Page 1

Martina Rajπp in Jasna ©afariË

prvi koraki v matematiko

PriroËnik za matematiko v 1. razredu osnovne πole MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE ©OLE / 1

1


Kolofon

Prvi koraki v matematiko PriroËnik za matematiko v 1. razredu devetletne osnovne πole Avtorici Martina Rajπp in Jasna ©afariË Recenzija mag. Ljudmila Rotar in Polona Vesenjak Ilustracije Alen Bauer Uredilaž Katarina GrzinËiË Lektoriranje Tanja Jerman Oblikovanje Studio ID / Petra »erne Oven Stavek Studio Rokus / Beti Jazbec Tisk Schwarz, d.o.o. 2. natis Ljubljana, junij 2001 Naklada 800 izvodov Zaloæila ® Zaloæba Rokus Klett, d.o.o. Za zaloæbo Rok Kvaternik

Zaloæba Rokus Klett, d.o.o. Stegne 9b, 1000 Ljubljana Telefon: 01 / 513 46 00 Telefaks: 01 / 513 46 99 www.rokus-klett.si

nje ! a r i o op dan k e o fot epov pr

CIP - kataloæni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana 371.3:51 371.671.1:51 RAJ©P, Martina Prvi koraki v matematiko 1 : matematika v 1. razredu devetletne osnovne πole : priroËnik / Martina Rajπp in Jasna ©afariË. – Ljubljana : Rokus, 2000 ISBN 978-961-209-119-6 1. ©afariË, Jasna 102959360


Kazalo

Kazalo 5

1.

NAMESTO UVODA

8

2.

UËNI CILJI IN UËNE VSEBINE

9

2.1

UËNI CILJI

16

2.2

UËNE VSEBINE

17

A.

OPAZUJEM, RAZISKUJEM, PREMIπLJUJEM

17

1.

OPAZUJEM

18

2.

BARVE

19

3.

VELIKO, MALO

19

4.

DOLGO, KRATKO

19

5.

VISOKO, NIZKO

20

6.

POLOæAJ PREDMETA

23

B.

HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM

23

1.

MNOæICE

24

2.

PRIREJANJE

25

3.

©TEVILA OD 1 DO 5 IN πTEVILO 0

26

4.

ENA

27

5.

DVE

27

6.

TRI

28

7.

PRIMERJAJMO VELIKOST πTEVIL

28

8.

©TIRI

28

9.

PET

30

10.

ZNAK PLUS IN SEπTEVANJE

32

11.

VELIKOSTNI ODNOSI

33

12.

BO πLO TUDI TO?

34

13.

ZNAK MINUS IN ODπTEVANJE

35

14.

ZNAπ TUDI TO?

39

C.

TELESA – SESTAVIMO GRAD

39

1.

OBLIKOVANJE POJMA – TELO

44

2.

INTEGRACIJA Z OSTALIMI UËNIMI PREDMETI

46

D.

HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM

49

1.

©TEVILA OD 6 DO 10

49

2.

PRVI, DRUGI, TRETJI

51

3.

PREDHODNIK IN NASLEDNIK

51

4.

VRSTNI RED SEπTEVANCEV ZAMENJAMO

52

5.

SEπTEVANJE IN ODπTEVANJE – NASPROTI OPERACIJI

54

6.

ZMOREπ TUDI TO?

matematika za 1. razred osnovne πole / 3


Kazalo

54

7.

KAJ PA TO?

54

8.

MATEMATIËNE IGRE

57

E.

LIKI IN ËRTE

57

1.

LIKI

57

1.1

PRAVOKOTNIK

58

1.2

KVADRAT

58

1.3

KROG

58

1.4

TRIKOTNIK

59

2.

»RTE

59

2.1

KRIVE IN RAVNE ËRTE

59

2.2

SKLENJENE IN NESKLENJENE ËRTE

62

F.

HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM!

62

1.

©TEVILA OD ENAJST DO PETNAJST

63

2.

ZNAKI ZA ZAPIS πTEVIL OD ENAJST DO PETNAJST

66

G.

MERIMO DOLæINO

69

H.

HITIM, HITIM – SE πTEVIL NE BOJIM

69

1.

©TEVILA OD πESTNAJST DO DVAJSET

71

I.

TEHTAMO

73

J.

MERIMO PROSTORNINO

76

K.

PONAVLJAMO

77

3.

VZOREC ËASOVNE RAZPOREDITVE

77

UËNE SNOVI PRI POUKU MATEMATIKE

4 / matematika za 1. razred osnovne πole


Namesto uvoda

00.1. Namesto uvoda Takole, pa nam je le uspelo. Vsa prizadevanja in entuziazem preteklih let, usklajevanja, prerekanja, dokazovanja in velike besede so nas pripeljale v novo obdobje slovenskega πolstva. Nekateri smo ob tem bolj, drugi manj zadovoljni. Kakor koli: devetletka je tu in z njo tudi spremenjeni uËni naËrti — Ëlenjeni, poglobljeni, bolj pisani na koæo otrok, ki bodo prviË πestletni v πolskem letu 1999/2000 sedli v πolske klopi. Ker pa sedaj “drugaËno” delo v prvem razredu narekuje tudi nove, spremenjene, “drugaËne” delovne zvezke, delovne uËbenike ali kakor bi jih æe poimenovali, sva se z velikim zanosom lotili priprave takπne zbirke nalog za naπe “nove” prvoπolce pri predmetnem podroËju matematike. Kot vodilo sva imeli pred seboj ves Ëas osnutek novega uËnega naËrta (iz njega sva Ërpali cilje in vsebine), najine delovne izkuπnje in pa odgovore na πest vpraπanj, ki sva si jih pred zaËetkom dela postavili: 1. Zakaj pouËevati matematiko? 2. Kako doseËi, da bodo otroci matematiko imeli radi? 3. Kako vpliva matematika na ugodne obËutke? 4. Zakaj velikokrat reËemo, da je matematika abstraktni uËni predmet? 5. Kako otroku pribliæati in pojasniti hierarhijo v matematiki? 6. Kako otroku pomagati pri razvoju abstraktnega miπljenja? Majhen otrok vidi, Ëuti in raziskuje fiziËne predmete (npr. svoje igraËe). PoËasi priËne prepoznavati besede, s katerimi te predmete poimenujemo (izgovorjena beseda je abstrakcija stvarnosti). Kasneje otrok prepoznava tudi njihove slike (πe ena abstrakcija). Veliko kasneje pa bo z njimi povezal tudi zapisane besede. Otrokove matematiËne (pa tudi vse ostale izkuπnje) se morajo razvijati skozi naslednje faze abstrahiranja: I – izkuπnje fiziËnega predmeta; G – govor, ki to izkuπnjo poimenuje oz. opiπe; S – slike, ki izkuπnjo prikaæejo; Z – pisni znaki, ki izkuπnjo posploπijo. Skozi naπtete faze na otrokovi poti razumevanja matematike in raËunanja se bomo velikokrat vraËali na prej omenjeni vzorec abstrahiranja I-G-S-Z. Ne glede na obseænost in natanËnost pa matematiËni delovni uËbenik za otroke zmeraj zajema izkljuËno zadnji dve fazi: slike in znake. Nobena knjiga za otroke se ne more priËeti tam, kjer bi se morala – z izkuπnjami in govorom, ki to izkuπnjo opiπe. Tudi marsikatere slike otrok ne bo znal “brati”, Ëe ne bo najprej videl in tudi sam poskuπal oblikovati slike. Zato je pomembno, da uËiteljica/

matematika za 1. razred osnovne πole / 5


Namesto uvoda

vzgojiteljica kvalitetno izvede aktivnosti: pridobivanja izkuπenj, opisovanja le-teh in oblikovanja slikovnega prikaza ob ustrezni problemski situaciji, preden uËencem ponudi naloge v delovnem uËbeniku. Le-ta je pripravljen tako, da se uËiteljica/vzgojiteljica po opravljenem delu, ki naj bi potekalo v direktnem stiku z uËenci ob matematiËnih vsebinah, ki se bodo vklapljale v vsebine integriranega dne, ponudi novo problemsko situacijo — sliko v delovnem uËbeniku, ob kateri preveri, ali jo uËenci znajo opisati in izvesti zakljuËke. Sledi utrjevanje in poglabljanje znanja. Pred vsako nalogo je navodilo zapisano z velikimi tiskanimi Ërkami. Namenjeno je uËencu in osebam, ki z uËencem delajo. Ker ni nujno, da ga bo znal otrok prebrati, ga naj uËiteljica/vzgojiteljica navaja na natanËno opazovanje in oblikovanje navodil, kadar je to smiselno ali pa naj navodila pove. UËenci naj naloge samostojno reπijo, uËiteljica/vzgojiteljica pa poskrbi, da bodo dobili ustrezno povratno informacijo tako uËenci kot ona sama. Vsekakor pa sva imeli v zavesti tudi to, da je otrok, ki mu je najin izdelek namenjen, na tej starostni stopnji (obdobje med 6 in 7 let): - prepriËan, da je svet takπen, kakrπnega vidi; - egocentriËen – sebe ima za srediπËe vsega dogajanja; - vse bolj logiËno razmiπlja; - polagoma konzervira πtevila; - zmore razvrπËati predmete tudi æe po dveh lastnostih. Æeleli bi, da bi lahko “najin” delovni uËbenik sluæil uËiteljem kot pomagalo, s pomoËjo katerega bi izvajali takπen pouk, da bi se otroci matematike lahko uËili s pomoËjo: - izkuπenj iz materialnega sveta; - govornega jezika, ki jim sluæi za opis teh izkuπenj; - slik in diagramov, s katerimi te izkuπnje prikaæejo; - matematiËnih znakov, s katerimi izkuπnjo posploπijo. Zakaj in kako doseËi cilje, ki sva jih zastavili ob posameznem poglavju, pa bi obπirneje spregovorili prav v tem priroËniku. Radi bi vam nanizali nekaj idej, nekaj poti, da bi prav vam, uËiteljem prvoπolcev nove generacije v slovenskem πolstvu, laæje in, upava, uËinkoviteje uspelo pripeljati svoje uËence do ciljev po kar se da igrivi, vsekakor pa po Ëimbolj doumljivi poti. Trudili sva se, da bi ob uspeπnem reπevanju nalog uËitelj resniËno dobil dovolj povratnih informacij o usvojenosti uËnih ciljev pri vsakem posamezniku – saj je le tako najino delo smotrno. Zajete so namreË vse vsebine in vsi cilji, ki naj bi jih prvoπolec pri matematiki usvojil. Res je, da sva dodali nekatera poglavja, ki v nacionalnem uËnem naËrtu niso posebej navedena: tri πtevila v raËunu, neznani Ëlen na drugem mestu pri seπtevanju in odπtevanju, poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja. Meniva namreË, da veËina otrok ne zmore le minimalnih znanj in da je potrebno poglabljanje znanj, ki pa otroku, po najinem mnenju, ne bi smela povzroËati teæav in bi jih lahko igraje usvojil – vsekakor ob konkretnih predmetih in otroku logiËni predstavitvi. Izhajali sva iz tega, da se vsako poglavje priËne najprej s praktiËnim delom v razredu ali v naravi – igre med uËiteljem, vzgojiteljem in uËenci. Ob igri in delu, ki poteka na igriv naËin ob uporabi razliËnih predmetov in

6 / matematika za 1. razred osnovne πole


Namesto uvoda

materialov, se pred otroke “postavi” problemska situacija (po moænosti æivljenjska in takπna, ki pritegne njihovo pozornost). Iz nje izluπËijo problem, ki ga skuπajo, Ëe je potrebno ob vodenju, razreπiti . Najbolje osvojeno je tisto “znanje”, do katerega se otrok dokoplje sam, z lastno praktiËno dejavnostjo in miselno aktivnostjo. Temu delu sledi grafiËni prikaz opravljene dejavnosti. Probleme in njihove reπitve uËenci nariπejo v zvezke, na plakate ... in izdelane slike govorno opisujejo. Da bi bilo z zapisovanjem naslovov v zvezek Ëim manj teæav, so delovnemu uËbeniku priloæene nalepke z osnovnimi naslovi, ki jih otroci sami ali pa ob pomoËi uËiteljice ali vzgojiteljice prilepijo v zvezek nad ustrezne povzetke. ©ele ko na takπen naËin otroci zastavljeni cilj doseæejo, lahko delo uspeπno nadaljujejo ob delovnem uËbeniku. Ob njem svoje znanje utrdijo, dogradijo, poglobijo. Ob vkljuËenih nalogah se navajajo na natanËno opazovanje in logiËno razmiπljanje. Vanje seveda riπejo, barvajo, opazujejo, zapisujejo πtevila in znake in se navajajo na samostojno delo, ki mora biti dosledno spremljano. Delovnemu uËbeniku je priloæena tudi mapa z delovnimi listi. V njej so razliËne priloge, ki omogoËajo utrjevanje πtevilskih predstav, urjenje raËunskih operacij, krepitev druæabnosti med otroki in nenazadnje tudi πiritev besednega zaklada. V nadaljevanju predstavljava posamezna poglavja delovnega uËbenika s cilji, ki naj bi jih v posameznem poglavju dosegli, in vkljuËujeva pobude za njihovo Ëim uËinkovitejπo realizacijo. Prilagava tudi vzorec Ëasovne razporeditve uËne snovi pri pouku matematike. Ta je le orientacijski in æeliva, da vam bo v pomoË pri oblikovanju podrobnega uËnega naËrta. Ob vaπem delu pri pouku matematike vam æeliva veliko uspehov v upanju, da vam bo najin izdelek resniËno pomagal pri prvih korakih v svet matematike. Avtorici

matematika za 1. razred osnovne πole / 7


UËni cilji in uËne vsebine

2. UËni cilji in uËne vsebine v delovnem uËbeniku za matematiko v 1.razredu devetletne osnovne πole

“Prvi koraki v matematiko” Otroci bodo v prvem razredu devetletne osnovne πole spoznavali in poglabljali vsebine iz razliËnih tematskih sklopov: – geometrija in merjenje (20 ur); – aritmetika in algebra (80 ur); – logika in jezik (25 ur); – obdelava podatkov (5 ur); – nerazporejene ure (10 ur). Ob vseh vsebinah bova podali nekaj sugestij za delo, ki naj bi bilo izvedeno, preden preidemo na naloge v delovnem uËbeniku. Najprej pa predstavljava cilje, ki jih lahko doseæemo ob posameznih enotah (ti cilji so zapisani s poπevnimi Ërkami), ki si sledijo v delovnem uËbeniku po naslednjem zaporedju. Nekatere izmed ciljev, ki so predstavljeni v uËnem naËrtu, bo potrebno uresniËiti ob drugih dejavnostih, ki potekajo pri pouku.

8 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËni cilji

2.1 UËni cilji A. Opazujem, raziskujem, premiπljujem 1. Opazujem - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - natanËno opazujejo in poimenujejo. 2. Barve - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - razvrπËati predmete glede na izbrano barvo; - odkriti in ubesediti lastnost, po kateri so bili predmeti razvrπËeni; - razvrstitev predmetov prikazati s puπËiËnim diagramom; - prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec; - natanËno opazujejo in poimenujejo barve; - uredijo elemente po barvi; - prikaæejo odnos med barvami s puπËiËnim diagramom; - prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo barvni vzorec; - poiπËejo razliËne barvne kombinacije. 3. Malo, veliko - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - pravilno uporabljati izraza veËji–manjπi; - zapisati odnos med predmeti s puπËiËnim diagramom; - natanËno opazujejo in poimenujejo velikost predmetov; - dorisujejo velike in male predmete; - prikaæejo odnos velikosti s puπËiËnim diagramom. 4. Kratko, dolgo - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - pravilno uporabljati izraza kratko–dolgo; - zapisati odnos med predmeti s puπËiËnim diagramom; - urediti elemente po razliËnih kriterijih; - natanËno opazujejo in poimenujejo dolæino predmetov; - prikaæejo odnos med dolæinami s puπËiËnim diagramom; - razvrπËajo po dolæini. 5. Visoko, nizko - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - pravilno uporabljati izraza visoko, nizko; - prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec; - natanËno opazujejo in poimenujejo viπino predmetov; - dorisujejo in barvajo visoke in nizke predmete; - prepoznajo, nadaljujejo in dopolnjujejo vzorec (kriterij je viπina).

matematika za 1. razred osnovne πole / 9


UËni cilji

Razmisli - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - urediti elemente po razliËnih kriterijih; - pravilno uporabljati izraza veËji–manjπi; - pravilno uporabljati izraza krajπi–daljπi; - pravilno uporabljati izraza viπji–niæji; - prepoznajo barve; - razvrπËajo tri predmete po velikosti; - razvrπËajo tri predmete po dolæini; - razvrπËajo tri predmete po viπini. 6. Poloæaj predmeta - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - opredeliti poloæaj predmeta glede na sebe oz. glede na druge predmete in se pri opisu poloæajev pravilno izraæati; - po navodilih se premikati po prostoru in na ravnini ter navodilo tudi oblikovati. V, na, ob - znajo po sliki odËitati prikazano lego; - znajo narisati predmet v zahtevani legi. Nad, pod - znajo po sliki odËitati prikazano lego; - znajo narisati predmet v zahtevani legi. Levo, desno - natanËno opazujejo in poimenujejo; - se znajo orientirati na sliki.

Razmisli - natanËno opazujejo; - znajo poiskati poti in reπevati labirinte.

B. Hitim, Hitim – se πtevil ne bojim 1. Mnoæice - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - razvrπËati predmete glede na izbrano eno lastnost in s tem oblikovati mnoæice; - odkriti in ubesediti lastnost, po kateri so bili predmeti razvrπËeni; - natanËno opazujejo in poimenujejo mnoæice; - razvrstijo predmete v mnoæice in jih poimenujejo. 2. Prirejanje - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - natanËno opazujejo in poimenujejo; - pravilno uporabljajo izraze enako mnogo, veË, manj; - grafiËno prirejajo.

10 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËni cilji

Razmisli - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - pravilno uporabljajo izraz enako mnogo. 3. ©tevila od ena do pet in πtevilo niË - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - zgraditi konceptualni sistem za reprezentacijo πtevilskih predstav in pojmov; - πteti, zapisati in brati πtevila do pet, vkljuËno s πtevilom niË; - oceniti πtevilo predmetov v mnoæici, ki nima veË kot pet elementov; - urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do pet; - prepoznati in nadaljevati oz. oblikovati preprosta zaporedja πtevil; - primerjati πtevila po velikosti; - seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do pet, vkljuËno s πtevilom niË; - uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov; - predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpci; - prebrati preprosto preglednico, prikaz s stolpci in figurnim diagramom; - prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec; - πtejejo, zapiπejo in berejo πtevila do pet, vkljuËno s πtevilom niË; - prepoznajo in dopolnijo matematiËni vzorec; - uporabijo ustrezne znake za izraæanje velikostnih odnosov med πtevili; - primerjajo πtevila po velikosti; - preproste podatke predstavijo s preglednico in s stolpci ter podatke iz njih razberejo; - znajo zapisati raËunska znaka plus in minus ter poznajo njun pomen; - znajo seπtevati in odπtevati do pet, vkljuËno s πtevilom niË; - znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med raËunom seπtevanja ali - odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raËunoma seπtevanja in odπtevanja ter obratno; - izraËunajo in zapiπejo neznano drugo πtevilo v raËunu seπtevanja.

C. Sestavimo grad – telesa - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - prepoznati osnovna geometrijska telesa in jih opisati z besedami iz svojega vsakdana (v okolici pri predmetih, ki ga obkroæajo); - izdelati modele teles iz plastelina ali iz gline in jih opisati z besedami iz svojega vsakdana; - loËijo in opiπejo πtiri oblike teles: kocka, krogla, kvader, valj; - predmete, glede na obliko, prikaæejo s puπËiËnim diagramom; - predstavijo podatke s preglednico in le-te tudi preberejo.

D. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim 1. ©tevila od ena do πest - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - πteti, zapisati in brati πtevila do deset, vkljuËno s πtevilom niË; - oceniti πtevilo predmetov v mnoæici, ki nima veË kot deset elementov; - urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do deset in πtevilo niË; - loËiti med kardinalnim in ordinalnim pomenom πtevila; - doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila; - prepoznati in nadaljevati preprosta zaporedja πtevil;

matematika za 1. razred osnovne πole / 11


UËni cilji

- primerjati πtevila po velikosti; - seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do deset, vkljuËno s πtevilom niË; - uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov; - ugotoviti na konkretnem nivoju, da lahko vrstni red seπtevancev zamenjamo ( a + b = b + a); - ugotoviti na konkretnem nivoju, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji; - predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpci ter podatke iz le-teh prebrati; - prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec; - πtejejo, zapiπejo in berejo πtevila do deset, vkljuËno s πtevilom niË; - predstavijo podatke s preglednico in le-te iz nje tudi razberejo; - primerjajo πtevila po velikosti in uporabijo ustrezne znake za izraæanje velikostnih odnosov med πtevili; - znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med raËunom seπtevanja ali odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raËunoma seπtevanja in odπtevanja ali obratno; - znajo seπtevati in odπtevati do deset, vkljuËno s πtevilom niË ter neznanim πtevilom na drugem mestu; - prepoznajo ter dopolnijo matematiËni vzorec; - raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja znajo uporabiti pri reπevanju problemov; - uredijo po velikosti πtevila do deset; - znajo doloËiti vrstni red predmetov in to zapisati; - znajo poiskati in zapisati predhodnik in naslednik danega πtevila; - utrdijo ugotovitev, da se lahko vrstni red seπtevancev zamenja in se vsota ne spremeni; - utrdijo ugotovitev, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji; - iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raËune; - sestavijo in izraËunajo raËun s tremi seπtevanci ali z dvema odπtevancema.

E. Liki in Ërte Liki - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - izdelati modele likov iz kartona ali kolaæ papirja ter jih opisati z besedami iz svojega vsakdana; - prostoroËno in s πablono risati like; - oceniti in primerjati; - poimenovati like: pravokotnik, kvadrat, krog, trikotnik; - znajo poimenovati osnovne geometrijske oblike (pravokotnik, kvadrat, krog, trikotnik); - prostoroËno in s πablono riπejo like; - prepoznajo like; - oblikujejo matematiËni vzorec. »rte - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - prostoroËno in s πablono risati Ërte; - potegniti Ërte ob ravnilu. Krive in ravne Ërte - prepoznajo in poimenujejo krive in ravne Ërte; - znajo narisati ravno Ërto z ravnilom. Sklenjene in nesklenjene Ërte - prepoznajo in poimenujejo sklenjene in nesklenjene Ërte; - riπejo sklenjene in nesklenjene Ërte.

12 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËni cilji

F. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim ©tevila od enajst do petnajst - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - πteti, zapisati in brati πtevila do petnajst, vkljuËno s πtevilom niË; - loËiti med kardinalnim in ordinalnim pomenom πtevila; - urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do petnajst, vkljuËno s πtevilom niË; - doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila; - primerjati πtevila po velikosti: enako, veËje, manjπe; - predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpci; - prebrati preprosto preglednico, prikaz s stolpci in figurnim diagramom; - znajo πteti, zapisati in brati πtevila od niË do petnajst; - znajo urediti po velikosti πtevila od niË do petnajst; - preproste podatke predstavijo s preglednico in stolpiËnim diagramom in podatke iz le-teh tudi razberejo; - primerjajo πtevila po velikosti; - danemu πtevilu doloËijo predhodnik in naslednik; - loËijo med glavnim in vrstilnim pomenom πtevila.

