COSMO - MATEMATICA 5 by Rizzoli Education

MATEMATICA

con SE SBAGLIO IMPARO di Maestra Federica

+ X 2

42 –= :

ISBN 979122310408-8

Rizzoli Education S.p.A. Via Privata Mondadori, 1 – 20054 Segrate (MI) supporto@rizzolieducation.it www.rizzolieducation.it

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Realizzazione editoriale

Coordinamento editoriale Mauro Traversa

Coordinamento redazionale Magda Perricelli

Redazione, ricerca iconografica Aurion Servizi Editoriali s.r.l., Milano

Progetto grafico A come Ape

Impaginazione Rossana Bernengo, Corpo4

Copertina Ka Communications

Ideazione del personaggio Cosmo Mauro Porcu e Mauro Traversa

Disegni Sara Natucci

Un’altra idea Annamaria Benzi

Problemi a tappe Annameria Benzi

Se sbaglio imparo M. Federica De Gasperis

Verifiche del quaderno Annamaria Benzi

Ripassiamo insieme Annamaria Benzi

Schede del quaderno Annamaria Benzi, Annamaria Parravicini, Claudio Riva

Contenuti digitali

Progettazione Fabio Ferri, Nicola Barzagli

Redazione e realizzazione EICON s.r.l., IMMAGINA s.r.l., Isabella Spagni, Lumina

Datamatics, Silvia Sferruzza

Audio IMMAGINA s.r.l.

Contenuti per la didattica inclusiva

PariPasso è il progetto promosso da Rizzoli Education sul tema dell’inclusione e delle pratiche di insegnamento/apprendimento incentrate sulla didattica inclusiva.

Validato da un comitato scientifico di esperti del settore, il progetto si ispira ad alcuni principi fondamentali:

1. progettazione di strumenti didattici disegnati in funzione dei diversi stili cognitivi e i ritmi di apprendimento delle studentesse e degli studenti

2. valorizzazione di pratiche di insegnamento/ apprendimento personalizzate, efficaci e significative, anche mediante il ricorso a contenuti e strumenti digitali

3. valorizzazione di tutti gli apprendenti, in modo che a ciascuno sia garantito il successo formativo

4. promuovere una didattica sempre connessa a un’idea di cittadinanza attiva, critica e responsabile

Il processo di progettazione, sviluppo, produzione e distribuzione dei testi scolastici di Rizzoli Education S.p.A. è certificato UNI EN ISO 9001.

Prima edizione:gennaio2026

Questo volume è stampato da: Poligrafici Il Borgo S.r.l. –Bologna (BO) Stampato in Italia – Printed in Italy

Ciao! Io sono Cosmo, insieme impareremo e scopriremo i segreti della Matematica!

MATEMATICA

I testi facilitati e semplificati sono raccolti nel volume TUTTO CHIARO!Matematica 5, disponibile anche sul libro digitale.

Problemi

1 Leggi con attenzione il testo e rispondi.

La biblioteca della scuola di Astrid possiede 1 228 libri. I genitori regalano 125 libri nuovi, che vengono subito collocati sugli scaffali.

In questo momento i libri presi in prestito dagli alunni e dalle alunne sono 344. Quanti sono ora i libri a disposizione?

A Qual è la domanda?

Quanti sono ora i libri a disposizione?

B C’è una domanda nascosta? sì no

C Se sì, qual è? Scrivila.

Ricorda di leggere sempre con attenzione il testo. Trova la domanda e cerca i dati.

Fai attenzione alle domande o ai dati nascosti.

D Analizza i dati del problema.

Quanti libri ha in tutto la biblioteca? 2 1 228 125 344 libri posseduti dalla biblioteca libri nuovi regalati dai genitori libri presi in prestito

E Quante sono le operazioni che devi eseguire per risolvere il problema?

F Scrivi le operazioni, disegna il diagramma e calcola.

1228+ 125 = 1353 41 1353–344 = 1009

G Rileggi la domanda e scrivi la risposta.

I libri a disposizione ora sono 1 009.

Numeri

Il nostro sistema di numerazione si chiama posizionale perché ogni cifra ha un valore diverso a seconda della posizione che occupa.

1 Collega ogni numero in cifre al corrispondente numero in lettere.

536 409 563 409 536 490

cinquecentosessantatremilaquattrocentonove

cinquecentotrentaseimilaquattrocentonovanta

cinquecentotrentaseimilaquattrocentonove

2 Indica il valore dello zero in ogni numero. Segui l’esempio.

La cifra 0 si usa per indicare una posizione vuota. 0 h 0 dak

3 Confronta i numeri di ogni coppia e inserisci il simbolo adatto: > (maggiore) oppure < (minore).

4 Riscrivi i numeri nella tabella e poi scomponili. Segui l’esempio.

1 uk, 6 h, 3 da, 8 u 7 dak, 5 uk, 0 h, 2 da, 6 u < 0 uk 0 u 0 da 0 dak

5 Riscrivi i numeri prima in ordine crescente e poi in ordine decrescente.

Addizioni e sottrazioni

1 Calcola in colonna.

9 670 + 4 325 = 129 401 + 36 544 = 342 328 + 504 679 = 3 957 – 1 326 = 6 908 – 804 = 37 648 – 11 940 =

2 Completa le tabelle. + 7 293051200

25474869218 47697091240 122144145166315

3 Completa scrivendo quali proprietà sono state applicate.

100 + 35 + 25 = 100 + (35 + 25) = 100 + 60 = 160 496 – 197 = (496 + 3) – (197 + 3) = 499 – 200 = 299 142 + 65 + 58 = 142 + 58 + 65 = 265

4 Risolvi il problema.

Un cartolaio ha ordinato quaderni e quadernoni: 185 sono a righe e 217 a quadretti. Quanti sono in tutto?

Se i quaderni sono 146, quanti sono i quadernoni?

RISPOSTE

In tutto sono I quadernoni sono . 1 111 9670+ 129401+ 342328+ 4325 = 36544 = 504679 = 13995 165945 847007 61 3957– 6908– 37648–1326 = 804 = 11940 = 2631 6104 25708

Ricorda che l’addizione si può sempre fare!

Ricorda che, nell’insieme dei numeri naturali, nella sottrazione il sottraendo deve essere sempre minore del minuendo.

34233025124950 392380301299100 512500421419220 associativa invariantiva commutativa 402 256 11 39 1 185+ 402–217 = 146 = 402 256

operazione proprietà

Moltiplicazioni e divisioni

1 Calcola in colonna.

4 159 × 4 = 1 240 × 21 = 359 × 164 = 17 607 : 6 = 4 899 : 23 = 75 021 : 34 =

2 Calcola in riga applicando la proprietà associativa.

3 × 3 × 4 = 6 × 5 × 2 =

La moltiplicazione è un’addizione ripetuta e si può sempre fare! 23 4159× 1240× 359× 4 = 21 = 164 = 16636 1240 + 1436 + 24800 = 21540+ 26040 35900 = 58876 9 × 4 = 36 6 × 10 = 60

3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. 120 : 40 = 75 : 25 =

(120 : 10) : (40 : 10) = 12 : 4 = 3 (75 × 4) : (25 × 4) = 300 : 100 = 3

4 Completa le tabelle.

5 Risolvi il problema sul quaderno.

Una ditta dolciaria ha preparato 1680 merendine che vengono confezionate in sacchetti da 12 merendine ciascuno. Per inviarli ai negozi, i sacchetti vengono messi in scatoloni da 10 sacchetti ciascuno. Quanti scatoloni vengono preparati in tutto?

Frazioni e numeri decimali

1 Colora l’unità frazionaria indicata.

2 Osserva il disegno, scrivi la frazione complementare e completa la somma.

3 Osserva i disegni, confronta le frazioni e completa con > oppure <.

Se confronti due frazioni che hanno:

• lo stesso denominatore, è maggiore quella con il numeratore maggiore; • lo stesso numeratore, è maggiore quella con il denominatore minore.

4 Completa gli schemi e calcola la frazione dei numeri.

5 Calcola la frazione dei seguenti numeri.

6 Risolvi il problema sul quaderno.

Marcella ha ricevuto in regalo dalla zia un sacchetto con 35 biglie. Ne tiene per sé i 3 5 e regala le altre agli amici. Quante biglie Marcella tiene per sé?

Misure

1 Confronta le cifre in rosso e completa con > oppure <.

a. 5,24 m 1,16 m 12,54 km 7,90 km 3,74 cm 8,01 cm

b. 35,17 hg 35,5 hg 13,4 g 13,3 g

2 Osserva le marche e riscrivi le misure di capacità in ordine crescente.

3 Completa con le misure equivalenti a quelle date.

4 Esegui le equivalenze.

a. 8 km = hm = dam = m

3,7 hm = km = dam = m

132,9 m = dam = cm = dm

b. 16 hg = dag = g = dg

150 g = dag = dg = hg

2 000 mg = cg = dg = g

c. 0,04 h l = dal = l = c

9 d l = c l = l = ml

22 dal = l = dl = cl

5 Risolvi il problema sul quaderno.

Nelle equivalenze i multipli sono 10, 100, 1000 volte più grandi dell’unità di misura fondamentale; i sottomultipli sono 10, 100, 1 000 volte più piccoli.

Per raggiungere il suo negozio, Sonia percorre 2 km in bicicletta 4 volte al giorno per i 6 giorni lavorativi. Quanti chilometri percorre in tutto?

Spazio e figure

1 Completa la descrizione delle seguenti figure.

Il ha lati.

I lati opposti sono

a a .

Tutti gli ...................... sono retti. Il ha lati. Tutti i lati sono

equilatero trapezio 4

2 2 angoli uguali

2 Completa i disegni, misura con il righello e calcola.

. Tutti gli angoli sono e uguali. Il isoscele ha i lati obliqui

L’altezza rappresenta la distanza tra le due ...................

• Completa il quadrato.

• Misura lato:

• Perimetro:

• Area:

• Completa il rettangolo.

• Misure lati:

• Perimetro:

• Area:

3 Traccia l’asse di simmetria interno della figura, poi esegui la traslazione secondo il vettore indicato.

PROBLEMI

Ciao! Partiamo alla scoperta dei Problemi. Ma prima leggi la mappa, in trovi le parole speciali di questo argomento.

Trovo i dati

Trovo la domanda

1 Leggo il testo

PROBLEMA•dati •domanda? ••operazioni+–x: risposta!•verifica

Faccio una previsione sul risultato: sarà maggiore o minore dei dati che ho?

Scelgo le operazioni adatte

Faccio uno schema o un disegno

2 Ragiono

PROBLEMI

3 Risolvo 4 Controllo

Eseguo le operazioni Scrivo la risposta Verifico il risultato

Che cosa significa per te “problema”?

Un problema, secondo te, deve avere sempre una soluzione o può servire anche per scoprire qualcosa di nuovo?

IL TESTO DEI PROBLEMI

Nei testi dei problemi non incontrerai personaggi e avventure fantastiche, né notizie sui popoli antichi o informazioni sui paesaggi del mondo.

Nei problemi le storie sono “raccontate” con i numeri e la domanda ti sfida a scoprire come trovare una soluzione

• Leggi attentamente il testo del problema, completa la tabella e poi risolvi.

Nella cartoleria di Nino sono arrivati 350 quaderni e dopo una settimana ne sono rimasti 45. Ciascun quaderno è stato venduto a 1,50 euro.

Quanto ha ricavato Nino dalla vendita dei quaderni?

Che cosa devo scoprire Analizzo i dati

Il ricavo

C’è una domanda nascosta? sì no La domanda nascosta è: quanti quaderni sono stati ?

350 quaderni 45 quaderni rimasti

1,50 euro prezzo di vendita di ciascun quaderno

1 Per scoprire il numero di quaderni venduti devi eseguire una sottrazione: numero totale di quaderni – quaderni rimasti = 350 – 45 =

2 Per scoprire il ricavo totale dalla vendita dei quaderni devi eseguire una moltiplicazione: numero di quaderni venduti × ricavo unitario = × 1,50 = euro

3 Completa la risposta con il risultato ottenuto.

Dalla vendita dei quaderni Nino ha ricavato totale venduti 305 305 457,50 457,50 euro

1 Risolvi il problema sul quaderno.

Per confezionare 20 sciarpe di seta si utilizzano 10 m di stoffa al costo di € 80 al metro.

A questo bisogna aggiungere la manodopera che costa € 240. Quanto costa una sciarpa?

I DATI E LA DOMANDA

I dati sono gli “ingredienti” per risolvere il problema. Per scegliere quali utilizzare, devi leggere con attenzione la domanda

• Leggi il testo e sottolinea i dati.

Le classi quinta A, quinta B e quinta C sono formate da 24, 21 e 18 tra alunni e alunne. La quinta A e la quinta B andranno a visitare un museo: il costo dell’ingresso è di 8 euro per ciascuno e il costo della guida è di 45 euro all’ora.

La scuola pagherà la metà del costo totale.

Quale sarà il costo complessivo a carico delle due classi?

In questo problema ci sono:

• prima domanda nascosta Quale sarà il costo totale dei biglietti?

• seconda domanda nascosta Quale sarà il costo totale compresa la guida?

• Dato inutile Rileggi la domanda e rifletti: solo due classi partecipano alla gita.

Cerca nel testo: la quinta A e la quinta B andranno a visitare il museo.

Quindi il dato inutile è

18, il numero di alunni/e della quinta C

Per risolvere il problema, non devi utilizzare questo dato.

• Dato mancante Rileggi la domanda e rifletti: il costo complessivo comprende anche il costo della guida.

Cerca nel testo: il costo della guida è di 45 euro l’ora

Puoi calcolarlo? sì no

la durata della visita

Il dato mancante è .................................................................................................

Senza questo dato non puoi risolvere il problema.

Scegli e usa la durata più adeguata: 1 ora 2 ore 6 ore

• Dato nascosto Rileggi la domanda e rifletti: il costo complessivo deve essere calcolato sottraendo il contributo della scuola.

Cerca nel testo: la scuola pagherà la metà del costo totale.

Metà è un dato nascosto che significa

: 2

Per rispondere, calcola il costo totale (biglietti + guida) e dividi per 2

• Ora completa il diagramma per risolvere il problema.

DIVERSI TIPI DI PROBLEMI

Problemi con più soluzioni

Nella vita di tutti i giorni spesso i problemi si possono risolvere in tanti modi diversi.

E I N S I E M è facile

• In coppia risolvete il problema e confrontate le vostre scelte con la classe.

Ilaria e Tommaso decidono di preparare della marmellata: sulla base della frutta che hanno raccolto pensano di riuscire a prepararne circa 2 kg. Devono decidere quanti vasetti di vetro acquistare per conservarla: i vasetti possono contenere 150 g, 200 g, 250 g, 500 g.

Che cosa fareste voi al loro posto? Quanti vasetti acquistereste e di quale tipo? Disegnate i vasetti e spiegate la vostra scelta.

Problemi per immagini

In alcune immagini puoi trovare i dati e la domanda di un problema.

• Osserva il disegno, scrivi il testo del problema e risolvi sul quaderno.

Sull’autobus sono riuscita a leggere un racconto intero!

Wow! Quanto tempo ci hai messo?

PER COMINCIARE!

1 In questo problema cancella con una X il dato inutile e sottolinea la domanda.

Anna ha comprato la macchina nuova, che costa € 21 500. Paga € 10 000 alla consegna e il resto in 20 rate mensili. Compresa nel prezzo c’era una spesa per gli accessori di € 2 500 A quanto ammonta ogni rata?

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Lara acquista un computer che costa 635 euro e una stampante che costa 245 euro. Versa subito un anticipo di 180 euro e paga il resto in 4 rate. Quanto verserà per ogni rata?

b. All’inaugurazione della mostra sull’impressionismo partecipano 84 persone. Vengono prepararti tavoli che possono ospitare al massimo 6 persone e su ogni tavolo viene messo un mazzetto di 7 fiori. Quanti fiori sono stati necessari per decorare tutti i tavoli?

c. Durante un viaggio Anna e la sua famiglia si fermano in un’area di servizio per fare colazione. Prendono 2 espressi, 1 cappuccino, 1 tè caldo e 1 succo di frutta. Quanto spendono in tutto?

euro 98 € 8,10

CAFFÈ & ALTRE BEVANDE

Caffè

ESPRESSO�� € 1,20

CAFFÈ LUNGO�� € 1,30

AMERICANO�� € 1,50

MACCHIATO �� € 1,20

CAFFELATTE �� € 2,00

CAPPUCCINO�� € 1,80

DECAFFEINATO�� € 1,60

Bevande calde

TÈ�� € 1,60

ORZO �� € 2,00

GINSENG�� € 2,00

LATTE CALDO �� € 1,80

Bevande fredde

ACQUA 50 cl �� € 1,00

SUCCO DI FRUTTA�� € 2,30

TÈ LIMONE �� € 2,00

ACQUA TONICA�� € 1,80

ARANCIATA �� € 2,50

LIMONATA �� € 2,50

COLA�� € 2,50

PER RECUPERARE!

Risolvi completando il diagramma. La nonna va in libreria per acquistare i regali ai suoi nipoti: compra 3 romanzi di avventura per i più grandi a 12 euro ciascuno e degli albi illustrati per i piccoli, per i quali spende 52 euro. Quanto spende in tutto?

Abbiamo scoperto i problemi. Leggi la mappa per ricordare meglio!

I PROBLEMI

Leggi il testo.

• Sottolinea la domanda.

• Cerchia i dati.

Rileggi la domanda e riscrivi in ordine i dati.

• Scrivi il numero e poi una sua breve spiegazione.

Fai una previsione.

• Il risultato sarà maggiore o minore dei dati a disposizione?

Fai una rappresentazione grafica.

• Scegli quella più efficace: disegni, schieramenti, barre, tabelle...

Imposta ed esegui la/le operazione/i.

• In riga (se serve in colonna).

Scrivi la/e risposta/e.

• Deve essere una frase che risponde alla domanda.

Controlla e rifletti.

• Fai la prova per verificare i risultati.

• La risposta è possibile e sensata?

NUMERI

Ciao! Partiamo alla scoperta dei Numeri. Ma prima leggi la mappa, in trovi le parole speciali di questo argomento.

hGdaGuGhMdaMuMhkdakukhdau

Periodo dei miliardi

Periodo dei milioni

Periodo delle migliaia

Periodo delle unità semplici

NATURALI

CONFRONTO

NUMERI

ARROTONDARE

Per eccesso

Per difetto Positivi + Negativi –

Hai mai sentito parlare di numeri relativi? Sai quando si usano? Pensa per esempio ai piani interrati di un palazzo...

DECIMALI

parte interaparte decimale hdaudcm

NUMERI NATURALI

Ricordi le regole fondamentali del nostro sistema di numerazione?

• Per scrivere i numeri usiamo le cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• Il sistema è decimale perché raggruppiamo sempre per 10.

• Il sistema è posizionale perché il valore di ogni cifra è dato dalla sua posizione all’interno del numero.

Nei numeri più grandi partendo da destra ogni gruppo di tre cifre forma un periodo e all’interno di ogni periodo ci sono tre ordini: unità, decine e centinaia

Quest’anno utilizzerai il periodo dei milioni (simbolo M) formato da unità, decine e centinaia di milioni e il periodo dei miliardi (simbolo G) formato da unità, decine e centinaia di miliardi.

• Osserva la tabella.

PERIODO DEI MILIARDI (G)

PERIODO DEI MILIONI (M) hG daG uG hM daM uM centinaia di miliardi decine di miliardi unità di miliardi centinaia di milioni decine di milioni unità di milioni

PERIODO DEI MILIARDI (G)

PERIODO

1 Scomponi i numeri come nell’esempio. 15 465 273 822

LEGGERE E CONFRONTARE I NUMERI

Per leggere i numeri fino ai miliardi basta saper leggere i numeri fino al 999 e per i più grandi ricordarsi di specificare il periodo che si sta leggendo inserendo le parole mila, milioni e miliardi.

• Osserva la tabella.

PERIODO DEI MILIARDI (G)

PERIODO DEI MILIONI (M)

PERIODO DELLE MIGLIAIA (k)

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI (u)

124 miliardi 543 milioni 856 mila 719

Per confrontare i numeri fino ai miliardi procedi come hai imparato: parti da sinistra e confronta le cifre che hanno lo stesso valore posizionale. Se le cifre sono uguali passa alla cifra successiva e prosegui; se sono diverse fermati perché la cifra maggiore ti indica il numero maggiore.

PROVA TU

Completa. 1 256 348 483 496

34 482 583 39 482 583

283 048 579 283 045 579 > < >

I numeri grandissimi!

I numeri grandissimi vengono utilizzati spesso in astronomia, biologia, fisica...

Se hai dubbi, vai a pag. 156 SE SBAGLIO IMPARO!

Nel corpo umano ci sono circa 30 000 miliardi di cellule.

La distanza tra la Terra e la Luna è di circa 150 milioni di chilometri.

Sulla Terra vivono circa 8 miliardi di persone.

NUMERI DECIMALI

Ricordi? I numeri decimali sono formati da una parte intera e da una parte decimale, separate da una virgola. La parte decimale si trova a destra del numero e vale meno di 1 unità.

Anche i numeri decimali seguono il sistema decimale e posizionale. Il periodo della parte decimale comprende decimi, centesimi e millesimi

PARTE INTERA PARTE DECIMALE

periodo delle migliaia periodo delle unità semplici periodo dei decimali hk dak uk h da u , d c m

Confrontare e ordinare i numeri decimali

1 Per confrontare i numeri decimali inizia a confrontare la parte intera: la parte intera maggiore appartiene al numero maggiore

6,35 < 7,09 perché 6 < 7

2 Se la parte intera è uguale, confronta la parte decimale partendo da sinistra:

• prima confronta i decimi 4,5 > 4,3

• se i decimi sono uguali, confronta i centesimi 4,57 > 4,56

• se decimi e centesimi sono uguali, confronta i millesimi 4,572 < 4,573

Per ordinare i numeri decimali puoi utilizzare la linea dei numeri. Osserva questa linea dei numeri: tra un numero e l’altro sono stati inseriti gli spazi dei decimi.

Inserisci 2,7 • 1,9 • 4,2 • 5 nei quadratini della linea dei numeri qui sopra e poi scrivili in ordine crescente, dal più piccolo al più grande.

ARROTONDAMENTI

Ricordi? Arrotondare un numero significa sostituire al numero esatto un numero “più semplice”, che gli si avvicini il più possibile.

Può capitare di arrotondare un numero molto grande che cambia continuamente, per esempio il numero esatto dei cittadini di una Regione o di uno Stato.

La popolazione residente in Italia, secondo l’Istat, a gennaio 2025 è di 58 924 313

Possiamo dire che la popolazione italiana è di 58 900 000 oppure che è di 59 000 000 abitanti circa.

Se vogliamo arrotondare 58 924 313 alle hk, consideriamo la cifra 9 e sostituiamo tutte le cifre seguenti con gli zeri.

58 900 000 è un’approssimazione per difetto: il numero approssimato è minore di quello reale.

59 000 000 è un’approssimazione per eccesso: il nuovo numero è maggiore di quello reale.

Approssimiamo per eccesso quando la cifra a destra di quella considerata è uguale o maggiore di 5 Approssimiamo per difetto quando la cifra a destra è minore di 5

Arrotondare i numeri decimali

Per arrotondare i numeri decimali si segue la stessa regola, ma le cifre decimali vengono eliminate e non sostituite dagli zeri.

• Osserva e completa.

24,376 24,38 arrotondo ai centesimi per eccesso perché i millesimi sono

24,371 24,37 arrotondo ai centesimi per difetto perché i millesimi sono

> di 5

< di 5

> di 5

45,291 45,3 arrotondo ai decimi per eccesso perché i centesimi sono .

45,214 45,2 arrotondo ai decimi per difetto perché i centesimi sono

UN’ALTRA IDEA!

Quando si fa la spesa può essere utile arrotondare per eccesso o per difetto i prezzi dei prodotti per sapere il costo totale prima di pagare. In coppia, fate una lista della spesa e provate a calcolare in modo approssimato la spesa totale, poi eseguite la somma esatta e valutate se l’approssimazione è stata utile.

< di 5

NUMERI RELATIVI

I numeri relativi sono numeri preceduti dal segno + (positivi) o dal segno – (negativi).

I numeri positivi sono quelli che già conosci, i numeri negativi si utilizzano per esempio per indicare le temperature invernali.

• I numeri positivi (+) sono a destra dello 0 sulla linea dei numeri.

• I numeri negativi (–) sono a sinistra dello 0

• Lo 0 non è né positivo né negativo: è un punto centrale sulla linea dei numeri e separa i numeri positivi da quelli negativi.

Confrontare i numeri relativi

Per confrontare i numeri relativi osserva la linea dei numeri e fai attenzione ai segni + e –.

• Un numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo +5 > –9

• Tra due numeri positivi, il maggiore è il numero maggiore +5 < +8

• Tra due sono negativi, il maggiore è il numero minore –7 > –9

• Lo zero è maggiore di tutti i numeri negativi e minore di tutti i numeri positivi

LA LINEA DEI NUMERI RELATIVI

Tra due numeri negativi, è maggiore il numero più vicino allo 0.

Tra due numeri positivi, è maggiore il numero più lontano dallo 0.

Tra un numero negativo e un numero positivo, è sempre maggiore il numero positivo.

Che freddo! Oggi ci sono –4 gradi.

NUMERI ROMANI

Gli antichi Romani utilizzavano 7 simboli per scrivere tutti i numeri: questi simboli erano lettere dell’alfabeto

• Osserva il valore dei numeri romani in confronto ai numeri che usiamo oggi.

I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000

Il sistema della numerazione romana non era posizionale ma additivo: i simboli venivano sommati o sottratti tra loro perché i Romani non utilizzavano lo zero.

• Leggi e completa.

Per ottenere i numeri combinavano i simboli seguendo alcune regole.

• Non si scrivono più di tre segni uguali di seguito.

III = 3 XXX = 30 MM = 2 000

• Se il simbolo a sinistra è maggiore, i valori vanno addizionati.

VII vale 5 + 1 + 1 cioè XVI vale 10 + 5 + 1 cioè

MDXX vale 1 000 + 500 + 20 cioè

• Se il simbolo a sinistra è minore, i valori vanno sottratti partendo da destra, cioè dal maggiore.

IV vale 5 – 1 cioè XC vale 100 – 10 cioè

XL vale 50 – 10 cioè

UN’ALTRA IDEA!

Girando per le città puoi vedere su monumenti o edifici storici i simboli dei numeri romani.

• Trasformali nei numeri che utilizziamo noi.

Per svolgere le operazioni i Romani usavano dei sassolini che chiamavano calculi, da cui deriva la nostra parola “calcoli”.

I sassolini venivano inseriti nelle scanalature di una speciale tavoletta.

POTENZE

Il folletto Arturo prepara dei cofanetti regalo per la festa d’inverno.

• In ogni cofanetto ci sono 3 scatole.

• In ogni scatola ci sono 3 pacchetti.

• In ogni pacchetto ci sono 3 bustine.

• In ogni bustina ci sono 3 caramelle.

Quante caramelle ci sono in un solo cofanetto?

Per risolvere il problema di Arturo possiamo usare una moltiplicazione con i fattori tutti uguali:

3 × 3 × 3 × 3 = 81

Oppure possiamo usare una potenza, che è una forma abbreviata:

3 × 3 × 3 × 3 = 34 che si legge 3 alla quarta o 3 elevato a 4

Le potenze sono formate da due numeri:

• la base è il numero che viene moltiplicato per se stesso;

• l’esponente indica il numero dei fattori, cioè quante volte la base è moltiplicata per se stessa.

Potenze particolari

• Esponente 1 il numero elevato resta uguale al numero della base.

101 = 10 51 = 5 81 = 8

• Esponente 0 tranne lo 0, il numero elevato è sempre uguale a 1

100 = 1 50 = 1 80 = 1

• Base 1 qualunque sia l’esponente, il numero elevato resta 1 11 = 1 13 = 1 115 = 1

• Base 0 qualunque sia l’esponente, il numero elevato resta 0 01 = 0 04 = 0 012 = 0

Base Esponente

Quando gli esponenti sono i numeri 2 o 3 si dice che il numero è elevato al quadrato o al cubo Osserva.

2 alla seconda o 2 al quadrato 22

2 × 2 = 4

3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 4 fattori uguali 2 × 2 × 2 = 8 2 alla terza

Se hai dubbi, vai a pag. 161 SE SBAGLIO IMPARO!

3 3 × 3 × 3 = 27 3 alla terza o 3 al cubo 3 × 3 = 9 3 alla seconda o 3 al quadrato

Potenze del 10

Nel nostro sistema di numerazione decimale i numeri possono essere rappresentati anche utilizzando le potenze di 10.

Per scrivere il valore di una potenza di 10, scrivi la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti sono indicati dalla cifra dell’esponente.

PROVA TU

Leggi il valore delle seguenti potenze in base 10, poi continua tu.

100 = 1

101 = 10

102 = 10 × 10 = 100

103 = 10 × 10 × 10 =

000

104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 105 = 10 × 10 × × × =

Le potenze di 10 ci permettono di scrivere in forma abbreviata i grandi numeri.

periodo dei

miliardi (G)

periodo dei milioni (M)

periodo delle migliaia (k)

periodo delle unità semplici (u)

Osserva, per esempio, la scomposizione del numero 3 415 usando le potenze di 10.

3 415 = (3 × 1 000) + (4 × 100) + (1 × 10) + (5 × 1) = 3 × 103 + 4 × 102 + 1 × 101 + 5 × 100

UN’ALTRA IDEA!

• Scomponi il numero 59 433 744 usando la tabella dei periodi e questi passaggi. 1 Inserisci il numero nella tabella.

periodo dei

miliardi (G) periodo dei milioni (M)

delle migliaia (k)

semplici (u)

2 Moltiplica ogni cifra per la potenza del 10 del suo valore posizionale.

3 Somma tutti i prodotti.

1 Completa la linea dei numeri relativi.

2 Riscrivi i seguenti numeri in lettere o in cifre. duecento miliardi trecentoquarantacinque milioni seicentotremilacentodue 3 571 644 000 due miliardi trecento milioni duecentomiladodici 651 750 321

tre miliardi cinquecentosettantun milioni seicentoquarantaquattromila seicentocinquantun milioni settecentocinquantamilatrecentoventuno

3 Indica il valore della cifra evidenziata come nell’esempio.

4 Completa con i segni > oppure <.

5 Riscrivi le potenze in lettere o in cifre.

alla terza

6 Scrivi il valore di queste potenze.

Si fa così! Esercizio svolto 7 Arrotonda ai centesimi.

1 Osserva la cifra dei centesimi: 6.

2 Considera la cifra dopo i centesimi: 3 è minore di 5.

3 Arrotonda per difetto: 12,563 diventa di 12,56.

quattro alla quarta sei alla decima

8 Riscrivi i numeri relativi in ordine crescente.

9 Completa con i segni > oppure <.

10 Trasforma i numeri romani in numeri arabi come nell’esempio. XV =

11 Completa la tabella e calcola come nell’esempio.

moltiplicazione ripetuta

2 × 2 × 2 × 2 4 × 4 × 4

10 × 10 × 10 × 10 × 10

= 10 + 5 = 15

PER RECUPERARE!

Inserisci i numeri in tabella.

PERIODO DEI MILIARDI (G)

Abbiamo scoperto i numeri. Leggi la mappa per ricordare meglio!

Periodo miliardi

Periodo milioni

Periodo unità semplici Periodo migliaia

Raggruppati in periodi ognuno formato da 3 cifre.

I NUMERI

Parte intera

Parte decimale

Positivi

Negativi

7 lettere usate come simboli:

Sistema additivo e non posizionale

Decimi

Centesimi Millesimi

LE 4 OPERAZIONI

AUDIO, VIDEO, OGGETTI DIGITALI DELL’UNITÀ

Ciao! Partiamo alla scoperta delle 4 operazioni. Ma prima leggi la mappa, in trovi le parole speciali di questo argomento.

Somma o totale

PROPRIETÀ commutativa associativa

ADDIZIONE +

Resto o differenza

PROPRIETÀ invariantiva

SOTTRAZIONE –

LE 4 OPERAZIONI

MOLTIPLICAZIONE × DIVISIONE :

Prodotto Quoto o quoziente

PROPRIETÀ commutativa associativa distributiva

ESPRESSIONE

PROPRIETÀ invariantiva

Catena ordinata di operazioni da eseguire secondo un ordine preciso

A che cosa servono le quattro operazioni? In quali situazioni della vita quotidiana le usi?

Quale delle quattro operazioni ti sembra più facile? Quale più difficile? Perché?

ADDIZIONE E PROPRIETÀ

Ricorda: l’addizione serve per unire due o più quantità, per aggiungere una quantità a un’altra e ottenere la quantità totale oppure per aumentare una quantità.

• Osserva come si esegue in colonna l’addizione 6251 + 3223 + 418. 1 6251+ 3223+ 418 = 9892 6251+ 3223+ 418 = centinaiadecine unità di migliaia

• Incolonna gli addendi rispettando il valore posizionale delle cifre.

• Inizia a sommare partendo da destra ed esegui i cambi se necessario.

Lo 0 e l’1 nell’addizione

• Leggi e completa.

Quando uno dei due addendi è 0, la somma è uguale all’altro addendo.

25 + 0 = 0 + 1247 =

• Esegui in colonna l’addizione 57 + 34 = e controlla i passaggi. riporto 1˚ addendo 2˚ addendo somma o totale da u + = 1 2 3 unità

• Prosegui finché non hai sommato tutte le cifre.

Quando uno dei due addendi è l’1, il totale è uguale al numero successivo dell’altro addendo. 367 + 1 = 9402 + 1 =

UN’ALTRA IDEA!

In alcuni casi può essere utile creare una griglia per incolonnare correttamente. Nella griglia inserisci anche uno spazio per eventuali cambi.

Le proprietà dell’addizione sono utili per semplificare i calcoli

PROPRIETÀ COMMUTATIVA

Se cambi l’ordine degli addendi il risultato non cambia. Spostare gli addendi può semplificare i calcoli, infatti se aggiungi un numero minore a uno maggiore il calcolo è più semplice del contrario.

400+36200=

36200+400=

Per ogni coppia cerchia il calcolo più veloce da eseguire.

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

Quando esegui addizioni con tre addendi, puoi calcolare più velocemente se inizi a sommare due numeri per ottenere decine, centinaia, migliaia e poi aggiungi il terzo addendo.

134+650+350= 134+1000= 1 134 1 134

UN’ALTRA IDEA!

• Fai un esperimento matematico con la proprietà commutativa.

1 Disegna su un foglio a quadretti la tabella dell’addizione e completala con i risultati.

2 Ritaglia e piegala lungo la diagonale.

3 Fora la casella risultato della coppia 5 + 3.

4 Apri il foglio e osserva: anche la casella con il risultato di 3 + 5 è forata. Il risultato è lo stesso!

Indica con una X il calcolo più veloce da eseguire.

320 + 170 + 130 =

320 + (170 + 130) = 320 + 300 = 620

(320 + 170) + 130 = 490 + 130 = 620

(320 + 130) + 170 = 450 + 170 = 620

012345

123456

234567

345678

456789

5678910 X

PROVA TU

UN’ALTRA IDEA!

NUMERI TRIANGOLARI

I numeri triangolari sono numeri che si possono rappresentare sotto forma di triangolo.

Ecco i primi 9 numeri triangolari. 1 3 6 10 15 21 28 36

∞ Osserva la serie dei primi nove numeri triangolari: per ottenere il numero triangolare seguente aggiungi...

∞ Ora calcola e disegna il decimo numero triangolare.

Il decimo numero triangolare è un triangolo con il lato di 10 pallini che forma il numero 55.

I numeri triangolari ci permettono di fare altre magie! Sommando al massimo tre numeri triangolari, puoi ottenere qualsiasi numero. Osserva:

7 = 1 + 3 + 3 12 = 10 + 1 + 1 16 = 10 + 6

Pensa a un numero e scegli al massimo tre numeri triangolari che sommati tra loro diano come risultato il numero che hai scelto, poi confrontati con la classe.

Prendiamo adesso il numero triangolare 36: occupa l’ottavo posto nella serie dei numeri triangolari. Osserva che cosa succede se fai la somma dei numeri da 1 a 8 (che è il posto occupato dal 36):

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Funziona anche con altri numeri?

PROVA TU

+ CON I NUMERI DECIMALI

Le addizioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri interi, con una particolare attenzione all’incolonnamento

1 Incolonna i numeri rispettando il valore posizionale delle cifre e metti la virgola sotto la virgola

2 Se necessario, fai in modo che i numeri abbiano lo stesso numero di cifre nella parte decimale aggiungendo uno o più zeri.

3 Esegui i calcoli come con i numeri interi. Fai i cambi se necessario e aggiungi la virgola al risultato in corrispondenza delle altre virgole.

Parte intera Parte decimale

26 , 38 + 4 , 567 = 1 1 26 , 38 0 + 4 , 567 = 30 , 947 26 , 38 0 + 4 , 567 = allineamento rispetto alla virgola

la virgola va posizionata in corrispondenza delle altre virgole

1 Esegui queste addizioni in colonna.

2 Metti in colonna ed esegui queste addizioni. 38,56 + 3,27 = 75,4 + 162,75 = 54,009 + 32,175 = 27,5 + 9,368 = 4,25+ 2,75+ 12,9 + 7,8 + 3,5 = 1,6 + 5, 3 5+ 0, 9 5+ 0,45 = 2,25 = 3,4 = 4,1 0 0 0 0 0 7, 7 5 4, 8 0 1 1 1 1 1 2 2 0, 5 0 1 6, 2 5

38,56+ 75,40+ 54,009+ 27,500+ 3,27 = 162,75 = 32,175 = 9,368 = 41,83 238,15 86,184 36,868

ADDIZIONI: CALCOLO VELOCE

• Osserva queste strategie per calcolare velocemente e completa.

Scomposizione

• Scomponi i numeri, raggruppa secondo il valore, fai la somma e trova il risultato.

3 218 + 421 + 1 360 = (3 000 + 1 000) + (200 + 400 + 300) + (10 + 20 + 60)

+ (8 + 1) = 4 000 + 900 + 90 + 9 = 4 999

1 256 + 2 204 + 85 = ( + ) + ( + ) + ( + )

+ ( + + ) = + + + =

+ 11 • 12 • 13 • 21 • 22 • 23…

• Aggiungi prima le decine e poi le unità.

72 + 23 = (72 + 20) + 3 = 92 + 3 = 95

59 + 12 = ( + ) + = + =

+ 9 • 19 • 29

• Aggiungi 10, 20, 30 e poi togli 1

45 + 29 = (45 + 30) – 1 = 75 – 1 = 74

127 + 9 = ( + ) – = – =

+ 99 • 199 • 299

• Aggiungi 100, 200, 300 e poi togli 1.

134 + 299 = (134 + 300) – 1 = 434 – 1 = 433

267 + 199 = ( + ) – = – =

+ 10 • 100 • 1000...

• Aggiungi 1 alla cifra delle decine, delle centinaia, delle migliaia…

15 321 + 1 000 = 16 321 24 618 + 100 =

+ 0,1 • 0,01 • 0,001

• Aumenta di 1 la cifra dei decimi, dei centesimi, dei millesimi.

23,75 + 0,1= 23,85

6,48 + 0,01=

1 Completa e calcola a mente. a.

Con queste strategie le addizioni sono velocissime!

SOTTRAZIONE E PROPRIETÀ

Ricorda: la sottrazione serve per togliere una quantità a un’altra e trovare il resto o quanto manca oppure per calcolare la differenza tra due quantità.

• Osserva come si esegue in colonna la sottrazione 2145 – 1027. centinaiadecine

2145–1027 = 1 2 3

di migliaia

• Incolonna il minuendo e il sottraendo rispettando il valore posizionale delle cifre.

• Parti da destra e sottrai le unità: fai un cambio con le decine. Le unità diventano 15 e le decine 3

Lo 0 e l’1 nella sottrazione

• Leggi e completa.

Quando il sottraendo è 0, il risultato è uguale al minuendo.

500 – 0 = 75 – 0 =

• Prosegui finché non hai sottratto tutte le cifre.

Quando il sottraendo è 1, il risultato è il numero precedente del minuendo. 35 – 1 = 241 – 1 =

La proprietà della sottrazione è utile per semplificare i calcoli.

