Une fois la sollicitation du tirant trouvée au moyen de l’analyse du sous-système qui comprend l’appui mobile, l’équilibre de l’autre sous-système avec l’appui fixe devient déterminé, de sorte que l’on peut immédiatement trouver la force d’appui restante avec ses deux composantes. La figure ci-contre représente le système complet, avec la construction intégrale du diagramme de Cremona. Si la ligne d’action de la force sur l’appui mobile n’est pas parallèle à celle de la résultante des charges, il est possible de trouver directement les forces sur les appuis, sans devoir trouver d’abord les sollicitations dans l’arc et dans le tirant. Il suffit d’isoler un sous-système qui comprend toute la structure et de considérer que les trois forces qui agissent sur le système (la résultante des charges et les deux forces sur les appuis) sont en équilibre seulement si leurs lignes d’action se rencontrent en un seul point. Dans ce cas aussi, la solution est rendue possible par la présence d’un appui mobile, pour lequel la ligne d’action de la force est donnée (perpendiculaire à la surface de translation). Si au contraire nous avions deux appuis fixes, pour lesquels les lignes d’action des forces sont indéfinies, le système ne pourrait pas être résolu de cette façon, du fait qu’il serait hyperstatique. La composition de câbles avec butons
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Le nouveau système décrit ci-dessus, résultat de la composition d’un arc avec un tirant, est né de la nécessité d’annuler, ou tout au moins de réduire la composante horizontale de la poussée sur les appuis. Nous avons déjà rencontré le même problème en étudiant les câbles: dans ce cas aussi, les appuis devaient reprendre aussi bien une force verticale qu’une force horizontale. Cette dernière pourrait être facilement annulée en fixant les deux extrémités du câble non pas directement aux appuis, mais à un élément en mesure de reprendre la composante horizontale de l’effort. Comme représenté ci-contre, cet élément sera sollicité à la compression: il s’agit d’un élément appelé buton. Nous avons déjà mis plusieurs fois en évidence la forte analogie entre les câbles et les arcs; cette nouvelle structure, composée par un câble et un buton, est elle aussi fort semblable à un arc avec tirant. En particulier, les mêmes considérations sur le dispositif d’appui (un fixe et un mobile, pour garantir l’isostaticité) restent encore valables, de sorte que l’analyse des sollicitations peut s’effectuer exactement de la même façon.
Q2
Q1 N1
Q2 RV2
N4
Q1
N4
R1 RH1
N3
N2
RV1
RV2
R1 RV1 RH1
Système complet avec le diagramme de Cremona correspondant
R
Q2 R Q1
R1 RV1
RV2
R1
RV2
RH1
Détermination directe des forces sur les appuis si la surface de translation de l’appui mobile n’est pas perpendiculaire à la résultante des charges
A
B
A
B
Fonctionnement d’un câble avec buton en comparaison avec un câble simple