Documentación Fase 3

DOCUMENTOS Fase 3

Índice

1. Referéncias 1.1. Fase 3a 1.2. Fase 3b

2. Documentos informativos 2.1. Tensegridad 2.2. Pérez Piñero 2.3. Info. general

3. Material Propio

ReferĂŠncias

Fase 3a

Se ha omitido el resto de informaci贸n de este documento debido a la extensi贸n del mismo.

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LOS CENTROS COmERCIALES. ESPACIOS POSTmODERNOS DE OCIO Y CONSUmO* En la última década ha aparecido una abundantísima literatura dedicada a analizar y comprender las intensas transformaciones y cambios de índole económica, social, cultural y ambiental que caracterizan la denominada era posmoderna. Con esta intención y haciendo valer su visión disciplinar el autor se aproxima de una manera clara, accesible y bien estructurada al fenómeno de los centros comerciales, probablemente uno de los mejores laboratorios donde detectar las grandes claves de una sociedad global que, en su estandarización cultural, tiende de manera incontrolada hacia pautas de consumo exacerbado. Sociedad que guiada por referentes estéticos, visuales, y ambientales se introduce en mundos aparentes y ficticios en busca de objetivos ilusorios y de remedios que palien una existencia aquejada de un inconformismo crónico. Los centros comerciales, en este sentido, se han convertido en el escenario más evidente de la posmodernidad en todos sus sentidos, pero también en los enclaves a partir de los cuales se han articulado con toda su fuerza los procesos de globalización económica, social y cultural, así como sus contradicciones. Posmodernismo y globalización se dan la mano en los centros comerciales y Escudero Gómez nos acerca a los puntos fundamentales de este encuentro. El libro, tras una breve introducción, se inicia con una necesaria conceptualización de los centros comerciales y de sus tipologías, término que por muy cotidiano que resulte, no es ajeno a diversas visiones e interpretaciones, dado el interés que ha despertado como objeto de estudio en el campo de las ciencias sociales. Como señala el autor, el término centro comercial presenta dentro de los estudios de la materia, dos posibles significados que, según se mire, harían referencia a realidades no sólo distintas, sino incluso hasta, en cierto modo, antagónicas. Por un lado, centro comercial puede significar el área comercial clásica de una ciudad, que generalmente coincide o ha coincidido con su centro histórico y donde aparecen un elevado número de establecimientos y tiendas. Por otro, por centros comerciales pueden entenderse aquellos nuevos espacios surgidos en la periferia urbana, los conocidos de forma genérica en la literatura anglosajona como malls. Espacios que, en su mayoría, son el resultado de actuaciones planificadas sobre el territorio, no sin olvidar, como nexo común a todas éstas, una nueva lógica distributiva de las funciones económicas en la era postfordista o era de la información. Es al fenómeno de los malls al que se dedica una atención preferente en el libro. Curiosamente, el término en castellano podría resultar impropio e insuficiente para su definición, pues la idea de centralidad no corresponde, por lo general, a su localización en el espacio urbano, ya que los centros comerciales suelen situarse en lugares periféricos y descentralizados. Además, éstos no sólo albergan actividades de compra-venta en sentido tradicional, ya que aparecen combinadas cada

*. ESCUDERO GÓMEZ, L. A. Los centros comerciales. Espacios postmodernos de ocio y consumo. Ciudad Real, Universidad de Castilla la Mancha. Colección Monografías 2008. Cuadernos Geográficos, 44 (2009-1), 257-261

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vez más con actividades de ocio, incluso convirtiéndose lo comercial como pretexto y finalidad para la ocupación del tiempo libre de los usuarios. Es ésta una de las ideas fuertes a lo largo de la obra, y que el autor insiste en reiteradas veces. Aunque son muchas las variedades de centros comerciales, desde grandes macrocentos a hipermercados o supermercados de menor tamaño, el fenómeno del mall se define por una doble función, comercial y de ocio, cuya asociación además de ser muy fuerte, aparece claramente explícita. Si por centro hemos de definirlos se debe fundamentalmente a que actúan como puntos de atracción de usuarios, principalmente urbanitas, y como nodos que articulan funcionalmente el territorio. Es más, esta influencia ha terminado por convertir al mall en el modelo a seguir por las zonas comerciales urbanas, muchas de ellas en recesión tras ser extirpadas de gran parte de la vida social, absorbidas precisamente por el mall, aunque claramente desvirtuada, como luego expondrá el autor. No es de extrañar que el autor haya preferido ocuparse del poder ejercido por los malls hacia las propias ciudades y sus habitantes: «El original imita a la ficción, y la copia se convierte en la propia realidad. Es por ello más interesante estudiar cómo el centro planificado ha impuesto su voluntad» (pág. 36). Así, en el siguiente capítulo, Escudero Gómez analiza cómo la clave del éxito del centro comercial ha venido, en esencia, por la combinación de la compra y el entretenimiento: «Ocio y consumo son indisociables, pues el uno encierra al otro, para recrearse se consume y para consumir se pasa un rato agradable» (pág. 49). Los centros comerciales se han configurado como «catedrales del consumo» pues es la elevada concentración de bienes y servicios y, especialmente, su alta variedad, lo que facilita su venta y atrae a más usuarios. Esto los hace ser más competitivos, actuando como el espacio donde se proyecta con más firmeza la lógica capitalista: oferta y demanda confluyen y se influyen mutuamente. Si bien, no basta con que al usuario se le presenten diversas opciones de consumo y de disfrute. Para conectar con el usuario se crea un ambiente en el que éste se sienta cómodo y sobre todo persuadido en su deseo de consumir. En este ambiente, los elementos visuales e iconográficos actúan como los principales focos para captar la atención de los clientes, creando estéticas imaginativas y ficticias: «en una realidad post-moderna donde la imagen representa el todo, donde la realidad física queda supeditada a la representación, también los centros comerciales se benefician de ser expertos creadores de imagen» (pág. 60). Este potencial para representar imágenes y estéticas es adaptativo según los intereses y requerimientos de cada lugar y momento. Es frecuente que los centros comerciales se tematicen con motivo de eventos, celebraciones y onomásticas, siendo el ejemplo más conocido las fechas navideñas. Pero también su afán por la representación los convierte en pequeños mundos, donde es posible hallar en pocos metros cuadrados lo más singular de lo local junto a productos y modas que se propagan universalmente. La combinación local-global se hace patente en los malls, aunque para ello se opte por la descontextualización o por un discutible eclecticismo de patrones, elementos y productos culturales, siempre pensando en su interesada comercialización. El éxito de los malls ha tenido un doble efecto: por un lado, los pequeños comercios, los grandes afectados al perder competitividad y variedad, han tenido que adaptarse para mantener su hegemonía, y la estrategia ha sido, curiosamente, adoptar los rasgos del centro comercial, persiguiendo asociaciones y creando una marca común, aunque Cuadernos Geográficos, 44 (2009-1), 257-261

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reivindicando como señas de identidad su apertura («centros comerciales abiertos») y su renta de situación en zonas urbanas con gran atractivo turístico y cultural. Esta «mallización» ha atraído, sin embargo, a mismas marcas, franquicias y cadenas comerciales que son usuales en los malls. Por otro lado, también han aparecido nuevas tendencias en la producción de estos espacios, con el fin de renovarse y ser cada vez más competitivos en un mercado más fragmentado, especializado y diverso. Muchos de ellos se especializan en determinada gamas de productos o para determinados perfiles de clientes. En otros casos, surgen las llamadas «ciudades comerciales», reproducen a escala real arquitecturas y calles que recuerdan a ciudades de tiempos pasados, de otros lugares y paisajes, o sencillamente extraídos de la imaginación de los proyectistas. En éstas se sitúan muchas marcas y tiendas que buscan, por ejemplo, liquidar excedentes («factory outlet»), embaucando al usuario mediante la estética y entornos agradables. Escudero Gómez destaca cómo los malls y sus diversas tipologías ya no sólo suponen una alternativa al ocio habitual de los ciudadanos, sino que han venido a sustituir la función desempeñada por el espacio público urbano, principalmente la que se refiere al ocio: «En los centros comerciales se recrea la ciudad ideal, la utopía urbana en un solo edificio» (pág. 86). En especial, para sectores de población joven, para los que ha supuesto su «hábitat principal» de relación y contacto social. Eso sí, las facilidades que propicia el mall para el ocio permiten que el usuario consuma más o que incluso el consumo sea concebido como una actividad de ocio. Un caso muy generalizado del acopio de funciones públicas es el del cine, que se ha constituido como la gran actividad de ocio dentro de los centros comerciales, símbolo además del rol que juega el mall como escenario que accede a lo universal, especialmente a determinadas modas y productos, en este caso, artísticas, como es la cinematográfica. No en vano, los multicines vienen promovidos por grandes multinacionales y superproductoras. Antes de entrar en valorar de modo general la implantación de los centros comerciales en España, el autor dedica obligadamente un capítulo a conocer cuáles son las causas y condiciones que han dado lugar al increíble desarrollo de los malls por todo el mundo. Aunque señala como un acertado precedente las galerías comerciales decimonónicas que aparecieron en Europa con el fin de atender los gustos de una burguesía cada vez más enriquecida por la industrialización, lo cierto es que su origen preciso se sitúa en Estados Unidos a mediados del siglo XX, por una serie de razones que el autor destaca: una menor tradición comercial urbana que obligaba a crear nuevas modalidades; una necesidad de tipología comercial que se adaptara al modelo de ciudad difusa y expansiva; la generalización del uso del vehículo privado, que permitió salvar las distancias al centro comercial en poco tiempo; el estilo de vida americano, máximo exponente del capitalismo y del consumismo como patología social; la mayor disponibilidad de tiempo libre; y una menor presencia de espacios públicos urbanos, en comparación con las ciudades europeas. Así, en 1956, se funda el que es considerado el primer mall de la historia: el «Southdale Center», en Minneapolis, Minnesota. Desde entonces, los malls no sólo han crecido en número en el país norteamericano, sino incluso en dimensiones hasta funcionar algunos de ellos como focos de atracción suprarregional, como el «West Edmonton Mall». La lógica que explica su expansión no está, como pudiera parecer a priori, relacionada directamente con el nivel de bienestar de la población, como advierte Escudero Gómez, pues pueden hallarse complejos en Cuadernos Geográficos, 44 (2009-1), 257-261

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áreas y urbes de muy diferente grado de desarrollo. El motivo de la cada vez mayor producción de malls responde a la propagación de una influencia cultural del consumo, un modo de vida que ha sido exportado a todas partes a causa del proceso más reciente de globalización económica. En efecto, los malls son los principales trasmisores de la llamada (y también muy discutida) «cultura global»: «Los propios centros comerciales se convierten en estándares del sistema global. Una mundialización en miniatura encerrada en su interior y, por supuesto, bajo los parámetros de la globalización» (pág. 121), aún contando con rasgos y caracteres que lo dotan de cierta identidad en cada sitio. Comenzaron a propagarse por el mundo anglosajón (Reino Unido y Australia) para penetrar en la Europa continental más tardíamente. De este modo, como señala el autor, «han conquistado los hábitos urbanos europeos, incluso en las culturas más formalmente defensivas de su identidad o, por decirlo de otro modo, más mediáticamente contrarias a la cultura global de raíces estadounidenses» (pág. 123). Su penetración en el territorio europeo comienza por una acusada instalación de estos centros en áreas periféricas, para luego invadir espacios del centro urbano histórico, inserto a su vez en políticas y planes de renovación funcional y estética. Sus efectos ambiguos han hecho que el proceso de creación de los malls sea visto en bastantes casos como una amenaza, especialmente para el tejido comercial minorista y por favorecer procesos especulativos. Ello ha llevado a introducir restricciones a la proliferación y ubicación de los malls, limitaciones que son bastantes más laxas en el Sur y Este de Europa. Los malls han llegado también a los países menos desarrollados, lugares que el autor califica en estos países como «recintos oasis de la riqueza en la pobreza» (pág. 141), pues los visitantes del Primer Mundo y las sectores de población más pudientes pueden sentirse «como en casa». Los malls en las áreas en desarrollo actúan como fuente de segregación social y escenifican también el lado más amargo y contradictorio de la era global del desarrollo. En el caso español, existen, según deja claro el autor, al menos dos aspectos que lo caracterizan: su desarrollo tardío, ya que comienza en los años 80 del siglo XX; y por otro lado, su estrecha relación al espectacular crecimiento urbano que España experimenta desde esta década en adelante. Los centros comerciales (en especial, las grandes superficies) han actuado, en este sentido, como articuladores de la evolución reciente de las áreas periurbanas en España. Prueba de ello es el mapa de distribución de los centros comerciales: éstos proliferan en áreas metropolitanas, siendo Madrid y Barcelona sus máximos exponentes, así como en núcleos urbanos de áreas litorales, donde actúan como reclamo para visitantes y turistas. Ligados a su desarrollo ha propiciado procesos especulativos derivados de la venta de suelo rústico o de las expectativas generadas tras la apertura de vías y ejes de comunicación. Curiosamente, desde el poder político, los centros y áreas comerciales se promueven como iniciativas «públicas», respondiendo a demandas de ocio y de esparcimiento, cuando en la mayoría de los casos son el resultado de nuevas expansiones urbanísticas, de áreas residenciales donde se antepone lo privado, el hermetismo o la segregación social frente a lo que tradicionalmente ha definido la vida urbana: la interacción entre el individuo y la comunidad, la convivencialidad o el uso compartido de lugares. Los indicadores económicos reflejan la importancia de los malls en España: representan la cuarta parte del PIB generado por el sector comercial español. Cuadernos Geográficos, 44 (2009-1), 257-261

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Aunque los centros comerciales tienen unos rasgos comunes, vinculados también a unas dinámicas que afectan a todo el territorio español, Escudero Gómez se detiene en tres casos singulares de centros comerciales, donde estudia a modo de ejemplo las especificidades del fenómeno en tres ciudades distintas: A Coruña, Santiago y Madrid. Por sus dimensiones sobresale el centro comercial «Xanadú» de Madrid, probablemente el que mejor resume, a nivel nacional, los rasgos y significados del mall en los tiempos actuales. Destacamos algunas de las impresiones del autor: Se trata de un emplazamiento en relación al tiempo y no al espacio… Los visitantes del complejo se desplazan exclusivamente a «Madrid Xanadú», sin ningún otro aliciente paisajístico ni funcional en la periferia y, en realidad, tampoco en el exterior del propio centro. El mundo mágico del ocio y consumo se halla dentro de las paredes del centro comercial, fuera no hay nada (pág. 193).

Finalmente, en el último capítulo de la obra, y a modo de reflexiones finales, Escudero Gómez valora los malls como espacios urbanos de la postmodernidad, desarrollando algunas de las ideas ya anticipadas en anteriores capítulos: los centros comerciales funcionan como espacios que vienen a suplantar la vida de las ciudades, pero sólo en su faceta comercial y reforzando aun más el individualismo. Así, con un tono crítico, el autor considera que lo experimentado en el mall no es propiamente vida urbana, sino más bien su antítesis: «El mall es el reverso de la cultura ciudadana, la negación del espacio público donde se mezclaba el trabajo y el descanso» (pág. 203). La estética y la representación de ambientes realizadas en los edificios poco atienden también a la idea tradicional de ciudad: diseños exteriores pobres frente a la comodidad y seguridad que desprende el interior, ausencia de calles o zonas de reunión en sus alrededores frente a su mayor adecuación para el vehículo privado, etc. Es por ello por lo que Escudero Gómez los califica como estructuras falsas, ya que se basan en la imitación y no son construcciones originales hechas con el sentido de perdurar. Concluye invitando a una reflexión profunda y sosegada en torno a los beneficios y males que el desarrollo de los malls puede tener en la vida urbana, así como los costes económicos, sociales y culturales derivados, aunque considera que dicha reflexión «va a una velocidad muy inferior a la expansión real de los centros comerciales, y a la adaptación de nuestros usos sociales hacia la visita frecuente y continuada de estos complejos» (pág. 233). Consideramos que la obra de Escudero Gómez debe convertirse así en un referente nacional obligado dentro de una línea bibliográfica de la Geografía, así como en otros campos disciplinares, que muestra su interés en aproximarse con rigor a los efectos sociales, culturales y ambientales de la llamada posmodernidad, en particular, de los centros comerciales como focos estructuradotes del territorio. Tales aspectos no pueden pasarse por alto, más aún cuando en su desarrollo intervienen lógicas y fenómenos que explican y dan sentido al espacio geográfico en un mundo global. Francisco Javier Toro Sánchez

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Fase 3b

Bosque de Acero en Cuenca (Belén Moneo y Jeff Brock)

BOSQUE DE ACERO EN CUENCA

Este pabellón constituye la primera fase de un proyecto ambicioso y complejo y el punto clave de la propuesta paisajística del parque del recinto feria de Cuenca. Como cuenta la memoria del proyecto de Belén Moneo y Jeff Brock, "está construido con solo dos materiales: cristal y acero, por lo que, no se distingue donde –o si hay– paredes y techo. Solo una piel cristalina y triangulada, serpentea alrededor de sus arbóreos fustes creando la ilusión de fragmento mineral. La transparencia total de la construcción permite ver la estructura desnuda, produciendo vistas de espacio comprimido. Espacio que se expande al volver a entrar en movimiento. No es un espacio minimalista sino un espacio destilado, donde la estructura, su geometría y su dibujo se convierten en protagonistas de la arquitectura. El edificio esta intrínsecamente unido a su representación. Interior y exterior se articulan con el mismo lenguaje".

"Últimamente no se habla mucho de geometría en el discurso arquitectónico actual, que tan íntimamente ligada esta al dibujo y al espacio. Pero la abstracción que este conjunto geométrico aporta al espacio es palpable en el interior del Recinto. Abstracción geométrica que nos transporta primero a los prismas poligonales regulares de las tempranas matemáticas mas tarde a los problemas de geometría constructiva y luego al ver la transformación del modulo y su multiplicación, a las formas cristalinas y orgánicas de la naturaleza, desde cuarzos hasta copos de nieve. Dibujos de geometrías repetidas en las proyecciones de sus sombras que aparecen y desaparecen, se mueven y se estiran marcando en cada instante el camino del sol y reflejando el impredecible deshacerse de las nubes; una luz ampliada en cristales y reflejos que se multiplican, rayos que se refractan --enfatizan también la condición cristalina del espacio.".

"El pabellón se compone de un conjunto de veintitrés módulos iguales e inversos, que juntos forman una malla estructural. Su forma arbórea es la de un pentágono irregular, con fuste de cuatro brazos. El conjunto ofrece una composición compleja, un bosque de acero capaz de adaptarse a las particularidades de su ubicación. El edificio, aun compuesto por fragmentos, crea en su interior un espacio diáfano, único y continuo; un espacio semejante al que podríamos encontrar en un bosque; un espacio irregular, más semejante a una plaza medieval que barroca".

BOSQUE URBANO DE SOMBRILLAS MULTICOLORES, - CORDOBA (Fernando G. Pino, Manuel G. de Paredes) Esta gran actuación urbana se sitúa en la ciudad de Córdoba en las cercanías de la estación del AVE. Se trata de un bosque artificial de sombrillas que forman un paisaje multicolor y un espacio agradable para el paseo, consiguiendo crear una plaza transitable para usos múltiples en pleno calor cordobés . La plaza ocupa casi 12.00m2, llena de imaginación y originalidad. Las sombrillas tienen la ventaja de resolver la iluminación artificial y permitir el drenaje del agua en su interior. Todo, en un mismo objeto. Los parasoles miden alrededor de 4m con diámetro de aproximadamente 13 metros. Una

actuación

fabulosa

a

la

que

desde www.urbanscraper.com. LOCALIZACIÓN

FICHA TÉCNICA:

le

damos

un

aplauso

Localización: Córdoba Finalizacion: Abril de 2010 Arquitectos: Fernando G. Pino, Manuel G. de Paredes Colaboradores: Raquel Blasco Fraile, David Pérez Herranz Superficie construida: Area de actuación 11.920 m2. Superficie cubierta: 6.922 m2 Presupuesto: 3.259.924,66 € Fotografías de Jorge López Conde y Paredes Pino

IMÁGENES

Esta foto pertenece a un momento de la secuencia completa, en ella se ve el espacio iluminado todavía con el alumbrado nocturno mientras amanece.

La obra del CAAC terminada a vista de pรกjaro.

Los colores de la cubierta se reflejan en las bandejas metĂĄlicas de los techos. Un lugar siempre variable, transformado por los cambios de luz del dĂ­a.

Imagen nocturna.

Imagen general del parque.

Maqueta.

Sobre uno de los parasoles se coloca un prototipo de doble filtro anti-hojas de gran formato.

Durante la ejecuci贸n se ha realizado una ardua tarea de coordinaci贸n para convertir la obra en una f谩brica a cielo abierto. las piezas estructurales y de acabado se han prefabricado en taller y se han montado en obra de modo secuencial. La imagen muestra una secuencia en la que se superponen distintos momentos del montaje en obra

Le贸n 11 Mercado de San Chinarro (Accesit)

. . El nuevo mercado de San Chinarro, sera un centro de producción y activación dentro del tejido homogeneo de vivendas. Asi, no solo se propone un mercado del siglo XXI sino un edificio que repaltee las necesidades de las areas mas alejadas del centro de Madrid. El edificio se distribuye por estratos según los distintos tipos de mercado propuestos, que van desde los comercios tradicionales hasta los más contemporáneos. Todos ellos son atravesados por columnas de produccion, que van elaborando los productos desde los niveles inferiores hasta la cubierta. La estructura tiene como unidad la palmera metalica con copa hexagonal, y segun sean estas copas, concavas o convexas, asi sera el uso en la cubierta.

