Page 1

Martina Rajπp in Jasna Æic

tretji koraki 3 v matematiko

PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole

MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE ©OLE


Kolofon

Tretji koraki v matematiko PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole Avtorici Martina Rajπp in Jasna Æic Recenzija mag. Ljudmila Rotar, Polona Vesenjak Oblikovanje Petra »erne Oven Ilustracije Alen Bauer Uredila Anamarija Kham Lektoriranje Darka Tepina Podgorπek Stavek Danilo Frleæ / Studio Rokus Tisk Matis grafika 1. naklada 600 izvodov Ljubljana, Februar 2002 Zaloæila © Zaloæba Rokus, d. o. o. Za zaloæbo Rok Kvaternik

Zaloæba Rokus, d. o. o. Grad Fuæine, Pot na Fuæine 2 1000 Ljubljana Telefon: (01) 520 17 70 Telefaks: (01) 520 17 85 BrezplaËni telefon: 080 1990 e-poπta: rokus@rokus.com http://www.rokus.com http://www.knjigarna.com

nje ira no! p a o ok ed fot epov pr Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.

CIP - kataloæni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana 372.47(076.1) RAJ©P, Martina Tretji koraki v matematiko. PriroËnik za matematiko v 3. razredu devetletne osnovne πole / Martina Rajπp in Jasna Æic; [ilustracije Alen Bauer]. – 1. naklada - Ljubljana : Rokus, 2002 ISBN 961-209-283-4 1. Æic, Jasna 116289024


Kazalo

Kazalo 5

1.

NAMESTO UVODA

8 9 18 18 18 18 21 21 22 22 26 26

2. 2.1 A. 1. 2. 3. B 1. 2. 3. C 1.

27

2.

28 30 31 33 33 34 35 38 38 40 40 40 41 41 43 44 46 46 46 47 49 49 50 50 52 52 52 52 53 55 55 55 56 56 57 57 58 58

3. »

U»NI CILJI IN U»NE VSEBINE UËni cilji ©e znaπ? ©tevila do 100 RaËunam do 100 Telo, lik, Ërta, toËka Opazujem, raziskujem, premiπljujem RazvrπËam Simetrija Kje je? Hitim, hitim — se seπtevati in odπtevati do 100 uËim Seπtevam do 100 Seπtevam dvomestna πtevila in enice (DE+E) s prehodom Odπtevam do 100 Odπtevam dvomestna πtevila in enice (DE-E) s prehodom RaËunam do 100 Merim dolæino Decimeter Hitim, hitim – æe mnoæim in delim Znak krat (mnoæenje) Deljeno s/z (deljenje) Mnoæenje in deljenje – nasprotni operaciji Hitim, hitim — se æe poπtevanke uËim Poπtevanka πtevila 2 Poπtevanka πtevila 4 Razmisli Poπtevanka πtevila 10 Poπtevanka πtevila 5 Razmisli Tehtam Dekagram Hitim, hitim – se poπtevanki 3 in 6 uËim Poπtevanka πtevila 3 Poπtevanka πtevila 6 Razmisli Merim prostornino Liter Deciliter Razmisli Hitim, hitim — poπtevanke πtevil 8, 9 in 7 urno usvojim Poπtevanka πtevila 8 Poπtevanka πtevila 9 Poπtevanka πtevila 7 Razmisli Hitim, hitim — si znanje seπtevanja in odπtevanja do 100 bogatim Priπtevam in odπtevam desetice Priπtevam desetice Odπtevam desetice Razmisli Seπtevam in odπtevam dvomestna πtevila Seπtevam dvomestna πtevila do 100: DE + DE (vsota enic je manjπa od 10) Seπtevam dvomestna πtevila do 100: DE + DE (vsota enic je 10) Odπtevam dvomestna πtevila do 100: DE - DE (πtevilo enic v odπtevancu je manjπe od πtevila enic v zmanjπevancu)

D 1. 2. E 1. 2. 3. 4. 5. 6. F G 1. 2. 3. H 1. 2. 3. I 1. 2. 3. 4. J 1. 1.1 1.2 1.3 2. 2.1 2.2 2.3

matematika za 2. razred osnovne πole / 3


Kazalo

60 61 61 62 62 65 65 66 66 67 67 68 69 70 70 71 71 72 74 74 74 75 75 76 79 79 79 80 80 82 82 82 83 83 83 86 86 88 88 88 91 93 93 93 93 96 96 96 97 97 97 97 98 98 99 99 99 99 100 100 100 102 103 105

2.4 3. 3.1 3.2 4. K 1. 2. 3. 4. 4.1 4.2 5. 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 L 1. 2. 3. 3.1 3.2 M 1. 2. 3. 4. N 1. 2. 2.1 2.1.1 2.1.2 O 1. 2. 2.1 2. 2 3. P 1. 2. 3. R 1. 1.1 1.2 1.3 2. 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 3. 3.1 3.2 4. 4.1 4.2 5. S

Odπtevam dvomestna πtevila do 100: DE - DE (πtevili enic v odπtevancu in zmanjπevancu sta enaki) Seπtevam in odπtevam dvomestna πtevila do 100 s prehodom Seπtevam do 100 s prehodom Odπtevam dvomestna πtevila do 100 s prehodom Seπtevam in odπtevam do 100 To pa ve æe vsak — za poπtevanko sem strokovnjak Poπtevanka πtevila 1 Razmisli Mnoæim z niË Zdruæujem faktorje Trije faktorji Zakon o zdruæevanju Delim πtevilo 0 Sestavljam raËune Vsota produkta in πtevila ali πtevila in produkta Razlika produkta in πtevila ali πtevila in produkta Vsota ali razlika produkta in πtevila ter obratno Vsota ali razlika dveh produktov Telo, lik, Ërta, toËka Telo, lik Telesa Liki VeËkotniki Skladni liki Deli celote Polovica Tretjina »etrtina Petina Merim Ëas 1 Teden = 7 dni Ura Enote za merjenje Ëasa Ura Minuta ©tejem do 1000 Enica, desetica, stotica, tisoËica ©tevila do 1000 DesetiËna πtevila do 1000 Z enicami do 1000 Soda in liha πtevila Deli celote ©estina Osmina Desetina Hitim, hitim — se raËunati do 1000 uËim Seπtevam in odπtevam stotice Seπtevam stotice Odπtevam stotice RaËunam s stoticami Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam enomestno πtevilo Trimestnemu πtevilu priπtevam enomestno πtevilo Trimestnemu stotiËnemu πtevilu priπtevam enice (S + E) Trimestnemu desetiËnemu πtevilu priπtevam enice (SD + E) Trimestnemu πtevilu priπtevam enice (SDE + E) Od trimestnega πtevila odπtevam enomestno Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam desetiËno πtevilo Trimestnemu πtevilu priπtevam desetiËno πtevilo Trimestnemu πtevilu odπtevam desetiËna πtevila Trimestnemu πtevilu priπtevam in odπtevam dvomestno πtevilo Trimestnemu πtevilu priπtevam dvomestno πtevilo Od trimestnega πtevila odπtevam dvomestno πtevilo Seπtevam in odπtevam do 1000 Ponavljam

106

3.

VZOREC »ASOVNE RAZPOREDITVE U»NE SNOVI PRI POUKU MATEMATIKE

112

4.

LITERATURA

4 / matematika za 2. razred osnovne πole


Namesto uvoda

1. Namesto uvoda “Najgloblje in najveËje Ëustvo, ki smo ga zmoæni, je doæivetje skrivnosti. Edino iz tega vzklije prava znanost. Komur je to Ëustvo tuje, kdor se ne more Ëuditi in spoπtovati, je duπevno æe mrtev... Kdor ima svoj obstoj za nesmiseln, ni samo nesreËnik, marveË je sploh nesposoben za æivljenje.” (A. Einstein)

Pred nami je πe zadnje, tretje leto v prvi triadi devetletne osnovne πole. Dobro poznate “svoje” otroke, njihove sposobnosti, æelje, razmiπljanja ... Jasno vam je, da so otroci resniËno rojeni znanstveniki, ki spontano poskuπajo, preskuπajo, znova izkuπajo. Vohajo, okuπajo, grizejo, tipajo (doloËajo trdoto, mehkost, proænost, grobost, gladkost, hladnost, toploto), teækajo, pretresajo, luknjajo, stiskajo, suvajo, razbijajo, drgnejo, prelivajo, razstavljajo (in spet sestavljajo); na abstraktni ravni pa æe seπtevajo in odπtevajo v πtevilskem obsegu do 100 (brez prehoda). Z njimi ste prehodili æe dolgo pot — s problemskim, izkustvenim poukom ste jim odprli vrata v matematiko (uËni predmet, ki ste ga integrirali v vsakodnevno vzgojno–izobraæevalno delo). Tretje leto vaπega druæenja z otroki bo potekalo kontinuirano, podobno kot dve leti doslej, le da letoπnje leto gradite na temeljih, ki ste jih dve leti Ëvrsto postavljali in nadgrajevali. Pouku matematike je v tretjem razredu devetletne osnovne πole namenjenih 175 ur pouka. Ciljno naravnan nacionalni uËni naËrt za matematiko je tudi v tretjem razredu razdeljen na πtiri poglavja: • logika in jezik: kako pomembno je logiËno miπljenje in pravilno matematiËno izrazoslovje, æe zelo dobro veste. Tudi v tretjem razredu je pomembno otroke vseskozi vzpodbujati k opazovanju, vzroËno-poslediËnemu razmiπljanju, logiËnemu sklepanju, pravilnemu izraæanju ...; • obdelava podatkov: otrokom je jasno, da je potrebno stvari urediti, jih “pospraviti” seveda tudi pri pouku matematike. Æe od prvega razreda so se otroci navajali na zbiranje, grafiËno prikazovanje – risanje – in odËitavanje razliËnih diagramov, kombiniranje in na uporabo zbranih podatkov. Svoje znanje na tem podroËju bodo v tretjem razredu utrdili in poglobili; • aritmetika in algebra: poleg πiritve πtevilskega obsega do 1000 ter seπtevanja in odπtevanja brez prehoda v njem (ob uporabi zakona o zamenjavi in zakona o zdruæevanju) je osrednja toËka tega poglavja dobro obvladanje poπtevanke in

matematika za 2. razred osnovne πole / 5


Namesto uvoda

na tej osnovi tudi deljenja. Pri poπtevanki in deljenju sta pomembni dve stvari: razumevanje mnoæenja in deljenja ter trening poπtevanke do najveËjega moænega avtomatizma. Pomembno pa je oboje – pot in konËni cilj, do katerega vodi mnogo poti. IπËemo takπne, ki omogoËajo raziskovanje in vodijo do znanja, ki je z razumevanjem usvojeno. ©ele nato sledi “trening”, ki pripelje do avtomatizma. Seveda pa samo mehansko urjenje ne daje kvalitete, ki je nujna, da bi lahko to znanje uspeπno uporabljali v viπjih razredih; • geometrija in merjenje: merjenje je ena tistih matematiËnih vsebin, ki lahko otrokom povzroËa hude teæave in ji je prav zato potrebno posvetiti πe prav posebej veliko pozornosti. Teæave nastanejo, Ëe otroci nimajo predstav o merskih enotah — to pa je posledica neozaveπËenosti, kaj merjenje sploh je. Prav zato uvajanje v razliËna merjenja zmeraj izhajajo iz potreb stvarnega æivljenja in praktiËnih dejavnosti. Pri uvajanju merjenja je potrebno paziti, da se ne pojavi zgolj formalistiËno uËenje. Po drugi strani pa ne sme prevladati samo praktiËna dejavnost, saj je treba vkljuËiti tudi miselne procese, ki so nujni za razumevanje merjenja. V tretjem razredu otroci utrdijo in poglobijo tudi svoje znanje o telesih, likih, Ërtah in toËkah. Za laæji, uspeπnejπi, predvsem pa otrokom doumljivejπi pristop do matematike sva pripravili πe tretji “matematiËni komplet”, in sicer Tretji koraki v matematiko: delovni zvezek v dveh delih (priloæena je mapa s prilogami, igrami) in priroËnik za uËitelje. Osnova pri delu nama je bil nacionalni uËni naËrt – njegovi cilji in vsebine. Predlagava, da tudi v tretjem razredu pouk (pa ne samo matematike) naËrtujete po najbolj logiËni poti otroπkega razmiπljanja, dojemanja, usvajanja, razumevanja, abstrahiranja, generaliziranja ... Raziskave kaæejo, da ta pot pri otroku zmeraj poteka v πtirih fazah: I — izkuπnje fiziËnega predmeta; G — govor, ki to izkuπnjo poimenuje oz. opiπe; S — slike, ki izkuπnjo prikaæejo; Z — pisni znaki, ki izkuπnjo posploπijo. Trudili sva se, da bi vam bil uËiteljem “najin” delovni zvezek tudi v tretjem razredu pri pouku matematike v pomoË pri naËrtovanju in izvajanju takπnega pouka matematike, da bi vaπi uËenci vse zastavljene cilje in vsebine usvajali: • z lastno dejavnostjo in s pomoËjo izkuπenj, ki jih pridobivajo iz materialnega sveta; • s pomoËjo govornega jezika, s katerim opisujejo pridobljene izkuπnje; • s pomoËjo diagramov in slik, ki jim pridobljene izkuπnje prikaæejo; • s pomoËjo matematiËnih znakov, s katerimi izkuπnje generalizirajo. Z drugimi besedami, pouk naj uËitelj organizira tako kot v prvem in drugem razredu: v okviru integriranega dne pred otroke (v uËilnici, telovadnici, na igriπËu ali na hodniku ...) postavi nek problem (problem mora biti stvaren, otrokom blizu). Otroci problem na konkretni ravni reπijo – pridobijo izkuπnje iz materialnega sveta. Otroci svojo dejavnost ves Ëas govorno spremljajo (opisujejo, glasno razmiπljajo, predlagajo reπitve ...) – uporabljajo govorni jezik.

6 / matematika za 3. razred osnovne πole


Namesto uvoda

Sledi risanje problemske situacije, oblikovanje in odËitavanje slikovnega prikaza opravljene dejavnosti (risanje preglednic, diagramov na plakate, v zvezke ali na liste, Ëe je uËitelj uvedel mapni sistem). S slikami in diagrami otroci prikaæejo pridobljene izkuπnje, sliko in diagram pa naj znajo tudi ubesediti. Za generalizacijo izkuπenj v zadnji, Ëetrti fazi, uËitelj uvede matematiËne znake, simbole – faza znakov. Ko boste z otroki prehodili vso to pot, jim ponudite v reπevanje delovni zvezek. A Ëetudi je delovni zvezek πe tako vizualno privlaËen in metodiËno izpopolnjen/ izpiljen, ga lahko ponudimo πele po opravljeni Ëetrti fazi, fazi pisnih znakov, saj mora otrok za samostojno (vendar skrbno nadzorovano) reπevanje sam odËitavati slikovne in simbolne zapise. Tudi delovni zvezek Tretji koraki v matematiko je zasnovan tako, da otrokom v uvodu vsake vsebine ponuja najprej problemsko situacijo (ki je drugaËna od tiste pri delu na konkretni ravni). Otroci si problem ogledajo in ga opiπejo, njihovo pripovedovanje pa je uËitelju povratna informacija ali so novo vsebino usvojili in jim je razumljiva. Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem zvezku - otroci sami reπujejo naloge. Sosledje nalog sledi vsem naËelom sodobnega pouka (od laæjih k teæjim, od manj zapletenih k zapletenejπim ...). Otroci se pri samostojnem reπevanju urijo v novih spretnostih, utrjujejo svoje znanje, razvijajo sposobnosti, nadgrajujejo in poglabljajo svoja znanja. UËitelj naj samostojno delo otrok nenehno nadzira, svetuje in po potrebi pomaga. Delovnemu zvezku Tretji koraki v matematiko je pridana mapa s prilogami, igrami. Z njimi lahko otroci dopolnijo zbirko iger, ki so jih zbrali æe v prvem in drugem razredu. Verjameva, da bodo tudi v tretjem razredu koristen in zabaven uËni pripomoËek za pestrejπi in otrokom privlaËnejπi pouk matematike. Delovni zvezek sestavljajo razliËna poglavja, ki jih v nadaljevanju tudi predstavljava. Ob vsakem poglavju so nanizani cilji nacionalnega uËnega naËrta, ki naj bi jih uËenci dosegli, pod njimi pa, s poπevno pisavo, vsi tisti cilji, ki jih je z uporabo delovnega zvezka moË doseËi. Ob vsakem poglavju sva zapisali moæne pristope in sugestije, kako je zastavljene cilje mogoËe realizirati. Na konec priroËnika sva priloæili πe orientacijski vzorec Ëasovne razporeditve uËne snovi pri pouku matematike. Namenjen je kot pomoË pri izdelavi podrobnega uËnega naËrta. Pri pouku matematike vam æeliva veliko uspehov in upava, da vam bodo najini izdelki pri delu v pomoË.

Avtorici

matematika za 3. razred osnovne πole / 7


UËni cilji in uËne vsebine

2. UËni cilji in uËne vsebine V DELOVNEM ZVEZKU ZA MATEMATIKO V 3. RAZREDU DEVETLETNE OSNOVNE ©OLE

TRETJI KORAKI V MATEMATIKO V tretjem razredu devetletne osnovne πole je matematiki namenjenih 175 ur. Otroci bodo spoznavali in poglabljali vsebine iz razliËnih tematskih sklopov: — geometrija in merjenje (25 ur); — aritmetika in algebra (120 ur); — logika in jezik (5 ur); — obdelava podatkov (10 ur); — nerazporejene ure (15 ur). Tudi v tretjem razredu so izhodiπËa za potek pouka matematike ciljno naravnan uËni naËrt, sodobne oblike in metode dela, problemski pouk ter upoπtevanje vseh naËel, zlasti sistematiËnosti in postopnosti. Vsekakor pa je pri naËrtovanju dela potrebno izhajati tudi iz znanja in sposobnosti otrok ter pouk prilagajati posamezniku. V nadaljevanju najprej predstavljava poglavja na katera sva razËlenili vsebine in cilje, ki jih lahko ob njih doseæemo. Pod naslovom poglavja so najprej zapisani cilji iz nacionalnega uËnega naËrta, takoj pod njimi pa s poπevno pisavo cilji, ki jih lahko doseæemo ob delu z delovnim zvezkom Tretji koraki v matematiko.

8 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËni cilji

2.1 UËni cilji A ©E ZNA©? — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — uriti, ponavljati in poglabljati pridobljeno znanje matematike iz prvega in drugega razreda; — znajo πteti, zapisati, brati, urejati , primerjati … πtevila do 100; — znajo seπtevati in odπtevati do 100 brez prehoda; — znajo poimenovati, risati, oznaËiti telesa, like, Ërte, toËke.

B OPAZUJEM, RAZISKUJEM, PREMI©LJUJEM 1. RAZVR©»AM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — nastaviti in preπteti vse moæne izide pri preprostih kombinatoriËnih situacijah; — grafiËno, s preglednico in s kombinatoriËnim drevesom predstaviti preproste kombinatoriËne situacije; — razvrπËati predmete, telesa, like, πtevila … glede na najveË dve lastnosti; — razvrstitev predmetov prikazati z razliËnimi diagrami; — poiπËejo razliËne moæne kombinacije danih predmetov; — razvrπËajo predmete glede na dano lastnost oz. lastnosti; — opazujejo in poimenujejo predmete ter poiπËejo smiselne zveze med njimi. 2. SIMETRIJA — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — prepoznati simetrijo pri predmetih iz okolice in likih; — prepoznati simetrijo s pomoËjo mreæe; — znajo simetriËno obarvati neobarvani del slike in prepoznavajo simetrijo narisanih predmetov; — znajo grafiËno oblikovati simetriËno sliko s pomoËjo mreæe. 3. KJE JE? — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — opredeliti poloæaj predmeta glede na sebe oz. na druge predmete in se pri opisu poloæaja pravilno izraæati (nad/pod, zgoraj/spodaj, desno/levo); — premikati se po navodilih po prostoru in na ravnini (na listu papirja) in navodilo tudi oblikovati; — brati preproste zemljevide v obliki mreæe; — znajo se orientirati na sliki; — po navodilih se znajo premikati po ravnini lista in znajo navodila tudi oblikovati; — znajo brati preproste zemljevide v obliki mreæe.

C HITIM, HITIM – SE SE©TEVATI IN OD©TEVATI DO 100 U»IM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (S PREHODOM);

matematika za 3. razred osnovne πole / 9


UËni cilji

— uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — uporabljati raËunske zakone pri seπtevanju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); — znajo seπtevati in odπtevati do 100 s prehodom (DE + E in DE – E); — znajo poiskati manjkajoËe πtevilo v raËunu seπtevanja ali odπtevanja na prvem ali na drugem mestu; — znajo uporabiti zakon o zamenjavi in zdruæevanju seπtevancev; — utrdijo znanje, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji; — utrdijo poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja in odπtevanja; — znajo zapisati znak za velikostni odnos v danem πtevilskem izrazu; — znajo reπiti naloge z besedilom.

» MERIM DOLÆINO — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — poimenovati enote za dolæino (m, cm, dm); — oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in mersko enoto; — raËunati z enoimenskimi merskimi enotami; — meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom; — prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; — reπiti preprost problem, ki od njega zahteva, da zbere in uredi podatke in jih tudi Ëimbolj pregledno predstavi ter prebere; — primerjajo in merijo dolæine s standardnima merskima enotama meter in centimeter; — uporabljajo kratico za meter (m) in centimeter (cm); — poznajo in uporabljajo standardno mersko enoto decimeter; — poznajo in uporabljajo kratico za decimeter (dm); — s standardnimi enotami znajo izmeriti razliËne dolæine in meritve zapisati z merskim πtevilom in enoto; — dobljene meritve znajo zbrati in predstaviti s preglednico in dobljene podatke iz nje tudi razbrati; — znajo zapisati znak za velikostni odnos (>, <, =) med dani dolæini; — znajo seπtevati in odπtevati dolæine, izraæene z metri ali centimetri ali decimetri; — znajo seπtevati in odπtevati dolæine in to znanje uporabiti pri reπevanju problemov.

D HITIM, HITIM – ÆE MNOÆIM IN DELIM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — spoznati, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji; — poznati pojem koliËnika; — ocenjevati rezultat; — znajo zapisati raËunska znaka krat in deljeno s/z ter poznajo njun pomen; — znajo poimenovati πtevila v raËunu mnoæenja in deljenja; — znajo zapisati vsoto enakih seπtevancev v obliki produkta in obratno; — utrdijo ugotovitev, da se lahko vrstni red faktorjev zamenja in se zmnoæek ne spremeni; — utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji; — raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.

10 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËni cilji

E HITIM, HITIM – SE ÆE PO©TEVANKE U»IM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 2, 4, 10 in 5; — poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko; — spoznati pojem veËkratnik; — razume, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — do avtomatizma znajo poπtevanke πtevil 2, 4, 5 in 10; — do avtomatizma poznajo koliËnike vezane na omenjene poπtevanke; — vedo, kaj je veËkratnik; — utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji; — raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.

F TEHTAM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — poimenovati enote za maso (kg, dag); — oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in enoto; — raËunati z enoimenskimi merskimi enotami; — meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom; — prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; — ponovijo znanje o uporabi tehtnice; — znajo oceniti in primerjati mase; — znajo iz slike odËitati, koliko predmet tehta; — znajo uporabiti merski enoti kilogram in dekagram ter njuni kratici; — znajo zapisati meritve z merskim πtevilom in enoto; — znajo zbrati podatke in jih predstaviti s preglednico, stolpiËnim prikazom; — znajo primerjati mase (<, >, =); — znajo seπtevati in odπtevati mase, izraæene s kilogrami ali dekagrami; — znajo seπtevanje in odπtevanje mas uporabiti pri reπevanju problemov; — znajo zapisati znak za velikostni odnos med nakazanima vsotama mas, med nakazanima razlikama mas ter med nakazano vsoto mas in razliko mas ali obratno.

G HITIM, HITIM – SE PO©TEVANKI 3 IN 6 U»IM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 3 in 6; — poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko; — razumeti, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — znajo poπtevanki πtevil 3 in 6; — poznajo koliËnike vezane na omenjeni poπtevanki;

matematika za 3. razred osnovne πole / 11


UËni cilji

— vedo, kaj je veËkratnik; — utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji; — raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.

H MERIM PROSTORNINO — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — poimenovati enote za prostornino (l, dl); — oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in enoto; — raËunati z enoimenskimi merskimi enotami; — meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — loËijo tekoËine od drugih snovi; — znajo iz slike odËitati prostornino tekoËin; — znajo uporabiti merski enoti liter in deciliter ter njuni kratici; — meritve znajo zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto; — znajo primerjati prostornine (<, >, =); — znajo seπtevati in odπtevati prostornine, izraæene z litri ali decilitri; — seπtevanje in odπtevanje prostornin znajo uporabiti pri reπevanju problemov; — koliËine (dolæino, maso, prostornino) znajo izraziti z ustrezno mersko enoto.

I HITIM, HITIM – PO©TEVANKE ©TEVIL 8, 9 IN 7 URNO USVOJIM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — do avtomatizma usvojiti poπtevanke πtevil 8, 9 in 7; — poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko; — razumeti, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — znajo poπtevanke πtevil 8, 9 in 7; — poznajo koliËnike vezane na omenjene poπtevanke; — vedo, kaj je veËkratnik; — utrdijo ugotovitev, da sta mnoæenje in deljenje nasprotni raËunski operaciji; — raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.

