FACILITATI MATEMATICA 4

GEMMA BOZZINI

PERCORSI PER BISOGNI EDUCATIVI SPECIALI

MATEMATICA 4

TESTI FACILITATI E SEMPLIFICATI

INDICE LE 4 OPERAZIONI

1

L’addizione 2 Addizioni in colonna senza cambio 3 Addizioni in colonna con il cambio 4 Le proprietà dell’addizione 5 La sottrazione 6 Sottrazioni in colonna senza cambio 7 Sottrazioni in colonna con il cambio 8 La proprietà della sottrazione 9 La moltiplicazione 10 Moltiplicazioni in colonna senza cambio 11 Moltiplicazioni in colonna con il cambio 12 Le proprietà della moltiplicazione 14 La divisione 16 La divisione in colonna 17 Con una cifra al divisore 17 Con due cifre al divisore 18 La proprietà della divisione 20

• •

× e : per 10, 100, 1 000 21

21

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

22

Le frazioni Frazioni complementari Frazioni equivalenti Frazioni proprie e improprie Frazioni apparenti La frazione di un numero Confrontare frazioni Il muretto delle frazioni Frazioni decimali Numeri e frazioni decimali Confrontare i decimali Operazioni con i decimali Addizioni e sottrazioni con i decimali Moltiplicazioni con i decimali Divisioni con i decimali

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

• • •

× e : per 10, 100, 1 000 con i decimali

LE MISURE

39

Misure di lunghezza

40

Misure di capacità

41

Misure di massa-peso

42

Peso lordo, peso netto, tara

43

Le equivalenze

44

Misure di tempo

45

Misure di valore

46

La compravendita

47

SPAZIO E FIGURE

48

Le linee rette

49

Come possono essere le rette

50

Gli angoli

51

I poligoni

52

I triangoli

53

Le altezze dei triangoli

54

I quadrilateri

55

I parallelogrammi

56

I trapezi

57

Il perimetro Perimetro dei triangoli Perimetro dei parallelogrammi Perimetro dei trapezi

58 59 60

L’area e le misure di superficie

61

L’area dei poligoni Area del rettangolo Area del romboide Area del quadrato Area del rombo Area del triangolo Area del trapezio

62 62 62 63 64 65

• • • • • • • • •

Strumenti 34 35 36 38

Formule

di perimetri e aree

66

I PROBLEMI

67

I dati di un problema

68

Rappresentare i dati

69

Strumenti

70

Le tabelline

MATEMATICA

LE 4 OPERAZIONI PROPRIETÀ

Somma o totale

commutativa associativa

Resto o

PROPRIETÀ

differenza

invariantiva

ADDIZIONE

SOTTRAZIONE

+

-

LE 4 OPERAZIONI

MOLTIPLICAZIONE

×

Prodotto

DIVISIONE

:

PROPRIETÀ

Quoto o

PROPRIETÀ

commutativa

quoziente

invariantiva

associativa distributiva

A pagg. 70-72 trovi le tabelline

AUDIO E OGGETTI DIGITALI

1

MATEMATICA

L’ADDIZIONE L’addizione è l’operazione che serve per unire due o più quantità.

• Osserva. +

=

L’addizione si può sempre fare!

Osserva:

3+6=9

6+3=9

I termini dell’addizione 3

+

6

addendo

più

addendo

9

=

somma o totale

1 e 0 nell’addizione Se aggiungi 0 a qualsiasi numero il risultato non cambia.

• Osserva l’esempio e completa.

45 + 0 = 45

96 + 0 =96

Se aggiungi 1 a qualsiasi numero il risultato è il numero successivo.

• Osserva l’esempio e completa.

45 + 1 = 46

2

LE 4 OPERAZIONI

96 + 1 =97

MATEMATICA

ADDIZIONI IN COLONNA SENZA CAMBIO Per eseguire le addizioni in colonna, ricorda il valore posizionale.

Calcola sempre partendo dalle unità.

• Calcoliamo in colonna 423 + 166 = 589 h

da

u

4

2

3

1

6

6

+ =

h

da

u

4

2

3

1

6

6

+ =

9

1 Incolonna bene i numeri.

2 Inizia sommando

da

u

4

2

3

le unità.

1

6

6

5

8

9

+ =

4 Infine somma le centinaia.

4+1=5

e calcola in colonna.

Poi fai la prova.

u

4

2

3

1

6

6

8

9

+ =

le decine.

2+6=8

h

da

u

4

2

3

1

6

6

5

8

9

+ =

h

da

u

1

6

6

4

2

3

5

8

9

+ =

5 Fai la prova

PROVO IO

• Usa la griglia, segui i passaggi

da

3 Prosegui sommando

3+6=9

h

h

Prova

+ =

+ =

232 + 346 = 578 62 + 16 =78

31 + 256 =287

454 + 341 =795 LE 4 OPERAZIONI

3

MATEMATICA

ADDIZIONI IN COLONNA CON IL CAMBIO Se nell’addizione la somma è maggiore di 9 fai il cambio.

• Calcoliamo in colonna 598 + 311 = 909 h

da

u

5

9

8

3

1

1

h

+ =

da

u

5

9

8

3

1

1

1

+ =

h

da

u

5

9

8

3

1

1

0

9

9

+ =

1 Incolonna bene 2 Inizia sommando 3 Prosegui sommando le decine. i numeri.

1 + 9 = 10

le unità.

8+1=9

Scrivi 0 nella colonna rossa e 1 in alto nella colonna delle centinaia h.

1

h

da

u

5

9

8

3

1

1

9

0

9

+ =

4 Infine somma le centinaia.

1 (del cambio) + 5 + 3 = 9

•

da

u

5

9

8

3

1

1

9

0

9

+ =

Usa la griglia, segui i passaggi e calcola in colonna.

599 + 163 =762

528 + 398 =926

199 + 103 =302

265 + 465 =730 LE 4 OPERAZIONI

1

h

da

u

3

1

1

5

9

8

9

0

9

+ =

5 Fai la prova.

PROVO IO

Poi fai la prova.

4

h 1

Prova

+ =

+ =

MATEMATICA

LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE La proprietà commutativa Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato (la somma) non cambia.

9

6

3

+

=

6

Puoi usare la proprietà commutativa per fare

3

+

9

=

la prova dell’addizione.

La proprietà associativa Se a due o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.

6

3

+ 3

9

+ 6

19

= 10

= 9

10

+

19

=

PROVO IO

• Applica la proprietà associativa ed esegui le addizioni sul quaderno.

24 + 6 + 15 = 45

40 + 17 + 3 = 60

LE 4 OPERAZIONI

5

MATEMATICA

LA SOTTRAZIONE La sottrazione è un’operazione che serve per togliere una quantità a un’altra e trovare il resto oppure per confrontare due quantità e trovare la differenza.

SOTTRAZIONE

SOTTRAZIONE

RESTO

DIFFERENZA

Ottieni una quantità

Ottieni una quantità

più piccola di quella iniziale

più piccola di quella iniziale

5-3=2 Il resto è di 2 bottoni 7-4=3 La differenza è di 3 gomme

I termini della sottrazione 5

-

2

minuendo

meno

sottraendo

3

=

resto o differenza

1 e 0 nella sottrazione Se togli 0 a qualsiasi numero il risultato non cambia.

• Osserva l’esempio e completa.

45 - 0 = 45

96 - 0 =96

Se togli 1 a qualsiasi numero il risultato è il numero precedente.

• Osserva l’esempio e completa.

45 - 1 = 44

6

LE 4 OPERAZIONI

96 - 1 =95

MATEMATICA

SOTTRAZIONI IN COLONNA SENZA CAMBIO Per eseguire le sottrazioni in colonna ricorda il valore posizionale.

Calcola partendo dalle unità

• Calcoliamo in colonna 372 - 121 = 251 h

da

u

3

7

2

1

2

1

=

h

da

u

3

7

2

1

2

1

=

1

1 Incolonna bene i numeri.

2 Inizia sottraendo

da

u

3

7

2

le unità.

1

2

1

2

5

1

=

4 Infine sottrai le centinaia.

2-1=1

e calcola in colonna.

Poi fai la prova.

u

3

7

2

1

2

1

5

1

=

le decine.

7-2=5

h

da

u

3

7

2

1

2

1

2

5

1

=

h

da

u

2

5

1

1

2

1

3

7

2

+ =

5 Fai la prova

PROVO IO

• Usa la griglia, segui i passaggi

da

3 Prosegui sottraendo

2-1=1

h

h

Prova

=

+ =

599 - 261 =338 343 - 22 =321

537 - 415 =122 396 - 72 =324

LE 4 OPERAZIONI

7

MATEMATICA

SOTTRAZIONI IN COLONNA CON IL CAMBIO Se il minuendo è minore del sottraendo fai il cambio.

• Calcoliamo in colonna 973 - 539 = 434 h

da

u

9

7

3

5

3

9

=

h

da

9

6

5

7

u 1

3

=

3 9

h

da

9

6

5

4

1 Incolonna bene i numeri.

2 Inizia dalle unità.

7

u 1

3

3

9

3

4

=

3 Prosegui

1 - 9 non si può fare,

sottraendo le decine.

prendi in prestito una

6-3=3

decina. Il 7 diventa 6 e il 3 diventa 13.

13 - 9 = 4 h

da

9

6

7

u 1

3

5

3

9

4

3

4

=

4 Infine sottrai le centinaia.

2-1=1

h 9

da 6

7

u 1

3

5

3

9

4

3

4

=

e calcola in colonna.

Poi fai la prova.

625 - 275 =349

8

LE 4 OPERAZIONI

4

da 1

u

3

4

5

3

9

9

7

3

+ =

5 Fai la prova.

PROVO IO

• Usa la griglia, segui i passaggi

h

Prova

=

+ =

MATEMATICA

LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE La proprietà invariantiva Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato (la somma) non cambia.

AGGIUNGENDO LO STESSO

17

12

-

NUMERO

=

+3

5

+3

20

15 5

SOTTRAENDO

=

17

12

-

LO STESSO NUMERO

5

=

-2

-2

15

10

-

=

5

PROVO IO

• Applica la proprietà invariantiva.

75 - 55 = -5

-5

– 50 = 20

70

155 - 19 = +1

+1

156 – 20 = 136

106 - 53 =

274 - 38 =

103 – 50 = 53

276 – 40 = 236

-3

-3

+2

+2

LE 4 OPERAZIONI

9

MATEMATICA

LA MOLTIPLICAZIONE La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità.