• Leggi e completa.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Se aggiungi o togli lo stesso numero ai due termini della sottrazione il risultato non cambia. Aggiungere o togliere un numero da minuendo e sottraendo ci permette di ottenere numeri più semplici da sottrarre.

1 Applica la proprietà invariantiva e calcola a mente.

SOTTRAZIONI IN TANTI MODI

In alcuni casi può essere complicato ricordare i cambi nelle sottrazioni: ti possono aiutare le linee dei numeri.

Costruisci con del cartoncino blu la linea delle unità da 0 a 20, con del cartoncino rosso quella delle decine da 0 9 segnalini (puoi ritagliare due frecce o due piccoli cerchi dal cartoncino stesso).

Prova con l’operazione 45 – 27. Scrivi l’operazione in colonna e sistema i segnalini sui numeri del minuendo (4 decine e 5 unità).

3 Fai 7 passi indietro nella linea delle unità: non è possibile e quindi fai un cambio!

4 Riporta il segnalino delle unità sul 5, sposta il segnalino delle decine dal 4 3 (togli una decina) e aggiungi 10 alle unità (fai dieci passi avanti con il tuo segnalino e arrivi al 15).

5 Adesso puoi togliere 7 dal 15, con 7 passi indietro arrivi al numero 8: scrivi il risultato sotto alle unità.

6 Passa alle decine: il segnalino è sul 3 e devi fare 2 passi indietro: arrivi al numero 1 e puoi scrivere il risultato alle decine.

Se costruisci altre linee dei numeri puoi utilizzarle anche per le sottrazioni con le centinaia e le migliaia.

UN’ALTRA IDEA!

Calcola le sottrazioni utilizzando le linee. Esegui 96 – 28 =.

1˚ MODO

Parti da 96 e fai salti all’indietro che valgono in tutto 28.

1 Disegna la linea.

2 Togli le decine (28 ha 2 decine, quindi togli 20).

3 Devi ancora togliere 8 unità: togli 6 per arrivare alla decina e facilitare i calcoli.

4 Adesso togli 2 e arrivi al risultato.

2˚ MODO

Parti da 96 e arrivi a 28.

1 Disegna la linea.

2 Fai il primo salto per togliere le unità dal minuendo.

3 Fai un secondo salto e togli le decine in modo da avvicinarti il più possibile al sottraendo.

4 Togli le unità per arrivare al sottraendo e fai la somma di tutti i salti per ottenere il risultato della sottrazione.

– CON I NUMERI DECIMALI

1 Incolonna i numeri rispettando il valore posizionale delle cifre e metti la virgola sotto la virgola

2 Se necessario, fai in modo che i numeri abbiano lo stesso numero di cifre nella parte decimale aggiungendo uno o più zeri.

3 Esegui i calcoli come con i numeri interi. Fai i cambi se necessario e aggiungi la virgola al risultato in corrispondenza delle altre virgole.

Parte intera Parte decimale

allineamento rispetto alla virgola

1 Esegui queste sottrazioni in colonna.

26 , 38 0 –4 , 567 =

26 , 38 –4 , 567 = 5171

26 , 38 0 –4 , 567 =

21 , 813

la virgola va posizionata in corrispondenza delle altre virgole

2 Metti in colonna ed esegui queste sottrazioni. 38,56 – 3,27 = 162,75 – 75,4 = 54,009 – 32,175 = 27,5 – 9,368 =

4151391116491 38,56– 162,75– 54,009– 27,500–3,27 = 75,40 = 32,175 = 9,368 = 35,29 87,35 21,834 18,132

3 Calcola in colonna sul quaderno. 977,63 – 250,42 = 1

SOTTRAZIONI: CALCOLO VELOCE

• Osserva queste strategie per calcolare velocemente e completa.

Scomposizione

• Scomponi i numeri, sottrai secondo il valore e trova il risultato.

2 578 – 1 364 = (2 000 – 1 000) + (500 – 300) + (70 – 60) + (8 – 4) = 1

693 – 271 = ( – ) + ( – ) + ( – ) = + + =

– 11, 12, 13, 21, 22, 23…

• Sottrai prima le decine e poi le unità.

137 – 12 = (137 – 10) – 2 = 127 – 2 = 125

84 – 21 = ( – ) – = – =

– 9, 19, 29

• Sottrai 10, 20, 30 e poi aggiungi 1.

87 – 9 = (87 – 10) + 1 = 77 + 1 = 78

53 – 19 = ( – ) + = + =

– 99, 199, 299

• Sottrai 100, 200, 300 e poi aggiungi 1

207 – 199 = (207 – 200) + 1 = 7 + 1 = 8

314 – 99 = ( – ) + = + =

– 10, 100, 1000...

• Togli 1 alla cifra delle decine, delle centinaia, delle migliaia…

629 – 10 = 619

38 943 – 1 000 =

– 0,1 • 0,01 • 0,001

• Diminuisci di 1 la cifra dei decimi, dei centesimi, dei millesimi.

3,456 – 0,001= 3,455

12,57 – 0,1 =

1 Completa e calcola a mente.

a. 74 – 31 = ( – ) – = 684 – 199 = ( – ) + =

b. 123 579 – 10 000 = 3,496 – 0,001 =

Con queste strategie le sottrazioni sono velocissime!

LA PROVA DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

La prova dell’addizione

Utilizza la proprietà commutativa: cambia l’ordine degli addendi, il risultato deve essere lo stesso.

hdau

275 + 417 = 692 hdau 417 + 275 = 692

• Osserva.

Addizione e sottrazione sono operazioni inverse, come mostra lo schema.

Quindi puoi utilizzare anche una sottrazione come prova dell’addizione.

La prova della sottrazione

La prova della sottrazione è un’addizione i cui addendi sono la differenza e il sottraendo e il risultato è il minuendo.

hdau 584 –231 = 353 hdau 353 + 231 = 584

1 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica il risultato con la prova.

172 099 + 568 327 = 78 867 + 670 221 = 689 950 + 18 527 = 11 345 – 10 500 = 124 542 – 12 957 =

PROBLEMI A TAPPE

Leggi i consigli per risolvere i problemi con addizioni e sottrazioni. Poi mettiti alla prova.

1 Leggo il problema.

Angela ha deciso di completare la sua raccolta, che in tutto è composta da 560 figurine. Ne ha già incollate nel suo album 123 e il suo amico Giorgio le regala 84 delle sue doppie. Quante figurine mancano per completare l’album?

2 Raccolgo i dati.

• Quante sono le figurine che compongono l’album in totale?

• Quante figurine sono già incollate? .............................

• Quante figurine riceve in regalo Angela da Giorgio?

3 Capisco la richiesta.

• Quante figurine possiede Angela? (domanda nascosta)

• Quante figurine mancano per completare l’album?

4 Pianifico la soluzione.

Prima devo scoprire il numero di figurine che possiede Angela.

figurine… numero tutte le figurine che ha Angela

già incollate nell’album 123

ricevute da Giorgio

Poi devo scoprire il numero di figurine mancanti.

figurine… numero figurine mancanti

totali dell’album 560 totali che ha Angela

5 Rileggo la domanda.

Quante figurine mancano per completare l’album?

6 Scrivo la risposta.

Per completare l’album

mancano 353 figurine.

Per la sua vacanza Susanna ha speso 530 euro per il soggiorno, 120 euro per mangiare e 83 euro di spese varie. Prima di pagare il conto riceve dall’albergatore uno sconto di 15 euro. Quanto ha speso in totale?

718 euro

PER COMINCIARE!

1 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F)

150 + 60 = 60 + 150 V F

150 – 60 = 60 – 150 V F

390 + 700 = 390 – 700 V F

54 + 0 = 54 – 0 V F 200 + 200 = 200 – 200 V F

– 170 = 170 – 150 V F

2 Collega i numeri che sommati danno 1 000 000.

3 Applica la proprietà commutativa, quando occorre, e la proprietà associativa e calcola. Segui l’esempio.

60 + 23 + 140 = 140 + 60 + 23 = 200 + 23 = 223

42 + 64 + 18 =

8 + 3 + 142 =

36 + 5 + 195 =

42 + 18 + 64 = 60 + 64 = 124 142 + 8 + 3 = 150 + 3 = 153

+ 5 + 36 = 200 + 36 = 236

300 + 34 + 16 =

53 + 22 + 7 =

+ 50 = 350 53 + 7 + 22 = 60 + 22 = 82

4 Esegui le addizioni in colonna e fai la prova con la proprietà commutativa.

43076 + 32653 + 7530 = 87245 + 37058 = 583740 + 28656 = 543462 + 23440 + 124890 = 67004 + 21342 = 95034 + 135649 =

5 Applica la proprietà invariantiva e calcola.

– 128 =

6 Esegui le sottrazioni in colonna e fai la prova con l’operazione inversa.

98 686 – 12 782 =

65 300 – 458 =

59 752 – 23 672 =

7 Completa le tabelle.

180 477 – 56 343 =

300 540 – 46 700 =

125 607 – 681 =

24 57924 66925 569 802 429802 519803 419 15 39615 48616 386

Si fa così! Esercizio svolto

8 Completa le operazioni.

6 167 2 –23 4 = 1 4 3 8

1 Inizia sempre dalle unità: in questo caso devi scoprire che cifra inserire nella casella delle unità del minuendo.

2 Considera l’operazione inversa: 4 + 8 = 12. Quindi scrivi 2.

3 Adesso sottrai le decine, ma ricordati che per fare 12 hai avuto bisogno di togliere una decina. Il 7 è diventato 6: perciò 6 – 3 = 3.

4 Ora sottrai le centinaia: 6 – 2 = 4.

9 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno. 3,25 +

10 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno.

−

Calcola in colonna con la prova.

MOLTIPLICAZIONE E PROPRIETÀ

Ricorda: la moltiplicazione serve per ripetere più volte la stessa quantità, è quindi un modo veloce per eseguire un’addizione di numeri uguali.

Osserva come si esegue in colonna la moltiplicazione

147 × 25.

1° prodotto parziale

• Incolonna rispettando il valore posizionale delle cifre. Moltiplica le unità del moltiplicatore per ogni cifra del moltiplicando. Ricorda gli eventuali cambi.

2° prodotto parziale prodotto finale

• Scrivi 0 al posto delle unità e moltiplica le decine del moltiplicatore per ogni cifra del moltiplicando. Ricorda gli eventuali cambi.

Lo 0 e l’1 nella moltiplicazione

• Leggi e completa.

Se almeno uno dei due fattori è 0, il risultato è sempre 0

0 × 7 = 12 × 0 = 0 × 3 × 0 =

• Infine somma i prodotti parziali per ottenere il prodotto finale.

1 Calcola in colonna sul quaderno.

247 × 15 =

378 × 25 = 752 × 46 =

5 437 × 16 = 3 248 × 39 = 8 604 × 79 = 1 752 × 84 = 9 387 × 26 =

Se uno dei due fattori è 1, il risultato è uguale all’altro fattore. 5 × 1 = 1 × 37 = 1 × 1 =

250 × 13 =

× 25 =

× 12 =

Le proprietà della moltiplicazione sono utili per semplificare i calcoli

PROPRIETÀ COMMUTATIVA

Se cambi l’ordine dei fattori il prodotto non cambia.

7×8=

8×7=

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

Se sostituisci a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia. Nelle moltiplicazioni con tre o più fattori, puoi effettuare i calcoli nell’ordine che preferisci perché il risultato non cambia

15 × 2 × 5 = 15 × (2 × 5) = 15 × 10 = 15 × 2 × 5 = (15 × 2) × 5 = 30 × 5 =

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA

Se scomponi uno dei due fattori in due o più addendi, moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e poi sommi i prodotti parziali ottenuti, il risultato non cambia. Questa proprietà coinvolge anche l’addizione: puoi moltiplicare gli addendi di un’addizione separatamente e il risultato non cambia.

18 × 9 = (10 + 8) × 9 = (10 × 9) + (8 × 9) = 90 + 72 =

1 Completa i calcoli, poi scrivi se è stata usata la proprietà commutativa, associativa o distributiva.

8 × (3 + 5) = (8 × 3) + (8 × 5) = + = proprietà

6 × 9 = 9 × 6 = proprietà

2 × 4 × 5 = 2 × 20 = proprietà

7 × 13 = 7 × (10 + 3) = (7 × 10) + (7 × 3) = +

MOLTIPLICAZIONI IN TANTI MODI

Osserva in quanti modi si può eseguire la moltiplicazione 18 × 13.

colonna

la tabella

PROVA TU

Esegui nei tre modi visti sopra la moltiplicazione 19 × 12.

× CON I NUMERI DECIMALI

Nella moltiplicazione il procedimento è un po’ diverso rispetto a quello di addizione e sottrazione.

1 Incolonna i fattori come se la virgola non ci fosse ed esegui i calcoli.

2 Somma i prodotti parziali e metti la virgola nel risultato: il risultato deve avere un numero di cifre decimali uguale alla somma delle cifre decimali dei due fattori

26 , 31× 4 , 5 = 13155 10524 0 1° prodotto parziale 2° prodotto parziale

26 , 31× 4 , 5 = 13155 + 10524 0 = 11 8 , 395 1° fattore 2° fattore risultato

1° fattore = 2 cifre decimali (31) 2° fattore = 1 cifra decimale (5) Risultato = 2 + 1 = 3 cifre decimali (395)

Come posizionare la virgola nel risultato?

Parti da destra e conta un numero di cifre pari alla somma delle cifre decimali dei due fattori

Se hai dubbi, vai a pag. 180 SE SBAGLIO IMPARO!

Non sempre la moltiplicazione aumenta il valore dei fattori: con i numeri decimali, se un fattore è minore di 1, il prodotto è minore dell’altro fattore. Per esempio:

4 × 0,5 = 2 2 è minore di 4. 0,23 × 3 = 0,69 0,69 è minore di 3. u e

1 Esegui in colonna sul quaderno.

15,3 × 1,2 = 3,53 × 0,9 = 145 × 2,3 = 6,88 × 0,4 = 1,46 × 1,5 = 45,3 × 15 =

2 Metti la virgola al posto giusto nei risultati.

158,3 × 9,6 = 151968 1,45 × 2,7 = 3915

1247 × 0,8 = 9976

239 × 1,45 = 34655 0,07 × 48 = 336 16,5 × 39 = 6435

MOLTIPLICAZIONI:

CALCOLO VELOCE

• Osserva queste strategie per calcolare velocemente e completa.

× 0,1 • 0,01 • 0,001

• Moltiplicare un numero per 0,1 • 0,01 • 0,001 equivale a dividerlo per 10, 100, 1000

4,5 × 0,1 = 0,45

7 × 0,01 = 29 × 0,001 =

× 0,5

• Moltiplicare un numero per 0,5 equivale a dividerlo per 2

6 × 0,5 = 3

30 × 0,5 = 124 × 0,5 =

× 0,2

Con queste strategie moltiplichi in un baleno! 0,07 15

• Moltiplicare un numero per 0,2 equivale a dividerlo per 5

20 × 0,2 = 4

45 × 0,2 = 30 × 0,2 =

× 0,25

• Moltiplicare un numero per 0,25 equivale a dividerlo per 4

28 × 0,25 = 7

16 × 0,25 = 40 × 0,25 =

1 Completa le tabelle.

2 Calcola velocemente usando le strategie di calcolo.

164 × = 82

400 × = 100

490 × = 49

× = 0,37

× = 15

× = 0,09

DIVISIONE E PROPRIETÀ

Ricorda: la divisione serve per distribuire o raggruppare una quantità in parti uguali.

• Osserva come si esegue in colonna la divisione 408 : 12.

• Trascrivi le unità (8) vicino al resto. Quante volte l’1 del divisore sta nel 4 del dividendo? 4 volte. Anche il 2 del divisore sta almeno 4 volte nell’8 del dividendo? Sì. Allora scrivi 4 al risultato, calcola 4 × 12 = 48 e poi calcola il resto 48 – 48 = 0. 1 2

408 12 36 3 4

408 12 36 34 4 8 48 0

• Parti da sinistra. Quante volte l’1 del divisore sta nel 4 del dividendo? 4 volte. Anche il 2 del divisore sta almeno 4 volte nello 0 del dividendo? No. Allora prova una volta di meno. L’1 nel 4 sta 3 volte con resto 1, che messo davanti allo 0 da 10. Anche il 2 sta almeno 3 volte nel 10? Sì. Allora scrivi 3 al risultato, calcola 3 × 12 = 36 e poi calcola il resto 40 – 36 = 4.

Lo 0 e l’1 nella divisione

• Leggi e completa.

Se il divisore è 0, la divisione è impossibile.

13 : 0 è impossibile

Se il dividendo è 0, il risultato è sempre 0

0 : 13 = 0 : 157 =

0 : 845 =

Se il divisore è 1, il risultato è uguale al dividendo.

13 : 1 = 157 : 1 = 845 : 1 =

Se il dividendo e il divisore sono uguali, il risultato è sempre 1

13 : 13 = 157 : 157 =

La proprietà della sottrazione è utile per semplificare i calcoli

• Leggi e completa.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Se hai dubbi, vai a pag. 173 SE SBAGLIO IMPARO!

Se moltiplichi o dividi sia il dividendo sia il divisore per uno stesso numero diverso da 0, il risultato non cambia. : 10: ×10 2× 2

DIVISIONI CON LE BARRE

Osserva come puoi “visualizzare” moltiplicazioni e divisioni con il modello a barre.

Abbiamo una barra che vale 18 e 3 barre che valgono 6.

Quindi possiamo scrivere due divisioni: 18 : 6 = 3 e anche 18 : 3 = 6

Oppure possiamo scrivere due moltiplicazioni: 6 × 3 = 18 e anche 3 × 6 = 18

PROVA TU

Per ogni barra scrivi le operazioni.

Completa il modello come nell’esempio.

: CON I NUMERI DECIMALI

Con dividendo decimale e divisore intero

Esegui la divisione come hai imparato, ma ricordati di aggiungere la virgola al risultato quando riporti la prima cifra decimale, cioè quando “incontri” la virgola del dividendo. 40 , 812 363 , 4 48

dividendo resto divisore

inserisci la virgola nel quoziente quando abbassi la prima cifra decimale (8) del dividendo quoziente

Con dividendo intero e divisore decimale

Applica la proprietà invariantiva e trasforma il divisore in un numero intero. Poi esegui la divisione come hai imparato.

156:1,2 = 1

Con dividendo e divisore decimali

Applica la proprietà invariantiva e trasforma il divisore in un numero intero. Non è necessario rendere intero anche il dividendo.

9,565:0,15 = 956,5:15 = × 100× 100

1 Esegui in colonna sul quaderno.

274,5 : 18 = 340,2 : 27 = 993,6 : 46 = 57,45 : 32 =

: 1,7 =

: 4,5 =

: 3,8 =

Se hai dubbi, vai alle pagg. 176 e 180 SE SBAGLIO IMPARO!

DIVISIONI SPECIALI

Divisioni con dividendo minore del divisore

A casa 12 amici si dividono 6 pizze. Per sapere quanta pizza mangerà ciascuno, devi eseguire una divisione con il dividendo minore del divisore 6 : 12.

• Il 12 nel 6 ci sta 0 volte con il resto di 6. Scrivi 0 e metti la virgola al risultato.

• Trasforma le 6 unità in decimi aggiungendo uno 0 (6 u = 60 d).

• Prosegui la divisione fino ad arrivare a resto 0 (o fino ai millesimi).

Ogni amico mangerà 0,5 cioè mezza pizza.

Divisioni che continuano

Hai visto nella divisione precedente che puoi proseguire a eseguire le divisioni anche quando sono finite le cifre del dividendo. Osserva.

• Il 68 nell’85 ci sta 1 volta con il resto di 17. Scrivi 1 e metti la virgola al risultato.

• Trasforma le unità in decimi aggiungendo 0 (17 u = 170 d).

• Il 68 nel 170 ci sta 2 volte con il resto di 34. Scrivi 2 al quoto.

• Trasforma i decimi in centesimi aggiungendo 0 (34 d = 340 c).

• Il 68 nel 340 ci sta 5 volte con il resto di 0. Scrivi 5 al quoto.

1 Esegui in colonna fino ad avere resto 0.

Divisioni infinite

In alcune divisioni il resto si ripete sempre uguale e quindi anche il risultato contiene delle cifre che si ripetono all’infinito. Osserva.

• Il 33 nell’11 ci sta 0 volte con il resto di 11. Scrivi 0 e metti la virgola al risultato.

• Trasforma le 11 unità in decimi aggiungendo uno 0 (11 u = 110 d).

• Il 33 nel 110 ci sta 3 volte con il resto di 11. Scrivi 3 al risultato e aggiungi un altro 0

• Il 33 nel 110 ci sta 3 volte con il resto di 11. Scrivi 3 al risultato e aggiungi un altro 0 Potresti continuare così all’infinito

Questo risultato è un numero speciale che si chiama numero decimale illimitato periodico, si scrive 0,3 e si legge “zero virgola tre periodico”.

1 Esegui in colonna: fermati ai millesimi.

2 Scrivi i seguenti numeri decimali illimitati periodici nella forma corretta, come nell’esempio.

3,9

DIVISIONI: CALCOLO VELOCE

• Osserva queste strategie per calcolare velocemente e completa.

: 0,1 • 0,01 • 0,001

• Dividere un numero per 0,1 • 0,01 • 0,001 equivale a moltiplicarlo per 10, 100, 1000

4,5 : 0,1 = 45

7 : 0,01 = 29 : 0,001 = : 0,5

• Dividere un numero per 0,5 equivale a moltiplicarlo per 2

6 : 0,5 = 12

30 : 0,5 = 124 : 0,5 = : 0,2

• Dividere un numero per 0,2 equivale a moltiplicarlo per 5

20: 0,2 = 100

45: 0,2 = 30 : 0,2 = : 0,25

• Dividere un numero per 0,25 equivale a moltiplicarlo per 4

28 : 0,25 = 112

16 : 0,25 = 40 : 0,25 =

1 Completa le tabelle.

2 Calcola velocemente usando le strategie di calcolo.

2,38 : = 23,8 0,6 : = 3 27,4 : = 54,8

: = 8

: =

Anche le divisioni così si fanno in un lampo!

PROBLEMI A TAPPE

1 Leggo il problema.

Il pasticciere Claudio ha preparato 14 teglie di tortine alla marmellata: in ogni teglia ci sono 25 tortine. Dispone i dolci appena sfornati su vassoi che contengono 7 tortine ciascuno. Quanti vassoi utilizza Claudio?

2 Raccolgo i dati.

• Quante teglie ha preparato Claudio?

• Quante tortine ha messo in ogni teglia?

• Quante tortine ha sistemato in ogni vassoio?

3 Capisco la richiesta.

• Quante tortine ha preparato Claudio in tutto? (domanda nascosta)

• Quante tortine dispone in ogni vassoio?

Pianifico la soluzione.

Prima devo scoprire quante tortine ha preparato in tutto.

numero di teglie tortine per ogni tegliatutte le tortine preparate 14

Poi devo scoprire quanti vassoi utilizza per disporre le tortine tortine in tutto tortine in ogni vassoio vassoi utilizzati

5 Rileggo la domanda.

Quanti vassoi utilizza Claudio?

6 Scrivo la risposta.

Claudio utilizza

Leggi i consigli per risolvere i problemi con moltiplicazioni e divisioni. Poi mettiti alla prova. 14× 25 = 70 + 280 = 350 350 7 35 50 00 14 25 25 350 50 vassoi.

PROVA TU

A un torneo di calcio partecipano 15 squadre con 18 giocatrici per ogni squadra. L’organizzazione incassa 5 670 euro di quote di iscrizione. Quanto spende ogni giocatrice per iscriversi al torneo?

• Osserva e completa.

Se il numero è intero, aggiungi uno, due o tre zeri alla sua destra.

Se il numero è decimale, sposta la virgola verso destra di uno, due, tre posizioni. Se mancano delle cifre aggiungi degli zeri in fondo al numero.

1 Completa le tabelle.

2 Completa i calcoli.

DIVISIONI PER 10, 100, 1 000

• Osserva e completa.

Se il numero è intero e ha degli zeri a destra, togli uno, due o tre zeri. Se gli zeri a destra non sono sufficienti o non ci sono, inserisci la virgola e spostala verso sinistra di una, due o tre posizioni

6900 : 10 = ukhdau , dcm

6900

690

: 100 = ukhdau , dcm

Se il numero è decimale, sposta la virgola verso sinistra di uno, due, tre posizioni. Se mancano delle cifre aggiungi degli zeri all’inizio del numero.

459,2 : 10 = ukhdau , dcm 459 , 2 45 , 92

459,2 : 100 = ukhdau , dcm 459 , 2 4 , 592

6900 : 1000 = ukhdau , dcm 6900 6 , 9 : 1 000 6,9 0,4592

459,2 : 1000 = ukhdau , dcm

1 Completa le tabelle.

2 Completa i calcoli.

: = 8,54

= 0,15

LA PROVA DI × E :

• Leggi, osserva e completa.

La prova della moltiplicazione

Per verificare se hai eseguito correttamente una moltiplicazione, applica la proprietà commutativa. Cambia l’ordine dei fattori (inverti moltiplicando e moltiplicatore): se il prodotto è uguale, hai svolto correttamente la moltiplicazione.

La prova della divisione

Per verificare se hai eseguito correttamente una divisione, utilizza l’operazione inversa, cioè la moltiplicazione.

Senza resto

Moltiplica il quoto per il divisore: se il risultato è uguale al dividendo, hai svolto correttamente la divisione.

Con il resto

Moltiplica il quoziente per il divisore, poi somma il resto: se il risultato è uguale al dividendo, hai svolto correttamente la divisione.

UN’ALTRA IDEA!

Per eseguire la prova di una divisione puoi usare degli schemi colorati come questi.

DIVISIONE

DIVIDENDO DIVISORE

QUOZIENTE

o QUOTO RESTO

PROVA

1. Moltiplica il quoziente (o il quoto) per il divisore.

2. Somma l’eventuale resto. ×

PER COMINCIARE!

1 Riconosci le proprietà applicate: commutativa, associativa, distributiva o invariantiva.

50 × 10 × 4 = 500 × 4 = 2 000 proprietà

29 × 6 = (20 + 9) × 6 = (20 × 6) + (9 × 6) = 120 + 54 = 174 proprietà

24,6 : 0,2 = (24,6 × 10) : (0,2 × 10) = 246 : 2 = 123 proprietà

10 × 75,9 = 75,9 × 10 = 759 proprietà

associativa distributiva invariantiva commutativa

2 Esegui le moltiplicazioni in colonna con la prova. a. 27 × 65 = b. 75 × 7,3 = c. 9,5 × 6,7 = d. 23,6 × 3,5 = 502 × 49 = 8,7 × 9,3 = 12,3 × 39 = 62,4 × 8,3 =

836 × 62 = 438 × 3,4 = 3,97 × 8,6 = 8,56 × 0,7 =

3 Esegui le divisioni in colonna con la prova. senza resto con il resto fino ad avere resto 0 a. 3648 : 48 = b. 2 599 : 53 =

: 9,2 =

Si fa così! Esercizio svolto

4 Completa gli schemi in modo che ciascun numero della seconda e terza riga sia il quoziente dei due numeri della riga sopra.

1 Inizia dal basso: quale divisore di 30 dà come risultato 30?

1: scrivilo nella casella.

2 Considera le caselle a sinistra: quale dividendo di 5 dà come risultato 30?

150: scrivilo nella casella.

3 Ora considera l’ultima casella a destra: quale divisore di 5 dà come risultato 1?

5: scrivilo nella casella.

5 Applica la proprietà invariantiva ed esegui le divisioni. Segui l’esempio.

4 500 : 20 = (4 500 : 10) : (20 : 10) = 450 : 2 = 225

6 900 : 300 =

85,6 : 0,4 = 360 : 12 = 270 : 15 = 225 : 5 =

(6 900 : 100) : (300 : 100) = 69 : 3 = 23

(85,6 × 10) : (0,4 × 10) = 856 : 4 = 214

(360 : 6) : (12 : 6) = 60 : 2 = 30

(270 : 3) : (15 : 3) = 90 : 5 = 18

(225 × 2) : (5 × 2) = 450 : 10 = 45

85,5 : 0,9 = 108 : 18 =

(85,5 × 10) : (0,9 × 10) = 855 : 9 = 95

(108 : 9) : (18 : 9) = 12 : 2 = 6

6 Calcola in riga.

a. 75 × 10 = b. 94 × 100 =

c. 1,3 : 10 = 13,15 × 100 = 0,009 × 1 000 = 8 400 : 100 = 0,7 × 1 000 = 44,765 × 10 = 200 : 1 000 =

7 Applica le strategie che hai imparato e calcola in riga come nell’esempio.

3,9 × 0,1 = 3,9 : 10 = 0,39

7,8 × 10 = 78

7,8 : 0,1 = 14 × 0,01 = ......................................................

14 : 100 = 0,14

6 × 1 000 = 6 000 46 : 2 = 23 4 × 2 = 8

50 : 5 = 10 12 × 4 = 48

6 : 0,001 = 46 × 0,5 = 4 : 0,5 = 50 × 0,2 = ...................................................... 12 : 0,25 =

8 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Luca sta leggendo un libro di 315 pagine. Ha già letto 135 pagine e vuole leggere le pagine rimanenti al ritmo di 15 al giorno. Quanti giorni impiegherà per finire il libro?

b. Il nonno ha prodotto 38 l di sciroppo al limone e vuole metterlo in bottigliette da 0,5 l, che venderà a € 2,90. Quanti soldi riceverà dalla vendita di tutto lo sciroppo?

c. Gioia, Asia e Laura hanno complessivamente € 47. Gioia ha € 3 più di Asia, Asia ha € 4 più di Laura. Quanti euro possiede ciascuna?

Laura € 12

Asia € 16

Esegui le operazioni e fai la prova.

57 × 14 = 299 : 13 = PER RECUPERARE!

Gioia € 19

0,13 84 0,2 12 € 220,40

LA MAPPA

Abbiamo scoperto le quattro operazioni. Leggi la mappa per ricordare meglio!

Termini

• addendi

• somma o totale

Proprietà

• commutativa

• associativa +

ADDIZIONE

Termini

• minuendo

• sottraendo

• resto o differenza

Proprietà

• invariantiva

SOTTRAZIONE

LE 4 OPERAZIONI

Termini

• moltiplicando

• moltiplicatore

• prodotto fattori

Proprietà

• commutativa

• associativa

• distributiva

Termini

• dividendo

• divisore

• quoto o quoziente

Proprietà

• invariantiva

COMINCIARE!

1 Collega ogni operazione al suo risultato.

2 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. Prosegui con le divisioni fino ad avere resto 0.

a. 5 678 + 345 = b. 6 7765 – 8 434,25 = 654 786 + 5 349,45 = 1

7213

– 89,61 =

c. 675 × 34 = d. 6 543,6 : 28 = 85,6 × 7,49 = 467 : 0,32 = 123 × 6,2 = 83,1 : 15 = 543 × 3,56 = 863,388: 5,8 =

3 Completa la tabella.

4 Completa gli schemi.

5 Completa la catena delle operazioni.

Si fa così! Esercizio svolto

6 Completa con il numero mancante.

762,5 × = 76 250

• La virgola del moltiplicando è stata spostata verso destra di 2 posizioni per ottenere il prodotto. Quindi il moltiplicando è stato moltiplicato per 100.

674,35 : = 67,435

• La virgola del dividendo è stata spostata verso sinistra di 1 posizione per ottenere il quoto. Quindi il dividendo è stato diviso per 10

7 Risolvi i problemi sul quaderno.

Ora continua tu...

9,1 × = 9 100

0,431 × = 4,31

0,035 × = 3,5

47,9 : = 4,79

81 340 : = 813,4

13 415 : = 13,415

a. Per il compleanno di Ilaria, le sue 4 amiche decidono di regalarle un DVD che costa € 15,90 e un braccialetto di perline dal costo di € 5,60. Inoltre pensano di offrirle un ingresso al cinema, che costa € 6,50. Quanto pagherà ogni amica se la spesa è divisa in parti uguali?

b. Per mantenersi in forma, la mamma di Sara corre su una pista lunga 0,4 km, che ripete per 3 volte. La mamma si allena 4 volte a settimana. Quanti chilometri percorre ogni settimana?

c. Per la visita al Museo di Storia Naturale sono arrivati 5 pullman con le classi quinte di una scuola primaria. Su ciascun pullman ci sono 48 tra bambine e bambini e 3 insegnanti. Per l’ingresso al Museo, la scuola ha pagato in tutto 960 euro. Se gli insegnanti entrano gratis, quanto si è speso per ogni bambina e bambino?

PER RECUPERARE!

Incolonna i numeri e calcola: fai attenzione ai cambi.

LE ESPRESSIONI

L’espressione aritmetica è una sequenza ordinata di operazioni: per eseguire le operazioni devi conoscere alcune regole delle espressioni.

Espressioni senza parentesi

SOLO CON ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

• Esegui le operazioni nell’ordine in cui sono scritte.

57 – 15 + 3 – 20 =

42 + 3 – 20=

45 – 20 = 25

SOLO CON MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

• Esegui le operazioni nell’ordine in cui sono scritte.

24 : 4 × 2 : 3 =

6 × 2 : 3 =

12 : 3 = 4

Espressioni con le parentesi

CON LE 4 OPERAZIONI

• Esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte, poi le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte.

12 + 8 – 3 × 8 : 4 =

12 + 8 – 24 : 4 =

12 + 8 – 6 =

20 – 6 = 14

A volte nelle espressioni compaiono anche delle parentesi, che possono essere di tre tipi: parentesi tonde ( ) parentesi quadre [ ] parentesi graffe { }

Le parentesi sono sempre in coppia, una apre la sequenza di operazioni e l’altra la chiude: segnano uno spazio nel quale si trovano le operazioni. Le parentesi indicano l’ordine in cui devi eseguire le operazioni:

1 prima le operazioni nelle parentesi tonde; 2 poi le operazioni nelle parentesi quadre; 3 quindi le operazioni nelle parentesi graffe; 4 infine si eseguono le operazioni rimaste.

PROVA TU

Il papà di Samuele compra 3 confezioni di uova a € 1,80 l’una, 3 confezioni di acqua a € 2,80 l’una e un pacchetto di biscotti a € 4,20. Paga con una banconota da 50 euro.

Quanto riceve di resto?

50 – [(3 × 1,80) + (3 × 2,80) + 4,20] =

50 – [5,40 + 8,40 + 4,20] = 50 – 18 = 32

Dentro ciascun tipo di parentesi ricorda di rispettare le regole di precedenza delle operazioni.

{60 + [30 – (5 × 8 : 2) + (3 + 35 : 7)]} : 2 =

{60 + [30 – (40 : 2) + (3 + 35 : 7)]} : 2 =

{60 + [30 – 20 + (3 + 35 : 7)]} : 2 =

{60 + [30 –20 + (3 + 5)]} : 2 =

{60 + [30 – 20 + 8]} : 2 =

{60 + [10 + 8]} : 2 =

{60 + 18} : 2 =

78 : 2 = 39

LE 4 OPERAZIONI

1 Esegui le operazioni della prima parentesi tonda.

2 Esegui le operazioni della seconda parentesi tonda: ricorda la regola di precedenza della divisione.

3 Esegui le operazioni della parentesi quadra, così come si presentano.

4 Esegui l’operazione della parentesi graffa.

5 Esegui l’ultima operazione e trova il risultato dell’espressione.

• Osserva come il diagramma di pagina 13 si può trasformare in un’espressione e completa.

[(24 + 21) × 8 + (45 × 2)] : 2 = [(24 + 21) × 8 + ] : 2 = [ × 8 + ] : 2 = [ + ] : 2 = : 2 =

Se hai dubbi, vai a pag. 182 SE SBAGLIO IMPARO!

1 Esegui le espressioni sul quaderno.

2 × 2 + (3 + 11) : 2 =

47 – (36 – 34) × (14 + 5) = 9 × (21 : 7) – 51 : 3 = (7 + 2) × (41 – 13 × 3) = [19 + (64 – 38)] : (3 × 1) =

[37 – (3 + 4) × (3 + 2)] × (2 × 23 – 39) = 3 + 2 × {[17 – (8 + 7)] × (47 – 33) – 21} = (31 + 14) : {[76 : (42 – 40) – (5 × 7)] × 1} = 5 + 2 × [(41 – 23) : 9 + (3 + 2 × 1)] = 90 : {1 + 2 × 4 : [18 – (14 × 4 – 40)]} =

MULTIPLI E DIVISORI

I multipli di un numero sono infiniti, si ottengono moltiplicando quel numero per qualsiasi altro numero.

I multipli di un numero sono quelli che si incontrano nella sua tabellina, cioè i prodotti della moltiplicazione di quel numero per 1, 2, 3

• Completa con alcuni multipli di 9. 9

I divisori di un numero sono quei numeri che lo dividono in modo esatto senza resto, quindi non possono essere infiniti.

• Completa con tutti i divisori di 45. 45 : 1 =

Tra multipli e divisori c’è una relazione inversa

• Tutti i numeri sono multipli di 1 e di se stessi.

• Lo zero non è divisore di nessun numero.

• L’1 è divisore di tutti i numeri, ma ha un solo divisore, se stesso.

1 Colora le caselle corrette.

CRITERI DI DIVISIBILITÀ

I criteri di divisibilità ti permettono di trovare facilmente i divisori di un numero.

• Leggi, completa e quando necessario scegli le parole corrette.

Un numero è divisibile per 2 se è pari, cioè se termina con 0, 2, 4, 6, 8

4 • 60 • 138 • 632 • •

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3

69 6 + 9 = 15 è divisibile per 3

5422 5 + 4 + 2 + 2 = non è divisibile per 3

42903 4 + 2 + 9 + 0 + 3 = è / non è divisibile per 3

Un numero è divisibile per 4 se termina con due zeri oppure se le sue ultime due cifre formano un numero divisibile per 4

42500 • 8516 • 320 • 736 • •

Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con 5

805 • 690 • 5285 • 80900 • •

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre forma un numero divisibile per 9

4554 4 + 5 + 5 + 4 = 18 è divisibile per 9

52132 5 + 2 + 1 + 3 + 2 = non è divisibile per 9

89133 8 + 9 + 1 + 3 + 3 = è / non è divisibile per 9

1 Colora solo i numeri divisibili per il valore indicato.

NUMERI PRIMI E NUMERI COMPOSTI

• I numeri che hanno come divisori solo 1 e se stessi si chiamano numeri primi. Sono numeri primi per esempio 2, 3, 11, 17

• I numeri che hanno anche altri divisori oltre a 1 e se stessi si chiamano numeri composti: per esempio 6 è un numero composto perché è divisibile oltre che per 1 e per se stesso, anche per 2 e per 3

• Cerchia i numeri primi.

Per scoprire i numeri primi fino a 100 puoi usare il Crivello di Eratostene, un quadrato con i numeri da 1 a 100. Eratostene è stato un grande matematico greco e per scoprire i numeri primi fino a 100 indica di procedere così...

• Cancella con una X il numero 1.

• Colora di giallo il 2 e cancella con una X tutti i suoi multipli.

• Colora di giallo il 3 e cancella con una X tutti i suoi multipli.

• Colora di giallo il 5 e cancella con una X tutti i suoi multipli.

• Colora di giallo il 7 e cancella con una X tutti i suoi multipli.

• Colora di giallo tutti i numeri rimasti.

• I multipli di 4 sono anche multipli di

• I multipli di 10 sono anche multipli di ............ e di ............

• I multipli di 9 sono anche multipli di ............

• Ora scegli tre dei numeri che hai colorato di giallo e trova i suoi divisori.

Che cosa noti?

Che hanno come divisori solo 1 e se stessi. 5

UN’ALTRA IDEA!

Scomposizione in fattori primi

I numeri composti possono essere scomposti in diversi modi. Uno di questi è la scomposizione in fattori primi, dove il numero composto è rappresentato come il prodotto di due o più numeri primi. Osserva.

25 = 25 × 1 non è una scomposizione in fattori primi

25 = 5 × 5 = 52 è una scomposizione in fattori primi

Puoi usare i diagrammi ad albero per scomporre i numeri: parti dal numero composto e continua a dividerlo fino a quando tutti i rami terminano con numeri primi.

Puoi svolgere i diagrammi in diversi modi, il risultato sarà sempre lo stesso.

• Osserva e completa.