G. Merimo dolæino - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - ocenjevati in primerjati (najkrajπi, najdaljπi); - meriti dolæino z nestandardnimi enotami; - ocenjujejo in primerjajo razliËne dolæine; - znajo prebrati in zapisati dolæine, izmerjene z nestandardnimi enotami; - po navodilih se znajo premikati po ravnini in znajo navodila tudi oblikovati.

H. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim ©tevila od πestnajst do dvajset - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - πteti, zapisati in brati πtevila do dvajset, vkljuËno s πtevilom niË; - loËiti med glavnim in vrstilnim pomenom πtevila; - urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do dvajst, vkljuËno s πtevilom niË; - doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila; - primerjati πtevila po velikosti: enako, veËje, manjπe; - predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpci; - prebrati preprosto preglednico, prikaz s stolpci in figurnim diagramom; - znajo πteti, zapisati in brati πtevila od niË do dvajset; - urejajo po velikosti πtevila od niË do dvajset; - preberejo preproste podatke iz stolpiËnega prikaza; - πtevila od niË do dvajset primerjajo po velikosti; - danemu πtevilu poiπËejo predhodnik in naslednik; - loËijo med glavnim in vrstilnim pomenom πtevila.

I. Tehtamo - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - oceniti in primerjati (najlaæji, najteæji);

matematika za 1. razred osnovne πole / 13


UËni cilji

- prepoznajo tehtnico na sliki; - ocenjujejo in primerjajo mase; - odËitajo iz slike, koliko predmet tehta.

J. Merimo prostornino - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - oceniti in primerjati: najveËja–najmanjπa prostornina; - natanËno opazujejo in opiπejo tekoËine; - ocenjujejo in primerjajo prostornino; - odËitavajo podatke, predstavljene s figurnim prikazom.

K. Ponavljamo - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje.

14 / matematika za 1. razred osnovne πole


UĂ‹ni cilji

matematika za 1. razred osnovne πole / 15


UËne vsebine

2.2 UËne vsebine

16 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

A. Opazujem, raziskujem, premiπljujem 1. Opazujem Æe v uvodu sva zapisali, da je matematika abstraktni uËni predmet. Na kratko sva tudi nakazali pot I-G-S-Z, ki nas pelje skozi matematiËno abstrahiranje. Æe v uvodu sva tudi ugotovili, da se ne more doumeti “dve”, dokler se ne vidi veliko predmetov v parih in se ne izluπËi, kaj imajo skupnega. Ko se otroci uËijo govoriti, izgovarjajo – oponaπajo besede (npr. modro), postopno pa povezujejo besede s pojmi (kot je pojem modro). Pomembnejπi zaËetni matematiËni pojmi so: veliko, malo, nekaj, toliko kot, veË, manj, dolgo, kratko, enako dolgo, visoko, nizko, ob, na, v, nad, pod, levo, desno. VeËina otrok bo æe znala poimenovati predmete, ki jih obkroæajo. V prvih urah matematike bomo njihovo sposobnost opazovanja, prepoznavanja in poimenovanja πe razvijali. Skozi najrazliËnejπe igre in vodeno opazovanje (npr. otrok, veËjih slik, razglednic) bomo otroke usmerjali v natanËnost opazovanja, prav tako tudi primerjanja (npr. dveh ali skupine predmetov – iskanje enakosti in razlik). Opazovali pa ne bodo samo v uËilnici, temveË tudi v naravi, na πolskem igriπËu ... in svoje izkuπnje slikovno prikazovali. Kasneje bomo preπli na “odËitavanje”, slike. Otrokom bomo razdelili uËne liste z dvema na videz enakima predmetoma, otroci ju bodo poimenovali in poiskali podobnosti in razlike med njima. Sledi lahko reπevanje nalog tipa: - narisane so πtiri deklice (Katera ni enaka drugim? Zakaj?); - narisani so πtirje deËki (Poveæi tista dva, ki sta popolnoma enaka.); - narisanih je veË papagajev – npr. 10 (PoiπËi pare in jih poveæi.); - narisani sta dve sliki na velikem formatu (Na prvi sliki je narisanih 5 predmetov, na drugi pa trije, ki so tudi na prvi sliki. Ugotovi, kateri predmeti na drugi sliki manjkajo.); - narisani sta dve sliki, na vsaki je narisanih 5 sladkarij – tri sladkarije so na prvi in na drugi sliki enake (PoiπËite sladkarije, ki so na obeh slikah. PoiπËite sladkarije, ki niso na obeh slikah.) UËenci individualno reπijo vaje v delovnem uËbeniku na strani 7. UËitelj uËencem pokaæe dve na videz enaki sliki, na katerih je prizor otrok pri igri. Sliki se med seboj razlikujeta v petih podrobnostih. UËenci jih poiπËejo. Zahtevnost opazovanj poveËujemo z novimi pari slik, ki se med seboj razlikujejo v πestih, sedmih, osmih ... podrobnostih. UËenci v skupinah iπËejo razlike med dvema na videz enakima slikama, lahko tudi v dvojicah, individualno pa z reπevanjem nalog v delovnem uËbeniku na straneh 8, 9 in 10.

matematika za 1. razred osnovne πole / 17


UËne vsebine

2. Barve Otroci na tej starostni stopnji navadno zelo dobro razlikujejo barve, to pa ne pomeni, da poznajo besede za poimenovanje. Z razliËnim pridruæevanjem bodo utrdili pojem barve in spoznali ustrezne besede, s pomoËjo katerih bi jih opisali. Ne moremo jih nauËiti, kaj je to “modro”, lahko pa jim damo naloge pridruæevanja, s pomoËjo katerih se bodo to nauËili. UËiteljica/vzgojiteljica naj pred otroke postavi πest predmetov, ki so po obliki popolnoma enaki, razlikujejo pa se v barvah (npr. πest kock). Otroci ugotovijo, da se predmeti razlikujejo po barvah in te barve poimenujejo (npr. rumena, oranæna, rdeËa, modra, zelena, vijoliËna). UËiteljica/vzgojiteljica prinese koπaro z razliËnimi predmeti in jih razdeli med otroke. Vsak otrok svoj predmet poimenuje in pove, kakπne barve je. Nato uËiteljica po uËilnici razporedi 6 obroËev in vanje poloæi v vsakega po eno izmed πestih kock. Otroci ponovno poimenujejo barve kock v obroËih. Sedaj sledi navodilo zanje: “Poloæite svoj predmet v ustrezen obroË.”, Ko to naredijo, skupaj ovrednotijo opravljeno delo. Sledi delo v dvojicah. Vsak v paru dobi uËni list z glavo klovna. Navodilo: “Pobarvajta klovna Ëimbolj enako!”, Individualno otroci reπujejo naloge v delovnem uËbeniku na strani 11. Ob sliki v delovnem uËbeniku na strani 12 otroci poimenujejo barve klobukov in spoznajo naËin oznaËevanja barv s “packo”,. Individualno reπijo naloge na strani 12. Na strani 13 uËenci poimenujejo barve predalov, πe prav posebej smo pozorni na pravilno izgovorjavo. Poimenujejo tudi predmete, ki so narisani. Samostojno ugotovijo, zakaj je skodelica povezana s predalom (oboje je oranæne barve) in samostojno “pospravijo”, πe druge predmete. Zaporedja Nizanje predmetov nam sluæi tudi za razumevanje pojmov “prvi”,, “zraven”,, “poleg”,, “zadnji”,, “med”,. “Danes bomo nizali kroglice in izdelali zapestnico. Svojo sem æe zaËela izdelovati.”, UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pokaæe svoj izdelek. Otroci povedo, da je najprej nanizala rdeËo kroglico, potem belo, nato spet rdeËo in potem belo. Svetujejo ji, kako naj nadaljuje. Nato uËiteljica/vzgojiteljica razdeli med otroke vrvice in kroglice z navodilom, naj oni na enak naËin nanizajo tudi svoje kroglice. Sledi reπevanje prve naloge na strani 14. Otrokom, ki imajo pri delu teæave, ponudimo kroglice in tako s pomoËjo kroglic ugotovijo zaporedje barv na πalu. Sledi risanje razliËnih nizov. UËenci na uËnih listih æe dobijo narisan zaËetek niza, ki ga nadaljujejo. Sprva gre za dva predmeta razliËnih barv (npr. rumeno sonce, moder oblak), potem dodamo πe tretji in morda

18 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Ëetrti predmet. Na viπjem nivoju bodo naloge, kjer so vsi predmeti v nizu enake oblike, vendar razliËne barve. Miselno zahtevnejπa je druga naloga na strani 14. Svetujeva, da jo otroci, ki ne znajo takoj oblikovati ustreznih novih razporeditev slikovno, najprej reπujejo s pomoËjo modelËkov.

3. Veliko, malo Otroci æe poznajo razliËne lastnosti predmetov. V πoli otrokove izkuπnje preverimo in dopolnimo. Odnos veËji – manjπi odkrivamo najprej na konkretnih predmetih (velika in mala skodelica, velika in mala rdeËa kocka ...), kasneje ob parih slik. Sledi individualno delo v delovnem uËbeniku na straneh 15 in 16.

4. Dolgo, kratko Tudi o dolæini predmetov imajo otroci æe nekaj izkuπenj. Ob konkretnih primerih preverimo njihovo razumevanje odnosa daljπi – krajπi (dolg in kratek pas, dolg in kratek πal ...). Otroci naj svoje ugotovitve dokazujejo s polaganjem predmetov enega na drugega, pri Ëemer so πe prav posebej pozorni, da se zaËetka pokrivata. Otroci naj kasneje primerjajo po dolæini tudi tri ali veË predmetov. UËiteljica/vzgojiteljica naj otroke ves Ëas opozarja na natanËnost pri delu. Ob slikah parov predmetov, ki se med seboj razlikujejo le po dolæini, otroci pokaæejo daljπi oz. krajπi predmet. Sledi delo v dvojicah – delovni uËbenik stran 13. Vsak par si sliko Ëimbolj natanËno ogleda in poimenuje razlike med deËkoma. Naloge na straneh 17 in 18 otroci reπujejo samostojno.

5. Visoko, nizko Ali otrok razume odnos viπji – niæji, preverimo najprej na konkretnem nivoju. UËiteljica prinese v uËilnico dve lestvi in otroke vpraπa, na katero lestev naj se povzpne, da bo najlaæje zamenjala æarnico, in zakaj. Sledi ugotavljanje viπine med pari uËencev. Ob sliki v delovnem uËbeniku na strani 19, uËenci pojma visoko – nizko πe enkrat pravilno uporabljajo. Samostojno reπijo naloge na strani 19.

Razmisli Razumevanje odnosov: veliko – malo, dolgo – kratko, visoko – nizko in poznavanje barv uËenci utrdijo in poglobijo. Z reπevanjem nalog v delovnem uËbeniku na strani 20. UËiteljica/vzgojiteljica otrokom ob vsaki nalogi poda navodilo, otroci pa nalogo samostojno reπujejo.

matematika za 1. razred osnovne πole / 19


UËne vsebine

6. Poloæaj predmeta Razumevanje pojmov, s katerimi opredelimo poloæaj predmeta, ni pomembno le za pouk matematike, temveË za vsa predmetna podroËja. Otroci na tej stopnji jih navadno æe poznajo, vsekakor pa jih je najlaæje in najbolj smotrno uvajati ob igri. “OB”, “V”, “NA” Pri πportni vzgoji, med igranjem razliËnih elementarnih iger, ves Ëas, ko dajemo navodila za izvajanje razliËnih dejavnosti, uporabljamo pojme “na”, “ob”, “v”. Prav tako od otrok, ki jim zastavljamo ob igri razliËna vpraπanja, terjamo natanËne odgovore. - igra “MaËka in miπ” – Kje je muca? V krogu. – Kje je miπ? Ob/zunaj kroga. - igra “Kuæki in utice” – Kje je kuæa? Ob/v utici. - gimnastiËne vaje z obroËi – Stopi v/na/ob obroË. V uËilnici uËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi obroË. Ima tudi pliπasto igraËko. Polaga jo v/na/ob obroË. Otroci pa povedo, kje je igraËa. Nato otroci v parih dobijo svoje obroËe in igraËe ter drug drugemu dajo navodila za postavitev igraËe. UËiteljica/vzgojiteljica postopoma vpelje znak za poloæaj predmeta (delovni uËbenik, stran 21). Znake ima narisane na veËjem kartonu. Dviguje jih, otroci pa glede na znak polagajo igraËo in po opravljeni dejavnosti besedno opiπejo poloæaj igraËe. Sledi reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 21. Najprej si ogledajo problemsko situacijo in ustno opredelijo poloæaj otrok na sliki. Prav tako si natanËno ogledajo tri sliËice, kjer je znak za poloæaj dorisan, nato naloge reπujejo individualno. V prvi nalogi dorisujejo znak za poloæaj Nejca glede na predmete. V drugi nalogi pa riπejo miπke glede na doloËen znak. “Pod”, “nad” Tudi pojma “pod” in “nad” otroci veËinoma æe dobro poznajo. Njihovo razumevanje preverimo v telovadnici, na sprehodu ob opazovanju narave ... UËiteljica/vzgojiteljica ima pripravljene razliËne slike. Na njih sta narisana zmeraj po dva predmeta (npr. drevo in æoga). Otrokom postavi vpraπanje: ”Kje je æoga?” Otroci ustno odgovarjajo. Nato poda nova navodila. Za odgovor “nad” otroci dvignejo roko, za odgovor “pod” pa jo spustijo ob telesu navzdol. Teæavnost nalog lahko poveËamo tako, da je na sliki narisan oblak in eno letalo pod in eno nad njim. Letalo nad njim je sivo, tisto pod njim pa belo. Vpraπanje: ”Kje leti sivo letalo?” “Kje leti belo letalo?” Kasneje se vpeljeta oba znaka – delovni uËbenik, stran 22. V delovnem uËbeniku na strani 22 si otroci ogledajo narisano problemsko situacijo in doloËijo poloæaj predmetov. Na spodnjih sliËicah, kjer so izseki iz zgornje slike, so dorisani tudi ustrezni znaki.

20 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Sledi individualno delo. UËiteljica/vzgojiteljica sproti daje navodila, otroci pa glede na navodila: v prvi nalogi pobarvajo predmete glede na doloËen znak; v drugi nalogi pa glede na znak doriπejo æivali. “Desno”, “levo” Tudi pri usvajanju in utrjevanju teh dveh pojmov bomo uporabili konkretne predmete iz okolja in razliËni didaktiËni material. Seveda bodo otroci najprej izhajali iz svojega telesa (leva in desna roka, leva in desna noga). V zaËetku se bodo igrali razliËne igre: - dvigni desno/levo roko; - primi svinËnik z desno/levo roko; - natakni rokavico na desno/levo roko; - sezuj/obuj desni/levi copat; - primi se za desni/levi uhelj; - pokrij desno/levo oko; - skaËi po desni/levi nogi ... Navodila lahko podajajo tudi otroci. Igre lahko izpeljemo kot tekmovalne igre na izpadanje. UËiteljica/vzgojiteljica dviguje slike (npr. rumeno in rdeËe jabolko) in postavlja vpraπanja:”Kakπne barve je jabolko na desni strani?” UËiteljica da vzgojiteljici v desno roko balon. Vzgojiteljica se s hrbtom obrne proti otrokom. Otroci povedo, v kateri roki ima balon. Sedaj se vzgojiteljica obrne (balon ima πe zmeraj v desni roki). Otroci povedo, v kateri roki ima balon. Vzgojiteljica se nato z bokom obrne proti otrokom, uËiteljica pa poda navodilo: “Dajmo vzgojiteljici balon v levo roko.” V delovnem uËbeniku na strani 23 si uËenci ogledajo problemsko situacijo. Ob slikah doloËijo Nuπino desno in levo roko, ter desno in levo nogo. Individualno reπujejo naloge na strani 23: - v prvi nalogi barvajo predmete na desni strani; - v drugi nalogi barvajo predmete na levi strani. Samostojno reπijo tudi prvo nalogo v delovnem uËbeniku na strani 24, kjer morajo glede na navodila pobarvati predmete na desni strani z modro, tiste na levi pa z rdeËo barvo. Druga naloga v delovnem uËbeniku na strani 24 je miselno zahtevnejπa, saj morajo otroci dorisovati balone glede na spol otroka, barvo balona, desno oz. levo roko. Ker se otroci na sliki igrajo, so tudi razliËno obrnjeni – to nalogo πe oteæuje.

Razmisli V naslednjih poglavjih delovnega uËbenika se bodo otroci sreËali z najrazliËnejπimi nalogami, kjer se bodo morali znati orientirati na ravnini. Za razvijanje orientacije otroci reπujejo naloge v delovnem uËbeniku na straneh 25 in 26, kjer: - v prvi nalogi,na strani 25 barvajo polja z zvezdico; - v drugi nalogi na strani 25 in v obeh nalogah na strani 26 iπËejo poti tudi skozi labirinte. Za sposobnejπe otroke uËiteljica/vzgojiteljica pripravi dodatne naloge.

matematika za 1. razred osnovne πole / 21


UËne vsebine

Hitim, hitim – se πtevil ne bojim!

22 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

B. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim! 1. Mnoæice Georg CANTOR (1845–1918) je oËe teorije mnoæic. Podal je tole definicijo: “Mnoæica je skupnost doloËenih med seboj razliËnih predmetov iz naπega nazornega ali miselnega sveta, ki jo imamo za celoto. Te predmete imenujemo elemente mnoæice.” »e izhajamo iz Cantorjeve razlage, bomo skuπali doseËi le predstavo o pojmu “mnoæica”, ki ustreza temu namenu: pri elementih mnoæice gre za doloËene predmete naπega nazornega sveta. To pomeni, da mora biti za vse predmete, ki naj sestavljajo mnoæico, otroku dana moænost, da sam presodi, ali spadajo v mnoæico ali ne. Vsi predmeti, za katere ta ugotovitev ne ustreza, ne pridejo v poπtev pri sestavi mnoæice. UËiteljica/vzgojiteljica otrok vsekakor ne bo bremenila s kakrπno koli razlago pojmov “mnoæica”. Kaj je mnoæica, naj otroci postopoma spoznajo na primerih, ki izhajajo iz njihovega nazornega okolja. Tako jim bodo lastnosti mnoæice postopoma jasnejπe. Pojma “mnoæica” in “Ëlan mnoæice” ne razlagamo, ju pa uporabljamo. Primer: UËiteljica/vzgojiteljica poloæi pred otroke igraËe: 4 medvedke in 1 kocko. Otroci ugotovijo, katera igraËa ne sodi zraven in zakaj. Okoli medvedkov uËiteljica/vzgojiteljica poloæi vrvico, ki jo sklene, in pove: “To je mnoæica medvedkov. Njeni Ëlani so medvedki.” UËiteljica/vzgojiteljica prikaæe πe nekaj podobnih situacij. UËiteljica/vzgojiteljica reËe: “Napravili bomo mnoæico otrok s Ërnimi copatki. Vsi otroci, ki imate obute Ërne copatke, se primite za roke in sklenite krog.” Otroci poimenujejo mnoæico in njene Ëlane. Na enak naËin otroci sestavijo πe druge mnoæice (npr. mnoæico deklic, mnoæico deËkov, mnoæico otrok z rjavimi lasmi, mnoæico otrok v hlaËah ...). Moæno je tudi delo v skupinah. Vsaka skupina dobi svojo koπaro z igraËami. V koπari so npr.: kocke in æoge, frnikule in lonËki, slikanice in svinËniki ... Navodilo: “NatanËno si oglejte, kaj imate v koπari, in predmete poimenujte. Oblikujte mnoæice in poloæite vsako v svoj obroË.” Otroci skupaj z uËiteljico/vzgojiteljico ovrednotijo opravljeno delo in poimenujejo mnoæice ter njihove Ëlane. Razumevanje usvojenih pojmov bomo preverili z ogledom slike v delovnem uËbeniku, stran 28, ter reπevanjem 1. naloge na tej strani ter s samostojnim reπevanjem nalog na strani 29 in 1. naloge na strani 30. 2. naloga na strani 30 je zahtevnejπa, saj je glede na skupno lastnost potrebno obkroæiti veË mnoæic. Razvijanje sposobnosti razvrπËanja pa je zelo pomembno za razvoj miπljenja.

matematika za 1. razred osnovne πole / 23


UËne vsebine

2. Prirejanje Priπli smo do aktivnosti, ki je zelo pomembna za uvajanje pojmov v zvezi s πtevili. Medtem ko sta “nekaj” in “mnogo” zelo nenatanËna pojma, ki implicirata primerjavo πtevil, so natanËnejπi pojmi v zvezi s πtevili “enako mnogo”, “veË” in “manj”. Otroci opazujejo uËilnico in ugotavljajo, ali je v njej veË stolov ali ljudi. ©tetje, da bi se odgovorilo na to vpraπanje, ni potrebno. Otroci bodo namreË ugotovili, da je nekaj stolov nezasedenih in povedali, da je stolov veË. Napravili so to, kar v matematiki imenujemo prirejanje. Prirejanje ima izreden pomen za dojemanje πtevil, je pa tudi enostavnejπe od πtetja. S prirejanjem se najprej lotimo uvajanja pojma “enako mnogo”. To opravimo na konkretnih primerih – igre: PoiπËi si svoj stol, PsiËki in utice, Vsak otrok v svoj obroË. Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 31. Otroci si ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo. Nato si ogledajo spodnji mnoæici in ju poimenujejo. Ugotavljajo, ali ima vsak psiËek svojo kost, in povedo, kako so to ugotovili. Prirejena si Ëlana sta povezana s Ërto. Otroci torej ugotovijo, da je psiËkov enako mnogo kot kosti in da je kosti enako mnogo kot psiËkov. Samostojno reπijo πe 1. nalogo na tej strani – miπke in sirËke prirejajo tako, da jih poveæejo s Ërto. ©e posebej pa morata biti uËiteljica in vzgojiteljica pozorni na pravilno izraæanje uËencev. Teæimo k temu, da otroci ne izgovarjajo samo “enako”, ampak smo dosledni pri uporabi pojma “enako mnogo”. UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico koπaro jabolk. Otrokom zastavi problem: “Je jabolk enako mnogo kot otrok?” Otroci sami predlagajo reπitev problema – vsak vzame po eno jabolko. Nekaj jabolk ostane v koπari. Otroci ugotovijo, da je jabolk veË kot otrok in otrok manj kot jabolk. “Je v uËilnici veË deklic ali deËkov?” Otroci sami predlagajo reπitev problema – po en deËek in deklica se primeta za roke. Otroci ugotovijo, da je npr. deklic veË kot deËkov in deËkov manj kot deklic. Razumevanje usvojenih pojmov preverimo z reπevanjem nalog v delovnem uËbeniku, stran 32 in 33. S pomoËjo prirejanja otroci iπËejo odgovore na zastavljena vpraπanja. V 3. in 4. nalogi na strani 33 pa otroci nariπejo prirejene ute in zajËke.