• Osserva. + 3

=

+

+

3

+

×

3VOLTE

=

3

9

Che diventa 3

=

9

I termini della moltiplicazione fattori

=

3

×

3

moltiplicando

per

moltiplicatore

9 prodotto

1 e 0 nella moltiplicazione Qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0.

• Osserva l’esempio e completa.

36 × 0 = 0

904 × 0 =0

0 moltiplicato per qualsiasi numero dà come risultato 0.

• Osserva l’esempio e completa.

0 × 18 = 0

0 × 130 =0

Se uno dei due numeri è 1, il prodotto è uguale all’altro numero.

• Osserva gli esempi e completa.

15 × 1 = 15

10

1 × 48 = 48

LE 4 OPERAZIONI

226 × 1 =226

1 × 2 413 =2413

MATEMATICA

MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA SENZA CAMBIO Per eseguire le moltiplicazioni in colonna, ricorda il valore posizionale.

Calcola partendo dalle unità.

• Calcoliamo in colonna 412 × 12 =4944 4

1

2

×

1

2

=

1

2

×

1

2

=

8

2

4

1

2

0

4

1

8

×

1

2

8

2

4

4

1

2

0

= + =

4

9

4

4

4

1 Incolonna bene

4

4 Ora procedi come

al punto 2, ma con le decine.

i numeri.

4

8

1

2

1

2

2

4

× =

2 Inizia dalle unità del moltiplicatore e

moltiplicale per ogni 1

2

×

1

2

8

2

4

4

1

2

0

= + =

4

9

4

4

6 Fai la prova.

4

cifra del moltiplicando.

4

8

1

2

1

2

2

4

× =

0

3 Inserisci lo 0 segna posto sotto la cifra delle unità del risultato parziale.

5 Ora inserisci un +

affianco del primo prodotto parziale e svolgi l’addizione.

Ricorda i cambi!

1

2

×

1

2

2

4

1

2

0

4

8

0

0

= + + =

4

9

4

4

4

Se hai bisogno di aiuto alle pagg. 70-72 trovi le tabelline LE 4 OPERAZIONI

11

MATEMATICA

MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA CON IL CAMBIO Se nella moltiplicazioni il prodotto è maggiore di 9 fai il cambio.

• Calcoliamo in colonna 596 × 13 =7745 5

9 1

×

6 3

2

5

1

= 1

7

9 1

3

8

8

1 Incolonna bene

×

6

=

3 Inserisci lo 0 segna posto.

0

i numeri.

2

1

5

7

1

9 1

3

8

8

2

×

6

5

1

=

2 Inizia dalle unità.

9

×

6

1

3

=

4 Ora procedi come

al punto 2, ma con le decine.

Fai attenzione ai

1

7

8

8

5

9

6

0

9

6

riporti.

3 × 6 = 18 scrivi solo le unità e

2

metti il riporto: 1 3 × 9 = 27

5

aggiungi il riporto e scrivi solo le

unità: 7 + 1 = 8

3 × 5 = 15 somma

il riporto 15 + 2 =

1

1

3

×

1

7

8

8

5

9

6

0

7

7

4

8

= + =

5 Ora inserisci un +

affianco del primo prodotto parziale e svolgi l’addizione.

Ricorda i cambi!

17

Se hai bisogno di aiuto alle pagg. 70-72 trovi le tabelline

12

LE 4 OPERAZIONI

MATEMATICA

2

5

1

9

6

×

1

3

= + =

1

7

8

8

5

9

6

0

7

7

4

5

1

3

×

9

6

7

8

= + + =

1

1

7

0

8

6

5

0

0

6 Fai la prova.

7

7

4

8

PROVO IO

• Usa la griglia, segui i passaggi e calcola in colonna senza cambio.

Poi fai la prova.

423 × 22 = 9306

• Con lo stesso metodo calcola le seguenti

moltiplicazioni sul quaderno.

22 × 22 = 484

11 × 24 = 264

×

×

= + =

= + =

123 × 12 = 1476

• Usa la griglia, segui i passaggi e calcola in colonna con il cambio.

Poi fai la prova.

521 × 56 = 29176

• Con lo stesso metodo calcola le seguenti

moltiplicazioni sul quaderno.

99 × 52 = 5148 19 × 23 = 437

×

×

= + =

= + =

789 × 12 = 9468 LE 4 OPERAZIONI

13

MATEMATICA

LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE La proprietà commutativa Se cambi l’ordine dei fattori il risultato non cambia.

5 3

5 × 3 = 15

Puoi usare la proprietà

3 × 5 = 15

della moltiplicazione.

commutativa per fare la prova

PROVO IO

• Osserva gli schieramenti e completa utilizzando la proprietà commutativa.

5 × 2 = 10

90˚

2 × 5 = 10

90˚

6×3

90˚ 3

×

6

=

18

8×3

8

×

3

=

24

La proprietà associativa Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia.

4

×

4 × 2 = 16

2

8

× 2 = 16

14

LE 4 OPERAZIONI

2

2

MATEMATICA

La proprietà distributiva Se scomponi uno dei due fattori in due o più addendi, moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e infine sommi i prodotti, il risultato non cambia.

10

2 3

12 × 3 = 36

(10 + 2) × 3 =

(10 × 3) + (2 × 3) =

PROVO IO

• Applica la proprietà associativa e risolvi le seguenti moltiplicazioni.

4×5× 2= 4 × 10 = 40

5×5× 2×5= 25

× 10

6×5× 2×5=

=250

× 10

30

= 300

• Scegli quali fattori associare e svolgi le moltiplicazioni.

3×5×2= 10 x 2

= 30

4×4×5= 20 x 4

5×2×8×5=

= 80

= 400

10 x 40

PROVO IO

• Segui i passaggi e risolvi con la proprietà distributiva. Osserva l'esempio.

25 × 6 =

16 × 2 =

(20 + 5) × 6 =

(8

Prima scomponi il numero 25.

Prima scomponi il numero 16.

+ 8

)×2=

Poi applica la proprietà

Poi applica la proprietà

distributiva.

distributiva.

(20 × 6) + (5 × 6) =

Poi somma i due risultati parziali.

120 + 30 = 150

(8

× 2) + ( 8

× 2) =

Poi somma i due risultati parziali.

16

+ 16

= 32 LE 4 OPERAZIONI

15

MATEMATICA

LA DIVISIONE La divisione è l’operazione che serve a distribuire (ripartizione) o raggruppare (contenenza) una quantità in parti uguali.

DISTRIBUIRE

RAGGRUPPARE

Dividi 21 palloncini in 7 gruppi.

Dividi 40 bottoni in modo che ci siano 8 bottoni in ogni gruppo.

Quanti palloncini in ogni

Quanti gruppi?

gruppo?

3

40 : 8 =

21 : 7 =

3

5

5

I termini della divisione 21

:

7

dividendo

diviso

divisore

=

3 r. 0

resto

quoto (se il resto è 0) quoziente (se c’è il resto)

1 e 0 nella divisione Se lo 0 è al dividendo, e al divisore c’è un numero diverso da 0, il risultato è 0.

0 : 34 = 0

0:6=0

Se lo 0 è al divisore, la divisione è impossibile.

Qualsiasi numero diviso per 1 è uguale al numero stesso.

Qualsiasi numero diviso per se stesso è uguale a 1.

12 : 1 = 12

16

LE 4 OPERAZIONI

76 : 76 = 1

MATEMATICA

LA DIVISIONE IN COLONNA Con una cifra al divisore

• Nella divisione devi iniziare a calcolare dalla prima cifra a sinistra.

1 Incolonna bene e osserva il divisore e

2 6 5 4

la prima cifra a sinistra del dividendo Il divisore 4 è maggiore del 2, quindi il 4 non sta nel 2.

Prendi quindi le prime due cifre del dividendo: 26.

×

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

2

3

4

5

6

7

8

2

2

4

6

8

10

12

14

16

3

3

6

9

12

15

18

21

24

Puoi usare la tabellina del 4.

4

4

8

12

16

20

24

28

32

Il 4 sta al massimo 6 volte nel 26.

5

5

10

15

20

25

30

35

40

6

6

12

18

24

30

36

42

48

2 65 4 2 4 6 0 2

2 Chiediti: quante volte il 4 sta nel 26?

3 Scrivi 6 nel risultato.

Ora calcola il resto. 6 × 4 = 24.

Sottrai il risultato (24) dal numero iniziale (26): 26 – 24 = 2.

2 6 5 4 2 4 6 02 5

4 Abbassa il 5 accanto al 2 e chiediti: quante volte il 4 sta nel 25? Se hai

difficoltà, usa la tabellina come hai fatto al punto

2.

Il 4 sta 6 volte nel 25.

Se hai bisogno di aiuto alle pagg. 70-72 trovi le tabelline LE 4 OPERAZIONI

17

MATEMATICA

5 Scrivi 6 nel risultato.

2 6 5 4 2 4 66

Ora calcola il resto. 6 x 4 = 24.

Sottrai il risultato (24) dal numero

02 5 2 4

iniziale (25) 25 – 24 = 1.

01

La divisione è terminata.

Il risultato è 66 r.1 6

2 6 5 4 2 4 66 0 2 5 2 4

2

6

6

×

4

= + =

5 1

0 1 2

6

6 Fai la prova.

Se la divisione ha il resto ricordati di sommarlo nella prova!

5

Con due cifre al divisore

• Nella divisione devi iniziare a calcolare dalla prima cifra a sinistra.

1 Incolonna bene e osserva il divisore e

4 9 2 1 3

la prima cifra a sinistra del dividendo Il divisore 13 è maggiore del 4, quindi il 13 non sta nel 4.

Prendi quindi le prime due cifre del dividendo: 49.

×

1

2

3

4

5

6

7

11

11

22

33

44

55

66

77

12

12

24

36

48

60

72

84

13

13

26

39

52

65

78

91

Puoi usare la tabellina del 13.

14

14

28

42

56

70

84

98

Il 13 sta al massimo 3 volte nel 49.

15

15

30

45

60

75

90

105

2 Chiediti: quante volte il 13 sta nel 49?

Se hai bisogno di aiuto alle pagg.