Quindi possiamo scrivere: 54 = 2 × 3 × 3 × 3

Oppure

1 Calcola e scrivi il numero composto.

23 × 7 =

4 × 2 =

2 × 2 × 2 × 7 = 56 3 × 3 × 3 × 3 × 2 = 162

2 Sul quaderno, utilizza i diagrammi ad albero per scomporre i seguenti numeri in fattori primi, poi scrivi qui la scomposizione usando i prodotti e le potenze.

3 × 5 33

PER COMINCIARE!

1 Cancella con una X il numero sbagliato in ogni gruppo.

Multipli di 3 9 18 15 22 24

Divisori di 42 1 2 3 4 6

Multipli di 7 14 21 25 27 70

Divisori di 100 2 5 10 20 30

2 Esegui le espressioni sul quaderno.

70 : (14 – 7) + (27 + 36 – 13) × 2 – 99 = (10 – 2) – [(15 + 12 – 17) – (26 + 10 + 5 – 33)] =

[(34 : 2) + (3 × 3) – (5 × 2 × 2)] : 6 – 1 =

{[50 : (18 – 4 × 2) + 3] + 2 × 3} × 2 – [(15 – 3 × 4) + 2 × 5] =

3 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• 22 è un multiplo di 2. V F

• 38 è un multiplo di 8. V F

• 9 è un divisore di 81. V F

4 Completa.

• 70 è un multiplo di 5 e 10. V F

• 7 è un divisore di 49 e 70. V F

• 2 è un divisore di 6 e 14. V F

• Trova i divisori di 30: 1, 2, 3, 5, , , ,

• Trova i divisori di 40: 1, 2, 4, 5, , , ,

• Scrivi alcuni multipli di 20: 20, 40, , , ,

5 Inserisci i seguenti numeri nei riquadri giusti. 11 • 26 • 18 •

6 Sul quaderno, utilizza i diagrammi ad albero per scomporre i seguenti numeri in fattori primi, poi scrivi qui la scomposizione usando i prodotti e le potenze.

PER RECUPERARE!

Applica i criteri di divisibilità e colora solo i numeri divisibili per 2.

FRAZIONI E PERCENTUALI

Ciao! Partiamo alla scoperta delle Frazioni e delle Percentuali. Ma prima leggi la mappa, in trovi le parole speciali di questo argomento.

NUMERATORE DENOMINATORE LINEA DI FRAZIONE

Parte di un intero diviso in parti uguali

FRAZIONI

Tipi

PROPRIA

IMPROPRIA APPARENTE EQUIVALENTE COMPLEMENTARE DECIMALE

PERCENTUALE

Frazione con denominatore 100

Avrai sicuramente incontrato il simbolo %, per esempio quando vai a fare la spesa con una persona adulta. Sai che cosa significa? Sai fare qualche altro esempio?

LE FRAZIONI

Ricordi? Frazionare significa dividere un intero in parti uguali.

Una frazione indica in quante parti uguali è stato diviso un intero e quante parti vengono prese in considerazione.

È formata da due cifre separate da una linea.

1 4

Numeratore: indica quante parti dell’intero vengono considerate.

Linea di frazione: indica che è avvenuta una divisione in parti uguali.

Denominatore: indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.

Questa frazione si legge un quarto e corrisponde all’unità frazionaria

Tutte le frazioni con numeratore 1 corrispondono all’unità frazionaria.

Frazioni complementari

Le frazioni complementari sono frazioni che sommate formano un intero.

1 Scrivi accanto a ogni figura la frazione corrispondente.

2 Per ogni frazione, scrivi la sua complementare.

Frazioni

proprie, improprie e

apparenti

Le frazioni che hanno il numeratore minore del denominatore indicano una quantità minore dell’intero: sono frazioni proprie

5 8 è una frazione propria.

Le frazioni che hanno il numeratore maggiore del denominatore indicano una quantità maggiore dell’intero: sono frazioni improprie.

Puoi rappresentare le frazioni improprie con un numero misto.

Le frazioni che hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore, indicano uno o più interi: sono frazioni apparenti

Puoi rappresentare le frazioni apparenti con un numero naturale: 1, 2, 3

Per ricordare i vari tipi di frazioni pensa… alla pizza!

Frazione propria: se mangi meno di un’intera pizza, per esempio 4 fette di una pizza divisa in 6 fette.

Frazione impropria: se mangi un’intera pizza e alcune fette di una seconda pizza, per esempio 6 fette (tutta la pizza) e 1 fetta in più della seconda pizza.

Frazione apparente: se mangi tutta la pizza, 6 fette su 6, ma anche se mangi 2 pizze intere, cioè 12 fette su 12.

è una frazione apparente.

FRAZIONI EQUIVALENTI

Le frazioni equivalenti sono frazioni che, pur essendo scritte in modi diversi, hanno lo stesso valore, cioè rappresentano la stessa parte dell’intero

Per trovare frazioni equivalenti, possiamo applicare la proprietà invariantiva della divisione (la frazione è, infatti, una divisione): moltiplichiamo o dividiamo per lo stesso numero sia il numeratore che il denominatore.

Per scoprire se due frazioni sono equivalenti possiamo anche:

• moltiplicare il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda;

• moltiplicare il denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda.

Se i risultati sono uguali, le frazioni sono equivalenti.

equivalenti frazioni non equivalenti

1 Per ogni frazione, scrivine una equivalente. 9 7 = 3 9 = 25 90 = 4 6 =

2 Colora solo le coppie di frazioni equivalenti. Per riconoscerle, esegui la moltiplicazione incrociata.

CONFRONTO TRA FRAZIONI

Frazioni con lo stesso denominatore

È maggiore la frazione con il numeratore maggiore.

5 8 > 3 8

Frazioni con lo stesso numeratore

È maggiore la frazione con il denominatore minore.

Frazioni con numeratore e denominatore diversi

Ricorda che le frazioni sono divisioni, quindi per confrontare frazioni con numeratore e denominatore diversi possiamo dividere il numeratore per il denominatore e confrontare i numeri decimali che ne risultano.

3 5 = 3 : 5 = 0,6

7 8 = 7 : 8 = 0,875

Completa i confronti con >, < oppure =.

Ricordi il metodo della farfalla per confrontare le frazioni?

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

Ricordi? Le frazioni che dividono l’intero in 10, 100, 1 000... parti uguali si chiamano frazioni decimali e hanno come denominatore il 10 o una sua potenza.

Le frazioni decimali si possono scrivere anche come numeri decimali, inserendo la virgola tra la parte intera e quella frazionata.

• Frazione minore di una unità

0 unità (interi) e 3 decimi (parti) 3 10 0,3 1 unità (interi) e 3 decimi (parti) 13 10 1,3 si legge zero virgola tre

• Frazione maggiore di una unità si legge uno virgola tre

Per trasformare le frazioni decimali in numeri decimali, scrivi il numeratore, conta da destra tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore e metti la virgola. Se le cifre del numeratore non bastano, aggiungi 0 nelle posizioni vuote.

Oppure dividi il numeratore per il denominatore: calcola la divisione per 10, 100, 1 000.

1 10 = 1 : 10 = 0,1

Per trasformare i numeri decimali in frazioni decimali, scrivi il numero senza la virgola al numeratore. Poi scrivi 1 al denominatore, seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola.

2,25 = 225 100 2,258 = 2 258 1 000

Frazioni non decimali e numeri decimali

Anche le frazioni non decimali possono essere trasformate in numeri decimali: dividi il numeratore per il denominatore.

5 8 = 5 : 8 = 0,625

1 Fai la prova: trasforma il risultato in una frazione decimale.

0,625 = 625 1 000

2 Controlla se le due frazioni sono equivalenti.

5 8 625 1 000

8 × 625 = 5 000 5 × 1 000 = 5 000

FRAZIONI MUSICALI

Le frazioni sono utilizzate anche in musica per indicare la durata di un suono.

Nella tabella per ogni figura musicale trovi il nome, il segno grafico, la durata (o valore) indicata in frazione e il segno di pausa, cioè il silenzio corrispondente.

LE FRAZIONI NEI PROBLEMI

Nei problemi con le frazioni devi calcolare la frazione di un numero, oppure calcolare l’intero o ancora utilizzare la frazione complementare.

• Osserva i diversi esempi e completa.

Calcolare la frazione di un numero

Sara ha 32 libri, mentre Paolo ha i 5 8 dei libri che ha Sara. Quanti libri ha Paolo?

Per risolvere il problema devi calcolare i 5 8 di 32

• Dividi il numero 32 per il denominatore 8 e trova l’unità frazionaria.

32 : 8 = 1 8 di 32 =

• Moltiplica il risultato per il numeratore 5 e trova il valore della frazione.

× 5 = 5 8 di 32 =

4 4 4 20 20 100

Marco e la sua famiglia hanno una collezione di 150 magneti da frigorifero. I 2 3 dei magneti sono rotondi, gli altri di varie forme. Quanti sono i magneti rotondi?

• Osserva come risolvere il problema con il modello a barre e completa la risposta.

Stefania deve percorrere 40 km in auto per raggiungere la sua famiglia al mare.

Dopo 3 5 del percorso si ferma per fare rifornimento di benzina.

Quanti chilometri ha già percorso?

Ha già percorso chilometri.

Calcolare l’intero

Jo vuole comprare un videogioco, ma ha solo 36 euro, che sono i 3 4 del prezzo totale. Quanto costa il videogioco?

Per risolvere il problema devi calcolare l’intero, che in questo caso corrisponde a 4 4

• Dividi il numero 36 per il numeratore 3 e trova il valore dell’unità frazionaria.

36 : 3 = 1 4 del prezzo totale del videogioco è €

• Moltiplica il risultato per il denominatore 4 per trovare il valore dell’intero. × 4 = 4 4 corrisponde a €

Calcolare la frazione complementare

Heidi sta facendo un puzzle di 1 500 pezzi e ne ha già sistemati i 3 5 . Quanti pezzi deve ancora sistemare?

Puoi risolvere questo problema in due modi diversi.

Con due operazioni

• Calcola la frazione del numero i 3 5 di 1 500 (1 500 : 5) × 3 = 900

• Sottrai il risultato all’intero. 1 500 – 900 = 600

Con la frazione complementare

• La frazione complementare di 3 5 è 2 5 infatti 3 5 + 2 5 = 5 5

• Calcola i 2 5 di 1 500 (1 500 : 5) × 2 = 600

• Osserva come risolvere il problema con il modello a barre e completa la risposta. Giacomo ha 12 robot telecomandati, che sono i 3 4 di tutti i robot.

Quanti sono in tutto i robot di Giacomo?

I robot di Giacomo sono in tutto

1 Inserisci le frazioni al posto giusto.

2 Collega ogni valore di frazione al suo risultato.

Si fa così! Esercizio svolto

3 Trova le frazioni equivalenti con la proprietà invariantiva. 3 4 = ?

Per trovare una frazione equivalente moltiplica o dividi sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero. In questo caso puoi solo moltiplicare, perciò scegli un numero a tuo piacere e...

4 Trova il numero decimale corrispondente a ogni frazione e confrontale inserendo il segno >, <, =.

5 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali sul quaderno.

i numeri decimali in frazioni decimali sul quaderno.

7 Calcola il valore delle seguenti frazioni.

I 2 5 di 250 sono I 2 9 di 360 sono I 5 8 di 2 400 sono

8 Calcola il valore dell’intero.

90 è 1 3 di 45 è 9 12 di 26 è 2 5 di

9 Risolvi il problema sul quaderno utilizzando entrambi i metodi di risoluzione spiegati a pag. 79. Poi rispondi alla domanda.

In una classe di 24 alunni e alunne ne sono presenti i 5 6 . Quanti sono gli assenti?

• Quale dei due procedimenti ti è sembrato più efficace? Perché?

10 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.

a. Al corso di découpage ci sono 60 persone. Lo hanno frequentato tutto solo i 4 5 delle iscritte e iscritti. Quanti hanno terminato il corso?

b. Per pavimentare una cucina servono 570 piastrelle. Ne sono già state collocate i 2 3 Quante devono ancora essere sistemate?

c. Il sindaco di Fraziolandia afferma che gli abitanti della sua città sono i 12 72 del triplo di 984, al cui risultato va aggiunta la sua famiglia composta da 15 persone. Quanti abitanti ci sono a Fraziolandia?

d. Sul tavolo della mensa c’è una fruttiera con 36 frutti. I 7 9 sono mele, gli altri sono arance. Quante sono le arance?

e. Nella libreria vicino alla scuola a metà pomeriggio c’erano 12 persone che corrispondono ai 4 15 di tutti i clienti della giornata. Ogni cliente della giornata ha speso in media € 23 euro. Qual è stato l’incasso della giornata della libreria?

Colora di le frazioni maggiori di un intero, di le frazioni minori di un intero e di le frazioni equivalenti a uno o più interi. PER RECUPERARE!

LE PERCENTUALI

I numeri accompagnati dal simbolo % (si legge per cento) si chiamano percentuali e indicano frazioni decimali con denominatore 100 Il 30% delle sciarpe è di lana.

Per esempio 30% si legge 30 per cento e corrisponde alla frazione 30 100.

Per confrontare tra loro le percentuali devi prendere in considerazione il numero: è maggiore la percentuale che ha un numero maggiore. 30% > 17%

Puoi convertire facilmente tutte le frazioni con denominatore 100 in percentuali.

Frazioni non decimali e percentuali

Se le frazioni non hanno denominatore 100 e le vuoi trasformare in percentuali, puoi utilizzare due diversi metodi.

1 Se possibile, applica la proprietà invariantiva per ottenere il denominatore

2 Calcola il numero decimale dividendo il numeratore per il denominatore. Se necessario, arrotonda ai centesimi.

UN’ALTRA IDEA!

Osserva questo quadrato composto da 100 quadretti. Il numero dei quadratini colorati indica la frazione.

5% = 5 100 5 parti su 100

• Ora prova tu! Colora i quadratini in base alla percentuale indicata.

CALCOLARE LE PERCENTUALI

Dall’intero alla percentuale

Per calcolare il valore di una percentuale trasforma la percentuale in frazione e procedi come quando calcoli la frazione di un numero.

Nella biblioteca della classe 5° B ci sono 150 libri. Il 30% sono libri di avventura, mentre gli altri sono di vario genere. Quanti sono i libri di avventura? Quanti sono i libri di altro genere?

Per sapere quanti sono i libri di avventura, devi calcolare il 30% di 150

1 Trasforma la percentuale in frazione decimale.

30% 30 100

2 Calcola con un’espressione:

(150 : 100) × 30 = 1,5 × 30 = 45 libri di avventura

Per calcolare quanti libri sono di altro genere puoi procedere:

• con la sottrazione

150 – 45 = 105 libri di altro genere

• con la frazione complementare, che è 70 100

(150 : 100) × 70 = 1,5 × 70 = 105 libri di altro genere

Dalla percentuale all’intero

Se conosci il valore della percentuale e devi calcolare l’intero, trasforma la percentuale in frazione decimale e poi calcola l’intero a partire dalla frazione.

A teatro ci sono 96 persone che occupano il 60% dei posti totali. Quanti sono in tutto i posti del teatro?

96 posti occupati corrispondono al 60% dell’intero, cioè di tutti i posti del teatro.

1 Trasforma la percentuale in frazione decimale.

60% 60 100

2 Calcola con un’espressione:

(96 : 60) × 100 = 1,6 × 100 = 160 posti totali del teatro (intero)

Calcola sul quaderno il valore della percentuale.

di 500

di 840

di 360

di 300

di 450

di 720

SCONTO, AUMENTO E INTERESSE

Nella vita di tutti i giorni le percentuali sono utilizzate soprattutto per calcolare sconti, aumenti e interessi.

Lo sconto è una riduzione del prezzo iniziale di un prodotto.

Calcola la percentuale di sconto e togli il risultato dal prezzo iniziale.

Sandro acquista con lo sconto del 30% un paio di stivali che a prezzo pieno costavano € 170. Quanto spende?

• Calcola la percentuale.

30% di 170 30

100 di 170

(170 : 100) × 30 = 1,7 × 30 = 51

51 euro è il valore dello sconto

• Esegui una sottrazione per conoscere il prezzo scontato.

170 – 51= 119

119 euro è il prezzo degli stivali scontati

Puoi risolvere il problema con un’espressione.

170 – [(170 : 100) × 30] = 119

Elisa vuole acquistare un computer portatile che costa 900 euro. Al computer è stato applicato uno sconto del 5%.

Quanto spende Elisa?

PROVA TU 855 euro

Per calcolare velocemente lo sconto puoi moltiplicare il prezzo iniziale per la percentuale e dividere per 100.

• Osserva il calcolo che si riferisce agli stivali acquistati da Sandro.

170 × 30 = 5 100 5 100 : 100 = 51

L’aumento è un’aggiunta al prezzo iniziale di un prodotto. Calcola la percentuale di aumento e aggiungi il risultato al prezzo iniziale.

L’anno scorso uno zaino scolastico costava € 40. Oggi il prezzo è aumentato del 5%.Qual è il prezzo attuale dello zaino?

• Calcola la percentuale.

5% di 40 5 100 di 40

(40 : 100) × 5 = 0,4 × 5 = 2

2 euro è il valore dell’aumento

• Esegui un’addizione per conoscere il prezzo aumentato.

40 + 2 = 42

42 euro è il prezzo dello zaino di quest’anno

Puoi risolvere il problema con un’espressione.

40 + [(40 : 100) × 5] = 42

L’interesse è una somma che viene aggiunta a un deposito o a un prestito di denaro.

Calcola la percentuale e aggiungi il risultato al valore iniziale.

La mamma ha versato sul suo conto in banca € 5 000. La banca offre un interesse del 2% dopo un anno. Quale cifra avrà in banca la mamma tra un anno?

• Calcola la percentuale.

2% di 5 000 2 100 di 5 000

(5 000 : 100) × 2 = 50 × 2 = 100

• Esegui un’addizione per conoscere la cifra con l’interesse.

5 000 + 100 = 5 100

5 100 euro è il valore del deposito della mamma dopo un anno

Puoi risolvere il problema con un’espressione.

5 000 + [( : ) × ] = 5 100 5 000100 2

1 Trasforma il numero decimale in frazione decimale e poi in percentuale.

Segui l’esempio.

0,98 = 98 100 = 98%

0,50 = = 0,10 = = 0,23 = = 0,04 = = 0,70 = =

2 Trasforma la percentuale in frazione decimale e poi in numero decimale.

Segui l’esempio.

= 20

= 0,2

3 Calcola la percentuale di queste frazioni: prima applica la proprietà invariantiva.

Si fa così! Esercizio svolto

4 Calcola la percentuale di queste frazioni. 2 5 = ?

1 Dividi il numeratore per il divisore 2 : 5 = 0,4

2 Trasforma il risultato in una frazione decimale con denominatore 100 0,4 = 4

3 Trasforma la frazione in percentuale 40

continua tu...

= 40%

5 Calcola il valore della percentuale.

30% di 750 = 90% di 270 = ............. 10% di 98 = 6% di 800 = 15% di 1 600 =

6 Calcola il valore dell’intero. 138 è il 30% di 36 è il 10% di

è il 45% di

è il 99% di 150 è il 12% di

7 Calcola lo sconto e l’aumento del 30% sui prezzi in tabella.

prezzo sconto 30% aumento 30%

€ 500 €

€ 820

€ 99

........................

8 Esegui i calcoli sul quaderno e completa la tabella.

prezzo inizialesconto o aumento prezzo finale

€ 90 – 25%

€ 50 + 50%

€ 40 + 20%

€ 15 – 5%

9 Esegui i calcoli sul quaderno e completa la tabella. Poi sottolinea la banca che applica le condizioni più convenienti.

importointeresse annuo in %interesse annuo in €

10 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Paolo acquista una tuta da ginnastica che costa € 90. Il negoziante pratica uno sconto del 15% perché è l’ultimo capo rimasto. Quanto pagherà Paolo la sua tuta?

b. Il signor Rossi ha versato sul libretto di risparmio € 15 000. Riceverà un interesse del 3% all’anno calcolato sempre sulla cifra di partenza. Quale sarà l’interesse totale che riceverà dopo 5 anni?

Completa la tabella con la percentuale scritta in cifre. PER RECUPERARE!

76,50 € 2 250

dieci per cento settantasei per cento ventisette per cento

Riscrivi le seguenti percentuali in ordine decrescente.

Abbiamo scoperto frazioni e percentuali. Leggi la mappa per ricordare meglio!

Numeratore Linea di frazione

Denominatore

Indicano le parti in cui è diviso un intero. TERMINI

Proprie

Improprie Apparenti

Complementari

Equivalenti

TIPI DI FRAZIONI

FRAZIONI

Frazione decimale

Numero decimale

decimi (d)

centesimi (c) millesimi (m)

Percentuale

sconto aumento interesse

Frazione di un numero

Dall’intero alla frazione

Calcolo i 3 5 di 40: 40 : 5 = 8

8 × 3 = 24

Dalla frazione all’intero

12 sono i 3 4. Calcolo l’intero: 12 : 3 = 4

4 × 4 = 16

MISURE

Ciao! Partiamo alla scoperta delle Misure. Ma prima leggi la mappa, in trovi le parole speciali di questo argomento.

SOTTOMULTIPLI dgcgmg

Unità di misura m

LUNGHEZZA metro

TEMPO secondo

Unità di misura s

MULTIPLI kmhmdam

SOTTOMULTIPLI dmcmmm MULTIPLI Mg

Unità di misura kg

MISURE

SOTTOMULTIPLI hgdag g

MASSA / PESO chilogrammo

CAPACITÀ litro

Unità di misura l MULTIPLI d hmin MULTIPLI hl dal

VALORE euro

Unità di misura €

SOTTOMULTIPLI dl cl ml

Osserva bene gli oggetti che hai nel tuo astuccio: ne hai qualcuno che serve per misurare? Come si chiama?

E se volessi sapere il peso della merenda che hai nello zaino, che cosa dovresti usare come strumento?

MISURE DI LUNGHEZZA

Le misure di lunghezza servono per misurare distanze, lunghezze, larghezze, altezze, profondità e spessori.

L’unità di misura convenzionale è il metro (m), con i suoi multipli e sottomultipli.

chilometroettometrodecametrometro decimetrocentimetromillimetro

1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Ricorda che in tutte le misure, le marche (i simboli) si scrivono sempre dopo il numero e si riferiscono sempre all’ultima cifra prima della virgola

• Osserva.

1759 m Il simbolo m si riferisce all’unità del numero, cioè alla cifra 9

34,82 m Il simbolo m si riferisce all’unità del numero, cioè alla cifra 4

Per comprendere il valore delle altre cifre puoi utilizzare la tabella e inserire le cifre partendo proprio dalla cifra indicata dalla marca.

Se hai dubbi, vai a pag. 201 SE SBAGLIO IMPARO!

1 Cerchia la cifra indicata dalla marca.

12 325 dm 34 766 m 31,7 m 214 34

3 Per ogni misura scrivi il valore della cifra 7. Segui l’esempio.

137 m 7 m 274 dam

127 cm 1 d m 6,2 mm 3 km

2 Scomponi le misure in tabella.

kmhmdammdmcmm

1,357 dam

5,741 km

54,89 dm

741,25 m

79 dm 7,64 km

41,7 m 0,27 m

4 Ricomponi le misure. Segui l’esempio.

8 m + 9 dm + 6 mm = 8,906 m

4 dam + 7 m + 2 dm = dam

7 km + 8 hm + 9 m = ......................... hm

4 m + 9 dm + 0 cm = cm

MISURE DI CAPACITÀ

Le misure di capacità servono per misurare la quantità di liquido contenuta nei recipienti.

L’unità di misura convenzionale è il litro (l), con i suoi multipli e sottomultipli.

MULTIPLI UNITÀ DI MISURA SOTTOMULTIPLI

hl dal l dl cl ml ettolitrodecalitro litro decilitrocentilitromillilitro

100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

Anche per le misure di capacità, le marche (i simboli) si scrivono sempre dopo il numero e si riferiscono sempre all’ultima cifra prima della virgola

• Osserva e inserisci in tabella.

358 l 13,458 l

1 Cerchia la cifra indicata dalla marca.

hl dal l dl cl ml

3 Per ogni misura scrivi il valore della cifra 4. Segui l’esempio.

578 dl 8,5 hl 0 135 l 1 500 ml

3 dal 0 7 cl 9 hl 365 cl

2 Scomponi le misure in tabella.

1,49 dl 4 cl 46,3 l 0,147 hl 348 cl 4 037 dl 154 ml

4 Ricomponi le misure. Segui l’esempio.

l 372 ml

5 hl + 3 dal + 8 l = ..........................

MISURE DI MASSA

Le misure di massa servono per misurare la quantità di materia di cui un corpo è composto. L’unità di misura convenzionale è il chilogrammo (kg), con i suoi multipli e sottomultipli.

UNITÀ

MULTIPLI

megagrammo centinaia di chilogrammi decine di chilogrammi chilogrammoettogrammodecagrammogrammo

1 000 kg 100 kg 10 kg 1 kg

Per le misure di massa più piccole si utilizza il grammo (g), con i suoi sottomultipli.

SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO

Anche per le misure di massa, le marche (i simboli) si scrivono sempre dopo il numero e si riferiscono sempre all’ultima cifra prima della virgola

• Osserva e inserisci in tabella.

1506 kg 2,369 kg Mgcentinaia di kgdecine di kgkghgdag g

Peso lordo, peso netto e tara

I prodotti che acquistiamo spesso sono confezionati in specifici contenitori, per questo è importante distinguere il peso lordo, il peso netto e la tara

Se conosci due di questi pesi, puoi trovare il terzo con un’operazione.

• Osserva e completa gli schemi. + –

UN’ALTRA IDEA!

LE EQUIVALENZE

Per svolgere un’equivalenza ricorda che:

• il sistema di misura è decimale, quindi per passare da una misura all’altra devi moltiplicare o dividere per 10, 100, 1 000…;

• per trasformare una misura in un’altra di valore minore devi moltiplicare;

• per trasformare una misura in un’altra di valore maggiore devi dividere. Nelle misure di lunghezza, capacità e massa la marca si riferisce alla cifra delle unità.

Per spostarsi di un posto in tabella si usano le potenze di 10, cioè si moltiplica o si divide per 10, 100, 1 000... km

PROVA TU

Esegui le equivalenze.

PER COMINCIARE!

1 Osserva la marca, che corrisponde alla cifra in rosso, e scrivi il valore di ogni cifra. Segui l’esempio.

764 m = 7 hm 6 da 4 m

2,305 km =

598 dam =

2 Ricomponi le misure. Segui l’esempio.

6 hm + 5 m + 3 dm = 60,53 dam

1 m + 2 dm + 7 mm = mm

4 dm + 9 cm + 2 mm = cm

609,3 cm =

3765,4 m =

782,96 dm =

5 km + 3 m + 2 dm = dam

3 dam + 7 dm = ................... m

15 km + 1 200 dam = km

3 Inserisci le misure in tabella e completa. Segui l’esempio.

Misura espressa in: hl dal l dl

Misura espressa in: 78 45 l

8,301 hl l

7,324 dal dl

876,09 dl l

809,5 l hl

Si fa così! Esercizio svolto

4 Indica se le uguaglianze sono vere (V) o false (F).

670 l = 67 dal V F

Per verificare l’uguaglianza devi eseguire un’equivalenza. Spesso conviene considerare la misura più grande e moltiplicarla per 10, 100, 1 000 fino ad attivare all’altra misura.

Se moltiplichi 67 dal per 10 ottieni 670 l, quindi: 670 l = 67 dal V F Ora continua tu...

5 Ricomponi le misure. 3

6 Inserisci le misure in tabella e completa.

Misura espressa

8 795,4 g

7 Esegui le equivalenze.

7 km = m

hm = dam

m = hm

8 Confronta le coppie di misure e inserisci il segno >, < oppure =.

6 dam

9 Completa la tabella.

netto tara peso lordo

10 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Due amici decidono di fare un viaggio a tappe: il primo giorno percorrono 226 000 m, il secondo 345 000 m e il terzo 320 km. Se mancano 215 km all’arrivo, quanti chilometri è lungo in tutto il viaggio?

b. Un camioncino trasporta 34 damigiane che contengono 54 l di olio ciascuna. Nel tragitto 3 damigiane si rompono. Quanti ettolitri di olio rimangono?

c. Un camion pesa 4 000 kg e viene caricato con 5 macchine che pesano 864 kg ciascuna. Quanti megagrammo pesa il camion carico?

PER RECUPERARE!

Osserva la tabella e completa le equivalenze.

MISURE DI TEMPO

L’unità di misura del tempo è il secondo (s), con i suoi multipli e sottomultipli.

• Osserva la tabella.

Solo i sottomultipli del secondo seguono il sistema decimale. I suoi multipli seguono sistemi diversi: ore, minuti e secondi seguono un sistema in base 60 (sessagesimale); giorni, mesi e anni seguono sistemi con basi diverse.

Se hai dubbi, vai a pag. 205 SE SBAGLIO IMPARO!

Trasforma le misure di tempo.

8 min = s

s = min

Strumenti

per misurare il tempo

Esistono tanti tipi diversi di strumenti per misurare le ore che passano.

5 ore = min

Orologio analogico e digitale

Clessidra a sabbia e ad acqua

Candela a tacche

CALCOLA CON LE MISURE DI TEMPO

Nella vita di tutti i giorni ci troviamo spesso a dover fare calcoli con le misure di tempo.

• Leggi e osserva.

Giovanna prende un volo da Verona per Atene che parte alle 8:40. Il volo ha una durata di 2 h e 30 min. A che ora atterrerà Giovanna ad Atene?

Fai attenzione al cambio!

• 60 secondi = 1 minuto

• 60 minuti = 1 ora

Giovanna atterrerà ad Atene alle partenza durata volo

8 h 40 min + 2 h 30 min = 10

10 h 70 min +1h

atterraggio 11:10.

Adam è uscito di casa per andare a lezione all’Università alle 7:20 ed è rientrato a casa alle 16.15. Quante ore è rimasto fuori casa?

Adam è rimasto fuori di casa

8 ore e 55 minuti.

Velocità, spazio e tempo

70 min equivalgono a 1 h e 10 min. Quindi aggiungi 1 h e rimangono 10 min.

11 h 10 min

15 +60 min

16 h 15 min –

7 h 20 min = 8 h 55 min arrivo partenza tempo fuori casa

Oltre alla lunghezza di una distanza percorsa (spazio) e alla durata del tempo impiegato, possiamo anche misurare la velocità

• Leggi e osserva.

15 min – 20 min non si può fare. Quindi togli 1 h e aggiungi 60 min.

Letizia ha percorso 10 km di corsa in 2 h. A quale velocità media ha corso?

SPAZIO : TEMPO = VELOCITÀ

10 : 2 = 5 chilometri all’ora (km/h)

Letizia ha corso a una velocità di 5 chilometri all’ora.

Letizia ha impiegato 2 h per completare un percorso alla velocità media di 5 km/h. Quanti chilometri ha percorso?

VELOCITÀ × TEMPO = SPAZIO

5 × 2 = 10 km

Letizia ha percorso 10 km.

Letizia ha percorso 10 km di corsa a una velocità media di 5 km/h. In quante ore ha completato il percorso?

SPAZIO : VELOCITÀ = TEMPO 10 : 5 = 2 h

Letizia ha impiegato 2 h per completare il percorso. : : velocità

MISURE DI VALORE

L’unità di misura di valore, cioè la moneta, usata in Italia e in molti altri Paesi

dell’Unione Europea è l’euro, il cui simbolo è €

Anche l’euro ha multipli e sottomultipli.

I multipli dell’euro

I sottomultipli dell’euro

MONETA NOME VALORE IN €

cinque centesimi di euro 5 100 di € = € 0,05 dieci centesimi di euro 10

Il cambio

di € = € 0,10

Se un giorno andrai in un Paese che non adotta l’euro come moneta dovrai fare un cambio valuta. Ossia cambiare i tuoi euro con la moneta in uso in quel Paese. Il valore di una moneta rispetto a un’altra cambia quasi ogni giorno.

Per cambiare l’euro con una qualsiasi altra moneta usa e ricorda questa formula.

valore in euro

× tasso di cambio : tasso di cambio

Per esempio se vuoi fare un viaggio in Australia e devi cambiare 200 euro e quel giorno 1 euro vale € 1,78 dollari australiani, quanti soldi riceverai?

200 × 1,78 = 356 dollari australiani

valore in altra moneta

COMPRAVENDITA

I problemi di compravendita sono quelli che affrontano molte persone ogni giorno: sono i problemi di spesa, ricavo, guadagno e a volte perdita.

• La spesa è la somma di denaro che il negoziante paga al grossista o al produttore quando acquista la merce.

• Il ricavo è la somma di denaro che il negoziante incassa quando rivende la merce.

• Il guadagno è la somma che rimane al negoziante quando il ricavo è maggiore della spesa.

• La perdita è la differenza tra spesa e ricavo, quando la spesa è superiore al ricavo.

Osserva l’esempio.

SPESA (S)

Il negoziante acquista la merce da esporre nel suo negozio.

RICAVO (R)

Il negoziante espone la merce nel suo negozio.

GUADAGNO (G)

La differenza tra il ricavo e la spesa è il compenso del negoziante.

Se il ricavo del negoziante è minore della spesa sostenuta, si ha una perdita (P)

• Osserva e completa gli schemi. –ricavo guadagno + guadagno spesa –ricavo spesa –spesa ricavo

Quando fai degli acquisti, ricordati che i prezzi dei prodotti si riferiscono spesso a un solo prodotto (costo unitario).

Se acquisti più oggetti uguali (quantità), il loro costo complessivo è il costo totale.

• Osserva e completa gli schemi. : : costo totale costo totale × quantità costo unitario costo unitario quantità spesa perdita ricavo guadagno costo totale costo unitario quantità

1 Cambia la banconota iniziale con banconote o monete di minor valore e completa lo schema. PER COMINCIARE! 5 euro

2 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Un aereo impiega 290 minuti per arrivare a destinazione, cioè 4 ore e 5 minuti. V F

• Il film che ho visto è durato 113 minuti, cioè 1 ora e 53 minuti. V F

• Per compiere un giro di pista, una ciclista impiega 2 minuti e 20 secondi. Per compiere 3 giri impiegherà 7 minuti. V F

3 Calcola aiutandoti con lo schema.

SPAZIO VELOCITÀ TEMPO

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

VELOCITÀ = l’auto viaggia a 140 km/h

TEMPO = l’auto è in viaggio da 2 h e 30 min

SPAZIO = quanti km ha percorso in 2 h e 30 min?

a. Un negoziante compra 12 confezioni contenenti ciascuno 6 bicchieri di vetro e paga € 12 per ogni confezione. Dopo la vendita, ha guadagnato in tutto € 72. Qual è il ricavo totale? E quello di ogni bicchiere?

b. Per cercare di ammortizzare le spese, un negoziante mette in vendita 12 abiti da sera, che gli erano costati € 160 l’uno, a € 135 ciascuno. A quanto ammonta la sua perdita totale?

RECUPERARE!

Completa gli schemi.

LA MAPPA

Costo unitario Compravendita

costo totale = costo unitario × quantità

Spesa Ricavo Guadagno Perdita

Educazione Finanziaria LE CARTE ELETTRONICHE

Oggi possiamo fare acquisti senza denaro contante, usando strumenti elettronici come bancomat, carte di debito e di credito.

Ogni giorno vediamo usare delle carte elettroniche al posto del denaro: alla cassa di un negozio per pagare, oppure allo sportello di una banca per prelevare dei soldi.

Le carte elettroniche sono delle tessere grandi all’incirca quanto una carta da gioco.

Sopra la carta, oltre al nome della banca e del titolare della carta, ci sono una serie di numeri, che sono diversi in ogni carta, e un microchip.

Sul retro della carta c’è una banda magnetica (di quelle che si leggono “strisciando”), la firma del titolare della carta e un numero speciale di 3 cifre che è un altro codice di sicurezza utile soprattutto per gli acquisti on line.

La lettura delle carte si fa con la banda magnetica o con il microchip: in questo modo la carta si collega subito alla rete e, una volta inserito il PIN, è possibile usarla per fare pagamenti o prelevare soldi contanti.

Questo è il microchip.

Questa è la banda magnetica.

Esistono vari tipi di carte elettroniche.

• Carta di credito: con questa carta la banca ti anticipa i soldi per i tuoi pagamenti, soldi che entro un tempo determinato devi poi restituire.

• Carta di debito: questa carta è collegata direttamente ai soldi che hai in banca, ed è lo strumento più utilizzato per fare spese.

• Carta prepagata: è come avere un salvadanaio dentro il quale mettere i soldi che vuoi spendere. Terminati i soldi, la devi ricaricare. È molto utile soprattutto per i pagamenti on line.

Il PIN

PIN è una sigla inglese e significa Personal Identification Number (Numero di identificazione personale).

È un codice segreto fatto di 5 cifre che dobbiamo conoscere per far funzionare la carta di debito, sia quando siamo allo sportello sia quando dobbiamo pagare alla cassa di un negozio.

Essendo segreto, però, bisogna sempre fare molta attenzione che nessuno ci guardi quando lo digitiamo.

Usare una carta al posto dei contanti ha dei vantaggi.

• È più sicuro portare con sé una carta rispetto ai soldi in contanti, in caso di furto chiunque può usare i nostri soldi, ma solo chi conosce il PIN può utilizzare la nostra carta.

• Con la carta si possono fare acquisti on line in sicurezza, anche se è meglio sempre verificare la serietà del sito presso il quale vogliamo fare acquisti.

• Si possono fare acquisti anche se in quel momento non si hanno i soldi in contanti con sé e si possono ritirare dagli sportelli delle banche soldi in contanti se necessario in qualsiasi momento perché la carta funziona giorno e notte.

E I N S I E M

è facile

Costruite la vostra carta!

1 Ritagliate un rettangolo di cartoncino grande circa 10 × 6 cm (è un po’ più grande di una carta “vera”, ma così avrete più spazio per disegnare).

2 Ritagliate una piccola striscia colorata larga 1 cm e lunga 10 cm, poi incollatela su un lato lungo della carta: sarà la banda magnetica.

3 Potete disegnare il microchip o, anche in questo caso, ritagliare un piccolo quadrato e fare un lavoretto di collage.

4 Adesso scrivete il nome della vostra banca (reale o inventata!).

5 In tutto lo spazio che rimane scatenate la fantasia con disegni e colori!

Educazione Finanziaria

IL CONTO CORRENTE

Il conto corrente (CC) è come un grande salvadanaio che una persona tiene in banca, ed è lì dentro che ognuno mette i suoi redditi e i risparmi.

Per tenere sott’occhio i soldi che entrano ed escono dal CC, si può controllare l’estratto conto: un elenco di tutte le spese e i versamenti avvenuti in un certo periodo di tempo.

Un CC serve a molte cose: pagare le bollette, accreditare (versare) lo stipendio, pagare fatture, il mutuo della casa…

Il CC comporta anche delle spese: questo significa che dobbiamo dare dei soldi alla banca per i servizi che offre.

Per aprire un conto corrente bisogna portare in banca i propri risparmi. Da quel momento è possibile depositare altri soldi o prenderne ogni volta che si vuole.

GLI INTERESSI

Leggi l’esempio di estratto conto e calcola quanto rimane sul conto corrente di Milena a fine mese. Parti dal saldo iniziale, somma gli accrediti e sottrai gli addebiti.

INTESTATARIO CC: Milena Sollievo CC n° 000000698710 Saldo iniziale € 22856 data operazioneoperazione accrediti addebiti

15/12/2026accredito stipendio 3500,00

16/12/2026prelievo 50,00

17/12/2026bonifico in uscita 2000,00

18/12/2026bonifico in entrata 300,00

19/12/2026bolletta telefonica 30,00

20/12/2026assegno in uscita 350,00

21/12/2026addebito carta di credito 554,00

22/12/2026saldo nuova auto 10000,00

30/12/2026rata mutuo 800,00

Saldo disponibile al 31/12/2026

Quando apriamo un conto corrente, abbiamo diritto ad avere dei soldi in più, che vengono calcolati in base a quanto denaro abbiamo depositato e a quanto tempo lo lasciamo senza prelevarlo: si chiamano interessi. Il funzionamento è semplice: più tieni i soldi sul conto senza utilizzarli, più aumentano.

872

SPAZIO E FIGURE

Ciao! Partiamo alla scoperta di Spazio e figure. Ma prima leggi la mappa, in trovi le parole speciali di questo argomento.

