UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL “ SANTO TOMAS APOSTOL” RIOBAMBA
TRABAJO FINAL MODULO GEOMETRIA Nombres: Felipe Melo Daijohn González Matheo Moreno Curso: Tercero Bachillerato “C”
ÍNDICE 1.Introducción y objetivos…………………………………………………………………………………..3 2. Para que nos ayuda saber geometría…………………………………………………………….4 3. Medición de objetos de gran tamaño usando sombras……………………………….5 4. Eratóstenes Matemático, Astrónomo, Geógrafo…………………………………………7 5. Eratóstenes mide el radio de la tierra. ………………………………………………………….8 6. Nuestro proyecto de medición de la tierra. ………………………………………………….9 7. El Inti Raymi. ……………………………………………………………………………………………………...10 8. Los solsticios y los equinoccios. ……………………………………………………………………...11 9. La colaboración en los proyectos científicos……………………………………………….12
Introducción: En el siguiente documento se va a presentar todos los temas evaluados en el módulo correspondiente a la Geometría desde su inicio del mismo a su final. Se verá en el texto todo lo trabajado tanto en personajes como en experimento y trabajos de campo. Se presentará datos sobre personajes como Eratóstenes que ayudo en la geometría midiendo la tierra además de los diferentes subtemas presentados en todos los temas del presente módulo. Se evalúa el conocimiento de los estudiantes y sus destrezas de investigación en el ámbito del tema central del módulo
Objetivos:
Conocer los temas estudiados en el módulo Evaluar los conocimientos adquiridos en el módulo Conceptualizar los distintos teoremas presentados en el módulo
1.Para que nos ayuda medir la geometría EN MEDICIONES La geometría es quizás la aplicación más importante de la matemática egipcia. Después de ver las grandes construcciones que llevaron a cabo los egipcios deberíamos esperar una geometría muy avanzada. Pero desgraciadamente no es así, lo único que nos aportan son algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas muy básicas. Medir y calcular sobre los cuerpos físicos que nos rodean es una tarea imprescindible. Conocer las propiedades dimensionales y dominar la representación de los objetos son la esencia de la mayoría de las disciplinas derivadas de las ciencias y la tecnología. EN EL ARTE Muchos artistas aplican conceptos geométricos en su construcción plástica, aunque en algunas de ellas no se aprecie una forma geométrica clara. En este sentido, la geometría es el elemento "básico" en estas creaciones y el uso de ésta se aplica en varias tendencias plásticas como el constructivismo. Muchos ofrecen espacios que reflejan arte geométrico combinado con música e imagen en movimiento. Las creaciones de los pintores Eusebio Sempere, Michavila y el Equipo 57, muestran su evolución con el uso conceptual y artístico de la geometría. La geometría nunca ha dejado de estar presente en el arte por lo queestas formas siempre presentan conceptos creativos y expresivos. EN PROBLEMAS DE LA VIDA REAL Por ejemplo, está relacionada con problemas de medidas que a diarios nos ocupan, como diseñar un cantero o una pieza de cerámica o un folleto, cubrir una superficie o calcular el volumen de un cuerpo; con leer mapas y planos, o con dibujar o construir un techo con determinada inclinación. EN LA EDUCACIÓN Ella se comporta como un tema unificante de la matemática curricular ya que es un rico recurso de visualización para conceptos aritméticos, algebraicos y de estadística. Los docentes usan frecuentemente ejemplos y modelos geométricos para ayudar a que los estudiantes comprendan y razonen sobre conceptos matemáticos no geométricos. Son ejemplos o modelos geométricos usados en la enseñanza elemental: * La recta numérica para números y operaciones. * Las figuras y formas geométricas que se usan para desarrollar el significado de conceptos relativos a números fraccionarios. * Los arreglos rectangulares para estudiar propiedades de los números naturales o la multiplicación entre ellos. * Las ideas de curvas, figuras y cuerpos relacionadas 2.Medición de objetos de gran tamaño usando sombras. (Ejemplo) Un modo que es muy fácil y muy antiguo, sin duda, que con él, el sabio griego Falos, seis siglos antes de Cristo, definió en Egipto la altura de la pirámide. Él aprovechó la sombra suya. Los sacerdotes y faraón, reuniéndose al pie de la pirámide, miraban
confusamente al extranjero, adivinando por la sombra la altura de la gran construcción. Falos, dice la leyenda, eligió el día cuando la longitud de su sombra era igual a su altura, en el mismo momento, la altura de la pirámide tenía que ser iguala a la longitud de su sombra. Es el único caso, cuando la persona aprovecha su sombra. La tarea del sabio griego nos parece ahora infantil, fácil, pero no tenemos que olvidar, que estamos mirando desde la altura del edificio geométrico, levantado después de Falos. Él vivió mucho tiempo antes de Euclides, que es el autor del libro famoso, con el cual estudian la geometría durante dos siglos, después de su fallecimiento. En concreto, las verdades del libro que ahora las conoce cualquier alumno, no estaban descubiertas en la época de Falos. Y aprovechándose de la sombra para resolver la tarea sobre la altura de la pirámide, necesitaba saber algunas características geométricas del triángulo, prácticamente las dos siguientes (Falos fue el primero en enunciar estos principios): 1. Los ángulos sobre la base de un triángulo isósceles, son iguales, e inversamente, os lados, opuestos a los ángulos iguales del triángulo isósceles, son iguales. 2. La suma de los ángulos de cualquier triángulo (el triángulo rectángulo es un caso particular), es igual a dos ángulos rectos. Falos, armado solo de estos conocimientos, pudo discurrir, que estando sobre un terreno plano, su sombra era igual a su altura, los rayos de Sol caen en un ángulo igual a la mitad del recto, por lo tanto, la altura de la pirámide desde el centro de su base y el extremo de su sombra definían un triángulo isósceles. Con ayuda de ese método, que nos parece tan simple, durante un día soleado podemos hacer mediciones de cualquier árbol aislado, cuando su sombra no se une con la sombra de otro. Pero en nuestras latitudes (San Petersburgo está en la latitud 60°N y El Cairo, 30°N) no es tan fácil elegir un buen momento como en Egipto; el Sol se presenta muy bajo sobre el horizonte, y las sombras pueden ser iguales a la altura de sus objetos, sólo durante el verano y en torno al mediodía. Por eso el modelo del Falos no es siempre cómodo para llevar a la práctica. No es difícil calcular la altura de una manera un poco distinta, cuando en cualquier día soleado se puede usar la sombra, no importando su longitud. Se puede medir su propia sombra o la de una pértiga enterrada verticalmente en un suelo plano y calcular la altura buscada con la proporción siguiente Nosotros medimos dos objeto uno era un poste de luz y otro una señal de ciclovia usamos la siguiente fórmula ab=AB. en el poste de luz nosotros obtuvimos los siguientes datos Datos Proceso La altura de la persona o H1: 189 H=H1*SS1 Sombra de la persona o S1: 175 H=189*870175 Sombra del objeto o S: 870 H=939 cm
3.Eratóstenes Matemático, Astrónomo, Geógrafo. Eratóstenes (en griego antiguo Ἐρατοσθένης, Eratosthénēs) (Cirene, 276 a. C.1 – Alejandría, 194 a. C.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen cirenaico.