Razmisli Pred prehodom na samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku predlagava delo na konkretnem nivoju. Primer: Vsak uËenec dobi obroË in posodo z npr. kostanji. UËiteljica/vzgojiteljica pa ima 5 kartonËkov, na njih pa so narisane pike (na prvem kartonu je ena pika, na drugem sta dve piki, na tretjem tri, na Ëetrtem πtiri in na petem kartonu pet pik). UËiteljica/vzgojiteljica dviguje kartone s pikami, otroci pa v obroËe poloæijo toliko kostanjev, kolikor je pik na dvignjenem kartonu. »e ima otrok teæave, mu poloæi karton v obroË, da lahko kostanje poloæi na pike. Otroci samostojno reπujejo naloge v delovnem uËbeniku, stran 34. »e ima otrok pri delu teæave, naj s Ërto poveæe piko in predmet.

24 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

3. ©tevila od 1 do 5 in πtevilo 0 Proces uËenja matematike je v zaËetnih fazah veliko teæje razËleniti kot pa v kasnejπih fazah. Tako je πtetje, ki je na prvi pogled zelo preprosta dejavnost, sila zahtevno. RazËlenili bomo proces πtetja. Predstavljajte si, da dobite vreËko z bonboni in navodilo, da preπtejte samo rdeËe. Da bi nalogo izpolnili, boste morali mentalno in fiziËno izvesti 6 razliËnih procesov: 1. IzloËili boste rdeËe bonbone – izloËili ste predmete po neki lastnosti. 2. Razvrstili boste bonbone v dve skupini (rdeËe in nerdeËe) – razvrstili ste predmete na tiste, ki neko lastnost imajo, in druge, ki te lastnosti nimajo. 3. RdeËe bonbone boste razporedili v niz, da jih boste laæje preπteli – razporedili ste predmete. 4. Pred vami je niz bonbonov. Da bi jih preπteli, boste πteli: “Ena, dve, tri ...”. Seveda pa morate poznati dovolj imen za πtevila po vrsti, da bi bonbone preπteli – spomnili ste se πtevil po vrsti. 5. Ko jih boste πteli, se boste vsakiË, ko boste izgovorili πtevilo, enega izmed bonbonov tudi dotaknili. Vsakemu bonbonu boste priredili πtevilo in izrekli boste enako mnogo πtevil kot je bonbonov – vsakemu nanizanemu predmetu ste priredili svoje πtevilo. 6. Ob πtetju boste zadnjemu bonbonu priredili npr. πtevilo 10. Zadnje πtevilo, ki ste ga izrekli, ste istoËasno povezali z vso skupino. ©tevilo 10, ki ste ga uporabili za zadnji bonbon, sedaj spremeni svojo vlogo in opisuje vse rdeËe bonbone – zadnje πtevilo ste uporabili za opis vseh preπtetih predmetov. Preden se otroci nauËijo preπteti skupino predmetov, morajo poznati imena πtevil po vrsti. Morajo se nauËiti, da zadnje πtevilo, ki so ga izrekli, poveæejo z vsemi preπtetimi predmeti. Da pa to utrdijo, jim je potrebno pomagati z najrazliËnejπimi vajami. Ni potrebno, da bi “znali” otroci, preden zaËnejo πteti, vsa πtevila. Seveda pa ne morejo πteti, dokler se ne nauËijo vsaj nekaterih. Navadno æe petletniki s pogledom brez πtetja ugotovijo πtevilo Ëlanov neke skupine, Ëe so v njej trije ali πtirje predmeti. V igrah s kocko (kocka s pikicami – npr. za igro “»lovek ne jezi se”) je potrebno brez πtetja ugotoviti πtevila od 1 do 6 in s πtetjem premikati figurico za doloËeno πtevilo polj. Prav zato priporoËava, da (æe od prvih dni pouka) proste minute izkoristite za igranje najrazliËnejπih iger z uporabo kocke (npr. “»lovek ne jezi se”). Tudi naloge v delovnem uËbeniku sva vse do poglavja “Prvi, drugi, tretji ...” (vrstilni πtevniki) prav zaradi tega oznaËevali s kvadratkom (kockina ploskev) s pikicami. Zelo pomembno je, da otrok razume odnos med sosednjimi πtevili – mnoæica s πtirimi elementi ima en element veË kot tista s tremi elementi. Za izhodiπËe usvajanja in utrjevanja nam lahko sluæijo predmeti, najrazliËnejπe slike, pesmice ..., ki jih tudi pripnemo v obliki plakata na steno, da nenehno asociirajo otroka.

matematika za 1. razred osnovne πole / 25


UËne vsebine

Sami pa si lahko otroci iz npr. svojih igraËk napravijo zbirko, ki jo πirijo. Predstavljajmo si, da je otrok pravkar preπtel niz igraËk in ugotovil, da je igraËk pet. IgraËke sedaj premeπamo in ga vpraπamo: “Koliko je igraËk sedaj?” »e bo otrok ponovno priËel πteti igraËke, πe ni konzerviral πtevila. Otrok, ki je pojem usvojil, bo odgovoril, da je igraËk pet, saj mu je jasno, da se, ne glede na razporeditev igraËk, njihovo πtevilo ni spremenilo. Dokler otroci ne doumejo konzervacije πtevil, tudi ne bodo doumeli, kako pomembno je πtetje. Znaki, ki jih uporabljamo za zapisovanje πtevil, se imenujejo πtevke. ©tevk je deset (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Slika 1 ©tevila od deset do dvajset zapiπemo z dvema πtevkama, s πtevilkami 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Otroci vidijo πtevke in πtevilke povsod okoli sebe – na hiπnih vratih, avtobusih, avtomobilskih registrskih tablicah, urah, oblaËilih ... ©tevke so bolj abstraktne kot koliËine. Ko jih uporabljamo, upodabljamo πtevila v abstraktni obliki. V delovnem uËbeniku obravnavamo πtevila v naravnem vrstnem redu. UËiteljica naj upoπteva predznanje in sposobnosti otrok ter le–tem podredi didaktiËni pristop obravnave.

Ena, 1 Pri obravnavi πtevil izhajamo zmeraj iz neke problemske situacije. Predstavljava primer za obravnavo πtevila ena. • UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico skledo s sadjem – v njej je ena pomaranËa, en ananas in eno jabolko ter tri kroænike. • Otroci sadeæe poimenujejo. • UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da si Nuπa, Nejc in njuna sestriËna Ana vsaki dan po kosilu privoπËijo πe sadje. Nikoli pa noËejo jesti vsi enake vrste sadja. Danes jim je mama v koπaro naloæila to sadje, vsak izmed otrok pa si æeleni sadeæ odbere sam. • Otroci v vlogi Nuπe, Nejca in Ane to napravijo – vsakdo vzame svoj kroænik in nanj poloæi svoj sadeæ. • Ugotovijo, da je nastala mnoæica pomaranË, mnoæica ananasov in mnoæica jabolk. • Preπtejejo Ëlane mnoæic in ugotovijo, da je v vsaki mnoæici po en Ëlan • Na kartonËek ob mnoæici nariπejo ustrezno πtevilo pik. • UËiteljica/vzgojiteljica jasno in razloËno govori in ob tem z roko kaæe na mnoæice: “ENA pomaranËa, EN ananas, ENO jabolko.” Otroci ponovijo. • Nato uËiteljica uvede zapis πtevila 1 s πtevko 1. Za pravilen zapis πtevk naj bi otroci vadili njihov zapis najprej s prstom po zraku, s prstom po mizi (lahko tudi po soπolËevem hrbtu) in s kredo po tabli (ali pa z voπËenko po veËji povrπini papirja). ©ele po vseh teh “predpisanjih” otrok priËne zapisovati πtevko s svinËnikom. UËitelj se mora zavedati, da je njegova naloga tudi opozarjanje otrok na pravilno in natanËno zapisovanje vseh matematiËnih znakov, saj zaËetne napake ostajajo vse æivljenje. V delovnem uËbeniku, stran 35, si otroci ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo. V prvi nalogi, uËenec zapisuje πtevko 1 v delovni uËbenik. Sledi zapisovanje πtevke 1 v zvezek. Delo nadaljujemo v delovnem uËbeniku, stran 36. V prvi nalogi otroci utrjujejo pravilen zapis πtevke 1, v drugi jo prepoznavajo, v tretji pa πtevilo Ëlanov

26 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

mnoæice zapiπejo v kvadratek. Na strani 37 otrok samostojno vrisuje Ëlane mnoæic.

Dve, 2 ©tevilo dve vpeljemo podobno kot πtevilo ena. Ponovno izhajamo iz problemske situacije, pri tem pa smo pozorni, da so imena predmetov, ki jih πtejemo, vseh treh spolov. V delovnem uËbeniku na strani 38 je narisana problemska situacija, ki si jo uËenci ogledajo in jo opiπejo. Prav tako si ogledajo mnoæice pod njo in jih poimenujejo ter prepoznajo πtevko 2. ©tevko 2 lahko zapisujemo na dva naËina: – naËin, ki ga bomo uporabljali pri roËnem zapisu:

2 – naËin, ki je uporabljen v tiskanih materialih. Otrok naj se preizkusi v zapisovanju obeh (delovni uËbenik, stran 38, naloga 1). V delovnem uËbeniku na strani 39 otrok v prvi nalogi utrjuje zapis πtevke 2, v drugi nalogi jo prepoznava in prevleËe, v tretji pa πtevilo Ëlanov mnoæice zapiπe v kvadratek. V prvi nalogi na strani 40 vriπe ustrezno πtevilo Ëlanov, v drugi nalogi obkroæi ustrezne pare (po opravljenem delu naj ugotovijo skupno znaËilnost nastalih mnoæic – vsaka ima dva Ëlana), v tretji nalogi pa mora otrok zapisani πtevki prirediti πtevilo predmetov nad njo ali s πtevko zapisati, koliko predmetov je narisanih.

Tri, 3 Tudi πtevilo tri vpeljemo podobno kot πtevilo1. Za problemsko situacijo tu predlagava pravljico “Trije medvedi” (v korelaciji s slovenskim jezikom jo lahko uËenci tudi dramatizirajo). V delovnem uËbeniku, stran 41, je prizor iz pravljice tudi narisan. Sliko si otroci ogledajo in jo opiπejo. Na sliki so trije medvedki, tri okna, trije stoli, tri vilice, trije kroæniki, trije kozarci ... Nato poimenujejo mnoæice pod sliko in prepoznajo πtevko 3. ©tevko 3 zapisujejo v prvi nalogi na strani 41. V delovnem uËbeniku, stran 42, v prvi nalogi utrjujejo zapis πtevke 3, v drugi nalogi jo prepoznajo in prevleËejo, v tretji pa πtevilo Ëlanov mnoæice zapiπejo v kvadratek. V prvi nalogi na strani 43 otroci vrisujejo ustrezno πtevilo Ëlanov mnoæic, v drugi nalogi pa mora otrok πtevki prirediti πtevilo predmetov nad njo in obratno. Zaporedja otroci æe poznajo, v tem delu pa se sreËajo tudi z zaporedji πtevil (delovni uËbenik, stran 44, prva naloga) in ustrezno nadaljujejo aritmetiËni vzorec. Ves Ëas sproti preverjamo, ali so si uËenci oblikovali koliËinsko predstavo o πtevilih ena, dve in tri. Utrjevanju so namenjene naloge na strani 44 (druga, tretja, Ëetrta in peta naloga).

matematika za 1. razred osnovne πole / 27


UËne vsebine

Primerjamo velikost πtevil VeËje, Manjπe, je enako Otroci so pojme “enako mnogo”, “veË od”, “manj od” na konkretnem nivoju æe spoznali, ko so prirejali. Sedaj pa je naloga uËitelja/vzgojitelja, da uvede πe zapis naπtetih besednih ugotovitev z znaki, ki jih uporabljamo za izraæanje velikostnih odnosov med πtevili. Vsak otrok dobi πest kock – 3 modre in 3 rdeËe. UËiteljica/vzgojiteljica pritrdi na tablo kartonËek s πtevko npr. 2, otroci pa z modrimi kockami postavijo stolpiË z dvema kockama. Potem pritrdi kartonËek s πtevko 3 in otroci postavijo stolpiË z ustreznim πtevilom rdeËih kock. Oba stolpiËa primerjajo in ugotavljajo, da je v enem stolpiËu kock “veË kot” – ”manj kot” v drugem in da je eno πtevilo veËje ali manjπe od drugega. Na podoben naËin otroci sestavljajo razliËne stolpiËe in ugotavljajo velikostne odnose med stolpiËema in med dvema πteviloma . Pozorni moramo biti na natanËno izraæanje odnosa. Pojma “je veËji od” – “je manjπi od” sta abstraktna matematiËna pojma. Za krajπi zapis odnosa med dvema πteviloma vpeljemo znaka <, >. UËenci predstavljena znaka pogosto zamenjujejo, zato naj ju poskuπajo sami odkriti ob ustrezni dejavnosti. Primer: Otrokom razdelimo palËke. Vsak otrok dobi dve palËki in ju postavi tako, da z njima poskuπa “ukleniti” nastavljena stolpiËa (delovni uËbenik, str. 45, problemska situacija). Na tak naËin odkrije tudi znak =. PoËasi preidemo k zapisu. Sprva vadijo zapis znakov po tabli, kasneje v zvezku. Sledi individualno delo v delovnem uËbeniku, stran 45, naloga 1 in naloga 2. Kasneje reπijo nalogo 3 v delovnem uËbeniku, stran 45.

©tiri, 4 ©tevilo πtiri uvedemo podobno kot πtevila ena, dve in tri. V utrjevanje vkljuËimo tudi primerjanje velikostnih odnosov med πtevili. Otroci samostojno reπujejo naloge v delovnem uËbeniku na strani 46, 47 in 48.

Pet, 5 Tudi πtevilo pet uvedemo podobno kot vsa πtevila doslej. Izhajava iz otroka samega – πtevilo prstov na eni roki Naloge v delovnem uËbeniku, stran 49, 50 in 51, otroci reπujejo samostojno. Sledi vodeno, vendar pa individualno delo, njegov cilj pa je utrjevanje πtevilskih predstav do 5 – otroci πtejejo do pet in s tem utrjujejo naravno zaporedje πtevil, ki so povezane tudi s pojmom “za en veË”.

28 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Otroci sestavijo stolpiËe iz kock: – v prvem je ena kocka; – v drugem sta dve; – v tretjem so tri; – v Ëetrtem so πtiri; – v petem je pet kock. V delovni mapi je priloga 2 – otroci si iztrgajo kartonËke s πtevkami od 1 do 5 in jih poloæijo pod ustrezen stolpiË. KartonËek s πtevko 4 sledi kartonËku s πtevko 3, saj je πtevilo 4 za ena veËje od πtevila 3. S tem bodo tudi spoznali zaporedje naravnih πtevil 1, 2, 3, 4, 5. Lotili se bodo nalog v delovnem uËbeniku, stran 52. V prvi nalogi bodo otroci obkroæili ustrezno πtevko pod narisanimi predmeti, v drugi nalogi bodo preπteli pike in zapisali njihovo πtevilo, s tem bodo pokazali, da znajo ugotoviti πtevilo Ëlanov mnoæice in da ga znajo tudi zapisati. V tretji nalogi bodo povezali pike po vrstnem redu – utrjujejo vrstni red πtevil od 1 do 5. »etrta naloga od otroka zahteva, da zapisanemu πtevilu priredi ustrezno πtevilo elementov. Pri peti nalogi otrok z ustrezno barvo pokaæe, da je pravilno ugotovil πtevilo pik in njegov zapis s πtevko. Samostojno lahko reπijo tudi prvo in peto nalogo v delovnem uËbeniku, na strani 53, kjer bodo morali prepoznati in nadaljevati aritmetiËni vzorec. V novih uËnih naËrtih se poseben poudarek daje zbiranju, obdelavi in odËitavanju podatkov. Tako se otroci nauËijo predstaviti preproste podatke s preglednico, stolpci, figurnim prikazom in podatke iz njih tudi razbrati. Ko se uËenci uvajajo v obdelavo podatkov, moramo izhajati iz konkretne in otrokom doumljive situacije. Uvodno uro lahko izvedemo v integraciji s slovenskim jezikom. Tako pri uri slovenskega jezika uËiteljica/ vzgojiteljica bere, otroci pa pripovedujejo in dramatizirajo pravljico Ele Peroci “Muca Copatarica”. UËiteljica/vzgojiteljica v uËilnico prinese koπarico z razliËnimi gumbi (istovrstnih je lahko najveË 5). Vsak otrok si lahko izbere po en gumb. NatanËno si ga ogleda in ga primerja s sosedovim. UËiteljica/ vzgojiteljica poloæi na tla toliko obroËev, kolikor je razliËnih vrst gumbov. V vsak obroË poloæi tudi kartonËek z narisanim gumbom. Otrokom poda navodilo, da poloæijo svoj gumb v ustrezen obroË. Ko to napravijo, vsi skupaj ovrednotijo opravljeno delo in preπtejejo gumbe v obroËih. Na kartonËek zapiπejo ustrezno πtevko. UËiteljica/vzgojiteljica na tla poloæi papir velikosti A1, na katerem je narisana razpredelnica. Slika 2 Otrokom pove, da bodo svoje dejavnosti (ugotovitve) poskusili prikazati πe v razpredelnici. Vsak otrok ponovno poiπËe svoj gumb in ga poloæi na ustrezno mesto v razpredelnici. Opravljeno delo ovrednotijo. Ugotavljajo, katerih gumbov je najveË, katerih najmanj, katerih enako mnogo in v razpredelnico pod slike gumbov vpiπejo πtevilo gumbov v vsakem stolpiËu.

matematika za 1. razred osnovne πole / 29


UËne vsebine

Nato dobijo uËni list z narisano razpredelnico – takπno, kot je velika na tleh, in πtevili, oznaËenimi ob razpredelnici. UËiteljica/vzgojiteljica jim poda navodila, da pobarvajo toliko predalËkov nad vsakim narisanim gumbom, kot je v veliki razpredelnici gumbov nad narisanim gumbom. Sledi vaja v odËitavanju podatkov iz narisanega prikaza. Samostojno reπijo nalogi 2 in 3 v delovnem uËbeniku, stran 53. 4. naloga na strani 53 sluæi za utrjevanje zaporedja πtevil od 1 do 5.

Znak plus (+) in seπtevanje Da bi otrok razumel πtevilËni izraz 3 + 2, mora spoznati veliko konkretnih situacij, kjer bo videl, da so trije predmeti in πe dva predmeta pet predmetov. Za vsako situacijo je zelo pomembno, da otrok uporablja primerne besede za opis dveh danih skupin, ki jih zdruæi v novo skupino. Navadno otroci brez teæav izraËunajo, da Ëe imajo 3 bonbone in dobijo πe 2, imajo vsega skupaj 5 bonbonov, medtem ko se jim izraz “3 + 2 = 5” zdi brez pomena. V njem je namreË nov znak – plus (+). Znak plus (+) Odrasla oseba bo ta znak prebrala kot “plus”. “Plus” je latinska beseda in pomeni veË. Uporaba te besede izhaja iz obdobja, ko so bili vsi matematiËni zapisi v Evropi zapisani v latinskem jeziku. To torej pomeni, da zapis 3 + 2 pribliæno pomeni “3 in 2 veË”. Otroke navajamo, da 3 + 2 preberejo kot “3 plus 2”. Proces seπtevanja lahko predstavimo tudi skozi vse faze abstrahiranja I–G–S–Z. 3+2=5 I (izkuπnje) Nastavljajo 3 rdeËe in 2 modra gumba; nastavljajo 3 rumene in 2 oranæna bonbona; nastavljajo 3 zelena in 2 rdeËi jabolki; gradijo stolp iz treh kock in jim dodajo πe dve. G (govor) Ob nastavljanju govorijo (npr. “Imamo tri rdeËe in dva modra avtomobilËka. Skupaj imamo pet avtomobilËkov.”). S (slike) Pridobljene izkuπnje upodobimo z ustreznimi slikami in znakovnim zapisom. Slika 3 Z (znaki) Zapiπemo 3 + 2 = 5 in preberemo zapisano kot: “Tri plus dve je pet” ter predstavljeni znakovni zapis imenujemo raËun seπtevanja.

30 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Ko zapiπemo raËun 3 + 2 = 5 vzpodbujamo otroke, da ob zapisu tudi pripovedujejo svoje zgodbice, da bi doumeli, da se zapisani raËun ne nanaπa le na njihovo nalogo, temveË tudi na druge æivljenjske situacije (npr. “Mama je dala v vazo 3 rdeËe in 2 rumena tulipana. Sedaj je v vazi 5 tulipanov.”).

In kako pri pouku? Za uspeπno izvajanje raËunske operacije seπtevanja morajo otroci doumeti, kaj znak + pomeni. Tako si najprej ogledajo po dve mnoæici in ju poimenujejo. Potem ju zdruæijo v novo mnoæico. Z besedami otroci to zdruæitev tudi opiπejo. Primer problemske situacije: UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico 2 rumeni jabolki v prvi prozorni vreËki in 1 rdeËe jabolko v drugi. Prinese tudi koπarico za sadje. Otrokom pokaæe, kaj je prinesla. UËiteljica/vzgojiteljica poloæi obe vreËki in koπarico na tla. Otroci poimenujejo obe mnoæici jabolk (mnoæica rdeËih in mnoæica rumenih jabolk). Na kartonËka, ki sta pripeta na vreËkah, otroci zapiπejo ustrezno πtevko. Opazujejo uËiteljico/ vzgojiteljico, ki obe vreËki poloæi v koπarico za sadje. Otroci dejanje komentirajo in ugotovijo, da je sedaj nastala nova mnoæica – mnoæica jabolk (iz dveh mnoæic smo dobili novo mnoæico). UËiteljica/vzgojiteljica: “Mnoæico z dvema (pred koπarico poloæi kartonËek s πtevko 2) rumenima jabolkoma in mnoæico z enim (pred koπarico poloæi kartonËek s πtevko 1) rdeËim jabolkom smo zdruæili (med oba kartonËka s πtevko poloæi nov kartonËek in na njem je znak +) v novo mnoæico. Tri plus dve (ob govorjenju s prstom kaæe na kartonËke).” S pomoËjo konkretnih predmetov otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe nekaj podobnih primerov, ki jih tudi grafiËno predstavijo in sliko opremijo z ustreznimi znaki. Sledi delo v delovnem uËbeniku na strani 54. Otroci si najprej ogledajo zgornjo sliko in jo opiπejo. povedo, kaj in koliko Ëesa si je veverica Repka spravila v vreËo. Sledi individualno reπevanje prve, druge, tretje in Ëetrte naloge. Tudi pri uvajanju osnovne raËunske operacije seπtevanja izhajamo iz konkretnih primerov. Primer: UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi dve koπarici. V prvi sta dva bela in v drugi trije rjavi medvedki. Otroci obe mnoæici poimenujejo in πtevilo Ëlanov zapiπejo na kartonËek v koπarici. UËiteljica/vzgojiteljica prinese πe zabojËek in vanj pospravi vse medvedke. Eden izmed otrok na kartonËek zapiπe “2 + 3”. KartonËek poloæimo pred zabojËek. Otroci preπtejejo vse medvedke v zabojËku in povedo, koliko jih je. Na drugi karton zapiπejo ustrezno πtevko. UËiteljica/vzgojiteljica: “Dva bela plus trije rjavi medvedki (z roko kaæe na kartonËek z zapisom 2 + 3) je (doda kartonËek z zapisanim znakom =) pet (pokaæe na kartonËek z zapisano πtevko 5) medvedkov.” S pomoËjo konkretnih predmetov uËenci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe nekaj podobnih primerov, jih tudi grafiËno predstavijo in pripiπejo raËun seπtevanja.

matematika za 1. razred osnovne πole / 31


UËne vsebine

Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 55. V prvi nalogi si otroci sliko najprej ogledajo in ubesedijo zapisan raËun. Sledi samostojno delo. Sprva reπujejo naloge ob ponazoritvah– delovni uËbenik, stran 55, naloga 2, 3, 4, in stran 56, naloga 1, 2. V tretji in Ëetrti nalogi na strani 56 otroci samostojno zapiπejo raËun in ga izraËunajo. Peta naloga na strani 56 pa od otrok zahteva, da sami z barvanjem kroæcev ponazorijo zapisan raËun in ga izraËunajo. Sledi reπevanje nalog brez ponazoritev. »e imajo otroci teæave, si naj pomagajo s ponazorili. Naloge v delovnem uËbeniku, stran 57, reπujejo samostojno.

