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O Setor Elétrico / Outubro-Novembro de 2020
A partir da Figura 4, pode-se avaliar como o valor de IR é influenciado pela variação dos
módulos e dos ângulos dos erros dos TCs de fase. Essa avaliação é importante para auxiliar na definição dos ajustes da proteção de terra residual, uma vez que o valor de pick-up de corrente deve ficar “acima” do máximo valor de IR presente no sistema. Essa premissa visa eliminar o risco de acionamento indevido da proteção residual.
Abordagem matemática
A partir da Figura 4, é possível construir uma equação para determinar o valor de IR por
meio dos erros de corrente. Pode-se decompor (nas partes real e imaginária) cada um dos vetores e, posteriormente, somá-los. O resultado é apresentado na equação 6, que pode ser considerada a equação geral da corrente residual, mantidas as restrições de ausência de correntes de sequência zero (fuga ou harmônicas). A equação 7 representa o módulo de IR.
(6)
(7)
Uma implicação imediata da equação 7 se dá para o caso de um sistema equilibrado
com os erros iguais para os três TCs. Fazendo: eA = EB = eC = e, e ϕB = -120° e ϕC =120° e substituindo na equação 7, obtém-se a equação 8:
(8)
A solução mostra que para erros iguais não existe nenhuma corrente circulando, o que
já era esperado para três vetores de mesmo módulo e defasagem de 120o entre si.
Sistemas Aproximadamente Equilibrados
Seja um sistema elétrico trifásico, sem corrente de sequência zero, em que se possa
aproximar o defasamento entre as fases por um ângulo de 120° e as magnitudes das correntes (fases A, B e C) sejam aproximadamente iguais. Essa aproximação é razoável para muitos sistemas elétricos industriais. Substituindo na equação 7 os valores dos ângulos ϕA, ϕB e ϕC por 0°, -120° e 120°, respectivamente, obtêm-se a equação 9.
(9)
Simplificando a equação 9 e rearranjando os termos, chega-se à equação 10. Essa
equação é a expressão de IR para um sistema que opere próximo à condição de equilíbrio. (10)
A partir da equação 10, interessa encontrar os valores de eA, eB e eC que produzem o
maior valor de IR. Trata-se de um problema de cálculo de várias variáveis, no qual deseja-se determinar o valor máximo de uma função de três variáveis, IR = (eA, eB, eC) . O domínio de interesse é definido pela figura 5, onde em é o erro mínimo e eM é o erro máximo, válido para os três TCs. Avaliar o comportamento de uma função por meio do gráfico do seu domínio é um recurso bastante útil quando se lida com funções de três variáveis, uma vez que não é possível esboçar um gráfico em quatro dimensões.