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Pratique de la m´ ecanique
Il est donc tout naturel d’´ecrire les relations x = x∗ + h x = ct h = vt Par cons´equent la vitesse de propagation de cette impulsion lumineuse dans le r´ef´erentiel O∗ x∗ y ∗ est d´eclar´ee comme ayant la valeur : c∗ =
x∗ x−h = =c−v t t
Par cons´equent les grandeurs c et c∗ ne sont pas les mˆemes. Ce qui est en d´esaccord avec le principe de relativit´e et montre qu’il faut que les d´efinitions des grandeurs physiques ´evoqu´ees soient pr´ecis´ees. Quand nous ´ecrivons x = x∗ +h, nous supposons tacitement que les trois grandeurs x, x∗ et h sont mesur´ees de la mˆeme mani`ere, avec les mˆemes ´etalons de longueur. De mani`ere similaire, nous avons postul´e tacitement un temps t, dont la mesure est pr´esum´ee ind´ependante du mouvement du r´ef´erentiel. Pour r´esoudre ce paradoxe on pourrait convenir soit que les unit´es de longueurs ne sont pas les mˆemes dans le r´ef´erentiel en mouvement et dans le r´ef´erentiel o` u l’observateur (qui fait la mesure) est fixe, soit que cette diff´erence se porte sur les unit´es de temps. Une de ces possibilit´es ou les deux permettraient de rester en accord avec le postulat de relativit´e. En fait, la transformation de Lorentz montre que ce sont les deux grandeurs qui changent ! La vitesse dans le r´ef´erentiel O∗ x∗ y ∗ doit donc ˆetre d´efinie comme x∗ (2.96) c = c∗ = ∗ t Dans cet exemple, il y a une autre « subtilit´e » qui pourrait conduire `a des r´esultats paradoxaux. Dans la d´etermination de la vitesse c∗ , il est sousentendu que les longueurs x, x∗ et h sont mesur´ees simultan´ement. Or dans le cadre de la th´eorie de la relativit´e restreinte, il se trouve que deux ´ev´enements qui apparaissent simultan´es dans un r´ef´erentiel ne le sont pas n´ecessairement vus d’un autre ! Dans la d´efinition des grandeurs cin´ematiques, la relativit´e de la simultan´eit´e peut donc conduire `a des erreurs de raisonnement, tant on est habitu´e ` a raisonner en attribuant `a la simultan´eit´e un caract`ere absolu. Simultan´eit´e
A. Einstein met en ´evidence le caract`ere relatif de la simultan´eit´e `a l’aide du paradoxe du train qui arrive en gare. Deux ´eclairs lumineux ´eclatent `a l’avant et ` a l’arri`ere du train, laissant des marques sur le train et sur les rails (fig. 2.82). Si l’on consid`ere ces deux ´eclatements comme simultan´es pour les passagers du train comme pour les personnes qui se tiennent sur le quai, alors : 1) Un observateur qui se tient sur le quai, `a mi-distance des deux marques sur les rails, per¸coit les deux ´eclairs lumineux au mˆeme moment. 2) Un observateur sur le train, en son milieu, per¸coit de mˆeme les deux ´eclairs en mˆeme temps.