M O D E L O
F Í S I C O
P E D A G Ó G I C O
P A R A
L A
El desarrollo de la proyección estereográfica se podría comparar con cierta similitud a aquellas proyecciones usadas en cartografía; sin embargo, no es lo mismo lo cual se necesita explicar el fundamento de esta proyección. El fundamento es el siguiente: si se toma un plano en el espacio (el plano motivo de estudio) y se proyecta el mismo en el hemisferio inferior de una esfera de radio unitario ---con el plano pasando por el centro de la esfera--- este plano intercepta la superficie de la esfera en un arco semicircular conocido como la traza del plano (Figura 1). Luego, esta traza se proyecta al plano horizontal ---que pasa por el centro de la esfera--- hasta que todos sus puntos converjan en un único punto en el cenit de la esfera. El lugar geométrico de puntos en el plano horizontal representa la transformación del plano motivo de estudio del sistema cartesiano tridimensional R3 al sistema esférico en el hemisferio sur con ápice en el polo norte en R2; y este procedimiento se lo conoce como proyección estereográfica.
E N S E Ñ A N Z A
D E
L A
P R O Y E C C I Ó N
E S T E R E O G R Á F I C A
para formar las trazas de un escala secundaria, y tomados a intervalos de 10º para formar trazas de una escala primaria; entonces se obtiene la red de la proyección estereográfica. Esta red representa el entramado de la proyección (Figura 2), y en las Ciencias de la Tierra se la conoce como red estereográfica polar en el hemisferio sur equiangular. Es equiangular, debido a que la transformación es una transformación conforme. La transformación conforme es aquella que preserva el ángulo que dos curvas formaban entre sí antes de la transformación.
Figura 2. Red estereográfica polar en el hemisferio sur equiangular (tomado de Phillips, 1975).
Figura 1. Fundamento de la proyección estereográfica (adaptado de Ramsay, 1967).
Si se dibujan las trazas de varios planos, con direcciones iguales apuntando hacia el Este de la esfera, pero con inclinaciones variadas de 0º a 90º con la horizontal, y tomados a intervalos de 1º ·
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B o l e t í n
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I S N N
En las Ciencias de la Tierra no solo se usa la proyección estereográfica equiangular, también se usa una proyección similar que no es conforme pero que preserva las áreas (transformación equivalente en áreas) denominada proyección estereográfica polar en el hemisferio sur equiárea de Schmidt o de Lambert; sin embargo en este estudio se creó el modelo físico solo para el caso de la transformación equiangular.
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