а) Проведем AK и AL. ∆AKL – искомое сечение. б) В ∆AMK: OF – средняя линия, OF || AK; в ∆MLK: EF – средняя линия, EF || KL. По теореме п. 10 пл. OFE || пл. AKL. Площади подобных треугольников ∠OFE = ∠AKL как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами; OF =
1 1 AK , FE = KL , поэтому ∆OFE ~ ∆AKL относятся как 2 2
квадраты, значит, соответствующих линейных размеров. 2
S LKA S EOF
LA LA =4. = = 1 EO LA 2 2
SEOF = 6 (см2). 76.
В силу свойств параллелепипеда АА1С1С – параллелограмм, отсюда А1С1 || AC; B1D1BD – параллелограмм, поэтому B1D1 || BD.
77. У параллелепипеда боковые ребра равны.
5 AB 4 BC 5 = , = . Пусть ВВ1 = х, тогда BC = x, 6 BC 5 BB1 6 AB =
4 45 2 BC = x = x. 5 56 3
Из условия задачи: 4 ⋅ АВ + 4 ⋅ ВС + 4 ⋅ ВВ1 = 120, или АВ + ВС + ВВ1 = 30; 34