Vamos medir o raio da Terra!

No âmbito das atividades previstas pelo Clube Ciência Viva no Agrupamento de Escolas de Carrazeda de Ansiães, os alunos de Física do 12.º A efetuaram com notável acuidade a medição do raio da Terra, pois obtiveram um erro associado de 2,23%.

Já cerca de 250 anos antes de Cristo, Eratóstenes calculou o raio da Terra com um erro muito pequeno. Como é que ele fez isto?

Por ser diretor da biblioteca de Alexandria, Eratóstenes notou no meio de um dos manuscritos que esta possuía que no Solstício de Verão, na cidade de Siena (atual Assuão), ao meio dia, o Sol ficava quase exatamente no zénite de modo que podia ser observado no fundo de um poço. O mesmo já não acontecia em Alexandria, na mesma data e à mesma hora, pois o Sol não ficava suficientemente perto do zénite e formava um ângulo diferente de zero.

Raciocinou então que se conseguisse determinar esse ângulo e a distância entre essas duas cidades estava em condições de calcular o tamanho da Terra.

Fixou então uma vara perpendicular ao solo, em Alexandria e mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da vara e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência, ou seja

Só faltava medir a distância entre as duas cidades e a partir daí estava em condições de calcular o perímetro da Terra, ou seja

A medida usada naquele tempo era o estádio (1 estádio aproximadamente 157 metros) e a distância entre Alexandria e Siena equivalia a 5000 destas unidades.

Feitos os cálculos Eratóstenes determinou que o perímetro da Terra equivalia a cerca de 39250 km atuais, pelo que aplicando a fórmula do perímetro, , viria a obter um valor do raio da Terra de 6 247 km que comparado com o valor rigoroso atual, 6378,14 km, dá um desvio de 131 km.

Baseados nos conhecimentos de Eratóstenes, nas tabelas internacionais de efemérides e numa folha excel os alunos do 12.º A fixaram uma barra de um metro de altura no solo, através de um suporte e registaram numa folha papel de cenário as posições da sombra ao meio dia solar. Tomaram as coordenadas geográficas desse ponto (onde fixaram a vara) e, através de um programa adequado calcularam a distância ao equador.

Com as medidas registadas inseridas na folha excel que haviam produzido determinaram que o raio da Terra era de 6520,40 km, que apesar de ser um valor acima do determinado por Eratóstenes há 21 séculos não deixa de ser notável.