Á L G E B R A
Solución:
Se opera así:
Dividiendo por Horner:
• Se escribe los coeficientes del dividendo en línea horizontal.
-4
+6
0
+4
+m
-4
0
-12
• Se escribe el término independiente del divisor, con signo cambiado, un lugar a la izquierda y abajo del coeficiente del primer término del dividendo.
2
8
+n
+p
• Se divide como en el caso de Horner, teniendo presente que el primer coeficiente del cociente, es igual al primer coeficiente del dividendo
-1 +2
0
+6
• Para obtener el cociente, se separa la última columna que viene a ser el resto.
0 -3
-3 4
-2
3
0
m-15 n+6
-9
Ejemplo:
p-9
Obtener el cociente y el resto en la división:
El cociente es:
4x4 - 5x3 + 6x2 + 7x + 8 –––––––––––––––––––––– x+1
4x2 - 2x + 3 El resto es:
Procedimiento:
(m - 15)x2 + (n + 6)x + (p - 9)
4 -1
Por condición el resto es:
4
5x2 + 7x + 8
+6
+7
+8
-4
+9
-15
+8
-9
+15
-8
16
resto
14444244443
Por lo tanto:
coeficientes del cociente
(m - 15)x2 + (n + 6)x + (p - 9) ≡ 5x2 + 7x + 8
Grado del cociente:
identificando coeficientes:
°⏐q⏐ = °⏐D⏐ - °⏐d⏐ = 4 - 1 = 3
m - 15 = 5
⇒
m = 20
n + 6=7
⇒
n=1
p - 9=8
⇒
p = 17
n = 1,
p = 17
Rpta.: m = 20,
-5
cociente: q = 4x3 - 9x2 + 15x - 8 resto:
R = 16
b) Cuando el coeficiente del primer término del divisor es diferente de cero.
REGLA DE RUFFINI
Su forma general es: ax ± b
Se utiliza para dividir polinomios cuando el divisor es un binomio de primer grado. Se estudia 3 casos: a) Cuando el coeficiente del primer término del divisor es igual a 1.
Se procede así: • Se transforma el divisor, extrayendo como factor común, el primer término del divisor; es decir: b (ax ± b) = a x ± –– a
(
Su forma general es : x ± b
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)