Velikostni odnosi Na strani 58 v delovnem uËbeniku ponujava naloge, ob katerih bo moral uËenec uporabiti poznavanje velikostnih odnosov in znanje seπtevanja. Ker meniva, da razvojne faze ne potekajo pri vseh otrocih enako hitro, da se razvoj lahko pospeπi z uËenjem in da ne bi podcenjevali sposobnosti dojemanja nekaterih πestletnikov, sva v delovni uËbenik vnesli tudi naloge, ki zahtevajo od otrok, da vstavljajo znake za velikostne odnose med raËunom in πtevilom ali med dvema raËunoma. Presoji uËiteljice prepuπËava, da omenjene vsebine vkljuËi v pouk matematike glede na sposobnosti otrok. Da pa bi otroci laæje vedeli, kdaj vpisovati znake za velikostne odnose in kdaj πtevila, predlagava doslednost pri uporabi za vpisovanje velikostnih odnosov in za vpisovanje πtevil. Problem: UËiteljica/vzgojiteljica postavi pred otroke koπaro. V njej so npr. tri æemlje in dve presti. Pred koπaro poloæi karton. Otroci predlagajo in zapiπejo matematiËni zapis za vsebino koπare (3 + 2). Nato ob prvo poloæi πe drugo koπaro. V njej so πtiri æemlje, na kartonËek pred njo otroci predlagajo in ustrezno zapiπejo (otroci sami ugotovijo, da so v koπari istovrstni predmeti, zato lahko zapiπejo na karton le πtevko 4). Sledi vpraπanje: “V kateri koπari je veË predmetov?” Otroci bodo odgovarjali, da v prvi, in zato na majhen kartonËek, ki ima obliko kroga in ga postavimo med oba kartona, zapiπejo ustrezen znak za velikostni odnos. Nato uËiteljica/vzgojiteljica na tablo prepiπe zapis, vendar brez znaka za velikostni odnos. Ob zapisovanju glasno komentira: “Tri æemlje plus dve presti v prvi koπari in πtiri æemlje v drugi koπari.” UËiteljica/vzgojiteljica vpraπa otroke: “Koliko predmetov je v prvi koπari?” Otroci ji odgovorijo, da pet, ker je 3 + 2 = 5. UËiteljica/vzgojiteljica pod raËun napravi “æepek” in pod njega zapiπe πtevko 5. Sledi primerjanje velikosti med πteviloma 5 in 4. Otroci predlagajo ustrezen znak, ki ga uËiteljica/vzgojiteljica zapiπe. Otroci nato ugotovitev preberejo: “3 + 2 je veË kot 4.”

32 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Nekaj podobnih primerov uËiteljica/vzgojiteljica otrokom demonstrira ob slikovnem materialu – otroci oblikujejo zapis in vstavijo ustrezen znak za velikostni odnos. Zapis tudi preberejo. Sledi reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 58.

Bo πlo tudi to? Iskano πtevilo na drugem mestu V katalogu znanj so zapisani temeljni standardi znanj, ki izhajajo iz ciljev pouka. Glede na to, da bo pouk v prvem razredu izhajal iz psihofiziËnih lastnosti otrok meniva, da je potrebno otrokom, ki to zmorejo, ponuditi πe kaj veË. Glede na izkuπnje in pogovore s kolegicami, iskanje neznanega Ëlena na drugem mestu otrokom ne predstavlja veËjih teæav. Glede na sprejet nacionalni uËni naËrt ne bomo zahtevali usvojitev tega znanja od vseh uËencev. Ustrezen problem bodo prouËili vsi in ga poskuπali reπiti, v nadaljevanju pa bodo tovrstne naloge reπevali otroci, ki to zmorejo. Uro lahko izvedemo v integraciji s slovenskim jezikom in spoznavanjem okolja. Pri slovenskem jeziku otroci prisluhnejo pravljici Svetlane MakaroviË: Pekarna Miπmaπ, v okviru spoznavanja okolja pa obiπËejo peka. Tam nakupijo koπaro prest ali preste ob vrnitvi v uËilnico izdelajo iz plastelina. V uËilnici posedejo na tla. Ob njih je tudi polna koπara. UËiteljica/vzgojiteljica prinese koπarice (le–teh je toliko, da imata lahko po dva otroka eno) za kruh. Na koπaricah so pripeti kartonËki z razliËnimi πtevkami od 2 do 5. V vsaki koπarici je tudi æe nekaj prest (vendar manj, kot je zapisano na kartonËku). UËiteljica/vzgojiteljica vzame prvo koπarico. Na kartonËku je zapisana πtevka 4, v koπarici pa je ena presta. Problem: UËiteljica/vzgojiteljica otroke spodbudi k razmiπljanju, kaj storiti. Otroci povedo, da mora v koπaro dodati πe tri preste, da jih bo toliko, kolikor je zapisano na kartonËku. UËiteljica/vzgojiteljica: “Ena presta (kaæe z roko na presto) plus koliko prest je πtiri preste (kaæe z roko na kartonËek)?” Pred koπaro poloæi karton. Otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice oblikujejo in zapiπejo ustrezni raËun (1+ = 4), ga preberejo (“Ena plus koliko je πtiri?”) in izraËunajo. Sledi delo v dvojicah – vsak par dobi svojo koπarico in karton (npr. koπarico, v kateri so tri preste in na njej kartonËek s πtevko 5). Na karton zapiπeta ustrezen raËun in ga izraËunata. V delovnem uËbeniku, stran 59, si ogledajo zgornji sliki in ju komentirajo. V nadaljevanju otroci samostojno reπujejo naloge. VeËina otrok bo pravilno reπila nalogo 1, kjer bodo manjkajoËe predmete dorisovali in dopolnjevali raËune, manj pa jih bo uspeπnih pri reπevanju naloge 2 in 3, pomagajo si lahko s pomagali.

matematika za 1. razred osnovne πole / 33


UËne vsebine

Znak minus (—) in odπtevanje Dobeseden prevod besede substrahirati pomeni odvzeti. Tako bi odrasla oseba prebrala zapis 5 – 3 kot “pet minus tri”.“Minus” je latinska beseda za “manj”, zato “pet minus tri” pomeni “pet manj tri”. Otroci znak ”–“ berejo kot “minus” . Pomembno je, da se nauËijo povezovati pojem “veË” s “+” in pojem “manj“ z “–”. Proces odπtevanja lahko predstavimo skozi faze abstrahiranja I–G–S–Z. 5–3=2 I (izkuπnje): – iz mnoæice petih gumbov odvzamejo tri; – iz stolpiËa petih kock odvzamejo tri; – iz sklede s petimi jabolki odvzamejo tri. G (govor): – ob odvzemanju ves Ëas komentiramo – npr. v skledi imamo pet jabolk, tri odvzamemo in ostaneta v skledi samo dve jabolki). S (slike): – riπemo slike, na katerih upodobijo pridobljene izkuπnje. Slika 4 Z (znaki): – zapiπemo 5 – 3 = 2 in preberemo zapisano kot pet minus tri je dve. Ko zapiπemo zapis 5 – 3 = 2 otroke vzpodbujamo, da ob zapisu tudi pripovedujejo svoje zgodbice, saj teæimo k temu, da bi doumeli, da se zapis ne nanaπa le na njihovo nalogo, temveË tudi na druge æivljenjske situacije (npr. Jure je imel 5 balonov. Trije baloni so mu poËili, sedaj ima samo πe dva balona.)

In kako pri pouku Znak minus (–) Za uspeπno izvajanje raËunske operacije odπtevanja morajo otroci doumeti, kaj znak “–” pomeni. Tako si najprej ogledajo mnoæico in jo poimenujejo. Iz mnoæice nekaj elementov odstranijo in si ogledajo novo mnoæico. To odvzemanje otroci z besedami tudi opiπejo. Primer: UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico pet rdeËih balonov. Otroci si jih ogledajo in opiπejo. Na karton tudi zapiπejo, koliko jih je. Nato uËiteljica/vzgojiteljica poËi tri balone. Otroci povedo, koliko balonov je poËilo in πtevko tri zapiπejo na kartonËek. UËiteljica/vzgojiteljica: “Mnoæica s petimi baloni (pokaæe na kartonËek s πtevko 5) se je za tri balone (kaæe na kartonËek s πtevko 3) zmanjπala (med oba kartonËka poloæi kartonËek z znakom “–”). “Pet minus tri” (ob govorjenju s prstom kaæe na kartonËke). 34 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

S pomoËjo konkretnih predmetov uËenci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe nekaj podobnih primerov, oblikujejo slikovne prikaze in znakovni zapis. Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 60. Najprej si ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo. Povedo, koliko ribic je Nejcu pripravila mama in koliko jih je pojedel. 1. in 2. nalogo otroci reπijo samostojno. Dejavnost spremljamo in ustrezno ukrepamo, saj marsikomu tovrstni prikazi delajo teæave. Odπtevanje Tudi pri uvajanju osnovne raËunske operacije odπtevanja izhajamo iz konkretnih primerov. UËiteljica/vzgojiteljica postavi pred otroke 4 sveËe in jih priæge, nato pa, ko otroci preπtejejo priægane sveËe, tri upihne. Eden izmed otrok na kartonËek zapiπe 4 – 3. Otroci povedo, da gori samo πe ena sveËa. Eden izmed otrok na drugi kartonËek zapiπe πtevko 1. UËiteljica/vzgojiteljica ponovno priæge vse sveËe in komentira: “©tiri (tri sveËe upihne) minus tri (poloæi kartonËek z zapisom 4 – 3) je (doda kartonËek z znakom =) ena (doda kartonËek s πtevko 1). ©tiri minus tri je ena.” S pomoËjo konkretnih predmetov otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe nekaj primerov, oblikujejo sliko in pripiπejo raËun odπtevanja. Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 61. Otroci si ogledajo problemsko situacijo in ubesedijo zapisan raËun. Nalogo 1, 2, 3, 4 in 5 otroci reπujejo samostojno. Tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 62, otroci reπujejo samostojno. V nalogi 1 otroci ob sliki zapiπejo in izraËunajo raËun, v nalogi 2 pa glede na raËun preËrtajo kroæce in raËun izraËunajo. V nalogi 3 otroci brez ponazoritve izraËunajo raËun in na sliki pobarvajo polje z izraËunanim πtevilom.

Znaπ tudi to? Neznano πtevilo na drugem mestu vpeljemo pri odπtevanju na podoben naËin kot pri seπtevanju. Izhajamo iz konkretne situacije. UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi πtiri vaze: 1. vaza: 5 roæ; 2. vaza: 4 roæe; 3. vaza: 3 roæe; 4. vaza: 2 roæi. Otrokom pove, da bo iz vsake vaze nekaj roæ odvzela, saj bi v vsaki vazi æelela imeti samo eno roæo. Pozornost otrok usmeri v prvo vazo (v njej je pet roæ). Otroci ji povedo, koliko roæ je v njej. UËiteljica/vzgojiteljica: “V vazi je pet roæ. Koliko jih moram odvzeti, da bo v vazi samo ena roæa?” Otroci pri vazi eno roæo, ki bo ostala v vazi, oddvojijo ter z odvzemanjem po ena ugotovijo, da je potrebno odvzeti πtiri roæe. Nato uËiteljica/vzgojiteljica pred prvo vazo poloæi kartonËek z zapisom 5 – = 1 in zapis prebere. Eden izmed otrok zapis dopolni. V znak vpiπe πtevko 4.

matematika za 1. razred osnovne πole / 35


UËne vsebine

Tudi pri ostalih vazah poteka delo na podoben naËin. V delovnem uËbeniku, stran 63, si otroci ogledajo in ubesedijo problemski situaciji ter ju razreπijo. Nalogo 1 in 2 reπijo otroci samostojno. Naloga 3 je miselno zahtevnejπa, zato predlagava ponazoritve s predmeti in na πtevilskem traku. Velikostni odnosi Na strani 64 v delovnem uËbeniku so vkljuËene naloge, ob katerih bo otrok moral uporabiti poznavanje velikostnih odnosov in znanje odπtevanja. V te vsebine jih uvedemo ob ustreznih problemih (podobno kot æe predstavljen primer problemske situacije velikostnih odnosov in seπtevanja).

Sledi delo v delovnem uËbeniku. Na strani 64 si otroci ogledajo, ubesedijo in razreπijo nalogo 1. Nalogo 2 in 3 reπujejo otroci samostojno. Na strani 65 si otroci ogledajo, ubesedijo in razreπijo nalogo 1. Nalogo 2, 3, 4 in 5 reπujejo otroci samostojno. Naloge na strani 66 so miselno zahtevnejπe. PriporoËava ponazoritve. NiË (0) Otroku je velikokrat teæko doumeti, da je znak, s katerim bi se oznaËilo “niË”, potreben. »e nimamo “niË”, zakaj bi to sploh zapisovali. “NiË” ne sluæi za πtetje, saj se πtetje zaËenja z 1. Dokler otroci ne poznajo πtetja, se πtevilo “niË” ne uËi. Tako kot pri drugih πtevilih, zaËenjamo obravnavo s problemsko situacijo. Problem: UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi kroænik s tremi pomaranËami. Otroci povedo, koliko je pomaranË na kroæniku. Nato uËiteljica/vzgojiteljica pomaranËe vzame s kroænika in ugotovijo, da sedaj na kroæniku ni veË nobene pomaranËe – na kroæniku ni niË pomaranË. Nariπejo sliko in poskusijo oblikovati znakovni zapis. Uvedemo znak za zapis πtevke 0. Slika 5 Podobne primere otroci ob pomoËi uËiteljice/vzgojiteljice izvedejo πe z drugimi predmeti – πtevilo primerov pa glede na razumevanje otrok sama doloËi. Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 67. UËenci si problemsko situacijo ogledajo in jo opiπejo. Ogledajo si tudi prazno mnoæico, vendar tega termina ne uporabljajo, reËejo, da je πtevilo Ëlanov mnoæice niË. Znak za zapis tega πtevila v prvi nalogi utrjujejo. V drugi nalogi ugotovijo πtevilo posameznih predmetov in jim priredijo pike. ©tevilske predstave do pet, vkljuËno s πtevilom 0, otroci utrjujejo z igranjem igre »rni Peter in Spomin – priloga 5 v mapi z delovnimi listi. Pri igri »rni Peter gre za prirejanje πtevila pik z narisanim sadjem. Pri igri Spomin se karta s »rnim Petrom odvzame. Sledi raËunanje s πtevilom 0.

36 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Otroci so razdeljeni v pare, vsak par dobi svojo sliko in na njo pripiπe ustrezen raËun – podobne slike so v delovnem uËbeniku, stran 68, prva naloga. Otroci samostojno reπijo tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 68. V 1., 2. in 3. nalogi zapiπejo raËun in ga izraËunajo. V Ëetri nalogi glede na raËun preËrtajo ustrezno πtevilo kroæcev in raËun izraËunajo. V peti nalogi pa glede na raËun nariπejo ustrezno πtevilo hruπk v ustrezno koπarico ter raËun izraËunajo.

Razmisli RaËunamo od 0 do 5 Ko ugotovimo, da so otroci razumeli in konzervirali πtevilo 0, utrjujemo in urimo otroke v raËunanju od 0 do 5. Tako samostojno reπujejo naloge v delovnem uËbeniku, stran 69 – seπtevajo in odπtevajo v πtevilskem obsegu od 0 do 5 in utrjujejo velikostne odnose. Urjenju seπtevanja in odπtevanja v tem πtevilskem obsegu so namenjene tudi domine – priloga 6 v mapi z delovnimi listi (izraËunajo raËun na domini, priloæijo grafiËni prikaz rezultata). Priloga 7 v mapi z delovnimi listi je namenjena urjenju seπtevanja in odπtevanja do 5. Otroci lahko s karticami igrajo »rnega Petra ali pa Spomin (karta s »rnim Petrom se odstrani). Par sestavljata kartici z raËunom seπtevanja in odπtevanja, ki imata enak rezultat. Ker je to delo miselno zahtevnejπe, so naloge namenjene le sposobnejπim otrokom. Predlagava izdelavo kart (izdelajo jih lahko tudi otroci), kjer par kart sestavljata raËun (seπtevanja ali odπtevanja) na eni in rezultat na drugi karti. Priloga 8, v mapi z delovnimi listi, prav tako sluæi utrjevanju seπtevanja in odπtevanja v πtevilskem obsegu do 5. Otroci na podlago polagajo manjπe kartice (na kartici je zapisan raËun, ki ga otrok izraËuna, kartico pa poloæi na polje v skladu z ustreznim πtevilom). Ko so poloæene vse kartice, le–te obrne in glede na nastalo sliko lahko sam ugotovi, ali so bili njegovi izraËuni pravilni.

matematika za 1. razred osnovne πole / 37


UËne vsebine

C. Telesa – sestavimo grad

38 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

C. Telesa – sestavimo grad Nacionalni uËni naËrt prinaπa nekatere novosti in tudi nekatere nove teme. Ena izmed njih je spoznavanje teles v prvem razredu. Medtem ko se je prejπnja leta gradilo na relaciji “toËka – Ërta – lik – telo”, sedaj gradimo ravno v obratnem vrstnem redu “telo – lik – Ërta” in v naslednjih letih πe toËka. Ker je to torej popolnoma nova vsebina, sva se odloËili, da vam le–to nekoliko bolj podrobno predstaviva in vam ponudiva nekaj novih iztoËnic za razmiπljanje ob naËrtovanju pouka. Seveda pa so to uvodna poglavja v svet teles in zato bomo od otrok priËakovali, da bodo po obravnavi znali: • v svoji okolici in pri predmetih, ki ga obkroæajo, prepoznati osnovne geometrijske oblike in jih opisati z besedami iz svojega vsakdana; • izdelati modele teles iz plastelina in gline ter jih na sliki prepoznati.

Oblikovanje pojma – telo Otroci æe od zgodnjega otroπtva prijemajo, opazujejo in zlagajo najrazliËnejπe predmete. Zanimajo jih njihove oblike. Tako je lahko ista πkatla hkrati tovornjak in hiπa, isti valj pa ladijski dimnik in stolp. Vse te aktivnosti in naloge lahko sluæijo za usvajanje pojmov in besed “okroglo”, “ravno”, “ploskev”, “zakrivljeno”. Predmeti, ki se kotalijo, imajo zakrivljen del – krivo ploskev. Predmeti, ki Ëvrsto stojijo, pa imajo ravno ploskev. Vsakodnevni predmeti (πkatle, ploËevinke, æoge ...) so pri usvajanju naπtetih pojmov enako dobri pripomoËki kot posebej izdelani modeli. Kako otrok usvoji pojem “æoga”? 1. Izkuπnja Vidi, prijema, liæe, dræi, kotali in meËe æogo. Igraje spoznava njene lastnosti. 2. Govor, ki to izkuπnjo opiπe Zvok besede “æoga” poveæe z igraËko. To mu koristi, saj mu morda kdo, ko izgovori to besedo, da æogo za igro. Kmalu tudi poveæe besedo “æoga” z drugimi predmeti, ki se kotalijo. 3. Slike, ki prikaæejo izkuπnjo Otrok kmalu prepozna sliko æoge. Slika je sicer drugaËna od njegove igraËke (ne kotali se in tudi ob dotiku je drugaËna), vendar pa je otroku jasno, da imata slika in njegova igraËka veliko skupnih lastnosti. Prav zato tudi narisanemu predmetu reËe æoga. 4. Pisni znaki, ki generalizirajo izkuπnjo Kasneje otrok spozna Ërke in zmore z njimi zapisati glasove, ki sestavljajo besedo “æoga”. To je najviπja stopnja zakljuËevanja, saj znaki, ki jih otrok zapiπe, nimajo popolnoma niËesar skupnega z njegovo igraËko (æoga) in so le povezani z glasovi, ki jih sliπi, ko izgovori besedo “æoga”.

matematika za 1. razred osnovne πole / 39


UËne vsebine

KAKO PA PRI POUKU? V integraciji z likovno vzgojo otroci v πolo prinesejo razliËno odpadno embalaæo. Poimenujejo posamezne predmete in iz njih gradijo gradove. Pri tem ne uporabljajo lepila, vrvic ... Ob gradnji pridobivajo in utrjujejo osnovne izkuπnje – ugotavljajo, kateri predmeti trdneje stojijo, kateri se laæje kotalijo ... Ko so z gradnjo gotovi, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo tudi, zakaj so z nekaterimi predmeti teæje, z drugimi pa laæje gradili.

1. Ura – uvodna ura – Pridobivanje osnovnih izkuπenj in opisovanje le–teh 1.1 Cilji uËne ure: • otroci opazujejo in poimenujejo odpadno embalaæo; • iz embalaæe “gradijo” gradove; • vrednotijo opravljeno delo. 1.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure: • odpadna embalaæa. 1.3 Potek uËne ure: 1. Otroci v πolo prinesejo razliËno odpadno embalaæo. 2. Na mize poloæijo prineπeno embalaæo, jo opazujejo in poimenujejo posamezne predmete. 3. V skupinah “gradijo” gradove in ob tem pridobivajo in utrjujejo osnovne izkuπnje – ugotavljajo, kateri predmeti trdneje stojijo (ravne ploskve), kateri se laæje kotalijo (krive ploskve). 4. Ko so z “gradnjo” gotovi, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo tudi, zakaj so z nekaterimi predmeti teæje, z drugimi pa laæje gradili.

