3) (a 4 + b 4 ) 2 − (a 4 − b 4 ) 2 − a 2b 2 = 2b 2 ⋅ 2a 2 − a 2 = = (a 4 + b 4 − a 4 + b 4 ) ⋅ (a 4 + b 4 + a 4 − b 4 ) − a 2b 2 = 2b 4 ⋅ 2a 4 − a 2b 2 =
= a 2b 2 ⋅ ( 2ab − 1) ⋅ (2ab + 1)
4) 9a 4 − 13a 2b 2 + 4b 4 = 9a 4 − 9a 2b 2 − 4a 2b 2 + 4b 4 = = 9a 2 ⋅ (a 2 − b 2 ) − 4b 2 ⋅ (a 2 − b 2 ) = (a 2 − b 2 ) ⋅ (9a 2 − 4b 2 ) = = (a − b) ⋅ ( a + b) ⋅ (3a − 2b) ⋅ (3a + 2b)
§ 22. Квадрат суммы. Квадрат разности 370. 1) (c + d ) 2 = c 2 + 2cd + d 2 ;
3) (2 + x ) 2 = 4 + 4 x + x 2 ;
2) ( x − y )2 = x 2 − 2 xy + y 2 4) ( x + 1)2 = x 2 + 2 x + 1
371. 1) (q + 2 p)2 = q 2 + 4qp + 4 p 2 ;
2) (3x + 2 y )2 = 9 x 2 + 12 xy + 4 y 2
3) (6a − 4b)2 = 36a 2 − 48ab + 16b 2 ;
4) (5 z − t )2 = 25z 2 − 10 zt + t 2
372. 1) (0,2 x + 0,3 y ) 2 = 0,04 x 2 + 0,12 xy + 0,09 y 2
2) (0,4b − 0,5c)2 = 0,16b 2 − 0,4bc + 0,25c 2 2
3⎞ 4 9 ⎛2 ; 3) ⎜ x3 − ⎟ = x 6 − x3 + 4⎠ 9 16 ⎝3 ⎛1 ⎝4
4⎞ 5⎠
2
4) ⎜ a 3 − ⎟ =
1 6 2 3 16 a − a + 16 5 25
373. 1) (−4ab − 5a 2 ) 2 = 16a 2b 2 + 40a 3b + 25a 4
2) (−3b 2 − 2ab) 2 = 9b 4 + 12ab 3 + 4a 2b 2 3) (0,2 x 2 + 5 xy) 2 = 0,04 x 4 + 2 x3 y + 25 x 2 y 2 4) (4 xy + 0,5 y 2 ) 2 = 16 x 2 y 2 + 4 xy3 + 0,25 y 4 374. 1) (90 − 1)2 = 902 − 2 ⋅ 90 + 1 = 8100 − 180 + 1 = 7921
2) (40 + 1)2 = 402 + 2 ⋅ 40 + 1 = 1600 + 80 + 1 = 1681 3) 1012 = (100 + 1) 2 = 10000 + 200 + 1 = 10201 4) 98 2 = (100 − 2) 2 = 1000 − 400 + 4 = 9604 375. 1) 72 2 = (70 + 2) 2 = 4900 + 280 + 4 = 5184
2) 57 2 = (60 − 3) 2 = 3600 − 360 + 9 = 3249 76