/// Competition for design a market in a hi-density neighborhood /// localización/location : Calle Fernando de Rojas, Madrid, España // fecha/date : Feb 2008 // equipo/team : Ignacio Alvarez Monteserín, Manuel Alvarez Monteserín, David Cardenas Lorenzo, Alicia Domingo Medrano, Elisa Fernandez Ramos, Javier Gutierrez Rodriguez, Jorge Lopez Hidalgo, Maria Mallo Zurdo, Asha , Lys Villalba // tipología/type : Competition// cliente/client : Ayuntamiento de Madrid // estado/state : Unbuilt // dimensiones/size : M // Bases del concurso * El proyecto planteaba la construcción de 14.000 viviendas. A día de hoy (2012) se han construido la mitad. Los planteamientos urbanísticos del barrio han recibido numerosas críticas que plantean dudas sobre la calidad de los espacios públicos, la falta de usos comerciales, la dependencia del automovil provocada por su ubicación... El proyecto que presentamos a concurso era una colección de respuestas para la pregunta: ¿Cómo puede un mercado suplir la falta de espacio público en el barrio? Pensamos que un mercado podría pensarse como un espacio de diversidad; un espacio donde trabajar, cocinar, ir de picnic o comprar sin bajar del coche. La estrategia espacial se centro en el diseño de unos núcleos estructurales y de comunicación que sostenían los distintos forjados en los que se distribuía el programa según el grado de manipulación de los alimentos. * San Chinarro is a Madrid neighborhood emerged from the drafting of the 1997 General Plan. The project posed the construction of 14,000 homes. Today (2012) it's built a half. This kind of hi-density neighborhood have been widely criticized. The critics concerns about the quality of public spaces, the lack of commercial, automobile dependency caused by its location ... The project presented to was a collection of answers to the question: How can a market supplement the lack of public space in the neighborhood? We think a market could be thought of as an area of diversity, a place where work, cooking, picnics or even a drive-in market. The spatial strategy is focused on the design of structural cores and media that supported the various floors in which the program was distributed according to the degree of food handling.

MERCADO TEMPORAL BARCELO - Madrid (Fuensanta Nieto y Enrique Sobejano)

No sin cierta polémica, - debido al escaso espacio disponible y lo reducido de sus puestos -, se ha abierto esta semana el Mercado temporal Barceló en Madrid diseñado por los arquitectos Fuensanta Nieto y Enrique Sobejano, ganadores del concurso de ideas.

Este mercado, en teoría, responde a los deseos de la Asociación de Comerciantes de Barceló, que prefirió continuar su actividad comercial en tanto se construía el mercado definitivo y, además, en una localización lo más cercana posible al tradicional mercado. Tiene una superficie construida de 4.086 metros cuadrados, de los que 2.007 metros cuadrados se destinan a la actividad comercial, y se distribuye en 6 pentágonos para los puestos de venta y un edificio de instalaciones, que alberga los muelles de carga y descarga, almacenes, cámaras frigoríficas para carnes, pescados y frutas e instalaciones generales (climatización, acometidas, control de incendios, etcétera).

En la calle Barceló se encuentra el acceso principal al mercado, que a través de un pasillo central cubierto conduce a los distintos pentágonos que conforman la lonja.

Estos albergan, en 73 puestos, a los distintos gremios de comerciantes: carniceros, pescaderos y fruteros ocupan tres de estos recintos, dos incluyen comercios diversos y el último alberga las cafeterías del Mercado. Los puestos de venta presentan un diseño e imagen homogéneos, pero han sido equipados según las necesidades de cada gremio, dotándoles de mostradores e instalaciones diseñadas al efecto.

Los pentágonos han sido construidos con estructura metálica y una fachada de policarbonato traslúcido que durante el día permite la entrada de luz natural y que con la iluminación nocturna da un volumen sinuoso retroiluminado dando una original imagen a la zona. Para ubicar estas construcciones ha sido necesario reforzar el forjado del aparcamiento de residentes existente bajo rasante, (y talar bastantes árboles con que contaba la plaza con anterioridad).

A nuestro juicio el resultado arquitectónico es bueno, la estructura metálica antes de que se tapase con el revestimiento de policarbonato era espectacular, el único pero que pondríamos es como va a envejecer ese revestimiento fragil, efímero, tan blanquito e impoluto en los 22 meses de vida que en teoría se le ha dado hasta acabar la construcción del nuevo mercado en una zona en la que las pintadas campán a sus anchas.

Una vez que se ha desalojado el viejo mercado, el Ayuntamiento iniciará el desmontaje de las instalaciones interiores para luego demoler la edificación y construir el nuevo Centro Polivalente, que albergará el nuevo mercado y además un polideportivo y una biblioteca municipal. Habrá también un nuevo aparcamiento bajo rasante, que albergará las dársenas para mercancías y plazas para residentes y rotación.

La construcci贸n del Centro Polivalente, ya adjudicada por el Ayuntamiento, tiene un plazo de ejecuci贸n previsto de 22 meses.

Metropol Parasol - Sevilla (J端rgen Mayer)

En Construcción: Metropol Parasol – Jürgen Mayer Por Agustín Infante K. PUBLICADO EN: En Construcción, Equipamiento, Estructuras, Premios, Sustentabilidad , Jürgen Mayer Favorito

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En el centro de la ciudad de Sevilla, en España, se construye Metropol Parasol de la Encarnación, propuesta ganadora de Jürgen Mayer para la renovación urbana de la Plaza de la Encarnación, concurso organizado por la Gerencia de Urbanismo del Ayuntamiento de Sevilla el año 2003. El encargo suponía la reactivación de la plaza, a juicio del ayuntamiento desestructurada e ilegible a pesar de estar en el centro del centro histórico de Sevilla. Se pedía la conexión entre norte y sur del centro, la reposición del antiguo mercado demolido en los 70 que desde esa época funciona en un edificio provisional, la integración de los restos arqueológicos encontrados en excavaciones y resolver el actual uso de punto de intercambio de transporte público, integrando una estación de metro planificada en la plaza. La respuesta de Jürgen Mayer consiste en una remodelación de la plaza en varios niveles: en el nivel -1, el museo arqueológico, alrededor de las ruinas romanas encontradas durante las excavaciones; en el nivel de suelo, las instalaciones para el mercado existente; en el nivel +1, una plaza elevada, conectada por escaleras al nivel de calle, que “responde a la necesidad de un gran sitio urbano de reunión y de usos múltiples en el centro antiguo de Sevilla”; por ultimo, con 30 metros de altura, el Parasol propiamente, consistente en 6 columnas que cubren la plaza, soportando una cubierta habitable que contiene un restaurante y un paseo aéreo en el nivel superior, mirador por sobre la ciudad. Esta propuesta fue ganadora de Bronze en los Holcim Awards el año 2005.

El desarrollo de la solución de ingeniería para los parasoles fue desarrollado por Arup y la construcción está siendo realizada por Sacyr Memoria de la obra en Revista CA

planta de ubicación

nivel -1, museo arqueológico

nivel de suelo, mercado

nivel + 1, plaza elevada

nivel + 2 , restaurante

nivel + 3, mirador

cortes generales

corte de funcionamiento bioclim谩tico. Las imagenes son del sitio Sevilla21. Fotos de la construcci贸n y foto de portada, del Flickr deTorchondo.

Proyectos: espacios comerciales 12 MARZO, 2013

una pradera en el cielo – froyo yogurteria

Froyo Yogurteria in Volos, Greece (2012). Proyecto, Ahylo Studio. Fotografías, Courtesy of ahylo studio El proyecto resuelve el diseño corporativo de la cadena de Yogurterias Froyo. Con el objetivo de establecer una relación de similitud entre los diferentes establecimientos, se han incorporado dos variables equivalentes, pero no iguales.

Las solución adoptadas en el techo y en el mostrador, pasa por la aplicación de funciones algorítmicas, con las que, manteniendo unos parámetros constantes y otros variables es posible definir una respuesta formal única para cada local. Pero en todos ellos, el techo pintado de verde se identifica con las briznas de hierba que, se agrupan y acumulan, formando la topografía de, una pradera en el cielo. Mientras que, en la superficie blanca y ondula del frontal del mostrador, permanece congelado un instante de yogur. Más información: + Froyo Yogurteria – Ahylo Studio (descripción con fotografías) + Froyo Yogurteria – plataforma arquitectura (artículo de texto con fotografías y planos) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura y cnc, Arquitectura y color, Arquitectura y grafismo, Proyectos: espacios comerciales, Sistemas constructivos: techos | Deja tu comentario Publicidad

5 MARZO, 2013

bosque de colores – sugamo shinkin bank ekoda

Sugamo shinkin bank ekoda, Tokyo – Japan (2013). Arquitectura, Emmanuelle Moureaux architecture. Fotografías, Nacasa and partners inc. Los colores aplicados en la arquitectura de las sedes del Sugamo shinkin bank, forman parte de la presencia corporativa de la entidad financiera, el código de color se replica una y otra vez.

La diversidad y la vitalidad son, dos de las cualidades de la identidad corporativa y en consecuencia la experiencia, no reiterada, del color pauta la composición arquitectónica. El color aplicado con la técnica del mosaico en la sucursal de Niiza, tiñe las hojas de la arboleda en la sucursal de Tokiwadai, envuelve la cara inferior de los aleros de la sucursal de Shimura y ahora en la sucursal de Tokyo, colorea los tubos de un bosque de bambú, que se extiende desde la fachada principal hasta el vestíbulo. Más información: + Sugamo shinkin bank ekoda – designboom (artículo de texto con fotografías y planos) + Sugamo shinkin bank ekoda – japan-architects (artículo de texto con fotografías) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura y color, Proyectos: espacios comerciales | Deja tu comentario 28 ENERO, 2013

tres container y una tienda – aether, hayes valley store

Aether, hayes valley store (Proxy Project), San Francisco – United States (2012). Arquitectura, Envelope A+D en colaboración con Chris French Metal. Fotografías, Aether. El proyecto resuelve la adecuación de tres contenedores de carga marítimos ISO de 40 pies, con unas dimensiones de 12.00m de largo, por 2.40 de ancho por 2.50m de alto, destinados a acoger un almacén comercial.

Los tres container se han montado apilados, formando tres pisos de altura y con el contenedor central desplazado, de tal manera una parte que queda en voladizo, situando y protegiendo el ámbito de la entrada. Más información: + Aether, hayes valley store – Aether (descripción con fotografías y vídeo) + Aether Hayes valley store – designboom (artículo de texto con fotografías y vídeo) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura modular, arquitectura y containers, Proyectos: espacios comerciales |Etiquetado en comercios | Deja tu comentario 23 OCTUBRE, 2012

de luz, vidrio y metal – louis vuitton, facade

Louis Vuitton, Osaka – Japan (2004). Arquitectura, Office of Kumiko Inui. Fotografías, inuiuni.com En la fachada, una lamina dinámica de lineas entrecruzadas que avanzan o se retraen, persiguiendo el rastro siempre cíclico de la luz.

La apariencia se teje con; la malla de listones de acero inoxidable, las lineas impresa sobre el vidrio y el juego de sombras proyectadas y reflejadas en la superficie del metal. El acero y el grafismo impreso, son la trama o urdimbre con la que a cada instante se hace y deshace la tela tejida de luz. Más información: + Louis Vuitton, Osaka – Office of Kumiko Inui (descripción con fotografías) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura y acero inoxidable, Arquitectura y grafismo, Arquitectura y vidrio, Proyectos: espacios comerciales, Sistemas constructivos: fachadas | Etiquetado en comercios | Deja tu comentario 21 SEPTIEMBRE, 2012

uno en dos – puma ddsu, mobile retail

Tienda itinerante Puma ddsu / Puma ddsu, mobile retail (2010 World Cup South Africa) retail varius locations – South Africa (2010). Arquitectura, Ada Tolla and Giuseppe Lignano “Lot-Ek”. Fotografías, Danny Bright. Con motivo de la celebración de la copa del mundo de fútbol South Africa y con la intención de promover la linea de material deportivo diseñado para la ocasión, “Puma” presento esta tienda itinerante, construida con dos contenedores de carga marítimo.

Para facilitar las operaciones de transporte, uno de los módulos se desliza hasta quedar enrasado con el otro, de tal manera que el desplazamiento de la unidad se realiza con un solo camión. Una vez instalado en el nuevo emplazamiento, el modulo se despliega y el conjunto define un entorno comercial amplio, tanto para la exposición del contenido, como para la comodidad de los clientes. Más información: + Puma ddsu, mobile retail – Lot-Ek (descripción con fotografías y planos) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura itinerante, Arquitectura modular, arquitectura y containers, Proyectos: espacios comerciales | Etiquetado en comercios, pabellones temporales | Deja tu comentario 23 JULIO, 2012

transparencias plásticas – restaurant “les Cols”, canopy

Carpa del restaurante “Les Cols” / Restaurant “les Cols” canopy, Girona – Sp (2012). Arquitectura, Rafael Aranda, Carme Pigem y Ramon Vilalta “RCR Arquitectes”. Fotografías, Eugeni Pons. En continuidad con la relación iniciada años atrás entre el estudio de arquitectura “RCR Arquitectes” y el “restaurante les Cols“, en esta tercera etapa, la ampliación construye una carpa, un espacio que se extiende desde y con el jardín, desmaterializando los limites de lo concreto, entre el entorno exterior y el interior, cave un lugar híbrido de transparencias protectoras y versátiles.

Transparencias perturbadas en las láminas ondulas de las cortinas de plástico “etfe“, la atmósfera disipada en la luz, las sombras, la materia teñida de hierba, de piedra y metal. El contexto de matices detenido, precede al dinamismo de la acción, los muebles de metacrilato se mimetizan en la ausencia, se manifiestan en la presencia de la mesas servidas, que esperan y encuentran la llegada de los comensales que, en cada gesto hacen y rehacen, a cada instante, el lugar. Más información: + Restaurant “les Cols” canopy – elpaís (artículo de texto) + Restaurant “les Cols” canopy – Eugeni Pons (reportaje de fotografías) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura y plástico, Proyectos: espacios comerciales, Proyectos: espacios turísticos |Etiquetado en restaurantes | Deja tu comentario 15 JULIO, 2012

fuera de lugar – not wonder store

Not Wonder Store, Osaka – Japan (2012). Diseño, Reiichi Ikeda. Fotografías, Yoshiro Masuda El proyecto resuelve el diseño interior de una tienda de ropa de la marca “wonderland“, con un programa que incluye el espacio destinado a la exposición de las prendas, una oficina y un pequeño aseo.

Con la intención de preservar y mostrar la condición inquietante del local, que va a dejar de ser, las paredes, el techo y el suelo se presentan con la apariencia tosca y despreocupada propias de un almacén, en contraste con las piezas de madera, una mesa en transición entre lo industrial y lo domestico oculto, a caso, tras la silueta de la casa-objeto fuera de lugar, ¿rescatada del país de las maravillas? que interroga y atrae la atención y la presencia del cliente que, como Alicia, cruzará el aparador. Más información: + Not Wonder Store – Dezeen (descripción con fotografías) Publicado en Diseño, Proyectos: espacios comerciales | Etiquetado en comercios | Deja tu comentario 14 JULIO, 2012

fusión difusión – the gourmet tea, pop-up shop

The gourmet tea, pop-up shop in São Paulo – Brazil (2012). Arquitectura, Alan Chu & Cristiano Kato. Fotos, Djan Chu. En un rincón, dos paneles pintados con una composición de rectangulos y cuadrados de colores completan la esquina aparentemente compacta, en la que se oculta un juego de planos y cajones, batientes y corredizos.

El espacio se despliega y transforma en un establecido comercial destinado a la venta y degustación del té, fuera un mostrador y tres estanterías, dentro una cocina y el almacén. Más información: + The gourmet tea, pop-up shop – Alan Chu & Cristiano Kato (planos y fotografías) + The gourmet tea, pop-up shop – architizer (descripción con fotografías) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura y color, Arquitectura y grafismo, Proyectos: espacios comerciales |Etiquetado en comercios | Deja tu comentario 3 JULIO, 2012

caja o pabellón – naver app square, pop-up store

Naver App Square, pop-up store (Myeongdong Theatre) Seoul – South Korea (2011). Arquitectura, Urbantainer. Grafismo, NHN Corp. Fotografías, Sangwoo Kim Un contenedor de carga marítimo, presentado como una gran caja de cartón, acoge el entorno de promoción y venta de las aplicaciones para móviles “Naver” el portal web más popular de Corea del Sur. El espacio interior se ha equipado con muebles construidos con cartón, que sumado al diseño gráfico, completan la analogía del embalaje de cartón. + Naver App Square – Urbantainer (créditos y fotografías) + Naver App Square – frameweb (artículo de texto con fotografías) Publicado en Arquitect@s, Arquitectura efímera, Arquitectura modular, Arquitectura y cartón, arquitectura y containers, Arquitectura y grafismo, Proyectos: espacios comerciales | Etiquetado en comercios, pabellones temporales | 1 Comentario 27 MAYO, 2012

zeppelins en la nieve – “v lesu” sales office, temporary inflatable structure

“v lesu” sales office (temporary inflatable structure), Moscow – Russia (2012). Arquitectura, Mossine Partners. Fotografías, Mossine Partners en facebook. El proyecto resuelve las instalaciones temporales, destinadas a oficinas de venta de la inmobiliaria “v lesu”, promotora de la nueva área residencial que se va ha construir en la zona.

El pabellón esta compuesto por tres volúmenes semi-elipsoides, unidos entre si, por una de las puntas, a un vestíbulo central, desde donde se da acceso a las tres naves de tamaño y uso diferentes: uno destinado a la exposición, a escala 1:1, de las viviendas de muestra, otro a sala de reuniones y oficinas de venta y el tercero a área lúdica-recreativa con cafetería y una zona de juegos para niñ@s (ver plano de la planta). La carpa esta compuesta por una estructura textil, neumática, de plástico polimérico, transparente y blanco traslucido. Más información: + “v lesu” sales office – Mossine Partners (fotografías. ilustraciones y planos, más fotografías en facebook) + “v lesu” sales office – FrameWeb (artículo de texto con fotografías)

Documentos Informativos

Tensegridad

` DEGLI STUDI DI ROMA “TOR UNIVERSITA VERGATA” Facolt`a di Ingegneria – Dipartimento di Ingegneria Civile

UNA PASSERELLA TENSINTEGRA NEL CAMPUS DI TOR VERGATA ` STUDIO DI FATTIBILITA

TESI DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE DI

Livio Ponzi

Relatore:

Correlatori:

Prof. Ing. P. Podio-Guidugli

Prof. Ing. S. Stucchi Ing. A. Micheletti

ANNO ACCADEMICO 2001/02

Indice Introduzione

4

1 Cenni sulle Strutture Tensintegre

6

1.1

Storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2

Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Campi di applicazione e stato della ricerca . . . . . . . . . . . .