PUNTO RETTA PIANO

Elementi fondamentali

Una dimensione: lunghezza Due dimensioni: lunghezza e larghezza

FIGURE PIANE

POLIGONI

triangolo, quadrato, rettangolo, trapezio, rombo, romboide

Figure geometriche

PERIMETRO AREA Non poligoni

FIGURE SOLIDE

Osserva il tuo banco guardandolo dall’alto verso il basso: che forma ha? Come potresti fare per misurare il suo contorno? E per scoprire la sua superficie?

SPAZIO E FIGURE

RETTE E ANGOLI

• Leggi e collega ogni definizione alla giusta rappresentazione.

La linea retta è una linea senza inizio né fine, che non cambia mai direzione.

Si identifica con una lettera minuscola. I tratteggi alle estremità indicano che prosegue all’infinito.

La semiretta è ognuna delle due parti di retta delimitata da un punto: ha un inizio e non ha una fine. Si indica con il nome del punto di origine seguito da una lettera minuscola. r

Il segmento è una parte di retta compresa fra due punti, indicati da due lettere maiuscole.

Due rette parallele seguono sempre la stessa direzione e non si incontrano mai.

Due rette incidenti si incontrano in un punto.

Due rette perpendicolari sono rette incidenti che quando si incontrano in un punto formano quattro angoli retti.

L’angolo è la parte di piano compresa fra due semirette (lati) che hanno origine nello stesso punto, chiamato vertice vertice lato

ampiezza dell’angolo lato

Gli angoli prendono nomi diversi secondo la loro ampiezza che si misura in gradi (°); per misurare l’ampiezza di un angolo occorre usare uno strumento chiamato goniometro

• Questo angolo misura 60°.

IL PIANO CARTESIANO

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento che indica con precisione la posizione di un elemento in un piano. È costituito da un reticolo quadrettato formato da rette verticali e orizzontali perpendicolari tra loro, che si incontrano in punti (nodi).

Le due rette di riferimento si definiscono:

• asse delle ascisse, orizzontale, indicata dalla lettera x;

• asse delle ordinate, verticale, indicata dalla lettera y. Il punto di incontro delle due rette è detto punto di origine e si indica con la lettera O e rappresenta lo 0 per entrambi gli assi.

Nel piano cartesiano, ogni punto può essere individuato con due numeri chiamati coordinate: il primo numero si riferisce all’asse delle ascisse, il secondo all’asse delle ordinate.

• Osserva come si scrivono le coordinate dei punti. punto A (3;5) punto B (3;2)

Se hai giocato a battaglia navale. conosci già il piano cartesiano!

1 Scrivi le coordinate dei vertici di questo poligono.

A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) E ( ; )

2 Segna sul piano cartesiano i punti indicati. Poi segui l’ordine alfabetico e unisci le lettere.

A (2; 1) B (13; 1) C (9; 8) D (2; 8)

Quale poligono appare?

Un trapezio rettangolo

ISOMETRIE

Le isometrie sono trasformazioni geometriche nelle quali una figura cambia solo la sua posizione nel piano. Non cambiano invece né la sua forma né la sua dimensione. Queste trasformazioni sono la traslazione, la rotazione e la simmetria

Traslazione

La figura è stata traslata nel piano in linea retta orizzontale, mantenendo sia la forma sia la dimensione. Lo spostamento è indicato dalla freccia rossa, detta vettore, che specifica la direzione (orizzontale), il verso (destra) e la misura (7 quadretti) dello spostamento.

Rotazione

La figura ha compiuto un movimento intorno al punto O che si chiama centro di rotazione, ma la sua forma e la sua grandezza non sono cambiate.

Il senso di rotazione può essere orario o antiorario L’ampiezza della rotazione è definita dall’angolo di rotazione

Simmetria

Nella simmetria la figura si ribalta mantenendo forma e dimensioni uguali.

Il movimento avviene attorno a un asse (asse di simmetria) che può essere esterno o interno alla figura.

UN’ALTRA IDEA!

Prendi un foglio e piegalo a metà, poi con le forbici ritaglia una figura che attraversi le due parti del foglio. Può essere su un lato o in mezzo al foglio. Disegna sul quaderno come sarà secondo te il foglio una volta riaperto. Confronta il disegno con la realtà e scrivi le tue riflessioni.

SIMILITUDINE

In Matematica la similitudine è una trasformazione geometrica di una figura in cui cambiano le dimensioni, ma la forma resta la stessa.

Con la similitudine possiamo ridurre o ingrandire una figura, senza modificare la sua forma, secondo una scala, cioè il rapporto tra la figura trasformata e quella iniziale.

• Osserva.

Il quadrato iniziale è stato ingrandito: le sue dimensioni sono diventate il doppio.

È un ingrandimento e la scala è di 2:1, cioè ogni misura iniziale viene moltiplicata per 2

Il rettangolo iniziale è stato rimpicciolito: le sue dimensioni sono diventate la metà.

È una riduzione e la scala è di 1:2, cioè ogni misura iniziale viene divisa per 2

UN’ALTRA IDEA!

Questi piani cartesiani sono stati disegnati con riferimenti diversi: il primo ha l’intervallo a un quadretto, il secondo a due quadretti e il terzo a quattro quadretti. Con le stesse coordinate puoi ridurre o ingrandire una figura.

In coppia prendete la figura 2 come riferimento e scrivete le scale della figura 1 (riduzione) e della figura 3 (ingrandimento).

POLIGONI

I poligoni sono figure piane delimitate da una linea spezzata chiusa semplice.

Altezza: segmento perpendicolare che parte da un vertice e cade sul lato opposto.

Diagonale: segmento che unisce due vertici non consecutivi.

PRESENTAZIONE GEOGEBRA

Vertice: punto in cui si incontrano due lati consecutivi. C A D h b

Base: lato su cui poggia il poligono.

I poligoni possono essere convessi o concavi.

Lato: ogni segmento che forma il contorno del poligono

Angolo interno: parte di piano compresa tra due lati consecutivi.

convesso

concavo

Concavo: il prolungamento di almeno uno dei suoi lati passa all’interno della figura.

Convesso: tutti i prolungamenti dei lati sono esterni alla figura.

Secondo la misura dei lati e degli angoli, un poligono può essere:

EQUIANGOLO

tutti gli angoli uguali

tutti i lati uguali

tutti i lati e tutti gli angoli uguali

se non è regolare

IDEA!

IL GEOPIANO

Con l’aiuto di un adulto costruisci il geopiano: ti servirà per esercitarti con i poligoni.

Materiali

• un quadrato di cartone di 20 cm × 20 cm

• un foglio di forma quadrata di 20 cm × 20 cm con quadrettatura di 1 cm

• una matita ben appuntita

• un chiodino per bucare i nodi

• 100 fermacampioni

• elastici, meglio se colorati

Realizzazione

1 Sul foglio a quadretti lascia 1 cm di margine tutto intorno e inizia a segnare con la matita dove andranno inseriti i fermacampioni: segna un puntino ogni 2 cm in orizzontale e verticale; verranno 9 punti per ogni riga in entrambe le direzioni.

Ferma il quadrato sul cartoncino con poca colla e con un chiodino buca tutti i punti segnati (devono essere 81) e inserisci dentro i fermacampioni (in modo che sporgano un po’ così da poterci agganciare un elastico).

Dopo aver ben inserito i femacampioni puoi togliere se vuoi la carta quadrettata o anche lasciarla.

1 2

TRIANGOLI

I triangoli sono poligoni con 3 lati, 3 angoli e 3 vertici.

angoli

equilatero

acutangolo

3 angoli acuti rettangolo

1 angolo retto non è possibile

ottusangolo

1 angolo ottuso non è possibile

lati

3 lati uguali isoscele 2 lati uguali

scaleno 3 lati disuguali

L’altezza (h) di un triangolo è il segmento perpendicolare che unisce un vertice al lato opposto: in ogni triangolo è possibile tracciare tre altezze.

• Osserva.

I triangoli vengono classificati in base ai lati e agli angoli h h h h h h h h

Scrivi l’ampiezza degli angoli: ti serve il goniometro?

Ricorda: la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°.

PROVA TU

QUADRILATERI

I quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 angoli e 4 vertici.

L’altezza di un quadrilatero è il segmento che parte da un vertice e arriva perpendicolarmente al lato opposto.

Ricorda: la somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre di 360°.

SPAZIO E FIGURE

Esistono tanti tipi di quadrilateri che vengono classificati in base al parallelismo dei lati.

I trapezi sono quadrilateri con una coppia di lati paralleli.

TRAPEZIO SCALENO

base minore

TRAPEZIO ISOSCELE

base maggiore lato obliquo latoobliquo h d d h

• Lati, angoli e diagonali disuguali

base maggiore lato obliquo lato

• Lati obliqui uguali

TRAPEZIO RETTANGOLO

• Diagonali disuguali h

• Angoli uguali a due a due

• Diagonali uguali

• Due angoli retti

I parallelogrammi sono quadrilateri con i lati opposti paralleli e uguali e gli angoli opposti uguali.

ROMBOIDI

• Lati opposti paralleli e uguali a due a due

• Angoli opposti

uguali a due a due

• Diagonali disuguali; si dividono a metà

RETTANGOLI

• Lati opposti paralleli e uguali a due a due

• Tutti gli angoli retti

• Diagonali uguali; si dividono a metà

ROMBI

• Lati opposti paralleli e tutti uguali

• Angoli opposti uguali a due a due

• Diagonali disuguali e perpendicolari; si dividono a metà

QUADRATI

• Lati opposti paralleli e tutti uguali

• Tutti gli angoli retti

• Diagonali uguali e perpendicolari; si dividono a metà

IL PERIMETRO

Il perimetro (P) di un poligono è la misura del contorno, cioè la somma di tutti i lati.

Per calcolare il perimetro si utilizzano le misure di lunghezza.

• Osserva la tabella delle formule.

Per calcolare il perimetro se conosci la misura dei lati utilizza le formule dirette, al contrario se conosci il perimetro e devi scoprire la misura di alcuni lati applica le formule inverse

figura Perimetro formule inverse

Triangolo

scaleno

2 = P – (l1 + l3)

3 = P – (l1 + l2)

Triangolo isoscele

Triangolo equilatero l l l P = l × 3

Trapezio scaleno e rettangolo

l1 l2 b

= P : 3

P = B + b + l1 + l2 B = P – (b + l1 + l2) b = P – (B + l1 + l2)

l1 = P – (B + b + l2)

l2 = P – (B + b + l1)

figura Perimetroformule inverse Romboide e rettangolo

Trapezio isoscele b B

P = B + b + (l × 2)B = P – (b + l × 2)

b = P – (B + l × 2)

l = (P – B – b) : 2

l l

PER COMINCIARE!

1 Colora di i poligoni concavi e di i poligoni convessi.

Si fa così! Esercizio svolto

2 Applica le formule inverse per trovare il dato mancante.

1 Osserva la figura: che poligono è? Un quadrato.

2 Ricorda la formula per calcolare il perimetro del quadrato. P = l × 4

3 Ricorda la formula inversa: visto che i lati sono tutti uguali, dividi il perimetro per 4. l = P : 4

C P = 48 cm

AB = 12 cm

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

Ora continua tu...

P = 136 cm AB = 50 cm

CD = 44 cm AD = 20 cm

BC = cm

a. Un campo rettangolare ha i lati lunghi 27,3 m e 11,2 m. Calcola il perimetro.

b. Un parcheggio a forma di trapezio rettangolo ha il perimetro lungo 134 dam. La base minore è di 35 dam, la base maggiore è di 48 dam è l’altezza misura metà della base maggiore. Trova la lunghezza del lato obliquo.

PER RECUPERARE!

Colora i triangoli come indicato. triangolo acutangolo triangolo ottusangolo triangolo rettangolo

77 m l = 27 dam

Colora con il i trapezi e con il i parallelogrammi.

LE MISURE DI SUPERFICIE

Per calcolare l’area utilizza le misure di superficie: l’unità fondamentale è il metro quadrato (m2), cioè lo spazio che occupa un quadrato con il lato lungo 1 metro. Questo spazio ha due dimensioni: la lunghezza e la larghezza ed è per questo che utilizziamo l’esponente 2 in alto a destra di ogni marca.

Ogni unità di misura di superficie contiene 100 volte quella immediatamente più piccola ed è contenuta 100 volte da quella immediatamente più grande. Quindi, per passare da una misura all’altra, si moltiplica o si divide di volta in volta per 100

• Osserva la tabella delle misure di superficie.

chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato decimetro quadrato centimetro

Le misure agrarie

Per misurare la superficie di terreni e campi, l’unità fondamentale è l’ara, che corrisponde a 1 dam2

Anche per queste misure si moltiplica o si divide di volta in volta per 100

fondamentale sottomultiplo ha a ca ettaro (1 hm2) ara (1 dam2) centiara (1 m2)

1 Inserisci nella tabella le seguenti misure di superficie e leggile. 24,50 m2 • 127480 cm2 • 0,009 km2 • 18,84 km2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

L'AREA DEI POLIGONI

L’area (A) di un poligono è la misura della sua superficie. Per calcolare l’area si utilizzano le misure di superficie.

Partendo dall’area del rettangolo, si possono ricavare le formule per il calcolo dell’area di altri poligoni.

Anche per l’area, come per il perimetro, utilizzi le formule inverse se conosci l’area e vuoi ottenere la misura di alcune dimensioni.

poligono

Rettangolo

procedimento

Considera un rettangolo che ha la base di 5 cm e l’altezza di 4 cm. Conta i centimetri quadrati che ricoprono la sua superficie: sono 20. Puoi ottenere lo stesso risultato moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza: 5 cm × 4 cm = 20 cm2

Quadrato Il quadrato è un rettangolo con la base uguale all’altezza. Per calcolarne l’area sostituisci l alla base e all’altezza. Qui b = 5 cm e h = 5 cm.

Scriviamo perciò l = 5 cm e calcoliamo: 5 cm × 5 cm = 25 cm2

formule

A = b × h

Formule inverse b = A : h h = A : b

Romboide Il romboide R è equivalente al rettangolo R’.

R e R’ hanno uguale base e uguale altezza e sono equiestesi.

L’area del romboide, quindi, equivale a quella del rettangolo.

A = l × l = l2

Formule inverse

Occorre calcolare una radice quadrata, che studierai nei prossimi anni.

A = b × h

Formule inverse b = A : h h = A : b

L'AREA DEI POLIGONI

poligono

Rombo

Trapezio

procedimento formule

Il rombo è equivalente alla metà del rettangolo che ha come base e come altezza le diagonali del rombo. La sua area, quindi, è metà di quella del rettangolo.

Il trapezio è la metà del romboide che ha per altezza l’altezza del trapezio e per base la somma delle basi del trapezio. L’area del trapezio, quindi, è uguale a metà di quella del romboide.

A = (D × d) : 2

Formule inverse

D = (A × 2) : d

d = (A × 2) : D

A = (B + b) × h : 2

Formule inverse

h = (A × 2) : (B + b)

B + b = (A × 2) : h

Triangolo

Il triangolo è la metà del rettangolo (o del romboide) che ha per altezza la stessa altezza e per base la stessa base. L’area del triangolo, quindi, è uguale a metà di quella del rettangolo (o del romboide).

A = (b × h) : 2

Formule inverse

b = (A × 2) : h

h = (A × 2) : b

1 Applica le formule e calcola.

POLIGONI REGOLARI

I poligoni regolari sono sia equilateri (con tutti i lati uguali) sia equiangoli (con tutti gli angoli uguali).

TRIANGOLO EQUILATERO QUADRATO PENTAGONO

ESAGONO ETTAGONO OTTAGONO ENNAGONO DECAGONO DODECAGONO

La simmetria

Molti dei poligoni che conosci hanno uno o più assi di simmetria interni, cioè possono essere suddivisi in parti simmetriche.

• Osserva gli assi di simmetria dei seguenti poligoni.

• Il triangolo isoscele e il trapezio isoscele hanno 1 asse di simmetria

• Il rettangolo e il rombo hanno 2 assi di simmetria

• Il triangolo equilatero ha 3 assi di simmetria.

• Il quadrato ha 4 assi di simmetria.

Hai notato? Ogni poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i suoi lati

Nei poligoni regolari per trovare il perimetro moltiplica la misura di un lato per il numero dei lati; per trovare la misura di un lato dividi il perimetro per il numero dei lati.

PRESENTAZIONE LAB ATTIVITÀ NEL QUADERNO pagg. 222-223

• Il pentagono ha 5 assi di simmetria.

× numero lati

: numero lati misura lato perimetro

L'AREA DEI POLIGONI REGOLARI

Per comprendere come calcolare l’area dei poligoni regolari, disegna un esagono seguendo questa procedura.

1 Disegna un cerchio, poi dividi l’angolo giro al centro in 6 parti uguali. 360° : 6 = 60°

2 Con il goniometro segna i punti di riferimento ogni 60° sul contorno del cerchio.

3 Unisci i punti che hai segnato con il righello: hai disegnato un esagono regolare.

4 Unisci i vertici opposti con il righello.

Con la stessa procedura puoi disegnare anche un pentagono (fai 360 : 5 e segna i punti di riferimento sul cerchio con il goniometro ogni 72°) e un ottagono (fai 360 : 8 e segna i punti di riferimento sul cerchio con il goniometro ogni 45°).

Ti accorgerai che ogni poligono regolare è formato da tanti triangoli isosceli uguali tra loro quanti sono i suoi lati

• La base di ogni triangolo corrisponde a un lato del poligono.

• L’altezza, cioè il segmento perpendicolare che unisce il centro del poligono a ogni suo lato, si chiama apotema (a).

A questo punto ritaglia e trasforma il poligono regolare in un romboide.

• La base del romboide corrisponde a metà perimetro del poligono regolare.

• L’altezza del romboide corrisponde all’apotema.

Quindi la formula per l’area del poligono regolare è:

A = (perimetro × apotema) : 2 (P × a) : 2

Le formule inverse sono:

P = A × 2 : a

a = A × 2 : P

L'APOTEMA DEI POLIGONI REGOLARI

Ma come si calcola la misura dell’apotema? Devi conoscere il numero fisso

Il numero fisso è un numero costante che misura il rapporto tra lato e apotema. Ogni poligono regolare ha il suo numero fisso.

• Per calcolare la misura dell’apotema di un poligono si moltiplica la misura del lato per il numero fisso:

a = l × numero fisso

• Per calcolare la misura del lato, se conosci la misura dell’apotema, si usa la formula inversa:

l = a : numero fisso

A questo punto hai tutte le misure che ti permettono di trovare l’area del poligono regolare!

1 Calcola e completa la tabella.

2 Completa la tabella.

× numero fisso : numero fisso

PER COMINCIARE!

1 Collega la formula dell’area al poligono corrispondente. A = (b × h) : 2

= b × h

A = (B + b) × h : 2

2 Calcola l’area di questi poligoni.

: 2

3 Completa le tabelle.

triangolo

base altezza area

base maggiorebase minore altezza area

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il soggiorno della casa di Anna è di forma quadrata e il suo lato è di 8,2 m. Per posare il parquet, Anna spende € 23,50 al m2. Quanto spende in tutto?

b. Una piazza di forma esagonale ha il perimetro di 360 m. Calcola la lunghezza del lato dell’esagono e la misura dell’apotema. Poi calcola l’area della piazza.

PER RECUPERARE!

Completa la tabella applicando le formule che hai imparato sui poligoni regolari.

CERCHIO E CIRCONFERENZA

La circonferenza (C) è una linea curva chiusa i cui punti si trovano tutti alla stessa distanza dal centro. La figura piana delimitata dalla circonferenza è il cerchio.

Lo strumento per disegnare una circonferenza è il compasso Fissa la punta metallica e fai girare il perno: la mina disegnerà la circonferenza.

• I segmenti uguali che uniscono il centro O alla circonferenza si chiamano raggi (r).

• Ogni punto della circonferenza ha uguale distanza (raggio) dal centro del cerchio.

Gli elementi della circonferenza

Corda: segmento che unisce due punti della circonferenza senza passare dal centro.

Gli elementi del cerchio

Diametro: corda che passa per il centro. È il doppio del raggio.

Segmento circolare: parte di cerchio compresa tra una corda e un arco.

Arco: tratto di circonferenza compreso tra due punti.

settore circolare segmento circolare segmento circolare corona circolare semicerchio semicerchio

settore circolare

Settore circolare: parte di cerchio compresa tra due raggi e un arco.

Semicirconferenza: metà di una circonferenza.

Semicerchio: segmento circolare in cui la corda è il diametro. Corona circolare: parte di cerchio compresa tra due circonferenze concentriche (con lo stesso centro) con raggi diversi.

LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA

Come per i poligoni regolari, anche per la circonferenza c’è uno speciale numero fisso, che è il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e la misura del suo diametro

Si tratta di un numero decimale con infinite cifre dopo la virgola, che viene approssimato a 3,14 e chiamato con una lettera dell’alfabeto greco: π (si legge pi greco).

circonferenza : diametro = 3,14

Grazie a questo numero fisso possiamo calcolare la lunghezza della circonferenza con la formula:

circonferenza = diametro × 3,14 C = d × 3,14

Poiché il raggio è il doppio del diametro possiamo anche scrivere: C = r × 2 × 3,14 = r × 6,28

Le formule inverse sono:

= C : 3,14

UN’ALTRA IDEA!

• Calcola il π con un esperimento.

= C : 6,28

1 Prendi un barattolo di colori (o un altro contenitore circolare), misura con il righello il suo diametro e scrivilo sul quaderno.

2 Poi prendi dello spago e avvolgilo intorno al barattolo per ricavare la circonferenza.

3 Quando “chiudi” la circonferenza, taglia la cordicella.

4 Allunga e distendi la cordicella: ora è un segmento e puoi misurarla.

Materiale

5 Dividi la misura della circonferenza per il diametro: il numero che ottieni è il rapporto tra circonferenza e diametro e se avrai lavorato bene sarà circa 3,14, il famoso pi greco!

L'AREA DEL CERCHIO

Per calcolare l’area del cerchio parti dall’area dei poligoni regolari. Più aumenta il numero dei lati, più la misura del perimetro (P) è vicina alla misura della circonferenza (C) e la misura dell’apotema (a) a quella del raggio (r).

A = P × a : 2

A = C × r : 2

A = r × 6,28 × r : 2

A = r × r × 6,28 : 2

A = r × r × 3,14

A = r2 × 3,14

UN’ALTRA IDEA!

Sostituisci il perimetro con la misura della circonferenza e l’apotema con il raggio.

Per calcolare la misura della circonferenza devi moltiplicare il raggio per 6,28.

Applica la proprietà commutativa.

Esegui la divisione.

Infine trasforma r × r in una potenza.

Osserva come si può calcolare l’area del cerchio partendo da un quadrato.

cartoncino bianco

1. Disegna su un cartoncino quadrato un cerchio con il diametro lungo quanto il lato del cartoncino.

2. Puoi osservare subito che il quadrato ha una superficie maggiore di quella del cerchio.

3. Ora traccia due diametri perpendicolari: otterrai 4 quadrati piccoli. Colora 3 di questi.

4. Ritaglia a pezzetti le parti fuori dal cerchio dei quadrati colorati. Puoi ricoprire tutto il settore circolare bianco?

I matematici hanno calcolato che servono 3 quadrati con un lato uguale al raggio più un pezzetto e cioè 3,14 per ricavare l’area del cerchio.

A = r × r × 3,14 oppure con le potenze A = r2 × 3,14

PER COMINCIARE!

1 Completa scrivendo le parti del cerchio indicate dalle frecce.

settore circolare segmento circolare

segmento circolare

2 Calcola l’area di questi cerchi sul quaderno.

corona circolare semicerchio semicerchio

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Quanto misura la circonferenza di un cerchio che ha il raggio di 4,5 cm?

b. La circonferenza di un tappeto rotondo è di 565,2 cm. Quanti metri misura il suo raggio?

c. Giulia vuole orlare con un bordo la tovaglia rotonda del diametro di 150 cm. Quanti metri di bordo deve comprare?

d. La circonferenza di un’aiuola circolare è 15,7 m. Qual è la sua area?

PER RECUPERARE! 3 cm

Ripassa e disegna con i colori indicati le diverse parti della figura. Poi calcola l’area.

circonferenza diametro settore circolare io corda

SOLIDI

Tutti gli oggetti che ci circondano occupano uno spazio. Sono solidi, corpi con tre dimensioni: altezza, lunghezza e larghezza (o profondità). Si dividono in poliedri e non poliedri altezza

I poliedri sono i solidi geometrici le cui superfici sono tutte poligoni. Osserva.

Vertice: punto di incontro degli spigoli.

Spigolo: segmento lungo il quale si incontrano due facce.

I poliedri si classificano in prismi e piramidi

larghezza lunghezza

Facce: superfici piane dei poliedri.

Base: faccia che poggia sul piano.

Prismi Piramidi

parallelepipedo

rettangolo cubo prisma a base esagonale prisma a base pentagonale

Hanno 2 basi parallele e congruenti tra loro e tante facce laterali a forma di parallelogramma quanti sono i lati delle basi.

piramide a base quadrata piramide a base triangolare

piramide a base esagonale

Hanno una sola base e tante facce laterali triangolari quanti sono i lati delle basi. Le facce laterali si incontrano in un vertice comune.

I non poliedri, detti anche solidi di rotazione sono formati da superfici curve o miste. Sono chiamati così perché sono generati dalla rotazione di figure piane.

Cilindro è formato dalla rotazione di un rettangolo o di un quadrato intorno a uno dei suoi lati

Cono è formato dalla rotazione di un triangolo rettangolo intorno alla sua altezza

Sfera è formata dalla rotazione di un semicerchio intorno al suo diametro

LO SVILUPPO E LA SUPERFICIE

Per misurare la superficie di un poliedro è utile ottenere il suo sviluppo, cioè aprirlo e distenderlo sul piano.

Per calcolare l’area della superficie totale del prisma devi sommare tra loro le aree delle facce che lo compongono, ossia l’area delle basi (o della base per le piramidi) e l’area della superficie laterale.

Parallelepipedo rettangolo

Il parallelepipedo rettangolo è un prisma che ha come basi due rettangoli.

Cubo

Il cubo è un prisma con le facce tutte quadrate.

superficie laterale base superficie laterale superficie laterale

La superficie laterale del parallelepipedo rettangolo è un rettangolo che ha per base il perimetro della base del parallelepipedo e per altezza l’altezza del parallelepipedo.

A l = P di base × h

Per calcolare l’area totale aggiungi l’area delle due basi.

At = A l + (Ab × 2)

Il cubo è formato da 6 facce quadrate tutte congruenti.

Moltiplicando per 4 l’area di una faccia (l × l), ottieni la superficie laterale.

A l = l × l × 4

Per calcolare l’area totale, moltiplica l’area di una faccia (l × l) per 6.

At = l × l × 6

1 Osserva lo sviluppo del solido viola in questa pagina e sottolinea le alternative corrette.

Il solido viola è un prisma / una piramide a base rettangolare / esagonale

IL VOLUME DEI SOLIDI

Il volume di un oggetto è la misura dello spazio da esso occupato Come per la lunghezza e per l’area, anche per calcolare il volume si usano unità di misura convenzionali.

• Conta da quanti cubetti sono formati i seguenti solidi. Il numero totale dei cubetti corrisponde al volume del solido considerato.

Le misure di volume

I corpi solidi hanno tre dimensioni: altezza, lunghezza e larghezza (o profondità), quindi per misurarli serve il metro cubo (m3), cioè un cubo con lo spigolo lungo 1 m. Il numero 3 in alto indica appunto le tre dimensioni del solido.

Anche il metro cubo ha multipli e sottomultipli.

Nelle misure di volume per passare da una misura all’altra si moltiplica o si divide di volta in volta per 1 000

• Completa. 1 m3 = dm3 1 dm3 = m3

GEOGEBRA

CALCOLIAMO IL VOLUME

Il volume del parallelepipedo rettangolo

Osserva il parallelepipedo rettangolo. Sulla base sono stati appoggiati dei cubetti da 1 cm3. Quanti cubetti ricoprono la base? 3 cubetti in lunghezza per 3 in larghezza 3 × 3

Poi sono stati aggiunti 3 strati di cubetti (per un totale di 4) fino ad arrivare all’altezza del parallelepipedo.

Conta tutti i cubetti usati: sono il prodotto del primo strato (9) per il numero di strati (4), cioè cubetti.

Il volume di questo parallelepipedo rettangolo è:

3 × 3 × 4 = cm3

La formula per trovare il volume del parallelepipedo rettangolo è quindi

V = Abase × h

Il volume del cubo

Il cubo ha tutte e tre le dimensioni uguali. Quindi per calcolare il volume, basta moltiplicare tra loro le sue tre dimensioni: nel caso della figura, 3 × 3 × 3 = cm3

bb = 3 cm (lunghezza)

1 Scrivi il nome del solido rappresentato e calcolane il volume.

= 4 cm (altezza)

hb = 3 cm (larghezza)

GEOGEBRA

parallelepipedo rettangolo

× 12 × 20 = 16 800 cm

PER COMINCIARE!

1 Completa il diagramma con i nomi dei soldi che hai studiato. Segui gli esempi.

POLIEDRI

PRISMI PIRAMIDI

parallelepipedo rettangolo piramide a base esagonale

cubo prisma a base esagonale prisma a base pentagonale piramide a base quadrata piramide a base triangolare

2 Completa la tabella.

cm2

3 Calcola il volume di ogni solido.

PER RECUPERARE!

Osserva i solidi e scrivi il volume in cm3 . Ricordati che un cubetto blu vale 1 cm3 .

• Quanti dm3 servono per formare 1 m3? ..................

• Quanti cm3 servono per formare 1 m3? ..................

AREA m2

2 dimensioni – lunghezza – larghezza

LA MAPPA

Abbiamo scoperto lo spazio e le figure. Leggi la mappa per ricordare meglio!

triangoli trapezi

parallelogrammi

triangolo equilatero quadrato pentagono esagono...

circonferenza raggio diametro

cerchio

Poligoni

FIGURE PIANE regolari

SPAZIO E FIGURE

FIGURE SOLIDE

Poliedri

Non poliedri

Solidi di rotazione

prismi piramidi

cilindro cono sfera

3 dimensioni – altezza – lunghezza – larghezza

Non poligoni

VERIFICA

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Ciao! Partiamo alla scoperta di Relazioni, dati e previsioni Ma prima leggi la mappa, in trovi le parole speciali di questo argomento.

Rappresentazione

GRAFICI

PROBABILITÀ

Calcolo di eventi casuali

Organizzazione

TABELLE

Raccolta dati

INDAGINE STATISTICA

Si usa per conoscere l’andamento di un fenomeno

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

MODA MEDIA MEDIANA

Oggi potrei mangiare un panino o un gelato. Che cosa significa in Matematica? Che posso mangiare solo uno dei due o che posso mangiarli entrambi?

ENUNCIATI E CONNETTIVI LOCICI

E • NON • O

LE INDAGINI STATISTICHE

Le indagini statistiche consentono di raccogliere informazioni su un certo fenomeno, come per esempio lo sport preferito in una scuola, la quantità di pioggia caduta in un anno...

Esse si articolano in varie fasi.

1 Individuazione del fenomeno e di un campione statistico, cioè il gruppo di persone da sottoporre all’indagine.

2 Raccolta delle informazioni: si raccolgono i dati forniti dal campione a cui è stato proposto un questionario o una semplice domanda.

3 Organizzazione dei dati: tutte le informazioni vengono raccolte in una tabella.

4 Visualizzazione dei dati attraverso i grafici: diagrammi a barre, ideogrammi, areogrammi permettono di visualizzare e confrontare i dati in modo immediato.

5 Analisi e interpretazione dei risultati attraverso gli indici statistici.

• Osserva questa indagine sui cibi preferiti eseguita in una classe quinta e completa i diagrammi. cibo numero di preferenze

Diagramma a barre

Legenda = 1 preferenza

Ideogramma

1 Dividetevi in gruppi; ogni gruppo sceglie uno degli argomenti qui sotto e fa un’indagine statistica in classe.

materia preferita • sport più praticato • colore preferito • gusto di gelato preferito

Legenda = 2 bambini/e

AREOGRAMMI

Gli areogrammi possono essere quadrati o circolari e rappresentano i dati in percentuale

Areogramma quadrato

L’areogramma quadrato è in genere un quadrato diviso in 100 parti uguali, perché la percentuale si esprime in centesimi.

• Leggi e osserva.

Vogliamo rappresentare con un areogramma quadrato lo sport praticato da 100 bambine e bambini.

Se hai dubbi, vai a pag. 232

calciobasketjudoatletica

Questi sono i dati espressi in percentuale. A lato vedi l’areogramma quadrato.

Colora 17 quadretti con il , 43 con il , 33 con il e 7 con il .

Areogramma circolare

L’areogramma circolare (o grafico a torta) è un cerchio diviso in settori circolari: l’ampiezza di ogni settore rappresenta una percentuale.

• Leggi e osserva come procedere.

1 Disegna con il compasso un cerchio che rappresenta l’intero, cioè il 100%.

2 Per trovare i diversi settori considera il cerchio come un angolo giro, cioè di 360°, quindi dividilo per 100 360° : 100 = 3,6° 3,6° rappresenta l’1%.

3 Moltiplica 3,6 per ogni valore percentuale e arrotonda per eccesso o per difetto: la somma deve essere 360

4 Punta il goniometro sul centro del cerchio e, partendo dallo zero, utilizza i risultati ottenuti per segnare le misure in gradi.

5 Traccia i raggi e colora ogni settore circolare.

MODA, MEDIANA E MEDIA

Alcuni indici statistici raccolti durante un’indagine forniscono informazioni particolarmente significative:

• la moda è il dato che compare con maggior frequenza nell’indagine;

• la mediana corrisponde al dato centrale nella serie ordinata di dati;

• la media aritmetica è il dato che si ottiene sommando tutti i dati numerici e dividendo il risultato per il loro numero.

La sorella di Gioia è andata in campeggio per 7 giorni. In tabella è scritta la spesa di ogni giorno: calcola la moda, la mediana e la media aritmetica.

35 €

Per prima cosa trascriviamo i dati in ordine crescente € 12 € 13 € 13 € 17 € 22 € 28 € 35

Trova e colora di il dato che si ripete con maggior frequenza: è la moda.

€ 13

Trova e colora di il dato che si trova al centro della serie: è la mediana.

€

Somma tutti gli euro della spesa e dividi il risultato per il numero di giorni: è la media aritmetica.

(35 + 13 + 12 + 17 + 13 + 22 + 28) : 7 = : 7 = €

GEOGEBRA

Osserva la tabella con le temperature registrate in città nella prima settimana di aprile.

lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica

• Trascrivi i dati in ordine crescente:

• Qual è la moda? Qual è la mediana?

• Calcola la media aritmetica:

1 Osserva l’areogramma.

Poi calcola le percentuali di pianura, montagna e collina presenti sul territorio italiano e scrivile in tabella.

pianuramontagnacollina % % %

Legenda pianura montagna collina

2 Le percentuali in tabella rappresentano i film preferiti dagli alunni e dalle alunne della 5a A.

Inseriscile nell’areogramma e colora ogni percentuale con un colore diverso.

Garfield Inside Out Cattivissimo me Kung Fu panda

25% 10% 50% 15%

• Rappresenta le stesse percentuali con un areogramma quadrato sul quaderno, usando gli stessi colori.

3 La tabella riporta le frequenze in percentuale dei gusti di gelato preferiti dagli alunni e dalle alunne della 5a B. Calcola il dato mancante, colora i quadratini della legenda e completa gli areogrammi.

crema cioccolatofragola

50% 30% %

Legenda

crema cioccolato fragola

In questa successione di numeri indica qual è la media, la moda e la mediana. 7 • 13

ENUNCIATI LOGICI

In Matematica, gli enunciati logici sono frasi che sono sicuramente vere o false

• Osserva il disegno e leggi. Il film è finito. VERO

Le luci del cinema sono spente. FALSO

Questo film è molto bello! NON È UN ENUNCIATO LOGICO

La frase pronunciata dallo spettatore non è un enunciato logico, perché esprime la sua opinione e quindi non possiamo dire con certezza se è vera o falsa.

1 Indica con una X le frasi che sono enunciati logici.

Il cane ha 4 zampe.

Il triangolo ha 4 lati.

Mi piace il gelato alla crema.

Il mio gatto è molto simpatico.

Preferisci la pizza o la focaccia al formaggio?

Le rondini volano verso Sud.

2 Per ogni enunciato logico riferito alla Matematica scrivi se è vero (V) o falso (F).

Il quadrato ha 4 angoli retti.

12 × 5 = 70.

3 è un divisore di 18.

1 000 m = 1 hm.

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

L’area del rettangolo è (b × h) : 2.

3 Osserva il disegno e scrivi un enunciato vero e un enunciato falso.

VERO:

FALSO:

Questo film è molto bello!

CONNETTIVI LOGICI

In Matematica, i connettivi logici sono “paroline” che ci permettono di connettere, cioè creare dei collegamenti e mettere in relazione, gli elementi di una frase oppure due o più enunciati tra loro.

Il connettivo E

Il connettivo “e” unisce due enunciati e forma così un enunciato composto.

• Se entrambi gli enunciati sono veri, allora l’intera frase risulta vera. 12 è multiplo di 3 (VERO) e multiplo di 4 (VERO). enunciato vero

• Se uno dei due o entrambi gli enunciati sono falsi, allora tutta la frase è falsa. Il cane ha 4 zampe (VERO) e miagola (FALSO). enunciato falso

Il Po è un lago (FALSO) e si trova a Napoli (FALSO). enunciato falso

Il connettivo NON

Il connettivo “non” fa cambiare il valore di verità di un enunciato: se una frase è vera, usando il “non” diventa falsa e viceversa.

Il leone è un felino. VERO

Il leone non è un felino. FALSO

Ma se usiamo due volte il connettivo “non” in una stessa frase le due negazioni si annullano.

Non è vero che Lucia non ha 10 anni. = Lucia ha 10 anni. VERO

Il connettivo O

Il connettivo “o” può avere due significati.

• Significato esclusivo: o questo o quello; una situazione esclude l’altra.

Vai a casa o rimani qui? Non puoi fare entrambe le cose: ne devi scegliere una.

• Significato inclusivo: comprende entrambe le situazioni; o questo o quello o tutti e due. Nel linguaggio comune quest’ultimo caso corrisponde all’espressione e/o.

Mangi una mela o del cioccolato? Puoi mangiare una cosa o l’altra ma anche tutte e due.

Se hai dubbi, vai a pag. 235 SE SBAGLIO IMPARO!

1 Sottolinea gli enunciati falsi e riscrivili sul quaderno rendendoli veri con il “non”.

• Marte è un pianeta.

• Il vetro è molto resistente.

• Lo zucchero è salato.

• Gli spilli pungono.

2 Scrivi sul quaderno tre enunciati composti con il connettivo “non”, tre con il connettivo “e”, tre con il connettivo “o”.

LA PROBABILITÀ

La probabilità che un evento accada dipende dal rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili

Si può rappresentare con una frazione:

probabilità = casi favorevoli casi possibili

La frazione può poi essere trasformata in percentuale.

• Osserva l’esempio.

La probabilità che dall’albero cada una foglia rossa è 6 15. Infatti le foglie rosse sono 6 e tutte le foglie sono 15.

• Calcola 6 : 15 = 0,4.

• Trasforma il numero decimale in percentuale:

• La probabilità che cada una foglia rossa è del 40%

Puoi dire che un evento è certo quando si verifica nel 100% dei casi, mentre è impossibile quando si verifica nello 0% dei casi

Se l’evento è possibile che accada, può avere una probabilità dall’1% al 99%. Più la percentuale è alta, più ha la possibilità di verificarsi.

1 Completa la tabella come nell’esempio.

Probabilità di pescare... frazionen. decimalepercentuale

pesce verde 4 20 4 : 20 = 0,20 20% pesce giallo 3 20 3 : 20 = 0,15

pesce rosso

pesce viola

Abbiamo scoperto le relazioni, i dati e le previsioni. Leggi la mappa per ricordare meglio!

Moda Mediana Media

Indici statistici

Ideogramma Diagramma a barre Areogramma

Registrazione dati

STATISTICA

RELAZIONI DATI E PREVISIONI

ENUNCIATI LOGICI

Connettivi logici

CALCOLO PROBABILITÀ

casi favorevoli casi possibili

Espressa in frazione

Espressa in percentuale

INFORMATICA

ALGORITMI DI PROGRAMMAZIONE

I robot funzionano seguendo delle “istruzioni”.

