La Serie de Fibonacci Leonardo de Pisa, 1170 a 1250. Imaginemos una pareja de conejos, macho y hembra, encerrados en un campo donde pueden anidar y criar. Supongamos que los conejos empiezan a procrear a los dos meses de vida, engendrando siempre un único par macho-hembra, y a partir de ese momento, cada uno de los meses siguientes un par más de iguales características. Admitiendo que no muriese ninguno de los conejitos, ¿cuántos pares contendría el cercado al cabo de un año?.
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Mediante una sencilla gráfica podemos observar el crecimiento en el número de pares de conejos, así 1. El primer y segundo mes habría sólo un par de conejos; al finalizar este segundo mes la hembra tendría su primer parto ,y por lo tanto 2. El tercer mes ya serían dos pares los existentes. 3. El cuarto mes los padres tendrían otra pareja y los hijos todavía no, por lo tanto serían tres los pares. 4. El quinto mes se produciría el primer parto de los hijos y otro más de los padres, con lo que los pares que correteaban por el campo ya serán cinco. 5. A partir de aquí no hay más que seguir el proceso para ir calculando los conejitos durante los siguientes meses.
DIAGRAMA DE PAREJAS
La sucesión así formada está compuesta, en sus primeros términos, por los números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... la cual se caracteriza porque cada término de la sucesión es suma de los dos anteriores.
Algunas Propiedades Interesantes La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
- La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1
- La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n
- La suma de los términos pares es: a2 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1
- La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1
- Si n es divisible por m entonces an es divisible por am
- Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.
- La propiedad más curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea.
Los números de Fibonacci en la Naturaleza Algo aún más sorprendente es el hecho que los números de la serie de Fibonacci se encuentren inmersos en la propia naturaleza. No es casualidad que esta sucesión se descubriera por vez primera al plantear un problema de crecimiento de una población de conejos. En la Naturaleza, de forma espontánea, aparecen muchos problemas de crecimiento de diversos tipos: de poblaciones de animales, de una planta, de sus hojas o pétalos, etc. En algunos de ellos, los números de Fibonacci aparecen con una regularidad increíble.
Los números de Fibonacci en la Naturaleza
En las piñas comunes o en los girasoles, podemos apreciar la aparición de espirales en dos sentidos, a favor y en contra de las agujas del reloj. Pues, si contamos el número de espirales en un sentido y en otro, encontramos que ambos son dos números de Fibonacci consecutivos.
Los números de Fibonacci en la Naturaleza
Un ejemplo de una sorprendente belleza es la razón existente en la estructura ósea del dedo índice de la mano, la cual mantiene la razón dorada en sus partes ya que sus longitudes corresponden a números consecutivos de la serie de Fibonacci.
Los nĂşmeros de Fibonacci en la Naturaleza
Las Espirales de Fibonacci