9

1.3.1 1.4

Strutture pieghevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I Sistemi Tensintegri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1

Meccanismi infinitesimi del primo ordine . . . . . . . . . 16

1.4.2

Caratterizzazione dei sistemi tensintegri . . . . . . . . . 20

2 I ponti pedonali: tipologie e normativa

24

2.1

Ponti pedonali a Roma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2

Normativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Passerelle tensintegre: Elementi di progettazione strutturale 33 3.1

Analisi del modulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.1

Analisi del modulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.2

Assemblaggio di una struttura con due o pi´ u moduli . . . 43

3.2

Comportamento flessionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3

Progetto strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.1

Scelta dei parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3.2

Proporzionamento di cavi e puntoni. Presollecitazione . . 53

3.4

Verifica statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5

Comportamento dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2

INDICE

3 3.5.1

Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.5.2

Analisi modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.5.3

Azione dei pedoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.5.4

Ipotesi di risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.5.5

Discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4 La passerella di Tor Vergata: Elementi di progettazione urbanistica

64

4.1

Inquadramento urbanistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2

Scelta progettuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3

Modalit`a esecutive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4

Analisi dei costi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A Tabelle

75

A.1 Caratteristiche degli elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 A.2 Verifiche di sicurezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 A.2.1 Condizione di carico con solo peso proprio . . . . . . . . 85 A.2.2 Condizione di carico A I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 A.2.3 Condizione di carico A II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.2.4 Condizione di carico torsionale . . . . . . . . . . . . . . . 121 B Tavole tecniche

133

B.1 Situazione attuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Introduzione Nell’anno del Giubileo all’interno del Campus del nostro Ateneo sono state costruite nuove arterie stradali; tra queste c’`e anche via della Sorbona, la quale se da un lato a migliorato in modo importante la viabilit`a veicolare, dall’altro si `e dimostrata un grosso vincolo a quella pedonale. Si `e reso necessario un intervento che ripristinasse il collegamento, permettendo l’attraversamento ai pedoni che dalla facolt`a di Ingegneria vorranno raggiungere l’area del Campus rimasta esclusa, il quartiere di Tor Vergata o semplicemente l’altro lato della strada. . Nel frattempo nel dipartimento di Ingegneria Civile dell’Universit`a `e in continua evoluzione la ricerca sulle strutture tensintegre. Di queste strutture si sa ancora molto poco ed allo stato attuale della ricerca `e divenuto di gronde interesse cercare di capire il loro comportamneto, in condizioni di carico diverse e pi` u gravose del solo peso proprio. L’oggetto di questa tesi prende corpo proprio da queste due premesse; sar`a nostro scopo studiare, quindi, la fattibilit`a di una passerella pedonale tensintegra all’interno del Campus dell’Universit`a di Tor Vergata. Studiare la fattibilit`a di un’opera civile significa porsi principalmente tre interrogativi: se `e fattibile strutturalmente, con che impatto ambientale e a che costo. Si `e cercato di rispondere nel modo pi` u soddisfacente possibile a queste tre domande, ma prima bisognava fare un breve prologo per capire bene i due aspetti fondamentali: cosa `e una struttura tensintegra e cosa significa progettare un ponte pedonale. Per questo nel primo capitolo si fa una breve introduzione alle strutture tensintegre, cosa sono e che cosa si sa del loro comportamento, alcuni esempi del loro impiego ed un minimo di teoria del loro comportamento strutturale. 4

Introduzione

5

Nel secondo capito, si introducono i ponti pedonali, prima con una raccolta sintetica di esempi di realizzazioni nella stessa citt`a di Roma; poi chiarendo gli aspetti normativi, fondamentali per affrontare lo studio di fattibilit`a vero e proprio. Si prosegue nel terzo capitolo con lo studio degli elementi di progettazione strutturale. Definita la scelta del modulo si proceder`a ad analizzare tutti gli aspetti geometrici, con lo scopo di determinare la forma pi` u efficiente, per poi definire definitivamente, tutti gli elementi della struttura e il livello al quale verranno presollecitati. Si conclude il capitolo con una descrizione delle verifiche di sicurezza disposte dal legislatore ed una prima analisi del comportamento dinamico. Infine nel quarto capito si affrontano i rimanenti quesiti. Dopo una breve descrizione dell’ambito urbanistico in cui verr`a costruita l’opera, saranno esposte le ipotesi di carattere architettonico fatte a soddisfare la problematica dell’impatto ambientale. Lo studio viene concluso con la verifica della fattibilit`a del punto di vista dei costi e delle modalit`a esecutive. La tesi si termina allegando le verifiche delle tensioni e degli spostamenti, le tavole tecniche e alcune rappresentazioni digitalizzate utili a comprendere l’aspetto finale della passerella. Evidentemente gli aspetti affrontati sono solo una parte di quelli che dovranno essere affrontati nei seguenti livelli di progettazione, ma crediamo che quello che verr`a esposto nel complesso di tutta la tesi sia sufficiente a rispondere alle domande che ci siamo posti. Dagli elementi emersi possiamo dire che un ponte pedonale tensintegro `e strutturalmente fattibile, e questo con un impatto visivo gradevole e costi contenuti, soprattutto se si considera l’aspetto sperimentale dell’opera.

Capitolo 1 Cenni sulle Strutture Tensintegre

1.1

Storia

Una categoria di strutture molto particolare viene considerata per la prima volta, nel 1948, dall’architetto Richard Buckmister Fuller e dall’artista Kenneth Snelson. Quest’ultimo realizza delle sculture costituite da elementi tesi (cavi) ed elementi compressi (puntoni), con la particolarit`a che questi ultimi sono in piccolo numero, mai contigui l’uno all’altro e collegati tra loro tramite i cavi, che formano una spezzata continua. La scultura, vista con l‘occhio dello strutturista, possiede cinematismi infinitesimi e si presenta in uno stato di presollecitazione autoequilibrato, che la rende stabile anche se sottoposta ad azioni esterne. Fuller conia il termine ”tensegrity”, combinando le parole ”tension” ed ”integrity”, per sottolineare che, in questi sistemi, gli elementi tesi costituiscono un insieme connesso, che separa ogni elemento compresso da tutti gli altri. Tra Fuller e Snelson nascer`a una controversia in merito alla paternit`a dell’idea. Nello stesso periodo, anche un altro personaggio, il francese David George Emmerich, afferma di essere l’inventore di questo nuovo sistema strutturale. Le definizioni date nei tre rispettivi brevetti sono sostanzialmente 6

1.2. Esempi

7

equivalenti: I Sistemi Tensegrity sono sistemi reticolari spaziali che conservano la propria forma e sostengono carichi in virt` u di uno stato di autosollecitazione; gli elementi sono rettilinei e tutti di dimensioni confrontabili; gli elementi compressi costituiscono un insieme discontinuo, quelli tesi un insieme continuo; in ogni nodo confluiscono un puntone ed almeno tre cavi; i cavi non hanno alcuna rigidezza in compressione.

1.2

Esempi

Alcuni esempi di tensegrities sono rappresentati nelle figure 1.1, 1.2, 1.3. Il primo `e il pi` u semplice esempio tridimensionale ed `e costituito da tre puntoni e nove cavi; il secondo rappresenta una struttura pi´ u complessa, derivante da un tetraedro regolare; il terzo, una delle sculture realizzate da Snelson, `e caratterizzato da una geometria irregolare. Un utile esempio in due dimensioni `e il semplice sistema di figura 1.4, costituito da un solo elemento compresso e due cavi; questo esempio, come si avr`a modo di vedere, condensa quasi tutte le caratteristiche delle strutture tensegrity.

Figura 1.1:

1.2. Esempi

8

Figura 1.2:

Figura 1.3:

1.3. Campi di applicazione e stato della ricerca

9

Figura 1.4:

1.3

Campi di applicazione e stato della ricerca

L’attenzione per gli aspetti teorici e tecnologici delle tensegrities `e relativamente recente: come gi`a si `e detto, l’idea prima di Snelson e Buckminster Fuller `e del 1948. Snelson, che `e ancora attivo nel suo studio di New York, vanta una ampia produzione di costruzioni tensintegre a scopo decorativo, alcune delle quali anche imponenti, come le sue tipiche costruzioni a forma di torre, alte fino a trenta metri (figura 1.5). L’interesse da parte del mondo accademico e professionale si `e manifestato a partire dai primi anni ’60 (il brevetto di Fuller `e del 1961); una delle pi` u grandi coperture costruite, il Georgia Dome ad Atlanta, Georgia, U.S.A., che misura in pianta 235m x 186m, `e del 1992 (figura: 1.6). Non sono numerosi nel mondo i gruppi di ricerca che si occupano di sistemi tensintegri. Di seguito sono descritte le principali attivit`a in corso nelle Universit`a di Cambridge (UK), Montpellier (F), New York (US), Pittsburgh (US) e San Diego (US). University of Cambridge - All’Universit`a di Cambridge, il laboratorio di strutture pieghevoli (Deployable Structure Laboratory), diretto dal Prof. Pellegrino, vanta grande esperienza in questo campo, in particolare riguardo le applicazioni per antenne spaziali; numerose sono le soluzioni elaborate che hanno trovato applicazione. Inoltre un ampio studio teorico `e stato qui condotto dal Prof. Calladine e dallo stesso Pellegrino sulla caratterizzazione strutturale sia dei sistemi presollecitati, sia dei meccanismi infinitesimi del primo ordine. Universit´e Montpellier II - A Montpellier, il Prof. Motro, del laboratorio

1.3. Campi di applicazione e stato della ricerca

Figura 1.5:

Figura 1.6:

10

1.3. Campi di applicazione e stato della ricerca

11

di meccanica e genio civile (Laboratoire de M´ecanique et G´enie Civil), dirige da anni la ricerca sull’impiego di sistemi tensegrity nel campo dell’ingegneria civile. L’attivit`a condotta ha affrontato problemi come la ricerca di forma, la risposta statica e dinamica, il processo di ripiegamento/dispiegamento. Qui, sono realizzati e sperimentati prototipi di travi e griglie modulari ottenute dall’assemblaggio di sistemi elementari. Cornell University, New York - Il Prof. Connelly, del Dipartimento di Matematica, `e stato forse il primo a formulare analiticamente e rigorosamente le condizioni sotto le quali un sistema tensegrity `e rigido e/o stabile. Carnegie-Mellon University, Pittsburgh - A Pittsburgh, il Prof. Williams, del Dipartimento di Scienze Matematiche, e il Prof. Oppenheim, dell’Istituto di Robotica (Robotics Institute), si occupano della caratterizzazione teorica e dei modelli analitici per la descrizione dei sistemi tensegrity, lavorando soprattutto sulla dinamica delle vibrazioni. Un importante risultato riguarda il modello matematico per il passaggio da una forma tensegrity ad un’altra attraverso la variazione delle lunghezze di due o pi` u elementi. University of California, San Diego - A San Diego, il Prof. Skelton, che `e un esperto nel controllo attivo di strutture intelligenti, negli ultimi tempi dirige anch’egli varie ricerche sui sistemi tensegrity, intravedendo in questi ottime possibilit`a di applicazione in questo campo. Un ampio studio `e stato condotto sull’analisi della risposta statica di sistemi elementari. Il problema della ricerca della configurazione tensegrity `e stato affrontato e risolto numericamente per alcune delle forme tensegrity tipiche. Consistente inoltre `e il lavoro dedicato alla messa a punto di software di calcolo efficiente e specializzato allo studio delle tensegrity, per ci`o che riguarda l’analisi statica e dinamica, gli algoritmi di controllo, le tecniche di visualizzazione tridimensionale.

1.3.1

Strutture pieghevoli

Si possono individuare due categorie di strutture pieghevoli, i sistemi flessibili ed i meccanismi strutturali. Molte delle soluzioni adottate a Cambridge appartengono a queste due categorie. I sistemi flessibili variano la propria forma attraverso la deformazione elastica degli elementi componenti, ad esempio,

1.3. Campi di applicazione e stato della ricerca

12

membrane e aste molto deformabili. I meccanismi strutturali invece sono composti da parti rigide collegate da giunti i quali consentono la trasformazione del sistema; si possono avere telai tridimensionali articolati o applicazioni del principio del pantografo. In entrambi i casi si aggiungono elementi supplementari per aumentare la resistenza della struttura e spesso si utilizzano cavi scorrevoli per attuare le fasi di dispiegamento e ripiegamento. I nodi e i giunti sono parti fondamentali di una struttura pieghevole, il loro funzionamento condiziona l’efficienza di tutto l’insieme, per questo una parte notevole della ricerca a Cambridge `e rivolta all’ideazione ed al perfezionamento di queste parti. Ultimamente, sempre a Cambridge sono stati presi in considerazione sistemi tensegrity per la realizzazione di antenne pieghevoli (1.7 e 1.8). Nei prototipi

Figura 1.7:

realizzati la variazione di forma `e ottenuta attraverso l’uso di aste pieghevoli, che possono essere o telescopiche, o con giunti intermedi. Quando le aste non sono dispiegate, i cavi sono privi di tensione, il sistema non costituisce ancora alcuna struttura e pu`o essere facilmente compattato. Questa scelta `e dettata dal fatto che di solito, in un sistema tensintegro, le aste sono gli elementi di maggior lunghezza e l’agire su di esse fornisce il maggior vantaggio in termini di spazio occupato dopo la fase di ripiegamento. Seguire questa strada, sen-

1.3. Campi di applicazione e stato della ricerca

13

Figura 1.8:

za intervenire anche sui cavi, pone per`o il problema del controllo del sistema durante la trasformazione: infatti il sistema possiede rigidezza propria solo nella configurazione finale presollecitata. Occorre quindi predisporre sistemi ausiliari per guidare il sistema nelle fasi di dispiegamento/ripiegamento. La caratteristiche di ricerca e variazione di forma, proprie dei sistemi tensintegri, possono invece essere meglio sfruttate utilizzando cavi di cui pu`o essere variata la lunghezza a piacimento. La trasformazione pu`o infatti essere attuata allungando alcuni cavi e, contemporaneamente, accorciandone altri, in modo da seguire una sequenza continua di configurazioni tensegrity, mantenendo i cavi sempre in tensione. Cos`Ĺ facendo si pu`o facilmente controllare la rigidezza del sistema nelle fasi intermedie senza bisogno di ricorrere a sistemi ausiliari. D’altra parte, il fatto di avere aste di lunghezza fissa pu`o comportare problemi riguardo al volume occupato dal sistema sia nella configurazione ripiegata sia nelle fasi di ripiegamento/dispiegamento; va comunque notato che per sistemi tensintegri complicati, composti da un gran numero di elementi, la lunghezza di un cavo o di un asta `e comunque piccola rispetto alle dimensioni globali della struttura.

I prototipi realizzati a Montpellier (figura 1.9) possiedono

una particolarit`a importante: sono presenti giunti tra le aste. Questa carat-

1.3. Campi di applicazione e stato della ricerca

Figura 1.9:

Figura 1.10:

14

1.4. I Sistemi Tensintegri

15

teristica complica in modo rilevante il sistema essendo un collegamento tra aste molto pi` u difficile da realizzare rispetto ad un collegamento tra asta e cavo. D’altra parte, la scelta di avere dei giunti tra aste `e dettata dall’avere di conseguenza una maggior rigidezza globale della struttura. Il processo di piegamentodispiegamento adottato utilizza cavi di lunghezza variabile. In questo processo per`o, se si fa eccezione per la configurazione finale dispiegata, le configurazioni intermedie non sono tensegrity: alcuni cavi si presentano privi di tensione e in alcune fasi del processo le aste vengono a contatto tra di loro. Questo complica notevolmente sia la realizzazione pratica che la simulazione numerica del processo. Il lavoro che si svolge a San Diego sulle tensegrities appare il pi´ u avanzato per ci`o che riguarda gli strumenti e le tecniche di controllo di sistemi intelligenti a geometria variabile (figura 1.10). Anche se la ricerca non punta direttamente alle applicazioni come strutture pieghevoli, si cerca di sfruttare al meglio le caratteristiche proprie delle tensegrities. I prototipi realizzati rispettano la definizione data, non avendo giunti tra aste; inoltre sono attuati mediante cavi di lunghezza variabile mantenuti sempre in tensione.

1.4

I Sistemi Tensintegri

Come si `e gi`a detto, dal punto di vista strutturale un sistema tensegrity `e un sistema reticolare spaziale con cerniere nodali soltanto, i cui elementi possono essere puntoni (barre) o tiranti (funi). Ogni nodo della struttura connette un puntone e pi` u tiranti. Il sistema possiede dei meccanismi infinitesimi resi stabili da uno stato di sollecitazione negli elementi autoequilibrato (presollecitazione). Questa propriet`a riflette il carattere peculiare di un sistema tensegrity come inteso da Fuller e Snelson nel 1948 [1], [6]. Essa pu`o essere enunciata come segue. Per un sistema tensegrity composto da e elementi, se la lunghezza di (e-1) elementi `e fissata, allora alla configurazione presollecitata in equilibrio stabile corrisponde una lunghezza minima (massima) dell’ultimo tirante (puntone). Illustriamo questo enunciato nel caso particolarmente semplice del sistema strutturale a due elementi di figura 1.11, composto da tre nodi e due elementi. Il tratto continuo sta a significare che la lunghezza dell’elemento `e fissata, il tratteggio, che la lunghezza pu`o essere variata a piacimento rispet-

1.4. I Sistemi Tensintegri

16

Figura 1.11:

Figura 1.12:

tando la congruenza del sistema. La figura 1.12 mostra la configurazione per cui la lunghezza variabile `e minima, in questo caso la configurazione `e stabile se entrambi gli elementi sono tiranti. La figura 1.13 mostra la configurazione per cui la lunghezza variabile `e massima, in questo caso per la stabilit`a del sistema l’elemento corrispondente deve essere un puntone, l’elemento a tratto continuo un tirante.

Figura 1.13:

1.4.1

Meccanismi infinitesimi del primo ordine

I sistemi tensegrity appartengono alla classe pi` u generale dei meccanismi infinitesimi del primo ordine, le cui propriet`a sono qui illustrate. La figura 1.14 mostra il caso in cui i due elementi sono uguali ed hanno una lunghezza di fabbricazione `f che`e minore di quella che devono avere per essere connessi al nodo centrale, pari ad `0 (figura 1.15). Gli elementi sono tiranti con rigidezza k = cost > 0. Si assume come configurazione di riferimento quella in cui il sistema `e presollecitato alla tensione T0 , corrispondente alla lunghezza `0 (figura 1.16). Sotto l’aspetto cinematico (figura 1.17), la deformazione degli elementi, ovvero il loro allungamento 4`, `e del secondo ordine rispetto ad uno

1.4. I Sistemi Tensintegri

17

Figura 1.14:

Figura 1.15:

spostamento lungo il meccanismo. 4` = O(d2y )

(1.1)

Gli allungamenti sono lineari, invece, nello spostamento ortogonale al meccanismo, come nel caso degli usuali sistemi elastici. Sotto l’aspetto statico, per un carico ortogonale al meccanismo (figura 1.18) la relazione carico-spostamento `e lineare a tratti; il punto di discontinuit`a corrisponde alla perdita di tensione in un tirante, con conseguente diminuzione di rigidezza. Per un carico agente secondo il meccanismo (figura 1.19), la relazione carico-spostamento `e ben approssimata da una cubica con flesso nell’origine; il sistema diviene pi` u rigido all’aumentare del carico. La tangente del flesso rappresenta la rigidezza iniziale del sistema, nulla (tangente orizzontale) se la presollecitazione `e nulla. La rigidezza iniziale dipende soltanto dal valore di T0 e dai parametri geometrici. Limitando l’attenzione al caso di soli spostamenti secondo il meccanismo, si esprime la lunghezza come funzione di y soltanto, e si sviluppa in serie di potenze rispetto alla configurazione di riferimento: 1

`(y) = (`20 + y 2 ) 2 = `0 +

Figura 1.16:

y2 + O(y 4 ). 2`0

(1.2)

1.4. I Sistemi Tensintegri

18

Figura 1.17:

Figura 1.18:

Figura 1.19:

1.4. I Sistemi Tensintegri

19

L’energia elastica del sistema `e quella dei due tiranti: E(y) = k(4`)2 = k(`(y) − `f )2 = k[(`0 − `f )2 + (1 −

`f 2 )y + O(y 4 )]. (1.3) `0

La forza verticale agente sul nodo centrale `e data dalla derivata dell’energia secondo y: lf )y + O(y 3 ). (1.4) l0 Calcolando la derivata di questa espressione in y = 0, si ottiene la rigidezza E 0 (y) = fy = 2k(1 −

iniziale del sistema per una forza verticale: fy0 (0) =

2T0 , l0

(1.5)

questa rigidezza risulta direttamente proporzionale al valore della presollecitazione del sistema. L’equazione del moto del sistema, sempre considerando i soli spostamenti lungo y, si ottiene scrivendo il bilancio dell’energia. L’energia elastica E, cinetica C, e il tasso di dissipazione dell’ energia D, si scrivono rispettivamente: E(y) = k(`(y) − `f )2 , 1 C(y) ˙ = my˙ 2 , 2 2 ˙ D(y, y) ˙ = 2c(`(y)) ,

(1.6) (1.7) (1.8)

dove m `e la massa concentrata nel nodo centrale e dove la dissipazione `e presaa proporzionale al quadrato della velocit`a. Il bilancio dell’energia si scrive: E˙ + C˙ + D = 0,

(1.9)

da cui, si ottiene l’equazione del moto: m¨ y + 2c

y2 y˙ + fy (y) = 0. `2 (y)

(1.10)

Il sistema vibra ad una frequenza che diminuisce al diminuire dell’ampiezza di oscillazione, fino ad un valore limite corrispondente alla rigidezza iniziale data dalla (1.5). Per piccoli spostamenti, la frequenza vale: ν = 2π(

2T0 2 ), ml0

(1.11)

mentre l’energia dissipata `e trascurabile, essendo il termine corrispondente proporzionale al quadrato di y.

1.4. I Sistemi Tensintegri

1.4.2

20

Caratterizzazione dei sistemi tensintegri

Figura 1.20:

Il nodo generico P (figura 1.20), su cui agisce la forza esternafp , `e connette gli elementi i, sollecitati dallo sforzo normale Ti , positivo se di trazione. L’equilibrio alla traslazione del nodo si scrive: X i

Ti

(P − Qi ) = fp , `i

Introducendo come parametro statico interno la quantit`a ω i =

(1.12) Ti , `i

la densit`a

di forza nell’elemento i-esimo, la precedente si riscrive come X i

ω i (P − Qi ) = fp .

(1.13)

La dizione ”densit`a di forza” non ha un preciso significato fisico, ma allude alle dimensioni del parametro ω. Considerando l’insieme di tutti gli n nodi del sistema, le equazioni di equilibrio in forma matriciale si scrivono nella forma compatta Πω = f,

(1.14)

dove Π `e la matrice di equilibrio del sistema. Dato il generico elemento di estremi P e Q (figura 1.21), l’equazione di congruenza corrispondente si ottiene scrivendo la derivata della funzione semi-quadrato della lunghezza:

Figura 1.21:

1.4. I Sistemi Tensintegri

21

d 1 2 ˙ ( ` ) = ``˙ = (P − Q) · (P˙ − Q). dt 2

(1.15)

˙ una misura La precedente introduce il parametro cinematico interno ε = ``, della velocit`a di deformazione dell’elemento. L’equazione di congruenza si riscrive nella forma seguente (P − Q) · (vP − vQ ) = εP Q .

(1.16)

L’insieme delle equazioni di congruenza scritto in forma compatta diventa: ΠT v = ε.

(1.17)

La matrice di congruenza ΠT , dal principio dei lavori virtuali, `e la trasposta della matrice di equilibrio. Il vantaggio di questa scelta dei parametri interni consiste nella dipendenza lineare della matrice Π dall’insieme delle coordinate nodali p. Le caratteristiche di un sistema strutturale dipendono dalla matrice Π, matrice strutturale o geometrica, e in particolare dalle dimensioni dei quattro sottospazi vettoriali associati. Per un sistema composto da n nodi ed e elementi, la matrice strutturale, nel caso tridimensionale, ha 3n righe ed e colonne. Le dimensioni del nucleo e dell’immagine delle matrici Π e ΠT si denotano con: r = dim(Im(Π)) = dim(Im(ΠT )) s = dim(Ker(Π))

(1.18)

m = dim(Ker(ΠT )). Esprimendo il rango della matrice Π, che `e pari a r = 3n−m = e−s, si ottiene la cosiddetta regola di Maxwell in forma estesa: 3n − e = m − s.

(1.19)

Questa relazione fornisce una prima indicazione sulle caratteristiche del sistema. Il nucleo di Π rappresenta gli stati di sollecitazione autoequilibrati(selfstress), le s soluzioni di Πω = 0. Il nucleo di ΠT rappresenta le velocit`a che non cambiano le lunghezze degli elementi e cio`e le m soluzioni di ΠT v = 0, i meccanismi del sistema. Nella (1.19) i meccanismi comprendono anche i 6

1.4. I Sistemi Tensintegri

22

moti rigidi del sistema. Se si indica con c il numero di vincoli scalari applicati sui nodi la (1.19) diventa 3n − c − e = m − s.;

(1.20)

in questo caso m include i moti rigidi non eliminati dai vincoli. Determinando il rango r del sistema, di conseguenza s e m, si pu`o classificare la struttura in uno dei seguenti gruppi. - Sistemi isostatici

m=s=0

- Sistemi iperstatici

m = 0, s > 0

- Sistemi labili

m > 0, s = 0

- Sistemi labili e iperstatici m > 0, s > 0 I meccanismi infinitesimi del primo ordine appartengono a quest’ultima classe, quindi devono soddisfare la condizione di indeterminazione per cui la matrice non ha rango massimo. Nel caso di una matrice quadrata questa condizione equivale a det(Π) = 0. Per l’esempio discusso, considerato nel piano, m = s = 1, la matrice strutturale `e quadrata e lega i parametri interni (deformazioni e tensioni dei due elementi) ai parametri esterni (spostamenti e carichi secondo i due gradi di libert`a del nodo). Il meccanismo corrisponde a (vx , vy ) = (0, 1), mentre lo stato di autosollecitazione a (ω 1 , ω 2 ) = (1, 1). A questo punto `e conveniente introdurre il concetto di carico geometrico. A partire da una configurazione in equilibrio (presollecitata o sotto l’azione dei carichi esterni), data una ’piccola’ ampiezza dello spostamento secondo il meccanismo, il carico geometrico corrisponde all’azione esterna sui nodi necessaria a mantenere il sistema in equilibrio, come illustrato nella figura a13. Questo carico `e causato solo dal cambio di direzione degli elementi, poich´e la deformazione degli elementi `e trascurabile. Esso dipende dalla geometria del sistema ed `e direttamente proporzionale al valore della presollecitazione. Le equazioni di equilibrio scritte nella configurazione iniziale p e in quella ottenuta imponendo il meccanismo (p + v4t), sono: Π(p)ω = f + g, Π(p)ω = f + g,

∀v ∈ Ker(ΠT ).

1.4. I Sistemi Tensintegri

23

Dove g rappresenta il carico geometrico necessario a mantenere l’equilibrio dopo il ’piccolo’ spostamento v4t, le densit`a di forza ω rimangono le stesse perch´e la deformazione degli elementi `e del secondo ordine negli spostamenti. Sottraendo membro a membro le precedenti, poich´e Π `e lineare nelle coordinate nodali, si ottiene la condizione di stabilit`a: g = Π(v4t)ω.

(1.21)

Si pu`o dire che un sistema `e stabile se il lavoro compiuto dal carico geometrico `e positivo per tutti gli spostamenti secondo i meccanismi del sistema: g · v4t > 0

∀v ∈ Ker(ΠT ).

(1.22)

sostituendo la (1.21) nella precedente si ottiene: Π(v)ω · v > 0

∀v ∈ Ker(ΠT ).

La stabilit´a non dipende dal segno del meccanismo.

(1.23)

Capitolo 2 I ponti pedonali: tipologie e normativa

2.1

Ponti pedonali a Roma

Il ponte pedonale, visti i bassi carichi accidentali, permette di ricercare nuove e diverse soluzioni progettuali, le quali sono spesso influenzate pi` u da vincoli funzionali che strutturali; il rischio per il progettista `e di allontanarsi eccessivamente dalla semplice soluzione del problema dell’attraversamento pedonale sfalsato, andando a ricercare forme troppo complesse, il cui costo non pu`o essere giustificato solo da motivazioni architettoniche. Si `e quindi ritenuto importante, come primo passo per affrontare il problema in esame, andare a vedere come sono stati risolti casi analoghi, quantomeno portando come esempio alcuni ponti pedonali realizzati nella stessa citt`a in cui verr`a poi realizzata la passerella di Tor Vergata. A Roma non sono rari esempi di strutture assolutamente essenziali, in cui il problema attraversamento `e stato risolto con strutture semplici in acciaio, se ne possono incontrare, ed esempio, sulla S.S. 148 Pontina,(figura 2.1 e 2.2) dove il loro uso `e stato necessario per consentire agli utenti del servizio di trasporto pubblico di attraversare la superstrada in corrispondenza delle fermate principali dell’autobus. La passerella `e realizzata 24

2.1. Ponti pedonali a Roma

25

Figura 2.1:

Figura 2.2:

2.1. Ponti pedonali a Roma

26

con una trave a cassone in acciaio, sorretta da due piloni anch’essi in acciaio; la quota d’attraversamento viene raggiunta dai pedoni per mezzo di sole scale e non sono previsti accessi per disabili. Se l’uso di una soluzione strutturale relativamente semplice, accompagnato dalla possibilit`a di essere riutilizzata pi` u volte, ha sicuramente contribuito ad abbassare i costi, `e altrettanto vero per`o, che l’impatto visivo risente della mancanza di uno studio pi` u approfondito. Esempi sulla falsa riga di quello precedente sono dati anche da una passerella pedonale realizzata sulla S.S. 1 Aurelia e da una costruita invece a Ciampino, localit`a poco distante da Tor Vergata, costruita per consentire agli studenti del vicino liceo scientifico di attraversare la ferrovia adiacente. La prima(figura 2.3) `e realizzata con una struttura estremamente semplice, in pratica si tratta di due travi IPE molto grandi, sulle cui ali inferiori si poggia l’impalcato formato da tavelloni in calcestruzzo ricoperti da manti molto sottile di guaina antiscivolo. La struttura della seconda(figura 2.4), invece, `e sempre in acciaio, ma in questo caso si tratta di due travi reticolari portanti che fanno anche da parapetto destro e sinistro.

Figura 2.3:

Quello di far passare i pedoni, i veicoli o anche ad esempio i treni all’interno della struttura dei ponti con trave reticolare, `e un concetto utilizzato

2.1. Ponti pedonali a Roma

27

Figura 2.4:

molto spesso nei ponti con strutture reticolari, del quale l’utente non pu`o fare a meno di rendersi conto; anche nel progetto della passerella nel campus di Tor Vergata, `e stato ritenuto fondamentale che chiunque utilizzasse il ponte per attraversare via della Sorbona, si trovasse a camminare all’interno della struttura tensintegra, ”costretto” a rendersi conto dell’originalit`a dell’opera. E’ interessante notare per`o che i due esempi sopra riportati hanno in comune la necessit`a di rendere accessibili stazioni del servizio pubblico di trasporto, viario o ferroviario che sia, problematica comune anche alla passerella in oggetto. Purtroppo, in attesa che vengano costruiti i due ponti pedonali sul Tevere finanziati dal comune di Roma, il cui appalto `e gi`a stato assegnato, esempi di passerelle pedonali di luce rilevante, in cui lo studio architettonico sia stato curato, se non di pi` u, almeno quanto quello strutturale, sono pochissimi ed uno `e quello di via degli Annibaldi, in prossimit`a del Colosseo(figura 2.5 e 2.6). La sua struttura `e caratterizzata da una grossa trave in acciaio la cui ala superiore entra prepotentemente nel piano di calpestio, mascherata da una serie di sedili dando cos`ı, a quello che `e l’elemento strutturale portante della passerella un aspetto funzionale. In quest’opera il problema della realizzazione del sovrappasso pedonale, trattandosi di un ponte che collega due siti posti ad altezza

2.1. Ponti pedonali a Roma

28

Figura 2.5:

Figura 2.6:

2.1. Ponti pedonali a Roma

29

elevata rispetto al piano stradale `e orfano di un aspetto architettonicamente molto complesso, e cio`e del come realizzare le strutture necessarie a far raggiungere al pedone la quota alla quale si trova la passerella; questo problema `e stato invece risolto in modo molto originale nel ponte pedonale di Villa Panphili. Il ponte(figura 2.7 e 2.8) si trova sopra la via Olimpica, la grande arteria stradale costruita per i giochi olimpici del’ 60. Lungo 47 m, caratterizzato dalla sua forma a virgola, collega le due parti in cui la via Olimpica suddivide il pi` u grande parco di Roma. Il progetto originale era tra i vincitori del concorso internazionale dei ponti pedonali lungo i percorsi del Giubileo del 1999. La sua prevista collocazione iniziale era davanti alla Basilica di San Giovanni in Laterano. La struttura `e formata da due ”diaframmi”, uno orizzontale e uno verticale. Il primo contrasta sia la torsione generata dalla forma curva sia l’azione del vento ed `e formato da due tubi di diametro e curvatura diversi, collegati rigidamente tra loro da elementi che aumentano di sezione verso gli estremi, dove gli sforzi sono maggiori. Riprendendo la relazione tecnica del progetto :”Il compito di fornire rigidezza flessionale all’interno del sistema strutturale, nel progetto esecutivo del nuovo sito, `e stato dunque affidato ad una struttura reticolare collocata su una giacitura prevalentemente verticale : essa `e stata costituita da due correnti tubolari, uno superiore ad arco, essendo quello inferiore costituito dallo stesso tubo grande della trave torsionale. Il grande tubo della trave torsionale diviene cos`ı il perno di connessione anche formale di un’unica struttura composta da due parti.” In questa maniera, il piano di calpestio `e completamente svincolato dai ”diaframmi” e alloggia all’interno i dispositivi di drenaggio e gli impianti elettrici. Previsto in legno di teck `e stato realizzato con soletta di calcestruzzo su lamiera corrugata. Risulta evidente l’autonomia della struttura portante rispetto a quella portata, autonomia denunciata anche dall’uso dei colori diversi tra le due parti. Visti i carichi modesti, si spiega facilmente perch´e l’acciaio sia preferito al calcestruzzo armato o precompresso, troppo pesante per realizzare strutture con un rapporto tra peso proprio e carichi accidentali basso.Per quanto riguarda i ponti pedonali, la tendenza, `e quella di realizzare strutture sempre pi` u leggere utilizzando magari materiali di recente applicazione in ambito strutturale, come ad esempio l’alluminio, il legno lamellare o materiali compositi.

2.1. Ponti pedonali a Roma

30

Figura 2.7:

Figura 2.8:

2.2. Normativa

2.2

31

Normativa

Prima di passare alla fase progettuale vera e propria bisogna comprendere quali sono gli aspetti dettati dal legislatore che possono influenzare e limitare le scelte progettuali e architettoniche. “Le presenti norme sono relative a quelle strutture che hanno la funzione di sostenere una piattaforma stradale quando questa, in conseguenza delle sue primarie esigenze plano-altimetriche, non pu´o trovare diretto e continuo appoggio sul terreno, in relazione alla morfologia ed alla natura del terreno o per ostacoli da superare o per altri motivi. Con il termine generico di“ponti” si intendono anche tutte quelle opere che, in relazione alle loro diverse destinazioni, vengono normalmente indicate con nomi particolari, quali: viadotti, sottovia o cavalcavia, sovrappassi, sottopassi, strade sopraelevate, etc.” Questo `e quanto dice il paragrafo 1.1 dell’allegato al D.M. del 4 maggio 1990,“Criteri Generali e Prescrizioni tecniche per la Progettazione, Esecuzione e Collaudo dei Ponti Stradali,” la normativa tecnica alla quale si dovr`a fare riferimento lungo tutto il procedimento progettuale. Nel §2.2 viene fissata a 5 metri l’altezza minima dal piano della strada sottostante e in 2.5 metri la distanza minima dei sottopassaggi. Anche quest’ultimo dato `e importante poich´e, nel caso della nostra struttura, gli elementi strutturali si trovano anche sopra il piano di calpestio; una volta decisa quindi la larghezza dell’impalcato, possiamo gi`a definire quello che sar`a in seguito l’aspetto geometrico pi` u rilevante della struttura da realizzare: di dover garantire una sezione libera con larghezza uguale alla larghezza della parte calpestabile della passerella e di altezza 2,5m, cosa sicuramente non facile da ricavare in una struttura tensintegra. Per quanto riguarda il problema dei carichi di progetto indicati dalle norme, bisogna fare riferimento al §3.4.2 dove le passerelle pedonali vengono comprese

tra i ponti di 3a categoria. Per questa ragione, le passerelle vanno assogget-

tate, oltre che al peso proprio, anche al carico dovuto alla forza del vento, pari a 2500 mN2 (cfr. §3.8), ed ai carichi mobili, rappresentati dal solo peso della folla compatta, indicato in 4000 mN2 e amplificato dal coefficiente indicato nel

§3.5, che tiene conto della dinamicit`a del carico. Per le strutture secondarie dell’impalcato va preso in considerazione anche un carico di 10000 N, con im-

2.2. Normativa

32

pronta quadrata di lato 0.7m. Leggendo il §3.13, infine, risulta evidente che le verifiche per un ponte pedonale sito in zona non sismica sono essenzialmente due: per la prima vengono presi in considerazione solo il peso proprio ed il carico da vento; per la seconda si pensa il ponte caricato da tutti i carichi accidentali e permanenti e dal 60% del carico dovuto al vento. Data l’unicit`a dell’opera, per rendere il calcolo strutturale quanto possibile indipendente dal sito in cui essa sorger`a, prenderemo in considerazione anche le sollecitazioni sismiche previste dal D.M. 16 gennaio 1996: “Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche”, pur se queste sollecitazioni, vista la leggerezza delle strutture tensintegre, saranno sicuramente meno gravose delle sollecitazioni da vento. Nel D.M. 04 maggio 1990 mancano prescrizioni precise sui limiti alle deformazioni massime, e si rimanda per queste al D.M. 9 gennaio 1996 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”. In quest’ultimo D.M. non c’`e tuttavia alcun riferimento specifico ai ponti(tanto meno nello specifico, alle passerelle pedonali); viene fatto riferimento alle frecce massime di inflessione solo nel §4.9, in cui per le travi inflesse dei solai `e prevista una freccia di inflessione massima minore od uguale ad

1 400

dell luce, quando esso

il solaio `e soggetto ai soli carichi accidentali. Per quanto riguarda i carichi non direttamente specificati dal D.M. 04 maggio 1990, si fa comunque sempre riferimento alla Circolare 4 luglio 1996, n. 156AA.GG/STC. “Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche relative ai ”Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”. Altre indicazioni, riferite non precisamente alle passerelle, ma pi` u in generale ai percorsi pedonali, sono reperibili nelle disposizioni di legge in materia di barriere architettoniche, e cio`e, il D.M. 14 giugno 1989, n236, art.li 4 & 8, e il D.P.R. 24 luglio 1996, n 503, art. 7. Questi delimitano le misure del parapetto, che deve avere un’altezza minima di 1 m ed essere inattraversabile da una sfera di raggio 5 cm, la larghezza minima delle rampe, posta a 1,5 m ed infine la pendenza massima delle rampe pari all’8%.

Capitolo 3 Passerelle tensintegre: Elementi di progettazione strutturale Come in ogni struttura civile che debba sostenere un impalcato transitabile, anche per la passerella tensintegra di Tor Vergata il primo vincolo progettuale `e la distanza da superare senza appoggi intermedi. In questo caso, il minimo di tale distanza `e pari alla larghezza di via della Sorbona, 26 metri. Un secondo vincolo si presenta volendo realizzare la principale intenzione progettuale: creare una struttura tensintegra che avvolga i pedoni nel loro cammino. Perch`e questo sia possibile con agio, la sezione del ponte deve con` dunque tenere al suo interno un’area libera quadrata di almeno 2.5 m di lato. E importante scegliere un modulo che soddisfi questa condizione eppure consenta una struttura di profili quanto pi` u possibile snello, di modesto impatto visivo quando osservata di lato. Proprio per questo motivo `e stata scartata la possibilit`a di utilizzare per la passerella il modulo della torre di Snelson, il cui comportamento sotto carichi flessionali `e stato ampiamente studiato presso il Dipartimento di Ingegneria Civile del nostro ateneo. Tale modulo infatti, per rispettare il vincolo, avrebbe dovuto avere un diametro esterno di 5 m, circa un quinto della luce del ponte. Esaminando diverse altre geometrie per il modulo, ne `e stata individuata una che non solo consente di ricavare al suo interno lo spazio necessario con altezze 33

3.1. Analisi del modulo

34

contenute della sezione ma anche si presta con una certa facilit`a ad essere irrigidita per resistere agli sforzi sia flessionali che torsionali. Con questa geometria, se tutte le barre parallele tra loro fossero portate a coincidere, si avrebbe un ottaedro; di qui la denominazione di modulo ad ”ottaedro espanso”(figura 3.1).

Figura 3.1: ”Ottaedro espanso”

3.1

Analisi del modulo

3.1.1

Analisi del modulo

La struttura originaria del modulo `e composta da 12 puntoni e 36 tiranti, il tutto per un totale di c = 48 elementi e n = 24 nodi. L’equazione di Maxwell fornisce 3n − c − e = m − s → 3 × 24 − 48 − 6 = m − s → 18 = m − s

(3.1)

3.1. Analisi del modulo

35

Esistono 3 piani di simmetria (riflessioni)e tre assi di simmetria (rotazioni di π). Come mostrato nelle figure 3.2,3.3 e 3.4, esistono 3 tipi di nodo: P , Q e R, e 3 tipologie di elementi: - px

cavi paralleli all’asse x

- py

cavi paralleli all’asse y

- pz

cavi paralleli all’asse z

- t1

cavi dei triangoli

- t2

”

- t3

”

- bx

barre parallele all’asse x

- by

barre parallele all’asse y

- bz

barre parallele all’asse z

Figura 3.2: vista laterale

3.1. Analisi del modulo

36

Figura 3.3: vista frontale

Nelle figure 3.2,3.3 e 3.4, i parametri che descrivono completamente la geometria del sistema sono 9: b1 , b2 , B, h1 , h2 , H, l1 , l2 , L; infatti, noti questi, sono conseguentemente note le coordinate x, y, e z di tutti i nodi. Possiamo ora scrivere il sistema di equazioni (1.13) relativo ai soli nodi di tipo P, Q ed R appartenenti al quadrante delle x, y, z positive. Le altre equazioni si possono ottenere da queste come conseguenza delle simmetrie sopra descritte. - Equilibrio del nodo tipo“P ”(figura 3.5)          



0   0

2L

   ωb  z   



    +    

0



    −2h1   ω py   

0



    +    



B − b1  

  h2 − h1   ω t1   

L

- Equilibrio del nodo tipo“Q”(figura 3.6)



    +    



b2 − b1  

H

  − h1   ω t2   

l

= .

(3.2)

3.1. Analisi del modulo

37

Figura 3.4: vista superiore

Figura 3.5: Equilibrio del nodo tipo“P �

3.1. Analisi del modulo

38

Figura 3.6: Equilibrio del nodo tipo“Q”

         

0 −2H 0



     ωb  y   



    +    



−2b2  

   ωp  x   

0 0



    +    



B − b2  

h2 − H L − l1

   ωt  2   



    +    



b1 − b2  

h1 − H −l

   ωt  3   

= . (3.3)

- Equilibrio del nodo tipo“R”(figura 3.7)

         



−2B   0 0

   ωb  x   



    +    

0 0 2L − 2l2



     ωp  z   



    +    



b1 − B  

  h1 − h2   ω t1   

−l2



    +    



b2 − B  

H

  − h2   ω t2   

l1 − l2

Si pu´o ordinare il sistema scrivendo la matrice di equilibrio Π:

= .

(3.4)

3.1. Analisi del modulo

39

Figura 3.7: Equilibrio del nodo tipo“R”

                                      

0

0

0

0

0

0

B − b1

0

0

0

0

0

−2h1

0

h2 − h1

0

0

0

−2l2

0

0

0

−l2

0

0

0

0

−2b2

0

0

0

B − b2

0

−2H

0

0

0

0

0

h2 − H

0

0

0

0

0

0

0

l2 − l1

−2B

0

0

0

0

0

b1 − B

−b2 − B

0

0

0

0

0

0

h1 − h2

H − h2

0

0

0

0

0

2(L − l2 )

−l2

l1 − l2



b2 − b1  

  H − h1      −l1      b1 − b2      . h1 − H      −l1       0     0    

0

Come gia detto nel Capitolo 1, affinch`e esista uno stato di sollecitazione autoequilibrato deve essere soddisfatta la condizione di indeterminazione:

det(Π) = 0,

3.1. Analisi del modulo ovvero,



    det     

40



B − b1

0

0

l2 − l1

b2 − b1   −l1

h1 − h2 H − h2

0

      

= 0.