J HITIM, HITIM – SI ZNANJE SE©TEVANJA IN OD©TEVANJA DO 100 BOGATIM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (S PREHODOM); — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — uporabljati raËunske zakone pri seπtevanju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); — znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila z desetiËnim πtevilom; — znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila, kjer je vsota enic manjπa od 10; — znajo seπtevati dvomestna πtevila, kjer je vsota enic 10;

12 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËni cilji

— znajo odπtevati dvomestna πtevila, kjer je πtevilo enic v odπtevancu manjπe od πtevila enic v zmanjπevancu; — znajo uporabiti zakon o zamenjavi in zdruæevanju seπtevancev; — znajo odπtevati dvomestna πtevila, kjer je πtevilo enic v obeh πtevilih enako; — znajo seπtevati in odπtevati dvomestna πtevila do 100 s prehodom; — znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med raËunom seπtevanja ali odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raËunoma seπtevanja in odπtevanja ali obratno; — znajo uporabljati raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov; — znajo v raËunu seπtevanja in odπtevanja dvomestnih πtevil poiskati manjkajoËe πtevilo na prvem ali drugem mestu; — znajo seπtevati in odπtevati tolarje; kilograme, dekagrame; litre, decilitre; metre, decimetre, centimetre; ure, minute.

K TO PA VE ÆE VSAK – ZA PO©TEVANKO SEM STROKOVNJAK — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — do avtomatizma usvojiti poπtevanke do 10 x 10 (poπtevanka); — poznati do avtomatizma koliËnike, ki so vezani na poπtevanko; — razume, da sta deljenje in mnoæenje obratni raËunski operaciji; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — uporabljati raËunske zakone pri mnoæenju (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); — poznati vlogo πtevila 0 in 1 pri mnoæenju in deljenju; — izraËunati vrednost πtevilskega izraza z upoπtevanjem vrstnega reda raËunskih operacij; — znajo poπtevanke πtevil od 1 do 10; — poznajo koliËnike, vezane na poπtevanke od 1 do 10; — vedo, kaj je veËkratnik; — vedo, da sta mnoæenje in deljenje obratni raËunski operaciji, in to ugotovitev znajo uporabiti pri preizkusu pravilnosti izraËunanega πtevila; — raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov; — poznajo in razumejo vlogo πtevil 0 in 1 pri mnoæenju in deljenju; — sestavijo in izraËunajo raËun s tremi faktorji; —ugotovijo, da lahko zmnoæek treh πtevil izraËunajo tako, da zmnoæek prvih dveh πtevil pomnoæijo s tretjim ali pa zmnoæek zadnjih dveh πtevil pomnoæijo s prvim πtevilom; — znajo izraËunati vrednost πtevilskega izraza z upoπtevanjem vrstnega reda raËunskih operacij.

L TELO, LIK, »RTA, TO»KA 1. TELO — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — prepoznati in poimenovati telo ter uporabljati matematiËni jezik (ploskev, rob, ogliπËe); — prepoznajo in poimenujejo kocko, kvader, valj in kroglo; — znajo uporabljati matematiËni jezik (rob, ogliπËe, ploskev); — znajo pokazati in preπteti vse ploskve, robove in ogliπËa na kocki, kvadru, valju in krogli. 2. LIK — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — s πablono narisati like;

matematika za 3. razred osnovne πole / 13


UËni cilji

— prepoznati in narisati skladen lik s pomoËjo pavs papirja, mreæe; — narisati veËkotnik, oznaËiti ogliπËa in stranice ter ga pravilno poimenovati (glede na πtevilo stranic); — pravilno potegniti Ërte ob ravnilu; — predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom; — prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; — znajo uporabljati matematiËni jezik (stranice, ogliπËa); — znajo narisati in poimenovati veËkotnik glede na πtevilo stranic; — narisanemu veËkotniku znajo oznaËiti ogliπËa in stranice; — znajo narisati razliËne veËkotnike; — prepoznajo in poimenujejo razliËne veËkotnike; — znajo predstaviti podatke s preglednico in jih tudi odËitati iz nje; — znajo poiskati skladna lika; — s pomoËjo pavs papirja in mreæe znajo narisati skladna lika; — znajo pojasniti, kdaj sta dva lika (ali veË) skladna.

M DELI CELOTE — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — deliti celoto na enake dele (na modelu in sliki doloËiti polovico, tretjino, Ëetrtina, petina); — na modelu in sliki ugotoviti celoto in dele celote; — prepoznajo narisano polovico, tretjino, Ëetrtino in petino; — narisano celoto znajo razdeliti na enake dele; — prepoznajo in znajo povezati dele, ki tvorijo celoto, ter jih pravilno poimenovati.

N MERIM »AS — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — poimenovati enote za Ëas (dan, teden, ura, minuta); — oceniti, primerjati, meriti in zapisati koliËine z merskim πtevilom in enoto; — raËunati z enoimenskimi merskimi enotami; — meriti s standardnimi in nestandardnimi merskimi enotami; — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — predstaviti preproste podatke s preglednico, s figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom; — prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; — znajo naπteti dneve v tednu; — znajo izraËunati, koliko dni je v dveh, treh, πtirih … tednih; — razlikujejo in pravilno uporabljajo pojme predvËerajπnjim, vËeraj, danes, jutri, pojutriπnjem; — na sliki prepoznajo in poimenujejo razliËne ure; — znajo uporabiti merski enoti uro in minuto ter njuni kratici; — znajo zapisati meritve z merskim πtevilom in mersko enoto; — znajo zapisati znak za velikostni odnos (<, >, =) med dani Ëasovni dolæini; — znajo seπtevati in odπtevati ure in minute; — znajo zbrati podatke in jih predstaviti s preglednico, stolpiËnim prikazom; — seπtevanje in odπtevanje Ëasovnih enot znajo uporabiti pri reπevanju problemov.

14 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËni cilji

O ©TEJEM DO 1000 — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — πteti, zapisovati in brati πtevila do 1000; — razlikovati desetiπke enote (E, D, S, T); — urediti po velikosti naravna πtevila do 1000 (>, <, =); — doloËiti predhodnik in naslednik πtevila; — nadaljevati in oblikovati preprosto zaporedje πtevil; — razlikovati soda in liha πtevila; — πtejejo, berejo in zapiπejo πtevila do 1000; — razlikujejo desetiπke enote (enica, desetica, stotica, tisoËica); — mnoæico naravnih πtevil do 1000 znajo urediti po velikosti; — znajo doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila; — znajo ugotoviti velikostni odnos med πteviloma in ga zapisati (>, <, =); — znajo nadaljevati preprosto zaporedje πtevil; — znanje o slovenskem denarju znajo uporabiti za prikaz in odËitavanje doloËenih vrednosti v πtevilskem obsegu do 1000; — znajo odËitati grafiËno ponazorjena πtevila do 1000; — znajo zapisati liha oz. soda πtevila v doloËenem πtevilskem obsegu; — med zapisanimi πtevili znajo poiskati liha oz. soda πtevila.

P DELI CELOTE — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — deliti celoto na enake dele (na modelu in sliki doloËiti πestino, osmino, desetino, sedmino, devetino); — na modelu in sliki ugotoviti celoto in dele celote; — iz slikovnega prikaza znajo razbrati delitev celote in poimenovati del (πestina, osmina, desetina); — celoto znajo razdeliti na enake dele; — prepoznajo narisane celote in dele celot ter jih pravilno poimenujejo.

R HITIM, HITIM – SE RA»UNATI DO 1000 U»IM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — seπtevati in odπtevati naravna πtevila do 1000 (brez prehoda); — uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; — ocenjevati rezultat; — seπtevajo in odπtevajo do 1000 brez prehoda; — znajo poimenovati πtevila v raËunu seπtevanja in odπtevanja; — znajo poiskati manjkajoËe πtevilo na prvem ali drugem mestu v raËunu seπtevanja ali odπtevanja; — znajo uporabiti raËunski operaciji seπtevanja ali odπtevanja pri reπevanju problemov; — znajo zapisanemu raËunu prirediti nalogo z besedilom; — znajo seπtevati in odπtevati denarne (SIT), dolæinske (m, dm, cm), prostorninske (l, dl), Ëasovne (h, min) enote in mase, izraæene s kilogrami ali dekagrami (kg, dag); — iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raËune; — utrdijo ugotovitev, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji;

matematika za 3. razred osnovne πole / 15


UËni cilji

S PONAVLJAM — izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; — urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje; — urijo, ponavljajo in poglabljajo seπtevanje, odπtevanje, mnoæenje in deljenje do 100; — ponavljajo in poglabljajo znanje o πtevilih do 1000; — ponavljajo in poglabljajo znanje seπtevanja in odπtevanja do 1000 brez prehoda v novo stotico.

16 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

©e znaπ?

matematika za 3. razred osnovne πole / 17


UËne vsebine

A ©e znaπ? Prvo poglavje delovnega zvezka je namenjeno utrjevanju in preverjanju znanja pomembnejπih matematiËnih vsebin drugega razreda. Naloge v prvem poglavju zahtevajo od otrok temeljno matematiËno znanje, ki ga nacionalni uËni naËrt predpisuje za usvojitev v drugem razredu devetletne osnovne πole.

1. ©TEVILA DO 100 (Delovni zvezek, strani 9, 10 in 11) — πteti, zapisati in brati πtevila do 100; — urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do 100; — razlikovati desetiπke enote (enice, desetice, stotice); — ugotoviti odnos med danimi πtevili in ga zapisati z znaki <, >, =; — oblikovati in nadaljevati preprosto zaporedje πtevil; — doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila;

2. RA»UNAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 12, 13, 14 in 15) — seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (brez prehoda); — uporabiti raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov.

3. TELO, LIK, »RTA, TO»KA (Delovni zvezek, strani 16 in 17) — prepoznati in poimenovati preprosta geometrijska telesa in geometrijske like; — prepoznati in risati razliËne Ërte (ravne, krive, sklenjene, nesklenjene, lomljene); — narisati in oznaËiti toËko z veliko tiskano Ërko; — oznaËiti preseËiπËe Ërt. Naloge, ki so zbrane v uvodnem poglavju delovnega zvezka, zahtevajo od otrok temeljno znanje, ki so ga morali usvojiti v drugem razredu. Uspeπnost reπevanja je uËitelju pokazatelj oz. povratna informacija, kako in na kakπen naËin graditi znanje v prihodnje. Otrokom lahko v uvodnih urah za urjenje in utrjevanje ponudimo matematiËne igre, ki so priloæene delovnemu zvezku Drugi koraki v matematiko.

18 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Tistim otrokom, ki zmorejo veË, hitreje in bolje, pa naj uËitelj pripravi, sestavi in izbere zahtevnejπe naloge. Lahko so tudi na razliËnih zahtevnostnih stopnjah.

matematika za 3. razred osnovne πole / 19


UËne vsebine

Opazujem, raziskujem, premiπljujem

20 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

B Opazujem, raziskujem, premiπljujem Psiholoπka raziskovanja obnaπanja in razmiπljanja otrok so za odrasle, ki se ukvarjajo z otroki, zelo pomembna. Psiholog, ki je na tem podroËju napravil najveË, je bil Jean Piaget. Veliko se je ukvarjal z raziskovanjem kognitivnega razvoja otrok. Piaget je razvil in potrdil teorijo, da sta kognitivni in bioloπki razvoj otroka tesno prepletena. Otroci v tretjem razredu devetletne osnovne πole æe dobro logiËno sklepajo - v realnih situacijah.

1. RAZVR©»AM (Delovni zvezek, strani 19, 20, 21, 22 in 23) Æe v prvem in drugem razredu smo otrokom veËkrat ponudili razliËne problemske situacije, ko je bilo potrebno dva ali tri predmete razvrstiti na veË naËinov. Te naloge so bile miselno zahtevnejπe in zato tudi nismo priËakovali vseh reπitev od vseh otrok. V tretjem razredu so naloge namenjene vsem otrokom, od vseh pa tudi priËakujemo vse reπitve. Otrokom, ki potrebujejo pomagalo, ponudimo modele. V nalogi 1 otroci razvrπËajo po tri predmete na razliËne naËine. Naloga 2 zahteva od otrok, da z barvanjem prikaæejo vse moæne kombinacije pri NejËevem oblaËenju, na voljo pa imajo zeleno in modro majico ter rjave in Ërne hlaËe. V nalogi 3 je potrebno z barvanjem prikazati vse moæne kombinacije pri Nuπinem oblaËenju, na voljo pa so majice v treh barvah (roza, rdeËa in rumena) ter krila v treh barvah (modro, zeleno in Ërno). Naloga 4 od otrok zahteva, da v prilogi 1a (RazvrπËam) poiπËejo nalepke in jih po svoji presoji nalepijo na ustrezno mesto. Tudi za reπevanje naloge 5 potrebujejo otroci nalepke, ki jih najdejo v prilogi 1 b (RazvrπËam). Nalepke (slike otrok) morajo, glede na navodilo, vlepiti na ustrezno mesto v tabeli. Pri reπevanju naloge 6 morajo otroci najprej prebrati zapise v predalih ter posamezen predal povezati s steklenico ali z vreËo in sicer glede na to, kam lahko predmet (snov), zapisan v predalu, pospravijo. V nalogi 7 morajo otroci s puπËicami nakazati dvojice otrok za igro tenisa. Zmeraj lahko igrata le deËek in deklica. S puπËicami nakazane dvojice morajo nato zapisati πe v razpredelnico. Otroci vse naloge reπujejo samostojno, vendar nadzorovano. Po reπevanju mora slediti povratna informacija.

matematika za 3. razred osnovne πole / 21


UËne vsebine

2. SIMETRIJA (Delovni zvezek, strani 24 in 25) Æe v drugem razredu so se otroci naËrtno ukvarjali s simetrijo. Svoje znanje utrdijo ob nalogah 1 in 2. Naloga 1 od otrok zahteva, da nepobarvani del sliËice pobarvajo tako, da bosta oba dela simetriËna. Naloga 2 je zahtevnejπa. V mreæi je polovica sliËice æe narisana in obarvana, otrok pa mora sam dorisati πe drugi, simetriËni del in ga ustrezno pobarvati.

3. KJE JE? (Delovni zvezek, strani 26, 27, 28 in 29) Na tej razvojni stopnji bi se morali otroci æe znati orientirati na ravnini. Tudi razumevanje in uporaba pojmov “ob”, “v”, “na”, “pod”, “nad”, “levo”, “desno” jim ne bi veË smela delati teæav. Znanje sprva preverimo skozi igro, naloge v delovnem zvezku pa reπujejo otroci samostojno. Sami si tudi preberejo navodila. Naloga 1 od otrok zahteva, da v prilogi 1 c (Kje je?) poiπËejo nalepke in jih glede na navodilo prilepijo na ustrezno mesto. Po opravljenem delu sledi pogovor o nastali sliki. Naloge 2, 3, 4 so namenjene utrjevanju orientacije v mreæi. Preden se otroci lotijo dela, je potrebno ponoviti pomen puπËic in pomen zapisa z njimi. Naloga 2 od otrok zahteva, da sledijo navodilom in s svinËnikom potujejo po mreæi. Vsak, ki je sledil pravilno, bo izrisal smreko. Nalogi 3 in 4 pa od otrok terjata zapis navodil ob izrisani sliki. Zapis je po opravljenem delu potrebno preveriti. MREÆA so kvadrati, zloæeni v stolpce in vrstice. Otroci æe vedo, kaj so stolpci in kaj vrstice, saj so te izraze uporabljali pri opisovanju stotiËnega kvadrata. Zdaj pa æelimo mreæo predstaviti πe drugaËe in otroke nauËiti, da poimenujejo posamezna polja na mreæi (kot pri branju zemljevida). Ne samo, da je to dobra priprava za orientacijo na zemljevidu, takπne naloge so tudi dobra priprava za poznejπe grafiËne prikaze s koordinatami. Mreæo oznaËujemo tako, da vrstice od spodaj navzgor oπtevilËimo, stolpiËe pa od leve proti desni oznaËimo s Ërkami. Tako je oznaËena tudi mreæa na sliki.

22 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Poimenovanje lahko uvedemo tako, da v mreæo poloæimo sliËice, ki smo jih izbrali po dveh merilih: vloga v druæini in barva.

Otroci naj nam pokaæejo vse mame – te so v stolpiËu A. Na enak naËin nam pokaæejo stolpiË z oËeti (B) in z otroki (C). Nato si ogledamo vrstice. »lani druæine »rnko so v vrstici oznaËeni s πtevko 1, druæina Sivec je v vrstici 2 in Ëlani druæine Belin v vrstici s πtevko 3. Iz mreæe umaknemo πest slik, v vsaki vrstici in v vsakem stolpiËu mora ostati po ena slika. PRIMER:

matematika za 3. razred osnovne πole / 23


UËne vsebine

Otroci naj te odstranjene slike vrnejo na ustrezna mesta. UËitelj: “Kam moramo postaviti sliko gospe Sivec?” Otroci: “V stolpiË A, kjer so mame, in v vrstico 2, kjer je druæina Sivec.” Njen prostor je torej na (A, 2). Ko vraËamo posamezne slike na njihova mesta (polje), le-tega tudi poimenujemo ter zmeraj glasno izgovarjamo Ërko stolpiËa in πtevilko vrstice. Ko poloæimo vse slike na svoja mesta in vsa polja tudi poimenujemo, se lahko igra ponovi. Iz mreæe spet odstranimo πest slik, tri pa pustimo – tokrat vsekakor ostanejo druge tri slike. UËitelj na grafoskop poloæi grafoskopsko prosojnico, na kateri je narisana mreæa (4 x 4). V eno polje poloæi npr. radirko, otroci na svoje liste pravilno zapiπejo poloæaj radirke (A, 2). Eden izmed otrok svoj zapis prepiπe na tablo, drugi ga ovrednotijo. “Igra” se nekajkrat ponovi. UËitelj razdeli otrokom uËni list z enako mreæo, kot je na prosojnici. Nato uËitelj na tablo zapiπe “ime” polja (npr. (B, 4)), v katero je potrebno poloæiti radirko. Otroci zapis preberejo in v ustrezno polje v svoji mreæi vriπejo kriæec. Eden izmed njih to napravi tudi na prosojnici. “Igro” nekajkrat ponovimo. Sledi individualno delo v delovnem zvezku. Naloga 5 ponuja otrokom razliËne zemljevide, s katerih morajo odËitati poloæaj predmeta in njegov poloæaj tudi pravilno zapisati.

24 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Hitim, hitim — se seπtevati in odπtevati do 100 uËim

matematika za 3. razred osnovne πole / 25


UËne vsebine

C Hitim, hitim — se seπtevati in odπtevati do 100 uËim 1. SE©TEVAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 31, 32, 33 in 34) V uËnem naËrtu matematike za tretji razred je zapisano, da mora otrok v πtevilskem obsegu do 100 seπtevati s prehodom. Tega se lotimo tako, da otrokom najprej ponudimo nalogo 1, ki je namenjena utrjevanju seπtevanja v πtevilskem obsegu do 100 brez prehoda (po potrebi ob pomoËi πtevilskega traku ali stotiËnega kvadrata).

SE©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA IN ENICE (DE+E) S PREHODOM Na enak naËin, kot smo otrokom v drugem razredu predstavili seπtevanje dveh seπtevancev s prehodom prek desetice (PriroËnik za matematiko v drugem razredu osnovne πole), jim predstavimo tudi seπtevanje do 100 (s prehodom). Predlagava, da uporabimo metodo dopolnjevanja do desetice, ki vkljuËuje razdruæevanje in tudi zakon o zdruæevanju, saj temelji predvsem na razumevanju raËunske operacije. »e smo v prvem in v drugem razredu za ponazoritve uporabljali πkatle za jajca in sredice jajËk preseneËenja, jih lahko uporabimo za ponazoritve tudi v tretjem razredu, sicer pa uporabimo kako drugo ustrezno ponazoritev. UËitelj otrokom s pomoËjo konkretnega materiala zastavi problem, ki ga otroci razreπijo, nariπejo in oblikujejo raËun. Tega pa na enak naËin kot v drugem razredu (seπtevanje s prehodom prek desetice) reπijo z razdruæevanjem drugega seπtevanca (zapis z roæiËki) ter zdruæevanjem (vsota prvega seπtevanca in πtevil na prvem roæiËku je desetiËno πtevilo). V delovnem zvezku je na strani 26 narisana problemska situacija z jajci in pravilnim zapisom reπitve raËuna. Otroci si narisano ogledajo, opiπejo in razloæijo zvezo med sliko in zapisanim raËunom pod njo. Samostojno reπijo nalogo 1 in 2, kjer morajo raËun ob sliki dopolniti in izraËunati. Pred reπevanjem naloge 3 naj uËitelj uËence, ki to zmorejo, navaja na opuπËanje risanja “roæiËkov”. Nalogo 3 reπijo otroci samostojno. V nalogah 4, 5 in 6 reπujejo otroci raËune seπtevanja brez nakazanega razdruæevanja πtevil in uporabe zdruæevanja. To pot naj opravijo v mislih. Nalogo 4 reπujejo otroci samostojno. Ob reπevanju utrdijo zakon o zamenjavi seπtevancev. Nalogi 5 in 6 sta namenjeni urjenju seπtevanja do 100 s prehodom.

26 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Naloge 7, 8 in 9 so naloge z besedilom. Otroci ob njihovem reπevanju ponovijo tudi seπtevanje koliËin, izraæenih z enakimi enotami. V nalogi 10 morajo otroci zapisati znak za velikostni odnos (>, < ,= ) med nakazano vsoto in πtevilo, med πtevilo in nakazano vsoto, ali med dve nakazani vsoti. Za povratno informacijo, ali so otroci raËunali pravilno, imamo zapis vsote na Ërto pod nakazano vsoto (ni veË æepkov). Naloga 11 je namenjena iskanju drugega seπtevanca. Naloga 12 (naloga z besedilom) zahteva od otroka nastavitev raËuna z znakom poznavanje seπtevanja z zapisom enote za slovenski denar.

na drugem mestu in

V nalogah 13 in 14 (nalogi z besedilom) iπËe otrok prvi seπtevanec. Ob reπevanju naloge 15 otrok utrdi poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja ter iπËe manjkajoËa πtevila na prvem, drugem ali tretjem mestu v raËunu seπtevanja.

2. OD©TEVAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 35, 36, 37, 38 in 39) Za uvajanje v odπtevanje v πtevilskem obsegu do 100 otrokom najprej ponudimo nalogo 1 (gre za odπtevanje do 100 brez prehoda). Ta od njih zahteva, da izraËunajo raËune v poljih in polja ustrezno pobarvajo. Tudi v nalogi 2 otroci utrdijo odπtevanje do 100 brez prehoda. Ob reπevanju naloge 3, ki ponuja raËune z dvema odπtevancema, morajo otroci od zmanjπevanca odπteti najprej prvi odπtevanec (njuna razlika je desetiËno πtevilo) in od njune razlike πe drugi odπtevanec.

OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA IN ENICE (DE-E) S PREHODOM UËitelj uvede odπtevanje do 100 s prehodom podobno kot v 2. razredu do 20 s prehodom prek desetice (PriroËnik za matematiko v drugem razredu osnovne πole, stran 38). Izbere problem, ki ga uËenci reπijo z uporabo ustreznih pripomoËkov, ubesedijo dejavnost, oblikujejo sliko in simbolni zapis. V delovnem zvezku na strani 38 je narisana problemska situacija. Otroci si jo ogledajo in opiπejo ter poiπËejo zvezo med sliko in zapisanim raËunom pod njo. Nalogi 1 in 2 otroci ob slikovni problemski situaciji reπujejo samostojno. Otroci, ki to zmorejo, naj nalogo 3 reπujejo brez risanja “taËk”, vendar z zapisom miselnega postopka. Sledi reπevanje nalog, kjer morajo otroci reπevati raËune odπtevanja s prehodom brez zapisa vmesne faze – nalogi 4 in 5. V nalogi 6 je potrebno izraËunati raËune in na sliki pobarvati polje z izraËunanim πtevilom.

matematika za 3. razred osnovne πole / 27


UËne vsebine

Naloge 7, 8 in 9 so naloge z besedilom, ki zahtevajo uporabo znanja odπtevanja s prehodom in raËunanja s koliËinami. V nalogi 10 je potrebno vstaviti znake za velikostni odnos med nakazano razliko in πtevilo ali med πtevilo in nakazano razliko ali med dve nakazani razliki. Otroci naj izraËunano razliko zapiπejo na Ërto pod zapisom nakazane razlike. V nalogi 11 in 12 (naloga z besedilom) morajo otroci poiskati odπtevanec. V nalogah 13 in 14 (naloga z besedilom) morajo otroci poiskati zmanjπevanec. Naloga 15 je zapisana v obliki tabele. Podrobnejπih navodil ob reπevanju ni potrebno dajati, saj uËenci naloge takega tipa æe poznajo (preverimo le, ali vsi dovolj dobro). Ponovijo poimenovanje πtevil v raËunu odπtevanja in izraËunavanje manjkajoËih πtevil v njem.

3. RA»UNAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 40, 41 in 42) Naloge na teh straneh so namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in odπtevanja v πtevilskem obsegu do 100. Otroci ob teh nalogah ponovijo tudi, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji (nalogi 1 in 2). Utrjevanju seπtevanja in odπtevanja do 100 je namenjenih tudi nekaj iger, priloæenih v mapi. Tako lahko otroci sestavljajo “MatematiËni torti” (Priloga 3), igrajo igro “Letamo s Ëebelami” (Priloga 4) in sestavljajo sliki (Priloga 7a in 7b).