70-72 trovi le tabelline

18

LE 4 OPERAZIONI

MATEMATICA

4 9 2 1 3 3 9 3

3 Scrivi 3 nel risultato.

Ora calcola il resto. 3 × 13 = 39.

Sottrai il risultato (39) dal numero

1 0

iniziale (49): 49 – 39 = 10.

4 9 2 1 3 3 9 3

4 Abbassa il 2 accanto al 10 e chiediti:

quante volte il 13 sta nel 102? Se hai

1 02

difficoltà, usa la tabellina come hai fatto al punto

2.

Il 13 sta al massimo 7 volte nel 102.

5 Scrivi 7 nel risultato.

Ora calcola il resto. 7 x 13 = 91.

4 9 2 1 3 3 9 3 7

Sottrai il risultato (91) dal numero

1 02

iniziale (102) 102 – 91 = 11.

9 1 1 1

La divisione è terminata.

Il risultato è 37 r.11

4 9 2 1 3 3 9 3 7 1 02 9 1 1 1

3

4

1

3

× 6 Fai la prova.

3

7

9

1

9

0

1

1

= + + =

9

2

Se la divisione ha il resto ricordati di sommarlo nella prova!

PROVO IO

• Segui i passaggi ed esegui queste due divisioni in colonna.

Ricorda di fare la prova.

169 : 3 =15 r 1

326 : 25 =13 r 11 LE 4 OPERAZIONI

19

MATEMATICA

LA PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE La proprietà invariantiva Se moltiplichi o dividi sia il dividendo sia il divisore per uno stesso numero diverso da 0 il risultato non cambia.

• Osserva.

15 : 5 = 3

12 : 4 = 3

(15 × 2) : (5 × 2)

(12 : 2) : (4 : 2)

30 : 10 = 3

6:2=3

PROVO IO

• Applica la proprietà invariantiva e risolvi le seguenti divisioni.

48 : 12 = :6 :6 8

: 12

=4

60 : 15 = ×6 ×6 360 : 90

90 : 45 = :5 :5 =4

18

:9

=2

• Applica la proprietà invariantiva e risolvi le seguenti divisioni.

Scegli tu, se dividere o moltiplicare.

60 : 12 =

80 : 16 =

30 : 15 =

:

:

:

=5

=5

45 : 15 =

54 : 18 =

72 : 12 =

:

:

:

20

=3

LE 4 OPERAZIONI

=3

=2

=6

MATEMATICA

× e : PER 10, 100, 1 000 Per moltiplicare un numero per 10, 100, 1 000 devi aggiungere uno, due, tre zeri alla sua destra: il valore aumenta di 10, 100, 1 000 volte.

MOLTIPLICARE PER 10

MOLTIPLICARE PER 100

MOLTIPLICARE PER 1000

Sposta il numero di

Sposta il numero di due

Sposta il

una posizione verso

posizioni verso sinistra

numero di tre posizioni

sinistra e aggiungi

e aggiungi due 0 a

verso sinistra aggiungi

uno 0 a destra.

destra.

tre 0 a destra.

56 × 10 = 56 h da u

5

5

6

6

0

× 10

56 × 100 = 5 600

56 × 1 000 =

uk h da u

dak uk h da u

5

6

5

6

0

0

× 100

5

6

0

56 000

5

6

0

0

× 1000

Per dividere un numero per 10, 100, 1 000 devi togliere uno, due, tre zeri alla sua destra: il valore diminuisce di 10, 100, 1 000 volte.

DIVIDERE PER 10

DIVIDERE PER 100

DIVIDERE PER 1000

Sposta il numero di

Sposta il numero di due

Sposta il numero di tre

una posizione verso

posizioni verso destra:

posizioni verso destra: i

destra: l’ultimo 0

due 0 perdono il loro

tre 0 perdono il loro

perde il suo posto

posto nelle unità.

posto nelle unità.

34 000 : 10 = 3 4000

34 000 : 100 = 340

34 000 : 1000 = 34

dak uk h da u

dak uk h da u

dak uk h da u

3

3

3

nelle unità.

4 0 0 0 3

4 0 0

: 10

4 0 0 0 3

4

0

: 100

4 0 0 0 3

4

LE 4 OPERAZIONI

: 1000

21

MATEMATICA

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI NUMERATORE

Derivano da

DENOMINATORE

frazioni

LINEA DI

Intero diviso

con denominatore

FRAZIONE

in parti uguali

10, 100, 1 000

NUMERI

FRAZIONI

DECIMALI

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

PROPRIA Tipi

IMPROPRIA APPARENTE EQUIVALENTE COMPLEMENTARE

22

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

Parte decimale DECIMI CENTESIMI MILLESIMI

dopo la virgola ,

MATEMATICA

LE FRAZIONI Frazionare significa dividere un intero in parti uguali.

La pizza è un intero. parti su sei.

Sono state colorate due Si dice: “due sesti” e si scrive: 2 6

I termini della frazione NUMERATORE indica quante parti dell’intero vengono prese in considerazione.

DENOMINATORE indica in quante parti

2 6

LINEA DI FRAZIONE indica che è avvenuta una divisione.

uguali è stato diviso l’intero.

Per leggere le frazioni in modo corretto:

• leggi il numeratore come un numero cardinale (uno, due, tre...); • leggi il denominatore come un numero ordinale (terzo, quarto, quinto...).

Se il denominatore è 2, si legge mezzo o mezzi.

L’unità frazionaria L’unità frazionaria rappresenta una sola parte di quelle in cui è stato diviso l’intero. L’unità frazionaria

1 6

unità frazionaria

ha sempre 1 al numeratore.

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

23

MATEMATICA

FRAZIONI COMPLEMENTARI Due frazioni sono complementari quando insieme formano un intero.

I quadratini della

I quadratini che mancano: 6 24

tavoletta di cioccolato: 18 24

La tavoletta intera:

24 24

• Osserva e completa.

La figura è stata divisa in

parti uguali. La frazione della parte

7

3 gialla è 7

La frazione della parte azzurra è

4 7

3 7

7

+ 47 = 7 = 1

PROVO IO

• Osserva le figure e scrivi le frazioni.

2 6

+

4 6

=

parte

parte non

colorata

colorata

24

6 6

1 4

intero

parte

parte non

colorata

colorata

+

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

3 4

=

4 4

3 5

intero

parte

parte non

colorata

colorata

+

2 5

=

5 5 intero

MATEMATICA

FRAZIONI EQUIVALENTI Due o più frazioni sono equivalenti quando rappresentano la stessa quantità.

Per ottenere frazioni equivalenti applica la proprietà invariantiva delle divisioni (vedi pag. 20): moltiplica o dividi il numeratore e il denominatore per lo stesso numero. :2

2 4

×2

4 8

:2

8 16

×2

2 4 8 , , sono frazioni equivalenti: tutte rappresentano 4 8 16 la metà di un intero.

Le frazioni

PROVO IO

• Applica la proprietà invariantiva: moltiplica o dividi per lo stesso numero il numeratore e il denominatore e trova le frazioni equivalenti.

2 4

7 9

×2 ×2

4 8

10 25

:5 :5

2 5

16 24

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

25

MATEMATICA

FRAZIONI PROPRIE E IMPROPRIE Una frazione propria rappresenta una quantità minore di un intero.

Quindi in una frazione propria il numeratore è minore del denominatore.

Il numeratore è minore

3 8

del denominatore.

Quindi è una frazione

7 9

propria.

Una frazione impropria rappresenta una quantità maggiore di un intero. Quindi in una frazione propria il numeratore è maggiore del denominatore.

Il numeratore è maggiore del

11 8

denominatore.

Quindi è una frazione impropria.

PROVO IO

• Cerchia le frazioni proprie e riquadra le frazioni improprie.

Segui gli esempi.

26

5 6

9 6

23 12

2 7

3 5

1 4

9 7

2 12

22 7

10 3

6 9

2 3

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

MATEMATICA

FRAZIONI APPARENTI Una frazione apparente rappresenta uno o più interi completi.

Quindi in una frazione apparente il numeratore è uguale al denominatore o è un multiplo del denominatore.

Il numeratore è uguale

6 6

al denominatore.

Quindi è una frazione apparente.

12 6

Il numeratore è un multiplo del denominatore.

Quindi è una frazione apparente.

PROVO IO

• Osserva gli esempi sopra. Dividi le pizze nel numero di parti indicate dal denominatore. Poi colora il numero di parti dell’intero indicate dal numeratore.

16 8

Il numeratore è multiplo del denominatore.

Quindi è una apparente

.

• Cerchia le frazioni apparenti.

14 7

2 12

15 5

6 6

9 2

1 4

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

27

MATEMATICA

LA FRAZIONE DI UN NUMERO Un intero può essere anche un numero che indica una quantità, come il numero di oggetti o una misura. Per calcolare la frazione di un numero:

• dividi il numero che rappresenta l’intero per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore (ottieni il valore della frazione).

1 Gli 8 orsetti gommosi sono l’intero.

Calcoliamo i 3 di 8.

4

3 Ogni parte corrisponde a 41 .

8 orsetti : 4 = 2 orsetti 2 è il valore di 1 di 8.

4

2 Dividiamo l’intero in 4 parti uguali.

4 Moltiplica il valore di 41 ,

cioè 2, per il numero indicato dal numeratore. 2 × 3 = 6 3 orsetti. di 8 equivale a 6 4

PROVO IO

• Segui i passaggi che hai visto sopra e trova la frazione del numero.

Le 14 fragole sono l'intero. Calcola il 5 di 14.

7

I 5 di 14 corrispondono 7 a 10 fragole.

28

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

MATEMATICA

CONFRONTARE FRAZIONI Quando due frazioni hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore.

1 2 1 Nella prima frazione è stato colorato , nella seconda frazione è stato 3 1 . La frazione che ha uno spazio maggiore colorato è la prima. colorato 8 1 è maggiore di 1 .

8 3 Quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.

1 2 Nella prima frazione sono stati colorati i 2 , nella seconda frazione sono 10 stati colorati i 5 . La frazione con la parte colorata maggiore è la seconda.

10 2 5 è maggiore di .

10 10

PROVO IO

• Inserisci il simbolo > (MAGGIORE), < (MINORE) oppure = (UGUALE) tra le coppie di frazioni.

