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Pratique de la m´ ecanique

on extrait l’expression r

v2 + vt c2 Par cons´equent, relativement au r´ef´erentiel R, les extr´emit´es de la r`egle sont `a l’instant t situ´ees aux points de coordonn´ees x=x

0

1−

x(origine de la r`egle) = 0 + vt r v2 x(fin de la r`egle) = L0 1 − 2 + vt c Ainsi, ` a l’instant t, la longueur de la r`egle observ´ee du r´ef´erentiel R a pour valeur : r v2 L = x(fin r`egle) − x(origine de la r`egle) = L0 1 − 2 c Dilatation du temps

On consid`ere deux battements successifs d’une horloge du r´ef´erentiel R0 associ´e aux coordonn´ees Ox0 y 0 z 0 et t0 . Ces battements ont lieu aux instants t0 = 0 et t0 = τ au point x0 = 0 (fig. 2.86). Il faut utiliser ici la loi de transformation de la coordonn´ee d’espace et la loi de transformation de la coordonn´ee temps. Au premier battement de l’horloge, on a t0 − (v/c2 )x 0= p 1 − v 2 /c2

x − vt0 0= p 1 − v 2 /c2

On en conclut que t0 = 0 et x = 0. Au deuxi`eme battement, on a t1 − (v/c2 )x τ= p 1 − v 2 /c2 Par cons´equent :

x − vt1 0= p 1 − v 2 /c2

t1 − (v/c2 )vt1 τ= p 1 − v 2 /c2

ce qui permet de conclure que t1 = p z

τ 1 − v 2 /c2 z' v

y

y'

x

x' horloge à x' = 0

Fig. 2.86 Mesure d’un temps d´efini par une horloge au repos dans un r´ef´erentiel.