Per riuscire a completare un compito, un robot ha bisogno di avere una precisa sequenza di istruzioni, chiamata programma, da poter eseguire.

Un programma si esprime attraverso un algoritmo in un formato eseguibile da un calcolatore, cioè in un linguaggio comprensibile alla macchina.

Facciamo una prova con un linguaggio di programmazione fatto di linee e frecce.

Immaginiamo di voler far muovere un robot su un piano a quadretti e di chiedergli di colorare alcuni quadretti.

Per la programmazione useremo:

istruzioni del programma algoritmo

muoviti di un quadretto in avanti

muoviti di un quadretto indietro

muoviti di un quadretto in alto

muoviti di un quadretto in basso

riempi di colore il quadretto

Ecco un esempio.

istruzioni del programma algoritmo

avanti • riempi • avanti

• riga successiva

indietro • indietro

riempi • avanti • riempi

• riga successiva

indietro • indietro

avanti • riempi • avanti

Il risultato potrebbe essere questo disegno.

Ricorda che nei programmi si possono inserire delle funzioni e dei cicli, per semplificare e ridurre la lunghezza del programma stesso.

Ecco un esempio.

funzione algoritmo

( ) 6

( ) 6 avanza di 6 caselle

colora 6 caselle consecutive

colora una linea diagonale

In coppia provate a scrivere l’algoritmo e la funzione per questa immagine.

Su Code.org trovi la versione digitale di questa attività: iscrivi la tua classe e partecipa all’ora del codice! MOMENTO DIGITALE

INFORMATICA

EFFICIENZA DEGLI ALGORITMI

L’efficienza è molto importante in informatica, perché i calcolatori eseguono circa un centinaio di milioni di istruzioni al secondo e se un programma ha più istruzioni del necessario il calcolatore impiegherà più tempo per completare il suo lavoro. Pensa a che cosa succederebbe se si aggiungessero ore al tempo necessario per fare un calcolo o caricare una pagina web.

I programmatori a volte scrivono i programmi con tutti i passaggi e poi controllano la possibilità di “alleggerirli”, eliminando i passi non necessari. Altre volte cercano subito un modo per rendere il programma efficiente fin dall’inizio.

Per comprendere come un’azione possa essere svolta in tanti modi diversi facciamo un esperimento.

• In coppia prendete 3 fogli di carta e divideteli con piegature in 16 rettangoli uguali.

Ecco un primo modo.

Piegate per tre volte lungo il lato lungo del foglio iniziale (ripiegando su sé stessa la carta ogni volta), in modo da ottenere ogni volta una striscia (di rettangoli): alla fine otterrete un foglio ripiegato nel quale il lato corto del foglio iniziale ha mantenuto la stessa lunghezza mentre la lunghezza del lato lungo del foglio iniziale è stata ridotta a un quarto.

Piegate per tre volte (ripiegando su sé stessa la carta ogni volta) lungo il lato lungo del foglio ripiegato ottenuto alla fine del passo precedente, in modo da avere ogni volta un rettangolo: alla fine otterrete un foglio ripiegato nel quale anche la lunghezza del lato corto del foglio iniziale è stata ridotta a un quarto.

Riuscite a trovare un secondo modo? E un terzo?

Quale dei tre, secondo voi, è il più efficiente? E quale quello meno efficiente? Pensate all’importanza dell’efficienza di un programma se una macchina programmabile dovesse piegare un miliardo di fogli!

INFORMATICA

Start

MUOVERSI IN UN LABIRINTO

Conosci la storia di Teseo e Arianna? Arianna utilizzò un filo di lana per aiutare il suo amato Teseo a uscire dal labirinto del terribile Minotauro. Se Teseo fosse stato un robot, questa soluzione non avrebbe funzionato: Arianna avrebbe dovuto scrivere un programma per indicare al robot-Teseo la via d’uscita!

• Provate in coppia a scrivere un programma per uscire dal labirinto: utilizzate le frecce.

Exit

• Qualcuno ha scritto un programma con 3 errori: fai il debug per risolvere il problema! Ricorda: per trovare i bug (errori del programma) controlla passo passo.

partenza avanti indietro svolta svolta a sinistra a destra

INFORMATICA

CHE COS'È ?

Scratch è un programma creato per avvicinare i bambini e le bambine al mondo della programmazione in modo divertente e semplice. Per creare con Scratch videogiochi, storie animate e molto altro si utilizzano dei blocchi colorati, che contengono diversi tipi di istruzioni. I blocchi sono da incastrare l’uno sotto l’altro nell’ordine corretto e in modo preciso.

Scratch si presenta così.

Avvia il programma creato: è uno start

Ferma il programma: è uno stop

Area Sfondi

Area Blocchi

Gli sprite

Gli sprite sono disegni che si possono posizionare e spostare su uno sfondo fisso.

Cliccando sull’icona del gattino nell’Area Sprite e cliccando su Scegli uno Sprite, si apre la libreria degli sprite di Scratch, da cui è possibile sceglierli. Scratch dà anche due possibilità per personalizzare gli sprite:

• se clicchi Disegna un nuovo Sprite li puoi disegnare tu stesso come preferisci;

• se invece clicchi Importa uno Sprite, hai la possibilità di caricare un’immagine dal tuo computer.

Lo stage

Lo stage è il luogo dove gli sprite si muovono e può essere dotato di uno sfondo

Gli sfondi non possono muoversi.

Lo script

Script significa “copione”. Ogni sprite ha i propri script e li esegue esattamente nel modo e nell’ordine in cui sono scritti. Lo script è quindi la serie di istruzioni che definisce un certo comportamento di uno sprite.

ORA PROVA TU

Osserva l’immagine accanto e cerchia i vari elementi con i colori indicati.

di lo sprite

di lo stage

di lo script

INFORMATICA

I BLOCCHI

Le istruzioni che si usano in Scratch sono scritte all’interno di blocchi colorati che si incastrano l’uno con l’altro. L’insieme di questi blocchi compone lo script. Queste istruzioni sono molto simili alle istruzioni che abbiamo utilizzato in classe quarta.

ORA PROVA TU

Collega tra loro le istruzioni con i blocchi di Scratch. Segui l’esempio.

istruzioni che usiamo nella vita quotidiana

quando mi danno il “via!”

gira a destra

ripeti fino a quando è l’ora della merenda

se il semaforo è verde allora attraversa

blocchi di Scratch

ripeti fino a quando o

ripeti 3 volte gira a sinistra

I diversi blocchi di Scratch possono essere classificati secondo due criteri: il loro colore e la loro forma.

All’interno del programma li trovi raggruppati in base al colore, come puoi osservare a fianco.

Ogni colore rappresenta una diversa funzione. Per esempio, i blocchi blu indicano movimento e servono per far muovere gli sprite, mentre i blocchi viola controllano l’aspetto e servono per far cambiare aspetto agli sprite.

MovimentoSituazioniOperatori

Aspetto Controllo Variabili

Suono Sensori I Miei Blocchi

Oltre al colore, i blocchi si possono distinguere per la loro forma.

Situazioni di partenza o eventi • Si chiamano anche “blocchi a cappello”. Hanno questa forma perché sopra di loro non è possibile aggiungere nessun blocco. Rappresentano l’inizio di ogni script, l’evento di partenza di una sequenza di azioni.

Blocchi di comando • Si usano per indicare qual è l’azione da compiere.

Cicli • Hanno una forma a C perché possono racchiudere altri blocchi. Ripetono i comandi che contengono al loro interno, tante volte quanto indicato.

Se... allora • Hanno una forma a C perché possono racchiudere altri blocchi. Fanno eseguire le istruzioni che contengono solo se si verifica la condizione indicata.

Blocchi di condizione • Hanno una forma esagonale e rappresentano affermazioni che possono essere vere o false.

Blocchi finali • Si usano al termine degli script, quando è necessario bloccarli: sotto a questi blocchi non è possibile aggiungere nessun’altra istruzione.

Variabili • Hanno una forma arrotondata e possono rappresentare numeri o testo. Se ne possono creare di nuove, oltre a quelle già presenti in Scratch, nella sezione “Variabili e Liste”.

Variabili

Le variabili servono a contenere dei dati di vario genere, che possono essere numeri o testi.

Puoi immaginare le variabili come dei piccoli cassetti con un nome scritto sopra. Pensa per esempio a un cassetto chiamato “La mia età”. Quando sei nato, il cassetto conteneva il numero 0, ma al tuo primo compleanno lo 0 è stato sostituito da un 1 e così via. Il nome del cassetto continuerà a chiamarsi “La mia età”, ma cambierà il dato contenuto al suo interno.

INFORMATICA

GIOCA CON IL LABIRINTO DIGITALE

Su Scratch puoi creare un gioco con un labirinto come sfondo!

1 Cerca sul web un’immagine di un labirinto (fai in modo di scegliere un’immagine di libero utilizzo) e scaricala sul tuo computer, oppure disegna tu il labirinto con paint.

2 Importa la tua immagine come sfondo.

3 Ora programma il tuo sprite in modo che riesca a uscire dal labirinto!

dritto

destra

dritto

sinistra

dritto

destra

ripeti 2 volte

dritto START

sinistra

il mio QUADERNO DI MATEMATICA

PROBLEMI

Dati

MISURE

LE 4 OPERAZIONI

DATI INUTILI, NASCOSTI E MANCANTI

PER COMINCIARE!

1 Leggi il testo e cancella il dato inutile come nell’esempio. Poi risolvi sul quaderno.

a. Per visitare l’Acquario sono arrivati molti turisti: 8 pullman con 53 persone, 4 con 12 e un gruppo di 26 persone in bicicletta. Ogni giorno sono ammesse alla visita solo 530 persone e il biglietto di ingresso costa € 15. Quante persone possono ancora accedere all’Acquario?

b. Anna compra una pentola che costa € 35, oltre a un servizio di 12 bicchieri per l’acqua e 12 per il vino che hanno tutti lo stesso prezzo. Paga i bicchieri € 96. Quanto costa ogni bicchiere?

€ 4

c. In una pasticceria lavorano 4 di d i i giorno preparano 250 pasticcini alla crema e 135 ll f l 25 ottobre non tutti i pasticcini sono venduti: ne rimangono 36. Quanto si è ricavato, se il costo di ogni pasticcino è di € 0,55?

€ 191,95

2 Leggi il testo e cerchia il dato nascosto. Poi trasformalo in numero e risolvi sul quaderno.

a. Un gruppo di turisti, per la visita a un museo, ha comperato 15 biglietti a prezzo intero al costo di € 9 l’uno e una dozzina di biglietti a prezzo ridotto. Complessivamente spendono € 225. Quanto costa un biglietto a prezzo ridotto?

Dato nascosto:

€ 7,50

una dozzina, cioè 12.

b. I nonni di Federica hanno trascorso due settimane di vacanza al mare Per il soggiorno in hotel hanno pagato € 85 al giorno, mentre per il viaggio e alcuni souvenir hanno speso € 195. Quanto è costata la vacanza ai nonni?

Dato nascosto:

€ 1 385

due settimane, cioè 14 giorni

c. In un allevamento ci sono 90 mucche, ognuna delle quali produce 25 l di latte al giorno Quanti litri di latte produce ogni mucca in un mese? Quanto latte producono complessivamente le mucche dell’allevamento in un mese?

Dato nascosto:

750; 67 500 litri un mese, cioè 30 giorni

3 Leggi il testo e scrivi tu il dato mancante. Poi risolvi sul quaderno.

a. Per acquistare un’automobile, la mamma di Stefano versa subito un acconto di € 3 500. Decide di pagare il resto della somma in rate mensili da € 490 ciascuna. Quanto costa l’automobile?

numero delle rate

Dato mancante:

b. Un tappezziere ha comprato 35,5 m di stoffa per ricoprire dei cuscini. Dopo aver cucito alcuni cuscini uguali, gli sono avanzati 7,5 m di stoffa. Quanti metri di stoffa ha utilizzato per ogni cuscino?

Dato mancante:

numero dei cuscini

PROBLEMI CON SCHEMI E TABELLE

1 Utilizza degli schemi per trovare la soluzione dei seguenti problemi. Segui le indicazioni.

a. Marco e Lucia vogliono dividersi 49 figurine in modo che Lucia ne abbia 7 più di Marco. Quante figurine avrà ognuno di loro?

• Osserva lo schema e calcola. figurine totali

figurine di Marco

figurine di Lucia

49 – 7 = doppio delle figurine di Marco

42 : 2 = numero figurine di Marco

21 + 7 = numero figurine di Lucia

b. Renata ha una scatolina con 56 perline colorate. Le perline gialle sono il doppio delle perline bianche e le perline rosse sono 6 in più di quelle gialle. Quante sono le perline gialle? Quante quelle bianche? E quelle rosse?

• Osserva lo schema e calcola. perline gialle perline bianche perline rosse

(56 – 6) = : 5 = numero perline bianche × 2 = numero perline gialle + 6 = numero perline rosse

2 Leggi le offerte del giorno e completa la tabella con gli acquisti di Luigi. Poi rispondi.

OFFERTE DEL GIORNO

1 filone di pane € 0,55

1 confezione di tonno € 2,20

1 bottiglia di olio € 4,50

1 vasetto di marmellata € 2,90

1 confezione di caffè € 3,40

1 chilogrammo di pasta € 1,20

1 l di latte € 0,95

prodotti acquistati operazione totale

3 filoni di pane 0,55 × 3 € 1,65

6 confezioni di tonno 2,20 × 6

2 bottiglie di olio

4 vasetti di marmellata

2 confezioni di caffè

3 kg di pasta

6 l di latte

× 2 2,90 × 4 3,40 × 2 1,20 × 3 0,95 × 6 13,20 9,00

• Quanto ha speso in tutto Luigi?

In tutto Luigi ha speso € 51,55. Riceve di resto € 48,45.

• Se paga con una banconota da 100 euro, quanto riceve di resto?

PROBLEMI CON IL DIAGRAMMA A BLOCCHI

1 Leggi il testo e risolvi il problema completando il diagramma a blocchi. Poi rispondi.

Per un’escursione in montagna un gruppo di turisti prenota 3 pullman con 54 posti a sedere ciascuno. Se 12 posti rimangono liberi, quante persone partecipano alla gita? Ogni persona paga per il viaggio € 9. Qual è la spesa totale?

Alla gita partecipano 150 persone. La spesa

totale è di € 1350.

2 Risolvi il problema usando i diagrammi a blocchi, poi rispondi.

Un bar propone ai clienti questa offerta: € 1,10 per un caffè e € 1,30 per una fetta di torta. Nel corso della mattinata sono stati venduti 55 caffè e 49 fette di torta e nel pomeriggio sono stati incassati € 180

Qual è stato l’incasso totale del bar a fine giornata?

A fine giornata l’incasso totale è stato di € 304,20.

GIOCO E VERIFICO

PROBLEMI

1 Leggi, osserva e poi scrivi il problema.

• Anita vuole fare un’escursione in montagna. Decidi tu che cosa deve acquistare. Scegli tra:

• Decidi il budget, cioè la cifra massima che può spendere. Scegli tra:

• Ora scrivi il testo del problema.

• E scrivi la domanda.

2 Scambia il libro con il tuo compagno o la tua compagna di banco e risolvi il suo problema sul quaderno.

imparo se sbaglio

Non si scrive Si scrive

La lettura dei numeri

2345432

2 345 432

5667433

5 667 433

98765466

Scrivendo bene si impara

98 765 466

Scrivere un numero staccando le cifre con uno spazietto (o un puntino) tra i diversi periodi, ti consentirà di leggerlo correttamente e operare più velocemente.

Per dividere in periodi:

• parti dalla cifra delle unità semplici che si trova a destra e dividi il numero in gruppi di tre usando uno spazietto tra un gruppo e l’altro (o un puntino);

2 433 000 34.666.451 222.342.665

• partendo da sinistra leggi il numero e nomina il periodo di appartenenza.

2 433 000 34 666 451 222 342 665

milioni mila milioni mila milioni mila

RICORDA: ogni periodo è formato da tre cifre: • unità • decine • centinaia

Il primo periodo è detto delle unità semplici, il secondo è quello delle migliaia, il terzo è quello dei milioni. Dopo i milioni ci sono i miliardi.

• Dividi in periodi e scrivi il numero in lettere.

sessantamilioniduecentosessantamila settemilionicentoventitremila quattrocentomilionicentoquarantatremila trentamilioniduecentoquarantamila duemilionisettecentocinquantamila

NUMERI SEMPRE PIÙ GRANDI

PER COMINCIARE!

1 Completa la tabella con il numero in cifre o in lettere.

118 769 000

1 009 636 902

3 145 987 000

2 203 100 326

centodiciotto milioni settecentosessantanovemila

un miliardo nove milioni seicentotrentaseimilanovecentodue

tre miliardi centoquarantacinque milioni novecentottantasettemila

due miliardi duecentotré milioni centomilatrecentoventisei

2 Scomponi i numeri scrivendoli nella tabella. Poi leggi una cifra alla volta, dicendone il valore.

periodo dei miliardi periodo dei milioni periodo delle migliaia

periodo delle unità semplici

hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u

8 975 435

12 543 071

2 164 504 370

401 234 079 109

Si fa così! Esercizio svolto

3 Trasforma ciascun numero in unità semplici.

123 uM = ?

Ragiona così:

1 uM = 1 000 000 u

allora

123 uM = 123 000 000 u

Ora continua tu...

5 000 000 000

5 uG = u

8 000 000

8 uM = u 12 uG = u

26 uM = u

713

12 000 000 000 26 000 000

000

4 L’insegnante detta un numero. Giulia e Marco non lo scrivono allo stesso modo.

Quale dei due bambini ha commesso un errore? Perché?

venticinque miliardi venticinque milioni venticinque

• L’errore è stato commesso da

25 250 000 025

25 025 000 025

Giulia Marco

Perché ha dimenticato di scrivere lo 0 delle centinaia di milioni.

Perché ha scritto 250 milioni anziché 25 milioni.

NUMERI IN ORDINE

PER COMINCIARE!

1 A ogni numero aggiungi un’unità semplice. Segui l’esempio.

000 40 001

899 000

2 A ogni numero togli un’unità semplice. Segui l’esempio. 30 900 30 899

3 Completa le tabelle.

4 Riscrivi i numeri in ordine crescente, dal minore al maggiore. 1 230 556 • 455 679 • 15 679 000 •

5 Riscrivi i numeri in ordine decrescente, dal maggiore al minore.

000

6 Combina tutte e sette le seguenti cifre in modo da formare il numero più grande possibile e il numero più piccolo possibile. • Il numero più grande possibile è • Il numero più piccolo possibile è 3 5 8 7 6 2 1

7 Completa il confronto con un numero adatto.

NUMERI DECIMALI

PER COMINCIARE!

1 Scomponi i numeri nella tabella. Poi leggi una cifra alla volta, specificandone il valore. Segui l’esempio.

2 Inserisci la virgola e lo zero, quando è necessario, in modo che la cifra 5 occupi...

• il posto dei decimi

il posto dei centesimi

il posto dei millesimi

Si fa così! Esercizio svolto

3 Confronta le coppie di numeri e completa con >, < oppure =.

0,19 0,91

• Osserva prima la parte intera: è uguale.

0,19 < 0,91

• Osserva allora la parte decimale: i decimi sono diversi e 1 < 9 quindi

0,19 < 0,91

continua tu...

4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente, dal maggiore al minore.

5 Riscrivi i numeri in ordine crescente, dal minore al maggiore.

NUMERI RELATIVI E NUMERI ROMANI

PER COMINCIARE!

1 Cerchia in i numeri positivi e in i numeri negativi.

2 Completa la linea dei numeri relativi con i numeri negativi e i numeri positivi mancanti.

3 Confronta le coppie di numeri relativi e completa con > oppure <.

–7

4 Riscrivi i numeri relativi in ordine crescente.

5 Riscrivi i numeri relativi in ordine decrescente.

6 Completa la tabella dei numeri romani: scrivi i numeri al posto giusto. Segui l’esempio.

7 Trasforma i numeri arabi in numeri romani. Segui l’esempio.

8 Indica con una X se le affermazioni sui numeri romani sono vere (V) o false (F).

• Il simbolo L rappresenta il numero 50. V F

• Il simbolo L ripetuto due volte rappresenta il numero 100. V F

• XIIIII è la corretta scrittura romana del numero 15. V F

imparo se sbaglio Attenzione all’esponente

Non si scrive Si scrive

23 2 3 6

Leggendo si impara

23 = 2 × 2 × 2 = 8

La potenza 23 si legge “due elevato alla terza” o “due alla terza”. Nelle potenze l’esponente indica quante volte la base deve essere moltiplicata per se stessa.

METTITI ALLA PROVA

• Scrivi come si leggono queste potenze.

24 alla

37 alla

45 alla

68 alla

69 alla

35 alla

49 alla

25 alla

56 alla

89 alla

• Scrivi la potenza corrispondente.

sette alla terza: cinque alla prima: dieci alla zero: nove alla seconda: due alla nona: quattro alla quarta:

× 10 × 10 × 10 due tre quattro sei sei tre quattro due cinque otto quarta settima quinta ottava nona quinta nona quinta sesta nona

• Calcola il valore delle potenze e completa la tabella. Segui gli esempi.

POTENZE

PER COMINCIARE!

1 Scrivi le potenze in cifre.

tre alla terza = cinque alla sesta = sei alla terza =

otto alla seconda = sette alla quinta = nove alla quarta =

2 Calcola il valore delle potenze e completa la tabella. Segui l’esempio.

5 × 5 × 5 × 5 × 5 55 = 3 125

9 × 9 63 = 216

2 × 2 × 2 × 2 103 = 1 000

dieci alla terza = dodici alla prima = tredici alla seconda =

3 Calcola il valore delle potenze.

4 Osserva le palline colorate e scrivi la potenza e la moltiplicazione corrispondenti. Segui l’esempio.

5 Indica con una X se il valore della potenza è corretto.

25 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 È corretto. Non è corretto.

Perché? Perché il 2 è stato moltiplicato per se stesso quattro volte anziché cinque.

42 = 4 × 4 = 16 X X

Perché il calcolo esatto doveva essere 2 × 5 e il valore della potenza è 10.

6 Scomponi i numeri utilizzando le potenze di 10. Segui l’esempio.

528 = 6 ×

349 =

682 =

PROBLEMI CON I NUMERI

PER COMINCIARE!

1 Completa l’operazione, poi trasformala in potenza e risolvi il problema.

In una strada privata ci sono 6 palazzi. Ogni palazzo ha 6 piani.

Su ogni piano ci sono 6 appartamenti. Quanti appartamenti ci sono in tutto?

6 × 6 × = =

Risposta:

63 216

In tutto ci sono 216 appartamenti.

2 Leggi il problema e completa.

Nella famiglia Rossi i gemelli Clio e Samuele hanno in tutto 20 anni. Magda, la mamma, ha 28 anni in più della figlia Clio, mentre Andrea, il papà, ha il doppio dell’età dei due figli insieme.

La nonna Carla ha 32 anni in più del figlio Andrea, mentre nonno Giulio ha una decina di anni in più della nonna.

Quanti anni ha ciascun componente della famiglia Rossi?

FAMIGLIA ROSSI

nonna Carla anni mamma Magda anni il figlio Samuele anni la figlia Clio

papà Andrea

3 Michele ha 10 anni e suo nonno Alcide ne ha 73. Il bambino vuole calcolare quanti anni avrà suo nonno quando lui compirà 18 anni. Michele fa i conti e dice che il nonno avrà 81 anni. Il suo calcolo è corretto? Perché?

Non è corretto, perché Michele doveva aggiungere 18 agli anni del nonno. Il calcolo esatto è: 73 + 18 = 91

È corretto, perché Michele ha trovato la differenza tra 18 e 10, cioè 8, e poi l’ha aggiunta agli anni di nonno Alcide, calcolando 73 + 8 = 81

GIOCO E VERIFICO

CRUCI-NUMERO

1 Scrivi le cifre indicate dalle definizioni.

ORIZZONTALI

1) Le tre cifre sono uguali e la loro somma è 9.

5) Il doppio di 32.

6) Una decina + 4 unità.

8) La cifra delle unità è 8, le cifre delle centinaia e delle decine sono uguali e valgono la metà delle unità.

9) Settanta centinaia + diciannove unità.

10) Le cifre di questo numero partono da 1 e sono numeri naturali consecutivi in ordine crescente.

VERTICALI

1) La cifra delle centinaia vale 3; quella delle decine è 2 volte quella delle centinaia; quella delle unità vale 4.

2) Il doppio di 17.

4) La cifra delle migliaia è 1 e quella delle centinaia è 4; le altre le troverai risolvendo l’8 e il 9 orizzontale.

6) Quattordici centinaia e quattordici unità.

8) Il precedente di quattrocentoquattro.

9) 7 da e 2 u.

ADDIZIONI

PER COMINCIARE!

1 Esegui le addizioni a mente applicando la proprietà associativa. Segui l’esempio.

26 + 24 + 104 = 50 + 104 = 154

2 Calcola e scrivi quale proprietà è stata applicata.

18 + 9 + 2 18 + 2 + 9 = proprietà

21 + 9 + 13 (21 + 9) + 13 = proprietà

3 Calcola nel modo più rapido possibile le addizioni applicando le proprietà.

1 128 + 100 + 172 =

2 952 + 5 + 48 + 395 = 837 + 13 + 1 480 + 500 + 20 =

Si fa così! Esercizio svolto

4 Completa con l’addendo mancante.

200 + 75 + = 400

• Somma gli addendi che conosci: 200 + 75 = 275.

• Sottrai dal risultato il numero che hai ottenuto: 400 – 275 = 125.

• Quindi l’addendo mancante è 125, infatti 200 + 75 + 125 = 400.

5 Completa le tabelle.

ADDIZIONI IN COLONNA

1 Esegui le addizioni in colonna.

2 Le addizioni sono state incolonnate in modo errato, riscrivile in modo corretto e calcola.

3 Completa le addizioni scrivendo le cifre mancanti.

4 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

SOTTRAZIONI

PER COMINCIARE!

1 Completa la tabella, come nell’esempio. – 1

3 000 2 999 8 500 11 000 12 600

2 Scegli la frase giusta.

La proprietà invariantiva: si applica sia alla sottrazione sia all’addizione.

dice che sommando o sottraendo lo stesso numero sia al sottraendo sia al minuendo, il risultato non cambia.

dice che cambiando di posto il sottraendo e il minuendo il risultato non cambia.

3 Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio.

367 – 120 = (367 – 20) – (120 – 20) = 347 – 100 = 247

1 580 – 380 = 2 156 – 116 = 3 477 – 1 077 =

X 8 499 10 999 12 599 (1 580 – 80) – (380 – 80) = 1 500 – 300 = 1 200 (2 156 – 16) – (116 – 16) = 2140 – 100 = 2 040 (3 477 – 77) – (1 077 – 77) = 3 400 – 1

4 Calcola nel modo più rapido possibile applicando la proprietà invariantiva.

4 520 – 1 215 = 78 185 – 10 035 = 3 647 – 1 617 =

–

5 Completa le tabelle. – 99 (– 100 + 1)

– 999 (– 1 000

SOTTRAZIONI IN COLONNA

1 Esegui le sottrazioni in colonna.

7858595– 1787860– 16804419–208325= 1632952= 7858595= 6176436– 68958528– 758845000–3138320= 39212864= 473939796=

2 Le sottrazioni sono state incolonnate in modo errato, riscrivile in modo corretto e calcola.

6092000– 2123005– 510003420–945672= 40987= 5764938 = – – –= = =

3 Completa le sottrazioni scrivendo le cifre mancanti.

2 823 0– 2 68 08– 1 80 00–4 24 18 = 9 602 0= 9 27 0= 159 3 29 04 119 2 8662

4 Alcuni risultati sono errati, trovali facendo la prova.

2909701 – 1403208 = 1560494

5652347 – 2256294 = 3396053

300934130 – 15189087 = 285745043

2356479256 – 900173474 = 1556405781 28710104 – 938839 = 27881275 527816918 – 45726765 = 492090163

5 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 1589 – 1234 = 13887 – 4521 = 89755 – 43231 = 12550 – 3451 = 96770 – 47543 = 169786 – 21654 =

b. 56909 – 13674 = 657826 – 541575 = 438763 – 341438 = 786995 – 541678 = 548675 – 324964 = 578087 – 343656 = c. 540123 – 123011 = 908766 – 196451 = 601987 – 184732 = 942000 – 128645 = 232569 – 15989 = 150000 – 125765 =

+ E – CON I NUMERI DECIMALI

1 Esegui le addizioni in colonna. Aggiungi lo zero dove occorre. Segui l’esempio.

ukhdau,dc

ukhdau,dcm

ukhdau,dcm 158,53+ 2314,252+ 4310,5 + 1730,6 0 = 2585,327= 4900,436=

4899,579 9210,936

ukhdau,dcm

ukhdau,dcm 2364,717+ 6587,23+ 4223,654+ 430,5 = 1095,001= 4801,7 =

2 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 1286,45 + 345,87 + 13,1 = 4569,43 + 768,109 + 0,987 = 34,005 + 98,888 + 0,456 =

b. 23657,76 + 76,008 + 9,123 = 73,76 + 0,009 + 12987,65 = 98,023 + 8,856 + 987,18 =

3 Esegui le sottrazioni in colonna. Aggiungi lo zero dove occorre. Segui l’esempio.

ukhdau,dcm

ukhdau,dc

ukhdau,dcm 7389,76 0 – 6988,59– 9986,36–1025,347= 53,14= 6511,124=

ukhdau,dcm

ukhdau,dcm 8756,027– 6295,3 – 8665,8 –574,316= 2384,256= 5645,793=

6364,413 8181,711 6935,45 3911,044 3475,236 3020,007 7682,231 9025,354

4 Esegui le sottrazioni e fai la prova.

981,54 – 327,612 = 1780,341 – 265,81 = 13456,99 – 357,988 =

710131 981,540 –327,612 = 653,928 1889,13 2795,217

11 1

327,612 + 653,928 = 981,540

3141 81 13456,990 –357,988 = 13099,002 1 645,42 5 338,526 133,349 23 742,891 13 061,419 1 094,059

791 1780,341 –265,810 = 1514,531

11 265,810 + 1514,531 = 1780,341

11 1 357,988 + 13099,002 = 13456,990

GIOCO E VERIFICO

1 Esegui le operazioni e scopri il nome scientifico delle aragoste.

PER COMINCIARE!

1 Completa le tabelle. Segui gli esempi.

4 92049 200492 000

68 520685 2006 852 000

Si fa così! Esercizio svolto

2 Calcola applicando la proprietà associativa.

4 × 5 × 3

• Associa due fattori che rendono più semplice il calcolo: è più facile moltiplicare 20 × 3 oppure 4 × 15?

9 89098 900989 000

71 290712 9007 129 000

70 910709 1007 091 000

• Allora 4 × 5 × 3 = 20 × 3 = 60 Ora continua tu...

9 × 10 × 2 = 8 × 2 × 50 = 6 × 5 × 9 =

90 × 2 = 180

8 × 100 = 800

30 × 9 = 270

3 Indica quale proprietà della moltiplicazione è stata applicata ed esegui il calcolo.

proprietà prodotto

5 × 3 × 11 = 11 × 5 × 3 =

4 × 2 × 18 = (4 × 2) × 18 =

13 × 14 = (13 × 4) + (13 × 10) =

23 × 5 × 2 = 25 × (5 × 2) =

4 Quale proprietà ha applicato Ismael nel passaggio incorniciato della moltiplicazione? Perché?

2 × 9 × 5 = 2 × 5 × 9 = 10 × 9 = 90

La proprietà distributiva, perché ha distribuito i numeri per facilitare i calcoli.

La proprietà commutativa, perché ha cambiato l’ordine dei fattori.

5 Scomponi uno dei fattori, poi applica la proprietà distributiva sul quaderno e riporta qui i risultati.

46 × 7 = .......................................... 1 415 × 3 =

56 × 15 =

6 Scomponi prima il moltiplicando e poi il moltiplicatore e applica la proprietà distributiva sul quaderno. Indica con una X quale è più conveniente.

63 ×15 = (60 + 3) × 15 =

63 × 15 = 63 × (10 + 5) =

× 24 =

+ 5) ×

× (20 + 4)

MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA

1 Segna con una X il numero che si avvicina di più al prodotto di ogni moltiplicazione, poi calcola in colonna per verificare.

× 32 =

2 Scopri le cifre mancanti e calcola i risultati.

3 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e fai la prova. a. 135 × 9 = 513 × 2 =

imparo se sbaglio

Divisioni possibili e impossibili

Non si scrive Si scrive

0 0 0 0 : 0 = IMPOSSIBILE

Nessun numero è divisibile per zero, compreso lo zero.

50 : 0 = IMPOSSIBILE

155 : 0 = IMPOSSIBILE

1 755 : 0 = IMPOSSIBILE

Verificando si impara

Quando fai la divisione controlla se è corretta facendo la prova con l’operazione inversa, cioè la moltiplicazione.

20 : 5 = 4 4 × 5 = 20

20 : 0 = IMPOSSIBILE infatti non è possibile fare l’operazione inversa

RICORDA:

Tutti i numeri sono divisibili per 1.

7 : 1 = 7 37 : 1 = 37 250 : 1 = 250

Tutti i numeri sono divisibili per se stessi, tranne lo 0.

28 : 28 = 1

33 : 33 = 1 211 : 211 = 1 0 : 0 = impossibile

METTITI ALLA PROVA

• Segna con una X se il risultato è vero (V) o falso (F). 1 : 1 = 1 V F 23 : 0 = 0 V F

100 : 0 = IMPOSSIBILE V F 596 : 1 = 1

: 96 = 1

: 0 = IMPOSSIBILE V F

DIVISIONI

PER COMINCIARE!

1 Completa la tabella. Segui gli esempi.

2 Calcola applicando la proprietà invariantiva. Segui gli esempi.

200 : 5 = (200 × 2) : (5 × 2) = 400 : 10 = 40

3 000 : 20 = (3 000 : 10) : (20 : 10) = 300 : 2 = 150

600 : 30 =

1 200 : 40 =

1 200 : 5 =

7 200 : 90 =

(600 : 10) : (30 : 10) = 60 : 3 = 20 (1 200 : 10) : (40 : 10) = 120 : 4 = 30 (1 200 × 2) : (5 × 2) = 2 400 : 10 = 240 (7 200 : 10) : (90 : 10) = 720 : 9 = 80

3 Indica per quali numeri è possibile dividere i termini delle seguenti divisioni e poi applica correttamente la proprietà invariantiva. 656 : 8

: 15

4 Completa le divisioni.

0 : 34 =

5 Calcola a mente e completa con il numero mancante.

000 : = 15

DIVISIONI IN COLONNA

1 Paolo ha inventato un codice segreto che sostituisce le lettere dell’alfabeto ai numeri. Fai le sostituzioni e risolvi in colonna le divisioni.

IZEMSL : L =

HMHMZH : ML =

IEREMCL : CZ =

SLICZAMR : ECM =

ERLALSH : RC = CRSCALRAS : RHL =

2 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova. a. 3 236 : 4 =

4 520 : 5 = 9 245 : 3 = 72 842 : 7 = 32 864 : 2 = 32 825 : 2 = 62 808 : 6 = 48 680 : 9 =

307 : 215 =

imparo se sbaglio

Calcola 7,3 : 0,5

Il resto con la proprietà invariantiva

Per calcolare questa divisione occorre trasformare il divisore in un numero intero, quindi applichiamo la proprietà invariantiva.

: 0,5 =

Non si scrive Si scrive

7,3 : 0,5 = 14 resto 3

Verificando si impara

7,3 : 0,5 = 14 resto 0,3

Fai la prova per verificare la correttezza della divisione: moltiplica il risultato per il divisore e aggiungi il resto. 14 × 0,5 = 7 7 + 0,3 = 7,3

RICORDA: quando si applica la proprietà invariantiva, il resto deve essere ricalcolato facendo l’operazione inversa per ritornare alla situazione iniziale. resto 3 3 : 10 = 0,3 7,3 : 0,5 = 14 resto 0,3

• Calcola in colonna sul quaderno. Fai attenzione a scrivere correttamente il resto.

× E : CON I NUMERI DECIMALI

1 Completa la tabella.

0,9 0,08 1,2 3,78

2 Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 65,4 × 43 = 5,61 × 53 =

23,7 × 12 = 6,98 × 5,7 =

3 Completa la tabella.

b. 16,54 × 60,9 = 27,6 × 6,17 = 35,2 × 87,3 = 56,7 × 81,3 =

12600 3345398000 4389000 23600

4 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno: fermati ai millesimi.

a. 6,75 : 4,2 = 55,08 : 5,6 = 128,7 : 4,3 = 223,9 : 4,6 =

2 812,2 297,33 284,4 39,786 1,607 9,835 29,930 48,673 586,406 100,6 5 874,454 485,410 1 007,286 170,292 3 072,96 4 609,71

b. 1876,5 : 3,2 = 653,9 : 6,5 = 7108,09 : 1,21 = 4528,88 : 9,33 =

5 Mattia ha eseguito una divisione e controlla il risultato con la calcolatrice. Il risultato è diverso: perché? Completa la frase.

• Il risultato è diverso perché Mattia

51-53, 56-58 ha dimenticato di mettere la virgola nel quoziente quando ha abbassato la prima cifra decimale (l’8).

CALCOLO VELOCE CON I NUMERI DECIMALI

1 Rispondi.

• La somma di 3,4 + 2,7 è più vicina a:

4 5 6

• La somma di 1,18 + 3,77 è più vicina a:

4 5 6

3 Completa le tabelle.

: 0,5 0,2 0,25 34,2

2 Indica quali tra i numeri proposti si avvicinano di più alle differenze delle sottrazioni.

4 Scrivi la sequenza con l’operatore.

a. + 0,03 da 0 a 0,45.

b. + 1,25 da 0 a 25.

5 Calcola il termine mancante.

+ 1,4 = 2

+ 1,5 + 0,3 = 2

2,4 + 0,1 + 1,2 + = 4 – 0,5 = 0,5

6 Calcola a mente usando le strategie che conosci.

76 × 0,4 = 130 × 0,6 = 0,002 × 800 =

: 0,2 =

: 1,2 =

× 0,2 =

7 Completa sapendo che la somma dei numeri in orizzontale, verticale e obliquo è sempre 6,8.

8 Completa sapendo che la somma dei numeri in orizzontale, verticale e obliquo è sempre 6,5. 2,830,2 1,8 2,2

+ 1,1 =

– 0,9 =

– 99 =

GIOCO E VERIFICO

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

1 Esegui le moltiplicazioni in colonna per trovare la risposta a questo indovinello.

Puoi accenderlo ma non è un fuoco. Ha spazio, ma nessuna stanza. Che cos’è?

2 Esegui le divisioni in colonna per trovare la risposta a questo indovinello.

Non chiedo mai ma ottengo sempre risposte. Che cosa sono?

Le lettere della risposta corrispondono alle cifre dei resti.

Sono il…

imparo se sbaglio

Non si scrive

Se moltiplico ottengo

una quantità maggiore.

S di id

una quantità minore.

I risultati della divisione e della moltiplicazione

Si scrive

Se moltiplico per un numero maggiore di 1 ottengo una quantità maggiore.

Se divido per un numero maggiore di 1 ottengo una quantità minore.

RICORDA:

• non sempre il prodotto è maggiore del moltiplicando.

Infatti, se nella moltiplicazione il moltiplicatore è un numero decimale compreso tra 0 e 1, il prodotto sarà minore del moltiplicando.

4 × 0,1 = 4 × 1 10 = 4 10 = 0,4

Verifichiamo con la proprietà commutativa:

4 × 0,1 = 0,4 0,1 × 4 = 0,4

• non sempre il quoziente è minore del dividendo.

Infatti, se il divisore è un numero decimale compreso tra 0 e 1, il quoziente sarà maggiore del dividendo.

4 : 0,1 =

Calcoliamo applicando la proprietà invariantiva:

(4 × 10) : (0,1 × 10) = 40 : 1 = 40

METTITI ALLA PROVA

• Indica se il prodotto sarà maggiore o minore del moltiplicando.

36 × 0,6 = maggiore minore

36 × 10,6 = maggiore minore 12 × 1,02 = maggiore minore 16 × 0,001 = maggiore minore

• Indica se il quoziente sarà maggiore o minore del dividendo.

1,2 : 0,1 = maggiore minore

3,5 : 0,5 = maggiore minore 10 : 1,05 = maggiore minore 0,25 : 10 = maggiore minore

PROBLEMI CON LE OPERAZIONI

PER COMINCIARE!

1 Sottolinea le parole-chiave. Poi colora il cerchietto dell’operazione che devi eseguire e risolvi i problemi sul quaderno.

a. La mamma di Kim ha 36 anni. Il papà, invece, ha 39 anni.

Quanti anni di differenza ci sono tra i due?

b. Marta ha 32 figurine dei calciatori e 54 figurine di animali

Quante figurine ha in tutto? + + – × × : :

2 Leggi il problema e scegli il diagramma adatto a risolverlo. Poi completa, calcola e rispondi.

Questo mese il papà ha letto tre libri. Il primo aveva 188 pagine, il secondo 325, il terzo 214

Quante pagine ha letto in tutto il papà?

Risposta:

In tutto il papà ha letto 727 pagine.

3 Completa il diagramma e risolvi il problema.

I genitori di Aldo e Manuela fanno dei regali ai loro figli. Per Aldo acquistano una macchinina telecomandata che costa € 98, una scatola di costruzioni che costa € 30 e un pallone da calcio che costa € 9,40 Manuela, invece, riceve una bicicletta il cui prezzo è € 125 e un paio di pantaloni, acquistati al prezzo di € 53,20

Quanto hanno speso i genitori in tutto?

Risposta:

I genitori hanno speso in tutto € 315,60.

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il papà di Martino ha comperato 5 pacchi di pasta da € 1,45 l’uno, 3 pacchi di riso da € 2,80 l’uno e una bottiglia d’olio che costa € 6,50

Paga con una banconota da 50 euro.

Quanto riceve di resto?

€ 27,85

b. La mamma di Diego ha comperato una bicicletta per sé che costa € 228 e una bicicletta per il figlio che costa € 132. Pagherà in 10 rate.

A quanto ammonta ogni rata?

imparo se sbaglio

Non si scrive Si scrive

3 + 4 × 5 – 3 = 32

La sequenza delle operazioni nelle espressioni

3 + 4 × 5 – 3 = 20

RICORDA: le espressioni sono una sequenza di operazioni da svolgere seguendo un ordine preciso.

1. Prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte; 2. poi le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte.

Sottolineando si impara

Sottolinea le moltiplicazioni e le divisioni per ricordare di svolgerle prima.

3 × 4 + 7 × 5 = 3 × 4 + 7 × 5 = 12 + 35 = 47

METTITI ALLA PROVA

• Sottolinea nelle seguenti espressioni le operazioni da svolgere per prime, poi calcola. Segui l’esempio.

6 × 4 + 20 = 24 + 20 = 44 30 – 15 : 5 =

× 2 – 8 : 4 =

– 3 = 27

– 2 = 16

: 10 + 3 × 4 =

+ 9 – 18 : 9 =

: 8 + 9 – 10 =

+ 9 – 2 = 12 6 + 9 – 10 = 5

• Sottolinea le operazioni da svolgere per prime e poi calcola il risultato.

4 + 5 × 6 = 4 × 5 – 3 × 3 =

+ 50 : 5 =

+ 10 × 9 – 20 : 2 =

: 7 + 6 × 3 =

– 30 : 5 =

+ 4 × 6 =

× 10 – 4 : 2 =

+ 20 + 40 : 2 =

– 36 : 6 =

PER COMINCIARE!

1 Calcola il valore di queste espressioni senza parentesi con sole addizioni e sottrazioni. Segui l’esempio.

5 + 6 – 8 + 20 – 3 + 100 – 50 = 11 – 8 + 20 – 3 = 3 + 20 – 3 = 23 – 3 = 20

80 – 15 + 1 – 16 + 8 = 23 + 70 – 3 + 30 – 60 =

2 Sottolinea nelle seguenti espressioni le operazioni da svolgere per prime, poi calcola.

5 × 4 + 20 + 6 × 8 – 8 + 60 =

9 × 4 – 6 + 70 + 8 × 8 =

70 : 7 + 45 – 5 + 5 × 10 =

– 6 + 70 + 64 = 30 + 70 + 64 = 100 + 64 = 164 10 + 45 – 5 + 50 = 55 – 5 + 50 = 50 + 50 = 100

3 Inserisci al posto giusto le parentesi tonde, in modo che i risultati siano veri.

16 + 20 × 3 = 76

– 26 × 2 + 1 = 10

– 35 × 2 = 18

( ( ) ) ) ( ( ( ) ) )

– 4 × 5 = 19

4 Usa i numeri 5, 8, 10, 12 per comporre delle espressioni, in modo da rendere vero il risultato. Ciascun numero può essere usato una sola volta per espressione.

– × = 20 ( + ) : = 4

+ + ) : = 6 × (............ : ............)

5 Trasforma in espressioni i seguenti procedimenti, poi calcola. Segui l’esempio.

Dividi per 4 la differenza tra 50 e 14. (50 – 14) : 4 = 36 : 4 = 9

Moltiplica per 5 la somma tra 80 e 15.

Moltiplica 3 per 10, aggiungi 9 e togli 7.

Aggiungi 42 alla differenza tra 60 e 12.

Calcola la differenza tra 30 e 81 diviso 9.

Moltiplica la somma di 8 e 7 per la somma di 9 e 4.

Aggiungi al quoziente tra 60 e 3 il prodotto di 8 per 5.

× (80 + 15) = 5 × 95 = 475 3 × 10 + 9 – 7 = 30 + 9 – 7 = 39 – 7 = 32

(60 – 12) + 42 = 48 + 42 = 90 30 – (81 : 9) = 30 – 9 = 21

(8 + 7) × (9 + 4) = 15 × 13 = 195

(60 : 3) + (8 × 5) = 20 + 40 = 60

Togli da 200 la somma di 40 con 60. Aggiungi poi la differenza tra 80 e 30.

200 – (40 + 60) + (80 – 30) = 200 – 100 + 50 = 100 + 50 = 150

Dividi 80 per il prodotto di 8 per 5. Al risultato togli la differenza tra 34 e 32.

80 : (8 × 5) – (34 – 32) = 80 : 40 – 2 = 2 – 2 = 0

ANCORA ESPRESSIONI

1 Calcola sul quaderno il valore di ciascuna espressione aritmetica con le parentesi.

a. 8 + {13 + [2 + (9 × 5) + (6 × 4) + 100] – 8} =

{3 × [70 – 15 + (20 × 3) + (40 × 2) – 10]} × 2 = {600 – [13 + (180 : 2) – (90 : 2)]} : 2 =

1 + {1 000 – [60 + (300 : 3) + (450 : 9)] + 1} =

b. 300 – {300 – [30 × (30 : 3)]} =

{[(40 × 3) + (50 × 3) – 70] + 900} : 2 =

48 – {[(50 : 25) + 7 + 11] : 10} = 74 – 81 : [46 – (5 × 6) – 7] + 25 : 5 =

2 Esegui le espressioni e risolvi l’indovinello.

Per risolvere l’indovinello: risolvi le espressioni sul quaderno e qui scrivi il risultato; riscrivi nei riquadri i risultati in ordine crescente; scrivi sotto ogni risultato la lettera dell’espressione corrispondente e avrai la soluzione.

CHI PUÒ CHIAMARE UNA PERSONA

“FRATELLO” SENZA ESSERE SUO FRATELLO?

R 4 × 7 – 8 + 36 : 9 – 11 =

L 2 × 9 : 3 + 7 × 3 + 5 – 8 × 2 + 7 × 3 – 15 : 3 =

A 70 – (14 – 6) + (27 + 36 – 12) – 42 + 3 =

A [(25 × 2 – 7 × 5) : 3 + (44 – 4 × 10) : 2] × 2 – 32 : 4 =

L [(9 × 10 – 5 × 4 × 2) – (36 : 12 × 2 × 5)] + 52 : 4 – 21 : 7 =

O 100 – {80 + [50 – (30 + 10)]} =

L (27 : 3 + 1) : 5 + {28 – [12 – (3 × 5 + 1) : 4] × 3} : 2 =

S {[(44 – 33) × 7 – 53] : (3 × 8) + 21} : 11 + 5 =

E {[50 : (18 – 4 × 2) + 3] + 2 × 3} × 2 – [(15 – 3 × 4) + 2 × 5] =

PROBLEMI ED ESPRESSIONI

PER COMINCIARE!

1 Leggi il testo e completa il diagramma a blocchi e l’espressione. Poi rispondi.

Gli insegnanti delle classi quinte hanno avuto l’incarico di comprare del materiale per il laboratorio di pittura: 24 pennelli da € 2 l’uno; 10 barattoli di tempere da € 8,50 l’uno; un pacco di fogli da disegno al costo di € 15. La scuola mette a disposizione per gli acquisti € 200. Sono sufficienti per comprare tutti i materiali? Avanzano dei soldi? Se sì, quanti?

200 – [(24 × ....................) + (.................... × 8,50) + 15] = Risposta:

Sì, i soldi sono sufficienti e avanzano 52 euro.

2 Risolvi i problemi sul quaderno con un’espressione.

a. Andrea ha comprato due paia di pantaloni e una camicia. Paga in tutto € 187,90. La camicia costa € 47,90. Quanto costa un paio di pantaloni?

€ 70

b. La mamma di Emma ha comprato al mercato 4 kg di arance a € 2,40 al kg, 2 kg di mele a € 2,10 al kg e 3 kg di patate a € 1,80 al kg. Se paga con una banconota da 20 euro, quanto riceve di resto?

€ 0,80

3 Scrivi il testo di un problema per questa espressione.

c. Con una banconota da 10 euro Francesco ha acquistato 4 quaderni da € 1,80 ciascuno e due penne. Quanto costa ogni penna?

1,40

d. Daniela ha comprato un televisore che costa € 690 e una lavatrice a € 350. Versa un anticipo di € 200 e il resto lo paga in tre rate. Quanto verserà per ogni rata?

135 + (25 × 6) =

4 Enea ha risolto il seguente problema con un’espressione. La soluzione è corretta? Perché?

Il signor Luigi compra i mobili per il soggiorno e spende in tutto € 7 800 Versa subito € 3 800 e pagherà il resto in 8 rate. A quanto ammonta ogni rata?

Espressione: (7 800 – 3 800) : 8 = 500

Risposta: Ogni rata è di € 500.

• La soluzione è perché Enea ha calcolato

la differenza tra la spesa totale e l’anticipo e poi ha diviso il resto per il numero di rate. corretta

1 Scrivi quattro multipli dei seguenti numeri.

2 Indica con una X i divisori dei seguenti numeri. Segui l’esempio.

Si fa così! Esercizio svolto

3 Scrivi tutti i divisori dei seguenti numeri

• Ogni numero ha come divisore 1 e se stesso. Quindi scrivi 1 e 60 nella prima e nell’ultima casella.

• Ora dividi 60 per 2 (60 : 2 = 30) e scrivi 2 e 30 nella seconda e nella penultima casella.

• Continua dividendo 60 per 3, 4, 5, e 6.

4 Colora di le caselle con i multipli di 2, di quelle con i multipli di 4 e di quelle con i multipli di 8. Poi rispondi e completa la frase.

Ci sono caselle che hai colorato tre volte? sì no

• Quali numeri contengono? Riscrivili:

• I multipli di 4 sono anche multipli di 2; i multipli di 8 sono multipli sia di sia di

CRITERI DI DIVISIBILITÀ

PER COMINCIARE!

1 Cancella con una X i numeri che non sono divisibili per 2.

2 Scrivi una cifra al posto dei puntini, in modo che il numero composto sia divisibile per 3 e per 9.

3 Indica con una X la risposta esatta.

• Un numero è divisibile per 3 se: la somma delle sue cifre è divisibile per 3. la differenza delle sue cifre è divisibile per 3. termina con le cifre 3, 6, 9.

• Un numero è divisibile per 9 se: la somma delle sue cifre è divisibile per 9. la differenza delle sue cifre è divisibile per 9. termina con le cifre 3, 6, 9.

4 Completa la tabella scrivendo Sì o No. Poi rispondi.

divisibile

2 è divisibile per 3 è divisibile per 4 è divisibile per 5 è divisibile per 9 è divisibile

No No

Sì No Sì No No No No Sì No No Sì No

• Ci sono numeri divisibili per 2, 3, 4, 5, 9 e 10? sì no

• Riscrivili:

NUMERI PRIMI E SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI

1 Cerchia in rosso i numeri primi.

2 Utilizza il diagramma ad albero per scomporre in fattori primi i seguenti numeri. Poi scrivi le scomposizioni come prodotti e potenze. Segui l’esempio.

3 Trova i numeri corrispondenti alle scomposizioni in fattori primi, come nell’esempio. Verifica i calcoli con la calcolatrice.

GIOCO E VERIFICO

LE QUATTRO OPERAZIONI

1 Scopri il sentiero da START a FINISH colorando solo le caselle in cui il risultato delle operazioni è 4. Non puoi fare passi in diagonale.

TANTI TIPI DI FRAZIONI

PER COMINCIARE!

1 Scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata. Segui l’esempio.

3 5

2 In ogni figura colora la parte corrispondente alla frazione. due ottavi cinque sesti un terzo nove diciottesimi

3 Cerchia ogni frazione con il colore del tipo di frazione corrispondente.

4 Osserva la parte colorata di ogni figura, trova la frazione complementare e completa.

FRAZIONI EQUIVALENTI

PER COMINCIARE! 2 3 4 6

1 Colora le parti indicate dalle frazioni, poi rispondi alle domande.

• Le frazioni 2 3 e 4 6 sono equivalenti? sì no

• Perché?

Perché indicano la stessa parte dell’intero.

Perché non indicano la stessa parte dell’intero.

2 Cerchia con lo stesso colore le frazioni equivalenti.

Si fa così! Esercizio svolto

3 Osserva le frazioni equivalenti e trova l’operatore. 9 21 3 7

• Osserva il numeratore: 9 è multiplo di 3 (il divisore è 3).

• Osserva il denominatore: anche 21 è multiplo di 3 e 3 è il divisore? Allora entrambi i termini della frazione sono stati divisi per 3. : 3 : 3

le frazioni in altre equivalenti.

FRAZIONI A CONFRONTO

1 Collega la regola all’esempio corrispondente.

Stesso denominatore

Stesso numeratore

Il denominatore minore indica la frazione maggiore.

Il numeratore maggiore indica la frazione maggiore. 3 4 > 3 7 4 16 < 7 16

2 Confronta le coppie di frazioni e inserisci il segno > oppure <.

PER COMINCIARE! frazioni con lo stesso denominatore frazioni con lo stesso numeratore 3 4 1 4 5 11 6

3 Ordina le frazioni dalla minore alla maggiore.

4 6 • 1 6 • 3 6 • 5 6 • 2 6

3 12 • 3 64 • 3 5 • 3 9 • 3 7

4 Ordina le frazioni dalla maggiore alla minore..

3 6

4 6

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI

PER COMINCIARE!

1 Scrivi a quale frazione corrisponde la parte colorata.

2 Cerchia le frazioni decimali.

3 Trasforma ogni frazione decimale in un numero decimale, come nell’esempio.

4 Trasforma ogni numero decimale in una frazione decimale. Segui l’esempio.

5 In ogni gruppo cerchia la frazione corrispondente al numero decimale a fianco.

CALCOLARE LE FRAZIONI

PER COMINCIARE!

1 Osserva e calcola i 2 5 di 10. : 5 × 2

10 (corrisponde a 5 5 ) 2 (corrisponde a 1 5 ) ....... (corrisponde a 2 5 )

2 Calcola le frazioni dei seguenti numeri. Segui l’esempio.

5 6 di 24 = (24 : 6) × 5 = 20 4 9 di 81 =

3 Leggi, osserva la tabella e calcola, come negli esempi. Poi rispondi. ingrediente in frazione calcolo quantità

1 4 di 12 uova

(12 : 4) × 1 = 3 3 uova 2 5 di 1000 g di farina (1000 : 5) × 2 = 400

(750 : 3) × 1 = 250

(500 : 2) × 1 = 250

(400 : 10) × 3 = 120

(250 : 10) × 4 = 100

• La nonna ha 200 g di zucchero. È sufficiente per preparare la torta? sì no

g di farina 1 3 di 750 g di cioccolato g di cioccolato 1 2 di 500 ml di latte ml di latte 3 10 di 400 g di zucchero g di zucchero

4 10 di 250 g di burro g di burro

(81 : 9) × 4 = 36 X (80 : 10) × 9 = 72 (77 : 11) × 2 = 14 (69 : 3) × 2 = 46 (48 : 8) × 3 = 18

4 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Elena ha acquistato 24 vasetti di yogurt. I 2 3 sono alla frutta. Quanti yogurt alla frutta ha acquistato? Quanti non sono alla frutta?

4 16; 8 220; 275

• La torta deve cuocere per 3 4 d’ora. Quanti minuti deve restare nel forno?

45 min.

b. Nella biblioteca scolastica ci sono 495 libri. I 4 9 sono libri di narrativa. Quanti libri di narrativa ci sono nella biblioteca? Quanti sono i libri di altro genere?

DALLA FRAZIONE ALL'INTERO

PER COMINCIARE!

Osserva e calcola il valore dell’intero sapendo che 12 corrisponde a 2 3 : 2 × 3

12 (corrisponde a 2 3 ) 6 (corrisponde a 1 3 ) (corrisponde a 3 3 )

2 Calcola il valore dell’intero, come nell’esempio.

81 è i 3 4 di... (81 : 3) × 4 = 27 × 4 = 108

: 5) × 7

460 è i 5 7 di... = × =

è i 2 8 di...

(640 : 2) × 8

(180 : 15) × 20

180 è i 15 20 di... = × =

3 Osserva il disegno, leggi e completa i calcoli.

In una zona montuosa 42 km2, cioè i 3 8 del territorio, sono occupati da boschi. Quanto è estesa l’intera zona montuosa?

42 : 3 = km2 (è l’unità frazionaria) × 8 = km2 (è l’intero)

Con l’espressione: (42 : 3) × 8 = × = km2

4 Segui le indicazioni e risolvi il problema. Attenzione! Ci sono due possibili procedimenti.

Nella sua pasticceria Carlo ha venduto in un giorno 90 pasticcini, che rappresentano i 2 3 dei pasticcini che aveva preparato.

Quanti pasticcini aveva preparato in tutto? Quanti pasticcini restano ancora?

a. Calcola l’intero: 90 è i 2 3 di ? (90 : ) × = × = sono tutti i pasticcini che Carlo aveva preparato, – = sono i pasticcini che restano

b. Per calcolare il numero dei pasticcini che restano puoi trovare la frazione complementare di 2 3 , cioè

Calcola 1 3 di tutti i pasticcini: ( : 3) × 1 =

• Hai ottenuto lo stesso risultato? sì no

PROBLEMI CON LE FRAZIONI

1 Leggi il problema, completa la tabella e scrivi le risposte.

Francesco ha 40 libri. 3 5 li ha già letti.

Quanti libri ha già letto? Quanti libri deve ancora leggere?

in tutto

Risposte:

2 Completa la tabela e risolvi il problema.

In biblioteca ci sono 90 bambini. 5 9 sono femmine, gli altri sono maschi.

Quante sono le femmine? Quanti sono i maschi?

numero interounità frazionaria frazione frazione complementare bambini in tutto 1

Risposte:

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

Le femmine sono 50. I maschi sono 40.

a. In un’area di servizio dell’autostrada sono parcheggiati 145 autoveicoli. Di questi, 1 5 sono camion, 8 sono pullman e il resto sono automobili. Quante sono le automobili?

b. Un fornaio ha consumato 380 kg di farina, pari ai 2 5 della farina che aveva nel suo deposito. Qual è il peso della farina che si trovava nel deposito? Qual è il peso della farina che deve essere ancora utilizzata?

950 kg; 570 kg

c. Per andare al mare, la famiglia di Concita deve percorrere 490 km. Dopo un’ora e mezza sono stati fatti i 2 7 del percorso. Quanti chilometri deve percorrere ancora l’auto? Quanti chilometri avrà percorso dopo tre ore?

350 km; 280 km

d. Anna e Marta stanno leggendo entrambe lo stesso libro fantasy, che ha 384 pagine. Anna ne ha letto i 2 3 , mentre Marta ne ha letto i 3 8 . Quante pagine ha letto Anna? Quante ne ha lette Marta? Chi ha letto più pagine? Quante sono in più rispetto a quelle lette dall’amica?

Anna: 256. Marta: 144. Anna. 112 in più.

Ha già letto 24 libri. Deve ancora leggere 16 libri.

GIOCO E VERIFICO

1 In ogni linea colora la forma il cui valore non è uguale a quello delle altre.

LE PERCENTUALI

PER COMINCIARE!

1 Completa le tabelle, come negli esempi.

2 Cerchia in la percentuale maggiore e in la percentuale minore.

•

3 Trasforma i numeri decimali in percentuali. Segui l’esempio.

Si fa così! Esercizio svolto

4 Calcola il valore della percentuale. 7% di 800 = ?

• Trasforma la percentuale in frazione decimale: 7% 7 100

• Dividi il totale per il denominatore: 800 : 100 = 8

• Moltiplica il risultato per il numeratore: 8 × 7 = 56 Ora continua tu... 10% di 9 700 = 8% di 450 =

(9700 : 100) × 10 = 970 (450 : 100) × 8 = 36

5 Calcola la percentuale.

6 Max calcola il valore di una percentuale, ma commette un errore. Perché? 12% di 2 400 = (2 400 : 100) : 12 = 24 : 12 = 2

Perché doveva dividere 2 400 per 12 e moltiplicare per 100.

Perché anziché dividere per 12, doveva moltiplicare 24 × 12.

SCONTI, AUMENTI E INTERESSI

PER COMINCIARE!

1 Calcola il valore dello sconto e completa la tabella. Segui l’esempio.

prezzo percentuale di sconto operazione valore dello sconto

libro € 15 20% (15 : 100) × 20 = 0,15 × 20 = 3 € 3

zainetto € 25 8%

giacca € 155 10%

(25 : 100) × 8 = 0,25 × 8 = 2

(155 : 100) × 10 = 1,55 × 10 = 15,50

2 Calcola il valore dell’aumento e completa la tabella. Segui l’esempio.

15,50

prezzo percentuale di aumento operazione valore dell’aumento

€ 800 10% (800 : 100) × 10 = 8 × 10 = 80 € 80

mensile € 650 5% biglietto del treno € 15 9%

3 Calcola il prezzo scontato della bicicletta.

20% di 120 ( : ) × = × = €

prezzo scontato € – € = €

(650 : 100) × 5 = 6,5 × 5 = 32,50

(15 : 100) × 9 = 0,15 × 9 = 1,35

32,5 € 1,35

€ 120,00 Sconto del 20%

4 Indica con una X l’espressione che dà la risoluzione corretta di ogni problema e calcola.

a. Clara compera un paio di scarpe che costano € 129,90 e che sono vendute con lo sconto del 40%. Quanto spenderà?

b. Il signor Giacomo ha depositato in banca € 8 000 e riceve un interesse annuo dell’1,5%. Quale cifra avrà dopo un anno?

X X € 77,94

129,90 + [(129,90 : 100) × 40] = 129,90 – [(129,90 : 100) × 40] = [(129,90 : 100) × 40] – 129,90 = .....................

[(8 000 × 100) : 1,5] + 8 000 = [(8 000 : 100) × 1,5] – 8 000 = [(8 000 : 100) × 1,5] + 8 000 = .....................

PROBLEMI CON LE PERCENTUALI

1 Sara deve comperare una camicia. Quale le conviene prendere? Fai i calcoli e poi indica con una X la scelta di Sara.

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Alla scuola Andersen sono iscritti 550 alunni e alunne. Le bambine e i bambini stranieri rappresentano il 26% degli iscritti. Quanti sono i bambini e le bambine stranieri della scuola Andersen?

b. Paola approfitta dei saldi per acquistare una borsa che costa € 230 con lo sconto del 40%, una valigia che costa € 170 con lo sconto del 35% e un impermeabile che costa € 368, ma al prezzo dimezzato. Quanto spenderà in tutto per i tre acquisti?

3 Osserva i disegni, inventa sul quaderno il testo di due problemi e poi risolvili.

€ 432,50

4 Leggi il problema e indica con una X la soluzione corretta. Poi spiega il motivo della tua scelta.

Mario ha comperato un paio di scarpe che costano € 125. La commessa gli ha fatto lo sconto del 30%. Quanto ha pagato le scarpe?

Soluzione A

(125 : 100) × 30 = 37,50

125 – 37,50 = 87,50

Mario ha pagato le scarpe € 87,50.

Soluzione B

(125 : 100) + 30 = 31,25

125 – 31,25 = 93,75

Mario ha pagato le scarpe € 93,75.

imparo se sbaglio

Calcola 320 dam + 4 km

Attenzione all’unità di misura

Non si scrive Si scrive

320 dam + 4 km = 324 ?

320 dam = 3,2 km trasformo in km

3,2 km + 4 km = 7,2 km

oppure

4 km = 400 dam trasformo in dam

320 dam + 400 dam = 720 dam

7,2 km equivalgono a 720 dam:

sono corrette entrambe le operazioni.

Sottolineando si impara

Sottolinea le unità di misura prima di fare i calcoli e rifletti se i valori hanno la stessa marca.

320 dam + 4 km la marca è diversa, quindi si deve fare l’equivalenza (o in km o in dam)

RICORDA: quando si svolgono operazioni, se le unità di misura sono diverse è necessario fare le equivalenze.

METTITI ALLA PROVA

• Sottolinea le unità di misura e indica se le operazioni si possono svolgere o se si deve prima fare l’equivalenza.

3 km + 5 hm si può fare serve l’equivalenza

9 g – 4 g si può fare serve l’equivalenza

5 cm + 7,5 mm si può fare serve l’equivalenza

4 hl + 8 hl si può fare serve l’equivalenza

50 kg : 25 hg si può fare serve l’equivalenza

5 dal – 75 dl si può fare serve l’equivalenza

21 m + 3 m + 7 cm si può fare serve l’equivalenza

MISURE DI LUNGHEZZA

PER COMINCIARE!

1 Sottolinea la cifra a cui si riferisce la marca. Segui l’esempio.

5,48 m • 123,65 dam • 8 970 m • 11 235,66 dm • 1,785 km • 67 158 m • 0,9 hm

2 Scomponi le misure, come nell’esempio.

12,5 m = 1 dam 2 m 5 dm

0,756 m =

4,7 m =

7 dm 5 cm 6 mm 4 m 7 dm

Si fa così! Esercizio svolto

3 Esegui le equivalenze.

79 dam = ? dm

• Per passare da un’unità di misura maggiore a una minore devi moltiplicare per 10, 100, 1 000...

Quindi 79 dam = 7 900 dm

1 800 mm = ? m

• Per passare da un’unità di misura minore a una maggiore devi dividere per 10, 100, 1 000...

Quindi 1 800 mm = 1,8 m

4 Completa le equivalenze con le marche corrette.

43,45 dam = 4 345

56 990 m = 56,99

53 440 cm = 53,44

1 056 m = 123,9 m = 349,09 m =

1 km 0 hm 5 dam 6 m 1 hm 2 dam 3 m 9 dm 3 hm 4 dam 9 m 0 dm 9 cm

Ora continua tu...

240 000 m = km 7,99 km = hm 5 600 m = hm 45,27 hm =

0,198 km = 198

675,7 dm = 6,757 555 000 mm = 555

5 Confronta le coppie di misure e completa con >, < oppure =.

356 m 6 hm

0,88 hm 8 dam

700 dm 7 m

789,005 hm = 78 900,5 908 m = 0,908 1,768 dam = 17,68

6 In ogni gruppo cerchia la misura che indica la lunghezza maggiore e sottolinea la misura che indica la lunghezza minore. 7,5 km 15 000 m 18 hm

MISURE DI CAPACITÀ

PER COMINCIARE!

1 Scomponi le misure, come nell’esempio.

6,712 hl = 6 hl 7 dal 1 l 2 dl

0,089 hl =

560 l = 1256 cl =

dl = 89,54 dl = 90,876 dal =

l =

2 Completa le tabelle delle equivalenze. Segui gli esempi.

3 Esegui le equivalenze. a. 56 l = dl 4 dal = l 5 hl = l

4 Completa le equivalenze scrivendo le marche corrette.

l = 4,5

hl = 65

5 Quale strategia devi usare per inserire il segno > oppure < nel seguente confronto? Spiegalo con parole tue.

9 dal 70 l

MISURE DI MASSA

PER COMINCIARE!

1 Scomponi le misure, come negli esempi.

223 g = 2 hg 2 dag 3 g

1 324 mg =

20 500 cg =

2 345 g =

1 g 3 dg 2 cg 4 mg

2 hg 0 dag 5 g 0 dg 0 cg

2 Esegui le equivalenze.

1,45 kg = 1 kg 4 hg 5 dag

5,3 dag = 4,76 hg = 675,09 dg =

5 dag 3 g

4 hg 7 dag 6 g 6 dag 7 g 5 dg 9 mg

45,67 kg = hg = dag = g

3,87 hg = dag = g = dg

2 kg 3 hg 4 dag 5 g 456,7 38,7

8 000 g = ............. dag = ............. hg = ............. kg 1 509 mg = cg = dg = g

12,435 g = dg = cg = mg 67 890 mg = ............. cg = ............. dg = ............. g

3 Riscrivi le misure in ordine crescente.

4 Completa la tabella, come nell’esempio. peso lordopeso netto tara

g 500 g 90 dg

150 kg kg

+ 9 = 509

– 1 = 149

000 - 55 500 = 14 500 2,5 + 0,25 = 2,75 2,75

g = 0,25 hg

5 Quale marca devi scrivere per completare l’equivalenza? Perché?

678,9 dag = 6 789

hg, perché è l’unità di misura subito più grande del decagrammo. dg, perché è l’unità di misura subito più piccola del decagrammo. g, perché la virgola si è spostata di un posto a destra, quindi la misura ora è in grammi.

6 Risolvi il problema sul quaderno.

Una dozzina di casse di mele pesa 152,4 kg. Le casse vuote pesano 7,2 kg.

Calcola peso lordo, peso netto e tara di una cassa.

lordo: 12,7 kg tara: 0,6 kg

peso netto: 12,1 kg

imparo se sbaglio Le misure di tempo

Quante ore sono trascorse dalle 22 alle 7?

Non si scrive Si scrive

22 7 15

Osservando si impara

Come si scrive 22 su questo orologio?

dalle 22 alle 24 (00) sono 2 ore dalle 00 alle 7 sono 7 ore

2 + 7 = 9

Parto da 0 e sposto la lancetta contando fino a 22 in senso orario (da sinistra verso destra).

Il 22 nelle ore equivale a 10

Conto i posti da 10 a 7 andando in avanti.

RICORDA: le ore trascorse si contano in senso orario.

METTITI ALLA PROVA

• Quante ore sono trascorse?

Dalle 6 alle 9 

Dalle 15 alle 2 

Dalle 19 alle 2 

Dalle 13 alle 3 

Dalle 21 alle 6 

Dalle 20 alle 10 

3 ore 9 ore 11 ore 14 ore 7 ore 22 ore 14 ore 2 ore

Dalle 16 alle 14 

Dalle 14 alle 16 

MISURE DI TEMPO

PER COMINCIARE!

1 Trasforma in minuti le misure di tempo. Segui l’esempio.

1 h = 60 min

4 h = min

1 h e 45 min = min

Si fa così! Esercizio svolto

2 Completa le tabelle.

• Per completare le tabelle basta ricordare bene le regole!

VELOCITÀ = SPAZIO : TEMPO

TEMPO = SPAZIO : VELOCITÀ

SPAZIO = VELOCITÀ × TEMPO

Ora continua tu...

450 : 90 = 5

825 : 75 = 11

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Per tornare a casa dal lavoro, Mario parte alle 19:25 e arriva alle 20:40. Quante ore e quanti minuti impiega?

b. Laura esce di casa alle ore 10:30 e ritorna 2 h e 30 min dopo. A che ora rientra?

× 8 = 640

× 4,5 = 607,5

990 : 110 = 9 1 h e 15 min 13:00 16:22

× 2 = 240

c. Una partita di calcio che dura 90 min, inizia alle ore 14:30. Durante la partita ci sono due interruzioni per falli, una di 3 min e una di 4 min. Tenendo presente che tra il primo e il secondo tempo ci sono 15 minuti di intervallo, a che ora termina la partita?

MISURE DI VALORE

PER COMINCIARE!

1 Completa le uguaglianze usando i diversi valori delle banconote e delle monete dell’euro. Segui l’esempio.

€ 10 + € 5 + € 2 + € 1 = € 5 + € 5 + € 5 + € 1 + € 1 + € 1

€ 50 + € 10 + € 2 + € 2 =

€ 5 + € 10 + € 2 + € 1 =

€ 20 + € 20 + € 5 + € 1 =

€ 100 + € 50 + € 10 + € 5 =

2 Indica con una X il valore maggiore.

€ 47,50

4 banconote da € 10, 1 banconota da € 5,

6 monete da 50 centesimi e 5 monete da € 1.

€ 139,80

5 banconote da € 20 e 8 da € 5.

€ 125,75

5 banconote da € 50, 3 da € 20, 1 da € 5

e 8 monete da 10 centesimi

€ 569

2 banconote da € 100 e 6 da € 50.

3 Completa la tabella. euro nel borsellino euro spesi operazione euro rimasti

50 25,40

80 44,70

4 Completa la tabella.

5 Completa le tabelle.

COMPRAVENDITA

PER COMINCIARE!

1 Completa.

guadagno

ricavo – spesa = ricavo – guadagno = spesa + guadagno = spesa – ricavo =

spesa

2 Completa il testo usando le seguenti parole e poi risolvi il problema. perdita • ricavo • guadagno • spesa

spesa

Un merciaio acquista alcuni metri di stoffa con una di € 12,35. Vende poi la stoffa con un ................................ di € 15. Quanto è il suo ................................? ................................

€ 2,64 perdita

guadano ricavo ricavo

perdita

Se il suo ricavo fosse stato di € 10, avrebbe avuto una di quanti euro? Perché?

Avrebbe avuto una perdita di € 2,35, perché il ricavo è minore della spesa.

3 Completa la tabella.

spesa guadagno ricavo perdita

€ 200 € 28

€ 127

€ 1 022

€ 2 160

€ 68

4 Risolvi i problemi scegliendo il risultato corretto.

a. Un negoziante ha venduto 32 pacchi di zucchero, ricavando € 38,40. Se per ogni pacco il negoziante guadagna € 0,50, quanto è stata la spesa iniziale di tutti i pacchi?

€ 16 € 22,40 € 37,90

€ 228

€ 98

€ 1 090

€ 2 010

€ 29

€ 150

b. Un grossista compra 300 kg di albicocche al prezzo di € 3 al kg. Deve buttarne però 5 kg perché guaste. Rivende i kg rimasti a € 3,75 al kg. Quanto guadagna in totale?

X X

5 Risolvi i problemi sul quaderno.

€ 206,25 € 900 € 1106,25

a. Un caseificio vende formaggio a € 9,50 al kg. Un negoziante ne compra 28 kg e lo rivende a € 12 al kg. Calcola il guadagno totale.

€ 70

b. Un fioraio ha speso € 90 per acquistare 150 girasoli. Li rivende tutti e guadagna complessivamente € 30. A quanto ha rivenduto ogni fiore?

€ 0,80

c. Per cercare di ammortizzare le spese, un negoziante mette in vendita 12 abiti da sera, che gli erano costati € 160 l’uno, a € 135 ciascuno. A quanto ammonta la sua perdita totale?

€ 300

d. Una negoziante compra 12 confezioni contenenti ciascuna 6 bicchieri di vetro. Spende € 19 per il trasporto e paga € 9,50 per ogni confezione. Dopo la vendita si accorge di aver guadagnato in tutto € 72. Quant’è il ricavo totale?

€ 205

PROBLEMI CON LE MISURE

1 Risolvi i problemi su capacità, massa e lunghezza sul quaderno.

a. Un serbatoio contiene 7,6 hl di olio. 3 8 vengono travasati in bottiglie da 0,75 l ciascuna. Quante bottiglie vengono riempite? Quanto olio rimane nel serbatoio?

b. Il cuoco di un ristorante ha comprato una cassetta di 4,5 kg di sogliole a € 24,50 al kg, alcuni branzini del peso complessivo di 67 hg a € 31,20 al kg e 3 750 g di fette di pesce spada a € 35,60 al kg. Quanto ha speso in tutto?

€ 452,79

c. Una atleta per allenarsi deve compiere 15 giri di una pista lunga 400 m. Dopo un po’ ha percorso 3,8 km. Quanti metri deve ancora percorrere?

d. Un vasetto contiene 250 g di miele. Antonio ha nella dispensa 2 kg di miele. Quanti vasetti di miele ha Antonio nella dispensa?

e. Un treno percorre 460 km al giorno. Quanti chilometri percorre in una settimana? E in un mese di 30 giorni? E in un anno?

2 Il papà di Jo compera della frutta in cassetta. Il fruttivendolo fa pagare al papà solo il peso della frutta, dopo aver tolto la tara. Osserva la tabella e completa.

frutta prezzo al chilogrammo peso lordo peso netto tara costo della frutta

3 Risolvi i problemi sul valore sul quaderno.

a. Un negoziante spende € 348 per una lavatrice che rivende a € 600. Quanto guadagna?

b. Un salumiere acquista 30 confezioni di formaggio grana a € 6,50 l’una. Le vende guadagnando complessivamente € 110. Quanto ha ricavato dalla vendita?

c. Giovanni è andato in cartoleria e ha comperato 2 penne da € 1,55 ciascuna e 4 quaderni da € 1,25 ciascuno. Ha ricevuto € 11,90 di resto. Con quale banconota ha pagato?

d. Sara ha venduto 4 televisori a € 320 ciascuno. Li aveva pagati € 380 ciascuno, ma li ha rivenduti sottocosto. Qual è la perdita totale?

240

4 Nella tabella scrivi SÌ se il treno è in orario, NO se il treno è in ritardo.

viaggio in treno orario di partenza orario di arrivo previsto durata effettiva del viaggio treno in orario?

Firenze - Genova 16:00 19:16 3 h e 16 min

Palermo - Catania 17:36 20:25 3 h e 49 min

Ancona - Bari 10:21 15:06 5 h e 20 min

no no

GIOCO E VERIFICO

MISURIAMO LA… LETTURA

1 In coppia scegliete 5 libri e misurate il dorso di ciascun libro. Poi inserite le misure nella tabella.

Le mie misure

libro 1 .............................................................................................

libro 2 .............................................................................................

libro 3

libro 4

libro 5

2 Nella linea sistemate le vostre misure, poi confrontate il lavoro con il compagno o la compagna e riflettete su eventuali differenze.

3 Scrivete due idee su questa attività che vi sembrano importanti

IL PIANO CARTESIANO

PER COMINCIARE!

1 Scrivi le coordinate dei punti che formano la figura.

(6; 2) (8; 2) (8; 6) (5; 9) (2; 6) (2; 2) (4; 2) (4; 5) (6; 5)

3 Disegna un rettangolo sul piano cartesiano. Poi indica le coordinate dei vertici.

2 Rappresenta nel piano cartesiano i seguenti punti.

A (1; 2)

B (9; 2)

C (7; 4)

D (7; 6)

E (5; 8)

F (3; 6)

G (3; 4)

4 Giochiamo a battaglia navale.

Quali colpi deve “sparare” Dario per affondare la flotta nemica di Michele?

Le navi da 1 occupano le caselle:

(5;H) (6;B)

Le navi da 2 occupano le caselle:

(1;I) (2;I) (3; E) (4; E)

Le navi da 3 occupano le caselle:

(1;A) (1;B) (1;C) (6;L) (7;L) (8;L)

La nave da 4 occupa le caselle:

(9;D) (9;E) (9;F) (9;G)

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

1 Esegui la traslazione indicata dal vettore.

PER COMINCIARE! r

2 Completa la figura simmetrica a quella data.

Si fa così! Esercizio svolto

4 Riduci la figura: segui la scala indicata.

• La scala 1:2 indica che devi dividere ogni misura per 2.

scala 1:2

5 Ingrandisci le due figure: segui la scala indicata.

• La scala 2:1 indica che devi moltiplicare ogni misura per 2.

3 Realizza la rotazione di queste bandierine.

scala 2:1

POLIGONI

PER COMINCIARE!

1 Completa e scegli l’affermazione esatta.

Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea

spezzata chiusa non intrecciata.

È un poligono. È un non poligono.

