El cálculo de variaciones REVISTA GENIOS DE LA MATEMáTICA
joseph louis lagrange
diseñador: JorgeSaúl Flores Chavarría
Indice Biografía - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 Aportaciones al calculo de variaciones - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Principio del mínimo de acción - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Ecuación de Euler-Lagrange - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 Teoría de mínimos y máximos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 Método de los multiplicadores de Lagrange - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5 Funciones de Lagrange - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 Teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7 Generalización del cálculo de variaciones - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 Bibliografía - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9
Biografía Joseph Louis Lagrange (1736-1813) fue un matemático e físico italiano-francés de renombre mundial que hizo contribuciones significativas a diversas ramas de las matemáticas y la física. Nació en Turín, Italia, y demostró un talento excepcional desde una edad temprana. Lagrange estudió matemáticas en la Universidad de Turín y luego se mudó a Berlín, donde colaboró con el renombrado matemático Leonhard Euler. Durante su tiempo en Berlín, Lagrange desarrolló el cálculo de variaciones y formuló la ecuación de Lagrange, que se convirtió en una herramienta fundamental en la mecánica clásica. En 1766, Lagrange se trasladó a París, donde se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de Francia y enseñó en la École Polytechnique. Durante su tiempo en Francia, realizó importantes investigaciones en teoría de números, ecuaciones diferenciales, mecánica celeste y teoría de funciones analíticas. Una de sus contribuciones más destacadas fue su trabajo en mecánica analítica, que culminó en su obra "Mécanique analytique" (Mecánica Analítica), publicada en 1788. En esta obra, Lagrange reformuló las leyes de la mecánica utilizando el principio del mínimo de acción, un enfoque que fue fundamental para el desarrollo de la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana. Lagrange también hizo importantes avances en la teoría de números, desarrollando teoremas y métodos que se han convertido en herramientas fundamentales en el campo. Su legado perdura en la notación de Lagrange y en los teoremas de Lagrange, que se aplican en diversas áreas de las matemáticas y la física. Joseph Louis Lagrange fue un genio matemático y científico cuyas contribuciones continuaron influyendo en el desarrollo de la ciencia y las matemáticas mucho después de su muerte en París en 1813. Su trabajo sigue siendo una parte esencial de la base teórica de la física y las matemáticas modernas.
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Aportes al cálculo de variaciones Principio del mínimo de acción:
Lagrange formuló el principio del mínimo de acción, que es fundamental en el cálculo de variaciones y en la mecánica lagrangiana. Este principio establece que la trayectoria real seguida por un sistema físico entre dos puntos en el espacio-tiempo es aquella que minimiza la integral de la acción, una cantidad que combina la energía cinética y potencial del sistema.
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Aportes al cálculo de variaciones Ecuación de Euler-Lagrange:
Lagrange derivó la ecuación de Euler-Lagrange, que es esencial en el cálculo de variaciones. Esta ecuación proporciona una condición necesaria para que una función sea un extremo de una integral definida.
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Aportes al cálculo de variaciones Teoría de mínimos y máximos:
Lagrange desarrolló la teoría de mínimos y máximos, que se aplica al cálculo de variaciones para determinar las condiciones bajo las cuales una función es un mínimo o máximo de una integral.
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Aportes al cálculo de variaciones Método de los multiplicadores de Lagrange:
Lagrange desarrolló la teoría de mínimos y máximos, que se aplica al cálculo de variaciones para determinar las condiciones bajo las cuales una función es un mínimo o máximo de una integral.
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Aportes al cálculo de variaciones Funciones de Lagrange:
Introdujo funciones especiales conocidas como "funciones de Lagrange" que se utilizan en el contexto del cálculo de variaciones para describir relaciones y ecuaciones diferenciales.
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Aportes al cálculo de variaciones Teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo:
Lagrange estudió el problema de determinar la ruta que un rayo de luz debe tomar para minimizar el tiempo de viaje, lo que condujo a la formulación del teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo.
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Aportes al cálculo de variaciones Generalización del cálculo de variaciones:
Lagrange desarrolló la teoría de mínimos y máximos, que se aplica al cálculo de variaciones para determinar las condiciones bajo las cuales una función es un mínimo o máximo de una integral.
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Bibliografía
Allison. (Agosto de 2014). Blogger. Obtenido de Blogger: http://samalis506ea.blogspot.com/2014/08/joseph-louis-lagrange.html Medina, N. M. (Febrero de 2011). RTVE. Obtenido de RTVE: https://www.rtve.es/noticias/20110204/joseph-louis-lagrange-matematico-mas-grande-europa/401284.shtml Universidad de Granada. (2007). Obtenido https://www.ugr.es/~eaznar/lagrange.htm
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