2. Ura – Spoznavanje in poimenovanje oblike teles 2.1 Cilji uËne ure: • otroci znajo poimenovati dane predmete; • dane predmete z vsemi Ëutili opazujejo in ugotavljajo njihove znaËilnosti; • glede na znaËilnosti predmete razvrstijo v skupine. 2.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure: • vreËa raznovrstnih predmetov (æoge, ploËevinke, πkatle ...), ki imajo obliko krogle, valja, kvadra in kocke ter po πtevilu ustrezajo πtevilu otrok; • 4 raznobarvni obroËi; • 4 veËji predmeti, ki imajo obliko krogle, valja, kvadra, kocke; • 4 modeli: krogla, valj, kvader, kocka; • na velik papir narisana razpredelnica. 2.3 Potek uËne ure: 1. Na sredino uËilnice uËiteljica/vzgojiteljica raztrese vreËo s predmeti in pozove otroke, da si vsak izbere svojega. Otroci izbrane predmete poimenujejo (pomaranËa, πkatla, ploËevinka ...). 2. Vsak otrok svoj predmet opazuje – prijema ga, ga postavlja na podlago, poskuπa ga kotaliti ... 3. Po dva otroka primerjata “svoja” predmeta – zamenjata ju in ugotavljata razlike oz. podobnosti. 4. Medtem ko otroci opazujejo svoje predmete, uËiteljica/vzgojiteljica razvrsti po uËilnici 4 raznobarvne obroËe in vanje da po enega izmed velikih predmetov, ki imajo obliko krogle, valja, kvadra, kocke: • rumen obroË: æoga, • rdeË obroË: zaprt kozarec za vlaganje,

40 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

• moder obroË: velika πkatla od sirupa, • zelen obroË: kocka za “»lovek ne jezi se”. UËiteljica/vzgojiteljica otroke pozove, da si natanËno ogledajo obroËe in predmete v njih. Ko bodo to storili, naj “svoj” predmet poloæijo v tisti obroË, kjer je æe predmet, ki je njihovemu najbolj podoben. 5. Otroci si ogledujejo predmete v obroËih in se po ogledu odloËijo, v kateri obroË sodi njihov predmet. V izbran obroË predmet tudi poloæijo. 6. UËiteljica/vzgojiteljica pokliËe otroke k rumenemu obroËu. Otroci si ogledajo zbrane predmete in jih poimenujejo. NatanËno jih opazujejo – primejo jih, ovijajo prstke okoli njih, skuπajo jih zakotaliti, postaviti ... Vse svoje dejavnosti in ugotovitve tudi ubesedijo. Ugotovijo, da se vsi predmeti v tem obroËu lahko kotalijo, da jih ne moremo postaviti, saj nimajo nobene ravne ploskve ... UËiteljica/ vzgojiteljica pokaæe otrokom model krogle in jim pove, da imajo vsi predmeti v tem obroËu obliko krogle. 7. Potem “obiπËejo” πe vse ostale obroËe in na enak naËin pridobivajo pojme: oblika valja, oblika kvadra in oblika kocke. 8. UËiteljica/vzgojiteljica na tla razgrne velik kos papirja, na katerem je narisana razpredelnica. Na njeno dno poloæi modele teles, ki so jih otroci to uËno uro spoznali. Telesa poimenujejo. Otroci gredo do obroËev po “svoje” predmete in jih poloæijo na ustrezna mesta v razpredelnici – uËiteljica/vzgojiteljica ves Ëas spremlja delo otrok in jim po potrebi tudi pomaga. 9. Otroci si izpolnjeno razpredelnico ogledajo in preπtejejo predmete v vsakem stolpiËu. Ko preπtejejo predmete v posameznem stolpiËu, se razgledajo po uËilnici in poimenujejo predmete, ki bi po svoji obliki πe sodili v doloËen stolpiË.

3. Ura – Oblikovanje teles iz plastelina 3.1 Cilji uËne ure: • otroci znajo izdelati iz plastelina svoje modele teles vseh πtirih oblik; • veËina otrok zna poimenovati razliËne oblike – krogla, kvader, valj, kocka. 3.2 PripomoËki za izpeljavo ure: • plastelin πtirih razliËnih barv: rumen, rdeË, moder, zelen; • karton – pladenj za vsakega otroka; • modeli teles. 3.3 Potek uËne ure: 1. UËiteljica/vzgojiteljica pred uËence postavi svoje modele teles (krogla, valj, kvader, kocka). UËenci, ki znajo, jih poimenujejo. 2. UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da si bodo izdelali iz plastelina svoje modele. ©e enkrat si natanËno ogledajo kroglo in opiπejo njene lastnosti. Potem uËitelj otrokom razdeli rumen plastelin in otroci si izdelajo svojo kroglo. 3. Sledi izdelava ostalih teles – vsako telo si najprej ogledajo na uËiteljevih modelih, opiπejo in potem izdelajo. 4. Ko so vsa telesa narejena, uËiteljica/vzgojiteljica otrokom razdeli pladnje. Nanje otroci svoje modelËke razvrstijo. 5. Skupaj si ogledajo izdelane modele in ocenijo izdelke.

4. Ura – Spoznavanje slikovnih prikazov teles in utrjevanje znanja o telesih 4.1 Cilji uËne ure • otroci s pomoËjo razliËnih predmetov skozi igro utrjujejo znanje o telesih (krogla, valj, kvader, kocka); • otroci poimenujejo obliko predmetov;

matematika za 1. razred osnovne πole / 41


UËne vsebine

• otroci razvrπËajo predmete v skupine po obliki; • otroci izpolnijo razpredelnico in oblikujejo histogram. 4.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure: • modeli teles (krogla, valj, kvader, kocka); • vreËa s predmeti razliËnih oblik; • 4 raznobarvni obroËi; • raznobarvni kartonËki z narisanimi modeli πtirih teles; • 4 veliki raznobarvni kartoni; • 4 majhni raznobarvni kartoni; • uËni list z razpredelnico in neizpolnjenim histogramom. 4.3 Potek uËne ure: 1. Pred zaËetkom uËne ure uËiteljica/vzgojiteljica razvrsti po uËilnici 4 raznobarvne obroËe in vanje poloæi v vsakega po en kartonËek z narisanim modelom telesa, po en velik in en mali karton (npr. v rumen obroË poloæi rumen kartonËek, na katerem je narisana krogla ter prazna veliki in mali rumeni karton). 2. UËiteljica/vzgojiteljica otroke povabi na “potovanje” med obroËi. “ObiπËejo” vse obroËe in si v vsakem ogledajo kartonËek z narisanim telesom. Poimenujejo jih in pokaæejo modele. 3. Nato otroci posedejo na sredino uËilnice, uËiteljica/vzgojiteljica pa jim pove, da se bodo igrali. S pomoËjo izπtevanke izberejo prvega voditelja igre. Izbran otrok si iz vreËe s predmeti (ne da bi v vreËo pogledal) izbere enega in ga skrije za hrbtom. Tipa ga. Ostali otroci mu zastavljajo vpraπanja (npr. Je tvoj predmet okrogle oblike? Ima tvoj predmet kaj ravnega? Ali bi se tvoj predmet z lahkoto kotalil?). Otrok, ki predmet dræi, jim na vpraπanja odgovarja. Otroci, ki ugibajo, poizkuπajo po njegovih odgovorih ugotoviti, kakπno obliko ima otrokov predmet. UËiteljica/vzgojiteljica igro ves Ëas nadzira in pomaga pri oblikovanju vpraπanj in odgovorov. Ko kakπen izmed otrok ugotovi pravilno obliko predmeta in jo pravilno opiπe, se ugibanje konËa, otrok, ki je dræal predmet v roki, pa ga pokaæe soπolcem in ga razvrsti v pravilen obroË. Igra traja tako dolgo, da pridejo na vrsto pri izbiranju predmetov iz vreËe vsi otroci. 4. Sedaj si gredo vsi ogledat obroËe in njihove vsebine. Pri vsakem obroËu poimenujejo oblike predmetov in predmete tudi preπtejejo. Na prazen majhen karton s πtevilko zapiπejo πtevilo predmetov v vsakem obroËu. 5. Ko otroci posedejo na svoje prostore, jim uËiteljica/vzgojiteljica razdeli uËni list. Na uËnem listu je narisana razpredelnica. Na njenem dnu so narisani modeli vseh πtirih teles. Nad njimi so prosti predalËki. UËiteljica/vzgojiteljica otrokom naroËi, da hodijo od obroËa do obroËa in v prazne predalËke vrisujejo predmete iz obroËev (nad sliko krogle nariπejo npr. pisano æogo, pomaranËo, teniπko æogico ...). UËiteljica/vzgojiteljica pred delom otroke razdeli v manjπe skupinice in jim odredi obroË, pri katerem bodo z delom priËeli – laæje izvajanje samostojnega dela. 6. Ko otroci konËajo risanje, skupaj pregledajo, Ëe imajo narisane vse predmete – gredo npr. do rumenega obroËa, otroci imenujejo vse predmete v njem in na listih preverjajo, Ëe imajo narisan imenovan predmet in Ëe je ta v pravem stolpcu. 7. Po konËanem delu sedejo in pod vsak narisan model z ustrezno barvico (npr. pod model krogle z rumeno barvico) zapiπejo πtevilo predmetov. 8. Sedaj otroci dobijo drugi uËni list. Na njem je pripravljena tabela za izdelavo histograma. Na njenem dnu so æe narisani modeli teles (ob pomoËi uËitelja/vzgojitelja jih πe enkrat poimenujejo) in nad njo pobarvajo toliko predalËkov, kot je bilo posameznih predmetov v prejπnji tabeli (npr. pobarvajo 5 predalËkov, Ëe so prej ugotovili, da je bilo v rumenem obroËu s predmeti okrogle oblike zbranih 5 predmetov). 9. Izdelane histograme si potem natanËno ogledajo in ugotavljajo, katerih predmetov je bilo glede na obliko najveË, najmanj, enako mnogo.

42 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

5. Ura – Prepoznavanje oblik narisanih predmetov 5.1 Cilji uËne ure: • otroci prepoznavajo oblike narisanih predmetov; • otroci znajo narisane predmete razvrπËati v skupine glede na njihovo obliko; • samostojno reπujejo vaje v delovnem uËbeniku. 5.2 PripomoËki za izpeljavo uËne ure: • kuverte s sliËicami (kuverte po πtevilu ustrezajo πtevilu otrok) – v vsaki kuverti je po en kartonËek z narisanim enim predmetom – npr. na enem kartonËku je sliËica pomaranËe, na drugem sliËica akvarija ... • 4 papirnati raznobarvni obroËi; • 4 raznobarvne krede; • magnetki, lepilni trak; • 4 raznobarvni kartoni z narisanimi modeli teles; • 4 modeli teles; • modeli iz plastelina; • delovni uËbenik. 5.3 Potek uËne ure: 1. Pred zaËetkom ure uËiteljica/vzgojiteljica na tablo pripne z magnetki ali lepilnim trakom 4 papirnate raznobarvne obroËe in poleg vsakega πe karton ustrezne barve z narisanim modelom telesa (npr. ob rumen papirnat obroË pripne rumen karton z narisanim modelom krogle). 2. Ko uËiteljica/vzgojiteljica pokaæe na karton z narisanim modelom telesa, otroci dvignejo svoj model iz plastelina – npr. ko uËiteljica/vzgojiteljica pokaæe na rumen karton z narisanim modelom krogle, otroci dvignejo svojo kroglo iz plastelina. 3. Vsak izmed otrok si izbere svojo kuverto in jo odpre. NatanËno si ogleda narisan predmet v njej (sliËica). 4. UËiteljica/vzgojiteljica prime v roko model krogle in reËe otrokom: “Pridite k tabli vsi, ki ste naπli v svoji kuverti narisan predmet, ki ima obliko krogle.” 5. Vsi otroci, ki so ugotovili, da imajo narisan predmet, ki ima obliko krogle, pridejo k tabli in v ustrezen papirnati obroË poloæijo sliko. UËiteljica/vzgojiteljica in ostali otroci spremljajo delo otrok, ki so pred tablo in jim po potrebi svetujejo in pomagajo. 6. Na enak naËin pritrdijo v ustrezne obroËe svoje sliËice tudi ostali otroci. 7. Ko so pritrjene vse sliËice, si otroci z uËiteljico/vzgojiteljico πe enkrat natanËno ogledajo vsebine obroËev in poimenujejo obliko telesa, ki jo imajo vsi predmeti v posameznem obroËu. Poimenujejo tudi posamezne predmete, ki imajo doloËeno obliko. 8. Preπtejejo πtevilo predmetov v posameznem obroËu in z ustrezno barvno kredo pod obroË zapiπejo ustrezno πtevilko. 9. Otroci ugotavljajo, predmetov katerih predmetov je bilo glede na obliko najveË, najmanj, enako mnogo. 10. Ko otroci sedijo na svojih prostorih pri mizi, si ogledajo slike posameznih teles tudi v delovnem uËbeniku, stran 71. 11. Samostojno reπijo prvo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 71, predmete glede na obliko barvajo z doloËeno barvo.

6. Ura – Utrjevanje znanja o telesih 6.1 Cilji uËne ure: • otroci utrjujejo usvojeno znanje o telesih; • veËina otrok zna poimenovati razliËne oblike: krogla, valj, kvader, kocka; • otroci prepoznajo obliko predmetov, ki so narisani;

matematika za 1. razred osnovne πole / 43


UËne vsebine

• otroci znajo predmete razvrstiti glede na njihovo obliko v 4 skupine; • otroci znajo izdelati oz. izpolniti razpredelnico in izdelati histogram. 6.2 PripomoËki za izpeljavo ure: • 4 modeli teles: krogla, valj, kvader, kocka; • narisani modeli vseh 4 oblik: krogla, valj, kvader, kocka; • delovni uËbenik; • magnetki (lepilni trak). 6.3 Potek uËne ure: 1. UËiteljica/vzgojiteljica pred uËence postavi svoje modele teles (krogla, valj, kvader, kocka). UËenci poimenujejo predmete, ki imajo enako obliko kot pokazani model. 2. UËiteljica/vzgojiteljica pripne z magnetki (ali lepilnim trakom) na tablo kartone z narisanimi modeli teles – otroci dvignejo predmet, ki ima obliko narisanega telesa in naπtejejo nekaj predmetov, ki imajo takπno obliko kot predmet na sliki; tisti, ki znajo, obliko tudi poimenujejo (npr. ko uËiteljica/vzgojiteljica pripne na tablo karton z narisanim modelom krogle, otroci najprej dvigujejo predmete, ki imajo obliko krogle in nato predmete take oblike πe naπtevajo: æoga, pomaranËa, globus ...). 3. Nato otroci samostojno reπijo prvo in drugo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 72.

Integracija z ostalimi uËnimi predmeti 1. Likovna vzgoja Pri pouku likovne vzgoje lahko otroci iz odpadnih materialov razliËnih oblik (oblike predmetov pred delom natanËno poimenujejo) izdelujejo Ëudeæne æivali, osebe, vesoljska plovila ... Iz gline ali plastelina izdelajo otroci razliËna telesa in jih potem “sestavljajo” v razliËne æivali, predmete. 2. ©portna vzgoja V πportni hali se skrivajo najrazliËnejπa orodja. Tudi tu lahko otroci poimenujejo njihovo obliko. 3. Spoznavanje okolja Eden izmed osnovnih smotrov tega predmeta je navajanje otrok na opazovanje okolja, tj. vsega, kar nas obkroæa. Zato naj otroci spoznane oblike teles prepoznavajo v svojem okolju (v uËilnici, na igriπËu ...).

44 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

D. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim

matematika za 1. razred osnovne πole / 45


UËne vsebine

D. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim ©tevila od 6 do 10 ©est, 6 Ob ustrezni problemski situaciji (problemu) otroci ob dejavnostih, ki jih izvajajo, spoznavajo novo πtevilo 6. Za motivacijo in povezavo z æe znanimi πtevili otroci v skupinah igrajo igro “»lovek ne jezi se”. Sami ugotovijo, da je najveËje πtevilo pik na kocki 6. V delovnem uËbeniku, stran 74, samostojno reπijo 1. nalogo – v mnoæice dorisujejo ustrezno πtevilo Ëlanov in vadijo pravilen in lep zapis πtevke 6. V delovnem uËbeniku, stran 75, v prvi nalogi preπtejejo ribe v posameznem akvariju in akvarij poveæejo s kroæcem z ustrezno πtevko. Druga naloga na strani 75 se lahko reπuje v integraciji s slovenskim jezikom in pravljico Svetlane MakaroviË “Pekarna Miπmaπ”. Gre za grafiËni prikaz pekovih dobrot. Vaje v delovnem uËbeniku na strani 76 so namenjene primerjanju znanih πtevil ter raËunanju v obsegu od 0 do 6. Svetujeva uporabo konkretnih predmetov – ponazoril, Ëe je potrebno.

Sedem, 7 Kot problemska situacija, ki otroke tudi dovolj motivira, nam lahko sluæi branje in dramatizacija pravljice “SneguljËica in sedem palËkov”, ob kateri si otroci oblikujejo ustrezno πtevilsko predstavo in spoznajo znak za zapis πtevila 7 in si ogledajo, kako je ta znak zapisan v knjigah, kjer oznaËuje strani. V delovnem uËbeniku, stran 77, v prvi nalogi otroci samostojno dorisujejo predmete (vsak palËek potrebuje svoj kramp, vedro in jopico) – otrok si lahko pomaga tudi s prirejanjem z narisanimi palËki. Sledi vaja v zapisu πtevke 7. V delovnem uËbeniku, stran 78, v prvi nalogi usklajujejo πtevilo Ëlanov mnoæice z zapisi v okvirËku. Svetujeva izdelavo uËnih listov s podobnimi nalogami. V drugi nalogi nadaljujejo aritmetiËni vzorec. Naloge v delovnem uËbeniku na strani 79 so namenjene primerjanju znanih πtevil ter seπtevanju in odπtevanju v πtevilskem obsegu od 0 do 7.

Osem, 8 Pristopi pri uvajanju novih πtevil naj bodo Ëim pestrejπi, zato priporoËava, da πtevilo 8 uvedemo s prirejanjem – kot nakazujeva v delovnem uËbeniku, stran 80. Otroci si natanËno ogledajo Nuπo in Nejca in s prirejanjem ugotovijo, da je na Nuπinem plaπËu priπitih veË gumbov kot na NejËevi jakni. 46 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Povedo, da je na NejËevi jakni 7 gumbov, na Nuπinem plaπËu pa je eden veË. ©tevilo gumbov prikaæejo tudi v razpredelnici. Ugotovijo, da je gumbov na NejËevi jakni sedem, tistih na Nuπinem plaπËku pa osem. Glede na dobljene rezultate v razpredelnici otroci sami ugotavljajo, da je 7 manj kot 8 in 8 veË kot 7. Spoznajo znak za zapis πtevila 8. Samostojno reπijo prvo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 81. V drugi nalogi nariπejo toliko roæ, kot pove πtevka, zapisana na vazi, in nasprotno, ugotovljeno πtevilo roæ zapiπejo z ustreznim znakom na vazo. Tretja naloga od otrok zahteva, da se ujema πtevilo pobarvanih kvadratov v stolpcu in πtevka pod njim. V Ëetrti nalogi πtevilo sadeæev uskladijo z zapisi pod njimi. Naloge na strani 82 so namenjene primerjanju znanih πtevil ter seπtevanju in odπtevanju do 8. »e je potrebno, si otroci pomagajo s ponazarjanjem.

Devet, 9 Ob ustrezni problemski situaciji, v integraciji z ostalimi vsebinami, otroci spoznajo tudi πtevilo 9 in njegov zapis. V delovnem uËbeniku, stran 83, je tudi πtevilo 9 vpeljano s prirejanjem. Otroci s prirejanjem ugotovijo, v kateri roki ima klovn Jaka veË balonov in v kateri manj, za koliko veË in za koliko manj ter koliko jih ima v vsaki roki. Individualno reπijo prvo in drugo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 83. Samostojno reπujejo tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 84, in s tem pokaæejo, ali znajo brati, zapisati in grafiËno prikazati πtevila do 9. Naloge v delovnem uËbeniku, stran 85, so namenjene primerjanju znanih πtevil ter seπtevanju in odπtevanju v obsegu od 0 do 9. PriporoËava, da preverite razumevanje navodil v tretji nalogi (par).

Deset, 10 VeËina otrok πtevilo 10 povezuje s πtevilom prstov na rokah, oz. na nogah. Znak za zapis πtevila 10 pa veËina otrok æe pozna (denar). Kot problemsko situacijo usvajanja novega πtevila lahko izberemo preπtevanje prstov, predlagava pa tudi preπtevanje jajc v πkatli (kasneje lahko uporabimo vedenje o desetih jajcih v eni πkatli za πiritev πtevilskega obsega v drugo desetico). Otroci si v delovnem uËbeniku na strani 86 ogledajo in opiπejo problemsko situacijo. Nato vadijo zapis πtevila 10. Deset je prvo πtevilo, ki ga zapiπemo z dvema πtevkama. Samostojno reπijo tudi drugo nalogo, kjer doriπejo ustrezno πtevilo predmetov, in nalogo, delovni uËbenik, stran 87, namenjeno utrjevanju πtevilskih predstav od 0 do 10, ki zahteva od otrok uskladitev πtevila jabolk na drevesni kroπnji z zapisom na drevesnem deblu.

matematika za 1. razred osnovne πole / 47


UËne vsebine

V sklopu πtevil do 10 sva eno uËno uro namenili obdelavi podatkov. UËiteljica naj sama, glede na tedensko tematiko, poskrbi za ustrezno integracijo z vsebinami drugih predmetnih podroËij. V prvi nalogi v delovnem uËbeniku, stran 88, bodo to znanje πe utrdili. Otroci preπtejejo posamezne vrste æivali in pobarvajo ustrezno πtevilo kvadratkov v razpredelnici. Po opravljenem delu poroËajo, koliko je posameznih æivali, ob opazovanju razpredelnice pa ugotovijo, da je v vsakem stolpiËu pobarvan en kvadratek veË kot v predhodnem – sedaj smo prviË uredili po velikosti naravna πtevila do 10 in πtevilo 0. Vsa πtevila smo po vrsti nanizali od leve proti desni in ugotovili, da je πtevilo 0 najmanjπe. V drugi in tretji nalogi otroci utrjujejo urejanje naravnih πtevil do 10 od najmanjπega k najveËjemu in obratno. Tudi naloge v delovnem uËbeniku, stran 89, otroci reπujejo samostojno. V prvi nalogi primerjajo znana πtevila med seboj, v drugi nalogi pobarvajo πtevko, ki oznaËuje πtevilo predmetov, po katerih spraπujemo. Tretja in Ëetrta naloga sta namenjeni urejanju πtevil po velikosti – v tretji nalogi od najmanjπega k najveËjemu, v Ëetrti pa obratno. Prvo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 86, reπijo otroci, ki to zmorejo samostojno, ostali ob pomoËi – gre za πtetje po dve. Da si bodo znali ustrezno pomagati, priporoËava, da predhodno opravijo nekaj vaj v πtetju naprej in nazaj v razliËnih intervalih ob πtevilskem traku.

Izdelava raËunala in πtevilskega traku Preden se lotimo raËunanja do 10 bolj poglobljeno, predlagava, da si otroci izdelajo raËunalo in πtevilski trak. RaËunalo Primeri: • πkatla za jajca in 10 plastiËnih sredin jajËk preseneËenj ali jajËka, izdelana iz plastelina; • 10 πËipalk za perilo, pripetih na rob πkatle za Ëevlje; • 10 gumbov, nanizanih na vrvico. ©tevilski trak Izdelajo naj si tudi πtevilski trak. Primer: 1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

Ko imamo izdelana raËunalo in πtevilski trak, predstavimo njuno uporabo. Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 90, druga in tretja naloga, in naloge na strani 91. UËenci, ki potrebujejo pomoË, si pomagajo z raËunalom ali πtevilskim trakom. Seπtevanje in odπtevanje do 10 otroci urijo z igranjem iger »rni Peter in Spomin – priloga 9 v mapi z delovnimi listi. Tudi priloga 10 (igra Sestavljamo cvet) v mapi z delovnimi listi je namenjena urjenju raËunanja do 10.

