MATEMÁTICAS
II
Sugerencia didáctica. Lea esta información junto con los alumnos, comente con ellos que este resultado es válido en cualquier caso en el que haya m opciones, de las que vamos a escoger dos.
A lo que llegamos En una Casa de Cultura se imparten m talleres. Es posible inscribirse a dos talleres. Si en la hoja de inscripción hay que indicar el orden de preferencia, hay m (m-1) distintas formas de inscribirse. Si no indicamos el orden de preferencia, hay m (m-1) maneras de hacerlo. 2
Lo que aprendimos 1. Juan tiene que elegir dos de los cuatro ejercicios que le dejaron de tarea. ¿De cuántas formas distintas puede realizar su tarea? 2. Una maestra tiene que elegir a dos alumnos para un comité, uno va a ser presidente y el otro va a ser secretario. Para ello dispone de cinco voluntarios: Elisa, Francisco, Germán, Jorge y María. ¿De cuántas maneras distintas puede elegir a los alumnos? Haz una lista con todos los posibles comités que puede elegir la maestra. 3. Ahora la maestra tiene que elegir a tres alumnos para organizar la fiesta de fin de año. Para ello dispone de cinco voluntarios: Juan, Sandra, Alejandra, Hugo y Patricia. Haz una lista con todas las maneras distintas en las que la maestra puede elegir a los alumnos. ¿Cuántas son?
REPARTO DE DULCES
Consideremos lo siguiente
SESIÓN 3
Julián tiene cuatro dulces de distintos sabores: fresa, piña, sandía y naranja. Julián sabe que a sus primos Diego y Emilio les gustan mucho esos dulces y se los va a regalar. ¿De cuántas maneras distintas puede repartir los cuatro dulces? (puede decidir regalar todos a uno de sus primos). Comparen sus respuestas. Comenten los procedimientos que utilizaron.
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Incorporar al portafolios. Estos ejercicios se resuelven de manera similar a los de la sesión, pero es posible que algunos alumnos tengan dificultades con el cambio de contexto. Usted puede orientarlos pidiéndoles que identifiquen, en cada caso, si el orden importa o no. En el problema 3 hay una dificultad adicional: se deben elegir tres alumnos, mientras que en los problemas anteriores se tenían sólo dos opciones. Lo importante es que identifiquen que en este problema no importa el orden, pues se trata de contar todas las maneras posibles de escoger tres de los cinco alumnos, y por lo tanto deberán multiplicar y luego hacer una división. En este último punto los alumnos podrían pensar que deben dividir entre 3, pero la operación que resuelve el problema es: 5 × 64 × 3 . Para atender ese error, se puede escoger a tres de los alumnos del problema (por ejempo: Elisa, Franciso y Germán) y, en el pizarrón, enlistar todas las formas posibles en las que se puede ordenarlos (son seis). A partir de esa lista los alumnos podrán percatarse de cuántas veces se repite una misma combinación, lo que les permitirá identificar que deben dividir entre 6. Respuestas. 1. De seis maneras distintas. No importa el orden. Una manera de realizarlo es numerando los ejercicios del 1 al 4. También pueden aplicar la expresión general: 4 ×2 3 =6 2. Hay 20 comités distintos. (P – Presidente, S – Secretario. E, F, G, J, M son las iniciales del nombre de cada alumno): P
Propósito de la sesión. Encontrar procedimientos sistemáticos para contar todas las maneras en las que podemos repartir varios objetos. Organización del grupo. Se sugiere que los alumnos trabajen de forma individual y que se hagan intercambios grupales. Posibles procedimientos. Los alumnos podrían intentar hacer una lista con los dulces que le tocan a Emilio y a Diego en cada caso (dar todos los dulces a un solo niño, dar el de fresa a Diego y todos los demás a Emilio, etc.), pero con este procedimiento es posible que no encuentren todos los casos. A lo largo de la sesión se explora ese procedimiento y también otro, en el que nos fijamos a quién le toca cada dulce, en vez de los dulces que le tocan a cada niño. Respuesta. Hay 16 maneras de repartirlos.
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3. Hay 10 maneras de elegirlos. JSA
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AHP L i b r o p a ra el maestro
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