1 11

<

4 12

3 8

>

1 4

2 24

<

4 12

5 3

=

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

6 9

29

MATEMATICA

IL MURETTO DELLE FRAZIONI Per confrontare le frazioni che hanno sia il numeratore sia il denominatore diversi tra loro, puoi utilizzare il muretto delle frazioni.

Confrontiamo insieme 1 e 3 8 4 Appoggia il righello in

1

verticale in corrispondenza della prima frazione da confrontare: 1 .

4 Osserva sul muretto la seconda frazione 3 che vale 8 3 volte l’unità frazionaria 1 1 1 ( ). Vedrai che i 3 + + 8 8 8 8 finiscono dopo la linea del righello quindi sono una quantità maggiore perciò:

1 4

1 3

1 2

1 2

1 3

1 4

1 3

1 4

1 4

1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

1 3 < 4 8

PROVO IO

• Confronta le coppie di frazioni e inserisci >, < oppure =.

Aiutati con il muretto.

3 6

>

1 8

3 9

2 5

<

2 11

1 3

<

1 2

6 12

=

4 8

• Osserva l’esempio e completa disegnando il muretto sul quaderno.

2 4 = 3 6

3 2 = 4 3

30

1 3

1 3 1 6

1 6

1 6 6 3 = 10 5

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1 3 1 6

1 6

1 6 2 1 = 8 4

>

2 5

MATEMATICA

FRAZIONI DECIMALI Una frazione decimale ha 10, 100 o 1000 al denominatore.

L’intero è l’unità.

1

1 unità

L’intero è stato diviso in 10 parti.

Ogni parte è 1/10 dell’intero.

1 un decimo 10 L’intero è stato diviso in 100 parti. Ogni parte è 1/100 dell’intero.

1 un centesimo 100 L’intero è stato diviso in 1000 parti. Ogni parte è 1/1000 dell’intero.

1 un millesimo 1000

PROVO IO

• Scrivi la frazione decimale corrispondente alla parte colorata.

2 10

5 10

15 100

59 100

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

31

MATEMATICA

NUMERI E FRAZIONI DECIMALI Le frazioni decimali si possono scrivere come un numero decimale, cioè un numero con la virgola.

1 = 0 unità e 1 decimo 10 (cioè la decima

Parte intera

,

Parte decimale

u 0

,

decimi centesimi millesimi d c m 1

Parte intera

,

Parte decimale

u 0

,

decimi centesimi millesimi d c m 0 1

Parte intera

,

Parte decimale

,

decimi centesimi millesimi d c m 0 0 1

h

parte dell’intero) 1 = 0 unità, 0 decimi 100 e 1 centesimo (cioè la centesima parte

da

h

da

dell’intero) 1 = 0 unità, 0 decimi, 1 000 0 centesimi e 1 millesimo (cioè la millesima parte

h

da

u 0

dell’intero) Per leggere i numeri decimali inizia a leggere la parte intera, pronuncia la parola virgola e poi leggi la parte decimale.

15,4

quindici virgola quattro

7,12

sette virgola dodici

PROVO IO

• Leggi la scomposizione, scrivi le cifre al posto giusto e componi il numero decimale. Segui l'esempio. scomposizione

32

u ,

d

c

m

9

0

7

2u 9d 0c 7m

2

6u 5d

6

5

0u 8d 2c

0

8

2

0u 4d 2c 5m

0

4

2

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

numero decimale 2,907 6,5 0,82

5

0,425

MATEMATICA

CONFRONTARE I DECIMALI Per confrontare due numeri decimali procedi in questo modo.

1 Inizia dalla parte intera: il numero che ha la parte intera maggiore è il numero maggiore.

52,3 > 12,986 52 è maggiore di 12 quindi 52,3 è maggiore di 12,986

2 Se la parte intera è uguale, inizia a confrontare i decimi: il numero con la cifra dei decimi maggiore è maggiore.

34,4 > 34,32 4 decimi è maggiore di 3 decimi quindi 34,4 è maggiore di 34,32.

3 Se anche la cifra dei decimi è uguale nei due numeri passa a confrontare i centesimi ed eventualmente i millesimi.

456,329 > 456,31

7,869 > 7,864

Per confrontare più facilmente due numeri decimali, aggiungi gli zeri per avere la stessa quantità di cifre decimali.

0,7 • 0,713

0,700 < 0,713

PROVO IO

• Confronta i seguenti numeri decimali.

6,45 < 7,45

29,12 < 29,19

3,6 > 3,1

55,647 < 55,649 FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

33

MATEMATICA

OPERAZIONI CON I DECIMALI ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I DECIMALI

• Incolonna i numeri secondo il valore posizionale delle cifre: incolonna anche la virgola.

• Aggiungi gli zeri a destra per pareggiare il numero di cifre.

• Calcola partendo dall’ultima cifra a destra e fai attenzione ai cambi.

• Ricorda di mettere la virgola nel risultato.

ADDIZIONE

SOTTRAZIONE

Inizia a sommare dall’ultima cifra

Inizia a sottrarre dall’ultima cifra

a destra, in questo caso i

a destra, in questo caso i millesimi.

millesimi. Poi procedi come una

Poi procedi come una normale

normale addizione (vai alle pagg. 3

sottrazione (vai alle pagg. 7 e 8

e 4 per ripassare)

per ripassare)

uk 3 3

h 1

da

u

,

5

6

,

9

3

4

9

1 2

1

d

c

m

3

8

5

+

,

4

5

4

=

,

8

3

9

1

1

uk 4

7

h

da

u

,

d

9

1

8

2

,

6

2

7

,

4

5

5

,

4

5 4

4

PROVO IO

• Sul quaderno calcola le seguenti operazioni.

153,4 + 67,2 = 220,6

4,9 + 806,345 = 511,245

3 890,15 + 654,456 = 4544,606 1 500,99 - 453,6 = 1047,39

156,37 - 45,762 = 110,688 5 623,006 - 3 061,5 = 2561,501

34

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

1

c 3

4

m 1

0

–

5

4

=

0

3

MATEMATICA

MOLTIPLICAZIONI CON I DECIMALI

• Calcoliamo 4,21 × 5,6 = 23,576 4,

2

1

×

5,

6

=

1 1

4,

2

2

1

×

5,

6

=

2

5

2

6

1

0

5

0

1 Incolonna i numeri come

3 Procedi allo stesso modo con

Aiutati con una tabella

Ricorda lo 0 segna posto.

se la virgola non ci fosse.

la cifra 5.

se necessario.

1 1

1

4,

2

5

2

1

5,

6

2

6

4,

× =

2 Procedi come una

normale moltiplicazione.

Moltiplica il 6 per tutte le cifre del moltiplicando.

ESUBERO 2 5

2

1

×

5,

6

2

6

= + =

2

1

0

5

0

2

3,

5

7

6

3

2

1

4 Svolgi l’addizione e posiziona la virgola.

Conta quante cifre del primo e del

Ricordati di segnare i

secondo fattore ci sono dopo la virgola:

cambi

le cifre sono tre. Conta tre cifre a partire da destra e inserisci quindi la

PROVO IO

virgola.

• Usa la tabella e lo stesso procedimento per svolgere le seguenti moltiplicazioni sul quaderno.

11,4 × 5,2 = 58,28

4,32 × 2,2 = 9,504

14,5 × 12,3 = 178,35

15,2 × 1,4 = 21,28

16,3 × 3,2 = 52,16 8,3 × 1,9 = 15,77

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

35

MATEMATICA

DIVISIONI CON I DECIMALI

Se hai bisogno di aiuto alle pagg. 70-72 trovi le

Dividendo decimale e divisore intero

tabelline

Esegui normalmente la divisione della parte intera.

Quando incontri la virgola scrivila nel risultato e procedi.

• Calcoliamo 98,4 : 12 = 8,2 9

8,

1 Il divisore 12 è maggiore del 9,

4 1 2

quindi il 12 non sta nel 9.

Prendi quindi le prime due cifre del dividendo: 98.

×

2 Chiediti: quante volte il 12 sta

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11

11

22

33

44

55

66

77

8 88

99

12

12

24

36

48

60

72

84

96

108

Puoi usare la tavola pitagorica.

13

13

26

39

52

65

78

91

104

117

Il 12 sta al massimo 8 volte nel 96.

9 9

8, 6

0

2

4 1 2 8

nel 98?

3 Scrivi 8 al risultato e calcola il resto

8 × 12 = 96

98 - 96 = 2.

4 Abbassa il 4 accanto al 2 e metti la 9 9

8, 6

4 1 2 8,

0

2

4

virgola al risultato, perché hai

appena trascritto il primo numero decimale. Chiediti: quante volte il 12 sta nel 24? Se hai difficoltà, usa la tavola pitagorica.

9 9 0

36

8, 6 2

4 1 2 8, 2 4

2 0

4 0

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

Il 12 sta al massimo 2 volte nel 24.

5 Scrivi il 2 al risultato e calcola il resto: 2 × 12 = 24.

Sottrai il risultato (24) dal numero iniziale (24): 24 - 24 = 0.

MATEMATICA Divisore decimale e dividendo intero o decimale Applica la proprietà invariantiva per trasformare il divisore da numero decimale a numero intero.

3,64

: × 10

2,6 = × 10

36,4

26

95,04 : × 10 9504

0,72 = × 10

×

:

×

=

72

• Calcoliamo 5,12 : 3,2 = 1,6 5,

1

2 3, 2

1 Controlla il divisore 3,2. È un numero decimale, quindi applica la proprietà

invariantiva per rendere il divisore 3,2 un numero intero: 5,12

: × 10

3,2 = × 10

51,2

32

2 Poi applica lo stesso procedimento della divisione con il dividendo decimale che hai visto a pag. 36.

5,

1

3 1

2 9

1 0

9 0

2 3 2 1, 6 2 2 0

3 Al termine ricorda che hai applicato la proprietà invariantiva e torna alla divisione iniziale.

5,12

: × 10

3,2 = 1,6 resto 0 × 10

51,2

32 = 1,6 resto 0

Il risultato di 51,2 : 32 corrisponde al risultato di 5,12 : 3,2 che era la tua divisione iniziale.

PROVO IO

• Usa il procedimento di queste pagine e calcola le seguenti divisioni sul

quaderno.Attenzione alla proprietà invariantiva nelle divisioni colorate.