48 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Navodila: Na kroæcih so zapisane πtevke, na cvetnih listih pa raËuni. Otrok izraËuna raËun na cvetnem listu in ga poloæi ob ustrezen kroæec. Ko so porabljeni vsi cvetni listi, otrok cvetne liste v posameznem cvetu obrne – Ëe je raËunal pravilno, so vsi cvetni listi v enem cvetu enake barve. Igro lahko otroci igrajo individualno, v paru ali v skupini. Delo vselej ovrednotimo.

RaËunske zgodbice VeËina otrok v prvem razredu ne bo znala brati. To pa ne pomeni, da nalog z besedilom ne bodo spoznali. Seveda bodo morali pred prehodom na naloge v delovnem uËbeniku preiti ustrezno pot od dela s konkretnim materialom in ob slikah, ob katerih bo sprva pripovedovala uËiteljica/vzgojiteljica, nato πe uËenci, ki bodo ob zgodbici oblikovali raËun in odgovorili na vpraπanje. V nadaljevanju bodo otroci poskusili sami pripovedovati zgodbice ob enofaznih in veËfaznih slikah (kasneje bodo dopolnjevali besedilo, ki ga uËiteljica/vzgojiteljica ob sliki pripoveduje), sestaviti raËun – vsi, oblikovati ustni odgovor. Otroci, ki to zmorejo, bodo v nadaljevanju ob raËunu sami sestavili raËunsko zgodbico in oblikovali tudi odgovor. Navajali jih bomo tudi na natanËno posluπanje povedanega besedila (delo na abstraktnem nivoju), po katerem sestavijo raËun in povedo odgovor. Ogledali si bodo prvo in drugo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 92. Ob slikah bodo pripovedovali raËunsko zgodbico. UËiteljica/vzgojiteljica bo prebrala vpraπanje, otroci bodo poskusili zapisati in izraËunati raËun ter odgovoriti na vpraπanje (ustno). V mapi z delovnimi listi so priloge 11, 12, 13 in 14, kjer so pripravljene veËfazne slike, ob katerih uËenci pripovedujejo raËunsko zgodbico ter nato sestavijo raËun in ga izraËunajo, vselej pa je potrebno tudi odgovoriti na zastavljeno vpraπanje. Otroci reπijo tudi tretjo nalogo v delovnem uËbeniku, stran 92, pripovedujejo zgodbico ob sliki (pri tem se trudijo biti kar se le da izvirni), zapiπejo raËun in ga izraËunajo ter ustno oblikujejo odgovor.

Prvi, drugi, tretji Ko otroci usvojijo kardinalni vidik πtevila, vpeljemo πe vrstilne πtevnike (ordinalni vidik πtevila) s praktiËnimi primeri. Æe pri πportni vzgoji in pri raznih tekmovalnih igrah otroci spoznajo in utrdijo izraze kot je prvi, drugi, tretji ... Uvodna ura naj poteka na igriπËu ali v telovadnici – vsekakor pa v veËjem prostoru kot je uËilnica. Primer: UËiteljica/vzgojiteljica odbere do 10 deËkov, ki steËejo od starta do cilja in se postavijo v kolono eden za drugim tako, kot so pritekli v cilj. UËiteljica/vzgojiteljica povpraπa: “Kdo je pritekel prvi?” “Kdo je pritekel drugi?” “Kdo je naslednji?” “Kateri v koloni je npr. Peter?” .. .

UËiteljica/vzgojiteljica poda navodilo: “Preπtejte se po vrstnem redu!” DeËki to tudi storijo: “Prvi – drugi – tretji ... deseti.”

matematika za 1. razred osnovne πole / 49


UËne vsebine

Nato uËiteljica/vzgojiteljica desetim deklicam da nalogo, da se razvrstijo po velikosti in se preπtejejo: “Prva – druga – prva – druga ...” Ob vodenju deklice ugotovijo, da se one lahko preπtejejo: “Prva – druga – tretja ... deseta.” Nato uËiteljica/vzgojiteljica odbere deset otrok (deËkov in deklic) in jim pove, da bodo morali po eni nogi skakati do cilja. Otroci se postavijo na start in na znak odskaËejo do cilja. Glede na to, kako so priskakali skozi cilj, se postavijo v kolono. Dobili bodo medalje (pripravljene imamo medalje iz kartona – veliki krogi na vrvici). Na vsaki medalji je zapisan en vrstilni πtevnik (1., 2., 3., ...), otroci naj poskuπajo prebrati, kaj piπe. UËiteljica/vzgojiteljica usmeri pozornost otrok na zapis (πtevka s piko) in na branje (1. – prvi, prva). Nato se izvede πe nekaj tekmovalnih iger, v katerih imajo moænost sodelovanja vsi otroci – nagrada za tekmovanje pa je “medalja”, na katero otrok sam vpiπe, na katero mesto se je uvrstil. Sledi delo v uËilnici. UËiteljica/vzgojiteljica razporedi na tla deset igraËk. Pred vsako poloæi prazen kartonËek. Otroci si igraËe ogledajo, doloËijo vrstni red (npr. muca je prva ...) Eden izmed otrok na karton pred igraËo zapiπe ustrezen vrstilni πtevnik (zelo pozorni smo na pravilen zapis). UËiteljica/vzgojiteljica sedaj na tablo (z lepilnim trakom ali magnetki) pritrdi sliko stolpnice – otroci povedo, koliko nadstropij ima, v katerem nadstropju so npr. rumene zavese, rdeËe roæe na oknih ... Sledi individualno delo v delovnem uËbeniku na strani 93. Naloge si otroci najprej natanËno ogledajo, nato pa napiπejo vrstilne πtevnike s πtevilom. Odslej so naloge v delovnem uËbeniku oznaËene z vrstilnimi πtevniki – otroke na to opozorimo. Preden uËiteljica/vzgojiteljica preide na nove vsebine, naj se prepriËa, ali je otrokom jasna razlika med ordinalnim in kardinalnim vidikom πtevila.

Za utrjevanje razlikovanja med ordinalnim in kardinalnim vidikom πtevila lahko sluæijo tudi razliËne pesmice (ustrezna predstavitev na konkretnem nivoju). 5 krav ENA krava sredi trave si æeli zabave in pokliËe DRUGO kravo, da bi pili kavo. DVE kravi sta popili kavo in bræ pokliËeta πe TRETJO kravo. TRI krave so pojedle torto in se spomnile na kravico »ETRTO. ©TIRI krave – prave tete, pojdejo do krave PETE. PET je kravic zdaj na trati, vse æelijo se igrati.

50 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Predhodnik in naslednik Glede na razporeditev uËnih tem predvidevava, da se bo uËna tema “predhodnik, naslednik” obravnavala v bliæini PUSTA. UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pripoveduje zgodbo, na tabli pa ob pripovedovanju nastaja tabelska slika. Zgodba: “Na pustni veËer se je Nejc najedel krofov. Pojedel jih je toliko, da ga je kar tiπËalo v æelodËku. Ko je moral v posteljo, mu je bilo æe poπteno slabo. In ko je konËno le zaspal, mu je SpanËek ZaspanËek prinesel zelo nenavadne sanje – sanje iz mesta ©tevilËnica, kjer so si πtevila ob pustu pripravila povorko mask. Prva v povorki je hodila πtevka 1, naπemila se je v Indijanca. Takoj za njo je πtevka 2, ki se je preoblekla v kaËo. ©tevka 3 je kavboj, πtevka 4 pa slikar, πtevka 5, ki je zelo velika πportnica, se je za karneval oblekla v deskarja na kolesih. ©tevka 6 je zmeraj laËna in zato si je malico prinesla tudi v povorko. ©tevka 7 hoËe biti zmeraj dama in tudi za povorko se je lepo uredila. ©tevka 8 se je preoblekla v muco, πtevka 9 pa v klovna. æisto zadnja je πtevilka 10, ki si je za karnevalsko povorko seπila kostum polæa.” Otroci si nastalo tabelsko sliko natanËno ogledajo in odgovarjajo na vpraπanja: “Kdo hodi pred 3?” “Kdo hodi pred 8?” “Kdo hodi pred 7?” ... UËiteljica/vzgojiteljica spodbudi otroke, da zgradijo stolpiËe iz 1, 2, 3 ... 10 kock in ob vsak stolpiË poloæijo kartonËek z ustreznim πtevilskim znakom. Uvedemo pojem “predhodnik”. UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke postavi stolpiË iz petih kock. Otroci naj stolpiË iz petih kock poiπËejo tudi med svojimi stolpiËi in ugotovijo, kateri stolpiË je tik pred njim in koliko kock ima, primerjajo πtevilo kock (stolpiË, ki je tik pred stolpiËem s 5 kockami, ima 4 kocke – eno manj). Pogledamo v πtevilsko vrsto in πtevilo 4 poimenujemo predhodnik πtevila 5. Nato uËiteljica/vzgojiteljica postavlja vpraπanja tipa: “Katero πtevilo je predhodnik πtevila 7?” Ko uËiteljica/vzgojiteljica ugotovi, da je otrokom pojem predhodnik jasen, se skozi vpraπanja tipa: “Katero πtevilo sledi πtevilu 7?” dokoplje do pojma “naslednik”. StolpiË, ki sledi stolpiËu s 5 kockami, ima 6 kock, za eno veË. Pogledamo v πtevilsko vrsto in πtevilo 6 poimenujemo naslednik πtevila 5. Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 94. Otroci v nalogah individualno doloËajo predhodnik in naslednik danih πtevil.

Vrstni red seπtevancev zamenjamo Nacionalni uËni naËrt zahteva poznavanje komutativnega zakona v prvem razredu na konkretnem nivoju. Od otrok ne zahtevamo, da to lastnost poznajo kot zakon o zamenjavi seπtevancev (a + b = b + a). Zakon naj znajo uporabljati le pri raËunanju. Kaj pomeni seπtevanje, otroci æe vedo. Informativno poimenujemo tudi πtevila v raËunu seπtevanja (seπtevanec, seπtevanec, vsota) – to terminologijo naj uËiteljica/vzgojiteljica sicer dosledno uporablja, od otrok pa naj je striktno ne zahteva.

matematika za 1. razred osnovne πole / 51


UËne vsebine

UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi vazo s πopkom. V πopku so πtiri vijolice in dve trobentici. Otroci si roæe ogledajo in s pomoËjo kartonËkov (mapa z delovnimi listi, priloge 2, 3 in 4) skuπajo sestaviti raËun seπtevanja. Ko to naredijo, primerjajo nastale raËune. Ugotovijo, da so nekateri sestavili 4 + 2 = 6, drugi pa 2 + 4 =6. Povedo, da so vsi izraËunali enako, da pa je zamenjan vrstni red πtevil – seπtevancev. UËiteljica/vzgojiteljica oba primera zapiπe na tablo. Sledi izvajanje podobnih primerov – uËiteljica/vzgojiteljica nastavlja predmete, otroci pa vsak zase sestavijo po dva razliËna raËuna seπtevanja. Ko uËiteljica/vzgojiteljica ugotovi, da so otroci doumeli, da se vsota ne spremeni, Ëe seπtevanca zamenjamo, na tablo pod æe zapisanima raËunoma zapiπe naslednje: 4 + 2 = 2 + 4. Sledi ogled problemske situacije v delovnem uËbeniku, stran 95. Otroci si ogledajo in ubesedijo sliko – posebej so pozorni na zapis raËuna na NejËevem in Nuπinem listu. Sledi ogled raËuna pod vsakim otrokom in nato πe v okvirju. Naloge v delovnem uËbeniku otroci reπujejo individualno. V nalogah 1, 2 in 3 otroci sledijo slikam, Ëetrta naloga pa je miselno zahtevnejπa in zato naj si otroci, ki jim bo naloga delala teæave, pomagajo s ponazoritvijo.

Seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji Preden se lotimo “raziskovanja” zveze med seπtevanjem in odπtevanjem, obe raËunski operaciji najprej utrdimo – ali ob reπevanju uËnih listov z ustreznimi raËuni ali skozi igro (“»rni Peter”, “Spomin”– priloga 9 v mapi z delovnimi listi in sestavljanka “Cvet” – priloga 10 v mapi z delovnimi listi) ali pa ob igri, ki ste jo kreirali po lastni zamisli. UËiteljica/vzgojiteljica pripravi ustrezno problemsko situacijo/ problem, ki se vklaplja v tedensko tematiko. UËenci naj poskuπajo problem reπiti. Sledi primerjanje reπitev in ugotovitev. Primer: UËiteljica/vzgojiteljica pripoveduje: “Mama muca je skotila mladiËke. Bili so zelo nagajivi in radovedni. Vse jih je zanimalo in kadar je kje v bliæini koπarice kaj zaπumelo, so se prevalili preko roba koπare in stekli pogledat, kaj se godi.” UËiteljica/vzgojiteljica pripne na tablo sliko, ki jo otroci opiπejo. Na sliki je sedem muc – pet jih je v koπari, dve muci, ki sta odπli pogledat, kaj se godi, sta ob koπari. UËiteljica/vzgojiteljica nadaljuje: “Mama muca je morala biti zmeraj kje v bliæini, da se katera izmed muc ni izgubila. Morala je znati dobro raËunati, da je nemudoma lahko izraËunala, Ëe so vse muce v bliæini. Najprej si je ogledala tiste v koπari, nato tiste ob njej. Kako bi mama muca izraËunala, ali so vse muce v bliæini?” Vsak otrok poskusi sam sestaviti raËun (5 + 2 = 7) s kartonËki. RaËun otroci tudi preberejo.

52 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Sledi razgovor: UËiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je bilo najprej v koπari?” Otroci: “Sedem.” UËiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je odπlo raziskovat?” Otroci: “Dve.” UËiteljica/vzgojiteljica: “Koliko muc je ostalo v koπari?” Otroci: “Pet.” UËiteljica/vzgojiteljica: “Kako bi to zapisali z raËunom?” Vsak otrok sam poskusi sestaviti raËun, nato ga preberejo in eden izmed otrok raËun zapiπe na tablo: 7–2=5 UËiteljica/vzgojiteljica: “Kaj se bo moralo zgoditi, da bodo vse muce zopet v koπari?” Otroci: “Dve muci, ki raziskujeta, bosta morali zlesti nazaj v koπaro.” Vsak otrok bo sam sestavil raËun, nato bodo raËune skupaj prebrali in utemeljili ter na tablo (ob raËun odπtevanja) zapiπe ustrezni raËun: 5+2=7 Ugotovijo, da so ob isti sliki zapisali dva raËuna: raËun odπtevanja, ko jih je zanimalo, koliko muc je ostalo v koπari, in raËun seπtevanja, ko jih je zanimalo, koliko je vseh muc. V obeh raËunih so enaka πtevila (7, 5, 2). Sledi delo v dvojicah. Vsak par dobi svojo sliko, ki si jo natanËno ogleda in nastavi ter reπi pripadajoËa raËuna seπtevanja in odπtevanja. V delovnem uËbeniku, stran 96, si otroci ogledajo in opiπejo problemsko situacijo. Individualno reπijo prvo nalogo. Nato uËiteljica/vzgojiteljica zapiπe raËun 9 – 2 = in otroke izzove, da pripiπejo πe raËun seπtevanja, ki bo vkljuËeval enaka πtevilka. Skupaj izdelajo πe nekaj vaj – k danemu raËunu pripiπejo raËun, ki vkljuËuje nasprotno raËunsko operacijo. Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 96. Sestavljamo raËune Otroci si pripravijo kartice s πtevilskimi znaki (priloge 2 in 3 v mapi z delovnimi listi) ter kartice z znaki +, – in = (priloga 4 v mapi z delovnimi listi). UËiteljica/vzgojiteljica otrokom pove, da bodo sestavljali raËune. Problem: UËiteljica/vzgojiteljica: “Sestavi ËimveË razliËnih raËunov s πtevili 2, 3, 5.” Po doloËenem Ëasu otroci poroËajo, na tablo zapiπejo vse razliËne reπitve. Ugotovijo, da je moæno sestaviti 4 raËune, dva raËuna seπtevanja in dva raËuna odπtevanja. Na podoben naËin poskusi vsakdo sestaviti iz danih πtevil πtiri raËune (npr. 3, 5, 8; 6, 1, 7). Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 97.

matematika za 1. razred osnovne πole / 53


UËne vsebine

Zmoreπ tudi to? Trije seπtevanci UËiteljica/vzgojiteljica pred otroke poloæi skodelice: dve rumeni, πtiri rdeËe in eno modro. Otroci si jih natanËno ogledajo in opiπejo. Problem: UËiteljica/vzgojiteljica: “Bi znali zapisati raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh skodelic?” Najprej vsakdo sam poskusi zapisati raËun, nato poroËajo in ga zapiπejo na tablo ter izraËunajo. 2+4+1=7 RaËune govorno spremljajo (dve plus πtiri je πest; πest plus ena je sedem). Ali so pravilno izraËunali, preverijo πe na πtevilskem traku. Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 98. Otroci, ki imajo pri tretji nalogi teæave, naj si raËune ponazorijo (uporabijo raËunalo ali πtevilski trak).

Kaj pa to? Dva odπtevanca UËiteljica/vzgojiteljica poloæi pred otroke 8 kap. Otroci si jih ogledajo. Nato odvzame najprej 4, potem pa πe 3 kape. Otroci ugotovijo, da je ostala 1 kapa. Problem: UËiteljica/vzgojiteljica:”Poskusite zapisati raËun, s katerim lahko izraËunamo, koliko kap je ostalo?” Otroci oblikujejo raËun, ga zapiπejo na tablo in izraËunajo. 8–4–3=1 UËiteljica/vzgojiteljica demonstrira πe nekaj podobnih primerov. Otroci naj poskusijo izluπËiti problem, oblikovati raËun in ga izraËunati. Reπevanje tudi govorno spremljajo (osem minus πtiri je πtiri; πtiri minus tri je ena). Sledi individualno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 99. Otroci, ki imajo pri delu teæave, si pomagajo z raËunalom ali πtevilskim trakom.

MatematiËne igre Ko smo obdelali vse naËrtovane matematiËne dejavnosti v πtevilskem obsegu do 10, se lotimo urjenja, ponavljanja in poglabljanja znanj. Nekaj matematiËnih iger je priloæenih v mapi z delovnimi listi. Tako lahko otroci igrajo igri »rni Peter in Spomin (priloga 9), sestavljajo sestavljanko Cvet (priloga 10), Ëe

54 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

pa so imeli teæave z raËunskimi zgodbicami, jim lahko ponudimo priloge 11, 12, 13 in 14. Za utrjevanje raËunanja do 10 lahko otroci sestavljajo sestavljanko Vlak (priloge 15 A, 15 B in 15 C). Ta sestavljanka je pripravljena za individualizirano delo: • za otroke, ki πe niso usvojili dovolj zanesljivo minimalnih znanj, 15 A; • za otroke, ki zmorejo operirati s tremi πtevili, 15 B; • za zanesljive raËunarje in dobre mislece pa 15 C. Priloga 16 je podlaga za igre v parih (vsak par potrebuje πe kocko za igro »lovek ne jezi se in po eno figurico za vsakega igralca). 1. igra CILJ: »im hitreje priti na polje 10 Igralca izmeniËno meËeta kocko. Igra se za igralca priËne, ko se mu pri metu kocke pokaæe 6 pik. Takrat se lahko postavi na polje 0. Pomika se lahko za toliko polj naprej, kolikor pik kaæe kocka. »e vræe na kocki 6 pik, lahko igralec meËe πe enkrat. V primeru, da je figurica na polju 6, igralec pa vræe kocki 5 ali 6 pik, ostane na istem polju. Na enem polju je lahko istoËasno samo ena figurica – moænost izloËanja. 2. igra CILJ: »im veËkrat priti na polje 0 ali 10 Igralca izmeniËno meËeta kocko. »as igranja je omejen, doloËi naj ga uËiteljica/vzgojiteljica (npr. 10 minut). Ko uspe igralec vreËi na kocki 6 pik, postavi figurico na polje 0 in igra se zanj priËne. S figurico se pomika za toliko polj naprej ali nazaj, kolikor kaæejo pike na kocki. Igralec se sam odloËi za smer gibanja, vsakiË, ko pa pride na polje 0 ali 10, dobi toËko (tekmovalca si toËke sproti zapisujeta). Tudi Ëe tekmovalec vræe na kocki 6 pik, nima pravice metati πe enkrat. IzloËanja ni! Po doloËenem Ëasu se igra konËa in ovrednoti.

matematika za 1. razred osnovne πole / 55


UËne vsebine

E. Liki in Ërte

56 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

E. Liki in Ërte Liki Liki, ki jih bodo otroci spoznali, so krogi, kvadrati, pravokotniki in trikotniki. Tako kot pri ostalih uËnih predmetih, tudi pri matematiki izhajamo iz naËela od æe znanega k novemu. Tako bomo sedaj preko teles usvajali nove pojme – like. Najprej bomo ponovili, kar vemo o telesih – poimenovali jih bomo ob modelih (kocka, kvader, krogla, valj) in ugotavljali oblike predmetov, jih postavljali na ploskve, jih uporabili kot æige in jih odtiskovali v mivki, peskovniku ali oblikovali enakobarvne odtise na listu papirja. Otroci bodo ugotovili, da se odtisi razlikujejo po obliki – uvedba pojma “lik”. V naslednjih urah bodo vsakega izmed likov natanËneje spoznali.

Pravokotnik UËiteljica/vzgojiteljica prinese v uËilnico veliko kartonasto πkatlo. Otroci si jo natanËno ogledajo in jo opiπejo – predvsem skuπamo dobiti od njih podatek, koliko je ravnih ploskev (6 jih je) . Nato uËiteljica/vzgojiteljica razdeli otrokom vsakemu po eno πkatlico, ki ima obliko kvadra (npr. væigaliËna πkatlica). Otroci si pripravijo vodene barve in risalne liste. Sledi navodilo: “Z rumeno barvo prebarvaj najveËjo ploskev na πkatli in jo odtisni.” Otroci bodo ugotovili, da sta veliki dve ploskvi in zato jim svetujemo, da odtisnejo obe. Nato z rdeËo barvo prebarvajo drugo najveËjo ploskev (spet ugotovijo da sta dve) in odtisnejo, z zeleno barvo pa prebarvajo in odtisnejo najmanjπo ploskev (spet sta dve). Sledi ogled in opis odtisov – otroci sami ugotovijo, da so odtisnili tri razliËne like, ki pa so si med seboj podobni, le po velikosti so razliËni. UËiteljica/vzgojiteljica pove, da imajo njihovi odtisi – liki obliko pravokotnika. V korelaciji s poukom likovne vzgoje lahko sedaj sledi odtiskovanje vzorca za npr. ruto. V delovnem uËbeniku, stran 101, si otroci ogledajo problemsko situacijo – Nuπa, Nejc in Ana odtiskujejo ploskve kvadra. Odtisi imajo obliko pravokotnika. V zvezek ali pa na veËje formate lista otroci s prosto roko riπejo pravokotnike, kasneje pa tudi s πablono. Ker se otroci doslej v πoli s πablono πe niso sreËali in je tudi niso vodeno uporabljali, mora uËiteljica/ vzgojiteljica naËin uporabe πablone otrokom demonstrirati – z levo roko se πablona moËno pritisne na podlago, v desni roki pa se rahlo dræi pisalo (leviËarji pa ravno nasprotno); æeleni lik se rahlo pobarva. Sledi individualno reπevanje prve in druge naloge v delovnem uËbeniku, stran 101, kjer je potrebno pravokotnike risati s prosto roko in s πablono.

matematika za 1. razred osnovne πole / 57


UËne vsebine

V tretji nalogi otroci prepoznavajo in barvajo pravokotnike.