(3.5)

A questo punto dell’analisi si possono definire tre nuove variabili, dipendenti dai parametri geometrici utilizzati fin’ora, definite dalle relazioni αx =

b1 − b2 B − b2

αy =

h2 − h1 H − h1

αz =

l2 − l1 , l2

(3.6)

il cui senso geometrico `e descritto nella figura 3.8

Figura 3.8:

Se si nota inoltre che: 1 − αx =

B − b1 B − b2

1 − αy =

H − h2 H − h1

1 − αz =

l1 , l2

(3.7)

3.1. Analisi del modulo

41

la (3.5) diventa: 

    det     



1 − αx

0

αx

0

αz

αz − 1

−αy

1 − αy

0

        

= (1−αx )(1−αy )(1−αz )−αx αy αz = 0. (3.8)

Questa condizione riduce il numero di parametri geometrici indipendenti ` utile scrivere anche le seguenti relazioni, ricavate esplicitando la da 9 ad 8. E (3.8) in funzione di αx , αy e αz ,: αx = αy = αz =

1 1+

αy αz (1−αy )(1−αz )

1 1+

1 1+

(3.9)

αx αz (1−αx )(1−αz ) αy αx (1−αy )(1−αx )

.

Come visto all’inizio del paragrafo, dall’equazione di Maxwell abbiamo che s = 1 e m = 19. ` possibile modificare il modulo, per ridurne il numero dei meccanismi m, E in base alla seguente considerazione: la (3.8) vale qualunque sia il valore delle quantit`a h1 , b2 , l2 . Si pu`o quindi portare a coincidere le coppie di nodi separati da tali distanze, allo scopo di ridurre il numero di nodi e quindi m, avendo cura di non ridurre lo spazio necessario ad accogliere l’impalcato della passerella. Se h1 = 0 e l2 = L (vedere figura 3.9 e 3.10), il numero di nodi scende da 24 a 16 ed il numero di elementi da 48 (12 puntoni e 36 tiranti) a 36 (8 puntoni e 28 tiranti). Applicando di nuovo la (1.20) per s = 1, il numero di meccanismi compatibili scende da 19 a 7. In questa configurazione, la struttura del modulo risulta assai pi` u semplice della precedente; i parametri strettamente necessari a descrivere completamente la geometria sono soltanto 7, di cui 6 indipendenti, mentre il settimo si ricava con la (3.8). I parametri scelti per progettare il modulo sono h2 , b1 , b2 , l1 e due a scelta fra: αy , αx , αz .

Lo studio di questo modulo `e indirizzato alla creazione di

una struttura in grado di sostenere e contenere al suo interno un impalcato di larghezza 3 m (vedi §3 cap. 3) e altezza 2,5 m. Ne segue che b1 e h2 devono avere valore rispettivamente 1.5 m e 1.35 m. Per ottenere una disposizione regolare delle barre by , `e bene fissare αz = 0.5.

3.1. Analisi del modulo

42

Figura 3.9:

3.1. Analisi del modulo

43

Figura 3.10:

3.1.2

Assemblaggio di una struttura con due o pi´ u moduli

Il singolo modulo, assoggettato a vincoli esterni che suscitino un sistema di reazioni univocamente determinate, presenta 7 meccanismi. La situazione cambia nel caso di due o pi´ u moduli tra loro collegati. Due moduli adiacenti vengono collegati in corrispondenza delle barre bz , con l’ausilio di giunzioni tali da realizzare un vincolo interno di tipo sferico tra i due puntoni; allo scopo di bloccare il moto rigido relativo, vengono aggiunti altri elementi tesi, visibili nella figura 3.11, dove sono rappresentati di colore verde. Inoltre, sia per bloccare tutti gli m meccanismi residui, sia per conferire alla struttura una sufficiente rigidezza alle azioni di taglio e flessionali, vengono aggiunti altri elementi tesi controventanti (cavi di colore celeste nella figura 3.12), distinti in superiori, inferiori e laterali(figura 3.13). Tutti gli elementi aggiuntivi hanno importanza rilevante nel caso di sforzi torsionali; il contributo dei controventi laterali ha importanza nel caso di carichi verticali, quello degli altri due soprattutto per carichi laterali, quali il vento.

Si pu`o dimostrare

che, data la matrice Π associata alla struttura ottenuta per assemblaggio di due o pi` u moduli nel modo sopra descritto, dim(Ker(ΠT )) = 0; non esistono

3.1. Analisi del modulo

44

Figura 3.11:

Figura 3.12:

3.2. Comportamento flessionale

45

Figura 3.13:

quindi meccanismi compatibili (m = 0).

3.2

Comportamento flessionale

Va da s´e che il comportamento di ogni struttura, quindi anche di una struttura tensintegra, sia influenzato da come la si vincola al terreno. Sono stati studiate due modalit`a di vincolo, schematizzabili approssimativamente come un appoggio semplice (figura 3.14) e un incastro (figura 3.15), e una terza modalit`a di vincolo, in un certo senso intermedia tra le prime due (figura 3.16).

Figura 3.14: appoggio semplice

Si `e

3.2. Comportamento flessionale

Figura 3.15: incastro

Figura 3.16: semi-incastro

46

3.2. Comportamento flessionale

47

preferito utilizzare quest’ultima, perch`e la prima dava luogo a deformazioni eccessive, mentre la seconda troppo era onerosa in termini sia di costo che di impatto visivo. Facendo riferimento a questa soluzione, d’ora in poi, quando si parler`a di luce netta della trave, si intender`a la distanza tra gli appoggi dei puntoni by . Passiamo adesso a discutere come una generica struttura tensintegra caricata con forze verticali si comporti al variare di alcuni parametri, quali: dimensioni geometriche, numero di moduli, livello e tipo di presollecitazione. Mentre per quest’ultimo parametro `e facile convincersi che tanto pi` u `e elevato tanto migliore `e la risposta agli sforzi, per gli altri le conclusioni non sono altrettanto scontate. ` bene ricordare che i parametri αz , h2 e b1 hanno, per motivi diversi, E valore fissato a priori: αz = 0.5,

h2 = 133 cm,

b1 = 150 cm.

Per cominciare, notiamo che, una volta fissato αz e uno fra αx e αy , l’altro resta univocamente determinato da una delle (3.9); inoltre, dato h2 e H, αy risulta essere pari a

h2 . H

Ci siamo proposti di studiare la relazione tra il comportamento della trave tensintegra ed i valore di H, αy e αx . A questo fine, abbiamo fissato in 5 il numero dei moduli e in 30 m la lunghezza totale. Come grandezza significativa per un confronto, abbiamo scelto la freccia f di inflessione verticale sotto il carico accidentale di 500 Kg/m2 e il peso proprio.1 Facendo variare H fra i valori 143 cm e 228 cm, il che corrisponde a valori di αy che decrescono da circa 0.89 a 0.56, si pu`o rilevare l’andamento non lineare mostrato nel grafico in figura 3.17. Si evince osservando questo grafico che valori troppo elevati di αy sono poco efficienti dal punto di vista della rigidezza. Tuttavia, valori troppo bassi costringerebbero a scegliere un’elevata altezza netta della sezione verticale della trave, con valori conseguentemente elevati del rapporto “spessore/luce netta” e uno sfavorevole impatto visivo. La soluzione del problema deve rispettare vincoli molto precisi, quali il valore di h2 e la necessit`a di mantenere basso il rapporto tra altezza della sezione 1

La presollecitazione ed i tipi di diametro sono stati assegnati mediante opportune ipotesi.

3.2. Comportamento flessionale

48

Figura 3.17:

` utile far vedere come questo implichi che la struttura risulter`a e luce netta. E di rigidezza adeguata solo per insiemi di valori della luce netta relativamente ristretti, fatta salva la possibilit`a, per luci elevate, di aumentare il valore di h2 . Questo concetto pu`o essere spiegato meglio guardando il grafico della figura 3.18, dove si riporta in ascisse la lunghezza del ponte (in metri) e in ordinate la freccia in mezzeria (in centimetri) per diversi valori della snellezza, considerando la trave caricata con 500 Kg/m2 di carichi accidentali pi` u il peso ` evidente che la geometria, che prevede il passaggio della passerella proprio. E all’interno della trave, diventa pi` u efficiente quando le distanze da attraversare sono intorno ai 30 metri; questo risultato `e in accordo con le considerazioni su αy ed il grafico di figura 3.17. Per quanto riguarda le dimensioni trasversali, visto che ci si aspetta di dedurre il valore di αx da quello di αy e αz , resta da determinare come influisca sulla rigidezza il valore del parametro B. Anche qui sono state compiuti molti calcoli di freccia massima, tenendo fisso αx e variando il valore di b1 e, di conseguenza, il valore di B. Si vede dal grafico in figura 3.19 che la rigidezza

3.2. Comportamento flessionale

49

Figura 3.18:

` quindi logico mantenere questo flessionale diminuisce con l’aumentare di B. E valore il pi` u basso possibile; gioca inoltre a sfavore di valori di B elevati il fatto che, aumentando B, aumenterebbe da una parte la lunghezza degli elementi tesi e, quindi, il loro costo, dall’altra la lunghezza libera di inflessione dei puntoni bx e, quindi, il loro diametro. Concludendo, `e evidente che non vi `e in pratica nessun motivo per fissare B pi` u elevato del necessario. Altro aspetto importante `e vedere come cambia la rigidezza in funzione della forma della sezione longitudinale, nel caso essa sia di tipo a trave orizzontale, ad arco di piccola monta o ad arco rovescio. Trattandosi di una struttura tesa, ` anche `e lecito aspettarsi che una forma ad arco rovescio sia la migliore. E vero, per`o, che una forma del genere pu`o essere difficile da inserire nel contesto architettonico. Va quindi in qualche modo stimato il vantaggio che si ottiene. Se si prende l’inclinazione del primo modulo come parametro, `e evidente dalla figura 3.20 un aumento di rigidezza piuttosto marcato all’aumentare del avlore del parametro. Tra una forma rettilinea ed una ad arco rovescio, con valore dall’inclinazione compreso fra ±5%, il vantaggio `e del 41% circa; questo

3.2. Comportamento flessionale

50

Figura 3.19:

vantaggio, se da una parte comporta una forma esteticamente meno “naturale�, dall’altra pu`o essere speso per accrescere la snellezza della struttura. Per ultimo, abbiamo cercato di capire quanti moduli utilizzare, data la lunghezza totale. Si vede nella tabella seguente che, per una lunghezza totale di 32 m, la passerella risulta pi` u rigida all’aumentare del numero di moduli.

- Numero di moduli - f(cm)

3

4

5

6

7

7.6 6.2 5.5 5.3 5.2

Tuttavia, usare 5, 6 o anche 7 moduli non comporta grosse variazioni del comportamento flessionale; semmai, sar`a pi` u importante fare attenzione a quei fattori di costo che aumentano in proporzione al numero di (moduli e, quindi, di) elementi o alle lunghezze libere di inflessione dei puntoni, che aumentano, invece, al diminuire del numero dei moduli.

3.3. Progetto strutturale

51

Figura 3.20:

3.3 3.3.1

Progetto strutturale Scelta dei parametri

Una volta compreso meglio come determinate scelte modifichino il comportamento strutturale, e quale ne sia il costo dal punto di vista visivo ed economico, `e pi` u facile formulare una scelta dei parametri progettuali. - h2 = 133 cm. Questo parametro resta determinato dalla normativa in tema di sottopassi pedonali; `e leggermente maggiore di 125 cm per tenere conto degli ingombri dovuti all’impalcato. - L = 32 m. In realt`a, la larghezza di via della Sorbona `e di 26 m, compresi marciapiede e pista ciclabile ma, come si `e visto nel paragrafo precedente, utilizzare lunghezze maggiori di 30 m consente sia di rendere la struttura pi` u snella e sia di ricorrere alle soluzioni architettoniche delle quali si parler`a nel prossimo capitolo.

3.3. Progetto strutturale

52

- αz = 0.5. Questo valore non `e immodificabile, tutt’altro; valori di αz bassi migliorano l’efficenza strutturale, ma `e necessario che αz sia pari a 0.5 per consentire la realizzazione di un impalcato con appoggi a distanza regolare. - θ = 5%. Di questo parametro, che indica la pendenza del primo modulo della passerella, ` stata fissato al 5% perch`e valori pi` si `e parlato nel paragrafo precedente. E u alti avrebbero comportato una forma d’arco troppo accentuata, con un piano di calpestio che avrebbe avuto pendenze troppo impegnative per i disabili. - b2 = 150 cm; b1 = 180 cm. La determinazione esatta di b2 richiederebbe un’analisi dei flussi pedonali previsti per il ponte da costruire, il calcolo dei quali necessita di uno studio apposito ancora non eseguito. Si `e ritenuto comunque che il valore di 3 m sia sufficiente a garantire un flusso pedonale adeguato. Per b1 invece `e stato preso il valore minimo indispensabile ad evitare il contatto dei puntoni bz e by (il motivo `e evidenziato nel paragrafo precedente, nel grafico di figura 3.19). - H=180. Anche questo dato `e ricavato da un compromesso fra rigidit`a e snellezza. Una forma troppo tozza contrasterebbe con quelle che sono le caratteristiche di leggerezza visiva che una struttura tensintegra deve avere; allo tempo stesso, al di sotto di un certo livello di H si avrebbero valori di αy troppo elevati, con coseguente perdita di efficienza strutturale. In base ad H risultano determinati anche: αy = 0.7389 (dato che αy =

h2 ) H

e αx = 0.2611 (dato dalla (3.9)).

- numero di moduli = 5. Il numero di moduli `e il risultato di un compromesso fra numero totale di elementi e valore delle tensioni massime. Per essere pi` u precisi, il costo di una struttura in acciaio dipende sia dal peso totale di materia prima sia, nel nostro caso soprattutto, dal numero di nodi e pezzi speciali necessari. Se si considera, per esempio, che i cavi sono molto corti rispetto al proprio diametro e che per ogni cavo sono necessari due elementi di ancoraggio ed un tenditore, allora ci si rende conto che un aumento del numero di elementi produce un aumento considerevole dei costi. D’altra parte, la lunghezza degli elementi bz `e inversamente proporzionale al numero di moduli; essendo questi gli elementi

3.3. Progetto strutturale

53

maggiormente compressi, un aumento della loro lunghezza libera di inflessione comporterebbe diametri improponibili: gi`a con 5 moduli, come si vedr`a in seguito, i puntoni bz devono avere un diametro di circa 20 cm.

3.3.2

Proporzionamento di cavi e puntoni. Presollecitazione

La geometria del modulo e dei suoi elementi, quale `e stata definita fin qui sulla base di semplici deduzioni che prescindono da verifiche di resistenza, consente di realizzare un’ottima combinazione di alta rigidezza strutturale, buon impatto visivo e ambientale e basso costo. Considerazioni assai diverse da quelle precedenti sono necessarie per determinare il tipo ed i diametri dei singoli elementi, tesi o compressi che siano, e il livello di presollecitazione. I due problemi sono strettamente collegati fra ` utile fare alcune premesse. loro.E Perch`e siano utilizzati in modo efficiente, `e bene che i cavi lavorino con sollecitazioni compresa fra il 10% e il 90% del loro carico di rottura. Poich´e il loro modulo elastico equivalente `e molto elevato, se il loro unico ruolo fosse resistere alla trazione loro applicata in condizioni statiche, i cavi potrebbero avere sezioni di area molto ridotta. D’altro canto, una nostra esigenza principale, della quale si `e detto fin dall’inizio, `e quella di garantire una buona rigidezza di complesso anche in condizioni dinamiche. Queste osservazioni vanno tenute presenti nello scegliere il livello della presollecitazione La presollecitazione viene data in principio ai singoli moduli, privati di tutti gli elementi controventanti e di collegamento. Nel momento in cui il 36esimo e ultimo elemento di un modulo viene collegato, resta determinato il livello di tensione in tutti gli elementi (parleremo nel seguito di ”effetto leva”); questo perch´e si `e fatto in modo che la geometria del modulo fosse tale che Dim(Ker(Π)) = 1. Per un modulo con 36 elementi, il nucleo di Π ha come base il vettore riportato in figura 3.21; qualunque stato di presollecitazione `e dato da questo vettore moltiplicato per un coefficiente, che chiameremo livello di presollecitazione. Utilizzare livelli di presollecitazione elevati ha due effetti sulla rigidezza: il primo, diretto, `e dovuto all’aumento di rigidezza geometrica; il secondo `e

3.3. Progetto strutturale

Figura 3.21: Presollecitazione unitaria

54

3.4. Verifica statica

55

conseguenza del fatto che, per resistere a tensioni pi` u elevate, vengono utilizzati cavi di diametro maggiore. Visto che un modulo `e composto, oltre che da 28 tiranti, da 8 puntoni, diventa evidente che aumentare la presollecitazione significa anche aumentare la compressione su questi ultimi. Risulta chiaro dalla figura 3.21 che, per qualunque livello di presollecitazione, i puntoni bz sono gli elementi di gran lunga pi` u sollecitati; in aggiunta, essi sono quelli con lunghezza libera di inflessione pi` u elevata. Bisogna dunque non esagerare con la presollecitazione, ricercando una soluzione di compromesso tra rigidezza di complesso e diametri dei puntoni. Alla presollecitazione che ciascun modulo assemblato esperimenta si aggiunge poi la presollecitazione data agli elementi di collegamento e controventanti; questa ulteriore presollecitazione `e necessaria per evitare l’allentamento sotto i carichi accidentali e di servizio di quegli elementi tesi che sono realizzati con cavi, mentre ha modesti effetti sulle barre di trazione. Infatti, tre tipi di elementi costituiscono la struttura: - Puntoni in acciaio tipo Fe510. - Barre di trazione in acciaio tipo Fe510. - Cavi in acciaio forniti dalla TensoTeci spa. Per quegli elementi tesi per i quali `e importante garantire una rigidezza elevata, e che di conseguenza debbono avere sezioni di area elevata, si `e preferito utilizzare barre e non cavi, per due ragioni: i cavi hanno modulo di Young inferiore a quello dell’acciaio tipo Fe510 e finirebbero per lavorare a trazioni inferiori al 10% di quelle massime. Tipo e caratteristiche, sia geometriche che di rigidezza, dei singoli elementi sono riportati nell’ Allegato A. Dopo una serie di tentativi si `e giunti ad una soluzione di progetto ritenuta ottimale, che prevede un livello di presollecitazione di 65000 Kg; ci`o significa dare ad un cavo di tipo t3 , per l’effetto leva, una tensione di 14724 Kg.

3.4

Verifica statica

Compiremo questa analisi seguendo l’elenco che figura nel D.M. 4.5.1990, di cui si `e parlato nel §2 del Capitolo 2.

3.4. Verifica statica

56

- g1 : Peso proprio delle strutture Si tratta del peso di puntoni e tiranti, pi` u il peso di impalcato e corrimano. Per stimare quest’ultimo, dal momento che il nostro `e uno studio di fattibilit`a, ci basta formulare una ragionevole ipotesi costruttiva. Supponiamo quindi che l’impalcato sia costituito da grigliati in acciaio di tipo “Keller”, poggianti su travi, anch’esse in acciaio, di tipo HE 160. Il peso di un impalcato siffatto, compresi i corrimano, `e di circa 120 Kg/m2 . Considerando l’impalcato stesso appeso ai puntoni by , che distano fra loro 355 cm, si ha un carico di 639 Kg per puntone. - g2 : Carichi permanenti portati Vista la tipologia di impalcato, questi carichi consistono soltanto nel peso dei corrimano, che `e stato gi`a incluso tra i carichi di tipo g1 . - ε1 : Presollecitazioni di progetto L’entit`a della presollecitazione `e stata discussa e decisa nel paragrafo precedente. -q1 : Carichi mobili Per le passerelle pedonali, il D.M. 4.5.1990 dispone che ssi prendano in considerazione i soli carichi di tipo q1.d e q1.e . Il primo `e un carico isolato di 1000 Kg con impronta quadrata di lato 0.7 m, da considerare solo per il calcolo degli elementi dell’impalcato. Il secondo `e il peso della folla compatta, fissato in 400 Kg/m2 , disposto nella condizione pi` u gravosa, e cio`e, su tutta l’area calpestabile che grava sulla struttura tensintegra. Per maggior garanzia, in fase di verifica statica `e stata ipotizzata anche la condizione di carico che si verificherebbe nel caso di un’ evento in cui degli spettatori si posizionino in modo compatto su un solo lato del ponte, per per un area compresa tra il corrimano e 150 cm dallo stesso. -q2 : Effetto dinamico dei carichi mobili Il coefficiente dinamico `e dato dalla: φ = 1, 4 −

(L − 10) ; 150

per L = 32, si trova φ = 1.187. -q5 : Azione del vento Viene assimilata ad un carico orizzontale statico, diretto ortogonalmente all’asse del ponte. Per tale carico si assume un valore pari a 250 Kg/m2 , un valore

3.4. Verifica statica

57

comunque superiore a quello che si sarebbe ottenuto se si fosse fatto riferimento alla sola normativa sui carichi e i sovraccarichi. Data l’originalit`a dell’opera, in fase di progetto definitivo sar`a bene eseguire verifiche pi` u approfondite, magari compiendo opportuni esperimenti in galleria del vento. -q6 : Azioni sismiche Anche se il campus di Tor Vergata non si trova in zona sismica, `e stata comunque eseguita una verifica come se il ponte si trovasse in una zona sismica di prima categoria. Tale verifica risulta abbondantemente soddisfatta per l’influenza modesta dei pesi in gioco, come accade di consueto per le strutture in acciaio dove l’azione dominante `e quella del vento. Le forze sismiche orizzontali sono state supposte dirette parallelamente alla direzione ipotizzata per il sisma, e di valore proporzionale alle masse dei pesi propri e dei carichi permanenti secondo la formula Fs = c · R · ε · β · I · W, dove c (coeff. di intensit`a sismica) = 0.1, R (coeff. di risposta) = 1, ε (coeff. di fondazione) = 1, β (coeff. di struttura) = 1.2, I (coeff. di protezione sismica) = 1, e dove W `e il peso complessivo delle masse. In conclusione, Fs = 0.12 · W. Le forze sismiche verticali sono state stimate in base alla formula Fv = m · c · I · W con m=2. Oltre a quelle appena elencate, nessun’altra azione prevista da norme `e stata messa in conto, vuoi perch`e nulla nel caso di ponti pedonali, vuoi perch`e non si `e ritenuto necessario farlo in questa fase di progettazione. Tutti i carichi che interessano la struttura sono stati sistematicamente ridotti a forze nodali applicate agli estremi dei puntoni by . Ci`o `e stato fatto sia per il peso proprio

3.5. Comportamento dinamico

58

della struttura (impalcato, corrimano, peso di puntoni e tiranti) sia per i carichi accidentali, come il vento o il sisma. Si `e proceduto alle verifiche statiche considerando le combinazioni di carico riportate nella seguente tabella:               



Combinazione g1 g2 ε q1 q2 q5 q6    AI

1

1

1

0

0

1



 0  

AII

1

1

1

1

1

0.6

0

AV

1

1

1

0

0

0

1

.      

Gli esiti delle verifiche sono riportati nell’Allegato B.

3.5 3.5.1

Comportamento dinamico Introduzione

Cerchiamo qui di inquadrare le problematiche relative al comportamento dinamico della passerella, rimandandone lo studio approfondito ad una fase pi` u avanzata del progetto. Le frequenze proprie di vibrazione calcolate sono sufficientemente elevate per considerare la struttura sicura nei confronti degli effetti dinamici del vento; ci`o conferma la validit`a del calcolo svolto considerando una azione statica equivalente alla forza del vento. L’altra fonte di effetti dinamici da considerare `e il transito dei pedoni che percorrono la passerella. Spesso, anche su ponti pedonali costruiti di recente, il passaggio dei pedoni ha dato luogo a vibrazioni eccessive, richiedendo una ulteriore analisi ed un adeguamento di queste opere. Uno dei problemi che si `e verificato pi` u di frequente `e quello conseguente al ”lock-in”, cio`e, alla sincronizzazione del movimento dei pedoni con quello della passerella in seguito a spostamenti eccessivi, sia in direzione verticale che orizzontale. Nel nostro caso, la frequenza di vibrazione verticale della passerella `e suscettibile di eccitazione da parte dell’azione dei pedoni, come viene spiegato pi` u avanti.

3.5. Comportamento dinamico

3.5.2

59

Analisi modale

L’analisi modale della struttura `e stata svolta linearizzando le equazioni di moto intorno alla configurazione di equilibrio sotto i carichi permanenti. Le frequenze sono state calcolate considerando uno smorzamento nullo.2 I risultati sono riassunti nella tabella.

Modo Frequenza(Hz)

Forma modale

1

3, 65

orizzontale

2

3, 82

verticale

3

4, 36

orizzontale

4

6, 51

torsionale

5

6, 63

orizzontale 1 nodo

6

7, 39

verticale 1 nodo

7

7, 43

orizzontale 1 nodo

La prima frequenza di vibrazione della struttura `e di 3, 65 Hz, cui corrisponde un modo orizzontale di flessione (Fig. ??). La seconda frequenza di vibrazione `e di 3, 82 Hz; a questa corrisponde un modo di flessione nel piano verticale (Fig. ??). La terza frequenza `e di 4, 36 Hz, cui corrisponde una oscillazione laterale della passerella simile a quella osservabile guardando il dondolio di una amaca (Fig. ??). La quarta frequenza `e di 6, 51 Hz; a questa corrisponde un modo di torsione, con la sezione che si deforma passando secondo la forma di un parallelogramma (Fig. ??). Le successive e pi` u elevate frequenze sono associate a modi di vibrazione ad uno e pi` u nodi, per cui ci pare plausibile ritenere che esse non destino problemi rilevanti. 2

In realt`a, lo smorzamento non `e nullo e le frequenze sono minori ma, almeno per i piccoli

valori di smorzamento tipici delle strutture in acciaio, praticamente coincidenti con quelle relative ad uno smorzamento nullo.

3.5. Comportamento dinamico

3.5.3

60

Azione dei pedoni

Dai numerosi studi sperimentali effettuati,3 l’azione esercitata da un pedone sul piano di calpestio `e caratterizzata dalla frequenza dei passi; quest’ultima pu`o variare da 1.4 Hz a 2.4 Hz; ed in media si assume il valore: fp = 2 Hz .

(3.10)

L’azione di un pedone si pu`o decomporre secondo le direzioni verticale, orizzontale laterale ed orizzontale longitudinale. L’azione secondo ognuna di queste direzioni si pu`o sviluppare in serie di Fourier, ricavando le armoniche fondamentali e le ampiezze corrispondenti. L’azione orizzontale longitudinale `e trascurabile, per l’elevata rigidezza della struttura nei riguardi di queste azioni. L’azione orizzontale laterale pu`o causare problemi di vibrazioni, per il fenomeno del ”lock-in”, nei casi in cui la passerella non possegga una adeguata rigidezza laterale.4 Poich`e la forza laterale dovuta ad un singolo passo ha una direzione opposta rispetto a quella del passo successivo, la frequenza risultante dell’azione orizzontale `e pari alla met`a della frequanza dei passi, quindi 1 Hz in media. Questa frequenza `e molto lontana dalle frequenze proprie dei modi orizzontali della struttura per cui l’azione orizzontale laterale pu`o essere trascurata. L’azione verticale invece pu`o dare problemi a causa della seconda armonica dello sviluppo in serie di Fourier, che si aggira, in media, sui 4Hz, vicino alla frequenza propria del modo verticale. Lo sviluppo in serie di Fourier per l’azione nella direzione verticale dovuta ad un pedone si scrive: F (t) = G +

X

∆Gj sin(2jπfp t + ϕj ),

(3.11)

j

dove G `e il peso di un pedone, preso pari a 80kg; j `e il numero di armonica e ∆Gj l’ampiezza corrispondente; ϕj `e la differenza di fase. In genere si arresta lo sviluppo alla terza armonica, assumendo per le ampiezze e le differenze di fase i valori sperimentali: ∆G1 = 0, 4G , 3

∆G2 = ∆G2 = 0, 1G ,

(3.12)

Questa sezione `e stata scritta in base alle informazioni tratte dal lavoro di H.Bachmann

[8]. 4`

E questo il problema riscontrato sul Millennium Bridge di Londra il giorno

dell’inaugurazione

3.5. Comportamento dinamico

61

π (3.13) . 2 Nel caso in cui le persone sulla passerella compiano salti, studi sperimentali ϕ1 = 0 ,

ϕ2 = ϕ3 =

mostrano che, per una frequenza dei salti di 2 Hz, la forza massima esercitata sul piano di calpestio pu`o essere anche 6 volte il peso della persona, con le armoniche fino alla quinta di ampiezza rilevante. Nel nostro caso `e sempre la seconda armonica quella che pu`o causare l’eccitazione del modo di vibrazione verticale. Assumiamo l’ampiezza dell’azione corrispondente alla seconda armonica pari a 1.66 volte il peso della persona che compie i salti.

3.5.4

Ipotesi di risonanza

In base alle considerazioni precedenti sono state considerate due situazioni problematiche. La prima causata dall’azione di n persone che camminano lungo la passerella; la seconda dovuta all’atto vandalico di n persone che saltano contemporaneamente al centro della passerella. Nel caso di 50 persone che camminano tutte alla stessa frequenza, le condizioni di risonanza si possono verificare, come anticipato, per eccitazione della seconda armonica dell’azione verticale dei passi. Consideriamo quindi una azione sinusoidale con ampiezza n∆G2 = 50 × 0, 1 × 80kg = 400kg .

(3.14)

Per le strutture in acciaio imbullonate la percentuale di smorzamento si considera pari a: ζ = 0, 003 .

(3.15)

Per piccoli valori di ζ , il fattore di amplificazione dello spostamento sotto azioni statiche `e dato dalla formula: 1 ' 167 ; (3.16) 2ζ abbiamo quindi considerato lo spostamento massimo in condizioni di risonanza A=

167 volte maggiore di quello calcolato per l’azione statica. Abbiamo poi svolto il calcolo dell’incremento di spostamento verticale dovuto all’incremento di carico di 400kg, applicato nella configurazione di equilibrio dovuta al peso di 50 persone, distribuite nella parte centrale della passerella.5 Lo spostamento 5

I nodi della passerella interessati dal carico dei pedoni sono i seguenti: 27, 28, 33, 34,

41, 42, 47, 48.

3.5. Comportamento dinamico

62

ottenuto `e ∆ss = 0, 065cm .

(3.17)

Applicando il coefficiente di amplificazione (3.16), si ottiene una ampiezza massima dello spostamento in condizioni di risonanza pari a ∆sr = A ∆ss ' 10, 8cm .

(3.18)

Ricordiamo che questa situazione presuppone l’azione sincronizzata di 50 persone. Se l’azione di n persone non `e sincronizzata ma casuale, `e lecito molti√ plicare la forza dovuta al singolo pedone per n anzich`e n. Questo significa che il carico sinusoidale da applicare `e √

50 × 0, 1 × 80kg = 56kg ,

(3.19)

cui corrisponde un incremento di spostamento pari a: ∆sr ' 1, 5cm .

(3.20)

Nel caso di 3 persone che saltano contemporaneamente al centro della passerella,6 consideriamo un carico sinusoidale che, per quanto detto alla fine della sezione precedente, sia pari a 3 × 1, 66 × 80kg ' 400kg .

(3.21)

Svolgendo calcoli analoghi a quelli del caso precedente, si ottiene una ampiezza massima dello spostamento in condizioni di risonanza pari a ∆sr ' 11, 7cm .

3.5.5

(3.22)

Discussione

I risultati ottenuti forniscono una prima idea sugli ordini di grandezza degli effetti dinamici sulla passerella. I calcoli svolti sono grossolani e non valgono arisolvere in modo completamente soddisfacente alcuni dei problemi da affrontare. Le indicazioni fornite da qualunque calcolo dovranno essere completate con opportune verifiche sperimentali, sia in corso che a fine opera. 6

I nodi della passerella interessati dal carico sono adesso: 33, 34, 41, 42.

3.5. Comportamento dinamico

63

Non sono state prese in considerazione fonti di smorzamento aggiuntive, che potrebbere conseguire dall’azione di materiali e apparati appositi, capaci di modificare il comportamento dinamico della passerella. Si suggeriscono, in particolare, due possibilit`a: (a) utilizzare nei collegamenti (nodi) opportuni materiali in grado di dissipare energia; (b) utilizzare i cosiddetti smorzatori accordati, cio`e, smorzatori accordati appunto sulle frequenze proprie della passerella.

Capitolo 4 La passerella di Tor Vergata: Elementi di progettazione urbanistica

4.1

Inquadramento urbanistico

Il 22 novembre 1972, con legge dello stato n. 771, fu istituita l’Universit`a degli Studi di Roma Tor Vergata, che doveva sorgere nell’area gi`a destinata a tale scopo dal Piano Regolatore Generale del 1962. Da allora, lo strumento urbanistico di riferimento `e stato lo Studio Unitario di Massima, che suddivideva il comprensorio universitario, di circa 558 ettari, in sei comparti funzionali, definendo i relativi pesi insediativi per una volumetria complessiva di mc 2.790.000. Il primo anno accademico ebbe inizio nel 1982, per le Facolt`a di Medicina e Chirurgia, Ingegneria, Lettere Giurisprudenza e Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. Successivamente, l’Universit`a ha redatto un Piano di Assetto Generale di sistemazione urbanistica ed in seguito un suo aggiornamento; quindi, ha richiesto ed ottenuto dal Ministero dei Lavori Pubblici il parere di 64

4.1. Inquadramento urbanistico

65

conformit`a urbanistica per la realizzazione dei seguenti interventi: - Facolt`a di Economia; - Facolt`a di S.M.F.N.; - Facolt`a di Ingegneria; - Facolt`a di Medicina e Policlinico; - Laboratorio di Idrobiologia; - Facolt`a di lettere; - N 3 Casali; - Edificio polifunzionale (ADISU) Per anni ristagnante, la costruzione dei nuovi complessi ha subito un’accelerazione negli ultimi anni, con la realizzazione nell’ordine della Facolt`a di Medicina, Economia, Ingegneria e, proprio negl’ultimi anni, della sede per la Facolt`a di Lettere e del Policlinico, tutt’oggi in costruzione; ad oggi sono stati realizzati 1.234.503 mc e ne rimangono da realizzare altri 1.555.497. Nel 1997, in considerazione dei profondi mutamenti intervenuti a seguito sia dell’approvazione dei piani di recupero delle zone compromesse da abusivismo edilizio sia di ritrovamenti archeologici che hanno interessato aree prima destinate all’Universit`a, si `e giunti alla stesura di un protocollo d’intesa tra il Comune di Roma e l’Ateneo per la redazione di un piano particolareggiato. Il disegno urbanistico dell’area ha comportato la modifica del perimetro, con conseguente riduzione dell’area universitaria a circa 500 ettari. Questa riduzione non pregiudica la capacit`a di sviluppo edilizio dell’ateneo e gli conserva il primato di campus il pi` u esteso d’Europa. Dal 2000, in occasione della XV Giornata Mondiale della Giovent` u, l’area `e dotata di un sistema viario equilibrato e ben connesso alla viabilit`a urbana, seppure ancora in fase di ultimazione. Sono stati anche risolti i problemi di accessibilit`a con trasporto pubblico, in previsione della realizzazione della linea C della metropolitana, che avr`a una stazione nel cuore del campus universitario. Il disegno urbanistico individua nell’area tre poli funzionali di diverso peso insediativo, connessi da un sistema di aree a verde di circa 380 ettari, attraverso il quale i nuovi insediamenti e le zone costruite circostanti sono raccordati con percorsi che mirano a valorizzare le aree di pregio archeologico ed ambientale. Dei tre poli, quello nel quale verr`a a trovarsi il ponte pedonale oggetto

4.1. Inquadramento urbanistico

66

di questa tesi `e quello centrale, denominato Campus. All’interno di Campus `e in buona parte gi`a realizzata l’80% circa della volumetria complessiva prevista. Campus `e organizzato secondo due assi ortogonali di viabilit`a a traffico controllato, filtrati da spazi verdi, percorsi pedonali e ciclabili; una grande piazza al disopra della galleria artificiale di Tor Vergata, sede di servizi pubblici e privati, costituir`a il luogo di incontro e di integrazione tra Universit`a e Citt`a. Di questo polo fanno gi`a parte le Facolt`a di Ingegneria, Lettere, Economia e Medicina; dovranno farne parte anche le nuove Facolt`a di S.M.F.N. e Giurisprudenza, le residenze degli studenti ed il Rettorato. La nuova viabilit`a inaugurata nell’anno 2000 ha molto migliorato la mobilit`a veicolare all’interno del Campus, ma ha limitato quella pedonale, che invece ha un ruolo essenziale per realizzare lo spirito funzionale di Campus. In particolare, Via della Sorbona, per la quantit`a di traffico e la velocit`a media alla quale viene percorsa, `e diventata una barriera pressoch`e invalicabile per i pedoni che vogliono usufruire del servizio di trasporto pubblico che la percorre. In aggiunta, Via della Sorbona ha tagliato fuori una fascia del territorio di Campus, proprio quella dove `e prevista la realizzazione di numerosi parcheggi per le auto. Per valicare questa barriera, l’ipotesi di un sottopasso `e stata subito esclusa, visti i problemi di sicurezza e di degrado che queste opere spesso hanno e visto il desiderio della Facolt`a di Ingegneria di creare un’opera che testimoniasse in qualche modo l’intenso lavoro di ricerca svolto all’interno dei suoi dipartimenti. Pensando a un attraversamento sfalsato su Via della Sorbona, si `e creata l’occasione ideale per studiare la fattibilit`a di “una passerella tensintegra nel Campus di TorVergata”. Quanto alla collocazione della passerella, questa `e facilmente individuabile dalla figura 4.1, nella quale si pu`o anche vedere in dettaglio l’andamento dei percorsi pedonali e ciclabili. Si rileva che la passerella servir`a soprattutto la Facolt`a di Ingeneria e l’asse pedonale che passa fra le nuove Facolt`a di Lettere ed Economia e Commercio. La passerella rientra fra le nuove infrastrutture da realizzare, nei prossimi anni, all’interno del comparto della facolta di Ingegneria. Gli interventi previsti in tempi brevi, o gi`a iniziati, sono riportati nella figura 4.2. Si prevedono:

4.1. Inquadramento urbanistico

67

Figura 4.1:

4.2. Scelta progettuale

68

1

ISPESL

2

Laboratorio di Ingegneria Informatica

3

Didattica

4

Presidenza - Aula Magna

PE

Parcheggi Pertinenziali

PU

Parcheggi Pubblici.

Figura 4.2:

4.2

Scelta progettuale

L’analisi strutturale fissa molti dei parametri geometrici, riducendo la libert`a di scelta della forma della struttura portante ma lasciando piena libert`a per quanto attiene ai problemi di inserimento nel contesto urbano, arredo architettonico della struttura portante e accesso da parte di pedoni eventualmente disabili.

4.2. Scelta progettuale

69

La figura 4.1 `e il dato urbanistico per l’inserimento della passerella nella rete dei percorsi pedonali del Campus. ` ovviamente impossibile pensare di risolvere le varie problematiche arE chitettoniche l’una indipendentemente dall’altra. La possibilit`a di collocare la passerella in linea con l’asse pedonale che taglia la Facolt`a di Ingegneria per poi inserirsi al centro fra Lettere ed Economia e Commercio `e stata scartata subito, perch`e avrebbe comportato l’attraversamento di Via della Sorbona in corrispondenza di una rotatoria. Il problema pi` u difficile conseguente a questa decisione non `e stato tanto realizzare le infrastrutture necessaria ai pedoni per accedere alla passerella quanto realizzare le infrastrutture previste dalla legge in materia di barriere architettoniche: secondo la legge, l’accesso pu`o avvenire con l’ausilio di un montacarichi o tramite rampe, con pendenza massima del 8% se il dislivello da superare `e inferiore a 2.70 m, del 6% altrimenti. Ora, la passerella deve avere una distanza minima dal piano stradale di 5 m, il che, vista la conformazione ad arco rovesciato, comporta un’altezza delle spalle di 6,20 m. Prevedendo piazzole di riposo di 1.50 m ogni 10 m di rampa, le rampe dovrebbero quindi essere lunghe circa 120 m, una lunghezza proibitiva. Dal lato del parcheggio “borgata” si `e dovuto quindi prevedere un montacarichi. Dal lato “universit`a”, invece, si riusciti a escogitare una ragionevole soluzione a rampa. Infatti, anche se i parcheggi pertinenziali si trovano su piani immaginari con inclinazione diversa da quella del piano stradale, questi due piani hanno la stessa quota in corrispondenza di un punto ben preciso, segnato con una freccia rossa nella figura 4.1 `e, che chiameremo punto “0”, in quanto origine del sistema di riferimento locale. Data la diversa inclinazione dei piani dei parcheggi, spostandosi dal punto “0” lungo Via del Politecnico in direzione nord, la quota aumenta piuttosto rapidamente, riducendo la differenza con la sommit`a delle pile fino ad un minimo di 3.80 m nel punto corrispondente all’esse del percorso pedonale principale. Facendo iniziare la rampa in questo punto, essa potr`a essere lunga solo 68 m. In previsione dei numerosi interventi edilizi da eseguirsi nel comparto, con conseguente elevata disponibilit`a di terreno di risulta, si `e pensato di costruire una collina artificiale, il cui colmo sia rappresentato proprio dalla rampa di accesso, sostenuta da un muro di contenimento proprio in corrispondenza del punto “0”. L’acces-

4.3. Modalit`a esecutive

70

so al ponte dal dal lato “universit`a” `e completato da una gradonata parallela al muro di contenimanto stesso.