Eratóstenes no se especializó, sino que se dedicó a las Matemáticas, la Astronomía, la Filosofía, la Geografía, la Música y la Poesía. Algunos contemporáneos lo criticaron como aprendiz de mucho y maestro de nada., lo que le valió el apodo de "Beta". porque en los numerosos terrenos de su actividad literaria era siempre el segundo.
Sin embargo, además del cálculo del tamaño de la Tierra que le valió la inmortalidad, Eratóstenes halló con bastante aproximación la inclinación de la eclíptica respecto al ecuador, inventó la esfera armillar o armilar (un aparato constituido por varios círculos correspondientes a los de la esfera celeste en cuyo centro se representa la Tierra por una bola) y, como matemático, ideó la criba de Eratóstenes, que es un procedimiento para encontrar los números primos que hay por debajo de cierto número.
4. Eratóstenes mide el radio de la tierra. Se basó primero en la posición del sol ese día que era un solsticio de verano, luego observó que en un pozo de Alejandria la luz entraba perpendicular y se imagino que podia llegar al centro de la tierra y observó que al mismo tiempo pero en diferente lugar si proyectaba forma que al ver su ángulo era 7.2 y por los internos opuestos determinó que ese era parte de la medida de la tierra que significaba 5000 estadios y que al realizar la circunferencia completa daría un valor con un margen de error dependiendo del estadio que se use de moderado a alto.
Eratóstenes realizó observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora no se producía este mismo hecho. Asumió de manera correcta que el Sol se encontraba a gran distancia y que sus rayos, al alcanzar la tierra, lo hacían en forma (prácticamente) paralela. Esto ratificaba su idea de que la superficie de la Tierra era curva pues, de haber sido plana, no se hubiese producido esta diferencia entre las dos ciudades. El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que por construcción es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra Este ángulo resultó ser de 7º 12' ( = 7'2º) que unido al hecho conocido de que la distancia entre las dos ciudades era de 5.000 estadios, dieron como conclusión que la circunferencia de la Tierra medía 360·5000/7'2; es decir, 250.000 estadios. Aunque no se tienen datos exactos, se sabe que el estadio equivale a unos 160m (actualmente se suele tomar 158m). Por tanto, 250.000 estadios son aproximadamente 250.000*160/1000 = 40.000 Km. Esto equivale a un radio de 6.366 Km. o 6.286 si tomamos los 158m, contra los 6.371 Km. que son los admitidos hoy en día. Las únicas herramientas de Eratóstenes fueron palos, ojos, pies y cerebro, y además el gusto por la experimentación. Con estos elementos dedujo la circunferencia de la Tierra con un error bastante pequeño, lo que constituye un logro notable para el año en que tuvo lugar. Otros logros suyos son: la creación de uno de los calendarios más avanzados de su época y una historia cronológica del mundo desde la guerra de Troya. Realizó investigaciones en geografía dibujando mapas del mundo conocido, grandes extensiones del río Nilo y describió la región de Eudaimon, actual Yemen, en
Arabia.
5. Nuestro proyecto de medición de la tierra Se utilizó el mismo metodo que uso Erastostenes haciendo un escala de km a cm usando cosas a escala usando la siguiente fórmula:
Datos Distancia de Siena a Alejandría: 800Km 11cm Grados 11°2ʹ
Proceso Tierra=Distancia Siena- Alejandría/(radianes)=11cm/11°2ʹ* rad/180°
Tierra=57.12 cm o 372.36 km
6. El Inti Raymi. Inti Raymi (en quechua ‘fiesta del Sol’) es una antigua ceremonia religiosa andina en honor al Inti (el padre sol), que se realiza cada solsticio de invierno en los Andes. El Inti Raymi (fiesta del sol) era una antigua ceremonia religiosa andina en honor al Inti (el padre sol), que se realizaba cada solsticio de invierno en los Andes. Durante la época de los incas era el más importante de los cuatro festivales celebrados en el Cusco (Perú), que significaba el inicio de una nueva etapa, así como el origen mítico del Inca, quien fuese enviado por el sol (como dios ordenador de las acciones de las poblaciones del antiguo mundo). