UNIDAD 1
Elementos de la Geometría
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CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Y GEOMÉTRICOS 1. PROPOSICIÓN. FORMA PROPOSICIONAL: Es un enunciado cuyo valor de verdad no se conoce; toda forma proposicional puede pasar a ser proposición: 𝑎: 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝑏: 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠. CUANTIFICADOR: Es un operador matemático que se antepone a una forma proposicional y estos son: ∀𝑥; "𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑋" ∃𝑥; "𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑋" 𝛿𝑥; "𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑋" Ejemplos: Forma Proposicional 𝑥 + 8 = 11 𝑠𝑖 𝑥 = 3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 + 9 = 12 15 − 𝑥 > 10 3𝑥 + 5 < 18 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟
Proposición 3 + 8 = 11 ∀𝑥; 𝑥 + 9 = 12 ∃𝑥; 15 − 𝑥 > 10 ∀𝑥; 3𝑥 + 5 < 18 5 𝑒𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟
PROPOSICIÓN: Es un enunciado cuyo valor de verdad es falso o verdadero, pero no verdadero y falos a la vez. Las proposiciones se las representa con: p, q, r, s, t... Ejemplos: 𝑝: 5 > 3 (𝑉) 𝑞: 4 + 2 = 5 (𝐹) 𝑟: 5 ∈ 𝑁 (𝑉) 𝑠: 𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑙𝑢𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 (𝑉) 𝑡: 𝑄𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑉) CLASES DE PROPOSICIONES PROPOSICIONES SIMPLES: Enunciado formado por una sola proposición; es decir no tiene términos lógicos. Ejemplo: 𝑝: 𝐶𝑜𝑙ó𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑏𝑟í𝑜 𝐴𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑉) 𝑞: 3 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟 (𝐹) 𝑟: 5 + 8 > 10 (𝑉) 𝑠: 9 − 3 = 5 (𝑉) 𝑡: 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑣𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏í𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝐶𝐴𝑇𝐼𝐿𝐼𝑁𝐴𝑅𝐼𝐴𝑆 (𝑉) PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que se obtiene de la combinación de dos o más proposiciones simples por medio de conectores lógicos. 5 __________________________________________________________________________________ GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO
MSc. Franklin Molina