4.3

Modalit` a esecutive

In queste due ultime sezioni ci occuperemo di completare lo studio di fattibilit`a. Per dire se un’opera `e fattibile o no, non basta dimostrare semplicemente che la verifica della struttura risponde alle normative tecniche, ma bisogna anche dimostrare la fattibilit`a sotto tutti gli aspetti costruttivi, economici ed architettonici. Di questo ultimo punto ci siamo occupati nel paragrafo precedente, mentre ora approfondiremo le fasi esecutive. Le dimensioni di ingombro della struttura completa sono di 35,5 metri in lunghezza e di 5,3 metri in larghezza; mentre il peso totale, comprensivo di impalcato `e di 24 tonnellate. Il peso ridotto permette di costruire la struttura in officina o a pie’ d’opera. Non vale lo stesso per la larghezza; 5,3 metri infatti ingombrano quasi due corsie e un’eventuale trasporto richiederebbe costi non giustificabili dal vantaggio che si ottiene assemblando tutto in officina. I moduli invece possono essere preassemblati singolarmente in stabilimento collegando a pie’ d’opera solo gli ultimi cavi, anche se nulla vieta che di effettuare l’assemblaggio completamente in loco. Una volta assemblati i singoli moduli bisogna fornirli della presollecitazione necessaria e questo pu`o essere effettuato in vari modi. Se fosse possibile calcolare con precisione la lunghezza di fabbricazione dei cavi si potrebbe evitare di munirne ognuno con un tenditore, limitandosi ad inserirlo solo su un cavo di tipo t1 . Una volta presollecitati tutti i moduli, si possono aggiungere i cavi di collegamento e controvento, ed infine si pu`o procedere al montaggio dell’impalcato. Bisogna spendere alcune righe per riflettere sul problema dei vincoli, gli apparegghi di collegamento alle pile sono progettati in posizioni calcolate dalla geometria della struttura a riposo, priva di presollecitazione negli elementi di collegamento. Quando questi vengono tesi a pie’ d’opera la struttura si deforma ed i nodi da vincolare non si trovano pi` u nella posizione originaria. Il loro spostamento, nel momento in cui la trave `e appesa per esempio dai nodi 3, 4, 67 e 68 per essere messa in opera, `e dell’ordine di 2 ∼ 3 centimetri; se

4.4. Analisi dei costi

71

ne dovr`a tenere conto in fase di progetto esecutivo dei vincoli, prevedendo dei sistemi di fissaggio in grado di riportare la struttura alla geometria desiderata. L’operazione di messa in opera pu`o essere effettuata nottetempo con l’ausilio di un’autogr` u da almeno 140 tonnellate(nella figura ?? ne `e riportato il diagramma di carico). Deve essere in grado di sopportare il peso della passerella entro un raggio minimo di 14m tenendola da un’altezza ragionevole. Per l’operazione dovrebbe bastare un tempo sufficientemente breve da permettere la chiusura al traffico di via della Sorbona. Un’idea di dove potrebbe essere posizionata l’autogr` u e dove montare la struttura a pie’ d’opera e dove posizionare l’autogr` u `e data dalla figura ??.

Figura 4.3: Schema di messa in opera

4.4

Analisi dei costi

Per completare lo studio di fattibilit`a si presenta di seguito un’analisi dei costi. Il prezzo delle strutture in acciaio `e solitamente rapportato all’unita di peso. Anche se in un ambito di progettazione poco dettagliato, `e stato possibile

4.4. Analisi dei costi

72

Figura 4.4: Diagramma di carico

4.4. Analisi dei costi

73

raccogliere in una tabella, in modo abbastanza preciso, le caratteristiche dei vari elementi utilizzati ed il loro peso complessivo:

Puntoni in profilato tubolare in acciaio tipo Fe 510

Diametro

AREA

E

Length

Stress

Quantit`a

Peso

mm

mmˆ 2

Kg/cmˆ 2

mm

Kg

Kg

Kg

14.0

4995

2100000

3601

-24314

4

561

11.4

2672

2100000

3602

-24314

16

1201

14.0

4995

2100000

5299

-31039

10

2065

19.4

7116

2100000

7114

-65000

10

3949

Cavi in acciaio

Diametro

AREA

E

Length

Stress

Quantit`a

Peso

mm

mmˆ 2

Kg/cmˆ 2

mm

Kg

Kg

Kg

2.4

353

1650000

2160

23225

40

238

2.4

353

1650000

2536

27288

36

251

2.4

353

1650000

2992

15520

20

165

1.2

88

1650000

3745

13000

20

51

2.4

353

1650000

3880

14724

40

427

1.2

88

1650000

4597

6500

8

25

1.2

88

1650000

4631

6500

10

32

Cavi in acciaio

4.4. Analisi dei costi

74

Diametro

AREA

E

Length

Stress

Quantit`a

Peso

mm

mmˆ 2

Kg/cmˆ 2

mm

Kg

Kg

Kg

7.2

4072

2100000

2547

27288

4

324

5.0

1962

2100000

3510

650

8

430

5.0

1962

2100000

3556

650

20

1088

5.0

1962

2100000

3600

650

8

441

2.2

380

2100000

4538

650

20

269

2.2

380

2100000

4686

650

8

111

Mentre per gli elementi “puntoni” esiste una voce specifica nei prezzari ufficiali degli enti bubblici(la Regine Lazio non fa eccezione), non `e lo stesso per i “tiranti”. Allo scopo quindi di avere un riferimento di prezzo `e stato richiesto in via ufficiosa un preventivo alla C.M.P. s.r.l. ditta specializzata nelle costruzioni metalliche. Il prezzo offerto `e di Euro/Kg 3,620 * IVA per la fornitura del materiale, e di Euro/Kg 1,255 + IVA per la messa in opera. Quindi l’ammontare del preventivo, considerando un peso di Kg 12000, `e di Euro 58.500,00 + IVA. A questo va aggiunto il costo dell’impalcato in grigliato Keller di tipo “antitacco” e autoprotetto alla corrosione il cui costo `e invece di Euro/Kg 1,40 + IVA per un totale di Euro 17640. Quindi il costo totale del ponte pedonale, senza considerare le opere d’arte quali pile, rampe, scale, rilevato e elementi di arredo e sicurezza, `e di Euro 76140. In ultimo vorrei che mi fosse concessa un’unica riflessione personale: la vita di un uomo si dice che non abbia prezzo, ma `e anche vero che solitamente nelle analisi benefici-costi di un intervento, la vita umana `e valutata solitamente un milione di Euro. Dovrebbe essere sufficiente a far capire che in questo caso non servono studi complicati per dire che anche un solo incidente mortale sia pi` u che sufficiente a giustificare la costruzione di questo o di qualsiasi altro ponte pedonale.

Appendice A Tabelle

75

4.4. Analisi dei costi Tabella dei simboli: bar:

Puntoni in acciaio Fe510.

t-bar:

Elementi di trazione in acciaio Fe510.

cable:

Cavi in acciaio.

E:

Modulo di Young.

DIR:

Asse di riferimento.

yes:

Nodo vincolato nella direzione “DIR”.

no:

Nodo non vincolato nella direzione “DIR”.

P0 :

Sforzo di trazione(o compressione) iniziale.

Ptot :

Sforzo di trazione(o compressione) finale.

4P :

variazione dello sforzo di trazione(o compressione).

4s :

Spostamento del nodo nella direzione DIR.

`:

Lunghezza dello spostamento

ε0 :

Deformazione iniziale

ε:

Deformazione finale

76

A.1. Caratteristiche degli elementi

A.1

77

Caratteristiche degli elementi

Nella seguente tabella sono riportate le caratteristiche dei singoli elementi, i nodi a cui sono collegati, il tipo, le dimensioni, ed il valore di presollecitazione. Elem. o

N

Fra i

Tipo

nodi

Diametro

Area 2

E

Rigidezza 2

Lungh.

P0

mm

mm

Kg/cm

A*E

mm

Kg

1

1 - 15

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

2

2 - 16

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

3

3 - 6

bar

14.0

4995

2100000

10489778

3600.8

-24314

4

4 - 5

bar

14.0

4995

2100000

10489778

3600.8

-24314

5

11 - 14

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

6

12 - 13

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

7

7 - 8

bar

14.0

4995

2100000

10489778

5299.4

-31039

8

9 - 10

bar

16.8

4029

2100000

8460435

5299.8

-31039

9

1 - 3

t-bar

7.2

4072

2100000

8550150

2546.8

+27288

10

2 - 4

t-bar

7.2

4072

2100000

8550150

2546.8

+27288

11

15 - 11

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

12

16 - 12

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

13

1 - 6

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

14

2 - 5

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

15

15 - 14

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

16

16 - 13

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

17

3 - 7

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

18

4 - 8

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

19

11 - 7

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

20

12 - 8

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

21

6 - 10

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

22

5 - 9

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

23

14 - 10

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

24

13 - 9

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

25

1 - 7

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

26

2 - 8

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

27

15 - 7

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

28

16 - 8

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

29

1 - 10

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

30

2 - 9

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

31

15 - 10

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

32

16 - 9

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

33

3 - 4

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

34

11 - 12

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

35

5 - 6

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

36

13 - 14

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

37

3 - 11

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

38

4 - 12

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

39

6 - 14

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

40

5 - 13

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

A.1. Caratteristiche degli elementi Elem. o

N

Fra i

Tipo

nodi

Diametro mm

78 Area 2

mm

E 2

Kg/cm

Rigidezza

Lungh.

P0

A*E

mm

Kg

41

3 - 10

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

42

4 - 9

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

43

10 - 11

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

44

9 - 12

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

45

3 - 12

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

46

4 - 11

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

47

6 - 9

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

48

5 - 10

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

49

10 - 13

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

50

9 - 14

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

51

11 - 17

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

52

12 - 18

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

53

14 - 20

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

54

13 - 19

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

55

11 - 18

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

56

12 - 17

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

57

14 - 19

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

58

13 - 20

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

59

15 - 29

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

60

16 - 30

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

61

17 - 20

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

62

18 - 19

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

63

25 - 28

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

64

26 - 27

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

65

21 - 22

bar

14.0

4995

2100000

10489778

5299.4

-31039

66

23 - 24

bar

16.8

4029

2100000

8460435

5299.8

-31039

67

15 - 17

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

68

16 - 18

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

69

29 - 25

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

70

30 - 26

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

71

15 - 20

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

72

16 - 19

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

73

29 - 28

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

74

30 - 27

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

75

17 - 21

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

76

18 - 22

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

77

25 - 21

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

78

26 - 22

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

79

20 - 24

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

80

19 - 23

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

81

28 - 24

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

82

27 - 23

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

83

15 - 21

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

84

16 - 22

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

85

29 - 21

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

A.1. Caratteristiche degli elementi Elem. o

N

Fra i

Tipo

nodi

Diametro mm

79 Area 2

mm

E 2

Kg/cm

Rigidezza

Lungh.

P0

A*E

mm

Kg

86

30 - 22

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

87

15 - 24

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

88

16 - 23

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

89

29 - 24

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

90

30 - 23

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

91

17 - 18

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

92

25 - 26

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

93

19 - 20

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

94

27 - 28

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

95

17 - 25

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

96

18 - 26

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

97

20 - 28

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

98

19 - 27

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

99

17 - 24

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

100

18 - 23

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

101

24 - 25

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

102

23 - 26

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

103

17 - 26

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

104

18 - 25

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

105

20 - 23

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

106

19 - 24

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

107

24 - 27

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

108

23 - 28

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

109

25 - 31

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

110

26 - 32

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

111

28 - 34

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

112

27 - 33

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

113

25 - 32

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

114

26 - 31

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

115

28 - 33

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

116

27 - 34

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

117

29 - 43

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

118

30 - 44

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

119

31 - 34

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

120

32 - 33

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

121

39 - 42

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

122

40 - 41

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

123

35 - 36

bar

14.0

4995

2100000

10489778

5299.4

-31039

124

37 - 38

bar

16.8

4029

2100000

8460435

5299.8

-31039

125

29 - 31

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

126

30 - 32

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

127

43 - 39

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

128

44 - 40

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

129

29 - 34

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

130

30 - 33

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

A.1. Caratteristiche degli elementi Elem. o

N

Fra i

Tipo

nodi

Diametro mm

80 Area 2

mm

E 2

Kg/cm

Rigidezza

Lungh.

P0

A*E

mm

Kg

131

43 - 42

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

132

44 - 41

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

133

31 - 35

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

134

32 - 36

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

135

39 - 35

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

136

40 - 36

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

137

34 - 38

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

138

33 - 37

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

139

42 - 38

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

140

41 - 37

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

141

29 - 35

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

142

30 - 36

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

143

43 - 35

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

144

44 - 36

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

145

29 - 38

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

146

30 - 37

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

147

43 - 38

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

148

44 - 37

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

149

31 - 32

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

150

39 - 40

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

151

33 - 34

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

152

41 - 42

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

153

31 - 39

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

154

32 - 40

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

155

34 - 42

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

156

33 - 41

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

157

31 - 38

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

158

32 - 37

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

159

38 - 39

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

160

37 - 40

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

161

31 - 40

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

162

32 - 39

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

163

34 - 37

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

164

33 - 38

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

165

38 - 41

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

166

37 - 42

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

167

39 - 45

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

168

40 - 46

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

169

42 - 48

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

170

41 - 47

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

171

39 - 46

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

172

40 - 45

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

173

42 - 47

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

174

41 - 48

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

175

43 - 57

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

A.1. Caratteristiche degli elementi Elem. o

N

Fra i

Tipo

nodi

Diametro

81 Area 2

E 2

mm

mm

Kg/cm

Rigidezza

Lungh.

P0

A*E

mm

Kg

176

44 - 58

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

177

45 - 48

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

178

46 - 47

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

179

53 - 56

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

180

54 - 55

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

181

49 - 50

bar

14.0

4995

2100000

10489778

5299.4

-31039

182

51 - 52

bar

16.8

4029

2100000

8460435

5299.8

-31039

183

43 - 45

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

184

44 - 46

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

185

57 - 53

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

186

58 - 54

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

187

43 - 48

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

188

44 - 47

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

189

57 - 56

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

190

58 - 55

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

191

45 - 49

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

192

46 - 50

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

193

53 - 49

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

194

54 - 50

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

195

48 - 52

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

196

47 - 51

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

197

56 - 52

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

198

55 - 51

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

199

43 - 49

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

200

44 - 50

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

201

57 - 49

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

202

58 - 50

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

203

43 - 52

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

204

44 - 51

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

205

57 - 52

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

206

58 - 51

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

207

45 - 46

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

208

53 - 54

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

209

47 - 48

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

210

55 - 56

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

211

45 - 53

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

212

46 - 54

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

213

48 - 56

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

214

47 - 55

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

215

45 - 52

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

216

46 - 51

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

217

52 - 53

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

218

51 - 54

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

219

45 - 54

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

220

46 - 53

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

A.1. Caratteristiche degli elementi Elem. o

N

Fra i

Tipo

nodi

Diametro mm

82 Area 2

mm

E 2

Kg/cm

Rigidezza

Lungh.

P0

A*E

mm

Kg

221

48 - 51

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

222

47 - 52

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

223

52 - 55

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

224

51 - 56

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4537.8

+650

225

53 - 59

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

226

54 - 60

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3510.3

+650

227

56 - 62

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

228

55 - 61

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3600.2

+650

229

53 - 60

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

230

54 - 59

cable

1.2

88

1650000

145200

4597.0

+6500

231

56 - 61

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

232

55 - 62

t-bar

2.2

380

2100000

798000

4686.0

+650

233

57 - 71

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

234

58 - 72

bar

19.4

7116

2100000

14942985

7114.2

-65000

235

59 - 62

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

236

60 - 61

bar

11.4

2672

2100000

5610382

3601.6

-24314

237

67 - 70

bar

14.0

4995

2100000

10489778

3600.8

-24314

238

68 - 69

bar

14.0

4995

2100000

10489778

3600.8

-24314

239

63 - 64

bar

14.0

4995

2100000

10489778

5299.4

-31039

240

65 - 66

bar

16.8

4029

2100000

8460435

5299.8

-31039

241

57 - 59

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

242

58 - 60

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

243

71 - 67

t-bar

7.2

4072

2100000

8550150

2546.8

+27288

244

72 - 68

t-bar

7.2

4072

2100000

8550150

2546.8

+27288

245

57 - 62

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

246

58 - 61

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

247

71 - 70

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

248

72 - 69

cable

2.4

353

1650000

582450

2535.8

+27288

249

59 - 63

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

250

60 - 64

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

251

67 - 63

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

252

68 - 64

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

253

62 - 66

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

254

61 - 65

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

255

70 - 66

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

256

69 - 65

cable

2.4

353

1650000

582450

2159.7

+23225

257

57 - 63

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

258

58 - 64

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

259

71 - 63

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

260

72 - 64

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

261

57 - 66

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

262

58 - 65

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

263

71 - 66

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

264

72 - 65

cable

2.4

353

1650000

582450

3880.1

+14724

265

59 - 60

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

A.1. Caratteristiche degli elementi Elem. o

N

Fra i

Tipo

nodi

Diametro mm

83 Area 2

mm

E 2

Kg/cm

Rigidezza

Lungh.

P0

A*E

mm

Kg

266

67 - 68

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

267

61 - 62

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

268

69 - 70

cable

2.4

353

1650000

582450

2992.0

+15520

269

59 - 67

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

270

60 - 68

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

271

62 - 70

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

272

61 - 69

t-bar

5.0

1962

2100000

4120200

3555.5

+650

273

59 - 66

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

274

60 - 65

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

275

66 - 67

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

276

65 - 68

cable

1.2

88

1650000

145200

3745.0

+13000

277

59 - 68

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

278

60 - 67

cable

1.2

88

1650000

145200

4631.4

+6500

279

62 - 65

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

280

61 - 66

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

281

66 - 69

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

282

65 - 70

t-bar

3.3

855

2100000

1796130

4538.0

+650

A.2. Verifiche di sicurezza

A.2

Verifiche di sicurezza

84

A.2. Verifiche di sicurezza

A.2.1

85

Condizione di carico con solo peso proprio

Per avere un’idea pi` u chiara dell’effetto dovuto alle condizioni di carico previste ed esposte in seguito, si `e ritenuto utile riportare quali sono le forze nodali, e le sollecitazioni che ne derivano, nel caso in cui sia presente il solo peso proprio.

Coordinate dei nodi, forze nodali e spostamenti Nodo

DIR

Vinc. 1-0

cm

cm

kg

x

yes

+180.0

+0.0

+0

y

yes

+0.0

+0.0

+0

z

yes

+0.0

+0.0

-253

x

yes

-180.0

+0.0

+0

y

yes

+0.0

+0.0

+0

No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Coord

4s

Forza appl.

z

yes

+0.0

+0.0

-253

x

no

+150.0

+0.1

+0

y

no

+186.5

+0.2

+0

z

no

+170.9

-0.1

-148

x

no

-150.0

-0.1

+0

y

no

+186.5

+0.2

+0

z

no

+170.9

-0.1

-148

x

yes

-150.0

+0.0

+0

y

yes

+168.6

+0.0

+0

z

yes

-188.7

+0.0

-764

x

yes

+150.0

+0.0

+0

y

yes

+168.6

+0.0

+0

z

yes

-188.7

+0.0

-764

x

no

+264.9

-0.0

+0

y

no

+361.8

+0.2

+0

z

no

+115.1

-0.9

-121

x

no

-264.9

+0.0

+0

y

no

+361.8

+0.2

+0

z

no

+115.1

-0.9

-121

x

no

-264.9

+0.1

+0

y

no

+348.5

+0.1

+0

z

no

-150.6

+1.3

-134

x

no

+264.9

-0.1

+0

y

no

+348.5

+0.1

+0

z

no

-150.6

+1.3

-134

x

no

+150.0

-0.2

+0

y

no

+541.7

+0.2

+0

z

no

+153.1

-1.3

-107

x

no

-150.0

+0.2

+0

y

no

+541.7

+0.2

+0

A.2. Verifiche di sicurezza Nodo

86

DIR

No

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Vinc.

Coord

4s

Forza appl.

1-0

cm

cm

kg

z

no

+153.1

-1.3

-107

x

no

-150.0

+0.0

+0

y

no

+523.7

-0.2

+0

z

no

-206.4

-1.2

-766

x

no

+150.0

-0.0

+0

y

no

+523.7

-0.2

+0

z

no

-206.4

-1.2

-766

x

no

+180.0

-1.3

+0

y

no

+710.2

-0.0

+0

z

no

-35.5

-1.4

-432

x

no

-180.0

+1.3

+0

y

no

+710.2

-0.0

+0

z

no

-35.5

-1.4

-432

x

no

+150.0

-0.1

+0

y

no

+892.4

+0.2

+0

z

no

+140.0

-1.7

-107

x

no

-150.0

+0.1

+0

y

no

+892.4

+0.2

+0

z

no

+140.0

-1.7

-107

x

no

-150.0

-0.0

+0

y

no

+883.5

-0.1

+0

z

no

-219.9

-1.7

-757

x

no

+150.0

+0.0

+0

y

no

+883.5

-0.1

+0

z

no

-219.9

-1.7

-757

x

no

+264.9

-0.0

+0

y

no

+1069.0

+0.1

+0

z

no

+88.6

-2.4

-121

x

no

-264.9

+0.0

+0

y

no

+1069.0

+0.1

+0

z

no

+88.6

-2.4

-121

x

no

-264.9

+0.1

+0

y

no

+1062.3

-0.1

+0

z

no

-177.4

+0.0

-117

x

no

+264.9

-0.1

+0

y

no

+1062.3

-0.1

+0

z

no

-177.4

+0.0

-117

x

no

+150.0

-0.1

+0

y

no

+1247.9

+0.1

+0

z

no

+131.1

-2.4

-107

x

no

-150.0

+0.1

+0

y

no

+1247.9

+0.1

+0

z

no

+131.1

-2.4

-107

x

no

-150.0

-0.0

+0

y

no

+1238.9

-0.1

+0

A.2. Verifiche di sicurezza Nodo

87

DIR

No

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

Vinc.