28 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Merim dolæino

matematika za 3. razred osnovne πole / 29


UËne vsebine

» Merim dolæino (Delovni zvezek, strani 44, 45, 46 in 47) Otroci so v prvem razredu devetletne osnovne πole razliËne dolæine merili z relativnimi enotami (koraki, stopala, pedi) ter z drugimi nestandardnimi konstantnimi enotami (polagali so enako dolge palËke ali trakove), v drugem razredu pa so spoznali konstantni standardni enoti meter (m) in centimeter (cm) in merili z njima. Znali so zapisati meritev z merskim πtevilom in mersko enoto, so pa tudi seπtevali in odπtevali dolæine, izraæene v merskih enotah (meter ali centimeter). V tretjem razredu otroci svoje znanje utrdijo, poglobijo in ga uporabijo pri reπevanju najrazliËnejπih problemov, spoznajo pa tudi (za njih) novo standardno konstantno enoto decimeter (dm). Z novo enoto merijo. Reπujejo najrazliËnejπe probleme, seπtevajo in odπtevajo razliËne dolæine, izraæene v decimetrih. Pred reπevanjem nalog v delovnem zvezku je potrebno s pomoËjo konkretnih predmetov in metrov utrditi znanje otrok v merjenju: npr. z metrom, recimo otroci merijo dolæino πolskega hodnika, dolæino svinËnika izmerijo z ravnilom … Vse meritve otroci zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto. Ko to opravimo, se lotimo ocenjevanja dolæine. PRIMER: UËitelj otroke vzpodbudi, da ocenijo, kolikπna je dolæina radirke. Otroci svoje ocene zapiπejo na svoj list z merskim πtevilom in mersko enoto. Nato dolæino radirke izmerijo πe z ravnilom, meritev pa zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto ob zapis ocenjene dolæine. Oba zapisa primerjajo. Otroke bi morali zmeraj vzpodbujati, da dolæine predmetov najprej ocenijo, preden jih izmerijo. ©ele tako bodo zaËeli razmiπljati o pomenu izmerjene vrednosti. Otrok, ki pomotoma obrne metrsko ravnilo, medtem ko meri omarico, visoko 37 cm, bo odËital na ravnilu 60 ter nadaljeval s πtetjem: “Enainπestdeset, dvainπestdeset, triinπestdeset …” »e je predhodno ocenil, da je viπina omarice 40 cm, bo najverjetneje preveril svojo meritev in sam naπel napako. Naloga 1 zahteva od otrok, da poveæejo predmet in njegovo dolæino. Dolæine predmetov so izraæene v metrih in centimetrih. Naloga 2 ponuja otrokom slikovni prikaz dveh blokov. Ob prvem bloku je zapisana njegova viπina, viπino drugega bloka pa morajo po izraËunu naloge z besedilom zapisati sami. Prav tako je potrebno iz besedilne naloge izraËunati viπino drugega bloka, Ëe bi mu dozidali podstreπje.

30 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Naloga 3 ponuja otrokom narisane trakove, ki jih morajo izmeriti, njihovo dolæino pa zapisati z merskim πtevilom in enoto. Ob tem uËitelj πe posebej skrbno nadzoruje natanËnost polaganja πablone ob trak – πtevilo 0 oz. Ërtica ob njem je vedno poravnana z zaËetkom traku, ki ga otrok meri. Naloga 4 zahteva od otrok, da natanËno izmerijo in zapiπejo dolæine Ërt. Zapis dolæine naj bo na sredini nad ali pod Ërto. Otroke opozorimo na natanËnost pri merjenju (od sredine prvega “kriæca” do sredine drugega “kriæca”). Naloga 5 zahteva od otrok naËrtovanje Ërt razliËnih dolæin. ZaËetki Ërt so nakazani, otroci pa morajo z ravnilom narisati Ërto doloËene dolæine in njen konec oznaËiti s toËko. V nalogi 6 morajo otroci zapisati znake za velikostni odnos med dvojice dolæin (merski πtevili v paru sta enaki, merski enoti pa razliËni). Naloga 7 narekuje otrokom praktiËno delo – z metrom morajo izmeriti dolæino in πirino domaËe kuhinje ter meritev zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto. Tudi naloga 8 od otrok zahteva merjenje. Izmeriti morajo dolæino svoje roke od ramena do zapestja ter zapisati meritev z merskim πtevilom in mersko enoto. Po opravljeni dejavnosti otroci primerjajo svoje zapise in izdelajo preglednico. Podatke, zbrane v preglednici, pozneje tudi uporabijo za sestavljanje razliËnih matematiËnih nalog (razvrπËanje po velikosti, primerjanje dolæin, raËunanje z dolæinami). Naloga 9 je naloga z besedilom. Otroci ob tej nalogi uporabijo znanje odπtevanja dolæin.

DECIMETER UËitelj otrokom razdeli barvne trakove. Otroci jih z ravnilom izmerijo in povedo , da so dolgi 10 cm. Njihovo dolæino zapiπejo na trak z merskim πtevilo in enoto (10 cm). S polaganjem svojega traku sedaj merijo razliËne dolæine (npr. dolæino in viπino table, mize …) Nato uËitelj ob traku ali paliËici z dolæino 1 decimeter vpelje novo enoto – decimeter. Uvede tudi kratico dm. V delovnem zvezku na strani 47 si otroci ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo. Nalogo 1 in 2 reπujejo otroci v parih – obe nalogi zahtevata od otrok praktiËno dejavnost. Tudi 3. naloga narekuje otrokom merjenje. Reπujejo jo samostojno. V 4. nalogi morajo otroci zapisati znak za velikostni odnos med dve dolæini, izraæeni z decimetri. Naloga 5 je namenjena seπtevanju in odπtevanju dolæin, izraæenih v decimetrih. Naloga 6 je miselna naloga – podane so tri dolæine, ki imajo enako mersko πtevilo, merska enota pa je razliËna.

matematika za 3. razred osnovne πole / 31


UËne vsebine

Hitim, hitim – æe mnoæim in delim

V vsaki izmed dveh kletk so po trije papagaji.

V akvarijih so πtirikrat po πtiri ribice.

32 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

D Hitim, hitim – æe mnoæim in delim 1. ZNAK KRAT (MNOÆENJE) (Delovni zvezek, strani 49, 50, 51 in 52) Z mnoæenjem so se otroci seznanili pri pouku matematike æe v drugem razredu. V tretjem razredu svoje znanje najprej utrdijo. UËitelj otroke uvede v novo poglavje s pomoËjo konkretnih materialov , podobno kot v drugem razredu (PriroËnik za matematiko v 2. razredu osnovne πole, stran 73). Ob delu na konkretni ravni, ki ji sledijo slikovni prikazi in simbolni zapis, vpelje ob simbolnem zapisu poimenovanje πtevil v raËunu mnoæenja (faktor, faktor, zmnoæek). Otroci si v delovnem zvezku na strani 49 ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. Skuπajo poiskati odgovor na zastavljeno vpraπanje (Koliko je vseh æog?). Prek raËunov seπtevanja enakih seπtevancev ponovijo izpeljavo zapisa v obliki mnoæenja. Dopolnijo odgovor. Nalogo 1 reπujejo otroci samostojno. Ob vsakem slikovnem primeru, ki si ga natanËno ogledajo, najprej dopolnijo zapis, nato pa πe nakaæejo ustrezen zmnoæek. Na samostojno reπevanje nalog na strani 50 je potrebno otroke najprej ustrezno pripraviti, podobno kot v drugem razredu (PriroËnik za matematiko v 2. razredu osnovne πole, stran 74). Naloga 1 zahteva od otrok, da si najprej natanËno ogledajo slikovni primer, nato pa πe dopolnijo zapis – raËunu seπtevanja enakih seπtevancev priredijo raËun mnoæenja. V nalogi 2 dani zapis prevedejo v raËun mnoæenja in dopolnijo z izraËunom. V 3. nalogi morajo otroci po ogledu slikovnega primera dopolniti zapis – raËunu mnoæenja priredijo raËun seπtevanja enakih seπtevancev in izraËun. V nalogi 4 dani zapis prevedejo v raËun seπtevanja in dopolnijo z izraËunom. Nacionalni uËni naËrt zahteva poznavanje komutativnega zakona (zakona o zamenjavi) pri mnoæenju. Od otrok ne zahtevamo, da to lastnost poznajo kot zakon o zamenjavi faktorjev (a . b = b . a). Zakon naj znajo uporabljati le pri raËunanju. UËitelj poloæi na pladenj jabolka, razporejena v 4 vrstice, v vsaki vrstici je 6 jabolk. Otroci naj se razporedijo okoli pladnja, si ogledajo jabolka in sestavijo raËun mnoæenja, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh jabolk. RaËun zapiπejo na svoj list. Ko to naredijo, primerjajo nastale raËune.

matematika za 3. razred osnovne πole / 33


UËne vsebine

Ugotovijo, da so nekateri zapisali 4 . 6 = 24, drugi pa 6 . 4 = 24. Povedo, da so vsi izraËunali enako, da pa je zamenjan vrstni red faktorjev. UËitelj oba primera zapiπe na tablo. Sledi izvajanje podobnih primerov: uËitelj nastavlja predmete, otroci pa vsak zase sestavljajo po dva raËuna mnoæenja. Ko uËitelj ugotovi, da so otroci doumeli, da se zmnoæek ne spremeni, Ëe vrstni red faktorjev zamenjamo, na tablo pod æe zapisanima raËunoma zapiπe: 4 . 6 = 6 . 4 = 24 Sledi reπevanje 5. naloge. Otroci si natanËno ogledajo sliko in izraËunajo raËun na natakariËinem in nato πe na natakarjevem kartonu. Primerjajo rezultata. Ugotovijo, da sta oba rezultata enaka in to tudi zapiπejo. Dopolnijo πe raËun in odgovor. V nalogi 6 in 7 si otroci najprej ogledajo sliko in ob vsaki nalogi zapiπejo po dva raËuna mnoæenja, ju izraËunajo ter napiπejo odgovor. Naloga 8 je dopolnjena s slikovnim prikazom. Otroci morajo zapisati raËun in izraËunati, koliko nog imajo skupaj pes, muca in krava. Ob reπevanju naloge 9 si morajo otroci najprej sami narisati slikovni prikaz, nato pa oblikovati raËun mnoæenja, ga izraËunati in zapisati odgovor. Naloga 10 je namenjena uporabi mnoæenja pri reπevanju problemov. Po potrebi si otroci nariπejo sliko.

2. DELJENO S/Z (DELJENJE) (Delovni zvezek, strani 53, 54, 55 in 56) Otroci so æe v 2. razredu razvrπËali predmete v skupine po razliËnih merilih – npr. 15 kock so razdelili v 5 skupin po 3 kocke. UËitelj ponudi otrokom razliËne predmete, ki jih otroci glede na njeno zahtevo delijo v skupine z enakim πtevilom Ëlanov. Po opravljenem delu na konkretni ravni otroci samostojno reπujejo naloge na strani 47. Preberejo zapis in vpraπanje, si ogledajo sliko in obkroæijo v mnoæici predmete glede na zahtevo, nato dopolnijo odgovor. Na samostojno reπevanje nalog na strani 54 je potrebno otroke najprej ustrezno pripraviti podobno kot v 2. razredu (PriroËnik za matematiko v 2. razredu osnovne πole, stran 76). Problemu, ki ga bodo uËenci reπevali na konkretni ravni, sledi slikovni prikaz in simbolni zapis. UËitelj ob simbolnem zapisu uvede tudi poimenovanje πtevil v raËunu deljenja (deljenec, delitelj, koliËnik).

34 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 54. Otroci najprej preberejo zapisano besedilo, nato pa klovnu Jaki (z risanjem puπËic) pomagajo razdeliti balone otrokom. Preberejo πe zapis ob sliki in dopolnijo odgovor. Nalogo 1 lahko reπujejo otroci individualno ali v parih. Prikazujeva izvedbo v parih. Dvojica si mora najprej natanËno ogledati vsako sliko in raËun, zapisan pod njo. Nato naj eden od otrok ob prvi sliki pripoveduje raËunsko zgodbico soπolcu v paru in oblikuje vpraπanje. Nato vlogi zamenjata (ob drugi sliki sedaj pripoveduje drugi otrok, ki ob svoji raËunski zgodbici zastavi tudi vpraπanje). Oba otroka dopolnita raËun pod slikama ter raËun zapiπeta z besedami, zapisano pa glasno prebereta. Ob reπevanju naloge 2 si mora otrok najprej ogledati vsako sliko in raËun pod njo. Glede na zapisani raËun mora predmete na sliki druæiti v skupine, nato pa zapisani raËun izraËunati. Poimenovati mora πtevila v raËunu. Glasno mora prebrati zapisani raËun in povedano ubesediti. Naloga 3 je naloga z besedilom. Otrok mora najprej narisati ustrezno sliko, nato pa oblikovati, zapisati in izraËunati raËun ter zapisati odgovor.

MNOÆENJE IN DELJENJE – NASPROTNI OPERACIJI Preden se lotimo raziskovanja zveze med mnoæenjem in deljenjem, obe raËunski operaciji najprej utrdimo. Nato uËitelj pripravi ustrezno problemsko situacijo, ki se nanaπa na tedensko tematiko. PRIMER: UËitelj pripoveduje: “NejËev dedek je doma na kmetiji, kjer ima veliko æivali. ©e prav posebej je na kmetiji zabavno, ko se izvalijo mladiËki. Nejc prav nestrpno Ëaka, kdaj ga bosta mama in oËe popeljala na obisk, da bo lahko opazoval in pomagal negovati mladiËke. V zaËetku jeseni je zajklja skotila 8 mladiËev. Bili so zelo nagajivi in radovedni. Mama zajklja jih je skrbno varovala in skrivala pod seno. ZajËki so rasli in poËasi je bila kletka za vso zajËjo druæino premajhna. Mlade zajËke je dedek, potem ko niso veË potrebovali mame, dal v veËjo kletko. Vseh 8 zajËkov je skupaj raziskovalo svoj novi dom in kadar je v njegovi bliæini kaj zaπumelo, so pritekli pogledat, kdo jih je obiskal. SonËno sobotno popoldne so k dedku priπli otroci iz sosednje kmetije in ga prosili, da jim zajËke podari. Dedek se je s tem strinjal, odloËil pa se je, da vsakemu podari 2 zajËka.” UËitelj pripne na tablo aplikate, ki jih otroci opiπejo – 8 zajËkov. UËitelj nadaljuje: “Kako bi dedek lahko izraËunal, koliko otrok bo obdaril?” Vsak otrok sam sestavi raËun (8 : 2 = 4) in ga zapiπe na svoj list. RaËun otroci tudi preberejo, eden ga zapiπe na tablo.

matematika za 3. razred osnovne πole / 35


UËne vsebine

Sledi razgovor: UËitelj: “Koliko otrok je lahko dedek obdaril?” Otroci: “©tiri.” UËitelj: “Koliko zajËkov je dobil vsak otrok?” Otroci: “Dva.” UËitelj: “Kako bi to zapisali z raËunom?” Vsak otrok sam sestavi raËun (4 . 2 = 8), nato ga preberejo in eden izmed otrok raËun zapiπe na tablo. Ugotovijo, da so na tablo zapisali dva raËuna: 8 : 2 = 4 in 4 . 2 = 8 RaËun deljenja so zapisali, ko jih je zanimalo, koliko otrok bo obdaril dedek, in raËun mnoæenja, ko jih je zanimalo, koliko je bilo vseh zajËkov. UËitelj na tablo pritrdi sliko, ki jo otroci opiπejo. Na sliki so trije pladnji, na vsakem pladnju pa 5 skodelic. Otroci ob sliki zapiπejo dva raËuna — raËun deljenja in raËun mnoæenja in ju ubesedijo: 15 : 3 = 5 in 5 . 3 = 15

UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov, nato pa se lotimo dela v delovnem zvezku. Naloga 4 ponuja slikovni prikaz: Nuπa in Nejc stojita ob πtirih koπaricah, v vsaki so 3 muce. Oba otroka dræita v rokah karton z zapisanim raËunom. RaËuna sta razliËna. Otroci si narisano ogledajo in s slike razberejo, kdo izmed otrok je zapisal pravilni raËun, kaj je izraËunal Nejc in kaj Nuπa. Preberejo in pojasnijo raËun v okvirju. Samostojno reπijo nalogo 5. Poiskati morajo zvezo med slikovnim prikazom in raËunom pod njim, ustrezno “razdeliti” narisane predmete v skupine in dopolniti raËun.

36 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Hitim, hitim — se æe poπtevanke uËim

matematika za 3. razred osnovne πole / 37


UËne vsebine

E Hitim, hitim — se æe poπtevanke uËim (Delovni zvezek, strani 58 in 70) Æe v uvodu sva zapisali, da je osrednja vsebina poglavja “ARITMETIKA in ALGEBRA” v tretjem razredu dobro obvladanje poπtevanke. Pomembno je, da otroci popolnoma razumejo mnoæenje in poπtevanko usvojijo do kar najveËjega avtomatizma. Zapisali sva, da sta pomembna pot in konËni cilj, do katerega vodi mnogo poti. UËiteljeva naloga je, da poiπËe Ëim bolj uËinkovite, πele nato sledi urjenje do avtomatizma. Takoj ko uËenci spoznajo in utrdijo poπtevanko doloËenega πtevila, sledi spoznavanje deljenja s tem πtevilom.

1. PO©TEVANKA ©TEVILA 2 (Delovni zvezek, strani 58, 59 in 60) Pri obravnavi poπtevank zmeraj izhajamo iz problemske situacije. V nadaljevanju predstavljava primer za spoznavanje poπtevanke πtevila 2. Otroci v uËilnico prinesejo svoje Ëevlje in jih poloæijo ob steno uËilnice, nato posedejo v krogu, na preprogo. UËitelj odbere 5 parov Ëevljev in jih poloæi na preprogo, v sredino kroga. Pozove lastnike Ëevljev, da stopijo v sredino kroga in vzamejo v roke svojo obutev. Sledi razgovor. UËitelj: “Koliko otrok je priπlo po obutev?” Otroci: “Pet.” UËitelj: “Koliko Ëevljev dræi v rokah vsak otrok?” Otroci: “Dva.” UËitelj: “Koliko Ëevljev je torej v rokah otrok?” Otroci: “Deset.” UËitelj: “Kako bi to zapisali z raËunom?” Vsak otrok sam sestavi raËun na svoj list in ga izraËuna. Nato raËun preberejo. VeËina otrok bo najverjetneje zapisala raËun mnoæenja (5 . 2 = 10), zgodi pa se lahko, da kdo zapiπe tudi raËun seπtevanja (2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10). UËitelj preveri, ali je zveza med mnoæenjem in seπtevanjem vsem jasna. Eden izmed otrok raËun 5 . 2 = 10 zapiπe na veËji karton pravokotne oblike. Otroci pospravijo svoje Ëevlje spet ob steno. UËitelj sedaj odbere osem parov Ëevljev in postopek, ki pripelje do zapisa raËuna 8 . 2 = 16 na karton, ponovi.

38 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Podobno pripelje otroke do ostalih raËunov mnoæenja, ki sodijo v poπtevanko πtevila 2. RaËuni od 1 . 2 = 2 … do 10 . 2 = 20 so tako pridobljeni v meπanem zaporedju. Sledi delo v delovnem zvezku, stran 58. Skupaj reπijo nalogo 1 – ob sliki ugotovijo, koliko copat je zaπila muca Copatarica. Preberejo raËun, ubesedijo zvezo med seπtevanjem in mnoæenjem in dopolnijo odgovor. Nalogo 2, kjer slikovna ponazoritev ponuja 7 parov rokavic, reπijo samostojno. Tudi nalogo 3 reπujejo otroci samostojno. Ob delu so jim v pomoË narisane Ëeπnje. Otroci zopet sedejo v krog na preprogo, uËitelj pa jih vzpodbudi, da povedo, kaj so poËeli prej s Ëevlji. Nato pa v roke vzame karton z zapisanim raËunom 5 . 2 = 10. Otroci povedo, da je pet otrok vzelo po dva Ëevlja, skupaj deset Ëevljev. Enako ubesedijo zapise na drugih kartonih. Zdaj morajo otroci razvrstiti kartone od kartona z raËunom mnoæenja, kjer je zmnoæek najmanjπi, do kartona z raËunom mnoæenja, kjer je zmnoæek najveËje πtevilo. Pred otroki nastane stolpiË z raËuni: 1.2=2 2.2=4 3.2=6 4.2=8

10 . 2 = 20 UËitelj pove otrokom, da je to poπtevanka πtevila 2 (πtejemo po 2). Nato uËitelj zastavlja otrokom vpraπanja, npr. “Koliko je 4 . 2, 5 . 2 …?” Otroci samostojno reπijo nalogo 4 v delovnem zvezku. UËitelj pojasni, da so zmnoæki v nastavljenih raËunih ( 2, 4, 6 … 20 ) veËkratniki πtevila dve. Otroci samostojno reπijo nalogo 5. V gosenico Pepco zapiπejo veËkratnike πtevila 2. Naloge 6, 7 in 8 so namenjene urjenju in utrjevanju poπtevanke πtevila 2. Nalogi 7 in 8 sta nalogi z besedilom. Ob reπevanju naloge 7 lahko uËitelj ponudi otrokom (ki to potrebujejo) v pomoË konkretni material. Naloga 8 zahteva od otrok, da sami nariπejo sliko. Poπtevanki πtevila 2 sledi spoznavanje deljenja s πtevilom 2. Ob ustreznih problemih, ki jih reπujejo na konkretni ravni, zapisujejo raËune deljenja, v katerih so deljenci veËkratniki πtevila 2, delitelj pa je vselej πtevilo 2. Pred reπevanjem naloge 9 je potrebno ponoviti zvezo med mnoæenjem in deljenjem (nasprotni raËunski operaciji).

matematika za 3. razred osnovne πole / 39


UËne vsebine

2. PO©TEVANKA ©TEVILA 4 (Delovni zvezek, strani 61, 62 in 63) Poπtevanko πtevila 4 vpeljemo podobno kot poπtevanko πtevila 2. Znova izhajamo iz ustrezne problemske situacije in pridobimo vse raËune mnoæenja, ki sodijo v poπtevanko πtevila 4. Nalogo 1 reπujejo otroci skupaj z uËiteljem. Ob slikovni ponazoritvi poiπËejo zvezo med raËunom in sliko ter dopolnijo odgovor. Nalogo 2 reπujejo otroci samostojno. IzraËunati morajo, koliko nog imajo skupaj trije stoli. Tudi naloga 3 je namenjena samostojnemu reπevanju. Otrokom so lahko v pomoË stoli v uËilnici. V nalogi 4 morajo otroci izraËunati raËune – poπtevanka πtevila 4 v nalogi 5 pa v gosenico Pepco vpisati veËkratnike πtevila 4. Z reπevanjem naloge 6 urijo poπtevanko πtevila 4. Nalogi 7 in 8 sta nalogi z besedilom. V nalogi 7 morajo zapisati raËun (ga izraËunati ter oblikovati in zapisati odgovor) na vpraπanje, koliko piπkotov je pojedel Nejc. Naloga 8 zahteva tudi slikovno ponazoritev in znanje deljenja s πtevilom 4, ki ga je potrebno predhodno spoznati in utrditi ob ustreznih primerih, ki jih pripravi uËitelj. Naloga 9 je namenjena utrjevanju deljenja s πtevilom 4 in zveze med deljenjem in mnoæenjem.

3. RAZMISLI (Delovni zvezek, stran 64) Naloge na tej strani so namenjene utrjevanju in preverjanju znanja poπtevanke πtevila 2 in πtevila 4 ter deljenja s tema πteviloma.

4. PO©TEVANKA ©TEVILA 10 (Delovni zvezek, strani 65 in 66) Ker imajo otroci zdaj æe nekaj izkuπenj s poπtevanko, naj nove poπtevanke Ëim bolj samostojno odkrivajo. Enako velja za deljenje. Naloge v delovnem zvezku reπujejo otroci samostojno.

40 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

5. PO©TEVANKA ©TEVILA 5 (Delovni zvezek, strani 67 in 68) Tudi poπtevanko πtevila 5 in deljenje s πtevilom 5 uvedemo ob ustrezni problemski situaciji, preden zaËnemo reπevati naloge v delovnem zvezku. Naloge v delovnem zvezku reπujejo otroci samostojno, delo pa je potrebno skrbno nadzorovati.

6. RAZMISLI (Delovni zvezek, strani 69 in 70) Na naslednjih straneh delovnega zvezka se bodo otroci sreËali z najrazliËnejπimi nalogami, ob katerih bodo svoje znanje, v æe usvojenih poπtevankah in deljenju, utrjevali in poglabljali. Otrokom, ki zmorejo πe veË, lahko ponudimo naloge na uËnih listih (tudi sestavljanke in barvanke), ki jih mora pripraviti, sestaviti in izbrati uËitelj.

matematika za 3. razred osnovne πole / 41


UËne vsebine

Tehtam

Tehtaπ 30 kilogramov.