Kvadrat Tokrat izhajamo iz kocke, pot do usvojitve oblike kvadrat je podobna poti usvajanja oblike pravokotnika. Otroci æe pred odtiskovanjem ploskev kocke ugotovijo, da so le–te enake. Samostojno reπijo naloge v delovnem uËbeniku, stran 102, s prosto roko in πablono riπejo kvadrate ter prepoznavajo in barvajo kvadrate.

Krog Pri opazovanju kroga izhajamo iz valja. Sama pot usvajanja je podobna poti usvajanja oblike pravokotnika. Æe pred odtiskovanjem je otrokom jasno, da lahko valj trdno stoji na dveh enakih ravnih ploskvah. Naloge v delovnem uËbeniku, stran 103, otroci reπijo samostojno.

Trikotnik Ker v prvem razredu obravnavamo le πtiri oblike geometrijskih teles (kvader, kocka, valj, krogla), ki nimajo ne za osnovno in tudi ne za stransko ploskev ploskve z obliko trikotnika, se moramo lotiti usvajanja te oblike nekoliko drugaËe. Lahko se je lotimo na veË naËinov: 1. Prvi naËin je predstavljen v delovnem uËbeniku, stran 104. Otroci s πablono nariπejo vse like, ki jim jih le–ta omogoËa. Poimenujejo jih: kvadrat, pravokotnik, krog. Lik, ki je nov, poimenuje uËiteljica/ vzgojiteljica (Ëe ga ne zna nihËe od otrok). 2. Druga pot je ta, da izhajamo iz mape z delovnimi listi – priloga 1. Otroci si ogledajo, poimenujejo in iztrgajo vse narisane oblike. Razvrstijo jih v πtiri mnoæice glede na obliko. Nastale mnoæice poimenujejo: mnoæica kvadratov, pravokotnikov, mnoæica krogov. UËiteljica/vzgojiteljica (ali pa morda kdo izmed otrok) poimenuje πe Ëetrto mnoæico – mnoæica trikotnikov. »lani mnoæice trikotnikov so trikotniki. 3. Verjetno je najmanj izvedljiva tretja pot. Æe pri spoznavanju teles se otrokom informativno pokaæejo tudi modeli nekaterih drugih oblik teles (npr. piramida, stoæec ...). V uvodu ure si otroci natanËno ogledajo modele znanih teles in poimenujejo ploskev demonstriranega telesa – pri piramidi brez teæav poimenujejo osnovno ploskev, teæave pa nastanejo pri stranski ploskvi (morda jo bo kdo izmed otrok pravilno poimenoval). UËiteljica/vzgojiteljica stransko ploskev prebarva z rdeËo vodeno barvo in jo odtisne. Poimenuje nastalo obliko. Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 104, kjer v prvi in drugi nalogi riπejo trikotnike s prosto roko in πablono, v tretji nalogi pa je potrebno prepoznati in pobarvati trikotnike.

58 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

Za utrjevanje prepoznavanja in poimenovanja osnovnih πtirih oblik likov (kvadrat, pravokotnik, krog in trikotnik) nam sluæi priloga 1 iz mape z delovnimi listi. Otroci si iztrgajo vse oblike in: a) dvigujejo izklicane – uËiteljica/vzgojiteljica izkliËe npr.: “Dvigni velik rumen kvadrat!”; b) sestavljajo razliËne mnoæice – npr. mnoæica zelenih velikih krogov; c) iz njih sestavljajo najrazliËnejπe slike predmetov (grad, vesoljsko vozilo ...) in æivali (zmaj ...) in jih opiπejo z ustreznimi izrazi (npr. grad ima stolp iz pravokotnika in trikotnika ...); d) igrajo igre v dvojicah – z izπtevanko se doloËi tisti, ki igro priËne, le–ta izbere prvi model oblike in ga poloæi med oba igralca, drugi igralec poloæi nanj model oblike, ki se s prvim ujema ali glede barve ali glede oblike ali obojega. Nato polaga spet prvi igralec in potem drugi ... »e igralec nima veË modela, ki bi ga lahko poloæil na kupËek, iz kupËka zgornji model odvzame. V kolikor ima sedaj ustrezni model, ga poloæi, Ëe pa nima, odstrani tudi tega (odstranjuje vse do modela, ki ima ustrezno obliko ali barvo). Zmaga tisti igralec, ki nima veË nobenega modela. Naloge v delovnem uËbeniku, stran 105, otroci reπujejo samostojno – prepoznavajo in z ustrezno barvo barvajo kvadrate, pravokotnike, kroge in trikotnike ter dopolnjujejo zaporedja (po potrebi si pomagajo z modeli).

GrafiËni prikazi S pomoËjo modelov likov (priloga 1 v mapi z delovnimi listi) izvajamo razliËne obdelave podatkov. Izdelamo najrazliËnejπe podlage (nekaj jih je prikazanih na Sliki 6) in nanje otroci polagajo modele likov.

»rte Otroci æe vedo, da se sled svinËnika ali drugega pisala ter vsakega ostrega predmeta po podlagi imenuje »RTA. Pri urah slovenskega jezika so otroci Ërte æe risali (predpisalne vaje) in jih tam tudi poimenovali kot krive in ravne. Pojma “Ërta” ne definiramo. Otrok mora razlikovati med krivo in ravno Ërto ter sklenjeno in nesklenjeno Ërto.

Krive in ravne Ërte Otroci si v delovnem uËbeniku, stran 106, ogledajo problemsko situacijo, primerjajo obe kaËi – eden izmed otrok s prstom v pesek v peskovniku nariπe sled prve in ob njej tudi sled druge kaËe, drugi otrok pa obe sledi nariπe s kredo tudi na tablo. Obe narisani sledi se poimenujeta – ravna in kriva Ërta. Sledi dogovor, da je potrebno ravne Ërte risati ob πabloni (ravnilu) – ponovimo, kako dræimo pisalo in kako πablono. Otroci na veËje povrπine s svinËnikom riπejo ravne in krive Ërte. Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem uËbeniku, stran 106 in 107.

Sklenjene in nesklenjene Ërte UËiteljica/vzgojiteljica po dolæini uËilnice poloæi æico. Eden izmed otrok ob njej nariπe Ërto – otroci povedo, da je narisana ravna Ërta. UËiteljica/vzgojiteljica æico “ukrivi” kot sled kaËe. Eden izmed otrok ob njej nariπe Ërto – otroci povedo, da je narisana kriva Ërta.

matematika za 1. razred osnovne πole / 59


UËne vsebine

UËiteljica/vzgojiteljica sklene zaËetek in konec æice. Eden izmed otrok ob njej nariπe Ërto – otroci narisano Ërto primerjajo s predhodno in povedo, da je sedaj kriva Ërta sklenjena. UËiteljica/vzgojiteljica poloæi vrvico po robu mizne ploπËe in jo sklene – po risanju nastalo sled pa otroci opiπejo kot: “Sklenili smo ravne Ërte – sklenjene ravne Ërte.” Sledi delo v delovnem uËbeniku, stran 108. Otroci si najprej ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo, potem pa doriπejo nesklenjene in sklenjene Ërte.

60 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

F. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim

matematika za 1. razred osnovne πole / 61


UËne vsebine

F. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim ©tevila od enajst do petnajst V razliËnih nalogah πtetja bodo otroci uporabljali tudi πtevila veËja od deset. ©tetje predmetov in nizanje πtevil imajo otroci radi in to poËnejo zelo spontano. Imena πtevil od “enajst” do “petnajst” so logiËna. Tvorijo se iz glavnih πtevnikov od “ena” do “pet” in konËnice “-najst”. ©estletnikom zagotovo tega pravila ne bomo razlagali, jim bomo pa pomagali doumeti πtevila od “enajst” do “petnajst” s povezanostjo le–teh s πtevilom “deset”. Za zaËetek bomo polagali deset kock eno na drugo, otroci pa jih bodo πteli. Poleg teh desetih bomo poloæili πe eno kocko in otroke vpraπali, koliko je kock sedaj. Otroci, ki povezujejo pojem “za ena veË” s πtetjem po naravnem vrstnem redu, bodo odgovorili, da je kock sedaj “enajst”. Nekateri se bodo s ponovnim πtetjem morali πe enkrat prepriËati. Otrokom povemo, da “enajst” pomeni “deset in πe ena”. Potem dodamo πe eno kocko na tisto enajsto in sedaj otroci vidijo deset kock in πe dve. Vpraπamo jih, koliko kock je sedaj na kupu. Ugotovijo, da jih je “dvanajst”, torej “deset in πe dve”. Na enak naËin spoznajo πe πtevila “trinajst”, “πtirinajst” in “petnajst”. Kasneje lahko postavljamo razliËna vpraπanja v zvezi s πtevili od enajst do petnajst: Katero πtevilo je enako deset in πtiri? Deset in dve? Bi imeli raje trinajst ali petnajst Ëokolad? Lahko reπujemo uganke – iskanje πtevil. Izmislimo si πtevilo in otrokom povemo, da je veËje od deset. Otroci z vpraπanji (je to πtevilo veËje ali manjπe ali enako πtevilu) poskusijo najti pravilnega. Primer: Je to πtevilo veËje od enajst? Je πtevilo veËje od πtirinajst? Je πtevilo veËje od dvanajst? Je to πtevilo trinajst?

Da. Ne. Da. Da.

Bistrejπi otroci bodo brez teæav s pomoËjo takπnih vpraπanj ugotovili izmiπljeno πtevilo. Tudi ostali otroci bodo æe po nekaj igrah brez teæav zastavljali vpraπanja in iskali izmiπljena πtevila. Da bi se πtevila od enajst do petnajst Ëimbolj konzervirala, je potrebno otrokom ponuditi ËimveË nalog πtetja najrazliËnejπih predmetov (med deset in petnajst) – otroci bodo sprva naloæili deset predmetov na kup, preostale pa bodo preπteli. Za takπne naloge je potrebno pripraviti tudi didaktiËni material. Nekaj moænosti sva predstavili v delovnem uËbeniku, stran 110, seveda pa obstajajo tudi drugi naËini in uporabni materiali. Pa naj jih nekaj nanizava: a) Ëe imajo otroci æe izdelano raËunalo iz kartonaste πkatle, napolnjene s plastiËnimi sredicami jajËk preseneËenja, je najbolj smotrno, da dodamo πe eno πkatlo, v njej pa pet plastiËnih sredic jajËk preseneËenja – v drugem razredu bomo brez teæav usvajali pojme desetic;

62 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

b) v trgovinah so na voljo razliËna pomiËna lesena raËunala, nekatera tudi le z dvajsetimi kroglicami (meniva, da so za to stopnjo otrok primernejπa, kakor tista s stotimi kroglicami); c) pri izdelavi raËunala za raËunanje do deset sva zapisali, da so ena izmed moænosti tudi πËipalke, pripete na πkatli za Ëevlje; sedaj lahko dodamo na drugi rob πkatle πe pet πËipalk druge barve; Ë) lahko se zberejo manjπe kroglice, deset se jih da v vreËko (vreËka se spne z gumico in na njo otrok zapiπe “10”), pet kroglic pa ima otrok v drugi vreËki; d) palËke: deset palËk je spetih v snopiË, preostale pa so pridane; e) lahko uporabimo tudi denar (Ëeprav z denarjem v razredu πe nismo usmerjeno rokovali meniva, da so otroci njegovo uporabo in raËunanje z njim æe spontano usvojili) – kovanec za deset tolarjev in pet kovancev za en tolar. To je vsekakor samo nekaj moænosti, jasno pa je, da jih je πe veliko.

Znaki za zapis πtevil od enajst do petnajst Znaki za zapisovanje πtevil od 11 do 15 (in kasneje do 19) so prav posebej teæki za branje in zapisovanje. Ker so otroci vajeni, da beremo in piπemo iz leve na desno, to poËnejo sprva tudi pri zapisovanju πtevil. »e æelijo zapisati znak za πtevilo “trinajst”, si najprej izgovorijo “tri” in πele nato “najst” – tako veËina otrok tudi potem izgovorjeno zapiπe, najprej “3” in πele potem “1”. Prav zaradi tega ni smotrno, da æe na tej stopnji med otroke vpeljemo pojma “desetica” in “enica” ter o πtevilu “trinajst” govorimo kot o eni desetici in treh enicah. Veliko bolje je, da ostanemo pri formulaciji “deset in πe tri”. Razlago “desetic” in “enic” je bolje prihraniti za kasneje, ko otroci priËnejo raËunati s πtevili v drugi desetici. Pravilno branje in prepoznavanje πtevil med deset in petnajst lahko uËiteljica/vzgojiteljica preverja tudi s πtevilËnimi kartami. Le–te so podobne otroπkim kartam s πtevkami (mapa z delovnimi listi, priloga 2, 3), so pa veËje in najveËja med njimi je karta z zapisom πtevila deset. UËiteljica/vzgojiteljica karto z zapisanim πtevilom 10 pripne z magnetkom ali lepilnim trakom na tablo. Otroci povedo, da je zapisano πtevilo “deset”. Nato uËiteljica/vzgojiteljica dvigne karto s πtevko 1 in vpraπa: “Koliko je deset in πe ena?” Ko otroci pravilno povedo, da je to enajst, uËiteljica/vzgojiteljica s karto, na kateri je zapisana πtevka 1, prekrije πtevko 0 na karti s πtevilom 10 in prikaæe se πtevilo 11. UËiteljica/vzgojiteljica nadaljuje prikazovanje πtevil za deset in dve kot 12, deset in tri kot 13, deset in πtiri kot 14 in deset in pet kot 15. Sedaj lahko tako otroci kot uËiteljica/vzgojiteljica razπirijo svoj πtevilski trak do 15. Sproti z uvajanjem novih pojmov otroci reπujejo naloge v delovnem uËbeniku. Naloge na strani 111 otroci reπujejo individualno in s tem pokaæejo ali znajo odËitati in zapisati grafiËno ponazorjeno πtevilo oz. dopolniti grafiËno ponazoritev, da se bo ujemala s πtevilskim zapisom. Naloge na strani 112 in 113 so namenjene utrjevanju pravilnega branja in zapisovanja zaporedja πtevil do 15. Tudi prva naloga na strani 114 je namenjena utrjevanju zaporedja naravnih πtevil do 15. V drugi nalogi na strani 114 otroci pobarvajo toliko kvadratkov, kot zahteva πtevilo pod stolpiËem.

matematika za 1. razred osnovne πole / 63


UËne vsebine

Prva naloga na strani 115 je namenjena utrjevanju branja podatkov iz razpredelnice, druga naloga na strani 115 in naloge na strani 116 pa so namenjene utrjevanju velikostnih odnosov med πtevili do 15. Pri reπevanju naj si otroci, ki jim je pomoË potrebna, pomagajo s πtevilskim trakom. Naloge na strani 117 so, razen prve, namenjene utrjevanju iskanja predhodnikov in naslednikov. Za reπevanje naj otroci, ki potrebujejo pomoË, uporabljajo πtevilski trak. Ko otroci temeljito poznajo πtevila do 15, ustrezno dopolnijo πe poznavanje vrstilnih πtevnikov od 1., 2., ... 15. Utrjevanju so namenjene naloge na straneh 118 in 119.

64 / matematika za 1. razred osnovne πole


UĂ&#x2039;ne vsebine

G. Merimo dolĂŚino

Gospa kraljica, koliko korakov smem do vas?

5 2

10

matematika za 1. razred osnovne Ď&#x20AC;ole / 65


UËne vsebine

G. Merimo dolæino Nacionalni uËni naËrt predvideva tudi merjenje dolæine z nestandardnimi enotami. Uvajanje v to tematiko lahko priËnemo pri πportni vzgoji z igro “Gospa kraljica, koliko korakov smem do vas?” Potek igre: UËiteljica/vzgojiteljica razdeli otroke na nekaj skupinic– v vsaki naj bo od 6 do 8 otrok. V vsaki skupini se doloËi “kraljica”. “Kraljica” stoji na eni, igralci v skupini pa na drugi strani – med njimi je pribliæno 6 do 10 m razdalje. Igralci izmeniËno spraπujejo “kraljico”, koliko korakov smejo do nje, ona pa jim odgovarja. Pove πtevilo in vrsto korakov (npr. πest miπjih). Po opravljenih korakih se mora igralec “kraljici” zahvaliti, Ëe tega ne stori, se mora vrniti na zaËetek. Igralec, ki je prvi pri “kraljici”, postane “kraljica” in igra se znova priËne. Vrste korakov: • muπji (polaganje stopala ob polovico stopala); • miπji (polaganje stopala enega pred drugim); • æabji (poskoki iz poËepa); • zajËji (poskoki stoje); • medvedji (Ëim daljπi koraki). Sledi reπevanje prve naloge v delovnem uËbeniku, stran 121. V nadaljevanju bodo otroci opravljali meritve z relativnimi enotami (koraki, stopala, pedi) in se seznanjali s pojmi “dolæina”, “πirina”, “viπina”. UËiteljica/vzgojiteljica pritrdi na tablo plakat z narisano razpredelnico. Na levi strani so zapisana imena vseh otrok in ime uËiteljice/vzgojiteljice, desna stran pa je prazna, saj bodo vanjo otroci in uËiteljica/vzgojiteljica vpisovali rezultate svojih meritev. Nato sledi merjenje. Otroci in uËiteljica/vzgojiteljica s koraki izmerijo dolæino uËilnice in v razpredelnico ob svoje ime sami napiπejo πtevilo opravljenih korakov. Ko so zapisani vsi rezultati meritev, ugotavljajo, zakaj so le-ti razliËni. Otroci samostojno reπijo 2. nalogo v delovnem uËbeniku na strani 121. Na podoben naËin, kot je potekalo merjenje dolæine uËilnice s koraki, otroci in uËiteljica/vzgojiteljica s polaganjem stopal izmerijo dolæino telovadne blazine. Rezultate v razpredelnici pregledajo, primerjajo in ugotovitve utemeljujejo. Otroci samostojno reπijo 1. nalogo v delovnem uËbeniku, stran 122.

66 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

V parih, s polaganjem pedi πe izmerijo dolæino, πirino in viπino mize (uËiteljica/vzgojiteljica pojme “dolæina”, “viπina”, “πirina” pojasni), rezultate primerjajo. Samostojno reπijo 2. nalogo, v delovnem uËbeniku, na strani 122. Naloge na strani 123 in 124 so namenjene razvijanju orientacije v mreæi. Preden otrok priËne z delom, mora spoznati pomen puπËice (smer koraka) in pomen zapisa z njo (2 → pomeni 2 koraka v desno). Naloga na strani 123 zahteva od otroka, da sledi navodilom in s svinËnikom potuje po mreæi. »e je sledil pravilno, bo izrisal slona. Nalogi 1 in 2 na strani 124 od otrok zahtevata zapis navodil ob izrisani sliki. Zapis naj tudi preberejo.

matematika za 1. razred osnovne πole / 67


UËne vsebine

H. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim

68 / matematika za 1. razred osnovne πole


UËne vsebine

H. Hitim, hitim – se πtevil ne bojim ©tevila od πestnajst do dvajset ©tevilski obseg od πestnajst do dvajset πirimo na podoben naËin kot je opisan za πirjenje obsega od deset do petnajst, ob enakem didaktiËnem materialu in πtevilskem traku. Otroci nova πtevila ponazarjajo z didaktiËnim materialom (snopiËi desetih paliËic in posamezne paliËice, stolpci desetih poli kock s posameznimi poli kockami ...). Pri πtetju predmetov do 20 oblikujemo najprej skupine z desetimi predmeti in nato πe z desetimi. Otroci naj ugotovijo, da je v obeh skupinah po deset predmetov in tu lahko sedaj uËiteljica/vzgojiteljica vpelje pojem “desetice” – ni potrebno, da ga otroci uporabljajo, pomembno pa je, da ga doumejo. Po delu s konkretnim materialom otroci oblikujejo ustrezne slike. Ob usvajanju novih znanj pa poteka tudi delo z delovnim uËbenikom; na strani 126 naj otroci opiπejo, kako so predstavljena nova πtevila. Z nalogami na strani 127 otroci pokaæejo, ali znajo odËitati grafiËni prikaz πtevila in ali znajo πtevilo grafiËno predstaviti. Naloge na strani 128 so namenjene utrjevanju zaporedja naravnih πtevil do 20. Naloga na strani 129 je namenjena preverjanju πtevilskih predstav in urjenju v πtetju. Ob nalogi strani 130 otrok odËitava πtevilske podatke iz razpredelnice. Naloge na strani 131 sluæijo utrjevanju velikostnih odnosov med πtevili do 20 in pravilnemu izraæanju (npr. krav je manj kot ovac, ker je πtevilo 15 manjπe od πtevila 20). Naloge na strani 132 pa so, razen prve, namenjene iskanju predhodnikov in naslednikov danih πtevil. Z reπevanjem naloge na strani 133 uËenci spoznajo tudi vrstilne πtevnike v obsegu do 20.

matematika za 1. razred osnovne πole / 69


UĂ&#x2039;ne vsebine

I. Tehtamo

70 / matematika za 1. razred osnovne Ď&#x20AC;ole


UËne vsebine

I. Tehtamo Ko bodo otroci ugotavljali razlike med danimi predmeti (barva, velikost ...), jih bodo tudi poskuπali dvigniti. »e predmet teæko dvignemo, pravimo, da je “teæek”. Kadar æelimo ugotoviti, kateri predmet izmed dveh je teæji, vzamemo vsakega v svojo roko in poskuπamo s teækanjem ugotoviti, kateri je teæji ali laæji. Otroci bodo velikokrat, ko bodo dobili nalogo, da povedo, kateri izmed predmetov je teæji, brez oklevanja dejali, da je teæji veËji predmet. Zato bo potrebno poskrbeti, da bodo ob ustreznih izkuπnjah priπli do spoznanja, da veËji predmet ni vselej teæji. Naloga v delovnem uËbeniku, stran 135, sluæi uËiteljici/vzgojiteljici za pridobivanje informacij o otrokovem predznanju.Otroci morajo pobarvati samo tiste predmete, ki jih v resnici lahko dvignejo. UËiteljica/vzgojiteljica naj otroku dopuπËa moænost, da razloæi svoj naËin razmiπljanja. Sledijo “igre” na igralih. Na veËini otroπkih igriπË so gugalnice (v primeru, da jih ob πoli ni, improviziramo s telovadnim orodjem). Otroci æe imajo izkuπnje z guganjem. Jasno jim je, da kadar sedita na gugalnici otroka, se bo spustil tisti del gugalnice, na katerem sedi teæji otrok. »e pa ostane gugalnica v vodoravnem poloæaju, sta otroka enako teæka. S pomoËjo guganja otroci spoznavajo in utrjujejo pojme “teæji”, “laæji”, “enako teæek”. V delovnem uËbeniku, stran 136, je narisana problemska situacija, ki si jo otroci ogledajo in ubesedijo. Obe nalogi na strani 136 otroci reπijo samostojno. V delovnem uËbeniku, stran 137, si otroci natanËno ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo – ugotovijo, da je narisan prizor iz trænice. Ko prepoznajo tehtnico, jim uËiteljica/vzgojiteljica predstavi tehtnice, ki jih bodo oni uporabljali in jih vzpodbudi k razmiπljanju, zakaj in kako se tehtnica uporablja. Sledi delo v skupinah. Otroci v skupinah polagajo na tehtnico razliËne predmete in med dvema predmetoma ugotavljajo, kateri je teæji, kateri laæji, katera dva sta enako teæka, katera dva ali trije na eni strani so enako teæki kot predmet na drugi strani ... Preden ugotavljajo s tehtanjem na tehtnici, kateri predmet izmed dveh je teæji, naj otroci oba predmeta poteækajo in tako doloËijo teæjega, nato pa na tehtnici preverijo, ali so pravilno ocenili. Ko bodo znali predmet stehtati z nestandardnimi konstantnimi enotami, naj otroci po masi razvrπËajo tri predmete od najlaæjega do najteæjega in obratno: npr. igraËko, gobo za brisanje table, kovinsko kocko. »eprav je kovinska kocka manjπa od gobe, je teæja in to je lahko dodatna potrditev ugotovitve, da veËji predmet ni vselej teæji. Do enakih zakljuËkov pridejo tudi, Ëe uporabijo tri predmete (npr. tri kocke), ki so razliËne velikosti, a enako tehtajo – kocka A, kocka B in kocka C. Najprej na tehtnico poloæimo kocki A in B, otroci bodo ugotovili, da sta obe kocki enako teæki. Nato bomo na tehtnico poloæili kocki B in C in tudi tokrat bodo otroci ugotovili, da sta obe kocki enako teæki. Sledi vpraπanje: “Katera kocka je teæja, kocka A ali kocka C?” VeËina πestletnikov bo odgovorila, da je teæja veËja kocka. Svojo trditev naj preverijo na tehtnici. Otrok, ki je konzumiral pojem mase, bo povedal, da sta kocki A in C enako teæki, saj sta obe teæki tako kot kocka B. Nalogi 1 in 2 v delovnem uËbeniku, stran 137, sta namenjeni le tistim otrokom, ki so zmogli konzumirati pojem mase predmetov ne glede na obliko in velikost.

matematika za 1. razred osnovne πole / 71


UĂ&#x2039;ne vsebine

J. Merimo prostornino

19

17

72 / matematika za 1. razred osnovne Ď&#x20AC;ole


UËne vsebine

J. Merimo prostornino Medtem ko lahko dve dolæini (πirini, viπini) primerjamo tako, da ju poloæimo eno ob drugo, to pri prostornini ni tako enostavno. DoloËena koliËina tekoËine (peska, soli) lahko napolni posode razliËnih oblik. Otrok, ki se je nauËil primerjati dolæini s polaganjem druge ob drugo, bo najverjetneje primerjal koliËino tekoËin v dveh posodah tako, da bo ti dve posodi postavil eno ob drugo in dejal, da je veË tekoËine v tisti posodi, ki je viπja (ne glede na obliko posod). Postopek primerjanja ob postavitvi enega predmeta ob drugega je pri primerjanju dolæin uporaben, pri primerjanju prostornin pa je le optiËna prevara in ga moramo pozabiti.