2 Quali dei seguenti poligoni sono concavi e quali convessi?

È un poligono. È un non poligono.

• convessi:

• concavi:

3 Ripassa di i lati e di le diagonali.

Poi colora di gli angoli interni e fai un puntino sui vertici.

4 Completa le seguenti affermazioni. Un poligono di tre lati si chiama

5 Completa le definizioni.

Un poligono di quattro lati si chiama

Un poligono di cinque lati si chiama

Un poligono di sei lati si chiama

triangolo. quadrilatero. pentagono. esagono.

• Un poligono è equilatero se: ha i lati tutti uguali. ha gli angoli tutti uguali.

• Un poligono è equiangolo se: ha i lati tutti uguali. ha gli angoli tutti uguali.

• Un poligono è regolare se: è equilatero. è equilatero ed equiangolo.

TRIANGOLI

PER COMINCIARE!

1 Collega ogni triangolo alla sua definizione.

Ha tutti i lati uguali.

SCALENO

ISOSCELE

Ha due lati uguali.

2 Rappresenta sul piano cartesiano i seguenti punti, uniscili nell’ordine dato e scrivi il nome dei triangoli ottenuti classificandoli secondo i lati.

A (1; 1) B (9; 1) C (5; 7)

Il triangolo è

D (8; 5) E (13; 5) F (5; 11)

Il triangolo è

G (1; 7) H (4; 7) I (1; 12)

Il triangolo è

EQUILATERO isoscele scaleno rettangolo

Ha tutti i lati diversi.

3 Osserva i triangoli e in base alle ampiezze degli angoli colora: in i triangoli rettangoli, in quelli acutangoli e in quelli ottusangoli.

4 Traccia l’altezza di questi triangoli rispetto alla base

QUADRILATERI

PER COMINCIARE!

1 Come si chiamano questi quadrilateri?

romboide quadrato rettangolo rombo trapezio

2 Unisci i punti in ordine alfabetico e scrivi quali trapezi hai ottenuto.

trapezio scaleno trapezio isoscele trapezio rettangolo

3 Ti ricordi quanto misura la somma degli angoli interni dei quadrilateri? Calcola l’ampiezza del quarto angolo con un’espressione.

360° − (60° + 120° + 60°) = 360° − 240° =

− (90°+

−

IL PERIMETRO DEI POLIGONI

PER COMINCIARE!

1 Misura con il righello i lati e calcola il perimetro (P) di ogni figura.

34 × 3 = 102 mm

P = P = P =

2 Calcola il perimetro (P) del trapezio.

3 Calcola il perimetro (P) del rombo.

16,5 cm

40,7 cm 50 cm

22,8 cm

P = P =

4 Monica e Simone devono trovare la misura del lato minore del rettangolo.

I due amici non sono d’accordo su come fare.

Indica con una X chi ha ragione e spiega con parole tue il perché.

P = 72

lato maggiore = 22 cm lato minore = ? cm

50 + 16,5 + 22,8 + 40,7 = 130 cm 10 × 4 = 40 cm X 34 × 4 = 136 mm (49 + 24) × 2 = 146 mm

Per calcolare il lato minore del rettangolo tolgo dal perimetro la misura del lato maggiore: 72 cm – 22 cm = 50 cm

Per calcolare il lato minore del rettangolo divido il perimetro per 2 e poi tolgo il lato maggiore

Posso risolvere con un’espressione: (72 : 2) – 22 = 36 – 22 = 14

5 Calcola i perimetri e ripassa con lo stesso colore il contorno delle figure isoperimetriche.

6 Segna il procedimento corretto di ogni problema.

• Il perimetro di un rombo misura 48 cm. Calcola la lunghezza di un lato.

l = 48 – 4 = 44 cm

l = 48 : 4 = 12 cm

l = 48 × 4 = 192 cm

• Il perimetro di un rettangolo è di 84 cm e la base misura 24 cm, quanto misura l’altezza?

h = [84 – (24 × 2)] : 2 = 18 cm

h = (84 – 24) : 2 = 30 cm

h = [84 – (24 × 2)] × 2 = 72 cm

• Quanto misura il perimetro di un romboide che ha i due lati consecutivi che misurano rispettivamente 28,7 cm e 49,23 cm?

P = (28,7 + 49,23) : 2 = 38,965 cm

P = (28,7 + 49,23) × 2 = 155,86 cm

P = (28,7 + 49,23) × 4 = 311,72 cm

• Un triangolo isoscele ha la base che misura 10 cm e il lato obliquo è il suo doppio. Calcola il perimetro.

P = (10 + 10) × 2 + (10 × 2) = 60 cm

P = (10 × 2) + (10 × 2) = 40 cm

P = 10 + (10 × 2) + (10 × 2) = 50 cm

MISURE DI SUPERFICIE

PER COMINCIARE!

Completa la tabella scrivendo le marche delle misure di superficie.

chilometro quadrato ettometro quadrato

2 Scrivi le misure specificando l’unità di misura rappresentata da ogni singola cifra. Metti la “e” al posto della virgola.

9,4 m2 = 9 m2 e 40 dm2

7,36 m2 =

3 Scrivi le seguenti misure sotto forma di numeri decimali: metti la virgola al posto della “e”.

3 m2 e 21 dm2 = 3,21 m2

4 m2 e 45 dm2 =

Si fa così! Esercizio svolto

4 Esegui le equivalenze con le misure di superficie.

3 m2 = ? dm2

• Per passare da un’unità di misura di superficie maggiore a una minore devi moltiplicare per 100, 10 000, 1 000 000... Quindi 3 m2 = 300 dm2

57 000 m2 = ? hm2

• Per passare da un’unità di misura di superficie minore a una maggiore devi dividere per 100, 10 000, 1 000 000... Quindi 57 000 m

AREA DEI POLIGONI

PER COMINCIARE!

1 Collega ogni formula alla figura giusta, poi calcola l’area di questi poligoni.

= 30 cm

30 × 16 = 480 cm2

× h) : 2 (D × d) : 2 l × l b × h

× h

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

40 × 12,4 = 496 m2 (20 × 8) : 2 = 80 m2

+ b) × h] : 2

a. La bancarella di fiori vicino alla scuola ha il tetto formato da 4 triangoli uguali che misurano 2,8 m di base e 1,6 m di altezza. Quanti metri quadrati misura la superficie del tetto?

b. Il giardino della scuola ha la forma di un rettangolo i cui lati misurano 79 m e 55 m. Se la scuola, che si trova al centro del giardino, occupa 1 800 m2 , quanto misura la superficie del giardino?

(20 × 16) : 2 = 160 m2 8,96 m2 2 545 m2 80 × 80 = 6 400 m2

3 Osserva i poligoni, leggi la descrizione e indica con una X la risposta esatta.

I seguenti poligoni sono suddivisi in triangoli equilateri uguali, ognuno dei quali rappresenta l’unità di misura.

• Quale figura ha l’area minore?

• Quali figure sono equivalenti?

L'AREA E FORMULE INVERSE

PER COMINCIARE!

1 Colora la casella in cui è espresso un valore verosimile per l’area.

Italia

Emilia Romagna 2 245 129 km2

km2

277 000 km2

245,129 km2

m2 foglio A4

2 Calcola la misura mancante di ogni poligono.

060 × 2) : 90 = 6 120 : 90 = 68 (45, 5 × 2) : 7 = 91 : 7 = 13

= 7 cm

= cm

3 Applica le formule inverse e calcola le misure richieste.

Completa le tabelle.

14,2

5 Osserva le figure e calcola l’area totale di ciascuna.

A = A =

(10 × 5 : 2) + (15 × 5) = 25 + 75 = 100 m2 (11 × 6) – (3 × 3) = 66 – 9 = 57 m2

6 Risolvi i problemi. Esegui l’equivalenza quando è necessario.

a. Alberto vuole ritagliare dei quadrati di 9 cm2 da un cartoncino largo 30 cm e lungo 15 cm.

Quanti quadrati può ottenere?

b. Un campo quadrato ha lo stesso perimetro di un campo esagonale con il lato di 100 m.

Quanto misura l’area del campo quadrato?

c. La nonna di Paola ha comprato una stoffa rettangolare la cui area misura 35 dm2. Vuole ritagliare 5 quadrati con il perimetro di 64 cm. Quanti decimetri quadrati di stoffa le restano?

POLIGONI REGOLARI

PER COMINCIARE!

1 Scrivi il nome di questi poligoni regolari, poi ripassa in i lati e in l’apotema.

triangolo equilatero quadrato pentagono esagono

2 Completa la frase con l’affermazione corretta.

L’apotema unisce:

il centro al punto medio del lato.

il centro a un vertice. il centro a un punto qualsiasi del lato.

3 Completa la formula per il calcolo dell’apotema e la formula inversa.

apotema = ........................ × ........................ lato = :

lato numero fisso apotema numero fisso

4 Calcola e completa la tabella. n. fisso lato apotema

triangolo equilatero 0,289 10 cm

300 cm 25 cm

2,89 cm 17,2 cm

quadrato 0,5 150 cm pentagono 0,688 25 cm esagono

181,05 mm

5 Per calcolare l’apotema di un pentagono regolare con il lato di 2,5 dm, Ilenia fa così: 2,5 × 0,866 = 2,165 dm.

Ilenia, però, ha sbagliato il calcolo. Perché?

Perché per calcolare l’apotema doveva fare una divisione.

Perché ha sbagliato a eseguire la moltiplicazione.

Perché ha usato il numero fisso dell’esagono anziché del pentagono.

6 Calcola il perimetro di questi poligoni regolari.

× 5 = 22,5

7 Qual è la formula corretta per calcolare l’area dei poligoni regolari? Segnala con una X A = (P : a) × 2

= (P × 2) : a

= (P × a) : 2

8 Calcola il perimetro (P) e l’area (A) di questi poligoni regolari..

9 Tutti i poligoni regolari rappresentati hanno lo stesso perimetro: 480 cm. Calcola il lato, l’apotema e l’area di ciascuno.

CIRCONFERENZA E CERCHIO

PER COMINCIARE!

1 Colora solo il cerchio e ripassa la circonferenza.

2 Vero (V) o falso (F)? Indica con una X.

• La circonferenza è una linea, il cerchio è una superficie. V F

• I raggi di un cerchio non sono tutti uguali. V F

• Il raggio misura il doppio del diametro. V F

• Il diametro misura il doppio del raggio. V F

• L’arco è una parte di circonferenza. V F

• Una corda è lunga quanto il diametro. V F

3 Scrivi le parole al posto giusto.

corda • diametro • raggio • settore circolare • segmento circolare

raggio

diametro corda

4 Unisci le definizioni alle parti corrispondenti.

segmento circolare

settore circolare

5 Disegna sul quaderno le seguenti figure.

a. Un cerchio che ha il raggio di 3,5 cm.

b. Un cerchio che ha il diametro di 9 cm.

c. Una corona circolare con la circonferenza maggiore di raggio 6 cm e la circonferenza minore di raggio 4 cm.

7 Colora la formula corretta dell’area del cerchio.

= r × 2 × 3,14

8 Completa le tabelle.

raggio diametro

m 0,85 dm

9 Calcola sul quaderno la lunghezza di una semicirconferenza con il raggio di 8 cm.

25,12 cm

10 Una pista ha la forma di una corona circolare. La circonferenza maggiore ha il raggio di 6 m; la circonferenza minore ha il raggio di 3 m.

Qual è la superficie della pista?

84,78 m2

6 Completa le formule.

C = d × 3,14

C = r × d = C : r = C :

POLIEDRI E AREA

PER COMINCIARE!

1 Collega ogni parola alla parte del solido corrispondente.

SPIGOLO VERTICE

2 Osserva i due parallelepipedi e i loro sviluppi. In base alle misure date, calcola l’area totale dei due solidi.

A =

3 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un blocchetto di fogli per appunti a forma di cubo ha il perimetro di una delle facce che misura 36 cm. Calcola la superficie totale del blocchetto.

b. Una scatola da scarpe a forma di parallelepipedo ha le dimensioni della base che misurano 30 cm e 20 cm, mentre l’altezza è i 3 5 della dimensione minore. Quanto misura la superficie totale della scatola?

c. Calcola la superficie totale di un parallelepipedo le cui dimensioni di base misurano 45 cm e 28,5 cm, mentre l’altezza è i 4 7 del perimetro di base.

d. Fabio deve ricoprire con della carta colorata 2 scatole uguali a forma di cubo. Lo spigolo di ognuna delle scatole misura 15 cm. Quanti centimetri quadrati di carta colorata occorrono a Fabio?

IL VOLUME DEI POLIEDRI

PER COMINCIARE!

1 Collega le unità di misura della lunghezza, della superficie e del volume che servono per calcolare i seguenti elementi.

• L’altezza di un cubo.

• Lo spazio occupato da un solido.

• Il volume di un parallelepipedo.

2 Calcola il volume dei seguenti solidi.

3 Calcola e completa le tabelle.

4 Risolvi il problema sul quaderno.

Il papà vuole acquistare una scatola per i biscotti. Qual è il volume in cm3 dei due contenitori?

Indica con una X qual è il più capiente.

• La base di un rettangolo.

• Il perimetro di un trapezio.

• L’area della faccia di un prisma.

rettangoli

PROBLEMI CON LE FIGURE

PER COMINCIARE!

1 Leggi il problema e poi rifletti. A quali domande potresti rispondere? Indicale con una X

I bambini e le bambine della 5a B progettano un giardino per le classi prime, che hanno le aule al piano terra. Il terreno ha la forma di un rettangolo lungo 200 m e largo 80 m. A ciascuna delle 4 classi prime viene riservata un’area rettangolare di 98 m × 38 m. Il resto dell’area è occupata dai vialetti.

Qual è la misura dell’area dell’intero terreno?

Qual è la misura dell’area riservata a ogni classe prima?

Qual è la misura dell’area totale riservata alle classi prime esclusi i vialetti?

Qual è il numero dei bambini che potranno giocare nel giardino?

Qual è la misura dell’area totale dei vialetti?

Qual è la misura dell’area delle aule delle classi prime?

2 Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Una piazza di forma esagonale ha il perimetro di 450 m. Calcola la lunghezza del lato dell’esagono e la misura dell’apotema. Poi calcola l’area della piazza.

b. Il soggiorno della casa di Anna è di forma quadrata e il suo lato è di 6,4 m. Per posare il parquet, Anna spende € 23,50 al m2. Quanto spende in tutto?

l = 75 m; a = 64,95 m; A = 14 613,75 m2 € 962,56

3 Risolvi sul quaderno il problema con i solidi.

c. Un’aiuola a forma di ottagono regolare ha il lato di 4 m e l’apotema di 4,828 m. Qual è la sua area? Per la manutenzione si spendono € 6,50 al metro quadrato. Quanto si spende in tutto?

A = 77,248 m2

€ 502,112

d. Sul prato comunale è stata costruita una fontana rettangolare con dimensioni di 1,6 dam e di 9 m. La superficie totale del prato misura 340 m². Quanti m2 misura la superficie rimasta libera?

Marco deve ricoprire con della carta colorata 2 scatole uguali a forma di cubo.

Lo spigolo di ciascuna scatola misura 35 cm.

Quanti metri quadrati di carta colorata occorrono a Marco?

Quanto spazio occuperà ogni scatola?

1,47 m2

0,042875 m3

196

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Una piazza di forma circolare ha la circonferenza lunga 125,6 m. Calcola l’area.

b. Un cerchio ha il diametro di 24 cm e un altro ha il diametro che misura la metà. Calcola l’area dei due cerchi.

c. Un giardino ha la forma di un rettangolo, con i lati che misurano rispettivamente 100 m e 84 m. Al centro c’è una fontana con il raggio di 2 m. Quanto misura la sola area del giardino?

d. La sarta deve rifinire il bordo di una tovaglia circolare del diametro di 120 cm. Quanti metri di pizzo dovrà usare?

1 256 m2 8387,44 m2 3,768 m

e. Uno specchio circolare ha il raggio di 40 cm. Quanto misura la sua superficie?

f. Due tovaglie circolari hanno rispettivamente il diametro di 5 m e di 4 m. Il papà vuole cucire un pizzo tutto intorno, sulla circonferenza di entrambi i cerchi. Quanti metri di pizzo dovrà acquistare? Se acquista una matassa di 30 m di pizzo, quanti metri di pizzo avanzeranno?

g. Un giardino a forma di trapezio rettangolo ha la base maggiore di 30 m, la base minore di 22 m, il lato perpendicolare di 16 m e il lato obliquo di 28 m. Lungo il suo perimetro, viene piantata una siepe. Calcola la lunghezza della siepe. Il terreno viene tenuto a prato e nel centro viene messa una vasca circolare per i pesci con il raggio di 5,5 m. Calcola la superficie calpestabile del prato.

024 cm2

h. Matteo vuole acquistare un materassino gonfiabile più grande possibile. Uno è di forma quadrata, con il lato di 1,5 m; un altro è rettangolare lungo 2,30 m e largo 80 cm. Quale dovrà acquistare?

28,26 m; 1,74 m 16,34 m2

lunghezza siepe = 96 m superficie calpestabile = 321,015 m2

materassino quadrato = 2,25 m2

materassino rettangolare = 1,84 m2

i. Per pavimentare l’ingresso della scuola sono state usate 38 lastre pentagonali con il lato di 0,50 m. Qual è la superficie dell’ingresso della scuola?

materassino quadrato

j. Un piazzale ha la forma di un ottagono ed è stato circondato da 96 alberi messi a 12 m l’uno dall’altro. Qual è la misura del perimetro e dell’area del piazzale?

Perimetro = 1 152 m; A = 100 113,408 m2

k. La pista di un circo di acrobati ha il raggio di 1,8 dam. Quanti chilogrammi di segatura occorrono per ricoprirla tutta, se in media si usano 3 kg per metro quadrato?

3 052 kg

l. Quanti mattoni cubici con lo spigolo di 14 cm servono per costruire un muretto di 658,560 dm3?

240

GIOCO E VERIFICO

VIAGGIO IN TRANSILVANIA

1 Timmy e Tina stanno organizzando il loro tour annuale di Halloween attraverso la Transilvania. Calcola la lunghezza totale del loro viaggio trovando la lunghezza di ogni segmento. Di ogni tratto rettangolare sono indicate l’area e la lunghezza di un lato. Utilizza la divisione per calcolare la lunghezza dell’altro lato. Una volta trovate tutte le lunghezze, sommale per ottenere la lunghezza totale.

Esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui il risultato.

Lunghezza totale = km

GIOCO E VERIFICO

POLIGONI

1 Disegna la figura sul piano cartesiano, poi calcola perimetro e area.

A (1, 1), B (1, 5), C (5, 5), D (5, 1)

4 × 4 = 16

P = cm

4 × 4 = 16

A = cm2

2 Calcola la misura mancante.

imparo se sbaglio

L’areogramma e la percentuale

Non si scrive

• Quale animale domestico ti piacerebbe avere? 50% cane 25% gatto 25% altri animali

Si scrive

aerogramma

Leggendo bene si impara

areogramma

Areogramma = da area (“superficie”), è un grafico di forma circolare o quadrata.

Aerogramma = da aero (“aria”), è una lettera particolare che veniva inviata tramite posta aerea.

RICORDA: l’areogramma viene usato per rappresentare i dati percentuali.

• Quello quadrato viene diviso in cento quadratini, dove ogni quadratino rappresenta l’1%

• Quello circolare viene diviso in 360°. Per calcolare l’1% 360° : 100 = 3,6° quindi l’1% corrisponde a 3,6°

 L’angolo giro, che misura 360°, è il 100%

 L’angolo piatto, che misura 180° (la metà di 360), è il 50%.

 L’angolo retto, che misura 90° (un quarto di 360), è il 25%

 Tutte le altre percentuali si ottengono moltiplicando 3,6° per la percentuale da rappresentare, si calcola l’ampiezza e si disegna con il goniometro.

METTITI ALLA PROVA

• Calcola a quanti gradi corrisponde ogni percentuale e rappresentala sul quaderno con il goniometro.

10% = 3,6 × 10 =

20% = 3,6 × 20 =

30%= 3,6 × 30 =

40%= 3,6 × 40 =

AREOGRAMMI

PER COMINCIARE!

1 Leggi i risultati dell’indagine e completa inserendo nell’areogramma le percentuali corrette.

È stata condotta un’indagine su 1 200 famiglie per conoscere il numero di bambini presenti in ciascuna di esse. I risultati sono i seguenti:

• il 42% ha 1 bambino

• il 28% ha 2 bambini

• il 17% ha 3 bambini

• il 13% ha 4 o più bambini

2 Calcola quante famiglie del campione dell’esercizio precedente hanno i diversi numeri di figli, come nell’esempio. Poi colora l’areogramma quadrato: usa gli stessi colori dell’esercizio precedente.

• 42% = 42 100 di 1 200 = (1 200 : 100) × 42 =

• il 28% =

• il 17% =

• il 13% =

× 42 = 504

28 100 di 1 200 = (1 200 : 100) × 28 = 12 × 28 = 336 17 100 di 1 200 = (1 200 : 100) × 17 = 12 × 17 = 204 13 100 di 1 200 = (1 200 : 100) × 13 = 12 × 13 = 156

3 In una località sciistica sono stati rilevati i centimetri di neve caduti durante i primi 20 giorni del mese di dicembre. Svolgi la seguente attività per realizzare l’areogramma circolare.

• Leggi i risultati e completa la tabella calcolando le percentuali.

cm di neve caduta frequenza calcolo valore

cm 5

cm 4

cm 1

cm 7 totale giorni 20

: 20 = 0,25

: 20 = 0,20

: 20 = 0,05

• Ricava dalle percentuali dell’esercizio precedente l’ampiezza degli angoli e costruisci l’areogramma.

× 3,6

MODA, MEDIANA E MEDIA

PER COMINCIARE!

1 Completa con le parole: centrale • frequenza.

In un’indagine statistica la moda è il dato che ricorre con maggiore , mentre la mediana è il dato nella serie ordinata di dati.

2 Osserva la tabella e rispondi. anguria

• Qual è il frutto che ha maggior successo?

• Questo dato rappresenta la

• Qual è il valore centrale?

• Questo dato rappresenta la

3 Completa.

Per calcolare la media aritmetica bisogna sommare , e poi dividere il risultato per

4 Rispondi e calcola la media aritmetica.

Una merciaia fa l’inventario dei suoi bottoni. colorati grandi colorati piccoli

• Quanti bottoni possiede in tutto nella sua merceria?

• Quanti bottoni ha in media per ogni tipo? + + + + + = : =

5 In questa successione di numeri indica qual è la media, la moda e la mediana.

anguria frequenza centrale moda albicocca mediana tutti i dati il numero dei dati X 2 478 bottoni 413 bottoni

media: 13 • moda: 27 • mediana: 20 media: 16 • moda: 20 • mediana: 17

media: 17 • moda: 16 • mediana: 20 media: 20 • moda: 17 • mediana: 16

imparo se sbaglio

Non si scrive Si scrive

Il gatto è un mammifero ed è invertebrato. V+F

Il gatto è un mammifero e non è vertebrato. V+F

Il gatto è un mammifero ed è vertebrato. V+V

Il gatto è un mammifero e non è invertebrato. V+V

Il gatto è un mammifero o un pesce. V+F

Comprendendo si impara

Quando leggi fai attenzione alla funzione dei connettivi!

RICORDA:

• E (ED) congiunzione coordinante. Due enunciati semplici collegati con E/ED formano un enunciato composto.

Se entrambi gli enunciati sono veri l’enunciato composto è vero. In tutti gli altri casi l’enunciato composto è falso.

vero E vero = vero vero E falso = falso falso E vero = falso falso E falso = falso

• NON negazione

• O congiunzione disgiuntiva. Si ha una disgiunzione quando due enunciati semplici sono collegati con O I due enunciati possono esprimere un’alternativa o escludersi l’un l’altro L’espressione è falsa solo se entrambi gli enunciati semplici che la compongono sono falsi, in tutti gli altri casi l’espressione è vera. falso O falso = falso vero O vero = vero vero O falso = vero falso O vero = vero

ETTITI ALLA PROVA

• Leggi gli enunciati e scrivi se sono veri (V) o falsi (F).

– Lena ha 10 anni e non è un’adulta.

– L’Italia è una penisola e si trova in Europa.

– Non è vero che l’acqua non bagna.

– Non è falso che Giove e Saturno sono stelle.

ENUNCIATI E CONNETTIVI LOGICI

PER COMINCIARE!

1 Colora allo stesso modo le etichette che unite formano un enunciato logico vero.

Il quadrato... Il cerchio... ... non è un poligono. ... ha due coppie di lati paralleli.

... ha un solo raggio. ... ha cinque lati. ... ha tutti gli angoli ottusi.

2 Completa gli enunciati in modo che siano veri. Segui l’esempio.

• Roma è la capitale d’Italia.

• è un animale carnivoro.

• sono dei vegetali.

• è un veicolo con due ruote.

Si fa così! Esercizio svolto

3 Completa gli enunciati in modo che siano falsi. Segui l’esempio.

• La castagna è di colore azzurro.

• è una stella.

• Milano si trova in

• Il è un animale a due zampe.

4 Completa gli enunciati composti in modo che siano falsi.

La Luna è un satellite e ?

• Il primo enunciato è vero, quindi per avere un enunciato falso devi scrivere una frase che non sia vera. Per esempio:

La Luna è un satellite e su di essa vivono molte persone.

Ora continua tu...

• Il pinguino è un uccello e

• Il 5 è un divisore di 100 e

• Il quadrato ha i 4 angoli retti e

• Milano è il capoluogo della Lombardia e

• La Sardegna è un’isola e

5 Osserva l’immagine, leggi il fumetto e indica con una X se gli enunciati sono veri (V) o falsi (F).

Non è vero che non sono un mammifero marino.

• Il delfino è un mammifero marino. V F

• Il delfino non è un mammifero marino. V F

• Non è vero che il delfino non è un mammifero marino. V F

PROBABILITÀ E FRAZIONI

PER COMINCIARE!

1 Colora i 10 triangoli in modo che, se ne viene pescato uno, la probabilità che:

• sia verde è 1 10

• sia giallo è 4 10

• sia blu è 3 10

• sia arancione è 2 10

2 Leggi e rispondi.

In una squadra di calcetto ci sono 9 giocatori. Possono giocare solo 5 giocatori per partita, estraendo a sorte un cartellino da un sacchetto. Giocano solo dopo averlo pescato.

Nel sacchetto si trovano 5 cartellini verdi (giochi) e 4 rossi (non giochi).

• Il primo calciatore pesca un cartellino.

Quale probabilità ha di giocare? Esprimilo con una frazione.

• Il primo calciatore ha pescato un cartellino rosso.

Quanti cartellini rimangono nel sacchetto?

5 verdi, 3 rossi

• Quale probabilità ha il secondo giocatore di pescare un cartellino verde?

• Il secondo giocatore estrae un cartellino verde.

Quale probabilità ha ora il terzo giocatore di pescare un cartellino verde?

E uno rosso?

3 Tommaso e Laura, davanti a un chioschetto del luna park, sono attratti da questa insegna. Leggi e rispondi con una frazione.

Tommaso vuole aprire una scatola.

In una scatola c’è un robot.

Dentro due scatole c’è una macchinina.

APRI E… BUONA FORTUNA!

• Quale probabilità ha di trovare il robot?

• Quale probabilità ha di trovare una macchinina?

• Quante probabilità ha di trovare il robot o una macchinina? + =

• Quante probabilità ha di non trovare nulla?

Dopo Tommaso, prova anche Laura: ora però sa che nella scatola aperta da Tommaso non c’è nulla.

• Ha più probabilità Laura di trovare il robot? Perché?

Il numero di scatole è diminuito da 10 a 9.

PROBABILITÀ E PERCENTUALE

PER COMINCIARE!

1 Osserva i numeri della tombola. Poi completa la tabella calcolando le percentuali di probabilità che escano i numeri indicati. Segui l’esempio.

2 Completa come nell’esempio: frazione di probabilità n. decimale percentuale. Se necessario, arrontonda il numero decimale ai centesimi.

Gli alunni e alunne di 5a A stanno giocando a tombola.

• All’inizio del gioco, quante probabilità ci sono che esca un numero pari? 45 90 45 : 90 = 0,5 50%

• La probabilità che esca un numero dispari è la stessa? Perché?

Dopo circa mezz’ora sono stati estratti 63 numeri e a Lorenzo, per fare tombola, manca un numero.

• Qual è la probabilità che, alla successiva estrazione, esca il numero che serve a Lorenzo? : = %

Sì Ci sono 45 n. dispari 1

3 Osserva le carte da gioco, poi rispondi alle domande.

• Qual è la probabilità di estrarre una carta di valore pari?

• Qual è la probabilità di estrarre una carta verde?

• Qual è la probabilità di estrarre una carta che contiene il colore rosso %

• Qual è la probabilità di

una

• Qual è la probabilità di estrarre il 3 verde? %

il mio QUADERNO DELLE VERIFICHE

RICORDIAMO INSIEME • VERIFICA PIÙ FACILE

Problemi

Numeri

Addizioni e sottrazioni

Moltiplicazioni e divisioni

Frazioni e percentuali

Misure

Spazio e figure

240, 241

242, 243

244, 245

246, 247

248, 249

250, 251

252, 253

Per risolvere i problemi matematici, segui queste indicazioni.

1 Capire il problema

� Leggi attentamente il testo: c’è qualcosa che non hai capito? C’è qualche termine di cui non conosci il significato?

� Visualizza la situazione. Se vuoi puoi aiutarti con un disegno, uno schema, una tabella...

� Leggi e sottolinea la domanda e comprendi la richiesta, cioè che cosa devi scoprire.

� Cerchia e analizza i dati.

� Chiediti che tipo di problema hai davanti e se hai incontrato problemi simili.

Pianificare la soluzione

� Scrivi i dati utili.

� Fai uno schema o un diagramma per mettere in relazione i dati tra loro.

� Prova a immaginare quale potrà essere la risposta corretta.

� Fai una previsione sul risultato: sarà maggiore o minore dei dati a disposizione?

3 Risolvere il problema

� Esegui le operazioni e fai la prova.

� Confronta il risultato con la previsione che hai fatto.

� Rileggi la domanda e scrivi la risposta.

PROBLEMI • VERIFICA PIÙ FACILE

1 Individua i dati: cerchia quelli utili e cancella con una X quelli superflui. Poi rispondi.

Un camion trasporta 35 sacchi di frumento che pesano ognuno 65 kg. Durante il viaggio verso il mulino 8 sacchi cadono dall’autocarro. Quanti sacchi rimangono?

Risposta: Rimangono sacchi.

2 Scrivi la domanda nascosta e risolvi sul quaderno.

Un meleto è composto da 64 file di 48 meli ciascuna. Sapendo che ogni pianta è alta in media 2,5 m e produce 80 kg di mele, quanti chilogrammi di mele produce in tutto quel meleto?

Quanti sono i meli in tutto?

Domanda nascosta: ........................................................................................................................................

3 Osserva e segna con una X una o più domande adatte a ogni problema, poi risolvi sul quaderno.

• SUPERMAKET • APERTURE

lunedì-sabato

8:30-13:30 15:30-19:30

Quante ore resta aperto il supermercato alla mattina?

Quante casse ci sono nel supermercato?

Quante ore al giorno resta aperto il supermercato?

CINEMA ODEON

Quanto spende una mamma con il suo bambino?

Qual è la differenza tra un biglietto intero e uno ridotto?

Quali sono gli orari del cinema?

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? ti �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? � Hai lavorato da solo/a? �

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

Osserva e leggi le tabelle per ricordare meglio i numeri.

Numeri naturali

Periodo dei miliardi (G)

Periodo dei milioni (M) Periodo delle migliaia (k)

2 347 276 500 duemiliarditrecentoquarantasettemilioniduecentosettantaseimilacinquecento

Numeri decimali

Numeri relativi

Numeri romani

NUMERI • VERIFICA PIÙ FACILE

1 Vero (V) o falso (F)? Indica con una X.

� Per ogni numero naturale ce ne sono sempre infiniti più piccoli di esso. V F

� Per ogni numero naturale ce ne sono sempre infiniti più grandi di esso. V F

� Una serie ordinata di numeri naturali è scritta in ordine crescente se il primo numero è il più piccolo e l’ultimo il più grande. V F

� In una serie di numeri naturali scritta in ordine decrescente, ogni numero è maggiore del precedente e minore del successivo. V F

2 Leggi il breve racconto e trascrivi in cifre i numeri espressi in parola. Il bisnonno di Aris è nato nel millenovecentocinquantasei (.....................) e da giovane ha vissuto in Corea del Sud, che dista quasi dodicimila km (.....................) da Milano, e anche in Cina, dove vivono circa un miliardo e quattrocento milioni ( ) di persone, tantissime paragonate all’Italia che ne conta cinquantanovemilioni (...............................................)!

000

3 In ogni riga sottolinea il numero minore e cerchia quello maggiore

4 Trasforma le seguenti moltiplicazioni in potenze e calcola.

3 × 3 × 3 × 3 = = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = =

5 Scrivi in numero le seguenti potenze. tre alla quinta = sette alla seconda = dieci alla terza

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? ti �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? � Hai lavorato da solo/a? � Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

RICORDIAMO INSIEME • ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

Gli schemi ti saranno utili per ricordare gli incolonnamenti e le proprietà!

CALCOLA IN COLONNA

Incolonna i numeri rispettando il valore di posizione delle cifre intere e decimali: ricordati di allineare la virgola! Poi calcola a partire da destra ed esegui i cambi necessari.

addendo minuendo sottraendo operazione operazione prova prova addendo addendo somma o totale resto o differenza

11 154,62 + 328, 00 + 60,3 0 + 60,3 0 + 328, 00 = 154,62 = 542,92 542,92 3121 11 343,08 – 315,17 + 27,91 = 27,91 = 315,17 343,08

Proprietà commutativa

410 + 130 + 25 = 565

130 + 410 + 25 = 565

Proprietà dell’addizione

Proprietà associativa

160 + 230 + 70 = 460

160 + 300 = 460

Proprietà della sottrazione

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI • VERIFICA PIÙ FACILE

1 Metti in colonna e calcola. Se hai dei dubbi, fai la prova. Poi scrivi qui i risultati.

Con un cambio

321 + 7 973 = ..........................

3 402 + 6 068 = .....................

16 007 + 42 367 =

Con due cambi

813 + 8 694 = ..........................

7 405 + 1 767 = ........................

77 235 + 12 498 =

Con più di due cambi

2 994 + 6 708 = ..........................

2 894 + 87 397 = .........................

3 936 + 40 579 =

2 Calcola i risultati delle seguenti sottrazioni e inseriscili nel crucinumero. orizzontali 50336 – 74221 – 98565 – 98130 –14845 = 52516 = 18133 = 24154 =

63920 – 84262 – 70644 – 89920 –12462 = 65159 = 44969 = 60591 = 1 1

verticali

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? ti �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? �

Hai lavorato da solo/a? �

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

CALCOLA IN COLONNA

Per moltiplicare i numeri decimali, esegui la moltiplicazione come se i numeri fossero interi. Conta poi le cifre decimali complessive dei fattori e metti la virgola nel prodotto, contando a partire da destra, in modo tale da averne lo stesso numero.

moltiplicando moltiplicatore (fattori)

1˚ prodotto parziale

2˚ prodotto parziale prodotto totale

Calcola quante volte il divisore è contenuto nel dividendo. Se il divisore è a due cifre, considera prima le decine, poi le unità del divisore e dividi le cifre del dividendo, da sinistra.

Proprietà commutativa 122 × 4 = 488

Gli schemi ti saranno utili per ricordare gli incolonnamenti e le proprietà! Proprietà invariantiva

Proprietà della moltiplicazione

4 × 122 = 488 Proprietà associativa

Proprietà della divisione

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI • VERIFICA PIÙ FACILE

1 Applica nel modo più opportuno la proprietà associativa. Segui l’esempio.

11 × 10 × 2 = (11 × 2) × 10 = 22 × 10

21 × 3 × 10 = ......................................................... 23 × 15 × 2 = .........................................................

2 Applica nel modo più opportuno la proprietà distributiva. Segui l’esempio.

35 × 4 = (30 × 4) + (5 × 4) = 120 + 20 = 140

36 × 3 = 68 × 5 =

(21 × 3) × 10 = 63 × 10 = 630 (30 × 3) + (6 × 3) = 90 + 18 = 108 23 × (15 × 2) = 23 × 30 = 690 (60 × 5) + (8 × 5) = 300 + 40 = 340

3 Metti in colonna e calcola sul quaderno.

229 × 333 = 29 406 × 2 = 3 397 × 25 =

329 × 284 = 733 × 255 = 848 × 554 =

4 Applica la proprietà invariantiva come nell’esempio e calcola sul quaderno.

288 : 12 = (288 : 2) : (12 : 2) = 144 : 6 = 24

192 : 24 = 1 700 : 50 = 7 800 : 200 =

2 350 : 25 = 375 : 15 =

5 Scrivi i numeri mancanti.

Calcola le operazioni in colonna sul quaderno.

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? ti �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? �

Hai lavorato da solo/a? �

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

Le frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000 si chiamano frazioni decimali e possono essere scritte sotto forma di numero decimale. 1 10 = 1 : 10 = 0,1

Per trasformare una frazione decimale in numero decimale dividi il numeratore per il denominatore 9 10 9 : 10 = 0,9

: 1000 = 0,008

Per trasformare un numero decimale in frazione decimale:

• scrivi al numeratore il numero senza la virgola;

• scrivi al denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali. 6,7 = 67 10

= 4 239

25% è una percentuale; si legge venticinque per cento e significa 25 100

calcolare il valore della percentuale:

FRAZIONI E PERCENTUALI • VERIFICA PIÙ FACILE

1 Segna la definizione giusta di frazione.

Una frazione indica che ci sono diversi interi da dividere.

Una frazione indica che un intero è stato diviso in parti uguali.

Una frazione indica che un intero è stato diviso in poche parti.

2 Completa le frazioni per raggiungere l’intero. Segui l’esempio.

3 Trasforma in frazione decimale i seguenti numeri decimali.

4 Riscrivi in ordine crescente i seguenti numeri.

5 Colora la percentuale indicata.

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? ti �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? �

Hai lavorato da solo/a? �

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

Le tabelle delle equivalenze sono uno strumento molto utile!

LE UNITÀ DI MISURA servono per misurare

lunghezza

e area

metro e

metro quadrato

Equivalenze

Misure di lunghezza

chilometroettometrodecametro

decimetrocentimetromillimetro

chilogrammo ettogrammodecagrammogrammodecigrammocentigrammomilligrammo

Misure di capacità

MISURE • VERIFICA PIÙ FACILE

1 Quattro bambini fanno una gara e percorrono un viale lungo 1 000 m. Segna le loro posizioni sulla retta.

A Michele mancano 200 m all’arrivo; Antonella è 100 m più avanti di Angela; Angela è a metà percorso; Peter ha percorso 50 m.

Angela Michele Antonella Peter

0 500 1 km

2 Indica con una X le risposte giuste.

a. Con una bottiglia da mezzo litro si possono riempire:

10 bicchieri da 1 dl 5 bicchieri da mezzo dl

2 bicchieri da 250 ml

b. Anna ha comprato 2 kg di mele e 15 hg di arance. Quanta frutta ha comprato in tutto?

17 hg 2,5 kg 3,5 kg

c. L’autobus delle 15:15 è arrivato alle 16:25. Il suo ritardo è stato di:

1 h e 10 min 75 min 7 min

d. 1 h e 20 min equivalgono a: 80 min 120 min 1,2 min

3 Enrica ha € 25 nel borsellino, completa le varie combinazioni.

2 banconote: € 20 + € 5

€ 10 + € 10 + € 5

3 banconote: ..................................................................................................

5 banconote: ...................................................................................................

1 banconota e 5 monete:

€ 5 + € 5 + € 5 + € 5 + € 5 € 20 + € 1 + € 1 + € 1 +

2 banconote e 3 monete: .....................................................................