42 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

F Tehtam (Delovni zvezek, strani 72, 73, 74, 75 in 76) V prvem razredu so otroci pri pouku matematike ocenjevali in tehtali z nestandardnimi konstantnimi enotami — predmete so dvigovali in teækali, pravilnost svojih trditev pa so preverjali tako, da so primerjane predmete polagali na tehtnico. Ugotavljali so tudi, za kaj in kako se tehtnica uporablja, ter z njo tehtali. V drugem razredu so svoje znanje utrdili in poglobili; jasno jim je bilo, da koliko kdo tehta, koliko kaj tehta in koliko je Ëesa, ugotavljamo s tehtnico. Spoznali so razliËne vrste tehtnic in tudi razliËne uteæi. Ob delu na konkretni ravni so uzavestili, da maso merimo s kilogrami, in spoznali okrajπavo za kilogram (kg). Tehtali so in maso predmeta zapisali z merskim πtevilom in mersko enoto. Seπtevali in odπtevali so mase, izraæene s kilogrami. Svoje znanje v tretjem razredu utrdijo in poglobijo. Zato je potrebno, da Ëim veË meritev praktiËno izvedejo, preden se lotijo nalog v delovnem zvezku. V nalogi 1 morajo poiskati smiselno zvezo med zaËetkom povedi na levi strani in med ponujenima dopolnitvama na desni strani. Eden izmed ciljev v nacionalnem uËnem naËrtu je tudi ocenjevanje. V nalogi 2 morajo otroci poiskati smiselno zvezo (koliko kdo tehta, koliko kaj tehta in koliko je Ëesa) med zapisi na levi in zapisanimi masami na desni strani. Nalogo morajo dopolniti z zapisom svoje mase. Tudi v nalogi 3 morajo otroci zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto, koliko tehtajo, nato bodo na osnovi zapisov v πoli izdelali preglednico. Prav je, da otroci preglednico izdelajo sami (sami jo tudi naËrtajo), na voljo naj jim bo ves potreben material, uËitelj pa naj njihovo delo nadzira in jim po potrebi pomaga. Opravljeno delo tudi ovrednotijo, pripravijo razstavo in zbrane podatke uporabijo za sestavljanje in reπevanje matematiËnih nalog (razvrstitev uËencev od najlaæjega do najteæjega ali obratno; koliko veË/manj tehta izbrani uËenec od drugega izbranega uËenca …). Naloge na straneh 73 in 74 so namenjene urjenju seπtevanja in odπtevanja mas, izraæenih v kilogramih. Naloge so podobne tistim v 2. razredu, le da otroci zdaj æe znajo raËunati v πtevilskem obsegu do 100 s prehodom.

matematika za 3. razred osnovne πole / 43


UËne vsebine

DEKAGRAM (Delovni zvezek, strani 75 in 76) PROBLEM: UËitelj pred otroke poloæi tehtnico, kilogramske uteæi in vreËo bonbonov. UËitelj: “S tehtnico in uteæmi ugotovite, koliko tehta vreËka bonbonov.” UËenci ugotovijo, da je to nemogoËe narediti, saj so vse uteæi preteæke in da potrebujejo manjπe uteæi. Ogledajo si zbirko dekagramskih uteæi (1 dag, 2 dag, 5 dag, 10 dag, 20 dag, 50 dag). Ob dekagramski uteæi uËitelj vpelje novo enoto — DEKAGRAM, vpelje tudi kratico (dag). Na konkretni ravni (s tehtnico, kilogramsko uteæjo in dekagramskimi uteæmi) otroci ugotovijo zvezo med kilogramom in dekagramom. Stehtajo ponujeno vreËko bonbonov in meritev zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto. Nato otroci v skupinah tehtajo razliËne predmete (jabolko, Ëokolado…) in svoje meritve zapisujejo. V delovnem zvezku, stran 75, si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo otroci samostojno. Iz slike morajo razbrati, koliko je bonbonov, sladkorja, jagod in koliko tehta ananas. V nalogi 5 je potrebno zapisati znake za velikostni odnos med dvojice zapisov (meritev mas); merski πtevili sta razliËni, merski enoti pa enaki. Naloge 6, 7, 8 in 9 so namenjene urjenju v seπtevanju in odπtevanju razliËnih mas. Naloga 9 je naloga z besedilom, v kateri uËenec pri reπevanju uporabi znanje seπtevanja mas. Nalogi 10 in 11 zahtevata od otrok zapisovanje znakov za velikostni odnos; merska πtevila so enaka, merske enote pa razliËne (kilogram ali dekagram).

44 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Hitim, hitim – se poπtevanki 3 in 6 uËim Koliko je vseh pik na muπnicah?

Koliko je peres na zajËkovih deteljicah?

matematika za 3. razred osnovne πole / 45


UËne vsebine

G Hitim, hitim – se poπtevanki 3 in 6 uËim (Delovni zvezek, strani 78, 79, 80, 81 in 82)

1. PO©TEVANKA ©TEVILA 3 (Delovni zvezek, strani 78 in 79) Ob ustrezni problemski situaciji otroci ob dejavnostih, ki jih izvajajo, spoznajo novo poπtevanko, poπtevanko πtevila 3. V delovnem zvezku reπujejo naloge samostojno. V nalogi 1 ob slikovnem prikazu ugotavljajo, koliko posameznih peres ima skupaj 6 (9) triperesnih deteljic. Zapiπejo in izraËunajo raËun, oblikujejo in zapiπejo odgovor. Tudi pri reπevanju naloge 2 jim je v pomoË slikovna ponazoritev – pekaË z æemljami. V nalogi 3 morajo z zmnoæki dopolniti poπtevanko πtevila 3. Naloga 4 terja od otrok zapis veËkratnikov πtevila 3 v vagone vlaka. Nalogi 5 in 6 sta namenjeni urjenju in poglabljanju znanja poπtevanke πtevila 3. Po potrebi otrokom ob reπevanju ponudimo ponazorila. Preden bodo otroci samostojno reπevali nalogi 7 in 8, morajo ob ustreznih problemih spoznati deljenje s πtevilom 3. Ob reπevanju naloge 8 otroci utrdijo zvezo med mnoæenjem in deljenjem.

2. PO©TEVANKA ©TEVILA 6 (Delovni zvezek, strani 80 in 81) Ob ustrezni problemski situaciji, v integraciji z drugimi vsebinami, otroci spoznajo tudi poπtevanko πtevila 6. Poπtevanko πtevila 6 uvedemo podobno kot poπtevanke doslej. Naloge v delovnem zvezku na straneh 80 in 81 reπujejo otroci samostojno. Po potrebi naj uËitelj dopusti uporabo ponazoril. Pred reπevanjem naloge 8 morajo uËenci spoznati deljenje s πtevilom 6.

46 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

3. RAZMISLI (Delovni zvezek, stran 82) Naloge v delovnem zvezku na strani 82 so namenjene utrjevanju poπtevank πtevil 2, 3, 4, 5, 6 in 10 ter deljenja s temi πtevili.

matematika za 3. razred osnovne πole / 47


UĂ&#x2039;ne vsebine

Merim prostornino

Kupila sem tri litre mleka.

Spil sem dva decilitra soka.

48 / matematika za 3. razred osnovne Ď&#x20AC;ole

V posodi je pet litrov bencina.

Jaz pa sem pojedla dva decilitra jogurta.


UËne vsebine

H Merim prostornino (Delovni zvezek, strani 84, 85, 86, 87 in 88) Pri igri s peskom in vodo so otroci uporabljali razne posodice. Æe v prvem razredu so pri pouku matematike presipavali/prelivali snov iz manjπih posodic v veËje in s tem merili prostornino, Ëeprav pojma “prostornina” πe nismo uvedli in smo ga nadomestili s pojmom “prostor”. Ob igri so tudi uporabljali pojme “polno”, “prazno”, “nalivati”, “piti”, “teËi”… Ugotovili so, da tekoËine shranjujemo v posode razliËnih oblik. Ob razliËnih praktiËno izvedenih dejavnosti jim je postalo jasno, da koliËina tekoËine ni odvisna od njene oblike. V uvodu v poglavje Merim prostornino z razliËnimi pomagali znanje utrdimo ob izvajanju praktiËnih dejavnosti. Uvedli bomo tudi pojem “prostornina”in jih seznanili s standardnimi enotami za merjenje prostornine tekoËin, preden se bodo lotili reπevanja nalog v delovnem zvezku. Otroci samostojno reπijo naloge na strani 84. Naloga 1 ponuja otrokom razliËne predmete, sami pa morajo ugotoviti, kaj ne sodi zraven. “Vsiljivec” je kruh, saj edini od narisanih ni tekoËina. Otroci ga morajo preËrtati. Naloga 2 ponuja otrokom “predalËke” z zapisi razliËnih predmetov oz. snovi. Otroci morajo pobarvati tiste predalËke, v katerih so zapisane tekoËine. V nalogi 3 morajo otroci med narisanimi predmeti odbrati in obkroæiti tiste, v katere lahko nalijejo vodo.

1. LITER (Delovni zvezek, strani 85 in 86) VeËina uËencev æe ve, da prostornino merimo z litri. UËitelj poloæi pred otroke razliËne “posode” prostornine enega litra: steklenico mineralne vode, tetrapak z mlekom, plastenko mehËalca za perilo … Otroci si prineseno natanËno ogledajo in opiπejo. Na etiketah poiπËejo zapis, koliko je Ëesa v “posodi”. Ugotovijo, da je v vsaki “posodi” en liter tekoËine. UËitelj otrokom pove, da prostornino merimo z litri in vpelje kratico (l). V delovnem zvezku, stran 85, si otroci ogledajo problemsko situacijo in poiπËejo zvezo med narisanim in zapisom. Nalogo 1 reπujejo samostojno, na voljo pa imajo tri slikovne prikaze. Ob vsakem prikazu morajo razbrati, koliko je soka, in to zapisati (z besedo in s kratico).

matematika za 3. razred osnovne πole / 49


UËne vsebine

Naloga 2 ponuja otrokom spisek razliËnih pijaË. Ob vsaki pijaËi je zapisano, koliko so je prodali v tem tednu v slaπËiËarni. Otroci morajo iz zapisanega razbrati, katere pijaËe so prodali najveË in katere najmanj. Naloge na strani 86 (naloge 3, 4, 5 in 6) so namenjene urjenju seπtevanja in odπtevanja prostornin, izraæenih v litrih, ter uporabi tega znanja pri reπevanju problemov besedilnih nalog. Otroci jih reπujejo samostojno.

2. DECILITER (Delovni zvezek, stran 87) UËitelj pred otroke poloæi razliËne posode s prostornino 1 l. Otroci jih napolnijo, nato prednje poloæi veËjo posodo. Z vlivanjem vode iz svojih posod ugotavljajo prostornino veËje posode. Izmerjeno zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto. Postopek ob razliËnih veËjih posodah veËkrat ponovimo. Ko so posode prostornine 1 l spet napolnjene, poloæi uËitelj pred otroke kozarec s prostornino 1deciliter. Pozove otroke, da s pomoËjo polnih steklenic izmerijo prostornino tega kozarca. UËenci ugotovijo, da je to nemogoËe narediti, saj je vode æe v eni steklenici preveË. Nato uËitelj ob kozarec s prostornino 1 dl poloæi veË takih kozarcev. Z vodo iz ene steklenice (prostornine 1 l) otroci napolnijo10 decilitrskih kozarcev, kar naj ugotovijo sami. UËitelj vpelje novo mersko enoto – deciliter, vpelje tudi kratico (dl). S posodicami prostornine 1dl (in lijakom) nato otroci sami polnijo steklenico (1 l) z vodo. Ugotovijo, da je potrebno vliti v steklenico vodo desetkrat, da je polna (1 l = 10 dl) Ogledajo si, ubesedijo in dopolnijo problemsko situacijo v delovnem zvezku, stran 87. Nalogo 1 reπujejo samostojno. Naloga jim ponuja tri slikovne prikaze. Ob vsakem morajo razbrati, koliko je soka, in to zapisati (z besedo in s kratico). V nalogi 2 morajo otroci najprej ugotoviti, koliko soka je v preteklem tednu spila Jankova in koliko Tadejina druæina ter katera druæina ga je spila veË.

3. RAZMISLI (Delovni zvezek, stran 88) V nalogi 1 morajo otroci zapisovati znake za velikostni odnos med dve zapisani prostornini. V vsaki dvojici je mersko πtevilo enako, merska enota pa je razliËna (liter ali deciliter). Naloga 2 je naloga z besedilom, v kateri mora uËenec ob reπevanju uporabiti znanje raËunanja s koliËinami. Otroci so doslej æe opravljali razliËne meritve in spoznali razliËne merske enote (meter, decimeter, centimeter, kilogram, dekagram, liter in deciliter). Naloga 3 ponuja otrokom povedi, kjer je meritev izraæena z napaËno mersko enoto. Otroci morajo ob vsaki napaËni povedi zapisati pravilno poved in ob tem uporabiti ustrezno mersko enoto.

50 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Hitim, hitim — poπtevanke πtevil 8, 9 in 7 urno usvojim

Imam dvakrat sedem noæic.

Imam dvakrat osem noæic.

Mojih noæic pa je dvakrat devet .

matematika za 3. razred osnovne πole / 51


UËne vsebine

I Hitim, hitim — poπtevanke πtevil 8, 9 in 7 urno usvojim (Delovni zvezek, strani 90–97)

1. PO©TEVANKA ©TEVILA 8 (Delovni zvezek, strani 90 in 91) Poπtevanko πtevila 8 uvedemo podobno kot poπtevanke drugih πtevil doslej. Glede na izkuπnje, ki jih uËenci æe imajo, so raziskovalne moænosti πirπe. Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem zvezku, strani 90 in 91. Preden reπujejo nalogi 6 in 7, uvedemo deljenje s πtevilom 8. V utrjevanje je vkljuËena tudi naloga 8. Otrokom so ponujeni primeri z nakazanim mnoæenjem in zapisanim zmnoækom. Otroci morajo sami zapisati oba faktorja. Lahko se zgodi, da bodo otroci napisali na mesto drugega faktorja katero drugo πtevilo in ne 8 (40 = 5 . 8 ali 40 = 8 . 5 ali 40 = 4 . 10 ali 40 = 10 . 4) »e je raËun mnoæenja pravilen, je otrok nalogo reπil pravilno.

2. PO©TEVANKA ©TEVILA 9 (Delovni zvezek, strani 92 in 93) Tudi poπtevanko πtevila 9 najprej ustrezno uvedemo. Naloge na straneh 92 in 93 so namenjene samostojnemu reπevanju. Preden reπujejo nalogi 6 in 7, uvedemo deljenje s πtevilom 9. Ob reπevanju naloge 8, ki je zapisana v obliki tabele, otroci urijo mnoæenje πtevil s πtevilom 8 in s πtevilom 9.

3. PO©TEVANKA ©TEVILA 7 (Delovni zvezek, strani 94 in 95) Otroci spoznajo poπtevanko πtevila 7 ob ustrezni problemski situaciji. Naloge v delovnem zvezku na straneh 94 in 95 reπujejo samostojno. Preden bomo v samostojno reπevanje ponudili nalogi 6 in 7, morajo otroci spoznati deljenje s πtevilom 7.

52 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

4. RAZMISLI (Delovni zvezek, strani 96 in 97) Naloge so namenjene urjenju ter uporabi znanih poπtevank in deljenja pri reπevanju problemov (naloge z besedilom).

matematika za 3. razred osnovne πole / 53


UËne vsebine

Hitim, hitim — si znanje seπtevanja in odπtevanja do 100 bogatim

54 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

J Hitim, hitim — si znanje seπtevanja in odπtevanja do 100 bogatim (Delovni zvezek, strani 7–27)

1. PRI©TEVAM IN OD©TEVAM DESETICE Preden se lotimo priπtevanja in odπtevanja desetic k dvomestnemu πtevilu, moramo ponoviti in utrditi zapis πtevil z desetiπkimi enotami (npr. 27 je 2D 7E). UËitelj in uËenci ob didaktiËnem materialu (πkatle za jajca, enotske kocke, paliËice…) πtevila tudi konkretno prikaæejo ali prikaze odËitajo. 1.1 PRI©TEVAM DESETICE (Delovni zvezek, stran 8) UËitelj pred otroke postavi 4 stolpiËe rdeËih kock. V vsakem stolpiËu je 10 kock, poleg pa so πe 3 posamezne rdeËe kocke. Ob njih postavi πe 3 stolpiËe belih kock, v vsakem stolpiËu je 10 kock. PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?” Otroci predlagajo zapis: 43 + 30 = Eden izmed otrok zapiπe raËun na tablo. Otroci ugotovijo, da je to 73, saj imajo skupaj 7 stolpiËev po 10 kock in πe 3 posamezne kocke (7D 3E). RaËun izraËunajo πe ob pomoËi πtevilskega traku in stotiËnega kvadrata. Rezultat zapiπejo. UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov. V delovnem zvezku na strani 8 si otroci ogledajo problemsko situacijo in raËun pod njo. PoiπËejo zvezo med njima. Naloge 1, 2 in 3 reπujejo samostojno. Ob slikovnem prikazu izraËunajo raËun ali zapiπejo in izraËunajo raËun, vsekakor pa sliko najprej ubesedijo. Vse πolsko leto se pri seπtevanju utrjuje komutativnost (zakon o zamenjavi) in zato meniva, da lahko uËenci brez veËjih priprav samostojno reπijo tudi nalogo 4.

matematika za 3. razred osnovne πole / 55


UËne vsebine

1.2 OD©TEVAM DESETICE (Delovni zvezek, stran 9) UËitelj poloæi pred otroke 36 kock (3 stolpiËe po 10 kock in πe 6 posameznih kock). Otroci ugotovijo, koliko je vseh kock. Nato uËitelj en stolpiË odstrani. Otroci povedo, kaj je naredil, in sami izdelajo sliko, s katero predstavijo opravljeno dejavnost.

PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock nam je ostalo?”

Otroci predlagajo, eden izmed njih pa pod sliko zapiπe raËun: 36 - 10 = Skupaj ga tudi izraËunajo. Postopek odπtevanja prikaæejo tudi na πtevilskem traku in na stotiËnem kvadratu. UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa zapiπejo raËune in jih izraËunajo. V delovnem zvezku na strani 9 si uËenci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. NatanËno razloæijo zvezo med sliko in raËunom. Naloge 1, 2 in 3 reπujejo samostojno. Slikovni ponazoritvi morajo prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati. Tudi nalogo 4 reπujejo otroci samostojno, izraËunati morajo razliko. Po potrebi si pomagajo s πtevilskim trakom ali s stotiËnim kvadratom. 1.3 RAZMISLI (Delovni zvezek, strani 10, 11 in 12) Naloge v delovnem zvezku na straneh 10, 11 in 12 so namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in odπtevanja dvomestnih in desetiËnih πtevil (DE + D ali DE - E) do 100. Po potrebi naj si otroci pomagajo s πtevilskim trakom ali s stotiËnim kvadratom. V teh nalogah otroci utrdijo tudi seπtevanje in odπtevanje koliËin, izraæenih z enakimi enotami.

56 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

2. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA 2.1 SE©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE + DE (vsota enic je manjπa od 10) (Delovni zvezek, strani 13 in 14) UËitelj poloæi pred otroke 2 stolpiËa (v vsakem je 10 kock) rdeËih kock in πe 6 posameznih rdeËih kock. Otroci povedo, da je kock 26. Nato uËitelj ob rdeËe poloæi πe bele kocke — stolpiË z desetimi kockami in 2 posamezni beli kocki. UËitelj: “Koliko je vseh kock?” Otroci ugotovijo, da imajo pred seboj 3 stolpiËe in 8 posameznih kock. Nato uËitelj vzpodbudi otroke, da zapiπejo raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock. Ob ogledu ponazoritve sami oblikujejo zapis in predstavijo, kako bi lahko izraËunali vsoto:

26 + 12 = 20 + 10 + 6 + 2 = 30 + 8 = 38 ali 26 + 12 = 6 + 2 + 20 + 10 = 8 + 30 = 38 ali 10 2 26 + 12 = 26 + 10 + 2 = 36 + 2 = 38 dogovor! (le drugi seπtevanec razËlenimo in postopoma priπtejemo k prvemu seπtevancu)

Nato uËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov. Uporablja naj razliËne didaktiËne ponazoritve. Ob njih naj otroci oblikujejo ustrezni raËun in ga izraËunajo po dogovorjenem postopku. Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 13. Otroci si jo natanËno ogledajo in ubesedijo. Razloæijo raËun, zapisan pod slikovnim prikazom. Nalogi 1 in 2 reπijo otroci samostojno. Glede na slikovni prikaz morajo dopolniti in izraËunati raËun. V nalogah 3 in 4, ki ju otroci reπujejo samostojno, morajo glede na slikovni prikaz oblikovati, zapisati in izraËunati raËun. Tudi nalogi 5 in 6 reπujejo otroci samostojno. RaËunajo s tolarji. Vpiπejo le vsoto. Tudi v 7. nalogi morajo izraËunati vsoto, vmesne faze (razdruæevanje in zdruæevanje) pa opravijo zgolj v mislih. Naloga 9 je zapisana v obliki tabele, v 10.nalogi otroci iπËejo manjkajoËe seπtevance. Naloge 8, 11 in 12 so naloge z besedilom. Iz besedila je potrebno “izluπËiti” ustrezen raËun in reπiti problem. Ob reπevanju naloge 11 naj bo uËitelj pozoren na zapis enote (SIT) v raËunu.

matematika za 3. razred osnovne πole / 57


UËne vsebine

2.2 SE©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE + DE (vsota enic je 10) (Delovni zvezek, stran 15) UËitelj poloæi pred otroke rdeËe kocke — 4 stolpiËe po 10 kock in 3 posamezne kocke. Otroci jih preπtejejo in povedo, da jih je 43. Nato uËitelj poloæi ob rdeËe πe bele kocke — 2 stolpiËa po 10 kock in 7 posameznih. Otroci tudi te preπtejejo in povedo, da jih je 27. Sami ugotovijo, da je posameznih kock 10 in da jih lahko sestavijo v stolpiË. To tudi storijo in narejeno πe nariπejo. PROBLEM: UËitelj: “Kako bi z raËunom zapisali to, kar smo naredili?” Glede na predznanje lahko otroci sami oblikujejo raËun, ki ga zapiπejo tudi na tablo. 20 7 43 + 27 = 43 + 20 + 7 = 63 + 7 = 70 Sledi πe ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 15. Otroci jo ubesedijo (opiπejo sliko in raËun, zapisan pod njo). Naloge na strani 15 so namenjene samostojnemu reπevanju. Otrokom naj bosta v pomoË πtevilski trak in stotiËni kvadrat. V nalogi 1 morajo otroci, glede na slikovni prikaz, dopolniti in izraËunati raËun. V 2.nalogi morajo ob slikovnem prikazu oblikovati, zapisati in izraËunati raËun. V nalogi 3 morajo izraËunati vsoto dveh seπtevancev brez zapisa vmesne faze. Naloga 4 je naloga z besedilom, v 5.nalogi iπËejo manjkajoËe seπtevance. Nalogi 6 in 7 sta nalogi z besedilom. Ob reπevanju naloge 7 naj bo uËitelj pozoren na zapis enote (kg) v raËunu.

2.3 OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE - DE (πtevilo enic v odπtevancu je manjπe od πtevila enic v zmanjπevancu) (Delovni zvezek, strani 16 in 17) UËitelj poloæi pred otroke rdeËe kocke (5 stolpiËev po 10 kock in πe 8 posameznih). Otroci si jih ogledajo in povedo, da je vseh kock 58. Nato uËitelj odvzame 2 stolpiËa in 4 posamezne kocke. Otroci ugotovijo, da je ostalo 34 kock.

58 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Opravljeno dejavnost πe enkrat besedno opiπejo in grafiËno predstavijo.

PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock je πe ostalo?” Vsakdo poskusi zapisati ustrezen raËun, uËitelj jih spomni na zapis s taËkami, eden izmed otrok ga zapiπe na tablo: 58 – 24 = 58 – 20 – 4 = 38 – 4 = 20 4 Otroci raËun izraËunajo in izraËun preverijo πe ob ponazoritvi. UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov. Otroci zapisujejo raËune, jih izraËunavajo in preverijo, ali se izraËunana razlika ujema s ponazorjeno. V delovnem zvezku na strani 16, si otroci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. Razloæijo zvezo med sliko in raËunom. Naloge na strani 16 reπujejo samostojno. V nalogi 1 morajo uËenci ob slikovni ponazoritvi dopolniti in izraËunati raËun. Ob reπevanju nalog 2, 3 in 4 morajo slikovni ponazoritvi prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati. V nalogi 5 raËunajo razliko brez slikovne ponazoritve in zapisa miselnega postopka. V pomoË sta jim lahko πtevilski trak ali stotiËni kvadrat. Naloga 6 je naloga z besedilom, kjer uporabijo znanje odπtevanja koliËin. Naloge na strani 17 so namenjene samostojnemu reπevanju. Naloga 7 je namenjena utrjevanju odπtevanja; zapisana je v obliki tabele. Naloge 8, 9, 10 in 11 so namenjene urjenju in poglabljanju znanja odπtevanja. V nalogah 8 in 9 je potrebno izraËunati odπtevanec, zmanjπevanec ali razliko. Nalogi 10 in 11 sta nalogi z besedilom. UËenec mora iz zapisanega izluπËiti ter pravilno zapisati raËun, ga izraËunati in odgovoriti na zastavljeno vpraπanje.

matematika za 3. razred osnovne πole / 59


UËne vsebine

2.4 OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100: DE - DE (πtevili enic v odπtevancu in zmanjπevancu sta enaki) (Delovni zvezek, stran 18) UËitelj poloæi pred otroke 89 kock (8 stolpiËev po 10 kock in πe 9 posameznih kock). Otroci ugotovijo, koliko je kock. Nato uËitelj odstrani 3 stolpiËe in 9 posameznih kock. Otroci izdelajo sliko, s katero predstavijo opravljeno dejavnost.

PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock nam je ostalo?” Otroci predlagajo, eden izmed njih ga zapiπe na tablo, skupaj ga izraËunajo. 89 – 39 = 89 – 30 – 9 = 59 – 9 = 50 30 9 Postopek odπtevanja prikaæejo tudi na πtevilskem traku oz. na stotiËnem kvadratu. UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa zapiπejo raËune in jih izraËunajo. V delovnem zvezku na strani 18 si uËenci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. NatanËno razloæijo zvezo med raËunom in sliko. Naloge na 18.strani so namenjene samostojnemu reπevanju. Naloga 1 zahteva ob slikovni ponazoritvi dopolnitev raËuna in njegov izraËun. Ob reπevanju naloge 2 morajo otroci slikovni ponazoritvi prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati. V 3.nalogi otroci raËunajo razliko. Po potrebi si pomagajo s stotiËnim kvadratom ali s πtevilskim trakom. Naloga 4 je preprosta naloga z besedilom. Naloga 5 je namenja iskanju odπtevanca in zmanjπevanca. Nalogi 6 in 7 sta nalogi z besedilom. Pridobljeno znanje mora otrok ustrezno uporabiti. Ni nujno, da bodo vsi oblikovali enak raËun. Upoπtevati je potrebno vsako pot, ki vodi do pravilne reπitve. UËenci naj to pot tudi besedno predstavijo.