Prvo sreËanje s prostornino Æe skozi igro s peskom in vodo ter raznimi posodicami bo otrok doumel nekatere pojme v zvezi s prostornino. Otroci prav uæivajo pri nalivanju tekoËine! Oblika tekoËine in peska se zmeraj menja. Otrok iz posodice preliva tekoËino v druge, ob tem se je del tudi izlije, iz peska pa gradi gradove in ko jih podre, se oblika peska zamenja. Ob igri bo otrok tudi spontano priËel uporabljati pojme, kot so “polno”, “prazno”, “nalivati” ... Za prve naËrtovane in usmerjene aktivnosti otrok v zvezi s tekoËino potrebujemo veËje πtevilo posod (enake posode, posode z enako in razliËno prostornino). Otroci naj tudi ugotovijo, da tekoËine (mleko, voda ...) shranjujemo v posode razliËnih oblik (steklenice, kozarce, sode ...) V delovnem uËbeniku, stran 139, si otroci natanËno ogledajo in opiπejo sliko – problemsko situacijo. UËiteljica/vzgojiteljica jih ob pripovedovanju vzpodbuja k uporabi pojmov “piti”, “nalivati”, “teËi” ... Nalogo 1 reπijo samostojno. Sledi delo v skupinah. Predlagava, da le-to poteka na prostem, Ëe pa to ni mogoËe, je potrebno prostor, kjer aktivnost poteka, primerno pripraviti (zaπËititi). Vsaka skupina prejme komplet posod in vedro z vodo. Otroci s pretakanjem izvajajo razliËne naloge. Primeri nalog: – Koliko skodelic lahko napolnimo z vodo iz vrËa? – Koliko lonËkov lahko napolnimo z vodo iz vrËa? – Koliko skodelic vode je potrebno izliti v lonËek, da bo poln? V nadaljevanju se otroci razdelijo v pare. Vsak par prejme dva enaka steklena kozarca in vrË z vodo. V prvem kozarcu je obarvana tekoËina, v drugi kozarec pa vsak par, glede na navodilo, naliva vodo (nalijeta veË, manj, enako mnogo vode kot je obarvane tekoËine v prvem kozarcu). Naloge v delovnem uËbeniku, stran 140, otroci reπujejo samostojno. V prvi nalogi otroci ugotavljajo, v kateri posodi je najveË soka, v drugi nalogi pa, v kateri posodi je soka najmanj. V tretji in Ëetrti nalogi otroci koliËino soka, glede na navodilo, barvajo sami. Tudi nalogi 1 in 2 v delovnem uËbeniku, stran 141, otroci reπujejo samostojno. Obe nalogi zahtevata od otrok predvsem logiËno razmiπljanje.

matematika za 1. razred osnovne πole / 73


UËne vsebine

Naloga 3, delovni uËbenik, stran 141, je miselno zahtevnejπa, zato predlagava, da jo otroci reπujejo ob praktiËnem ponazarjanju v skupinah. Vsaka skupina naj ima na voljo potrebne posode. Preden priËnejo delati, je treba preveriti, ali so otroci ugotovili, da v vsak lonËek lahko vlijejo vsebino dveh skodelic in v vsak Ëajnik vsebino dveh lonËkov. Otrokom je potrebno ponuditi tudi dovolj situacij, da bodo zmogli pojem “prostornine” konzumirati. To bo takrat, ko bo otroku jasno, da koliËina tekoËine ni odvisna od njene oblike. Primer ugotavljanja konzervacije: Pred otroke poloæimo dva identiËna kozarca (kozarec A in kozarec B). V kozarcu A je obarvana tekoËina, kozarec B pa je prazen. Enega izmed otrok poprosimo, da v kozarec B nalije toliko vode, kot je tekoËine v kozarcu A. Ko bo otrok (in tudi vsi ostali otroci) ugotovil, da je v obeh kozarcih enako mnogo tekoËine, bomo vodo iz kozarca B prelili v kozarec C (le–ta ima drugaËno obliko). Nato otroke povpraπamo, Ëe je v kozarcu C enaka koliËina vode, kot je bilo vode v kozarcu B. Otrok, ki bo pritrdil in tudi svojo ugotovitev podkrepil z razlago, da gre za isto vodo, je prostornino tekoËine doumel.

74 / matematika za 1. razred osnovne πole


UĂ&#x2039;ne vsebine

K. Ponavljamo

matematika za 1. razred osnovne Ď&#x20AC;ole / 75


UËne vsebine

K. Ponavljamo Zadnje poglavje delovnega uËbenika je namenjeno utrjevanju, poglabljanju in preverjanju znanja pomembnejπih matematiËnih vsebin. Ker so vkljuËene tudi zahtevnejπe naloge, kjer je potrebna uporaba in poglobljeno znanje temeljnih vsebin, naj uËiteljica/vzgojiteljica otrokom pomaga pri izbiri ustreznih. Otrokom, ki tudi zahtevnejπe naloge reπujejo brez teæav, ponudi πe zahtevnejπe, ki jih v delovnem uËbeniku ne ponujava. V delovnem uËbeniku je sicer vkljuËenih nekaj nalog pod naslovom “Ali zmoreπ tudi to?”, ob katerih uËenci poglobijo znanje seπtevanja in odπtevanja (tri πtevila v raËunu, neznano πtevilo v raËunu seπtevanja in odπtevanje na drugem mestu). Otrokom, ki zmorejo πe veË, lahko ponudimo πe zahtevnejπe naloge, ki pa jih mora pripraviti, sestaviti in odbirati uËiteljica/vzgojiteljica. Predlagava πe naslednje navedene vsebine, ki jih lahko vkljuËujemo tudi v igre – priprava iger (npr. sestavljank, barvank) na razliËnih zahtevnostnih nivojih. 1. Neznano πtevilo je tudi prvi seπtevanec in zmanjπevanec: –4=2

+3=5

2. Neznano πtevilo v sestavljenih raËunih: a.

2+5+

b.

3+

c. d.

= 10 + 2 = 10

9–

–2=4 –1–4=2

+2+3 =8 3+4=1+

= 2

9–5–

7–

= 10 – 7

76 / matematika za 1. razred osnovne πole

7+2– 3+

=4 –3 = 5

+ 3 – 10 = 0 5+3= –1

8–3+ 6–

=9 +4 = 5

–4+2=8 –5=1+4


Vzorec

3. Vzorec Ëasovne razporeditve UËne snovi pri pouku matematike TEDEN

URE

TEMATSKI SKLOPI

TEMA

1. 2. 3. 4. 5.

Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik

Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik

6.

Logika in jezik

Logika in jezik

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik

Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik

15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Logika in jezik

Orientacija Orientacija Orientacija Orientacija Orientacija Orientacija Logika in jezik

6.

22. 23. 24. 25.

Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Aritmetika in algebra

7.

26.

Aritmetika in algebra

27.

Aritmetika in algebra

28.

Aritmetika in algebra

29.

Aritmetika in algebra

30.

Aritmetika in algebra

31.

Logika in jezik

32. 33.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0 Naravna πtevila in πtevilo 0

34.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

1.

2.

U»NA ENOTA

P

T

E

M

B

E

R

MESEC

S

E

3.

4.

O

K

T

O

B

E

R

5.

8.

9.

DU – stran

Ogled delovnega uËbenika Ugotavljanje podob in razlik Ugotavljanje podob in razlik Ugotavljanje podob in razlik Opazovanje in poimenovanje barv Poimenovanje in oznaËevanje barv Barvni vzorci in kombinacije Veliko – malo Veliko – malo Dolgo – kratko Dolgo – kratko Visoko – nizko Visoko – nizko RazvrπËanje predmetov po danih kriterijih Poloæaj predmeta (ob, v, na) Poloæaj predmeta (pod, nad) Poloæaj predmeta (levo, desno) Poloæaj predmeta (levo, desno) IπËemo poti tudi skozi labirinte IπËemo poti tudi skozi labirinte Mnoæice /razvrπËanje predmetov, poimenovanje Mnoæice Prirejanje Prirejanje Ena, 1

24, 25, 26 27, 28 29, 30 31

Ena, 1

32, 33

Dve, 2

34

Dve, 2

35, 36

Tri, 3

37

Tri, 3

38, 39

AritmetiËni vzorci

40

Utrjujemo 1, 2, 3 Primerjamo velikost πtevil in uvedba znakov <,>,= Primerjamo velikost πtevil

40 41

matematika za 1. razred osnovne πole / 77

1 2, 3 4,5 6 7 8, 9 10 11, 12 13, 14 15 16 17 18 19, 20 21 22

41


TEMATSKI SKLOPI

TEMA

R

35.

Aritmetika in algebra

E

36.

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0

37.

Aritmetika in algebra

38.

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0

39. 40. 41. 42. 43. 44.

Aritmetika in algebra Obdelava podatkov Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0 Prikazi RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije Naravna πtevila in πtevilo 0

45.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

12.

46.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

13.

47. 48. 49. 50.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

B

MESEC

TEDEN

51.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

52.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

53.

Aritmetika in algebra

14.

54. 55. 56. 57.

Aritmetika in algebra Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov RaËunske operacije Logika in jezik Logika in jezik Logika in jezik

15.

58. 59. 60.

Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike Geometrijske oblike Geometrijske oblike

61.

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

62.

Obdelava podatkov

Prikazi

63.

Aritmetika in algebra

64. 65. 66.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

67. 68. 69.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

70. 71. 72.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

73. 74.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0 RaËunske operacije Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0 RaËunske operacije Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0 RaËunske operacije Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0 RaËunske operacije

10.

11.

D

E

C

E

E

R

N

O

V

E

M

B

URE

M

Vzorec

17.

A

N

U

A

R

16.

J

18.

19.

78 / matematika za 1. razred osnovne πole

U»NA ENOTA

DU – stran

©tiri, 4

42, 43

©tevila do 4 in velikostni odnosi med njimi Pet, 5

44

©tevila do 5 in velikostni odnosi med njimi Utrjujemo 1, 2, 3, 4, 5 StolpiËni prikaz Znak plus Seπtevamo od 1 do 5 Seπtevamo od 1 do 5 Velikostni odnosi med πtevili do 5 in nakazano vsoto Velikostni odnosi med πtevili do 5 in nakazano vsoto Poglabljanje seπtevanja – neznani Ëlen na drugem mestu Znak minus Odπtevamo do 5 Odπtevamo do 5 Poglabljanje odπtevanja – neznani Ëlen na drugem mestu Velikostni odnosi med πtevili in nakazanimi razlikami Velikostni odnosi med nakazano vsoto in razliko NiË, 0

45, 46 47 48 49 50 51 52, 53 54 54 55 56 57 58 59 60, 61 62 63

RaËunamo od 0 do 5 RaËunske zgodbice RaËunske zgodbice Oblike predmetov – pridobivanje osnovnih izkuπenj Spoznavanje in poimenovanje teles Oblikovanje teles iz plastelina Prikazovanje teles po slikovnih prikazih Prepoznavanje oblik narisanih predmetov PuπËiËni diagram in prikaz podatkov s stolpci – utrjevanje znanja o telesih ©est, 6

64, 65

©tevila do 6 RaËunamo do 6 Sedem, 7

71, 72 72 73

©tevila do 7 RaËunamo do 7 Osem, 8

74, 75 75 76, 77

©tevila do 8 RaËunamo do 8 Devet, 9

77, 78 78 79

©tevila do 9 RaËunamo do 9

80, 81 81

67 68 70


URE

TEMATSKI SKLOPI

TEMA

75.

Aritmetika in algebra

76. 77. 78. 79.

Aritmetika in algebra Obdelava podatkov Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0 Prikazi Naravna πtevila in πtevilo 0 Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije Naravna πtevila in πtevilo 0 Naravna πtevila in πtevilo 0 Naravna πtevila in πtevilo 0 Naravna πtevila in πtevilo 0 RaËunske operacije Lastnosti operacij Lastnosti operacij RaËunske operacije RaËunske operacije Lastnosti operacij

95.

Aritmetika in algebra

Lastnosti operacij

96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Logika in jezik Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Logika in jezik Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Aritmetika in algebra

111.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije Logika in jezik Geometrijske oblike Geometrijske oblike Geometrijske oblike Geometrijske oblike Geometrijske oblike Logika in jezik RaËunske operacije RaËunske operacije Geometrijske oblike Geometrijske oblike Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0

112. 113.

Aritmetika in algebra Obdelava podatkov

Naravna πtevila in πtevilo 0 Prikazi

114.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

P

115.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

A

Vzorec

MESEC

TEDEN

116.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

117.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

118. 119.

Aritmetika in algebra Geometrija in merjenje

Naravna πtevila in πtevilo 0 Merjenje dolæine

120.

Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine

R

20.

22.

23.

C

F

E

B

R

U

A

21.

M

A

R

E

24.

U»NA ENOTA

25.

26.

27.

I

L

28.

R

29.

30.

DU – stran

Deset, 10

82

©tevila do 10 Grafikoni in diagrami ©tevila do 10 Izdelava raËunala in πtevilskega traku RaËunamo do 10 RaËunamo do 10 RaËunamo do 10 RaËunske zgodbice RaËunske zgodbice Vrstilni πtevniki Vrstilni πtevniki Predhodnik, naslednik Predhodnik, naslednik Seπtevamo do 10 – utrjevanje Seπtevanca zamenjamo Seπtevanca zamenjamo RaËunamo do 10 RaËunske zgodbice Seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji Seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji Sestavljamo raËune Trije seπtevanci Dva odπtevanca Odtiskujemo ploskve – liki Pravokotnik Kvadrat Krog Trikotnik Liki – utrjevanje RazvrπËanje v diagrame RaËunamo do 10 RaËunamo do 10 Krive in ravne Ërte Sklenjene in nesklenjene Ërte ©tevila od 11 do 15

83 84 84, 85, 86

Urimo branje in zapis πtevil od 11 do 15 ©tejemo do 15 StolpiËni diagram – oblikovanje in branje Velikostni odnosi med πtevili do 15 Velikostni odnosi med πtevili do 15 Predhodnik, naslednik v obsegu do 15 Predhodnik, naslednik v obsegu do 15 Vrstilni πtevniki do 15 Merimo dolæino z relativno enoto Merimo dolæino s konstantno ne tandardno enoto

107

matematika za 1. razred osnovne πole / 79

86 86 87 88 89 90 91 91

92 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

102, 103 104 106

108, 109, 110 110, 111 111 112

113 114, 115 116, 117, 118


Vzorec

MESEC

TEDEN

URE

TEMATSKI SKLOPI

TEMA

121. 122. 123. 124.

Geometrija in merjenje Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

125.

Aritmetika in algebra

Orientacija RaËunske operacije RaËunske operacije Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Naravna πtevila in πtevilo 0

126. 127. 128.

Aritmetika in algebra Obdelava podatkov Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0 Prikazi Naravna πtevila in πtevilo 0

129.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

130.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

131.

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

132. 133. 134.

Aritmetika in algebra Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje

Naravna πtevila in πtevilo 0 Merjenje mase Merjenje mase

135.

Geometrija in merjenje

Merjenje prostornine

136.

Geometrija in merjenje

Merjenje prostornine

137. 138.

Logika in jezik Aritmetika in algebra

139.

Aritmetika in algebra

Logika in jezik Naravna πtevila in πtevilo 0 RaËunske operacije RaËunske operacije

140.

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

32.

M

A

J

31.

33.

119, 120

Urimo branje in zapis πtevil od 16 do 20 ©tejemo do 20 OdËitovanje grafiËnega prikaza Velikostni odnosi med πtevili do 20 Velikostni odnosi med πtevili do 20 Predhodnik, naslednik v obsegu do 20 Predhodnik, naslednik v obsegu do 20 Vrstilni πtevniki do 20 Teækamo Tehtnica, tehtamo z nestandardnimi konstantnimi enotami Prelivamo tekoËine

123

Merimo prostornino tekoËine s konstantno nestandardno enoto Ponavljamo Ponavljamo

J

U

N

35.

36.

DU – stran

Orientacija na ravnini RaËunamo do 10 – utrjevanje RaËunamo do 10 – utrjevanj ©tevila od 16 do 20

I

J

34.

U»NA ENOTA

Ponavljamo Ponavljamo

122

124, 125 126 127 127

128 129 130, 131, 132 133

134, 135, 136, 137 137

138, 139 140, 141, 142, 143 144, 145, 146, 147 148, 149

V razpredelnici so v zadnjem stolpiËu pod naslovom “DU – strani” zapisane strani v delovnem uËbeniku, ki naj jih uËenci ob dani temi reπijo (zakaj in kako je zapisano v tem priroËniku). Kjer strani niso navedene, gre za uvodne uËne ure, ki so namenjene delu s konkretnim materialom, ali pa gre za urjenje, utrjevanje oz. poglabljanje (tu naj uËiteljica/vzgojiteljica uporabi delovne liste iz delovne mape ali pa sestavi svoje didaktiËne igre oz. delovne liste).

RAZPOREDITEV U»NIH UR PO TEMATSKIH SKLOPIH: TEMATSKI SKLOPI

Razporeditev uËnih ur po nacionalnem uËnem naËrtu

Razporeditev uËnih ur po delovnem uËbeniku “Prvi koraki v matematiko”

Geometrija in merjenje

20

25

Aritmetika in algebra

80

85

Logika in jezik

25

25

Obdelava podatkov

5

5

Nerazporejene ure

10

0

80 / matematika za 1. razred osnovne πole


Literatura

Literatura: Babić, V: Msd-uljudski odnosi u πkoli, Svjetlost, OOUR Zavod za udæbenike i nastavna sredstva, Sarajevo 1983. Brajπa, P.: Skrivnost uspeπne komunikacije med starπi, uËitelji in otroki, Zbornik strokovnih tekstov in zapis razprav, Informacije ZPMS, Ljubljana, 1995. Brajπa, P., Ozmec, S.: Medicinska psihologija i mentalna higiena, Medicinska knjiga, Beograd – Zagreb, 1986. Edmunds, F.: Umetnost Waldorfske πole, Slovensko druπtvo raziskovalcev πolskega polja, Ljubljana, 1991. Furlan, J.: »ovjekov psihiËki razvoj, ©kolska knjiga, Zagreb, 1983. Hauck, P.: Uspeπna vzgoja otrok, MK, Ljubljana, 1988. Hillebrandt, F.: Temelji nove πole in pota do nje, ZO, Maribor, 1958. Horvat, L., Magajna, L.: Razvojna psihologija, DZS, Ljubljana, 1987. Israel, L., Buzan, T.: Iz drugaËnega kota pristopimo k matematiki, Artur d.o.o., Ljubljana, 1994. Krajnc, A.: Motivacija za izobraæevanje, Delavska enotnost, Ljubljana, 1982. Krajnc, A.: Preseganje avtoritarnosti kot osnova za samostojno uËenje, Sodobna pedagogika, 1–2, Ljubljana, 1986. Liebeck, P.: How Children learn Mathematics, Penguin Books, London, 1990. MaliË, J., MuæiË, V.: Pedagogija, ©kolska knjiga, Zagreb, 1986. MarentiË – Poæarnik, B.: Dejavniki in metode uspeπnega uËenja, DDU Univerzum, Ljubljana, 1980. Piaget, J., Inhelder, B.: Intelektualni razvoj deteta, Beograd, 1987. PeËjak, V.: Psihologija spoznavanja, DZS, Ljubljana, 1976. Shmidt, V.: Analiza vzgojnega procesa, v Sodobna pedagogika, 1–2, Ljubljana, 1970. Svetina, J.: Slovenska πola za novo tisoËletje, Didakta, Radovljica, 1990. ToliËiË, I., Zorman, L.: Okolje in uspeπnost uËencev, DZS, Ljubljana, 1977. ToliËiË, J., Smiljanić, V.: Otroπka psihologija, MK, Ljubljana, 1979. Trstenjak, A.: Problemi psihologije, Slovenska matica, Ljubljana, 1976. Trstenjak, A.: Psihologija ustvarjalnosti, Slovenska matica, Ljubljana, 1981. VeË avtorjev: MetodiËni prispevki za uspeπnejπe vzgojno – izobraæevalno delo, Pedagoπka fakulteta Maribor, Maribor, 1986. VeË avtorjev: Vzgoja in izobraæevanje danes – za danes in jutri, Zbornik gradiv s posveta, Planprint d.o.o., Ljubljana, 1994. Ælebnik, L.: Psihologija otroka in mladostnika, I., II. in III. del, DZS, Ljubljana, 1969.

matematika za 1. razred osnovne πole / 81


http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/1.%20razred/Prirocniki_priprave/prv  

http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/1.%20razred/Prirocniki_priprave/prvi_koraki_v_mat_prirocnik.pdf

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you