5 – x ≈ x⋅0,342, 5 ≈ х⋅0,842, 2
PABCD =
х≈5,94
АВ = ВС = CD ≈ 6 см АВ + ВС + CD + AD ≈ 6+6+6+10 = 28 см
1035. Дано: AB, CD — хорды, AB∩CD=E; AB=13 см; СЕ=9 см; ED=4 см; BD=4 3 см. Найти: ∠ BED. По свойству пересекающихся хорд: АЕ⋅ЕВ=СЕ⋅ED, пусть AE=x, тогда х⋅(13 – х) = 9⋅4 13х–х2–36 = 0 х2 – 13х+36 = 0 x2 = 9 x1= 4; при AE = 4, ЕВ = 9 см; при AE = 9, ЕВ = 4 см. Если AE = 4 см, то ∆DEB – равнобедренный. По теореме косинусов: DB2 = ED2+ЕВ2 –2 ED⋅ЕВ⋅cos∠E 48=16+16–32⋅cos∠E cos∠E = –0,5 < 0, ∠E = 120°, ∠ DEA=60° Если ЕВ = 9 см, то по теореме косинусов –49=–72⋅cos∠E (4 3 )2=42+92–2⋅4⋅9cos∠E 48=16+81–72cos∠E cos∠E ≈ 0,6806 ∠E ≈ 47°07' 1036. Дано: ∠BAD=45°, ∠CAD=10°, DC=50м. Найти: BC. В ∆ABD: ∠A=45°, ∠D=90°, т.е. AD=DB=50 м. В ∆ADC: tg ∠A= DC ≈50⋅0,1763 ≈ 8,82
DC
AD
, т.е. DC = AD ⋅ tg ∠A
ВС ≈ 50+8,82 = 58,82
1037. Дано: АВ=70 м; ∠САВ=12°30'; ∠АВС=72°42'; CD⊥AB. Найти: CD. В ∆АDС: CD = AD⋅tg 12°30' В ∆BDC: CD = BD⋅tg 72°42' Пусть AD = x м, тогда BD = 70 – x м x tg12°30'=(70–x)⋅tg72°42' x⋅0,2217 ≈ (70–x)⋅3,21 3,4327x≈224,77 x ≈ 65,48 AD ≈65,48 м CD ≈ 65,48⋅0,2217 ≈ 14,52 м.
www.5balls.ru