Gráfica 11. La porción del área total bajo la curva normal para la cual se busca determinar la probabilidad de que ocurra.
Ejemplo 67. Para este caso la frecuencia total entre el puntaje Z = -1.35 (calificación de 50) y la media, es idéntico al porcentaje entre el puntaje Z = +1.35 (calificación de 80) y la media, como consecuencia el alumno que obtiene una calificación que varíe entre 50 y 65 obtiene una probabilidad de: P = 41.15% /100 = 0.4115 Nota: se determina en términos de probabilidad y no de porcentaje de frecuencia total por lo que es necesario dividirlo entre 100.
De la misma forma que en el caso anterior la probabilidad de que algún alumno obtenga 50 de calificación o menos sería de:
ρ = 0.5 – 0.4115 = 0.0885 Nota: Hay que recordar que la mitad por debajo de la media representa el 50% del porcen-
taje de frecuencia total y se ajusta como probabilidad dividiéndolo entre 100 quedando como 0.5. Para determinar la probabilidad de que los alumnos obtengan calificaciones entre 50 y 80 basta con sumar las probabilidades asociadas a los puntajes Z correspondientes a 1.35 a cada lado de la media, por lo tanto, la probabilidad dentro será:
ρd = 0.4115 + 0.4115 = 0.823 De igual manera para determinar la probabilidad de que queden fuera se suman los valores de la probabilidad correspondiente a los alumnos que obtengan 50 ó menos de calificación y los que obtengan 80 ó más, esto es, la probabilidad fuera será:
ρf = 0.0885 + 0.0885 = 0.177 Nota: Se puede observar que si se suman estos resultados 0.823 + 0.177 es igual a 1,
significando que todos los posibles eventos están representados bajo la curva normal.
Capítulo 3 | 117