60 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

3. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100 S PREHODOM 3.1 SE©TEVAM DO 100 S PREHODOM (Delovni zvezek, strani 19, 20, 21 in 22) O seπtevanju dvomestnih πtevil do 100 s prehodom govorimo takrat, kadar seπtevamo dve dvomestni πtevili, pri katerih je vsota enic veËja od 10. Npr.: 36 in 28 → obe πtevili sta dvomestni, vsota enic 6 + 8 > 10 V delovnem zvezku sva poskuπali seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 s prehodom prikazati kot nadgradnjo æe usvojenega znanja. UËitelj znova izhaja iz problemske situacije in uporabe konkretnega materiala (raznovrstna didaktiËna sredstva: kocke, snopiËi paliËic, jajca …). V delovnem zvezku si otroci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo ter poiπËejo zvezo med sliko in raËunom. Naloge na straneh 19, 20, 21 in 22 reπujejo otroci samostojno. Pri nalogah 1, 2 in 3 imajo narisane slikovne ponazoritve, ki jim morajo prirediti ustrezen raËun ter ga izraËunati. Kot pomoË pri reπevanju naj otroci uporabljajo stotiËni kvadrat ali πtevilski trak. Nalogo 4 naj reπujejo otroci, ki to zmorejo, brez zapisovanja miselnega postopka in risanja “roæiËkov”. V nalogi 5 morajo otroci izraËunati vsoto. Miselnega postopka ne piπejo. Naloge 6, 7, 8 in 9 so naloge z besedilom. Ob njih uËenci uporabljajo znanje seπtevanja dvomestnih πtevil (DE) s prehodom. V nalogi 10 iπËejo seπtevance. Naloga 11 je zapisana v obliki tabele, ki jo morajo dopolniti tako, da izraËunajo prvi seπtevanec. Tudi naloga 12 je zapisana v obliki tabele, otroci iπËejo prvi ali drugi seπtevanec ali vsoto. Naloga 13 od otrok zahteva, da poiπËejo manjkajoËe πtevilo na prvem oz. drugem mestu v raËunu seπtevanja, in sicer tako, da reπitev matematiËnega zapisa na skodelici ustreza vsoti, zapisani ob posamezni polici. Tudi v nalogi 14 otroci iπËejo prvi ali drugi seπtevanec. Povratna informacija je za otroka in uËitelja izpis gesla — sova, muha, æaba. Naloga 15 je namenjena iskanju prvega ali drugega seπtevanca. Vsota πtevil v levem in desnem delu hiπe je enaka πtevilu, zapisanem na strehi hiπe.

matematika za 3. razred osnovne πole / 61


UËne vsebine

Na strani 22 so naloge z besedilom. Iz danega besedila mora otrok razbrati, da je potrebno poiskati prvi ali drugi seπtevanec in temu primerno oblikovati raËun. 3.2 OD©TEVAM DVOMESTNA ©TEVILA DO 100 S PREHODOM (Delovni zvezek, strani 23, 24 in 25) Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 s prehodom uËitelj uvede (ob uporabi didaktiËnega materiala in ustrezne problemske situacije) kot nadgradnjo æe usvojenega znanja. Otroci æe znajo odπtevati s prehodom enomestna πtevila, razumejo pa tudi odπtevanje dvomestnih πtevil brez prehoda Ëez desetico. V delovnem zvezku si na strani 23 ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo. PoiπËejo zvezo med sliko in raËunom pod njo. Naloge 1, 2, 3 in 4 otroci ob slikovni problemski situaciji reπujejo samostojno. Sliki morajo prirediti raËun in ga izraËunati. Pred nadaljnjim reπevanjem naj uËitelj navaja uËence na opuπËanje risanja “taËk”. Ob reπevanju naloge 5, kjer otroci raËunajo razliko, miselnega postopka veË ne zapisujejo. Naloga 6 je zapisana v obliki tabele. Otroci raËunajo razliko. Naloga 7 terja od otrok sledenje puπËici in upoπtevanje raËunske operacije odπtevanja ter πtevila, zapisanega v kroæcu. Naloga 8 je preprosta naloga z besedilom. Ob reπevanju uporabijo znanje odπtevanja dvomestnih πtevil s prehodom. V nalogi 9 otroci raËunajo odπtevanec in zmanjπevanec. Naloga 10 je zapisana v obliki tabele. Ob njej poglobijo znanje odπtevanja, saj ponovijo poimenovanje πtevil v raËunu odπtevanja in kateregakoli od manjkajoËih πtevil tudi izraËunajo. Naloga 11 od otrok zahteva, da poiπËejo manjkajoËe πtevilo na prvem oz. drugem mestu v raËunu odπtevanja, in sicer tako, da reπitev matematiËnega zapisa na vagonu ustreza razliki, zapisani v posamezni lokomotivi. Naloge na strani 25 so naloge z besedilom. Otroci morajo iz besedila izluπËiti ter pravilno zapisati in izraËunati raËun, katerega reπitev jih vodi do odgovora na zastavljeno vpraπanje. UËitelj naj upoπteva in omogoËi predstavitev razliËnih poti do pravilne reπitve.

4. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DO 100 (Delovni zvezek, strani 26 in 27) UËenci zdaj æe znajo seπtevati in odπtevati dve πtevili s prehodom v πtevilskem obsegu do 100 ter poiskati manjkajoËe πtevilo na prvem ali drugem mestu v obeh raËunskih operacijah.

62 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

V tem poglavju delovnega zvezka uËenci utrjujejo svoje znanje v raËunanju do 100 in ga tudi poglobijo. Ob reπevanju naloge 1 morajo otroci najprej izraËunati raËune v lizikah, nato pa lizike pobarvati z rumeno oz. modro barvo. Pri reπevanju naloge 2 raËunajo otroci vsoto ali razliko. Ob vsakem raËunu pa izvedejo tudi preizkus z nasprotno raËunsko operacijo. Ob tem utrdijo svoje vedenje, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji. Pri reπevanju naloge 3 morajo uËenci iz danih πtevil sestaviti πtiri raËune. Naloga 4 je zapisana v obliki tabel in vkljuËuje obe raËunski operaciji. Naloga 5 terja od otrok sledenje puπËici, nad katero je nakazana raËunska operacija, ter πtevilu, ki ga je potrebno priπteti ali odπteti πtevilu v krogu, iz katerega puπËica izhaja. Naloga 6 poleg seπtevanja in odπtevanja vkljuËuje tudi primerjanje. Naloga 7 je miselno zahtevnejπa naloga z besedilom. Ponudimo jo vsem otrokom, njene reπitve pa na abstraktni ravni od vseh ni mogoËe priËakovati. Otroci lahko igrajo tudi igre MatematiËni torti (priloga 3), Letamo s Ëebelami (priloga 4) in Sestavljamo slike (prilogi 7 a in 7 b).

matematika za 3. razred osnovne πole / 63


UËne vsebine

To pa ve æe vsak — za poπtevanko sem strokovnjak

64 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

K To pa ve æe vsak — za poπtevanko sem strokovnjak 1. PO©TEVANKA ©TEVILA 1 (Delovni zvezek, strani 29 in 30) Preden se lotimo uvajanja poπtevanke πtevila 1 oz. preden uzavestimo vedenje, kaj se zgodi s πtevilom, Ëe ga pomnoæimo ali delimo s πtevilom 1, utrdimo in preverimo poznavanje æe usvojenih poπtevank. Prav tako preverimo poznavanje komutativnega zakona pri mnoæenju (a . b = b .a), ki ga lahko pozneje uporabimo za uvedbo poπtevanke πtevila 1. V nadaljevanju prikazujeva, kako lahko uËenci dokaj samostojno odkrijejo poπtevanko πtevila 1. UËitelj otroke zadolæi, da zapiπejo prvi raËun iz vsake poπtevanke in jih enega pod drugega razvrstijo tako, da si bodo zmnoæki sledili od najmanjπega do najveËjega. Dva ali tri primere zapiπejo skupaj, nato z zapisovanjem nadaljuje vsakdo sam. Ko veËina delo opravi, dopolnijo tudi zapis na tabli, da lahko vsi preverijo, ali so delo dobro opravili. Sledi ponovitev komutativnega zakona in nova zadolæitev uËencev, da k vsakemu izmed zapisanih raËunov pripiπejo raËun z enakim zmnoækom. Po opravljenem delu dopolnimo zapis na tabli. Ob analizi tega zapisa uËenci ugotovijo, da je zapisana poπtevanka πtevila 1 in da je potrebno pripisati πe prvi raËun (1 . 1 = 1).

SKUPAJ

SAMOSTOJNO DOPOLNIJO

1.2=2 1.3=3 1.4=4 1.5=5 1.6=6 1.7=7 1.8=8 1.9=9 1 . 10 = 10

ali ali ali ali ali ali ali ali ali

2.1=2 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________

SKUPAJ

SAMOSTOJNO DOPOLNIJO

Naloge v delovnem zvezku reπujejo otroci samostojno. Pri reπevanju naloge 5 otroci utrjujejo znanje poπtevanke do 10.10. Preden bodo uËenci reπevali nalogi 6 in 7 v delovnem zvezku, uvedemo tudi deljenje s πtevilom 1. Ob vodenem opazovanju in usmerjenem razmiπljanju otroci ugotovijo, da se vrednost πtevila ne spremeni, Ëe ga pomnoæimo ali delimo z 1.

matematika za 3. razred osnovne πole / 65


UËne vsebine

2. RAZMISLI (Delovni zvezek, stran 31) Otroci zdaj æe poznajo poπtevanke πtevil od 1 do 10 do avtomatizma. Prav tako poznajo njihove veËkratnike. Svoje znanje pokaæejo pri reπevanju naloge 1. Naloga ponuja otrokom 10 gosenic. Vsaka gosenica ima na glavi klobuËek z zapisanim πtevilom. Otroci morajo v posamezne dele gosenice po vrsti zapisati veËkratnike πtevila, zapisanega v klobuËku. Za urjenje in utrjevanje znanja lahko otroci igrajo tudi igro MatematiËni torti (priloga 2).

3. MNOÆIM Z NI» (Delovni zvezek, stran 32) UËitelj poloæi pred otroke 4 kroænike. V vsak kroænik poloæi 3 jabolka. Otroci si nastavljeno ogledajo in opiπejo. UËitelj: “Zapiπite raËun, s katerim bi lahko izraËunali, koliko je vseh jabolk.” Ob nastavljeni situaciji zapiπejo ustrezen raËun mnoæenja in ga izraËunajo. 4 . 3 = 12 Nato uËitelj kroænike izprazni, v vsakega izmed njih poloæi 1 jabolko. Otroci oblikujejo, zapiπejo in izraËunajo ustrezen raËun: 4.1=4 UËitelj kroænike spet izprazni. PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je jabolk sedaj?” Otroci povedo, da so kroæniki πtirje in da na njih ni jabolk. Oblikujejo raËun: 4.0= RaËun tudi izraËunajo: 4.0=0

Nato uËitelj poloæi pred otroke 5 kroænikov brez jabolk in postopek ponovi.

66 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov; otroci zapisujejo raËune, jih izraËunajo in preverijo, ali se izraËun ujema s ponazoritvijo. Po konËanem delu na konkretni ravni naj si uËenci natanËno ogledajo zapisane raËune in ubesedijo ugotovitev: kadar katero koli πtevilo pomnoæimo z 0, je zmnoæek zmeraj 0.

Otroci samostojno reπijo naloge na strani 32. Pri reπevanju naloge 1 in naloge 2 morajo ob slikovni ponazoritvi zapisati ustrezen raËun in ga izraËunati. Pri reπevanju 3. naloge otroci utrdijo ugotovitev, da je zmnoæek 0, kadar je eden izmed faktorjev πtevilo 0. Za urjenje in utrjevanje znanja lahko otroci igrajo tudi igro Domine (priloga 6) in Sestavljamo slike (prilogi 7 c in 7 d).

4. ZDRUÆUJEM FAKTORJE (Delovni zvezek, stran 33) Nacionalni uËni naËrt narekuje poznavanje in uporabo asociativnega zakona (zakona o zdruæevanju) pri mnoæenju. Zakon lahko uvedemo, ko je otrokom jasno, da lahko med seboj mnoæimo tudi tri πtevila. 4.1 TRIJE FAKTORJI (Delovni zvezek, stran 33) PROBLEM: UËitelj poloæi pred otroke 4 koπare. V vsaki koπari sta 2 prozorni vreËki. V vsaki vreËki so 3 æemlje. Otroci si prineseno natanËno ogledajo in opiπejo, predlagajo in na karton zapiπejo matematiËni zapis za vsebino vsake koπare (2 . 3), kartona poloæijo po enega pred vsako koπaro. UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh æemelj?” Otroci predlagajo in zapiπejo raËun:

4.2.3= Pojasnijo: πtiri koπare, v vsaki sta dve vreËki in v vsaki vreËki tri æemlje. RaËun izraËunajo tako, da sledijo zapisu. Ves potek raËunanja govorno spremljajo (“©tiri krat dve je osem; osem krat tri je πtiriindvajset.”). UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, vsak otrok poskusi zapisati ustrezen raËun in ga izraËunati. Po izvedenih primerih uËenci ugotavljajo, da v raËunu, ki ima tri faktorje, najprej zmnoæimo dva in dobljeno πtevilo mnoæimo z naslednjim faktorjem.

matematika za 3. razred osnovne πole / 67


UËne vsebine

4.2 ZAKON O ZDRUÆEVANJU (Delovni zvezek, stran 33) Zakon o zdruæevanju pravi: “»e so faktorji v raËunu mnoæenja trije (ali veË), jih zdruæujemo po dva. Zmnoæek treh πtevil lahko izraËunamo tako, da zmnoæek prvih dveh πtevil pomnoæimo s tretjim πtevilom ali pa zmnoæek zadnjih dveh πtevil pomnoæimo s prvim πtevilom. Zmnoæek je enak, ne glede na to, katere faktorje smo zdruæili najprej.” Do teh ugotovitev naj bi priπli otroci ob reπevanju ustreznih problemov. UËitelj pritrdi na steno slike treh dreves. V kroπnjo vsakega drevesa vlepi dve gnezdi. V vsakem gnezdu so πtiri ptice. Otroci si stensko sliko ogledajo in opiπejo. PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh ptic?” Najprej vsakdo sam zapiπe raËun, nato o tem poroËajo in uËitelj ga zapiπe na tablo:

3. 2. 4 = UËitelj: “Kako bi ta raËun izraËunali?” UËenci predlagajo: “Tri krat dve je πest, πest krat πtiri je πtiriindvajset.” UËitelj na tablo znova zapiπe raËun in ob zapisovanju ponavlja razlago uËencev. 3 . 2 . 4 = 6 . 4 = 24 Ob zapisovanju podËrta tudi prvi dve πtevili, ki smo ju zmnoæili najprej. Tu pravzaprav uporabi zakon o zdruæevanju. S podËrtavanjem nakaæemo, kaj je treba najprej narediti — pomnoæiti prvi dve πtevili. Nato uËitelj zapiπe na tablo 3 . 2 . 4 in podËrta zadnji dve πtevili. 3. 2. 4 = UËenci sami ugotovijo, da je zdaj potrebno najprej zmnoæiti zadnji dve πtevili (ker smo asociativni zakon pri seπtevanju vpeljali na podoben naËin æe v 2. razredu, veËjih teæav ne bi smelo biti). UËitelj ob nareku otrok dopolni zapis na tabli 3 . 2 . 4 = 3 . 8 = 24 Otroci oba zapisana raËuna primerjajo. 3 . 2 . 4 = 6 . 4 = 24

3 . 2 . 4 = 3 . 8 = 24

Ugotovijo, da je zmnoæek v obeh raËunih enak in da je vseeno, Ëe pomnoæimo najprej prva dva faktorja s tretjim ali pa druga dva s prvim.

68 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Sledi ogled in razlaga problemske situacije v delovnem zvezku na strani 118. Otroci naj pojasnijo raËune, zapisane pod vijolicami, in dopolnijo odgovor. Nalogo 1 in 2 reπujejo otroci samostojno. V nalogi 1 jim je v pomoË pri reπevanju slika deteljic. V nalogi 2 grafiËne ponazoritve ni. Otrok mora sam ustrezno nadaljevati.

5. DELIM ©TEVILO 0 (Delovni zvezek, stran 34) UËitelj poloæi pred otroke prazno koπaro. UËitelj: “Koliko bonbonov je v koπari?” Otroci: “NiË.” Nato uËitelj izbere 3 otroke, ponudi koπaro in reËe, da naj si praviËno razdelijo bonbone. UËitelj: “Koliko bonbonov je dobil vsak izmed njih?” Otroci: “NiË.” PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko bonbonov je dobil vsak otrok?” Otroci samostojno razmiπljajo in oblikujejo raËun: 0:3=0 Zapisanemu raËunu priredijo ustrezen raËun mnoæenja (0 • 3 = 0), s Ëimer dokaæejo, da je bil koliËnik pravilno izraËunan. UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, ki jih skuπajo otroci samostojno reπiti (zapisati raËun deljenja in ga izraËunati ter mu prirediti ustrezen raËun mnoæenja – preizkus). Po konËanem delu uËitelj vodeno pripelje otroke do ugotovitve: kadar πtevilo 0 delimo s katerim koli πtevilom, veËjim od 0, je koliËnik vedno 0. Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku na strani 34. Otroci si jo ogledajo in opiπejo — ubesedijo zvezo med sliko in raËunom pod njo. Samostojno reπijo nalogi 1 in 2. V nalogi 1 morajo izraËunati raËun deljenja ter mu pripisati πe ustrezen raËun mnoæenja – preizkus. V 2.nalogi morajo vstaviti znake za velikostne odnose med nakazanima koliËnikoma, med nakazanim koliËnikom in zmnoækom ali obratno, med nakazano razliko in vsoto, med nakazanim zmnoækom in vsoto, med nakazanim koliËnikom in razliko in med nakazano razliko in zmnoækom. Na Ërte pod matematiËnim zapisom otroci zapisujejo rezultate. Poleg zapisanega znaka za velikostni odnos je zapis πtevila na Ërti uËitelju povratna informacija o pravilnosti raËunanja. UËenci naj bi priπli tudi do ugotovitve, da s πtevilom 0 ne moremo deliti.

matematika za 3. razred osnovne πole / 69


UËne vsebine

UËitelj zapiπe na tablo raËun 5 : 0 = UËitelj: “IzraËunajte raËun in se prepriËajte, ali ste ga pravilno izraËunali.” Otroci bodo najverjetneje zapisali: 5 : 0 = 0 , ker je 0 . 0 = 5 Ko si bodo zapisano ogledali, bodo ugotovili, da z 0 ne moremo deliti, saj bi, ne glede na πtevilo, ki bi ga vstavili v okvirËek, dobili vselej 0, nikoli deljenca, ki je razliËen od 0. To je tudi zapisano v rdeËem okvirju, na strani 34 (spodaj). Da bo utrjevanje znanja seπtevanja in odπtevanja ter mnoæenja in deljenja v πtevilskem obsegu do 100 potekalo nekoliko drugaËe, lahko otroci igrajo tudi igro SkaËemo z æabicami (Priloga 5).

6. SESTAVLJAM RA»UNE 6.1 VSOTA PRODUKTA IN ©TEVILA ali ©TEVILA IN PRODUKTA (Delovni zvezek, strani 35 in 36) Preden bodo uËenci preπli na sestavljanje in reπevanje sestavljenih raËunov v delovnem zvezku, bo ob ustreznih problemih potrebno priti do nekaterih spoznanj. UËitelj poloæi pred otroke 17 enakih kock in 5 papirnatih kroænikov. UËitelj: “Razdelite kocke tako, da bo na vseh kroænikih enako mnogo kock.” Otroci to napravijo – na vsak kroænik poloæijo 3 kocke, 2 pa ostaneta. UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?” Najprej vsakdo sam poskusi zapisati raËun, nato poroËajo in ga zapiπejo na tablo. 5.3+2= Skupaj ga izraËunajo, raËun tudi govorno spremljajo ( 5 . 3 + 2 = 15 + 2 = 17). UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa ob njih zapiπejo raËun in ga izraËunajo. Ugotovijo, da najprej mnoæijo, nato priπtevajo. Samostojno reπijo nalogi 1 in 2. Pri nalogi 1 so jim v pomoË grafiËni prikazi, pri nalogi 2 pa reπujejo na abstraktni ravni. Da se prepriËamo, ali je ugotovitev “najprej mnoæimo, potem seπtevamo” z razumevanjem usvojena, vkljuËimo tudi zahtevnejπe primere. UËitelj poloæi pred otroke 3 posamezne kocke in 4 kroænike, na vsakem kroæniku sta po 2 kocki.

70 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

UËenci sami oblikujejo raËun, s katerim lahko izraËunamo, koliko je vseh kock in ga izraËunajo. 3 + 4 . 2 = 3 + 8 = 11

3 + 4 . 2 = 7 . 2 = 14

Po opravljenem delu pravilnost izraËuna preverijo πe ob ponazorjeni problemski situaciji. Ugotovijo, da so pravilno opravili delo samo tisti uËenci, ki so raËun izraËunali tako, da so prvemu πtevilu priπteli zmnoæek drugih dveh πtevil. UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov. Otroci naj poskusijo izluπËiti problem, oblikovati raËun in ga izraËunati. Nalogi 3 in 4 otroci reπujejo samostojno. Naloge na strani 36 so namenjene samostojnemu reπevanju. Pri reπevanju 5. naloge mora otrok vseskozi upoπtevati ugotovitev, da ima mnoæenje prednost pred seπtevanjem. Nalogi 6 in 7 sta nalogi z besedilom. Otroci morajo nalogi sami slikovno ponazoriti ter pokazati, da znajo uporabiti znanje o sestavljenih raËunih. 6.2. RAZLIKA PRODUKTA IN ©TEVILA ali ©TEVILA IN PRODUKTA (Delovni zvezek, stran 37) Enako (ob konkretnem materialu) vpelje uËitelj tudi izraËunavanje raËunov, ki vkljuËujejo raËunski operaciji mnoæenja in odπtevanja. Naloge na strani 37 reπujejo otroci samostojno. Naloga 1 jim ponuja v pomoË grafiËni prikaz, ki mu morajo prirediti ustrezen raËun. V nalogi 2 morajo izraËunati razliko produkta in πtevila. Naloga 3 je naloga z besedilom. Otroci morajo sami oblikovati grafiËni prikaz in ustrezen sestavljeni raËun ter odgovoriti na vpraπanje. V nalogi 4 otroci raËunajo razliko πtevila in produkta. Pri reπevanju naloge 5 pa morajo upoπtevati vedenje, da ima mnoæenje prednost pred odπtevanjem. 6.3 VSOTA ALI RAZLIKA PRODUKTA IN ©TEVILA TER OBRATNO (Delovni zvezek, stran 38) Nalogi na strani 38 sta namenjeni samostojnemu reπevanju. V nalogi 1 otroci raËunajo vsote oz. razlike produktov in πtevil ali obratno. Naloga 2 je naloga z besedilom, v kateri to znanje uporabijo pri reπevanju problemov.

matematika za 3. razred osnovne πole / 71


UËne vsebine

6.4. VSOTA ALI RAZLIKA DVEH PRODUKTOV (Delovni zvezek, stran 39) UËitelj s konkretnim materialom in ustrezno problemsko situacijo uËencem predstavi tudi vsoto oz. razliko dveh produktov. PRIMER: UËitelj pred otroke postavi 5 kozarcev. V 3 kozarcih so po 4 frnikole, v 2 pa po 3 frnikole. Otroci si nastavljeno ogledajo in povejo, da vidijo 3 krat po 4 frnikole in πe 2 krat po 3 frnikole. PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh frnikol?” Najprej skuπa vsakdo sam zapisati raËun, nato poroËajo, eden izmed uËencev ga zapiπe na tablo. 3 . 4 + 2 . 3 = 12 + 6 = 18 Opravljeno dejavnost in zapisani raËun πe slikovno predstavijo — grafiËno ponazorijo. UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, otroci oblikujejo sliko, zapiπejo raËun in ga izraËunajo. Sledi delo v delovnem zvezku na strani 39. Naloge, ki jih ponuja delovni zvezek, naj uËenci reπujejo samostojno, uËitelj pa naj njihovo delo nadzira in usmerja ter otrokom svetuje in jim po potrebi pomaga. Naloga 1 zahteva natanËno preuËitev problemske situacije ter oblikovanje in izraËun raËuna. Naloga 2 ponuja raËune seπtevanja dveh zmnoækov. Naloga 3 je naloga z besedilom, v kateri pridobljeno znanje uporabijo. Otroci morajo ob besedilu sami narisati sliko. Na reπevanje naloge 4 mora uËitelj otroke ustrezno pripraviti. Ob problemu, ki ga bodo reπevali na konkretni ravni, naj otroke uvede v raËunanje sestavljenih raËunov, ki vkljuËujejo razliko dveh produktov.

72 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Telo, lik, Ërta, toËka

matematika za 3. razred osnovne πole / 73


UËne vsebine

L Telo, lik, Ërta, toËka 1. TELO, LIK (Delovni zvezek, stran 41) Otroci v tretjem razredu æe prepoznajo in opiπejo osnovne geometrijske oblike: — telo (kocka, kvader, krogla, valj); — lik (kvadrat, krog, trikotnik, pravokotnik). Svoje znanje utrdijo z reπevanjem naloge 1. Naloga od njih zahteva, da loËijo telesa in like ter da jih pravilno poimenujejo.

