ELECTRONICA Y CIRCUITOS DIGITALES
AUTOR: NOE YUCCHA EDITORIAL: PANDA
Dedicatoria Es
te
dedicado
presente
trabajo
estรก
a las personas
muy
importantes,
especialmente
a
todas aquellas personas que me apoyaron en este trabajo.
Agradecimiento En primer lugar agradezco a dios por darme la vida y la salud despuĂŠs
a
mis
padres
y
por
apoyarme en la buenas y en las malas
y como no agradecer
Ing. por sus enseĂąanzas.
al
Índice general
Mapas de Karnaugh ......................................................................................... 1 Reglas para la simplificación ........................................................................... 1 Importancia de mapas de Karnaugh ................................................................. 2 Ventajas .......................................................................................................... 2 Desventaja ....................................................................................................... 2 Ejercicios resueltos utilizando mapas de karnaugh ......................................... 3 Ejercicios resueltos utilizando el simulador de circuitos “Logical circut” ........ 6
Mapas de Karnaugh El mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa o KV-Mapa) es un diagrama utilizado para la minimización de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell. Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas. también el mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar.
Reglas para la simplificación 1.-Deberán estar constituidos por un numero pares ya se 2, 4,8 pero (no valen 3 ni 6 ni 7…). 2.- Deberán ser un conjunto convexo (o sea, no tener esquinas hacia dentro). 3.- No podrán ir en diagonal. 4.- Intentaremos formar el menor número de grupos y éstos deberán ser lo más grandes posible. 5.- Un uno puede formar parte de tantos grupos como haga falta.
1
Importancia de mapas de Karnaugh Los Mapas de Karnaugh son muy importantes para reducir los procesos de la simplificación de funciones en los circuitos lógicos.
Ventajas Es sistemática para producir un mínimo de función que es menos dependiente de los patrones visuales. Es un esquema viable para el manejo de un gran número de variables. La exposición de este método permite elaborar algoritmos para efectuar programas para minimización automática, y también tener las bases para comprender el funcionamiento de las aplicaciones. El método está fundamentado en las adyacencias de las variables y su representación n dimensional. Debido a esto más allá de seis variables resulta imposible de visualizar o realizar manualmente por que el mapa tendría más de tres dimensiones. Al ser un método gráfico resulta difícil visualizarlo sin límites o de forma esférica. Esto se logra solamente con la práctica.
Desventaja Aunque es más práctico que el mapa de Karnaugh, cuando se trata de trabajar con más de cuatro variables, el tiempo de resolución del algoritmo Quine-McCluskey crece de forma exponencial con el aumento del número de variables. Se puede demostrar que para una función de n variable el límite superior del número de implicantes primos es 3 n/ n Si n= 32 habrá más de 6.5 * 10 15 implicantes primos.
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Ejercicios resueltos utilizando mapas de karnaugh 1.-Obtener la función simplificada correspondiente a la tabla de verdad siguiente empleando para ello lo0s mapas de karnaugh.
Simplificación
2.- Remplazar en un mapa de karnaugh la siguiente función booleana y simplificar .Dar su diseño.
Simplificación
3.-Obtener la función simplificada correspondiente a la tabla de verdad siguiente empleando para ello lo0s mapas de karnaugh.
Simplificación
3
4.- Obtener la función simplificada correspondiente a la tabla de verdad siguiente empleando para ello lo0s mapas de karnaugh. Dar su diseño.
Simplificación
5.- Representar en un mapa de karnaugh la siguiente función booleana y simplifique. Dar su diseño.
F=a'.b'.c'.d'+a.b'.c'.d'+a'.b'.c'.d+a'.b.c'.d+a.b.c'.d+a'.b'.c.d+a'.b'.c.d'+a.b'.c.d' Simplificación
5.-Obtener la función simplificada correspondiente a la tabla de verdad siguiente empleando para ello lo0s mapas de karnaugh. Dar su diseño.
Simplificación
4
6.-Obtener la funci贸n simplificada correspondiente a la tabla de verdad siguiente
empleando para ello lo0s mapas de karnaugh. Dar su dise帽o.
Simplificaci贸n
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Ejercicios resueltos utilizando el simulador de circuitos “Logical circuit” Circuitos lógicos más utilizados.
1.-Circuito para la similitud de un semisumador.
6
2.-Una lรกmpara de incandescencia
debe de poderse gobernarse
pulsadores A y B de acuerdo a las siguientes condiciones. Tabla de verdad A
B
S
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
7 1
mediante dos
3.-Se desea controlar 2 motores motor1, motor 2 por medio de tres interruptores A, B, C que cumple las siguientes condiciones. Tabla de verdad A
B
C
M1 M2
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
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0
0
0
1
0
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0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
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Si A esta activa y los otros dos no se activa motor 1
Si “C� esta activa y los otros dos no se activa motor 2
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Si tres interruptores cerrados se activa motor 1 & motro2
4.-Diseñar la muestra del cruce de una autopista principal con un camino de acceso secundario. Se coloca se coloca sensores de detención de vehículos a lo largo de los carriles C y D (camino de acceso). Las salidas del sensor son BAJA Cuando no pasa ningún vehículo, y ALTA cuando pasa algún vehículo. Utilizando las salidas de los sensores A, B, C y D como entradas diseñe un circuito lógico para controlar el semáforo. Debe haber dos salidas N/s y E/O que pasen a alto cuando la luz correspondiente se pone en verde. El semáforo del cruce se controlara de acuerdo a la siguiente lógica:
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El semáforo E-O (este-oeste)
estará en verdad siempre que C y D estén
ocupados
El semáforo E-O (este-oeste) estará en verde siempre que C o D ocupados pero A y B no estén ocupados.
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estén
El semáforo N-S (norte-sur) estará en verde siempre que los carriles A y B estén ocupados pero C y D no lo estén.
El semántico N-S también estará en verde cuando A o B están ocupados en tanto que C y D estén vacios.
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El semáforo E-O estará en verde cuando NO haya vehículos transitando.
5.-Circuito lógico de un desplaye de 8 salidas
Tabla de verdad A 0 0 0 0 0 0 0 0 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0
S 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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14
BIBLIOGRAFĂ?A:
http://es.scribd.com/doc/2923123/Metodo-de-Reduccion-de-Mapas-de-Karnaugh http://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_de_Karnaugh http://roble.pntic.mec.es/jlop0164/archivos/electronica-digital-4.pdf http://dptosist.ufps.edu.co/piagev1/piagev/servicios/archivadores/1160102B/04/guia7.pdf http://claroline.ucaribe.edu.mx/claroline/claroline/backends/download.php?url=L0thcm5hd WdoX19RdWluZV9NY0NsdXNrZXkucGRm&cidReset=true&cidReq=IT0208