체(Field)
가환환이 추가로 다음을 만족하면 정역(integral domain)이라 한다. z 곱셈에 대한 항등원 존재 z a, b ∈ R이고 ab = 0이면 a = 0 또는 b = 0이어야 한다. 체는 {F, +, ±}로 표기하며, 다음을 만족하는 정역이다. z 0을 제외하고 곱셈에 대한 역원 존재 ] n와 법 n에서 덧셈, 곱셈 연산이 체가 되기 위해서는 n이 소수이어야 한다. z ] p : 위수가 p인 체이다. 이것을 GF(p)로 표기한다. (Galois Field)
갈로아 15/28
Finite Fields of the form GF(p)
유한체의 위수는 반드시 소수의 거듭제곱승 형태로 표현된다. 위수가 pn인 유한체는 GF(pn)으로 표기한다. 예) GF(2) +
0
1
±
0
1
w
-w
w-1
0
0
1
0
0
0
0
0
-
1
1
0
1
0
1
1
1
1
addition
multiplication
inverse
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