2. TELESA (Delovni zvezek, stran 42) Ob igri s predmeti razliËnih oblik so otroci æe v prvem razredu ugotovili, da nekateri predmeti lahko Ëvrsto stojijo, drugi pa ne. Nekatere lahko kotalijo, drugih ne. Tisti, ki jih lahko Ëvrsto postavijo na podlago, imajo ravno ploskev, tisti, ki se kotalijo, pa krivo. Otroci so to takrat opisali z besedami iz svojega vsakdana, uËitelj pa je uporabljal pravilno matematiËno terminologijo (ravne in krive ploskve). Otroci so modele teles oblikovali tudi iz gline ali plastelina. Pri svojem delu so morali biti pozorni na πtevilo ploskev, da je njihov model ustrezal uËiteljevemu. Tako otrokom izraz PLOSKEV ni tuj, res pa je, da njegove uporabe doslej nismo od njih zahtevali. V tretjem razredu morajo otroci na vseh πtirih oblikah teles pokazati, preπteti in poimenovati ploskve, robove in ogliπËa. Ob igri z modeli teles (valj, krogla, kocka, kvader) otroci utrdijo svoje znanje o telesih in uËitelj vpelje izraze ploskev (ta je lahko ravna ali kriva), rob (Ërta, ki nastane, kjer se stikata dve ploskvi) in ogliπËe (toËka, v kateri se stikajo trije robovi). Otroci na posameznih telesih preπtevajo ploskve, robove in ogliπËa. V delovnem zvezku si na strani 42 ogledajo problemsko situacijo: narisan je kvader, poimenujejo in pokaæejo rdeËe obarvano ploskev, zelen rob in vijoliËasto ogliπËe. Pokaæejo lahko tudi ploskve, robove in ogliπËa, ki niso obarvani in se pri tem pravilno izraæajo (npr. niso obarvane zgornja, spodnja, sprednja, zadnja in leva ploskev). Nalogi 1 in 2 reπujejo samostojno. Ob delu so jim v pomoË modeli teles. V nalogi 1 morajo izpolniti tabelo – zapisati πtevilo ploskev, πtevilo robov in πtevilo ogliπË kocke, krogle, kvadra in valja. Ob slike teles naj vpiπejo njihova imena.

74 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Naloga 2 jim ponuja πtiri povedi. Otroci morajo polje s pravilno trditvijo pobarvati z zeleno, polje z napaËno trditvijo pa z rdeËo barvo.

3. LIKI Otroci na tej starostni stopnji æe poimenujejo in nariπejo (s prosto roko ali s πablono) kvadrat, pravokotnik, krog in trikotnik. Imenovani liki so narisani dovolj natanËno le z uporabo ustreznega geometrijskega orodja. 3.1 VE»KOTNIKI (Delovni zvezek, strani 43, 44 in 45) Pri uvajanju v novo poglavje naj uËitelj z otroki utrdi æe znane temeljne pojme in spretnosti risanja likov s πablono, risanje ravnih Ërt ob ravnilu. Otroci naj riπejo ravne Ërte, ki se sekajo. PreseËiπËe Ërt poimenujejo (toËka) in oznaËijo. Vsak otrok prejme svoj uËni list, na njem je narisanih 6 Ërt, ki se sekajo.

Otroci morajo oznaËiti preseËiπËa Ërt ter narisati in poimenovati toËke. Medtem ko otroci reπujejo uËni list, uËitelj pritrdi na tablo poveËan uËni list (ali pa na grafoskop prosojnico). Po konËanem delu eden izmed uËencev dopolni tabelsko sliko - oznaËi in poimenuje toËke. Otroci svoje izdelke pregledajo in odpravijo morebitne napake. Sedaj morajo otroci pobarvati del lista, ki ga omejujejo Ërte. Eden izmed otrok dopolni tabelsko sliko. Otroci ugotovijo, da je nastal lik, uËitelj pove, da so ravne Ërte, ki omejujejo lik, stranice. Ob stranicah na svojem uËnem listu otroci zapiπejo nov izraz. Nato uËitelj otrokom pojasni, da so toËke, v katerih se stranice stikajo, ogliπËa. Otroci nov izraz zapiπejo ob toËke na svojih listih in jih poimenujejo (npr. ogliπËe A.). Otroci preπtejejo vse stranice in ogliπËa lika na svojem uËnem listu. Povedo, da je obojih 6. UËitelj: “Ker ima narisan lik πest stranic in πest ogliπË, je πestkotnik.” Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku na strani 43. Otroci si jo ogledajo in ubesedijo, preberejo si tudi pogovor Nuπe in Nejca. Primerjajo svoj ter Nuπin in NejËev lik in ugotovijo, da ima njihov πestkotnik 6 stranic in 6 ogliπË, Nuπin in NejËev petkotnik pa 5 stranic in 5 ogliπË.

matematika za 3. razred osnovne πole / 75


UËne vsebine

V nadaljevanju posvetijo pozornost poimenovanju likov. Ugotavljajo πtevilo stranic likov v zbirki in speljujejo njihova imena. Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo samostojno. Pri delu uporabljajo πablono in barvice. Tudi naloge na strani 44 reπujejo s πablono in barvicami. Naloga 5 zahteva risanje poimenovanih likov. V nalogi 6 morajo otroci poimenovati narisane like in jih ustrezno obkroæiti. Dopolniti morajo tudi razpredelnico (zapisati ime lika in njihovo πtevilo). Naloga 7 na strani 45 ponuja sliko, sestavljeno iz razliËnih likov. Otroci si jo morajo natanËno ogledati in oblikovati stolpiËni diagram. Podatke, ki jih zberejo, naj tudi uporabijo za sestavljanje novih matematiËnih nalog. 3.2 SKLADNI LIKI (Delovni zvezek, strani 46 in 47) Nacionalni uËni naËrt za pouk matematike narekuje, da morajo otroci v 3. razredu prepoznati in narisati liku skladen lik s pomoËjo pavs papirja oz. mreæe. UËitelj uvede novo vsebino skozi delo na konkretni ravni, z barvnim papirjem in πkarjami. Novo vsebino lahko zaËne uvajati v sklopu integriranega dne ali tehniπkega dneva. Otroci izdelujejo izdelek iz papirja. Pri delu uporabljajo æe izdelane kartonaste “πablone”. “©ablono” poloæijo na papir, jo s svinËnikom obriπejo in izreæejo. UËitelj otroke opozori na natanËnost pri delu. Ko imajo izrezane vse æelene oblike, svoje delo ovrednotijo. Ugotavljajo, kdo je bil zelo in kdo malo manj natanËen — primerjajo “πablone” in svoje izrezane oblike. Kjer je izrezana oblika popolnoma enaka “πabloni”, je bil uËenec zelo natanËen. Da sta enaki, se morata popolnoma pokrivati. UËitelj pove, da sta SKLADNI. V delovnem zvezku si otroci na strani 46 ogledajo, preberejo in ubesedijo problemsko situacijo. Utrdijo svoje znanje, da sta lika skladna takrat, kadar se popolnoma pokrivata, Ëe ju poloæimo enega na drugega ali: skladni so vsi tisti liki, ki imajo enako obliko in velikost. Ob reπevanju naloge 1 si otroci najprej ogledajo vse narisane like, nato pa s Ërto poveæejo med seboj tiste, ki so skladni. Nalogo 2 reπujejo otroci s πablono: narisati morajo 3 skladne trikotnike in 2 skladna pravokotnika. Nalogo 3 reπujejo ob pomoËi prozornega papirja. Ugotoviti morajo, ali sta narisana kroga skladna. Prozorni papir poloæijo na prvi narisani krog in krog s svinËnikom obriπejo. Nato prozorni papir poloæijo na drugi narisani krog. »e se kroænica narisanega kroga in kroænica prekopiranega kroga (na prozornem papirju) natanËno pokrivata, sta oba narisana kroga skladna. Naloge na strani 47 reπujejo otroci samostojno. Na mreæi se otroci æe znajdejo — uporabljali so jo pri risanju simetriËnih likov.

76 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Naloga 4 zahteva, da otrok narisanemu πtirikotniku v sosednjo prazno mreæo nariπe skladen πtirikotnik. V 5. nalogi morajo otroci danemu πestkotniku narisati skladen πestkotnik. Naloga 6 ponuja mreæo in æe vrisan rdeË pravokotnik. Otroci morajo v mreæo vrisati Ëim veË rdeËemu skladnih pravokotnikov. Po opravljenem samostojnem delu (reπevanju naloge 6), delo ovrednotijo. Otroci preπtejejo vrisane pravokotnike in ugotovijo, kdo jih je vrisal najveË, najmanj, enako mnogo.

matematika za 3. razred osnovne πole / 77


UĂ&#x2039;ne vsebine

Deli celote

Izvoli polovico jabolka.

78 / matematika za 3. razred osnovne Ď&#x20AC;ole

Hvala.


UËne vsebine

M Deli celote 1. POLOVICA (Delovni zvezek, stran 49) V tretjem razredu otroci vodeno spoznajo tudi dele celote. Celoto, ki jo predstavljajo predmeti in modeli likov, otroci delijo na enake dele. Celote in dele celot tudi grafiËno predstavljajo. UËitelj uvede spoznavanje delov celote le na konkretni in grafiËni ravni. Izhaja lahko iz predznanja otrok, ki so ga usvojili pri obravnavi simetrije. PRIMER 1: UËitelj poloæi pred otroke jabolko (ali pomaranËo) in otroke povpraπa, kako bi si Nuπa in Nejc ta sadeæ praviËno razdelila. Otroci predlagajo, uËitelj pa z noæem sadeæ prereæe na dve polovici. Otroci povedo, da bo vsak izmed njiju dobil en del, enak del, eno polovico. PRIMER 2: Model enakostraniËnega ali enakokrakega trikotnika poskuπajo uËenci razdeliti na dva popolnoma enaka dela. Ko ga ustrezno prepognejo, ugotovijo, da je trikotnik res razdeljen na dva popolnoma enaka dela, na dve polovici. Nato uËitelj med otroke razdeli izrezane modele likov. Otroci morajo model lika prepogniti tako, da bo guba razdelila lik na dva popolnoma enaka dela. Ko to napravijo, model razgrnejo in z voπËenko pobarvajo polovico lika. Naloge na strani 49 reπujejo otroci samostojno. Naloga 1 ponuja otrokom 6 likov, ki jih Ërte delijo na dva enaka dela. Pobarvati morajo polovico vsakega lika in odgovoriti na zastavljeno vpraπanje. V 2. nalogi so narisane polovice likov. Polovici, ki sodita skupaj, morajo obarvati z enako barvo. UËitelj lahko otrokom, ki potrebujejo pomoË, kot pomagalo ponudi tudi prozorni papir.

2. TRETJINA (Delovni zvezek, stran 50) Tudi tretjino uvedemo podobno kot polovico, seveda pa je potrebno pripraviti ustrezne materiale, saj delitev na tretjine ni tako preprosto izvedljiva kot delitev na polovico. Delovni zvezek ponuja problemsko situacijo: Nuπa je razdelila torto na tri enake dele.

matematika za 3. razred osnovne πole / 79


UËne vsebine

UËenci naj sami povedo, da bo vsak otrok dobil tretjino torte. Nalogo 1 reπijo otroci samostojno. Narisani so trije liki. Vsak lik je razdeljen na tri enake dele. Otroci morajo pobarvati tretjino vsakega lika ter odgovoriti na zastavljeni vpraπanji. Zapisati morajo, da je vsak lik razdeljen na tri dele in da so deli posameznega lika med seboj enaki.

3. »ETRTINA (Delovni zvezek, stran 51) VeËina otrok æe ve, da kadar razdelimo (razreæemo) neko celoto (jabolko …) na πtiri enake dele, dobimo πtiri Ëetrtine. Med modeli likov naj poiπËejo tiste, ki bi jih lahko razdelili na Ëetrtine, in naj to tudi storijo. Na sliki v delovnem zvezku je prikazano, kako so si otroci med seboj praviËno razdelili tablico Ëokolade. Ker so otroci πtirje, bo vsak dobil Ëetrtino. Naloga 1 ponuja otrokom πtiri like. Vsak lik je s Ërto razdeljen na πtiri enake dele. Otroci morajo pobarvati Ëetrtino vsakega lika ter odgovoriti na zastavljeno vpraπanje. Naloga 2 ponuja otrokom tri like. Sami jih morajo s Ërto razdeliti na Ëetrtine. Pri delu naj uporabijo ravnilo.

4. PETINA (Delovni zvezek, stran 52) Otroci æe vedo, da lahko celoto delimo na enake dele. Jasno jim je, kaj je polovica, tretjina in Ëetrtina. Ko pa celoto razdelimo na pet enakih delov, dobimo pet petin. Vsak posamezen del se imenuje petina. Poskrbimo za ustrezen prikaz. V delovnem zvezku je narisana problemska situacija. Otroci si jo ogledajo in jo ubesedijo. Nalogo 1 reπijo samostojno.

80 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Merim Ëas

matematika za 3. razred osnovne πole / 81


UËne vsebine

N Merim Ëas (Delovni zvezek, strani 54-60) Za razliko od dolæine, mase in prostornine, Ëasa ne vidimo in ne Ëutimo. Vse naprave za merjenje Ëasa merijo Ëas z doloËeno koliËino, ki ima s Ëasom le posredno zvezo. To, da otrok zna z ure razbirati Ëas, ne pomeni, da tudi razume pojem koliËine, ki jo ura meri (Ëas). Majhni otroci slabo dojemajo hitrost minljivosti Ëasa. Zdi se jim, da zanimiva igra zelo hitro mine, dolgoËasna dejavnost pa traja celo veËnost.

1. 1 TEDEN = 7 dni (Delovni zvezek, strani 54 in 55) Pri spoznavanju okolja v 1. in 2. razredu so se otroci veliko pogovarjali o koledarju. Naπteti znajo mesece v letu in dneve v tednu. Vedo, da ima teden 7 dni. Svoje znanje poznavanja odnosov med Ëasovnimi enotami teden in dan utrdijo, poglobijo in urijo z reπevanjem nalog na strani 54 in 55. Ob reπevanju naloge 1 otroci utrdijo poznavanje dnevov v tednu. Zapisana je pesmica Alberta ©iroka “Obisk”. Posamezne besede (dnevi v tednu) so izpuπËene. Zapisane so v okvirju na desni strani. Otroci morajo z besedami v okvirju dopolniti pesmico. Naloga 2 je nadgradnja naloge 1. Najprej morajo otroci v pravilnem vrstnem redu prepisati iz pesmice “Obisk« dneve v tednu v kolo. Za pomoË je beseda ponedeljek æe vpisana. Otroci æe vedo, da se sosledje dnevov v tednu ponavlja. To znanje utrdijo z glasnim veËkratnim branjem besed v kolesu. Z reπevanjem nalog na strani 55 otroci utrjujejo pojme vËeraj, danes, jutri ter predvËerajπnjim in pojutriπnjem. V pomoË jim je lahko kolo v nalogi 2.

2. URA (Delovni zvezek, strani 56, 57 in 58) Otroci æe vedo, da merimo Ëas z napravami — urami. Pri spoznavanju okolja so se otroci z urami æe seznanjali: prepoznavali so razliËne ure, jih opisovali in poimenovali. Na strani 56 otroci svoje znanje utrdijo. Dopolnijo problemsko situacijo in zapiπejo, da so naprave za merjenje Ëasa ure. Ob narisani uri opiπejo in poimenujejo πe urni in minutni kazalec.

82 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

V nalogi 1 so narisane razliËne ure. Otroci naj si jih ogledajo, opiπejo in poimenujejo. Na Ërto pod vsako uro zapiπejo njeno ime (roËna ura, budilka, πtoparica, stenska ura, elektronska ura, stolpna ura in peπËena ura). 2.1 ENOTE ZA MERJENJE »ASA 2.1.1 URA (Delovni zvezek, strani 57 in 58) Æe pri spoznavanju okolja so se otroci uËili o urah. UËili so se tudi razbrati Ëas z ure. Naloge na straneh 57 in 58 so namenjene utrjevanju in poglabljanju znanja. Problemska situacija na strani 57 ponuja narisano uro. Na njej je z rumeno barvo in s Ërtkanim drugim urnim kazalcem nakazano obdobje ene ure. Zapis s kratico je uËitelj æe uvedel pri pouku spoznavanja okolja, Ëe ni, naj to napravi zdaj. Naloge na strani 57 in 58 reπujejo otroci samostojno. V nalogi 1 morajo otroci zapisane Ëase zapisati s kratico. Naloga 2 zahteva vpis znakov za velikostni odnos. V 3. nalogi morajo otroci oblikovati matematiËni in jezikovni zapis, kdo je v prejπnjem tednu dlje Ëasa gledal televizijo (Matija ali Eva). Naloge 4, 5, 6 in 7 so namenjene seπtevanju in odπtevanju koliËin, izraæenih z urami. Nalogi 5 in 6 sta laæji nalogi z besedilom. Naloga 7 je zahtevnejπa naloga z besedilom. Ponudimo jo vsem otrokom, pravilne reπitve pa zaradi mnoæice podatkov (brez pomoËi uËitelja ali drugih otrok) ne moremo priËakovati od vseh otrok. 2.1.2 MINUTA (Delovni zvezek, strani 59 in 60) Tudi z minutami so se otroci æe seznanjali pri pouku spoznavanja okolja. Svoje znanje utrdijo in poglobijo pri pouku matematike. Otrokom je jasno, da je ena minuta manj kot ena ura. Uvodno uro lahko uËitelj zaËne pri uri πportne vzgoje, ko otroci s πtoparico sami merijo Ëas izvajanja doloËene vaje (npr. kolikokrat v minuti otrok preskoËi kolebnico, napravi dvig do seda …) Dobljene meritve zberejo in jih zapiπejo. Nato v telovadnici postavijo poligon. S πtoparico merijo, koliko Ëasa potrebuje otrok za izvedbo vaj na poligonu. Dobljene rezultate zapiπejo. UËitelj uvede kratico za minuto (min). Rezultate, dobljene z meritvami v telovadnici, zdaj zapiπejo z merskim πtevilom in enoto.

matematika za 3. razred osnovne πole / 83


UËne vsebine

Sledi delo v skupinah: otroci rezultate, dobljene z meritvami v telovadnici, zdaj tudi prikaæejo z razliËnimi diagrami. Le-te si skupine med seboj predstavijo. Zbrane podatke primerjajo in uporabljajo. Nato reπujejo πe naloge v delovnem zvezku. Otroci si na strani 59 ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. Samostojno reπijo nalogo 1 — Ëasovne enote zapiπejo krajπe (s kratico). Naloga 2 zahteva vpis znakov za velikostne odnose med pare koliËin, izraæene v minutah. Tudi 3.naloga zahteva zapis ustreznega πtevilskega izraza, ki ga je potrebno speljati iz besedila. Otroci morajo ugotoviti, kdo hodi do trgovine dalj Ëasa (Tilen ali Aljaæ). Naloge 4, 5, 6 in 7 so namenjene utrjevanju seπtevanja in odπtevanja koliËin, izraæenih v minutah. Naloge 5, 6, 7 in 8 so enostavne naloge z besedilom. Pri reπevanju problemov, ki govore o Ëasu, uËenci uporabljajo znanje raËunskih operacij. Naloga 9 je miselna naloga in od otrok zahteva logiËno sklepanje. Odgovori bodo gotovo razliËni. UËenci naj jih utemeljijo. V nalogi 10 morajo otroci vstaviti znak za velikostni odnos med dvojico Ëasovnih razdobij, izraæenih z enakimi ali razliËnimi Ëasovnimi enotami.

84 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

©tejem do 1000

Stane TISO» tolarjev.

Koliko stane medvedek?

matematika za 3. razred osnovne πole / 85


UËne vsebine

O ©tejem do 1000 1. ENICA, DESETICA, STOTICA, TISO»ICA (Delovni zvezek, strani 62, 63 in 64) Otroci so se do zdaj dobro seznanili s πtevili od 0 do 100. V tem πtevilskem obsegu razumejo velikostne odnose med πtevili, s katerimi tudi seπtevajo in odπtevajo, mnoæijo in delijo. Pri razπiritvi mnoæice naravnih πtevil do 1000 se je potrebno najprej ustaviti in utrditi strukturo desetiπkega sestava (to je sestav z osnovo 10). Otroci naj sestavljajo enotske kocke (ena kocka predstavlja enico, stolpiË desetih kock desetico, deset stolpiËev ploπËe oz. stotico). Ob ponazoritvah otroci ponovijo in utrdijo æe usvojeno znanje, da je 10 enic 1desetica, 10 desetic pa 1 stotica. Odnos med desetiπkimi enotami zapiπejo tudi s kraticami. 10 E = 1 D

10 D = 1 S

100 E = 1 S

Deset ploπË zdruæimo v kocko, ki predstavlja novo desetiπko enoto — tisoËico. Ob ponazoritvi otroci vodeno ugotovijo, da je 10 enic 1 desetica, 10 desetic 1 stotica in 10 stotic 1 tisoËica. Vpeljemo tudi kratico T (tisoËica). Dopolnimo æe zapisane odnose med desetiπkimi enotami. 10 S = 1 T

100 D = 1 T

1000 E = 1 T

Sledi delo v delovnem zvezku, na strani 62 in 63. Otroci si najprej ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo. Ugotovijo, da smo dali v eno πkatlo deset jajc; eno jajce predstavlja enico, polna πkatla pa desetico. 10 enic je torej 1 desetica ( 10 E = 1 D). 10 πkatel (ali 10 D) zdruæimo v paleto, v novo enoto – stotico (10 D = 1 S). Nalogo 1 reπujejo otroci Ëim bolj samostojno. 100 posameznih jajc je zdruæenih v eno skupino po 100 dodan je besedni zapis, zapis s πtevilom ter zapis z desetiπko enoto (STO, 100, 1 S), in tako vse do tisoË. Ob reπevanju naloge 1 uËenci razπirijo πtevilski obseg po stoticah do 1000. Deset palet (ali 10 stotic) je zdruæenih v veËjo πkatlo, viπjo enoto (tisoËico): 10 S = 1T Æe v drugem razredu smo otroke seznanili s pozicijskim raËunalom. Vedo, kako ga uporabljati v πtevilskem obsegu do 100. Zdaj znanje najprej utrdimo, nato pa ga razπirimo πe na novo desetiπko enoto – tisoËico. Po delu ob pozicijskem raËunalu otroci samostojno reπijo nalogo 2. PriporoËava, da otroci spoznajo lego stotiËnih πtevil na πtevilskem traku. UËitelj otrokom ponudi neizpolnjen πtevilski trak do 1000. UËenci zapiπejo manjkajoËa πtevila.

86 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

0

100

200

1000

Pravilnost svojega zapisa preverijo na πtevilskem traku, ki ga uËitelj pritrdi na steno. Ob njem otroci preberejo stotiËna πtevila, ki jih uËitelj pokaæe, ali pa pokaæejo πtevila, ki jih uËitelj izkliËe. Nalogi 3 in 4 otroci reπujejo samostojno. V nalogi 3 πtejejo po 100 do 1000, v 4. nalogi pa od 1000 do 100. Preden se lotimo naloge 5, otroke ustrezno pripravimo na branje ponujenih zapisov. PRIMER: UËitelj pred otroke poloæi na eno stran 4 rdeËe ploπËe (v vsaki ploπËi je zdruæenih 100 enotskih kock) in na drugo stran 2 beli ploπËi (v vsaki ploπËi je 100 enotskih kock). Pod vsak kup poloæi karton kvadratne oblike, med oba kartona pa πe karton v obliki kroga. UËence vzpodbudi, da predlagajo zapis in njegov pomen tudi razloæijo. Otroci npr. na kartona kvadratne oblike zapiπejo πtevilo ploπË na vsaki strani, na karton v obliki kroga med njima pa znak za velikostni odnos. 4

>

2

Nato iπËejo πe druge moæne zapise. Pod kartona z zapisanim πtevilom ploπË poloæi uËitelj nova kartona v obliki kvadrata in med njiju karton v obliki kroga. Na kartona v obliki kvadrata uËenci zapiπejo zapis z desetiπko enoto (vsaka ploπËa predstavlja stotico), na karton v obliki kroga pa znak za velikostni odnos. 4S

>

S

UËitelj pod kartone poloæi nove kartone — nanje uËenci zapiπejo πtevilo kock in velikostni odnos. 400

>

200

> > >

2 2S 200

KonËni zapis: 4 4S 400

UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov. Naloge 6, 7 in 8 so namenjene utrjevanju in poglabljanju znanja velikostnih odnosov med stotiËnimi πtevili do 1000.

matematika za 3. razred osnovne πole / 87


UËne vsebine

2. ©TEVILA DO 1000 2.1 DESETI»NA ©TEVILA DO 1000 (Delovni zvezek, stran 65) Ko so uËenci dobro utrdili stotiËna πtevila do 1000 (πtevilske predstave, zapis, velikostni odnos), se lotimo izpolnjevanja “vrzeli” med njimi. Tako najprej uvedemo desetiËna πtevila. Uvedemo jih z razliËnimi didadktiËnimi materiali. (enotske kocke, paliËice, denar (priloga 8 ter modeli denarja iz 2. razreda), pozicijsko raËunalo). Sprva se lotimo uvajanja πtevil med 100 in 200. Za utrjevanje uporabimo tudi πtevilski trak. Ob konkretnem materialu otroci samostojno oblikujejo tudi zapise. PRIMER: UËitelj pred otroke poloæi eno ploπËo (sestavljeno iz 100 enotskih kock) in 4 stolpiËe (v vsakem stolpiËu je 10 kock). Otroci na svoje liste oblikujejo zapis: 1S

4D

0E

140

sto πtirideset

To prikaæejo tudi na pozicijskem raËunalu. Podobno vpeljemo πe druga desetiËna πtevila do 1000. Naloge na strani 65 reπujejo otroci samostojno. V nalogi 1 morajo otroci razbrati, koliko denarja je v posamezni denarnici, in to tudi zapisati. V nalogi 2 so narisane denarnice. Pod vsako je zapis, koliko denarja je v njej. Otroci morajo denar narisati. »e æelimo enako reπitev pri vseh, dopolnimo navodilo, npr.:”Znesek predstavi z najmanjπim moænim πtevilom bankovcev.” V nalogi 3 otroci πtejejo po deset v rastoËem ali padajoËem zaporedju; kako, morajo odkriti sami iz danih podatkov. 2. 2 Z ENICAMI DO 1000 (Delovni zvezek, strani 66, 67 in 68) Ko so otroci usvojili desetiËna πtevila od 0 do 1000, se lotimo izpolnjevanja “vrzeli” med njimi. Najprej uvedemo πtevila med 100 in 200. PRIMER: UËitelj pred otroke poloæi eno ploπËo (sestavljeno iz 100 enotskih kock), 5 stolpiËev (v vsakem stolpiËu je 10 kock) in 6 posameznih kock. Otroci si nastavljeno ogledajo in povedo, da je vseh kock 150 in πe 6, torej 156. To prikaæejo tudi na pozicijskem raËunalu in oblikujejo zapis.