Coord

4s

Forza appl.

1-0

cm

cm

kg

z

no

-228.8

-2.3

-757

x

no

+150.0

+0.0

+0

y

no

+1238.9

-0.1

+0

z

no

-228.8

-2.3

-757

x

no

+180.0

-1.3

+0

y

no

+1421.1

-0.0

+0

z

no

-53.3

-2.4

-432

x

no

-180.0

+1.3

+0

y

no

+1421.1

-0.0

+0

z

no

-53.3

-2.4

-432

x

no

+150.0

-0.1

+0

y

no

+1598.9

+0.1

+0

z

no

+126.7

-2.6

-107

x

no

-150.0

+0.1

+0

y

no

+1598.9

+0.1

+0

z

no

+126.7

-2.6

-107

x

no

-150.0

-0.0

+0

y

no

+1598.9

-0.0

+0

z

no

-233.3

-2.6

-757

x

no

+150.0

+0.0

+0

y

no

+1598.9

-0.0

+0

z

no

-233.3

-2.6

-757

x

no

+264.9

-0.0

+0

y

no

+1776.7

+0.0

+0

z

no

+79.7

-3.0

-121

x

no

-264.9

+0.0

+0

y

no

+1776.7

+0.0

+0

z

no

+79.7

-3.0

-121

x

no

-264.9

+0.1

+0

y

no

+1776.7

+0.0

+0

z

no

-186.3

-0.5

-117

x

no

+264.9

-0.1

+0

y

no

+1776.7

+0.0

+0

z

no

-186.3

-0.5

-117

x

no

+150.0

-0.1

+0

y

no

+1954.4

-0.1

+0

z

no

+126.7

-2.6

-107

x

no

-150.0

+0.1

+0

y

no

+1954.4

-0.1

+0

z

no

+126.7

-2.6

-107

x

no

-150.0

-0.0

+0

y

no

+1954.4

+0.0

+0

z

no

-233.3

-2.6

-757

x

no

+150.0

+0.0

+0

y

no

+1954.4

+0.0

+0

A.2. Verifiche di sicurezza Nodo

88

DIR

No

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

Vinc.

Coord

4s

Forza appl.

1-0

cm

cm

kg

z

no

-233.3

-2.6

-757

x

no

+180.0

-1.3

+0

y

no

+2132.2

+0.0

+0

z

no

-53.3

-2.4

-432

x

no

-180.0

+1.3

+0

y

no

+2132.2

+0.0

+0

z

no

-53.3

-2.4

-432

x

no

+150.0

-0.1

+0

y

no

+2305.5

-0.1

+0

z

no

+131.1

-2.4

-107

x

no

-150.0

+0.1

+0

y

no

+2305.5

-0.1

+0

z

no

+131.1

-2.4

-107

x

no

-150.0

-0.0

+0

y

no

+2314.4

+0.1

+0

z

no

-228.8

-2.3

-757

x

no

+150.0

+0.0

+0

y

no

+2314.4

+0.1

+0

z

no

-228.8

-2.3

-757

x

no

+264.9

-0.0

+0

y

no

+2484.3

-0.1

+0

z

no

+88.6

-2.4

-121

x

no

-264.9

+0.0

+0

y

no

+2484.3

-0.1

+0

z

no

+88.6

-2.4

-121

x

no

-264.9

+0.1

+0

y

no

+2491.0

+0.1

+0

z

no

-177.4

+0.0

-117

x

no

+264.9

-0.1

+0

y

no

+2491.0

+0.1

+0

z

no

-177.4

+0.0

-117

x

no

+150.0

-0.1

+0

y

no

+2660.9

-0.2

+0

z

no

+140.0

-1.7

-107

x

no

-150.0

+0.1

+0

y

no

+2660.9

-0.2

+0

z

no

+140.0

-1.7

-107

x

no

-150.0

-0.0

+0

y

no

+2669.9

+0.1

+0

z

no

-219.9

-1.7

-757

x

no

+150.0

+0.0

+0

y

no

+2669.9

+0.1

+0

z

no

-219.9

-1.7

-757

x

no

+180.0

-1.3

+0

y

no

+2843.1

+0.0

+0

A.2. Verifiche di sicurezza Nodo

89

DIR

No

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

Vinc.

Coord

4s

Forza appl.

1-0

cm

cm

kg

z

no

-35.5

-1.4

-432

x

no

-180.0

+1.3

+0

y

no

+2843.1

+0.0

+0

z

no

-35.5

-1.4

-432

x

no

+150.0

-0.2

+0

y

no

+3011.7

-0.2

+0

z

no

+153.1

-1.3

-107

x

no

-150.0

+0.2

+0

y

no

+3011.7

-0.2

+0

z

no

+153.1

-1.3

-107

x

no

-150.0

+0.0

+0

y

no

+3029.7

+0.2

+0

z

no

-206.4

-1.2

-766

x

no

+150.0

-0.0

+0

y

no

+3029.7

+0.2

+0

z

no

-206.4

-1.2

-766

x

no

+264.9

-0.0

+0

y

no

+3191.6

-0.2

+0

z

no

+115.1

-0.9

-121

x

no

-264.9

+0.0

+0

y

no

+3191.6

-0.2

+0

z

no

+115.1

-0.9

-121

x

no

-264.9

+0.1

+0

y

no

+3204.9

-0.1

+0

z

no

-150.6

+1.3

-134

x

no

+264.9

-0.1

+0

y

no

+3204.9

-0.1

+0

z

no

-150.6

+1.3

-134

x

no

+150.0

+0.1

+0

y

no

+3366.8

-0.2

+0

z

no

+170.9

-0.1

-148

x

no

-150.0

-0.1

+0

y

no

+3366.8

-0.2

+0

z

no

+170.9

-0.1

-148

x

yes

-150.0

+0.0

+0

y

yes

+3384.8

+0.0

+0

z

yes

-188.7

+0.0

-764

x

yes

+150.0

+0.0

+0

y

yes

+3384.8

+0.0

+0

z

yes

-188.7

+0.0

-764

x

yes

+180.0

+0.0

+0

y

yes

+3553.3

+0.0

+0

z

yes

+0.0

+0.0

-253

x

yes

-180.0

+0.0

+0

y

yes

+3553.3

+0.0

+0

A.2. Verifiche di sicurezza Nodo

90

DIR

No z

Vinc.

Coord

4s

Forza appl.

1-0

cm

cm

kg

yes

+0.0

+0.0

-253

Sollecitazione degli elementi Elem. N

o

Fra i

Tipo

nodi

`

ε0

ε

mm

P0

4P

Ptot

Kg

Kg

Kg

σ max

σ 2

Kg/cm

Kg/cm2

1

1 15

bar

+7111

-0.000435

+0.000067

-65000

+10066

-54934

-2400

-1930

2

2 16

bar

+7111

-0.000435

+0.000067

-65000

+10066

-54934

-2400

-1930

3

3 6

bar

+3600

-0.000232

-0.000234

-24314

-24551

-48865

-2400

-1477

4

4 5

bar

+3600

-0.000232

-0.000234

-24314

-24551

-48865

-2400

-1477

5

11 14

bar

+3600

-0.000433

-0.000022

-24314

-1253

-25567

-2400

-1866

6

12 13

bar

+3600

-0.000433

-0.000022

-24314

-1253

-25567

-2400

-1866

7

7 8

bar

+5298

-0.000296

-0.000029

-31039

-2999

-34038

-2400

-1826

8

9 10

bar

+5298

-0.000367

-0.000227

-31039

-19205

-50245

-2400

-1950

9

1 3

t-bar

+2548

+0.000319

+0.000275

+27288

+23519

+50807

2100

1248

10

2 4

t-bar

+2548

+0.000319

+0.000275

+27288

+23519

+50807

2100

1248

11

15 11

cable

+2548

+0.004685

-0.000728

+27288

-4240

+23048

15000

6529

12

16 12

cable

+2548

+0.004685

-0.000728

+27288

-4240

+23048

15000

6529

13

1 6

cable

+2548

+0.004685

+0.000000

+27288

+0

+27288

15000

7730

14

2 5

cable

+2548

+0.004685

+0.000000

+27288

+0

+27288

15000

7730

15

15 14

cable

+2548

+0.004685

-0.000355

+27288

-2069

+25219

15000

7144

16

16 13

cable

+2548

+0.004685

-0.000355

+27288

-2069

+25219

15000

7144

17

3 7

cable

+2168

+0.003987

+0.000824

+23225

+4801

+28025

15000

7939

18

4 8

cable

+2168

+0.003987

+0.000824

+23225

+4801

+28025

15000

7939

19

11 7

cable

+2168

+0.003987

-0.000061

+23225

-354

+22871

15000

6479

20

12 8

cable

+2168

+0.003987

-0.000061

+23225

-354

+22871

15000

6479

21

6 10

cable

+2168

+0.003987

+0.001254

+23225

+7301

+30526

15000

8647

22

5 9

cable

+2168

+0.003987

+0.001254

+23225

+7301

+30526

15000

8647

23

14 10

cable

+2168

+0.003987

+0.001862

+23225

+10843

+34068

15000

9651

24

13 9

cable

+2168

+0.003987

+0.001862

+23225

+10843

+34068

15000

9651

25

1 7

cable

+3890

+0.002528

-0.000167

+14724

-975

+13748

15000

3895

26

2 8

cable

+3890

+0.002528

-0.000167

+14724

-975

+13748

15000

3895

27

15 7

cable

+3890

+0.002528

+0.000630

+14724

+3669

+18393

15000

5210

28

16 8

cable

+3890

+0.002528

+0.000630

+14724

+3669

+18393

15000

5210

29

1 10

cable

+3890

+0.002528

-0.001133

+14724

-6597

+8127

15000

2302

30

2 9

cable

+3890

+0.002528

-0.001133

+14724

-6597

+8127

15000

2302

31

15 10

cable

+3890

+0.002528

-0.001536

+14724

-8948

+5776

15000

1636

32

16 9

cable

+3890

+0.002528

-0.001536

+14724

-8948

+5776

15000

1636

33

3 4

cable

+3000

+0.002665

+0.000620

+15520

+3611

+19130

15000

5419

34

11 12

cable

+3000

+0.002665

-0.001234

+15520

-7187

+8333

15000

2361

35

5 6

cable

+3000

+0.002665

+0.000000

+15520

+0

+15520

15000

4396

36

13 14

cable

+3000

+0.002665

-0.000158

+15520

-922

+14598

15000

4135

37

3 11

t-bar

+3556

+0.000016

+0.000077

+650

+3169

+3819

2100

195

38

4 12

t-bar

+3556

+0.000016

+0.000077

+650

+3169

+3819

2100

195

A.2. Verifiche di sicurezza Elem.

Fra i

Tipo

`

91 ε0

o

nodi

39

6 14

t-bar

+3556

+0.000016

40

5 13

t-bar

+3556

+0.000016

41

3 10

cable

+3779

42

4 9

cable

+3779

43

10 11

cable

44

9 12

cable

45

3 12

46

4 11

47 48 49

N

ε

mm

P0

4P

Ptot

σ max

σ 2

Kg/cm

Kg/cm2

Kg

Kg

Kg

-0.000434

+650

-17880

+0

2100

0

-0.000434

+650

-17880

+0

2100

0

+0.008953

-0.003424

+13000

-4972

+8028

15000

9123

+0.008953

-0.003424

+13000

-4972

+8028

15000

9123

+3779

+0.008953

-0.005271

+13000

-7653

+5347

15000

6076

+3779

+0.008953

-0.005271

+13000

-7653

+5347

15000

6076

cable

+4652

+0.004477

-0.000083

+6500

-120

+6380

15000

7250

cable

+4652

+0.004477

-0.000083

+6500

-120

+6380

15000

7250

6 9

t-bar

+4538

+0.000036

+0.000198

+650

+3548

+4198

2400

491

5 10

t-bar

+4538

+0.000036

+0.000198

+650

+3548

+4198

2400

491

10 13

t-bar

+4538

+0.000036

+0.000275

+650

+4942

+5592

2400

654

50

9 14

t-bar

+4538

+0.000036

+0.000275

+650

+4942

+5592

2400

654

51

11 17

t-bar

+3510

+0.000016

+0.000209

+650

+8608

+9258

2100

472

52

12 18

t-bar

+3510

+0.000016

+0.000209

+650

+8608

+9258

2100

472

53

14 20

t-bar

+3600

+0.000016

+0.000252

+650

+10366

+11016

2100

561

54

13 19

t-bar

+3600

+0.000016

+0.000252

+650

+10366

+11016

2100

561

55

11 18

cable

+4618

+0.004477

-0.000303

+6500

-441

+6059

15000

6886

56

12 17

cable

+4618

+0.004477

-0.000303

+6500

-441

+6059

15000

6886

57

14 19

t-bar

+4686

+0.000081

+0.000145

+650

+1160

+1810

2400

476

58

13 20

t-bar

+4686

+0.000081

+0.000145

+650

+1160

+1810

2400

476

59

15 29

bar

+7111

-0.000435

+0.000047

-65000

+7098

-57902

-2400

-2034

60

16 30

bar

+7111

-0.000435

+0.000047

-65000

+7098

-57902

-2400

-2034

61

17 20

bar

+3600

-0.000433

-0.000045

-24314

-2530

-26844

-2400

-1959

62

18 19

bar

+3600

-0.000433

-0.000045

-24314

-2530

-26844

-2400

-1959

63

25 28

bar

+3600

-0.000433

-0.000036

-24314

-2002

-26316

-2400

-1921

64

26 27

bar

+3600

-0.000433

-0.000036

-24314

-2002

-26316

-2400

-1921

65

21 22

bar

+5298

-0.000296

-0.000033

-31039

-3428

-34468

-2400

-1849

66

23 24

bar

+5298

-0.000367

-0.000244

-31039

-20651

-51690

-2400

-2006

67

15 17

cable

+2548

+0.004685

-0.000912

+27288

-5311

+21977

15000

6226

68

16 18

cable

+2548

+0.004685

-0.000912

+27288

-5311

+21977

15000

6226

69

29 25

cable

+2548

+0.004685

-0.000747

+27288

-4351

+22937

15000

6498

70

30 26

cable

+2548

+0.004685

-0.000747

+27288

-4351

+22937

15000

6498

71

15 20

cable

+2548

+0.004685

+0.000075

+27288

+438

+27726

15000

7854

72

16 19

cable

+2548

+0.004685

+0.000075

+27288

+438

+27726

15000

7854

73

29 28

cable

+2548

+0.004685

-0.000269

+27288

-1570

+25718

15000

7286

74

30 27

cable

+2548

+0.004685

-0.000269

+27288

-1570

+25718

15000

7286

75

17 21

cable

+2168

+0.003987

+0.000561

+23225

+3270

+26494

15000

7505

76

18 22

cable

+2168

+0.003987

+0.000561

+23225

+3270

+26494

15000

7505

77

25 21

cable

+2168

+0.003987

+0.000285

+23225

+1662

+24887

15000

7050

78

26 22

cable

+2168

+0.003987

+0.000285

+23225

+1662

+24887

15000

7050

79

20 24

cable

+2168

+0.003987

+0.001702

+23225

+9914

+33139

15000

9388

80

19 23

cable

+2168

+0.003987

+0.001702

+23225

+9914

+33139

15000

9388

81

28 24

cable

+2168

+0.003987

+0.002221

+23225

+12938

+36163

15000

10244

82

27 23

cable

+2168

+0.003987

+0.002221

+23225

+12938

+36163

15000

10244

83

15 21

cable

+3890

+0.002528

+0.000149

+14724

+867

+15591

15000

4417

A.2. Verifiche di sicurezza Elem. N

o

Fra i

Tipo

nodi

`

92 ε0

ε

mm

P0 Kg

4P

Ptot

Kg

Kg

σ max

σ 2

Kg/cm

Kg/cm2

84

16 22

cable

+3890

+0.002528

+0.000149

+14724

+867

+15591

15000

4417

85

29 21

cable

+3890

+0.002528

+0.000396

+14724

+2304

+17028

15000

4824

86

30 22

cable

+3890

+0.002528

+0.000396

+14724

+2304

+17028

15000

4824

87

15 24

cable

+3890

+0.002528

-0.000705

+14724

-4105

+10619

15000

3008

88

16 23

cable

+3890

+0.002528

-0.000705

+14724

-4105

+10619

15000

3008

89

29 24

cable

+3890

+0.002528

-0.001147

+14724

-6682

+8042

15000

2278

90

30 23

cable

+3890

+0.002528

-0.001147

+14724

-6682

+8042

15000

2278

91

17 18

cable

+3000

+0.002665

-0.000776

+15520

-4519

+11000

15000

3116

92

25 26

cable

+3000

+0.002665

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+15520

-5558

+9961

15000

2822

93

19 20

cable

+3000

+0.002665

+0.000143

+15520

+833

+16352

15000

4632

94

27 28

cable

+3000

+0.002665

+0.000139

+15520

+812

+16331

15000

4626

95

17 25

t-bar

+3556

+0.000016

-0.000376

+650

-15498

+0

2100

0

96

18 26

t-bar

+3556

+0.000016

-0.000376

+650

-15498

+0

2100

0

97

20 28

t-bar

+3556

+0.000016

+0.000064

+650

+2625

+3275

2100

167

98

19 27

t-bar

+3556

+0.000016

+0.000064

+650

+2625

+3275

2100

167

99

17 24

cable

+3779

+0.008953

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+13000

-6246

+6754

15000

7675

100

18 23

cable

+3779

+0.008953

-0.004302

+13000

-6246

+6754

15000

7675

101

24 25

cable

+3779

+0.008953

-0.005006

+13000

-7269

+5731

15000

6513

102

23 26

cable

+3779

+0.008953

-0.005006

+13000

-7269

+5731

15000

6513

103

17 26

cable

+4652

+0.004477

-0.000581

+6500

-844

+5656

15000

6428

104

18 25

cable

+4652

+0.004477

-0.000581

+6500

-844

+5656

15000

6428

105

20 23

t-bar

+4538

+0.000081

+0.000348

+650

+2778

+3428

2400

902

106

19 24

t-bar

+4538

+0.000081

+0.000348

+650

+2778

+3428

2400

902

107

24 27

t-bar

+4538

+0.000081

+0.000465

+650

+3710

+4360

2400

1147

108

23 28

t-bar

+4538

+0.000081

+0.000465

+650

+3710

+4360

2400

1147

109

25 31

t-bar

+3510

+0.000016

+0.000149

+650

+6148

+6798

2100

346

110

26 32

t-bar

+3510

+0.000016

+0.000149

+650

+6148

+6798

2100

346

111

28 34

t-bar

+3600

+0.000016

+0.000338

+650

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+14557

2100

742

112

27 33

t-bar

+3600

+0.000016

+0.000338

+650

+13907

+14557

2100

742

113

25 32

cable

+4618

+0.004477

-0.000304

+6500

-442

+6058

15000

6884

114

26 31

cable

+4618

+0.004477

-0.000304

+6500

-442

+6058

15000

6884

115

28 33

t-bar

+4686

+0.000081

+0.000252

+650

+2008

+2658

2400

699

116

27 34

t-bar

+4686

+0.000081

+0.000252

+650

+2008

+2658

2400

699

117

29 43

bar

+7111

-0.000435

+0.000040

-65000

+6002

-58998

-2400

-2073

118

30 44

bar

+7111

-0.000435

+0.000040

-65000

+6002

-58998

-2400

-2073

119

31 34

bar

+3600

-0.000433

-0.000044

-24314

-2477

-26791

-2400

-1955

120

32 33

bar

+3600

-0.000433

-0.000044

-24314

-2477

-26791

-2400

-1955

121

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bar

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bar

+3600

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-0.000044

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35 36

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`

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Kg

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4485

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2666

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1013

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`

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bar

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bar

+3600

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-24314

-2002

-26316

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-1921

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bar

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bar

+3600

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-26844

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bar

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182

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bar

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186

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cable

+2548

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+27288

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6226

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cable

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7286

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7286

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cable

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7854

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10244

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4417

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cable

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cable

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2278

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cable

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cable

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cable

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t-bar

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167

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15000

6513

217

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cable

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-0.004302

+13000

-6246

+6754

15000

7675

218

51 54

cable

+3779

+0.008953

-0.004302

+13000

-6246

+6754

15000

7675

A.2. Verifiche di sicurezza Elem. N

o

Fra i

Tipo

nodi

`

95 ε0

ε

mm

P0

4P

Ptot

Kg

Kg

Kg

σ max

σ 2

Kg/cm

Kg/cm2

219

45 54

cable

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15000

6428

220

46 53

cable

+4652

+0.004477

-0.000581

+6500

-844

+5656

15000

6428

221

48 51

t-bar

+4538

+0.000081

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+650

+3710

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1147

222

47 52

t-bar

+4538

+0.000081

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+650

+3710

+4360

2400

1147

223

52 55

t-bar

+4538

+0.000081

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+650

+2778

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2400

902

224

51 56

t-bar

+4538

+0.000081

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+650

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225

53 59

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227

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229

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cable

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