addiziona a 288; risulta 470, che si pone sopra le frazioni superiori; si moltiplicano nello stesso modo le altre due frazioni inferiori e si ottiene 1407, che si pone sopra le sue frazioni; si moltiplica 470 per 1407 e si divide per tutti i numeri che sono sotto le linee di frazione, e si ottiene la moltiplicazione cercata. Se poi si vuole semplificare, si divide 1407 per 7; risulta 201, che si divide per 3; risulta 67 che si moltiplica per 407; risulta 31490, che si divide per tutti i numeri che sono sotto le linee, tranne che per 7 e per 3, per cui si è diviso il 1407. E adattate le parti suddette sotto una sola linea, risulta 61 80 80 91119 . In tal modo si potrà moltiplicare, anche se sotto le linee di frazioni saranno poste tre o più frazioni. Su tre frazioni. Se si vuole moltiplicare 47 3 1 5
1 4
1 3
149 6 1 1 7 6 115 5 5 2 7 9 10 10
2 5
0
1 5
1 4
1 3
per
1 7
1 6
2 5
, si scrive il
problema e si iniziano a moltiplicare fra loro le frazioni superiori, così: si moltiplica l'1 che è sopra il 3 per il 4 che è sotto la seconda linea di frazione, e per 5 che sta sotto la terza; risulta 20; si moltiplica l’1 che è sopra il 4 della seconda linea di frazione per il 5 che sta sotto la terza e per il 3 che sta sotto la prima; risulta 15; si moltiplica l’1 che è sopra il 5 della terza linea di frazione per il 4 che sta sotto la seconda e per il 3 che sta sotto la prima; risulta 12 che si addiziona al 15 e al 20 tenuti; risulta 47, che si pone sopra 1 1 1 1 2 ; similmente con 17 , e si ha 149 per la loro somma, 5 4 3 6 5 che si scrive sopra
1 7
1 6
2 5
; si moltiplica 47 per 149; risulta 7003 che
si divide per tutte le frazioni; e adattando risulterà
115 5 5 2 7 9 10 10
.
Sulla stessa con due parti sotto ciascuna. E se si hanno frazioni con due parti sotto ciascuna linea, come con 34 29 2 3 16 13 1 7 per 45 18 , allora, scritto il problema, si moltiplicano 3 10 2 11 37 2 13 le prime tre frazioni superiori fra loro, cioè il 6, che sta sopra l’11, per il 2, e si addiziona l’1; risulta 13 che si moltiplica per il 10 e per il 3 che stanno sotto la seconda linea di frazione; tutto questo si moltiplica per il 9 e per il 4 che stanno sotto la terza linea di frazione; risulta 14040, che si tiene; si moltiplica il 3 che sta sopra il 10 della seconda frazione per il 3 che sta sotto la frazione dopo di essa e si addiziona il 2 che sta sopra tale 3; risulta 11 che si moltiplica per il 9 e per il 4 che stanno sotto la terza linea di frazione e per il 2 e per l'11 che stanno sotto la prima; risulta 8712 che si tiene; si moltiplica il 2 che sta sopra il 9 della terza frazione per 4 e si addiziona il 3; risulta 11 che si moltiplica per il 3 e per il 10 che stanno sotto la seconda linea e per il 2 e per l'11 che stanno sotto la prima; risulta 7260 che si addiziona a 8712 e a 14040 tenuti; risulta 30012 che si pone in alto nel problema. Poi si moltiplicano fra loro le tre frazioni inferiori e il loro prodotto sarà 27914, che si pone sopra tali frazioni; si moltiplica 30012 per 27914 e si divide il prodotto per tutte le parti che stanno sotto le frazioni, e si ottiene la moltiplicazione richiesta. Oppure, se si vuole semplificare, si
78
30012 32 49
2 3 3 10
41 58
13 37
16 2 11
27914 1 7 2 13
2 1 4 2 6 8 10 7 3 7 8 9 10 10 11 13
1