Á L G E B R A
4.- Hallar la razón de una P.A. si la suma de “n” términos es n(5n - 3)
En la segunda P.A.: tx = t1 + (x - 1)r
Solución:
Sustituyendo valores:
Sea la P.A.:
tx = 2 + (x - 1)6
÷ t1, t2, t3, …, tn
Por condición del problema, (1) = (2):
donde: Sn = n(5n - 3), para todo n.
12 + 4 (x - 1) = 2 + 6(x - 1) x=6
Si n = 1: S1 = t1 = (1)(5 - 3) = 2
el término pedido es:
Si n = 2: S2 = t1 + t2 = 2(10 - 3) = 14
t6 = 2 + (5)(6) = 32
pero: t1 = 2 ∴
6.- En la P.A.:
t2 = 12
÷ … 5 … 47 … 159, el número de términos que hay entre 47 y 159 es triple del número de términos que hay entre 5 y 47. Hallar la razón de esta progresión.
Luego, la razón: r = t2 - t1 = 10 Rpta.: r = 10 5.- En una P.A. el primer término es 12, el número de términos 9 y la suma es 252. En otra P.A. el t1 = 2, r = 6. Dos términos del mismo lugar de estas progresiones son iguales. ¿Cuál es su valor?
Solución: Considerando la P.A. de razón “r”: Por dato:
÷ … 5 … 47 … 159 123 123
n
Solución: Sea “tx” el término buscado, de lugar “x”.
3n
Del intervalo con extremos 5 y 47:
En la primera P.A.:
47 - 5 42 r = –––––– = ––––– n+1 n+1
tx = t1 + (x - 1)r
9 S9 = (t1 + t9 ) –– 2
159 - 47 112 r = –––––––– = –––––– (II) 3n + 1 3n + 1
reemplazando datos:
Como se trata de la misma P.A. (I) y (II) son iguales, entonces:
9 252 = (12 + t9) –– 2 de donde:
42 112 –––––– = –––––– n+1 3n + 1
t9 = 44 pero también:
n=5 t9 = t1 + 8r
sustituyendo en (I):
Sustituyendo datos: 42 r = –––––– = 7 5+1
44 = 12 + 8r r=4
(I)
Del intervalo con extremos 47 y 159:
Cálculo de “r”:
∴
(2)
(1)
Rpta.: r = 7
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