347,25 : 15 = 23,15

429 : 1,3 = 330

5,25 : 2,5 = 2,1

49,2 : 12 = 4,1

8,46 : 1,2 = 7,05

95,4 : 18 = 5,3

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

37

MATEMATICA

× e : PER 10, 100, 1000 CON I DECIMALI Per moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1 000 sposta la virgola a destra di uno, due o tre posti; se le cifre non bastano, aggiungi zeri. Il numero aumenta di 10, 100 o 1 000 volte. h

2

da

u

,

d

c

0

,

2

5

2

,

5

2

5

,

5

0

,

m 0,25 × 10 = 2,5

0,25 × 100 = 25

0,25 × 1 000 = 250

Per dividere un numero decimale per 10, 100, 1 000 sposta la virgola a sinistra di uno, due o tre posti; se le cifre non bastano, aggiungi zeri. Il numero diminuisce di 10, 100 o 1 000 volte. h

da

u

,

d

2

5

0

,

2

5

,

2

,

5

0

,

2

c

m 250 : 10 = 25 250 : 100 = 2,5 250 : 1 000 = 0,25

5

PROVO IO

• Con l’aiuto della tabella calcola le seguenti moltiplicazioni e divisioni. h

da

u

, , ,

38

d

c

m

3,6 × 10 =

562 : 10 =

1,23 × 1 000 =

69 : 1 000 =

0,12 × 100 =

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

694 : 100 =

MATEMATICA

LE MISURE

Unità di misura m

MULTIPLI km hm dam

MULTIPLI Mg

Unità

SOTTOMULTIPLI dm cm mm

SOTTOMULTIPLI dg cg mg

SOTTOMULTIPLI hg dag g

di misura kg

LUNGHEZZA

MASSA / PESO

metro

chilogrammo

MISURE TEMPO

CAPACITÀ

secondo

litro

Unità di misura

Unità di

MULTIPLI d h min

misura

l

s VALORE euro

MULTIPLI hl

dal

SOTTOMULTIPLI d

l

c

l

m

l

Unità di misura €

MISURE

39

MATEMATICA

MISURE DI LUNGHEZZA L’unità di misura della lunghezza è il metro (m) con i suoi multipli e sottomultipli.

Usa il metro con i suoi multipli e sottomultipli per misurare...

la lunghezza di

l’altezza di una

la profondità di

lo spessore di un

una strada

persona

un cumulo di

dizionario

neve UNITÀ DI

MULTIPLI

SOTTOMULTIPLI MISURA chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1 000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

× 1 000

× 100

× 10

: 10

: 100

: 1 000

I simboli dell’unità di misura, multipli e sottomultipli si scrivono con la lettera minuscola e senza punto e si riferiscono sempre alla cifra delle unità.

58 m

96,75 cm

2,01 hm

874 mm

526,18 dm

85,47 dam

PROVO IO

• Scrivi i numeri nella tabella. Poi completa le scomposizioni. Segui l’esempio. km

hm

57 hm

5

7

539 dam

5

3

9

29 651 dm

2

9

0,409 km

0

4

598,3 cm

40

MISURE

dam

m

dm

6

5

1

0

9 5

9

cm

mm

8

3

MATEMATICA

MISURE DI CAPACITÀ La capacità è la quantità di liquido che un recipiente può contenere. L’unità di misura della capacità è il litro (l) con i suoi multipli e sottomultipli.

Usi il litro e i suoi multipli e sottomultipli per misurare...

la capacità di una

la capacità di

la capacità di

la capacità di

fiala o una siringa

una lattina

una bottiglia

una piscina

MULTIPLI

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hl

dal

l

dl

cl

ml

100 l

10 l

1l

× 100

× 10

0,1 l : 10

0,01 l : 100

0,001 l

: 1 000

PROVO IO

• Scrivi i numeri nella tabella. Poi completa le scomposizioni. Segui l’esempio.

457,6 l

9,76 hl

2456 ml 68,44 dl

hl

dal

l

dl

4

5

7

6

9

7

6

cl

ml

2

4

5

6

6

8

4

4

MISURE

41

MATEMATICA

MISURE DI MASSA-PESO L’unità di misura del peso-massa è il chilogrammo (kg) con i suoi multipli e sottomultipli.

Usa il chilogrammo con i suoi multipli e sottomultipli per misurare...

la massa-peso di

la massa di una

la massa di una

la massa di un

un camion

cassetta di

persona

cucchiaino di farina

verdura

• Osserva la tabella delle misure di massa/peso.

MULTIPLI

UNITÀ

SOTTOMULTIPLI

megagrammo centinaia decine chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo Mg di kg di kg kg hg dag g 1 000 kg

100 kg

× 1 000

10 kg

1 kg

× 100

× 10

0,1 kg : 10

0,01 kg

: 100

0,001 kg

: 1 000

SOTTOMULTIPLI

Per misurare il peso di piccole quantità

grammo

usi i sottomultipli del

g

dg

cg

mg

grammo.

1g

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

decigrammo centigrammo milligrammo

: 10

42

MISURE

: 100

: 1 000

MATEMATICA

PESO LORDO, PESO NETTO, TARA • Il peso lordo è il peso della merce e del suo contenitore.

• Il peso netto è il peso della merce senza il contenitore.

• La tara è il peso del contenitore senza la merce.

PESO LORDO

PESO NETTO + TARA = PESO LORDO

il peso delle mele e del cesto.

PESO NETTO

PESO LORDO – TARA = PESO NETTO

il peso delle mele.

TARA

PESO LORDO – PESO NETTO = TARA

il peso della cassetta vuota.

PROVO IO

• Osserva le immagini e indica con una X la risposta corretta.

500 g

• Nelle immagini sono rappresentati x il peso netto e la tara.

PASTA 20 g

il peso lordo e il peso netto.

• Con queste due informazioni posso calcolare x il peso lordo.

il peso netto.

MISURE

43

MATEMATICA

LE EQUIVALENZE Con le equivalenze trasformi una misura in un’altra con lo stesso valore, ma espressa con un’unità di misura diversa. Per esempio: 100 m = 1 hm

• Ogni unità di misura è 10 volte più grande di quella successiva.

• Ogni unità di misura è 10 volte più piccola di quella precedente. × 10

× 10 × 10

× 10

× 10 × 10

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Mg

100 kg

10 kg

kg

hg

dag

g

hl

: 10

dal

: 10

: 10

l

dl

: 10

cl

: 10

× 10 g

ml

× 10 × 10 dg

: 10

: 10

: 10

cg

mg

: 10

PROVO IO

• Usa le tabelle ed esegui le equivalenze. dm = 152

1,52 m = 152 km

hm

876 cl = 87,6 hl

Mg

44

dm

cm

1

5

2

ml

mm

l

l

dl

cl

8

7

6

hg = 0,00676

centinaio decina di di kg kg

MISURE

m

dl = 8,76 dal

6,76 kg = 0,676

dam

cm

g kg

hg

dag

6

7

6

g

MATEMATICA

MISURE DI TEMPO L’unità di misura del tempo è il secondo (s) ed è utile per misurare la durata di eventi.

Usa il secondo con i suoi multipli e sottomultipli per misurare...

la tua età in

la durata dei

la durata di un

la durata di una

anni

mesi

film

canzone

MULTIPLI anno 12 mesi

mese 30 d

settimana

UNITÀ

giorno

ora

minuto

secondo

d

h

min

s

24 h

60 min

60 s

1s

7d

Quando indichiamo una durata, scriviamo dopo ogni numero la sua marca: due ore, venti minuti e dieci secondi

2 h 20 min 10 s

PROVO IO

• Indica con una X la misura di tempo più adatta.

• Qual è l’unità di misura corretta per…

La durata delle vacanze estive

Uno sbadiglio

secondo

anno

x secondo

anno

giorno

x mese

giorno

mese

Una gita al lago

Il pranzo x ora

giorno

minuti mese

secondo x giorno

anno mese MISURE

45

MATEMATICA

MISURE DI VALORE In Italia e in altri Paesi dell’Unione Europea, l’unità di misura di valore è l’euro (€).

• Osserva la tabella.

MULTIPLI

UNITÀ DI MISURA

SOTTOMULTIPLI (in cent)

50 cent = € 0,50

10 cent = € 0,10

20 cent = € 0,20

5 cent = € 0,05

PROVO IO

• Completa le frasi seguenti con l’aiuto della tabella. (€).

• L’unità di misura del valore in Italia si chiama Euro dell’euro (€).

• I 50 euro sono multipli dell’euro (€).

• I 5 cent sono sottomultipli .

• 50 cent corrispondono a € 0,50 • Quanto costa? Indica con una X il costo che ti sembra più adatto.

x

46

MISURE

x

MATEMATICA

LA COMPRAVENDITA La spesa è la quantità di denaro Ho acquistato queste scarpe a 52 euro al paio.

che il negoziante paga per acquistare la merce da rivendere.

Il ricavo è la quantità di denaro che il negoziante riceve quando vende la merce al cliente. Il ricavo

Le rivendo a 72 euro al paio.

corrisponde alla cifra che compare sugli scontrini.

Il guadagno è la quantità di

Guadagno 20 euro al paio.

denaro che rimane al negoziante dopo che ha tolto la spesa dal ricavo.

• Se conosci due di questi valori puoi sempre trovare il terzo. Osserva. ricavo

guadagno

spesa

guadagno

ricavo

spesa

–

+

–

spesa

ricavo

guadagno

PROVO IO

• Completa la tabella. Puoi aiutarti con la calcolatrice.

MERCE

SPESA

RICAVO

GUADAGNO

€ 45,00

€ 50,00

€

€

€ 10,00

€ 2,00

€ 0,20

€

€ 0,50

MISURE

47

MATEMATICA

SPAZIO E FIGURE GIRO 360°˚

PIANO

PIATTO 180°˚

Due dimensioni: lunghezza e larghezza

OTTUSO > 90°˚ e < 180°˚

Una dimensione:

RETTA

lunghezza

ACUTO < 90°˚

PUNTO RETTO 90°˚

SPAZIO E FIGURE

Elementi fondamentali

FIGURE

ANGOLI

Figure

PIANE

geometriche FIGURE SOLIDE

POLIGONI triangolo, quadrato, rettangolo, trapezio, rombo, parallelogramma

48

SPAZIO E FIGURE

Non poligoni

PERIMETRO AREA

MATEMATICA

LE LINEE RETTE La linea retta è un insieme infinito di punti che mantengono sempre la stessa direzione. Si indica con una lettera minuscola, per esempio r.