88 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

1S

5D

6E

156

sto πestinpetdeset

©tevilo poiπËejo tudi na πtevilskem traku (najprej poiπËejo stotico, nato gredo πe za πtevilo desetic naprej in πe za πtevilo enic od desetice naprej). UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov. Ob zapisu posameznega πtevila z besedo naj uËitelj opozori otroke, da je potrebno napraviti presledek med zapisom stotic ter desetic in enic. PRIMER: sto petnajst

115

©e posebej naj bo uËitelj pozoren pri uvajanju πtevil med 101 in 109, saj imajo ta πtevila znak 0 na mestu desetic. »e npr. v πtevilu 103 ne bi zapisali πtevke 0, πtevka ena ne bi imela vrednosti stotice. S pozicijskim raËunalom lahko nazorno prikaæemo πtevila med 101 in 109. Ko so se otroci seznanili s πtevili od 101 do 110, lahko πtetje in zapis πtevil nadaljujejo ter si lahko izdelajo stotiËni kvadrat, v katerem so πtevila v drugi stotici. 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191

102 112 122 132 142 152 162 172 182 192

103 113 123 133 143 153 163 173 183 193

104 114 124 134 144 154 164 174 184 194

105 115 125 135 145 155 165 175 185 195

106 116 126 136 146 156 166 176 186 196

107 117 127 137 147 157 167 177 187 197

108 118 128 138 148 158 168 178 188 198

109 119 129 139 149 159 169 179 189 199

110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Otroci naj primerjajo stotiËni kvadrat od 1 do 100 z novim stotiËnim kvadratom ter ugotovijo podobnosti med njima. Ob uporabi stotiËnega kvadrata med 101 in 200 lahko otroci igrajo tudi igro Ugani πtevilo. PRIMER: Eden izmed otrok vodi igro in si izbere neko πtevilo med 101 in 200 (npr. 145). Drugi otroci skuπajo s postavljanjem (odloËevalnih) vpraπanj ugotoviti, katero πtevilo si je otrok izbral. A : “Izbral sem πtevilo med 101 in 199.” B : “Je to πtevilo veËje od 150?” A : “Ne, ni.” C : “Je veËje od 120?” A : “Je.” D : “Je veËje od 140?” A : “Ja.” E : “Je veËje od 142?”

matematika za 3. razred osnovne πole / 89


UËne vsebine

A : “Ja.” F: “Je manjπe od 148?” A : “Ja.” G : “Je to πtevilo 146?” A : “Ne.” H: “Je to πtevilo 145?” A : “Ja.” Nato se igra ponovi. Otrok, ki je uganil πtevilo, zdaj vodi igro. Ko so otroci utrdili πtevila med 101 in 200, razmeroma hitro razπirijo svoje znanje na poznavanje in zapis πe v tretji, Ëetrti …deveti stotici. UËitelj in uËenci naj ob uvajanju vseskozi uporabljajo didaktiËni material (npr. enotske kocke); πtevila naj otroci ponazarjajo na pozicijskem raËunalu, njihovo lego pa pokaæejo na πtevilskem traku. ©tevilo naj otroci tudi zapiπejo z besedo in ga grafiËno prikaæejo. Otrokom ne predstavljamo vseh πtevil med 200 in 1000, saj jih je preveË. Povemo jim lahko nekaj πtevil, ki si sledijo, otroci pa πtejejo naprej. Npr.: 318, 319, 320 … Sledi delo v delovnem zvezku. Otroci si ogledajo problemsko situacijo in jo opiπejo. PoiπËejo zvezo med narisanimi jajci, pozicijskim raËunalom ter zapisanim πtevilom in besednim zapisom. Sledi samostojno reπevanje nalog. Ob reπevanju nalog 1, 2, 3 in 4 morajo otroci po ogledu grafiËnega prikaza oblikovati zapis z desetiπkimi enotami, zapisati πtevilo in oblikovati besedni zapis. Ali otroci dovolj dobro odËitavajo grafiËno ponazorjena πtevila, lahko preverimo tudi z igro Domine (Priloga 9). V nalogi 5 πtejejo otroci po ena naprej ali nazaj, kar naj ugotovijo sami na osnovi danih podatkov. Naloga 6 je namenjena utrjevanju simbolnega zapisa πtevil z besedami in obratno. V nalogi 7 je potrebno med dane dvojice πtevil vstaviti znak za velikostni odnos. Nalogi 8 in 9 sta namenjeni urejanju πtevil po velikosti: v nalogi 8 od najmanjπega do najveËjega, v nalogi 9 pa obratno. Danemu πtevilu (po potrebi ob πtevilskem traku) znajo doloËiti predhodnik in naslednik. Svoje znanje o predhodnikih in naslednikih πtevil v πtevilskem obsegu do 1000 utrdijo ob samostojnem reπevanju naloge 10.

90 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

3. SODA IN LIHA ©TEVILA (Delovni zvezek, stran 69) V ciljno naravnanem uËnem naËrtu za pouk matematike je zapisano, da morajo otroci v tretjem razredu razlikovati soda in liha πtevila. UËitelj naj uvede uËence v nove vsebine ob tabeli v delovnem zvezku na strani 69. Narisana je tabela, v kateri si sledijo πtevila tako kot v stotiËnem kvadratu. V tabeli je vsako polje razdeljeno na dva dela, na del za desetice in del za enice. Del za enice je obarvan modro ali rdeËe. Otroci morajo najprej vpisati πtevila v naslednje tri vrstice, in to na enak naËin, kot so vpisana predhodna πtevila. PRIMER: 4 1 Ko so vpisali πtevila v naslednje tri vrstice, naj uËitelj usmeri pozornost otrok na enice vseh zapisanih πtevil. Otroci ugotovijo, da so enice zapisane na modri ali rdeËi podlagi. Na modri podlagi so zapisana πtevila 1, 3, 5, 7 in 9, na rdeËi podlagi pa 2, 4, 6, 8 in 0. UËitelj otrokom pojasni, da so vsa πtevila, ki imajo 0, 2, 4, 6 in 8 enic, SODA πtevila, πtevila, ki imajo 1, 3, 5, 7 in 9 enic, pa LIHA πtevila. Nato uËitelj dviguje kartonËke z razliËnimi zapisanimi πtevili (npr. 63, 59, 102, 876 …), otroci pa povedo, ali so πtevila na kartonu soda ali liha. Naloge na strani 69 otroci reπujejo samostojno. Ob reπevanju nalog 1 in 2 jim je lahko v pomoË stotiËni kvadrat. V nalogi 1 morajo otroci zapisati vsa soda πtevila med 40 in 60, v nalogi 2 pa vsa liha πtevila med 80 in 100. Z reπevanjem 3. naloge preverimo, ali uËenci razlikujejo liha in soda πtevila do 1000 in ali dovolj dobro poznajo velikostne odnose med njimi. Naloga ponuja otrokom mnoæico kroæcev. V vsakem kroæcu je zapisano πtevilo. Vse kroæce z zapisanim lihim πtevilom morajo otroci pobarvati z zeleno barvo. V vseh nepobarvanih kroæcih so zapisana soda πtevila, ki jih morajo otroci razvrstiti od najveËjega do najmanjπega ter jih zapisati na spodnjo Ërto.

matematika za 3. razred osnovne πole / 91


UĂ&#x2039;ne vsebine

Deli celote Danes imam rojstni dan. Povabil sem devet prijateljev. Torto bom razrezal na deset enakih delov â&#x20AC;&#x201C; devet za prijatelje in enega zase.

92 / matematika za 3. razred osnovne Ď&#x20AC;ole


UËne vsebine

P Deli celote 1. ©ESTINA (Delovni zvezek, stran 71) Otrokom je jasno, da lahko celoto delimo na enake dele. Vedo, kaj je polovica, tretjina, Ëetrtina in petina. Kadar pa celoto razdelimo na πest enakih delov, dobimo 6 πestin. Vsak posamezen del se torej imenuje πestina. V delovnem zvezku je narisana problemska situacija: Nuπa praznuje rojstni dan in razreæe torto na πest enakih delov. Otroci si ogledajo narisano, ubesedijo in dopolnijo zapis v “oblaËkih”. Nalogo 1 reπijo otroci samostojno. Narisani so πtirje liki. Vsak lik je razdeljen na 6 enakih delov. Otroci morajo pobarvati πestino vsakega lika ter odgovoriti na zastavljeno vpraπanje. Zapisati morajo, da je vsak lik razdeljen na 6 delov in da so deli posameznega lika med seboj enaki.

2. OSMINA (Delovni zvezek, stran 72) Tudi osmino uvedemo najprej na konkretni ravni. Delovni zvezek ponuja problemsko situacijo z delitvijo Ëokolade. Babica ima 8 vnuËkov in eno Ëokolado, ki jo æeli praviËno razdeliti med vse otroke. Razdeli jo na 8 enakih delov. Vsak otrok bo torej dobil eno osmino. UËenci si problemsko situacijo ogledajo in jo ubesedijo, nalogi 1 in 2 pa samostojno reπijo. V nalogi 1 obarvajo osmino likov in odgovorijo na vpraπanji. Naloga 2 ponuja tri like, ki jih morajo otroci razdeliti na 8 enakih delov. Ob tem naj uporabljajo πablono.

3. DESETINA (Delovni zvezek, strani 73 in 74) Kadar celoto razdelimo na 10 enakih delov, se vsak del imenuje desetina. V delovnem zvezku sta narisana Nuπa in Nejc, ki sta razdelila zvezdo na 10 enakih delov. Otroci morajo enake dele preπteti, nato pa pobarvati desetino zvezde. Nalogo 1 reπujejo samostojno.

matematika za 3. razred osnovne πole / 93


UËne vsebine

Naloga 2 je namenjena utrjevanju in poglabljanju znanja o delih celote. Narisanih je 9 likov, ki so razdeljeni na enake dele. Po en del v vsakem liku je pobarvan z vijoliËasto barvo. Otroci si morajo vsak lik ogledati, preπteti, na koliko delov je razdeljen, in na Ërto pod likom zapisati, kolikπen del lika je pobarvan vijoliËasto. Pri preverjanju naj poleg tega, da bodo poroËali, kako so poimenovali vijoliËaste dele v posameznih slikah, poimenujejo tudi lik, ki predstavlja celoto, lahko pa tudi obliko lika, ki predstavlja poimenovani del te celote (npr. na prvi sliki je vijoliËasto obarvana osmina celote kvadrata; osmina ima obliko pravokotnika).

94 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Hitim, hitim — se raËunati do 1000 uËim

matematika za 3. razred osnovne πole / 95


UËne vsebine

R Hitim, hitim — se raËunati do 1000 uËim (Delovni zvezek, strani 76-99)

1. SE©TEVAM IN OD©TEVAM STOTICE (Delovni zvezek, strani 76-81) 1.1 SE©TEVAM STOTICE (Delovni zvezek, strani 76 in 77) UËitelj poloæi pred otroke 6 rdeËih in 3 bele ploπËe (vsaka je sestavljena iz 100 enotskih kock). PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh ploπË?” UËenci predlagajo raËun 6 + 3 = 9, eden izmed njih ga zapiπe na tablo. UËenci povedo, da je vsaka ploπËa sestavljena iz 100 kock in da ploπËa ponazarja stotico. Predlagajo raËun 6S + 3S = 9S, eden izmed uËencev ga zapiπe na tablo pod æe zapisan raËun. UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?” UËenci predlagajo raËun 600 + 300 = 900, eden ga zapiπe na tablo, pod æe zapisana raËuna. ZAPIS NA TABLI: 6 + 3 =9 6S + 3S = 9S 600 + 300 = 900 UËitelj predstavi πe nekaj podobnih primerov. Otroci zapisujejo raËune. Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, na strani 76. UËenci ubesedijo sliko in razloæijo zapisane raËune pod njo. Naloge v delovnem zvezku na straneh 76 in 77 reπujejo otroci samostojno. V nalogi 1 iπËejo podobnosti med seπtevanjem enic do deset in stotic do 1000. V nalogi 2 raËunajo vsoto stotiËnih πtevil. Naloge 3, 4 in 5 so namenjene doloËanju manjkajoËih seπtevancev.

96 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Nalogi 6 in 7 sta preprosti nalogi z besedilom. Otroci pri reπevanju uporabijo znanje seπtevanja koliËin in stotiËnih πtevil. 1.2 OD©TEVAM STOTICE (Delovni zvezek, strani 78 in 79) Odπtevanje stotic vpeljemo podobno kot seπtevanje stotic. Po opravljenem delu s konkretnim materialom se lotimo dela v delovnem zvezku, in sicer na strani 78. Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo ter se lotijo samostojnega reπevanja nalog v delovnem zvezku na straneh 78 in 79. RaËunajo razliko v zapisanih raËunih, tabelah, nalogah z besedilom; lotijo se tudi iskanja zmanjπevanca in odπtevanca. 1.3 RA»UNAM S STOTICAMI (Delovni zvezek, strani 80 in 81) Naloge v delovnem zvezku so na straneh 80 in 81 namenjene utrjevanju in poglabljanju znanja seπtevanja in odπtevanja stotiËnih πtevil. Otroci naj jih samostojno reπijo. V nalogi 1 otroci iπËejo prvo ali drugo πtevilo v raËunu seπtevanja ali odπtevanja. Naloga 2 ponuja sestavljene raËune - kombinacijo treh πtevil in obeh raËunskih operacij (seπtevanja in odπtevanja). Nalogi 3 in 4 sta nalogi z besedilom. Naloga 3 je sestavljena naloga z besedilom, ob kateri bodo uËenci pokazali, ali znajo opraviti vse, kar je potrebno za reπitev problema. Tudi 4.naloga je problem. Po potrebi naj otroci ob reπevanju uporabijo “πolski denar«.

2. TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM IN OD©TEVAM ENOMESTNO ©TEVILO (Delovni zvezek, strani 82-85) 2.1 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENOMESTNO ©TEVILO (Delovni zvezek, strani 82 in 83) Otroci seπtevajo do 100 s prehodom, analogno s tem (æe usvojenim in utrjenim) znanjem pa uvedemo tudi seπtevanje trimestnih in enomestnih πtevil.

matematika za 3. razred osnovne πole / 97


UËne vsebine

Tega se lotimo tako, da otrok seπteva: — S + E (npr. 300 + 5); — SD + E ( npr. 540 + 3); — znotraj iste desetice (npr. 612 + 4); — dopolnjuje desetico (npr. 721 + 9); — s prehodom prek desetice (npr. 518 + 7). 2.1.1 TRIMESTNEMU STOTI»NEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENICE (S + E) (Delovni zvezek, stran 82) UËitelj pred otroke poloæi 4 rdeËe ploπËe (vsaka je sestavljena iz 100 enotskih kock). Otroci ugotavljajo, da je v ploπËah 400 kock. Nato doda πe 2 posamezni beli kocki. PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?” , eden izmed otrok raËun zapiπe na tablo. Otroci predlagajo raËun 400 + 2 = Otroci ga izraËunajo in povedo, da je vsota 402, saj imajo skupaj 4 ploπËe po 100 kock in πe 2 posamezni kocki. UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa ob vsakem zapiπejo raËun in ga izraËunajo. V delovnem zvezku na strani 82 si ogledajo prvi slikovni prikaz in ga ubesedijo. PoiπËejo zvezo med sliko in zapisanim raËunom. Ugotovijo, da sta v prvem πtevilu πtevki na mestu enic in desetic v okviru, ter da je v okviru tudi drugi seπtevanec (πtevka 2). Otroci ob vodenem razmiπljanju ubesedijo analogijo med raËunanjem do 100 in zapisanim raËunom. Nalogo 1 reπijo samostojno. 2.1.2 TRIMESTNEMU DESETI»NEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENICE (SD + E) (Delovni zvezek, stran 82) UËitelj poloæi pred otroke 3 rdeËe ploπËe (vsaka je sestavljena iz 100 enotskih kock), 5 rdeËih stolpiËev (vsak je sestavljen iz 10 kock). Otroci ugotavljajo, da je v ploπËah in stolpiËih 350 kock. Nato doda 2 posamezni beli kocki. PROBLEM: UËitelj: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?” Otroci predlagajo raËun 350 + 2 =

, eden izmed njih ga zapiπe na tablo.

Po analogiji s seπtevanjem do 100 lahko raËun izraËunajo. UËitelj prikaæe πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa ob vsakem zapiπejo raËun in ga izraËunajo. V delovnem zvezku si na strani 82 ogledajo in ubesedijo drugo problemsko situacijo ter samostojno reπijo nalogo 2.

98 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

2.1.3 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM ENICE (SDE + E) (Delovni zvezek, strani 82 in 83) Prav tako, ob uporabi didaktiËne ponazoritve, uËitelj predstavi πe seπtevanje trimestnih in enomestnih πtevil znotraj iste desetice (npr. 512 + 3), z dopolnjevanjem desetice (npr. 528 + 2) in s prehodom prek desetice (npr. 327 + 6). Po uporabi konkretnega materiala si otroci ogledajo ustrezno problemsko situacijo (delovni zvezek, strani 82 in 83) ter samostojno reπijo naloge 3, 4 in 5. Nalogi 6 in 7 sta zapisani v obliki tabele. Otroci morajo izraËunati vsoto ali poiskati prvi seπtevanec. Nalogi 8 in 9 sta nalogi z besedilom, ob katerih bodo pokazali, kako dobro znajo uporabiti znanje seπtevanja koliËin v novem πtevilskem obsegu. 2.2 OD TRIMESTNEGA ©TEVILA OD©TEVAM ENOMESTNO (Delovni zvezek, strani 84 in 85) Ob konkretnem materialu in predstavitvi analogije med odπtevanjem do 100 uËitelj vpelje tudi odπtevanje do 1000 brez prehoda prek stotice. Odπtevanje do 1000 se vpelje po korakih: — odπtevanje do desetice (npr. 628 – 8); — odπtevanje znotraj iste desetice (npr. 867 – 4); — odπtevanje od desetice (npr. 950 – 6); — odπtevanje s prehodom preko desetice (npr. 372 – 5). Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo na strani 84 in samostojno reπijo naloge 1, 2, 3 in 4. Naloga 5 je podana v obliki tabele. Otroci morajo izraËunati razliko oz. zmanjπevanec. Naloge 6, 7, 8 in 9 so naloge z besedilom. Ob reπevanju naloge 8 in 9 otroci utrdijo tudi odπtevanje koliËin, izraæenih z enakimi merskimi enotami.

3. TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM IN OD©TEVAM DESETI»NO ©TEVILO (Delovni zvezek, strani 86 in 87) 3.1 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM DESETI»NO ©TEVILO (Delovni zvezek, stran 86) Ob konkretnem materialu (npr. enotske kocke) in æe poznani analogiji med seπtevanjem do 100 in seπtevanjem do 1000 otroci spoznajo seπtevanje trimestnih πtevil in desetic do 1000. UËitelj poskrbi za ustrezen izbor primerov, saj bo potekalo seπtevanje le v isti stotici.

matematika za 3. razred osnovne πole / 99


UËne vsebine

UËitelj vpelje novo vsebino po korakih: — S + D ( npr. 600 + 80); — SD + D (npr. 520 + 30) – brez prehoda v novo stotico; — SDE + D ( npr. 618 + 50) – brez prehoda v novo stotico. Ob narisanih problemskih situacijah poiπËejo otroci zvezo med sliko in raËunom. Naloge 1, 2 in 3 reπijo samostojno. V raËunih izraËunajo vsoto ali pa prvi oz. drugi seπtevanec. Naloga 4 je zapisana v obliki tabele. Otroci tudi v tej nalogi iπËejo vsoto ali pa prvi oz. drugi seπtevanec. 3.2 TRIMESTNEMU ©TEVILU OD©TEVAM DESETI»NA ©TEVILA (Delovni zvezek, stran 87) Podobno kot smo uvedli seπtevanje trimestnih in desetiËnih πtevil, torej ob uporabi konkretnega materiala in poznavanju analogije med odπtevanjem do 100 in odπtevanjem do 1000, uËitelj vpelje tudi odπtevanje desetiËnih πtevil od trimestnih πtevil. Tudi ta pot je razdeljena na dva koraka: — SD – D (npr. 580 – 20) – brez prehoda v novo stotico; — SDE – D ( npr. 675 – 30) – brez prehoda v novo stotico. UËitelj ustrezno izbira primere, saj bodo odπtevali le v isti stotici. Otroci si ogledajo problemski situaciji v delovnem zvezku na strani 87 in ju ubesedijo. PoiπËejo zvezo med narisanimi jajci in raËunom pod njimi. Nalogi 1 in 2 reπujejo samostojno. V raËunih iπËejo razliko ali pa zmanjπevanec oz. odπtevanec. Naloga 3 je podana v obliki tabele, otroci morajo izraËunati razliko. Tudi 4. naloga je zastavljena v obliki tabele. Otroci morajo poiskati zmanjπevanec oz. odπtevanec. Naloga 5 je preprosta naloga z besedilom. Otroci morajo izraËunati, koliko kilogramov mesa lahko mesar πe proda, pri Ëemer pokaæejo, kako znajo uporabiti pridobljeno znanje.

4. TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM IN OD©TEVAM DVOMESTNO ©TEVILO (Delovni zvezek, strani 88-97) 4.1 TRIMESTNEMU ©TEVILU PRI©TEVAM DVOMESTNO ©TEVILO (Delovni zvezek, strani 88-92) Otroci so æe usvojili seπtevanje dveh dvomestnih πtevil do 100 (brez prehoda in s prehodom). Ker poznajo tudi analogijo med tem seπtevanjem in seπtevanjem trimestnega πtevila z desetiËnim in enomestnim πtevilom do 1000, uËitelj vpelje novo vsebino kot nadgradnjo æe usvojenega znanja.

100 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Tudi tokrat izhaja iz problemske situacije in uporabe razliËnih didaktiËnih sredstev. UËitelj otrokom najprej predstavi seπtevanje trimestnega πtevila z dvomestnim πtevilom brez prehoda Ëez desetico; vsota enic v obeh seπtevancih je manjπa od 10, tudi vsota obeh πtevil na mestu desetic je manjπa od 10. Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. PoiπËejo zvezo med jajci in zapisanim raËunom pod njimi. Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo samostojno. V nalogah 1 in 2 raËunajo vsoto. Naloga 2 je podana v obliki tabele. V 3.nalogi iπËejo drugi seπtevanec, v nalogi 4 (podana je v obliki tabele) pa prvega. Sledi πe nadgradnja vsega usvojenega znanja seπtevanja do 1000 — trimestnemu πtevilu priπtejemo dvomestno πtevilo s prehodom prek desetice (SDE + DE, kjer je vsota enic v obeh seπtevancih veËja od 10). V delovnem zvezku sva predstavili naËin reπevanja, ki vkljuËuje razdruæevanje drugega seπtevanca in zakon o zdruæevanju, saj meniva, da temelji predvsem na razumevanju raËunske operacije. To je tudi postopek, za katerega smo se dogovorili æe pri seπtevanju dvomestnih πtevil v πtevilskem obsegu do 100. Otroci si ogledajo problemsko situacijo na strani 89 ter razloæijo zvezo med sliko in raËunom, zapisanim pod njo. Samostojno reπijo naloge 1, 2 in 3, kjer morajo raËun ob sliki dopolniti in izraËunati. Nalogo 4 reπujejo otroci samostojno. Slikovnega prikaza ni; uËence, ki to zmorejo, naj uËitelj navaja na opuπËanje “roæiËkov”. V 5. nalogi uËenci raËunajo vsoto. Odslej otroci reπujejo raËune seπtevanja brez nakazanega razdruæevanja πtevil in uporabe zdruæevanja. To pot naj opravijo v mislih. Naloga 6 ponuja tabele, uËenci pa morajo izraËunati vsoto. Naloge 7, 8 in 9 so preproste naloge z besedilom. V nalogah 10 in 11 morajo otroci iskati drugi seπtevanec. Naloga 11 je naloga z besedilom. V nalogah 12 in 13 otroci iπËejo prvi seπtevanec, naloga 13 je naloga z besedilom. Naloga 14 je podana v obliki tabele, otroci iπËejo vsoto oz. prvi ali drugi seπtevanec. Naloga 15 ponuja otrokom dve tarËi. Izpolnijo ju tako, da izraËunajo prvi seπtevanec.

matematika za 3. razred osnovne πole / 101


UËne vsebine

4.2 OD TRIMESTNEGA ©TEVILA OD©TEVAM DVOMESTNO ©TEVILO (Delovni zvezek, strani 93-97) Ko uËitelj ugotovi, da otroci z razumevanjem seπtevajo do 1000 brez prehoda (trimestnemu πtevilu priπtevajo dvomestno πtevilo brez prehoda prek stotice), v okviru integriranega dne prek problemske situacije (denar, kocke …) vpelje tudi odπtevanje do 1000. Sprva otroci odπtevajo do 1000 brez prehoda, ki ga uËitelj predstavi analogno z odπtevanjem do 100 brez prehoda. Trimestnemu πtevilu otroci odπtevajo dvomestno πtevilo, tako da dvomestno πtevilo razdruæijo na desetiËno πtevilo in enomestno πtevilo (zapis s “taËkami”). Nato od trimestnega πtevila najprej odπtejejo desetiËno πtevilo (to æe znajo) in od dobljene razlike πe enomestno πtevilo. V delovnem zvezku si na strani 93 ogledajo problemsko situacijo z jajci in poiπËejo ter ubesedijo zvezo med sliko in raËunom pod njo. Naloge 1, 2, 3 in 4 reπujejo otroci samostojno. V nalogah 1 in 2 raËunajo razliko. Naloga 2 je v obliki tabele. V 3. nalogi otroci iπËejo odπtevanec, v 4.nalogi pa zmanjπevanec. Sledi πe zadnja faza – odπtevanje dvomestnega πtevila od trimestnega πtevila s prehodom Ëez desetico. Tako kot seπtevanje, sva tudi odπtevanje v delovnem zvezku predstavili skozi zakon o razdruæevanju na desetiËno in enomestno πtevilo (analogno z odπtevanjem do 100 s prehodom). Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo, v delovnem zvezku na strani 94 poiπËejo zvezo med sliko in raËunom pod njo. Samostojno reπijo naloge 1, 2 in 3. Vse naloge ponujajo grafiËni prikaz, ki mu morajo otroci prirediti oz. dopolniti ustrezen raËun ter ga izraËunati. Tudi naloge na strani 95 so namenjene samostojnemu reπevanju. Otroci morajo izraËunati razliko. Naloga 4 zahteva od otrok, da odπtevanec razdruæijo na desetiËno in enomestno πtevilo. Ne riπejo “taËk”. V 5. nalogi postopek razdruæevanja odπtevanca opravijo v mislih in zapiπejo samo razliko, enako tudi pri nalogi 6, ki je podana v obliki tabele. Naloge 7, 8 in 9 so preproste naloge z besedili. V nalogi 10 morajo otroci zapisane raËune dopolniti z odπtevancem. Naloga 11 je naloga z besedilom. Nalogi 12 in 13 sta namenjeni raËunanju zmanjπevanca. Naloga 13 je naloga z besedilom.