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? ti �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? �

Hai lavorato da solo/a? �

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

RICORDIAMO INSIEME • SPAZIO E FIGURE

Con la tabella delle formule non sbaglierai!

poligono

Triangolo b h scaleno

P = l1 + l2 + l3

isoscele

P = l1 + (l2 × 2)

equilatero

P = l × 3

Quadrato

l1 = P – (l2 + l3)

l2 = P – (l1 + l3)

l3 = P – (l1 + l2) A = (b × h) : 2

l1 = P – (l2 × 2) l2 = (P – l1) : 2

l = P : 3

l l P = l × 4 l = P : 4 A = l × l = l2

Rettangolo

l2/h

l1/b

Romboide

l1/b

Rombo

P = (l1 + l2) × 2 l1 = (P : 2 ) – l2 l2 = (P : 2 ) – l1

= b × h

= (A × 2) : h

= (A × 2) : b

= A : b

P = (l1 + l2) × 2 l1 = (P : 2 ) – l2 l2 = (P : 2 ) – l1 A = b × h b = A : h h = A : b

P = l × 4 l = P : 4

l l scaleno e rettangolo

Trapezio b B

P = B + b + l1 + l2

B = P – (b + l1 + l2) b = P – (B + l1 + l2)

l1 = P – (B + b + l2)

l2 = P – (B + b + l1)

P = B + b + (l1 × 2)

r d C = d × 3,14 C = r × 6,28 d = C : 3,14 r = C : 6,28 A = r2 × 3,14 h D d h a l l

A = (D × d) : 2 D = (A × 2) : d d = (A × 2) : D

A = [(B + b) × h] : 2h = (A × 2) : (B + b) B + b = (A × 2) : h isoscele

B = P – (b + l × 2) b = P – (B + l × 2)

l = (P – B – b) : 2

Pentagono P = l × 5 l = P : 5

A = (P × a) : 2 P = (A × 2) : a a = (A × 2) : P circonferenzaformule inverse cerchio

SPAZIO E FIGURE • VERIFICA PIÙ FACILE

1 Per ogni trasformazione geometrica scrivi di che cosa si tratta: traslazione, rotazione o simmetria. In alcuni casi puoi scegliere più di una voce.

A e A': ................................................................ B e B': ................................................................ C e C': ................................................................ D e D': ................................................................

2 Prendi le misure e calcola il perimetro.

3 Completa le definizioni.

• La circonferenza è una ……....................…..……….................. i cui punti sono tutti ……....................…..……….................. dal centro.

120 linea curva chiusa alla stessa distanza piano circonferenza traslazione simmetria rotazione + traslazione rotazione + traslazione 68

• Il cerchio è la parte di delimitata da una .

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? ti �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? � Hai lavorato da solo/a? �

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA PER CONSOLIDARE • PROBLEMI

1 Per risolvere un problema di qualsiasi tipo è necessario seguire una procedura precisa schematizzata qui sotto. Completa usando le seguenti parole: calcoli, testo, dati.

problema lettura e comprensione del ricerca dei risoluzione

calcoli

testo

2 Dopo aver letto il problema indica con una X quali delle seguenti affermazioni sono vere (V) e quali false (F).

Un negoziante ha 48 anni e 3 gemelle di 10 anni. Un giorno nel suo negozio entra una signora di 28 anni con in braccio un bambino di 8 mesi. Compra 2 hg di formaggio e 4 hg di salame che paga rispettivamente € 1,50 e € 2,80 all’hg. Quanto ha speso la cliente?

• L’età del negoziante è un dato superfluo.

• I dati che servono per risolvere il problema sono il peso e il prezzo all'etto del formaggio e del salame.

• L’età della cliente e del suo bambino sono dati indispensabili.

• La spesa totale rappresenta la domanda del problema.

V F

3 Sottolinea il dato superfluo e risolvi il problema sul quaderno. Il papà ha comprato una macchina nuova che costa € 21 500. Paga € 10 000 alla consegna e il resto in 20 rate mensili. Sapendo che, compresi nel prezzo, c’era una spesa per gli accessori di € 2 500, a quanto ammonta ogni rata?

4 Individua il dato mancante, aggiungilo e risolvi sul quaderno. A una gita al museo partecipano 50 tra alunni e alunne. Quanto costa la gita a ogni alunno/a se si spendono € 450 per il pranzo e, per il noleggio del pullman, 60 volte il costo del biglietto per entrare al museo?

Come hai trovato la verifica? �

Come ti sentivi durante la verifica? �

Sei soddisfatto/a del tuo lavoro? �

Hai lavorato da solo/a? �

dati € 575 dato mancante: costo del biglietto

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA PER CONSOLIDARE

1 Colora la casella con il numero che corrisponde alla quantità.

2 Scopri i numeri.

a. La cifra delle centinaia di milioni è doppia di quella delle centinaia di migliaia. La cifra delle centinaia è la metà di quella delle centinaia di migliaia. Le rimanenti cifre sono tutte uguali. Sommando tutte le cifre si ottiene il numero 20.

3 Correggi gli errori.

b. La cifra delle decine di milioni è la più grande, poi ci sono quattro cifre dispari in ordine decrescente. Le ultime tre cifre sono uguali. Sommando tutte le cifre si ottiene il numero 31. 31

4 Scomponi con le potenze del 10. 718 000 = 3 100 = 52 000 = 4 897 000 = 95 260 437 =

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA PER CONSOLIDARE • LE 4 OPERAZIONI

1 Applica le proprietà cercando di semplificare il più possibile il calcolo. Indica le proprietà utilizzate con la loro iniziale: invariantiva (I), commutativa (C), associativa (A), distributiva (D).

117 + 1 580 = 2 463 – 203 = 12 × 5 × 2 = 1 400 : 700 =

2 Trova, se c’è, l’errore commesso nell’applicare le proprietà e correggilo.

16 × 5 × 8 = 80 × 8 associativa

265 – 115 = 240 – 100 invariantiva

1 580 + 117 = 1 697 C (2 463 – 3) – (203 – 3) = 2 460 – 200 = 2 260 I 12 × (5 × 2) = 12 × 10 = 120 A (1 400 : 100) : (700 : 100) = 14 : 7 = 2 I sottratti numeri diversi: (265 – 15) – (115 – 15) = 250 – 100 = 150

270 × 3 = (200 × 3) + (70 × 3) distributiva

3 Scrivi il numero mancante in modo che i piatti delle bilance siano in perfetto equilibrio e contengano lo stesso risultato.

4 Colora ogni divisione come il suo risultato.

5 Calcola in riga.

0,82 × 1 000 =

× 100 = 81,79 × 10 =

: 100 = 83 078,03 : 10 =

: 1 000 =

6 Metti in colonna e calcola. Nelle divisioni, continua fino ai centesimi.

a. 4 820,476 + 67,58 + 634,397 = 30,46 + 43,859 + 48,008 =

b. 414,08 × 12,5 = 87 291,25 × 0,8 =

c. 200 456,53 –

: 0,74 =

: 3,9 =

VERIFICA PER CONSOLIDARE • LE 4 OPERAZIONI

7 Calcola le espressioni.

(10 – 2) – [(15 + 12 – 17) – (26 + 10 + 5 – 33)] = [(34 : 2) + (3 × 3) – (5 × 2 × 2)] : 6 – 1 =

8 Segna quale problema può essere risolto con l’espressione data e calcola il risultato. 70 – [(15 × 3) + (2 × 4)] =

Quanto mi resta se da € 70 tolgo i soldi per acquistare 3 libri da € 15 ciascuno e 4 biro da € 2 l’una?

Quanto spendo per acquistare 3 libri da € 15 ciascuno e 4 biro da € 2 l’una se mi restano € 70?

Quanto ho speso se a € 70 che possiedo aggiungo i soldi per acquistare 3 libri da € 15 ciascuno e 4 biro da € 2 l’una?

9 Risolvi il problema con un’espressione.

Un pasticciere acquista 50 scatole di biscotti da 5 kg ciascuna. Se ogni scatola vuota pesa 25 g, quanto incassa vendendo i biscotti a € 5 al chilogrammo?

(0 – 0,025) × 50 × 5 = 4,975 × 50 × 5 = 248,75 × 5 = 1243,75

10 I numeri di ciascun riquadro hanno un divisore comune, scrivilo nel riquadro vuoto. 8 – [(27 – 17) – (41 – 33)] = 8 – [10 – 8] = 8 – 2 = 6 [17 + 9 – 20] : 6 – 1 = [26 – 20] : 6 – 1 = 6 : 6 – 1 = 1 – 1 =

11 Scrivi i primi 5 multipli dei seguenti numeri.

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA PER CONSOLIDARE • FRAZIONI E

1 Come si scrive un mezzo come frazione? 1 5 1 20 1 2 2 Come si legge la frazione 2 10 ? 2 volte 10 2 decimi 10 volte 2

3 Per ogni figura scrivi l’unità frazionaria. Poi osserva la parte colorata e scrivi la frazione complementare.

Unità frazionaria

Frazione complementare

Unità frazionaria

Frazione complementare

Unità frazionaria

Frazione complementare

Unità frazionaria

Frazione complementare

4 Completa la tabella. frazione numeratore denominatore unità frazionariafraz. complem. 1 5

5 Trasforma le frazioni in forma decimale e poi collegale ai punti corrispondenti sulla linea dei numeri.

6 Scopri chi ha vinto!

Quattro amiche hanno fatto una gara: dovevano calcolare i 4 5 di 7 500. Chi di loro ha dato la risposta corretta?

VERIFICA PER CONSOLIDARE • FRAZIONI

6 Completa le frasi e poi risolvi.

Oggi a scuola sono presenti 336 tra alunni e alunne che corrispondono ai 6 7 degli iscritti. Quanti sono gli alunni e le alunne totali della scuola?

Dividi per il

numeratore per trovare il valore dell’unità frazionaria.

Moltiplica per il

denominatore per trovare l’intero.

336 sono i 6 7 di...

7 Risolvi.

336 : 6 = 56 ➙ 56 × 7 = 392

a. Una botte contiene 228 litri di vino, 2 3 dei quali sono venduti a € 7,80 al litro. Quanti euro si ricavano da questa vendita?

1 185,60

b. Una signora ha incassato i 3 8 di una vincita che corrispondono a € 360. Calcola a quanto ammonta l’intera vincita.

c. Quanti goal ha segnato in tutta la sua carriera un calciatore, sapendo che i 4 9 di essi corrispondono a 280 goal?

8 Confronta ogni coppia di numeri e scrivi sempre il maggiore. Quando arrivi al centro, fai il confronto tra gli ultimi due numeri.

9 Trasforma in percentuali.

1,04 = %

0,97 = %

3,38 = %

10 Calcola le percentuali in numeri decimali.

82% di 5 055 = 76% di 1 943 = 90% di 30 061 =

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA PER CONSOLIDARE

1 Calcola quanto si deve aggiungere a ciascuna misura per ottenere: 1 km 460 m + 48 dam +

hg +

dag +

2 Completa le tabelle.

3 Completa le seguenti equivalenze.

45 600 mm = cm = dm = m = dam = hm = km

256 800 mg = cg = dg = g = dag = hg = kg 5 670 ml =

cl =

56,7 5,67

dl =

4 Esegui le equivalenze necessarie e calcola.

dal =

l + 138 l + 46,5 l = 279,9 0,03 dag + 3,6 dag + 23,44 dag = 27,07

95,4 l + 1,38 hl + 465 dl = l 0,003 hg + 36 g + 2344 dg = dag 167,92 m + 34 ,05 dam + 9,2 hm = m

5 Scegli la risposta corretta.

a. Qual è il risultato di 8 cm + 6 m + 15 dam + 83 dm?

b. Un sacchetto vuoto pesa 25 g e contiene 15 kg di riso. Quanto pesano 4 sacchetti pieni di riso?

c. Due barili contengono insieme 1 800 hl di olio: se il primo ne contiene 8 546 dal, quanti ettolitri contiene il secondo?

346 hl 6

VERIFICA PER CONSOLIDARE

6 Completa.

ricavo spesa guadagno

€ 258 € 138,25€

quantità di mercecosto unitariocosto totale

€ 76 € € 17,50

€ € 1 248,15 € 590

1 838,15 119,75

€ 962,50 € 805 €

75 barattoli di fagioli € € 93,75

56 vasetti di yogurt € 2,50 €

libri

230 bottiglie d’acqua € € 69

7 Completa la tabella e calcola quanto il negoziante ha guadagnato o perso dalla vendita dei suoi prodotti.

ricavo spesa guadagno perdita

€ 82,50 € 55,60 € ................. € .................

€ 238,95 € 300 € €

€ 751 € 623,15 € €

€ 15,75 € 929,25

8 Leggi come Lucia ha trascorso la sua mattinata scolastica e poi completa la tabella.

Dalle 8:30 alle 9:15 lavoro collettivo

Dalle 9:15 alle 10:10 operazioni e calcoli scritti

Dalle 10:10 alle 10:35 calcolo orale

Dalle 10:35 alle 10:50 intervallo

Dalle 10:50 alle 12:10 lavoro di gruppo

Dalle 12:10 alle 12:30 lettura individuale attività durata in ore e minuti lavoro collettivo 45 min operazioni e calcoli calcolo orale intervallo lavoro di gruppo lettura individuale

€ 560,25 € 840 € € 55 min 25 min 15 min 1 h e 20 min 20 min 1,25 140 0,30 59 58,50 157,50 26,90 127,85 61,05 279,75

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA PER CONSOLIDARE • SPAZIO E FIGURE

1 Segna con una X le situazioni che hanno bisogno del calcolo di un perimetro.

Piantare alberi alla stessa distanza per recintare un campo.

Piastrellare una stanza.

Misurare il battiscopa da montare in una stanza.

Pesare le mattonelle necessarie per pavimentare una piazza.

Orlare una tovaglia.

3 Calcola l’elemento mancante.

rettangolo / romboide

base altezza perimetro

4,5 m

quadrato / rombo

lato perimetro

15,5 m 112,8 cm

21,12 cm

2 Colora la casella in cui è espresso un valore verosimile per il perimetro.

piazza 20 m200 m2 000 m aula 4 m 400 m banco 25 cm250 cm2 400 cm foglio per catellone 3

triangolo

1 lato 2 lato 3 perimetro

trapezio base min.base magg.l. obliquol. obliquoperimetro

4 Disegna dei poligoni il cui perimetro si calcola con le formule suggerite.

figure corrette: triangolo equilatero, quadrato, rombo, petagono, esagono, ottagono...

5 Completa le equivalenze.

figura corretta: triangolo scaleno figure corrette: rettangolo, romboide

VERIFICA PER CONSOLIDARE • SPAZIO

6 Calcola l’area delle seguenti figure e completa la tabella (1 quadretto = 1 cm).

7 Completa la tabella.

8 Completa con le misure mancanti dei cerchi.

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a? Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA FINALE • PROBLEMI

PER CONSOLIDARE!

1 Leggi il problema, cerca la domanda e analizza i dati.

Per il laboratorio di Matematica la scuola acquista 15 compassi pagandoli in tutto € 150. Inoltre acquista 20 goniometri a € 4,20 l’uno

e una lavagna a fogli mobili che costa € 120

Per l’acquisto del materiale ci sono a disposizione 500 euro.

Quanti soldi rimangono nella cassa della scuola?

• Qual è la domanda?

Quanti soldi rimangono nella cassa della scuola?

• Analizza i dati utili del problema.

Costo totale dei compassi € 150

Costo di 1 goniometro € 4,20

Totale goniometri 20

Costo lavagna a fogli mobili € 120

Denaro disponibile € 500

2 Rileggi il problema dell’esercizio 1 e rispondi alle domande.

• C’è una domanda nascosta? SÌ NO

• Se sì, qual è?

Qual è la spesa totale per l’acquisto del materiale?

• Nel testo: c’è un dato inutile? SÌ NO

• Se sì, qual è? Perché è inutile?

Perché il problema dice già che i compassi costano in tutto € 150. X X

Il numero dei compassi

3 Ora completa il procedimento per risolvere il problema.

• Indica con una X quale fra le seguenti espressioni risolve il problema.

500 – 150 + 4,20 × 20 + 120 =

500 – (150 + 4,20 × 20 + 120) =

• Ora risolvi l’espressione corretta sul quaderno. X € 146

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

CONSOLIDARE!

1 A quale numero in cifre corrisponde il seguente numero in lettere? tre milioni duecentosettantaseimilatrenta

2 Quale numero corrisponde alla seguente scomposizione? 4 decine di migliaia, 8 centinaia e 37 unità

837

3 Completa i confronti con un numero adatto.

4 Tommy ha scritto il numero che precede 12 centinaia. Quale numero ha scritto?

5 Indica con una X in quale dei seguenti gruppi i numeri decimali sono in ordine crescente.

6 Quale fra le seguenti uguaglianze è sbagliata? Perché? 23 = 23 24 = 16

Perché il 3 non è stato scritto come esponente. –2

7 Quale numero manca in questa sequenza di numeri relativi?

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

PER CONSOLIDARE!

1 Quali cifre vanno inserite al posto delle macchie perché l’addizione sia corretta? 6 599 + 7 = 7357 5 e 7 5 e 8

2 Esegui le operazioni in colonna. Poi verifica i risultati con la prova. 38 595,7 + 12

= 62790,60 59630,02

3 Se moltiplichi per 2 la differenza fra 5 600 e 3 200, quale numero ottieni?

4 Lucia deve eseguire la divisione 35,95 : 2,5. Indica con una X come deve applicare la proprietà invariantiva.

(35,95 : 10) : (2,5 : 10) (35,95 × 100) × (2,5 × 100) (35,95 × 10) : (2,5 × 10) 2,5 : 35,95

5 Indica con una X quale operazione dà il risultato più vicino a quello di 3 569 : 100.

6 Completa con il numero mancante.

VERIFICA FINALE • LE 4 OPERAZIONI

7 Indica con una X quale operazione devi fare per risolvere il problema. Una atleta ha percorso 3 600 m su una pista lunga 400 m. Quanti giri ha fatto?

+ – × :

8 Qual è l’espressione che risolve il problema?

Giulia compra 3 magliette da € 8,99 l’una; un paio di pantaloni da € 28,50; 2 maglioni da € 35 l’uno e un paio di calze da € 5,99. Paga con tre banconote da 50 euro. Quanto riceve di resto?

50 × 3 – [(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) – 5,99] =

50 × 3 – [(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) + 5,99] =

50 × 3 + [(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) + 5,99] =

[(8,99 × 3) + 28,50 + (35 × 2) + 5,99] – 50 × 3 =

10 Colora le caselle corrette.

9 Quale dei seguenti numeri non si può scrivere nel cartellino vuoto?

11 Per ogni numero indica con una X la scomposizione in fattori primi corretta.

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

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VERIFICA FINALE • FRAZIONI E PERCENTUALI

PER CONSOLIDARE!

1 Quali percentuali sono rappresentate nel grafico? 20% 30% 50% 5% 90% 5% 15% 37% 48% 18% 30% 52%

2 Indica con una X quale confronto puoi completare scrivendo la frazione 3 5

3 In un parcheggio ci sono 300 veicoli. 1 3 dei veicoli è rappresentato da motociclette, il resto sono automobili. Quante sono le automobili?

4 Calcola il valore dell’intero e colora così il quadratino: di verde se è corretto, di rosso se è sbagliato. 39 è i 3 5 di 65

5 Il prezzo del pane l’anno scorso era di € 5,40 al kg, ma è aumentato del 5%. Indica con una X quale procedimento devi seguire per sapere quanto costa il pane ora.

5,40 + 5

[(5,40 : 100) × 5] + 5,40

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

5,40 + [(5,40 : 5) × 100]

5,40 – [(5,40 : 100) × 5]

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICA FINALE • MISURE

PER CONSOLIDARE!

1 Indica con una X a quale misura corrisponde la scomposizione 6 km 8 hm 95 m.

6 895 km 6,895 m 6 895 m

2 Leggi e rispondi sul quaderno.

Per il viaggio la mamma ha preso una bottiglia d’acqua minerale da 1,5 l e 6 succhi di frutta da 3 dl ciascuno. Ha preso una maggiore quantità d’acqua o di succhi di frutta?

di succhi

3 Paolo compra 3,5 kg di mele rosse e 625 g di mele gialle. Quale fra le seguenti operazioni permette a Paolo di conoscere il peso totale delle mele?

3,5 + 625 35 + 0,625 3,5 + 0,625

4 Se il peso lordo di una scatola di biscotti è 750 g, quale potrebbe essere la tara?

+ 625

1 kg 150 g 13 hg 4,5 dag

5 Marina compra una giacca che costa

€ 89,99 e paga con una banconota da 100 euro. Quanto riceve di resto?

€ 9,10

€ 20,10

€ 10,01

€ 10,10

6 Simone esce di casa alle 17:30. Deve andare in biblioteca e impiegherà 15 minuti. A che ora arriverà? alle cinque e mezza alle diciotto meno un quarto alle diciotto e un quarto alle diciassette e quaranta

7 Un treno percorre 600 km alla velocità media di 200 km/h. Quante ore impiega per arrivare a destinazione?

6 2 3 3 ore e mezza

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

PER CONSOLIDARE!

1 Osserva le figure e indica con una X quale affermazione è corretta.

B C D

A, B e C sono poligoni regolari.

B e D sono parallelogrammi.

Tutti gli angoli di A, B, C e D sono retti. A e C sono poligoni regolari.

2 Osserva le figure: quale trasformazione geometrica è stata effettuata da A a B?

una traslazione

un ingrandimento in scala 2:1

3 Calcola il perimetro delle seguenti figure.

un ingrandimento in scala 4:1

una riduzione in scala 3:1

A B X

VERIFICA FINALE • SPAZIO E FIGURE

4 Risolvi il problema.

Una piazza ha la forma di un ottagono regolare con il lato lungo 10 m.

Al centro della piazza c’è una fontana circolare con il raggio di 2,5 m.

L’Amministrazione comunale decide di rifare la pavimentazione della piazza. Quanti metri quadrati misura la superficie da pavimentare?

Perimetro piazza = 10 × 8 = 80 m

apotema piazza = 10 × 1,207 = 12,07

Area piazza = (80 × 12,07) : 2 = 482,8 m2

Area fontana = 2,5 × 2,5 × 3,14 = 19,625 m2

Superficie da pavimentare = 4 82,8 – 19,625 = 463,175m2

5 Solo una delle seguenti uguaglianze è corretta. Quale?

55 000 hm3 = 55 km3 6 000 cm3 = 6 mm3

135,28 m3 = 135 280 km3 357,4 dam3 = 3,574 hm3

6 Il numero 1 000 000 rappresenta il volume del seguente cubo. Qual è la marca giusta da scrivere accanto al numero?

spigolo = 10 m

X X dm3

volume = 1 000 000 dam3 mm3 dm3 m3

7 Risolvi il problema sul quaderno.

Un parallelepipedo ha la base di 6 cm e 10 cm, e l’altezza di 12 cm.

Quanto misura la sua superficie totale? E il volume?

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

� Come hai trovato la verifica?

� Come ti sentivi durante la verifica?

� Sei soddisfatto/a del tuo lavoro?

� Hai lavorato da solo/a?

Volume: 720 cm3

Superficie totale: 504 cm2

Sì! Ho chiesto qualche aiuto. Ho chiesto tanti aiuti.

VERIFICADELLECOMPETENZE•

NUMERI

1 Sottolinea il numero che secondo te non ha nulla in comune con gli altri tre, poi spiega il tuo ragionamento.

34 551234 30 40 030 44 000 000

030

I tre numeri • • hanno in comune ...............................................................................................................................................................

Ho sottolineato il numero perché

000 l’essere multipli di 10 (terminano con zero). 34 551 234

2 Riscrivi i numeri in ordine decrescente. Poi sul quaderno costruisci un diagramma di Eulero-Venn per evidenziare quelli maggiori di 1 milione e quelli maggiori di 2 milioni.

000

3 Leggi la seguente situazione e rispondi alle domande.

Federico ha scritto su un foglio tutti i numeri di quattro cifre che si possono formare se utilizzi le cifre 1, 2, 3 e 4 una sola volta (per esempio 2 413, ma non 2 334 in cui compare due volte il 3).

Ilaria osserva i numeri e ricopia solo quelli in cui:

• la cifra 1 non è alle migliaia (la prima);

• la cifra 2 non è alle centinaia (la seconda);

• la cifra 3 non è alle decine (la terza);

• la cifra 4 non è alle unità (la quarta).

Quali numeri ha scritto Ilaria?

Chiara osserva i numeri di Ilaria e decide di ricopiare solo quelli pari. Quali numeri ha scritto Chiara? Come hai fatto a trovarli?

Ho considerato solo i numeri che finiscono con una cifra pari. non è divisibile per 10.

OPERAZIONI

4 Completa le operazioni con i numeri mancanti.

5 Calcola a mente. 3,9 × 0,1 = 7,8 : 0,1 = 14 × 0,01 = 6 : 0,01 = 9 × 0,5 = 4 : 0,5 = 50 × 0,2 = 12 : 0,2 =

6 Indica con una X se le somme daranno un risultato pari o dispari. Poi spiega il tuo ragionamento.

• pari + pari = P D

Sommare due numeri pari dà sempre un risultato pari.

• dispari + dispari = P D

Sommare due numeri dispari dà sempre un risultato pari.

• pari + dispari = P D

Sommare un numero pari e uno dispari dà sempre un risultato dispari.

• pari + 1 = P D

Aggiungere 1 cambia la parità.

7 Ora completa le tabelle e verifica le tue ipotesi.

• dispari + 2 = P D • pari + pari + pari = P D • dispari + dispari + dispari = P D • pari + 2 = P D

Aggiungere 2 mantiene la disparità

Sommare tre numeri pari dà sempre un risultato pari.

Sommare tre numeri dispari dà sempre un risultato dispari.

Aggiungere 2 mantiene la parità.

8 Leggi e risolvi.

Igor vuole inserire negli otto cerchi che circondano il 9 dei numeri naturali tutti diversi, in modo che se si moltiplicano tra loro due numeri allineati con il 9 (per esempio quello sopra il 9 e quello sotto, oppure quello a sinistra e quello a destra) e poi si moltiplica il risultato per 9, il risultato è sempre 216. Riempi i cerchi rispettando questa regola, poi spiega il tuo ragionamento sul quaderno. 9

faccio 216 : 9 = 24 e trovo i divisori di 24

VERIFICADELLECOMPETENZE•

FRAZIONI

9 Completa il testo di questo problema con una frazione a tua scelta, poi risolvi ogni passaggio.

Nel menù della paninoteca ci sono 18 tipi di panini e contengono carne. Quanti sono i panini vegetariani?

Al tavolo più grande ci sono 15 persone, di cui sono ragazze. Quante ragazze sono sedute a quel tavolo?

3 ragazzi vanno via e di quelli che restano ordinano la pizza. Quante sono le pizze da servire al tavolo?

PERCENTUALI

10 Osserva i disegni e fai un’ipotesi: quali stivali conviene comprare? Indica con una X, poi spiega il tuo ragionamento e infine calcola sul quaderno per verificare la tua ipotesi.

11 Leggi la seguente situazione e rispondi.

Marino ha visto una stessa maglia esposta nelle vetrine di due negozi diversi. Vuole approfittare delle promozioni, così decide di confrontare i prezzi e di comprare 3 maglie in uno dei due negozi.

• Osserva le promozioni offerte dai due negozi.

Marino fa i conti e scopre che gli conviene acquistare le maglie nel negozio B. Perché?

Perché nel negozio B le maglie sono più belle.

Perché nel negozio A tre maglie costano in tutto € 96 mentre nel negozio B tre maglie costano in tutto € 80.

Perché nel negozio A una maglia scontata costa 32 euro.

OFFERTA sconto del 20% 1 maglia costa € 40

OFFERTA 3 maglie al prezzo di 2

negozio A negozio B

Attiva gli esercizi

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

• Colora una faccina per ogni domanda.

Come ti è sembrata la verifica?

Come ti sentivi durante la verifica?

Sei contento/a del tuo lavoro?

MOLTO BENE

MOLTO FACILE MOLTO CONTENTO/A

• Indica con una X la tua risposta.

Sei riuscito/a a lavorare da solo/a?

Come è stata nel complesso questa verifica per te?

DOVE POSSO MIGLIORARE

Sì, ho fatto tutto da solo/a.

Facile

FACILE DIFFICILE

MOLTO DIFFICILE

BENE UN PO’ IN DIFFICOLTÀ

MOLTO IN DIFFICOLTÀ

Ho chiesto aiuto qualche volta.

Un po’ facile e un po’ difficile

Ho chiesto aiuto tante volte. Difficile

La mia proposta per migliorare La proposta dell’insegnante

VERIFICA DELLE COMPETENZE • MISURE, SPAZIO

MISURE

1 Scegli tra i prodotti del supermercato quelli che vorresti comprare, dividili in 3 gruppi e disegna sulle bilance i pesi adatti per mantenerle in equilibrio. Hai a disposizione i pesi qui a lato.

PRODOTTI DEL SUPERMERCATO

2 Devi preparare una cena per 4 persone: leggi i prezzi del supermercato e compra gli ingredienti che ti servono. Hai un budget di 150 euro. Lavora sul quaderno.

panetteria

pescheria

macelleria

latticini e uova

frutta e verdura

pasta e riso

pane comune:

€ 2,40 al kg

scorfano:

€ 45 al kg

carpaccio: € 28,50 al kg

latte intero:

€ 1,70 al l

pomodorini:

€ 7,90 al kg

spaghetti:

€ 2,90 per 500 g

pane ai cereali:

€ 4,80 al kg

acciughe:

€ 12 al kg

carne macinata: € 13,80 al kg

uova biologiche: € 1,80 ogni 4

minestrone fresco: € 3,90 al kg

riso: € 3,50 al kg

panini con olive: € 6 al kg

polpo: € 23,40 al kg

fettine: € 20,80 al kg

burro: € 20 al kg

mele: € 2,83 al kg

tortellini: € 13,44 al kg

brioches: 5 pz a € 2

cozze: € 7,80 ogni 2 kg

arrosto: € 22,43 al kg

panna: € 7 al l

uva: € 4,90 al kg

trofie: € 12,40 al kg

VERIFICA DELLE COMPETENZE •

AREA

3 Calcola l’area di ogni rettangolo, poi disegna sui quadretti due rettangoli equiestesi tra loro.

4 L’Amministrazione comunale decide di rinnovare una piazza rettangolare i cui lati misurano 80,5 m e 52,4 m. Devi fare il progetto e puoi inserire: una giostra circolare con il raggio di 4,25 m; una fontana rettangolare che misura 12 m × 3,5 m; due aiuole esagonali con il lato di 2,8 m. Inoltre, il bar della piazza occupa uno spazio quadrato con il lato di 9 m, nel quale c’è una pedana fissa con tavolini e sedie per i clienti.

• Riscrivi le misure dei vari elementi al posto giusto, accanto alle figure qui sotto.

giostra fontana

aiuola

pedana bar

VERIFICA DELLE COMPETENZE • MISURE, SPAZIO E FIGURE

• L’Amministrazione comunale ha deciso di rifare la pavimentazione della superficie libera della piazza. Calcola e rispondi alle domande.

– Quanti metri quadrati di pavimentazione dovrà rifare?

– Se la pavimentazione costa € 34,50 al m2, quanto spenderà in tutto il Comune?

SOLIDI

5 In gruppi di quattro, eseguite la seguente attività.

All’interno di ogni gruppo, una coppia dovrà sostenere il valore e l’utilizzo dei poliedri nella vita di tutti i giorni, mentre l’altra coppia dovrà argomentare a favore dei solidi di rotazione.

Preparate il vostro dibattito e cercate di convincere i vostri “avversari” dell’utilità degli uni piuttosto che degli altri con argomentazioni convincenti ed esempi concreti. Riflettete: che cosa potete concludere?

6 In cartoleria Giulia confronta due scatole. Vuole acquistare quella più capiente. Osserva le figure ed esegui le attività.

• Scrivi il nome di ciascun solido sui puntini.

• Calcola i volumi dei due solidi e confrontali.

• Indica con una X la scatola che Giulia acquisterà.

COME VALUTO LA MIA VERIFICA

• Colora una faccina per ogni domanda.

Come ti è sembrata la verifica?

Come ti sentivi durante la verifica?

Sei contento/a del tuo lavoro?

MOLTO BENE

MOLTO FACILE MOLTO CONTENTO/A

• Indica con una X la tua risposta.

Sei riuscito/a a lavorare da solo/a?

Come è stata nel complesso questa verifica per te?

DOVE POSSO MIGLIORARE

Sì, ho fatto tutto da solo/a.

Facile

FACILE DIFFICILE

MOLTO DIFFICILE

BENE UN PO’ IN DIFFICOLTÀ

MOLTO IN DIFFICOLTÀ

Ho chiesto aiuto qualche volta.

Un po’ facile e un po’ difficile

Ho chiesto aiuto tante volte. Difficile

La mia proposta per migliorare La proposta dell’insegnante

SIMULAZIONE PROVA NAZIONALE

D1. Disegna il poligono simmetrico del poligono grigio rispetto alla retta r. r

D2. Quale numero corrisponde a 15 decine e 86 millesimi?

D3. In una scuola di solito si acquistano 6 chilogrammi di pane al giorno per i 100 bambini che pranzano in mensa.

Oggi 25 bambini sono in gita e non pranzano in mensa.

Quanti chilogrammi di pane bisogna acquistare per i bambini rimasti a scuola?

A. 5,5 chilogrammi, infatti occorre mezzo chilo di pane in meno

B. 3 chilogrammi, infatti occorre la metà del pane

C. 4,5 chilogrammi, infatti occorre un quarto del pane in meno

D. 5 chilogrammi, infatti occorre un chilogrammo di pane in meno

D4. Nel Regno Unito si usa il gallone come unità di misura di capacità. Un gallone equivale a circa 4,54 litri. Il serbatoio dell’automobile di Giulia contiene circa 50 litri di benzina.

D5. Osserva questa retta dei numeri. 3 4 è un numero compreso tra 0,5 e 1. X X X

Quanti galloni di benzina contiene il serbatoio dell’automobile di Giulia?

A. Circa 11 B. Circa 22 C. Circa 45 D. 50

7 4 è un numero compreso tra

D6. Laura vuole preparare dello sciroppo alla menta usando le dosi indicate in questa ricetta.

SCIROPPO ALLA MENTA

200 ml acqua

20 g foglie di menta

100 g zucchero

Laura usa 800 ml di acqua. Quanti grammi di foglie di menta deve utilizzare?

Risposta: grammi

D7. Solo in uno di questi triangoli l’altezza relativa al lato AB è stata tracciata correttamente. Quale?

D8. 3 è divisore di 72?

A. No, perché 72 è pari e 3 è dispari.

B. Sì, perché 72 è la somma di 60 e 12, entrambi multipli di 3.

C. No, perché 72 non c’è nella tabellina del 3.

D. Sì, perché 3 è compreso tra 2 e 4, entrambi divisori di 72.

C. Triangolo 3

D. Triangolo 4

A. Triangolo 1

B. Triangolo 2

D9. Edoardo ha messo nei portamatite delle matite uguali a quelle che vedi nell’immagine.

Il numero di tutte le matite di Edoardo è divisibile per 3 e anche per 5. Quanti portamatite può aver riempito Edoardo?

A. 6 portamatite

B. 8 portamatite

C. 10 portamatite

D. 1 portamatite

D10. Andrea vuole mettere le sue biglie dentro queste cinque scatole.

Ha già messo alcune biglie nella scatola A, la più piccola, poi ne mette il doppio nella scatola B.

Prosegue mettendo sempre un numero di biglie doppio rispetto al numero di biglie contenute nella scatola precedente.

Alla fine, nella scatola E, la più grande, ci sono 80 biglie. Quante biglie ci sono nella scatola A?

Risposta: biglie

D11. Camilla ha comprato un paio di sandali e un paio di scarpe da ginnastica. In totale ha speso 140 euro.

Per le scarpe da ginnastica Camilla ha speso 20 euro in più rispetto ai sandali. Quanto ha speso per i sandali?

A. 70 euro

B. 60 euro

D. 120 euro X 5 X

C. 80 euro

D12. 50 ragazzi partecipano a una vacanza in campeggio. Per dormire utilizzano le tende. In ogni tenda c’è posto al massimo per 6 ragazzi. Quante tende occorrono per far dormire tutti i ragazzi?

Occorrono almeno 9 tende. NO, ne bastano 8.

Gregorio

Simona

Chi ha ragione? Completa la frase spiegando perché ha ragione.

Ha ragione perché

Gregorio

6 × 8 = 48 che è minore di 50, quindi servono 9 tende. 6 × 8 = 48 che è minore di 50

D13. Osserva queste uguaglianze.

3 = 10

Quale numero devi mettere al posto della stella e quale numero al posto del quadrato perché le uguaglianze siano vere?

Al posto della ✩ devo mettere il numero

Al posto del devo mettere il numero

D14. In questa addizione la pallina nera nasconde sempre lo stesso numero.

2,5

Quale numero nasconde la pallina nera?

Risposta:

D15. Una delle seguenti uguaglianze NON è corretta. Quale?

D16. Anna, Carla e Marco giocano con una moneta che ha una faccia bianca e una faccia nera. Hanno già lanciato la moneta due volte ottenendo questi risultati:

Primo lancio Secondo lancio

Anna Carla Marco

Per chi è più probabile ottenere la faccia bianca al terzo lancio della moneta?

A. Per Carla, perché non ha mai ottenuto la faccia bianca.

B. Per Anna, perché con i suoi lanci ottiene sempre la faccia bianca.

C. Per nessuno, perché non importa che cosa è uscito nei primi due lanci.

D. Per Marco, perché nei suoi lanci la faccia bianca si alterna sempre a quella nera.

D17. Mario ha festeggiato il mese scorso il suo trentottesimo compleanno ed è più giovane di 3 anni di sua moglie, Lucia.

Lucia ha compiuto 30 anni il giorno in cui è nata Flavia.

Mario ha compiuto 30 anni il giorno in cui è nato Pietro.

Scrivi nella tabella le età dei membri di questa famiglia.

LUCIA MARIO FLAVIA PIETRO 38

D18. Qual è la differenza tra il triplo di 2,5 e il doppio di 3,5?

D19. Nel seguente piano cartesiano sono stati disegnati 4 punti.

Una delle seguenti coppie di coordinate NON corrisponde ad alcun punto disegnato. Quale?

A. (4; 1)

B. (2; 2)

C. (4; 3)

D. (5; 7)

D20. Una maestra chiede agli alunni delle classi quinte della sua scuola: “Che tipo di programma preferisci guardare alla televisione?”.

Hanno risposto 60 alunni/e. Ognuno di loro ha dato una sola preferenza.

Il risultato dell’indagine è il seguente:

I dati sono stati rappresentati nel seguente grafico

a. Quale settore indica gli alunni che preferiscono guardare film?

A. settore A

B. settore B

C. settore C

D. settore D

b. Quanti alunni preferiscono guardare i documentari?

Risposta: alunni

D21. Osserva la figura.

Qual è l’area del poligono grigio?

Risposta: m2

D22. Osserva queste quattro figure.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Due di queste figure rappresentano lo stesso solido in posizioni diverse. Quali?

A. Figura 2 e Figura 4

B. Figura 1 e Figura 4

C. Figura 2 e Figura 3

D. Figura 1 e Figura 3

D23. Giulia vuole piantare una fila di fiori lungo il vialetto del suo giardino. Ha già piantato 2 tulipani e un narciso, poi di nuovo 2 tulipani e un narciso, come vedi in figura.

Giulia va avanti seguendo sempre questa regola.

Al termine del lavoro ha piantato 12 tulipani e l’ultimo fiore è un narciso.

Quanti narcisi in tutto ha piantato?

Risposta: narcisi

D24. Questo schema rappresenta tre moltiplicazioni.

Completa lo schema inserendo al posto dei puntini i numeri che mancano.

D25. La tabella che vedi qui sotto mostra le materie in cui sono stati interrogati alcuni bambini.

Interrogazioni

Claudio

In quale materia è stato interrogato il maggior numero di bambini?

Risposta:

Chi è stato interrogato sia in Storia sia in Italiano?

Risposta:

D26. La figura rappresenta la linea di metropolitana che collega la stazione Castello e la stazione Duomo. Questa tratta è lunga esattamente 8 chilometri.

Alfredo prende la metropolitana alla stazione Giardini e scende alla stazione Università.

universitàduomo

municipio

giardini

castello fontana nuova

Quanto è lunga in chilometri la tratta tra queste due stazioni?

3 km

D27. Sul piano cartesiano è disegnato il triangolo ABC. Il vertice C del triangolo ABC ha coordinate (1; 10). Quali sono le coordinate del vertice B?

D28. Questa tabella mostra i risultati di una gara scolastica di salto in lungo maschile. Nome Lunghezza del salto in metri

Vince chi ha fatto il salto più lungo. Scrivi il nome dei primi tre classificati. Nome

Primo classificato Secondo