Il tratteggio indica che la retta prosegue. r

La semiretta ha un inizio (punto di origine, O) ma non ha una fine.

Si indica con il nome del punto di origine seguito da una lettera minuscola, per esempio Oa oppure Ob. a

O

b

Se disegni due punti su una retta ottieni un segmento. I due punti sono gli estremi del segmento. Si indica con i due estremi in maiuscolo, per esempio AB. A

B

PROVO IO

• Colora di rosso le rette, di blu le semirette e di verde i segmenti. r

semi

semi

s s

s r

semi SPAZIO E FIGURE

49

MATEMATICA

COME POSSONO ESSERE LE RETTE Due rette possono essere: PARALLELE, se seguono la stessa direzione e non si incontrano mai,

parallele

quindi non hanno punti in comune; INCIDENTI, se si incontrano in un punto

incidenti

PERPENDICOLARI, se si incontrano in un punto e formano

perpendicolari

quattro angoli uguali

PROVO IO

• Osserva i disegni e indica con una X quale tipo di retta è raffigurata. perpendicolari X incidenti

X parallele

incidenti

X perpendicolari

incidenti

50

SPAZIO E FIGURE

MATEMATICA

GLI ANGOLI L’angolo è una parte di piano compresa tra due semirette.

Le due semirette hanno origine nel vertice e sono i lati dell’angolo.

L’ampiezza dell’angolo è la parte di piano compresa dalle semirette e si misura in gradi (˚).

lato ampiezza vertice

lato

Gli angoli si classificano in base alla loro ampiezza.

ANGOLO RETTO

ANGOLO ACUTO

ANGOLO OTTUSO

90˚ meno ampio

più ampio

di un angolo

di un angolo

retto

retto

(< 90˚)

(> 90˚ e < 180˚)

ANGOLO PIATTO

ampio come 2 angoli retti (= 180˚)

ANGOLO GIRO

ampio come 4 angoli retti (= 360°˚)

SPAZIO E FIGURE

51

MATEMATICA

I POLIGONI Il poligono è una figura piana formata da una linea spezzata chiusa.

In base al numero di lati, i poligoni hanno nomi diversi.

Ogni poligono ha lo stesso numero di lati, di angoli e di vertici.

I lati sono i

Gli angoli sono

segmenti che

le parti di piano

D

formano il

racchiuse da due

contorno.

lati consecutivi.

E

C

I vertici sono i

La superficie è la

punti di incontro

parte di piano

tra due lati.

racchiusa dal contorno.

A

B

Le diagonali sono i segmenti che uniscono due vertici non consecutivi.

PROVO IO

• Rileggi la definizione di poligono e tra le seguenti figure cancella con una X i NON POLIGONI e cerchia i POLIGONI.

52

SPAZIO E FIGURE

MATEMATICA

I TRIANGOLI I triangoli sono poligoni con tre lati e tre angoli.

Puoi classificare i triangoli in base ai lati o agli angoli.

LATI

TRIANGOLO SCALENO TRIANGOLO ISOSCELE TRIANGOLO EQUILATERO

Ha tutti i lati diversi. Ha due lati uguali.

Ha tutti i lati uguali.

TRIANGOLO

TRIANGOLO

OTTUSANGOLO

ACUTANGOLO

RETTANGOLO

Ha un angolo ottuso

Ha tutti gli angoli

Ha un angolo retto

e due angoli acuti.

acuti.

e due angoli acuti.

ANGOLI

TRIANGOLO

PROVO IO

• Osserva le figure e classifica i triangoli. Puoi usare righello e goniometro.

In base ai LATI

In base agli ANGOLI

è un triangolo

è un triangolo

scaleno

rettangolo

In base ai LATI

In base agli ANGOLI

è un triangolo

è un triangolo

equilatero

acutangolo

In base ai LATI

In base agli ANGOLI

è un triangolo

è un triangolo

isoscele

ottusangolo SPAZIO E FIGURE

53

MATEMATICA

LE ALTEZZE DEI TRIANGOLI L’altezza di un

Vertice

triangolo è il

Il lato su cui

segmento che

arriva l’altezza si

parte da un

chiama base del

vertice e arriva

triangolo.

al lato opposto e forma con questo un angolo retto.

In ogni triangolo possiamo tracciare 3 altezze.

C

1

C

2

3 H

A

B

H

C

A

H

B

A

B

Tipi di altezze in base al tipo di triangolo TRIANGOLO

TRIANGOLO

TRIANGOLI

ACUTANGOLO

OTTUSANGOLI

RETTANGOLI

h h h

h

h

h

h h

h

Le altezze sono

Due altezze sono

Due altezze coincidono

interne al triangolo.

esterne e poggiano sul

con due lati.

prolungamento lati.

54

SPAZIO E FIGURE

MATEMATICA

I QUADRILATERI I quadrilateri sono poligoni con quattro lati e quattro angoli.

D

C

lato

altezza

angolo

A

diagonale

B

H

I quadrilateri si classificano in base delle caratteristiche dei lati.

TRAPEZI

PARALLELOGRAMMI

Quadrilateri con una coppia

Quadrilateri con due coppie di lati

di lati paralleli.

paralleli.

L’altezza di un quadrilatero è il segmento che parte da un vertice e arriva alla base e forma con questa un angolo retto.

Il lato su cui si appoggiano i quadrilateri si chiama base.

• Osserva. altezza

altezza base

rettangolo

base

romboide

altezza base

trapezio SPAZIO E FIGURE

55

MATEMATICA

I PARALLELOGRAMMI Un parallelogramma è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli.

Il ROMBOIDE ha:

• lati opposti uguali • gli angoli opposti uguali • le diagonali diverse

h

b

Il RETTANGOLO ha:

• i lati opposti uguali • tutti gli angoli uguali e retti • le diagonali uguali

h

b

Il ROMBO ha:

D d

• tutti i lati uguali • gli angoli opposti uguali • le diagonali diverse e perpendicolari

Il QUADRATO ha:

l PROVO IO

• tutti i lati uguali • tutti gli angoli uguali e retti • le diagonali uguali e perpendicolari

• Osserva le figure: cancella con una X la figura che non è un parallelogramma.

56

SPAZIO E FIGURE

MATEMATICA

I TRAPEZI I trapezi sono quadrilateri con una coppia di lati paralleli.

La base minore è il lato più corto e si indica con b. b

e si indica con B.

o bl i qu

d

d

sono gli altri

o qu bl i

lato più lungo

lat oo

maggiore è il

I lati obliqui

oo lat

La base

h

due lati.

B

Il TRAPEZIO ISOSCELE ha:

b h

B b

• due lati obliqui uguali • gli angoli sulle basi uguali • 2 acuti e 2 ottusi • 2 diagonali uguali Il TRAPEZIO RETTANGOLO ha:

h B b

• lato che coincide con l’altezza • 2 angoli retti, 1 acuto e 1 ottuso • 2 diagonali di lunghezze diverse Il TRAPEZIO SCALENO ha:

h

B

• tutti i lati con lunghezze diverse • 2 angoli acuti e 2 ottusi, tutti diversi tra loro • 2 diagonali di lunghezze diverse

PROVO IO

• Usa il righello per misurare i lati e per tracciare le diagonali dei seguenti

trapezi. Poi osserva gli angoli e le diagonali e completa con il nome corretto.

isoscele

scaleno

rettangolo SPAZIO E FIGURE

57

MATEMATICA

Formule perimetri pag. 66

IL PERIMETRO DEI TRIANGOLI Il perimetro (P) di un triangolo (cioè il suo contorno) è la somma della lunghezza dei suoi tre lati (l).

TRIANGOLO

l

CARATTERISTICHE

l l

TRIANGOLO SCALENO

• ha tutti i lati di

lunghezza diversa.

l

l

TRIANGOLO ISOSCELE

• ha due lati lunghi uguali.

l l

PERIMETRO P=l+l+l

P = (l × 2) + l

TRIANGOLO EQUILATERO

l

• ha tutti i lati lunghi uguali.

l

P=l×3

PROVO IO

• Usa il righello per misurare i lati dei seguenti triangoli. Poi indica con una X la risposta corretta alla domanda e calcola il perimetro.

TRIANGOLO

MISURA DEI LATI CHE TRIANGOLO È?

C

A

B

C A

B C

A

58

B

AB =

cm

scaleno

BC =

cm

isoscele

CA =

cm

X equilatero

AB =

cm

X scaleno

BC =

cm

isoscele

CA =

cm

equilatero

AB =

cm

scaleno

BC =

cm

X isoscele

CA =

cm

SPAZIO E FIGURE

equilatero

PERIMETRO P = 2 × 3 = 6 cm

P = 4 + 3 + 1 = 8 cm

P = (2 × 2) + 1 = 5 cm

MATEMATICA

Formule perimetri pag. 66

IL PERIMETRO DEI PARALLELOGRAMMI Il perimetro (P) di un parallelogramma, cioè il suo contorno, è la somma della lunghezza dei suoi quattro lati (l).

PARALLELOGRAMMA

l

l l l

l

l

PERIMETRO

QUADRATO

• ha tutti

l

i lati uguali.

l

P=l×4

ROMBO ha tutti i lati uguali.

•

l

l

RETTANGOLO

• solo i lati

l

opposti sono uguali.

l l

l

CARATTERISTICHE

P = (l × 2) + (l × 2) oppure

ROMBOIDE

• solo i lati

l

l

P = (l + l) × 2

opposti sono uguali.

PROVO IO

• Usa il righello per misurare i lati dei seguenti parallelogrammi. Poi

indica con una X la risposta corretta alla domanda e calcola il perimetro.

PARALLELOGRAMMA MISURA DEI LATI CHE PARALLELOGRAMMA È? PERIMETRO D

A D

A

C

B C

B

AB =

cm

X quadrato

BC =

cm

rombo

CD =

cm

rettangolo

DA =

cm

romboide

AB =

cm

quadrato

BC =

cm

rombo

P = (2 + 4) × 2

CD =

cm

X rettangolo

= 12 cm

DA =

cm

romboide

P = 2×4=8 cm

SPAZIO E FIGURE

59

MATEMATICA

Formule perimetri pag. 66

IL PERIMETRO DEI TRAPEZI Il perimetro (P) di un trapezio, è la somma della lunghezza dei suoi quattro lati, cioè la somma delle due basi e dei due lati obliqui.