102 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

Naloga 14 je podana v obliki tabele. Otroci jo morajo dopolniti z manjkajoËimi πtevili (z razliko, odπtevancem ali z zmanjπevancem). Nalogi 15 in 16 sta nalogi z besedilom.

5. SE©TEVAM IN OD©TEVAM DO 1000 (Delovni zvezek, strani 98 in 99) Naloge v delovnem zvezku so na straneh 98 in 99 namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in odπtevanja v πtevilskem obsegu do 1000 brez prehoda prek stotice. Za utrjevanje teh vsebin lahko uporabite tudi prilogi 10 (a in b) – Kam peljejo avtobusi.

matematika za 3. razred osnovne πole / 103


UĂ&#x2039;ne vsebine

Ponavljam

104 / matematika za 3. razred osnovne Ď&#x20AC;ole


UËne vsebine

S Ponavljam (Delovni zvezek, strani 101-111) Zadnje poglavje delovnega zvezka je namenjeno utrjevanju, poglabljanju in preverjanju znanja pomembnejπih matematiËnih vsebin: — RaËunam do 100 (Delovni zvezek, strani 101, 102, 103, 104, 105, 106 in 107); — ©tevila do 1000 (Delovni zvezek, strani 108 in 109); — RaËunam do 1000 (Delovni zvezek, strani 110 in 111). Otrokom, ki zmorejo veË, lahko ponudimo tudi zahtevnejπe naloge, ki jih mora pripraviti, sestaviti in izbrati uËitelj.

matematika za 3. razred osnovne πole / 105


UËne vsebine

3. Vzorec Ëasovne razporeditve uËne snovi pri pouku matematike URE 1. 2.

TEMATSKI SKLOPI Logika in jezik Aritmetika in algebra

3.

Aritmetika in algebra

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Logika in jezik Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Obdelava podatkov Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Obdelava podatkov

TEMA Logika in jezik Naravna πtevila in πtevilo 0 Naravna πtevila in πtevilo 0 Logika in jezik RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije Prikazi Geometrijske oblike Geometrijske oblike Prikazi/ kombinacije

12.

Obdelava podatkov

Prikazi/ kombinacije

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Obdelava podatkov Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Aritmetika in algebra

Prikazi/ kombinacije Transformacije Transformacije Orientacija Orientacija Orientacija RaËunske operacije

20. 21. 22. 23.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

24. 25. 26.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

27. 28.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije

29. 30.

Logika in jezik Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine Merjenje dolæine

31.

Obdelava podatkov

Merjenje dolæine

32. 33.

Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine Merjenje dolæine

34.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

106 / matematika za 3. razred osnovne πole

U»NA ENOTA Ogled delovnega uËbenika ©tevila do 100

DU - stran 7 8, 9

©tevila do 100

10, 11

Naπ denar Seπtevanje in odπtevanje brez prehoda do 100 Seπtevanje in odπtevanje brez prehoda do 100 Seπtevanje in odπtevanje brez prehoda do 100 Oblikovanje in odËitavanje histogramov Telesa, liki »rte RazvrπËanje danih predmetov na razliËne naËine RazvrπËanje danih predmetov 20, 21 po doloËenih lastnostih RazvrπËanje in kombiniranje Simetrija Simetrija Poloæaj predmeta Orientacija na ravnini Preprosti zemljevidi Seπtevanje do 100 (ponovitev bistvenih spoznanj iz drugega razreda) Seπtevanje do 100/DE + E (s prehodom) Seπtevanje do 100/DE + E (s prehodom) Seπtevanje do 100/DE + E (utrjevanje) Odπtevanje do 100 (ponovitev bistvenih spoznanj iz drugega razreda) Odπtevanje do 100/DE – E (s prehodom) Odπtevanje do 100/DE – E (s prehodom) Odπtevanje do 100/DE – E (s prehodom); poglabljanje znanj Seπtevanje in odπtevanje do 100 (utrjevanje) Seπtevanje in odπtevanje do 100 – reπevanje besedilnih nalog Merjenje dolæine z metri in centimetri Merjenje, primerjanje ter seπtevanje in odπtevanje dolæine, izraæene z metri ali centimetri Merjenje in primerjanje dolæin, izraæenih v metrih ali centimetrih Decimeter – odnos z metrom in centimetrom Merjenje in primerjanje dolæin, izraæenih v decimetrih, ter raËunanje z njimi Mnoæenje/znak krat; faktor, faktor, zmnoæek

12 13 14, 15 16 17 18, 19

22, 23 24 25 26 27, 28 29 30, 31 32 33 34 35, 36 37 38 39 40, 41 42 43, 44, 45 44, 45, 46

46 47 47 48, 49


UËne vsebine

URE 35. 36. 37. 38.

TEMATSKI SKLOPI Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

TEMA RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

39. 40. 41. 42. 43.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

44. 45. 46. 47. 48. 49.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

50. 51. 52. 53. 54.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

55. 56. 57.

Logika in jezik Obdelava podatkov Obdelava podatkov

Merjenje mase Merjenje mase Merjenje mase

58.

Geometrija in merjenje

Merjenje mase

59.

Geometrija in merjenje

Merjenje mase

60.

Geometrija in merjenje

Merjenje mase

61. 62. 63. 64. 65.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

66. 67.

Logika in jezik Geometrija in merjenje

Merjenje prostornine Merjenje prostornine

68.

Geometrija in merjenje

Merjenje prostornine

69.

Geometrija in merjenje

Merjenje prostornine

70.

Geometrija in merjenje

Merjenje prostornine

71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.

Geometrija in merjenje Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

Merjenje RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

U»NA ENOTA Seπtevanje enakih seπtevancev – mnoæenje Mnoæenje – komutativni zakon Mnoæenje – naloge z besedilom Razdeljevanje predmetov v skupine z enakim πtevilom Ëlanov Deljenje/znak deljeno s/z; deljenec, delitelj, koliËnik Deljenje Mnoæenje in deljenje – nasprotni raËunski operaciji Mnoæenje in deljenje – nasprotni raËunski operaciji Poπtevanka πtevila 2 – uvedba novih pojmov (poπtevanka, veËkratnik) Poπtevanka πtevila 2, veËkratniki πtevila 2 Poπtevanka πtevila 2 in deljenje s πtevilom 2 Poπtevanka πtevila 4 Poπtevanka πtevila 4, veËkratniki πtevila 4 Poπtevanka πtevila 4 in deljenje s πtevilom 4 Poπtevanki πtevil 2 in 4 ter deljenje s tema πteviloma (urjenje in poglabljanje znanj) Poπtevanka πtevila 10, veËkratniki πtevila 10 Poπtevanka πtevila 10 in deljenje s πtevilom 10 Poπtevanka πtevila 5, veËkratniki πtevila 5 Poπtevanka πtevila 5 in deljenje s πtevilom 5 Poπtevanke πtevil 2, 4, 5 in 10 ter deljenje s temi πtevili (urjenje in poglabljanje znanj) Primerjanje mas – tehtanje Tehtanje in primerjanje mas – vnos podatkov v tabele Tehtanje in primerjanje mas – uporaba podatkov zbranih v tabelah Seπtevanje in odπtevanje mas, izraæenih s kilogrami, ter uporaba znanja pri reπevanju problemov Enota dekagram in merjenje ter primerjanje mas, izraæenih v dekagramih Tehtanje, primerjanje ter seπtevanje in odπtevanje mas, izraæenih v dekagramih Poπtevanka πtevila 3, veËkratniki πtevila 3 Poπtevanka πtevila 3 in deljenje s πtevilom 3 Poπtevanka πtevila 6, veËkratniki πtevila 6 Poπtevanka πtevila 6 in deljenje s πtevilom 6 Poπtevanke πtevil 2, 3, 4, 5, 6 in 10 ter deljenje s temi πtevili (urjenje in poglabljanje znanj) Prostornina tekoËin Enota liter in merjenje ter primerjanje prostornine, izraæene v litrih Seπtevanje in odπtevanje prostornine, izraæene v litrih, ter uporaba tega znanja pri reπevanju problemov Enota deciliter – odnos z litrom in merjenje ter primerjanje prostornine, izraæene v decilitrih Seπtevanje in odπtevanje prostornin, izraæenih v decilitrih in litrih, ter uporaba tega znanja pri reπevanju problemov Tehtanje, merjenje dolæine in prostornine (utrjevanje) Poπtevanka πtevila 8, veËkratniki πtevila 8 Poπtevanka πtevila 8 in deljenje s πtevilom 8 Poπtevanka πtevila 9, veËkratniki πtevila 9 Poπtevanka πtevila 9 in deljenje s πtevilom 9 Poπtevanka πtevila 7, veËkratniki πtevila 7 Poπtevanka πtevila 7 in deljenje s πtevilom 7

DU - stran 50, 51 51 51, 52 53 54 54, 55 56

57, 58, 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69, 70 71, 72 72 72 73, 74 75 75, 76 77, 78 79 80 81 82 83, 84 85 86 87 87, 88

88 89, 90 91 92 93 94 95

matematika za 3. razred osnovne πole / 107


UËne vsebine

URE 78.

TEMATSKI SKLOPI Aritmetika in algebra

TEMA RaËunske operacije

79.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

80.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

81.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

82.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

83.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

84.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

85.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

86.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

87.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

88.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

89.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

90.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

91. 92.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije

93.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

94.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

95.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

96.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

97. 98.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije

99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

107. 108. 109. 110.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Geometrija in merjenje

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije Geometrijske oblike

108 / matematika za 3. razred osnovne πole

U»NA ENOTA Poπtevanke πtevil 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in 10 (urjenje in poglabljanje znanja) Poπtevanke πtevil 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in 10 ter deljenje s temi πtevili – uporaba tega znanja pri reπevanju problemov Seπtevanje do 100/ dvomestnemu πtevilu priπtevamo desetice (DE + D) Odπtevanje do 100/ dvomestnemu πtevilu odπtevamo desetice (DE – D) Seπtevanje in odπtevanje do 100/ priπtevamo in odπtevamo desetice Poglabljanje in uporaba znanja seπtevanja in odπtevanja do 100 pri reπevanju problemov Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100/ DE + DE, vsota enic je manjπa od 10 Uporaba znanja seπtevanja dvomestnih πtevil do 100 pri reπevanju problemov Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100/DE + DE, vsota enic je 10; uporaba tega znanja pri reπevanju problemov Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100/ DE - DE, enica v odπtevancu je manjπa od enice v zmanjπevancu Uporaba znanja odπtevanja dvomestnih πtevil do 100 pri reπevanju problemov Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100/ DE - DE, πtevilo enic v odπtevancu in zmanjπevancu je enako; uporaba tega znanja pri reπevanju problemov Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom)/ DE + DE, vsota enic v seπtevancih je veËja od 10 Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) – doloËanje neznanih seπtevancev Seπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) – reπevanje besedilnih nalog Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom)/ DE – DE, πtevilo enic v odπtevancu je veËje od πtevila enic v zmanjπevancu Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) – doloËanje neznanega πtevila Odπtevanje dvomestnih πtevil do 100 (s prehodom) – reπevanje besedilnih nalog Seπtevanje in odπtevanje do 100 (utrjevanje) Seπtevanje in odπtevanje do 100 (utrjevanje in poglabljanje znanja) Poπtevanka πtevila 1, veËkratniki πtevila 1 Poπtevanka πtevila 1 in deljenje s πtevilom 1 VeËkratniki πtevil 1–10 Mnoæim s πtevilom 0 Trije faktorji – zakon o zdruæevanju faktorjev Delim πtevilo 0 Sestavljeni raËuni – vsota zmnoæka in πtevila ter obratno Sestavljeni raËuni – vsota zmnoæka in πtevila ter obratno; uporaba tega znanja pri reπevanju problemov Sestavljeni raËuni – razlika zmnoæka in πtevila ter obratno Sestavljeni raËuni (utrjevanje) Sestavljeni raËuni – vsota in razlika zmnoæka Telesa, liki – ponovitev znaËilnosti in poimenovanje

DU - stran 96 97

7, 8

9 10, 11 11, 12 13 14 15

16, 17 16, 17 18

19 19, 20 20, 21 22 23, 24

24 25 26 27 28, 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40, 41


UËne vsebine

URE 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125.

TEMATSKI SKLOPI Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Obdelava podatkov Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje Geometrija in merjenje

TEMA Geometrijske oblike Geometrijske oblike Geometrijske oblike Geometrijske oblike Geometrijske oblike Prikazi Geometrijske oblike Geometrijske oblike Racionalna πtevila Racionalna πtevila Racionalna πtevila Racionalna πtevila Merjenje Ëasa Merjenje Ëasa Merjenje Ëasa

126.

Geometrija in merjenje

Merjenje Ëasa

127. 128.

Obdelava podatkov Obdelava podatkov

Merjenje Ëasa Merjenje Ëasa

129.

Geometrija in merjenje

Merjenje Ëasa

130.

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov

131.

Aritmetika in algebra

132.

Aritmetika in algebra

133.

Aritmetika in algebra

134.

Aritmetika in algebra

135.

Aritmetika in algebra

136.

Aritmetika in algebra

137.

Aritmetika in algebra

138.

Aritmetika in algebra

139. 140. 141. 142. 143. 144.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov Racionalna πtevila Racionalna πtevila Racionalna πtevila Racionalna πtevila RaËunske operacije RaËunske operacije

145. 146.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije

147.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

148.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

U»NA ENOTA Telesa – ploskve, robovi, ogliπËa Telesa – ploskve, robovi, ogliπËa Liki – stranice, ogliπËa Liki – poimenovanje likov Liki – utrjevanje znanja Liki – oblikovanje in odËitavanje histograma Liki – skladni liki Liki – risanje skladnih likov Polovica (uvedba pojmov “del”, “celota”) Tretjina »etrtina Petina Teden, dnevi v tednu Priprave za merjenje Ëasa, enota ura in merjenje z njo Primerjanje ter seπtevanje in odπtevanje Ëasa, izraæenega v urah; uporaba znanja pri reπevanju problemov Enota minuta in merjenje ter primerjanje Ëasa, izraæenega v minutah Merjenje Ëasa – vnos podatkov v tabele Merjenje in primerjanje Ëasa, izraæenega v minutah – uporaba zbranih podatkov Seπtevanje in odπtevanje Ëasa, izraæenega v minutah, ter uporaba tega znanja pri reπevanju problemov ©irjenje πtevilskega obsega po stoticah do 1000; utrdimo pojme enica, desetica, stotica in pridobimo pojem tisoËica ©irjenje πtevilskega obsega po stoticah do 1000; stotiËna πtevila Trimestna πtevila, sestavljena iz stotic in desetic

DU - stran 42 43 44 45 46 47 48, 49 50 51 52 53, 54, 55 56, 57 57, 58

59

59, 60 61, 62, 63

63, 64 65

Trimestna πtevila, sestavljena iz stotic, desetic in enic Trimestna πtevila, sestavljena iz stotic, desetic in enic

66

©tevila do 1000 (utrjevanje)

67

Velikostni odnosi med πtevili do 1000

68

Predhodniki in nasledniki πtevil v πtevilskem obsegu do 1000 Soda in liha πtevila

68

©estina Osmina Desetina Deli celote (utrjevanje) Seπtevanje do 1000/ seπtevanje stotic Seπtevanje do 1000/ seπtevanje stotic – poglabljanje znanja Odπtevanje do 1000/ odπtevanje stotic Odπtevanje do 1000/ odπtevanje stotic – poglabljanje znanja Seπtevanje in odπtevanje stotic – utrjevanje in poglabljanje znanja Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice)

70, 71 72 73 74 75, 76 77

69

78 79 80, 81 82

matematika za 3. razred osnovne πole / 109


UËne vsebine

URE 149.

TEMATSKI SKLOPI Aritmetika in algebra

TEMA RaËunske operacije

150.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

151.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

152.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

153.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

154.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

155.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

156.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

157.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

158. 159.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije

160.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

161.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

162. 163.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije

164. 165. 166. 167.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

168.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

169. 170. 171.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

RaËunske operacije RaËunske operacije RaËunske operacije

172.

Aritmetika in algebra

173. 174.

Aritmetika in algebra Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0 RaËunske operacije RaËunske operacije

175.

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

U»NA ENOTA Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice) Seπtevanje do 1000 – uporaba znanja pri reπevanju problemov Odπtevanje do 1000/od trimestnega πtevila odπtevamo enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice) Odπtevanje do 1000/od trimestnega πtevila odπtevamo enomestno πtevilo (brez prehoda prek stotice) Odπtevanje do 1000 – uporaba znanja pri reπevanju problemov Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo desetiËno πtevilo (brez prehoda prek stotice) Odπtevanje do 1000/od trimestnega πtevila odπtevamo desetiËno πtevilo (brez prehoda prek stotice) Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo dvomestno πtevilo (brez prehoda) Seπtevanje do 1000/ trimestnemu πtevilu priπtevamo dvomestno πtevilo (s prehodom prek desetice) Seπtevanje do 1000 (urjenje) Seπtevanje do 1000 – utrjevanje in uporaba znanja pri reπevanju problemov Odπtevanje do 1000/ od trimestnega πtevila odπtevamo dvomestno πtevilo (brez prehoda) Odπtevanje do 1000/ od trimestnega πtevila odπtevamo dvomestno πtevilo (s prehodom prek desetice) Odπtevanje do 1000 – utrjevanje Odπtevanje do 1000 – uporaba znanja pri reπevanju problemov (besedilnih nalog) Seπtevanje in odπtevanje do 1000 Seπtevanje in odπtevanje do 1000 Seπtevanje in odπtevanje do 1000 – besedilne naloge Ponavljanje seπtevanja in odπtevanja do 100 Ponavljanje seπtevanja in odπtevanja do 100/ naloge z besedilom Mnoæenje in deljenje do 100 Mnoæenje in deljenje do 100 – naloge z besedilom Sestavljeni raËuni/reπevanje in uporaba v nalogah z besedilom Ponavljanje - πtevila do 1000 Seπtevanje in odπtevanje do 1000 Naloge z besedilom – uporaba seπtevanja in odπtevanja do 1000 Naloge z besedilom – uporaba seπtevanja in odπtevanja do 1000

DU - stran 82, 83 83 84 84, 85 85 86 87 88 89, 90 90, 91 91, 92 93 94, 95 95, 96, 97 96, 97 98 98, 99 99 100, 101, 102, 103 104 105 106 107 108, 109 110 111 111

V razpredelnici so v zadnjem stolpiËu pod naslovom “DU – stran” zapisane strani v delovnem uËbeniku, ki naj jih uËenci ob dani uËni enoti reπijo (zakaj in kako, je zapisano v tem priroËniku), kaj v πoli in kaj doma, pa naj odloËi uËitelj. Kjer strani niso navedene, gre za uvodne uËne ure, ki so namenjene delu s konkretnim materialom, ter aktiviranju ustreznih predznanj in izkuπenj ali pa gre za utrjevanje oziroma poglabljanje (tu naj uËitelj uporabi igre iz mape ali pa sestavi svoje didaktiËne igre oziroma delovne liste z ustrezno vsebino).

110 / matematika za 3. razred osnovne πole


UËne vsebine

RAZPOREDITEV U»NIH UR PO TEMATSKIH SKLOPIH: TEMATSKI SKLOPI

Geometrija in merjenje Aritmetika in algebra Logika in jezik Obdelava podatkov Nerazporejene ure Skupaj

Razporeditev uËnih ur po

Razporeditev uËnih ur po

nacionalnem uËnem naËrtu

delovnem uËbeniku “Tretji koraki v matematiko”

25 120 5 10 15 175

31 129 5 10 175

matematika za 3. razred osnovne πole / 111


UËne vsebine

4. Literatura: 1. BabiË, V., Meduljudski odnosi u πkoli, Svjetlost, OOUR Zavod za udæbenike i nastavna sredstva, Sarajevo 1983; 2. Brajπa, P., Skrivnost uspeπne komunikacije med starπi, uËitelji in otroki, v: Zbornik strokovnih tekstov in zapis razprav, Informacije ZPMS, Ljubljana, 1995; 3. Brajπa, P., Ozmec, S., Medicinska psihologija i mentalna higiena, Medicinska knjiga, Beograd — Zagreb, 1986; 4. Edmunds, F., Umetnost Waldorfske πole, Slovensko druπtvo raziskovalcev πolskega polja, Ljubljana, 1991; 5. Furlan, J., »ovjekov psihiËki razvoj, ©kolska knjiga, Zagreb, 1983; 6. Hauck, P., Uspeπna vzgoja otrok, MK, Ljubljana, 1988; 7. Hillebrandt, F., Temelji nove πole in pota do nje, ZO, Maribor, 1958; 8. Horvat, L., Magajna, L., “Razvojna psihologija”, DZS, Ljubljana, 1987; 9. Israel, L., Buzan, T., Iz drugaËnega kota pristopimo k matematiki, Artur d.o.o., Ljubljana, 1994; 10. Krajnc, A., Motivacija za izobraæevanje, Delavska enotnost, Ljubljana, 1982; 11. Krajnc, A., Preseganje avtoritarnosti kot osnova za samostojno uËenje v: Sodobna pedagogika, 1- 2, Ljubljana, 1986; 12. Liebeck, P., How Children learn Mathematics, Penguin Books, London, 1990; 13. MaliË, J., MuæiË, V., Pedagogija, ©kolska knjiga, Zagreb, 1986; 14. MarentiË - Poæarnik, B., Dejavniki in metode uspeπnega uËenja, DDU Univerzum, Ljubljana, 1980; 15. Piaget, J., Inhelder, B., Intelektualni razvoj deteta, Beograd, 1987 16. PeËjak, V., Psihologija spoznavanja, DZS, Ljubljana, 1976; 17. Rajπp, M., ©afariË, J., Prvi koraki v matematiko – priroËnik za matematiko v prvem razredu devetletne osnovne πole, Rokus d.o.o., Ljubljana, 1999; 18. Rajπp, M., ©afariË, J., Drugi koraki v matematiko – priroËnik za matematiko v drugem razredu devetletne osnovne πole, Rokus d.o.o., Ljubljana, 2000; 19. Shmidt, V., Analiza vzgojnega procesa, v: Sodobna pedagogika, 1 - 2, Ljubljana, 1970; 20. Svetina, J., Slovenska πola za novo tisoËletje, Didakta, Radovljica, 1990; 21. ToliËiË, I., Zorman, L., Okolje in uspeπnost uËencev, DZS, Ljubljana, 1977; 22. ToliËiË, J., SmiljaniË, V., Otroπka psihologija, MK, Ljubljana, 1979; 23. Trstenjak, A., Problemi psihologije, Slovenska matica, Ljubljana, 1976; 24. Trstenjak, A., Psihologija ustvarjalnosti, Slovenska matica, Ljubljana, 1981; 25. VeË avtorjev, MetodiËni prispevki za uspeπnejπe vzgojno - izobraæevalno delo, Pedagoπka fakulteta Maribor, Maribor, 1986; 26. VeË avtorjev, Vzgoja in izobraæevanje danes - za danes in jutri, Zbornik gradiv s posveta, Planprint d.o.o., Ljubljana, 1994; 27. Ælebnik, L., Psihologija otroka in mladostnika, I., II. in III. del, DZS, Ljubljana, 1969.

112 / matematika za 3. razred osnovne πole

http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/3.%20razred/Prirocniki_priprave/3ko  

http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/3.%20razred/Prirocniki_priprave/3korakiMAT.pdf