TRAPEZIO

CARATTERISTICHE

PERIMETRO

b

l

l

1

2

TRAPEZIO SCALENO

• ha tutti i lati di

diversa lunghezza.

B

P = B + b + l1 + l2

b

l

TRAPEZIO RETTANGOLO

• ha tutti i lati di

l

1

2

diversa lunghezza.

B b

l

TRAPEZIO ISOSCELE

• ha i due lati obliqui

l

lunghi uguali.

P = B + b + (l × 2)

B

PROVO IO

• Usa il righello per misurare i lati dei seguenti trapezi. Poi indica con una X la risposta corretta alla domanda e calcola il perimetro.

TRAPEZIO

MISURA DEI LATI CHE TRAPEZIO È?

D

AB =

cm

BC =

cm

CD =

cm

DA =

cm

AB =

cm

BC =

cm

CD =

cm

DA =

cm

C

A

B D

A

60

C

B

SPAZIO E FIGURE

scaleno rettangolo X isoscele

scaleno X rettangolo

isoscele

PERIMETRO P = 3,5 + 2 + (2,5 × 2) = 10,5 cm

P = 4 + 2 + 2,5 + 3,5 = 12 cm

MATEMATICA

L'AREA E LE MISURE DI SUPERFICIE L’area (o superficie) è la parte di piano occupata dalla figura.

L’area si indica con A.

• Osserva.

3 cm

In questo rettangolo la base misura 6 cm e l’altezza 3 cm.

Per calcolare la sua area, puoi usare

6 cm

un quadretto con il lato di 1 centimetro.

La superficie del rettangolo è formata da 18 quadretti, quindi l’area misura 18 cm2.

= 1 cm2

L’unità di misura della superficie è il metro quadrato (m2).

• I multipli del metro quadrato servono a misurare superfici grandi.

• I sottomultipli del metro quadrato servono a misurare superfici piccole.

UNITÀ DI MISURA

MULTIPLI

SOTTOMULTIPLI

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

1 hm2 vale 100 dam2

1 dam2 vale 100 m2

1m

1 dm2 vale 0,01 m2

1 cm2 vale 0,01 dm2

1 mm2 vale 0,01 cm2

to Tron

M A R C H E

Giulianova

Tordino

de

o Voman

Mo

A DR IATI C O Montesilvano

Pescara

Lago di Campotosto M. Corvo Corno 2623 Grande Parco Nazionale G r a n2912 A S a s s o del Gran Sasso p Campo Impera tore p Amiternum e

Ortona

Chieti

i

b

r

Alba Fucens

M

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u

á

del Fucino

r

s

i

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L A Z I O

i

2793 M. Amaro

z

e

s

Vasto e ll Si n

Iuvanum L. del Sangro

e

Mont

i d ei

a

Monti

Punta della Penna

o

Majella

z

M. Genzana 2176

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i

Fr

en

M. Greco 2283

et

de 2247 l l a M. Petroso M La Meta 2242

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a

2156 M. Viglio

u

Sulmona

AvezzanoAltopiano m

Lanciano

o

2349 M. Sirente

M. Velino 2487

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Tri gn o

A

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P

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L'AQUILA n n

Mont

MAR

Roseto degli Abruzzi

Teramo

aga lla L

2455 M. Gorzano

n

ti

M O L I S E

891 Bocca di Forli

a 0

10

20

30

40

50 km

Scala 1 : 1 500 000

1 km2 vale 100 hm2

× 100

× 100

× 100

2

: 100

: 100

: 100

SPAZIO E FIGURE

61

MATEMATICA

Formule perimetri pag. 66

L'AREA DEI POLIGONI RETTANGOLO

D

Per calcolare l’area (A)

C = 1 cm2

del rettangolo (cioè lo spazio che occupa) moltiplica la

h

lunghezza della base (b) per la lunghezza dell’altezza (h).

AB = 5 cm BC = 4 cm

Area = base x altezza

A

A=b×h

ROMBOIDE

b

B

D

C

Per calcolare l’area (A) h

del romboide moltiplica la lunghezza della base (b) per la lunghezza

A

AB = 4 cm DH = 2 cm b

H

B

D

dell’altezza (h), come in un rettangolo.

C

h = 1 cm2

Area = base x altezza A=b×h

QUADRATO Per calcolare l’area (A)

b

H

D

B

C

del quadrato (cioè lo spazio

l

che occupa) moltiplica la lunghezza del lato (l) per se stessa.

Area = lato x lato = lato2 A = l × l = l2

62

SPAZIO E FIGURE

E

A

l

B

= 1 cm2 AB = 3 cm

l = 3 cm

MATEMATICA

Formule perimetri pag. 66 C

C

ROMBO Per calcolare l’area (A)

E

del rombo moltiplica la d

D

(D) per la lunghezza della

B

D

B

d

D:2

della diagonale maggiore

F

D:2

D

lunghezza

C

diagonale minore (d) e dividi per 2 il risultato.

D

Area = (Diagonale maggiore

AC = 6 cm BD = 2 cm

A

× diagonale minore) : 2 A = (D × d) : 2

d

B

PROVO IO

• Calcola l’area delle figure disegnate. Ricorda che ogni 1 cm2, ogni

vale

vale 1 cm

h

b=8

cm

b

h=3

l

cm

l=4

A = 8 x 3 = 24 cm2

cm

A = 4 x 4 = 16 cm2

h d b b=5

cm

A = 5 x 2 = 10 cm2

h=2

D=4

cm

d=2

cm

A = (4 x 2) : 2 = 4 cm2

cm D

SPAZIO E FIGURE

63

MATEMATICA

Formule perimetri pag. 66

TRIANGOLO Per calcolare l’area (A) di un triangolo, moltiplica la lunghezza della base (b) per la lunghezza dell’altezza (h) e dividi per 2 il risultato.

D

TRIANGOLO EQUILATERO

A

D

oppure

h

TRIANGOLO ISOSCELE

C

C

A

B

b D

h B

b

C

C

D

oppure h

h

A

B

b

TRIANGOLO RETTANGOLO SCALENO C

D

B

b

TRIANGOLO SCALENO

D

C

h

h

h

A

PROVO IO

• Calcola l’area della figura

disegnata. Ricorda che ogni

vale 1 cm2, ogni

h b

b

A

B

b

Area = (base × altezza) : 2

64

A

B

A = (b × h) : 2

• Misura la base e l’altezza con un righello e calcola l’area.

vale 1 cm

b=4

cm

h=4

cm

A = 4 x 4 : 2 = 4 cm2 SPAZIO E FIGURE

h b

b=

cm

h=

cm

A = (4 x 3) : 2 = 6 cm2

MATEMATICA

Formule perimetri pag. 66 TRAPEZIO

Per calcolare l’area (A) del trapezio somma le basi, poi moltiplica il risultato per la lunghezza dell’altezza e infine dividi per 2 il risultato.

D

b

C

B

D

h

C

B

b

h

A

B

b

B

B + b = base del romboide

A

b

B

B

B + b = base del rettangolo

Area = (Base maggiore + base minore) × altezza : 2

A = (B + b) × h : 2

PROVO IO

• Calcola l’area della figura

disegnata. Ricorda che ogni

vale 1 cm2, ogni

vale 1 cm

• Misura la base maggiore, la base

minore e l’altezza con un righello, infine, calcola l’area.

B=4

cm

B=7

cm

b=1

cm

b = 3,5

cm

h=2

cm

h = 3,5

cm

A = (4 + 1) x 2 : 2 = 5 cm2

A = (7 + 3) x 3,5 : 2 = 17,5 cm2 SPAZIO E FIGURE

65

STRUMENTI

I PERIMETRI E LE AREE QUADRATO

RETTANGOLO

P=l×4

P = (l + l) × 2

A=l×l

A=b×h

TRIANGOLO SCALENO, ISOSCELE, EQUILATERO

P=l+l+l

P=l×3

P = (l × 2) + l A = (b × h) : 2

ROMBOIDE

ROMBO P=l×4 A = (d × D) : 2

P = (l + l) × 2 A=b×h

TRAPEZIO SCALENO, RETTANGOLO, ISOSCELE

P = B + b + l1 + l2

P = B + b + (l × 2) A = [(B + b) × h] : 2

66

MATEMATICA

I PROBLEMI Per risolvere un problema matematico utilizzi numeri e fai calcoli.

Un problema matematico è composto da un testo che contiene i dati e una o più domande.

• Osserva le tappe da seguire per risolvere un problema.

PROBLEMI LEGGI IL TESTO DEL PROBLEMA Assicurati di aver capito bene la situazione.

Individua i dati e sottolinea la domanda.

INDIVIDUA I DATI Rileggi la domanda e controlla di avere tutti i dati necessari.

Prova a ricordare se hai già incontrato problemi simili.

FAI UNA PREVISIONE Il risultato sarà maggiore o minore dei dati che hai a disposizione? Scegli l’operazione adatta per risolvere il problema.

NO

Imposta ed esegui l’operazione con un diagramma, fai la prova per controllare che il risultato sia corretto e confrontalo con la tua previsione iniziale.

IL RISULTATO È RAGIONEVOLE? SÌ

Rileggi la domanda. Scrivi una risposta completa.

PROBLEMI

67

MATEMATICA

I DATI DI UN PROBLEMA DATI UTILI E DATI INUTILI Un problema può contenere dati utili e dati inutili.

• I dati utili servono a rispondere alla domanda del problema.

• I dati inutili non servono.

• Sottolinea la domanda, poi cerchia di i dati utili e cancella i dati inutili.

La scoiattola Chip ieri ha raccolto 34 ghiande. Oggi la scoiattola Chip ha raccolto 27 ghiande.

Quante ghiande ha raccolto in tutto la scoiattola Chip?

DATI NASCOSTI In un problema ci possono essere dei dati nascosti.

• I dati nascosti non sono numeri, ma parole che rappresentano una quantità.

• Sottolinea i dati e cerchia il dato nascosto e trasformalo in un dato numerico.

Ogni giorno Clio legge 12 pagine del suo manga preferito.

In una settimana Clio finisce di leggere il manga.

Quante sono in tutto le pagine del manga?

DATO NASCOSTO: una settimana

= 7 giorni

PROVO IO

• Sottolinea la DOMANDA e cerchia i DATI UTILI. • Remo ha comprato 3 mele e 2 banane. Quanti frutti ha comprato in tutto?

• Sottolinea la DOMANDA e cancella i DATI INUTILI. Agnese ha 15 perline. Dà 6 perline a Mariam.

Mariam ora ha 25 perline. Quante perline restano ad Agnese?

• Sottolinea la DOMANDA e cerchia i DATI NASCOSTI.

Andrea compra una dozzina di rose. Per fare dei mazzi usa 3 rose.

Quanti mazzi compone?

68

PROBLEMI

MATEMATICA

RAPPRESENTARE I DATI Per risolvere un problema è utile rappresentare i dati.

Puoi rappresentare i dati in diversi modi, per esempio con un disegno oppure con dei simboli.

• Sottolinea la domanda e cerchia i dati.

Durante le vacanze estive Michele svolge 8 pagine di esercizi al giorno.

Quante pagine completa in 4 giorni?

Rappresenta i dati Devi rappresentare 8 pagine che si ripetono per 4 giorni.

DISEGNO

BARRA

SIMBOLI

4 GIORNI

SEGMENTI Giorno 1 = 8 pagine Giorno 2 = 8 pagine Giorno 3 = 8 pagine

8 pagine

Giorno 4 = 8 pagine

Spesso è più facile e più utile rappresentare i dati con simboli perché ci vuole molto tempo per disegnare dati grandi!

PROVO IO

• Sottolinea la domanda, cerchia i dati, scegli la rappresentazione che preferisci e risolvi.

Per il nuovo anno scolastico, Lin ha comprato dal cartolaio 6 penne cancellabili da € 3,50 ciascuna e 3 pennarelli da € 2,50 ciascuno.

Quanto ha speso?

SPAZIO E FIGURE

69

STRUMENTI

LE TAVOLE PITAGORICHE ×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

33 36 39 42 45 48 51 54 57 60

44 48 52 56 60 64 68 72 76 80

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

66 72 78 84 90 96 102 108 114 120

77 84 91 98 105 112 119 126 133 140

88 96 104 112 120 128 136 144 152 160

99 108 117 126 135 144 153 162 171 180

110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

63 66 69 72 75 78 81 84 87 90

84 88 92 96 100 104 108 112 116 120

105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

126 132 138 144 150 156 162 168 174 180

147 154 161 168 175 182 189 196 203 210

168 176 184 192 200 208 216 224 232 240

189 198 207 216 225 234 243 252 261 270

210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

70

STRUMENTI ×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

62 64 66 68 70 72 74 76 78 80

93 96 99 102 105 108 111 114 117 120

124 128 132 136 140 144 148 152 156 160

155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

186 192 198 204 210 216 222 228 234 240

217 224 231 238 245 252 259 266 273 280

248 256 264 272 280 288 296 304 312 320

279 288 297 306 315 324 333 342 351 360

310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

82 84 86 88 90 92 94 96 98 100

123 126 129 132 135 138 141 144 147 150

164 168 172 176 180 184 188 192 196 200

205 210 215 220 225 230 235 240 245 250

246 252 258 264 270 276 282 288 294 300

287 294 301 308 315 322 329 336 343 350

328 336 344 352 360 368 376 384 392 400

369 378 387 396 405 414 423 432 441 450

410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

×

1

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51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

102 104 106 108 110 112 114 116 118 120

153 156 159 162 165 168 171 174 177 180

204 208 212 216 220 224 228 232 236 240

255 260 265 270 275 280 285 290 295 300

306 312 318 324 330 336 342 348 354 360

357 364 371 378 385 392 399 406 413 420

408 416 424 432 440 448 456 464 472 480

459 468 477 486 495 504 513 522 531 540

510 520 530 540 550 560 570 580 590 600

71

STRUMENTI ×

1

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61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

122 124 126 128 130 132 134 136 138 140

183 186 189 192 195 198 201 204 207 210

244 248 252 256 260 264 268 272 276 280

305 310 315 320 325 330 335 340 345 350

366 372 378 384 390 396 402 408 414 420

427 434 441 448 455 462 469 476 483 490

488 496 504 512 520 528 536 544 552 560

549 558 567 576 585 594 603 612 621 630

610 620 630 640 650 660 670 680 690 700

×

1

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71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

142 144 146 148 150 152 154 156 158 160

213 216 219 222 225 228 231 234 237 240

284 288 292 296 300 304 308 312 316 320

355 360 365 370 375 380 385 390 395 400

426 432 438 444 450 456 462 468 474 480

497 504 511 518 525 532 539 546 553 560

568 576 584 592 600 608 616 624 632 640

639 648 657 666 675 684 693 702 711 720

710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

×

1

2

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10

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

162 164 166 168 170 172 174 176 178 180

243 246 249 252 255 258 261 264 267 270

324 328 332 336 340 344 348 352 356 360

405 410 415 420 425 430 435 440 445 450

486 492 498 504 510 516 522 528 534 540

567 574 581 588 595 602 609 616 623 630

648 656 664 672 680 688 696 704 712 720

729 738 747 756 765 774 783 792 801 810

810 820 830 840 850 860 870 880 890 900

72

ISBN 979122310413-2 © 2026 Rizzoli Education S.p.A. – Milano

Realizzazione editoriale Coordinamento editoriale Mauro Traversa

Tutti i diritti riservati

Coordinamento redazionale Magda Perricelli

Rizzoli Education S.p.A. Via Privata Mondadori, 1 – 20054 Segrate (MI) supporto@rizzolieducation.it www.rizzolieducation.it

Redazione Magda Perricelli Progetto grafico Ka Communications

Fotocopie e permessi di riproduzione. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633.

Le fotocopie effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali, Corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail autorizzazioni@clearedi.org e sito web www.clearedi.org.

Impaginazione Ka Communications

Tecnologie di intelligenza artificiale e estrazione di dati dal testo. L’editore promuove e

Progettazione Fabio Ferri, Nicola Barzagli

tutela il diritto d’autore, riconoscendone il ruolo fondamentale nel sostenere la creatività e la libertà di espressione. L’editore esprime la propria gratitudine per il rispetto delle normative sulla proprietà intellettuale dimostrato con l’acquisto di una copia autorizzata del presente volume.

Qualsiasi utilizzo non autorizzato, inclusi quelli connessi a tecnologie di intelligenza artificiale o all’estrazione di testo e dati, costituisce una violazione dei diritti dell’editore e dell’autore, e comporta l’applicazione di sanzioni civili e penali secondo quanto previsto dalla Legge 633/1941 e successive integrazioni e modifiche.

Riferimenti a marchi commerciali e siti di terze parti. Occasionalmente, possono essere vi-

Copertina Ka Communications Disegni Sara Natucci; Archivio Rizzoli Referenze iconografiche Getty Images © 2026

Contenuti digitali Redazione e realizzazione EICON S.r.l., IMMAGINA S.r.l., Isabella Spagni, Lumina Datamatics, Silvia Sferruzza

Audio IMMAGINA s.r.l.

Contenuti per la didattica inclusiva

sibili in questo testo nomi, confezioni e marchi commerciali di prodotti o società. L’autore e l’editore non intendono sostenere che i prodotti fotografati o citati siano migliori o peggiori di altri, né indirettamente consigliarne o sconsigliarne l’acquisto: non esiste alcun rapporto di nessun genere con i relativi produttori. I riferimenti a nomi e marchi commerciali sono da intendersi come marchi registrati dalle rispettive società anche se, per semplicità di grafia, si è omessa la relativa indicazione.

L’editore fornisce – per il tramite dei testi scolastici da esso pubblicati e attraverso i relativi supporti – link a siti di terze parti esclusivamente per fini didattici o perché indicati e consigliati da altri siti istituzionali. Pertanto, l’editore non è responsabile, neppure indirettamente, del contenuto e delle immagini riprodotte su tali siti in data successiva a quella della pubblicazione, distribuzione e/o ristampa del presente testo scolastico.

PariPasso è il progetto promosso da Rizzoli Education sul tema dell’inclusione e delle pratiche di insegnamento/apprendimento incentrate sulla didattica inclusiva.

Validato da un comitato scientifico di esperti del settore, il progetto si ispira ad alcuni principi fondamentali: 1. progettazione di strumenti didattici disegnati in funzione dei diversi stili cognitivi e i ritmi di apprendimento delle studentesse e degli studenti

Obiettivi di sviluppo sostenibile. Il contenuto di questo libro non è stato approvato dalle Nazioni Unite e quindi potrebbe non riflettere la posizione ufficiale di questa organizzazione, www.un.org/sustainabledevelopment.

2. valorizzazione di pratiche di insegnamento/ apprendimento personalizzate, efficaci e significative, anche mediante il ricorso a contenuti e strumenti digitali

Testi in formato accessibile. L’Editore promuove l’accessibilità e collabora con AID - Associazione Italiana Dislessia, Seleggo e con la Biblioteca Italiana per i Ciechi “Regina Margherita”. La conformità dei prodotti e dei servizi resta disciplinata dalla normativa vigente.

3. valorizzazione di tutti gli apprendenti, in modo che a ciascuno sia garantito il successo formativo 4. promuovere una didattica sempre connessa a un’idea di cittadinanza attiva, critica e responsabile

Segnalazione di errori e/o imprecisioni. La realizzazione di un libro scolastico è un’attività complessa che comporta controlli di varia natura. Essi riguardano sia la correttezza dei contenuti sia la coerenza tra testo, immagini, strumenti di esercitazione e applicazioni digitali. È pertanto possibile che, dopo la pubblicazione, siano riscontrabili errori e imprecisioni.

L’editore ringrazia sin da ora chi vorrà segnalarli alle redazioni. Per segnalazioni o suggerimenti relativi al presente volume scrivere a: supporto@rizzolieducation.it Per eventuali e comunque non volute omissioni e per gli aventi diritto tutelati dalla legge, l’editore dichiara la piena disponibilità.

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Il processo di progettazione, sviluppo, produzione e distribuzione dei testi scolastici di Rizzoli Education S.p.A. è certificato UNI EN ISO 9001.

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Questo volume è stampato da: L.E.G.O. S.p.A., Lavis (TN) Stampato in Italia – Printed in Italy

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Prima edizione: febbraio 2026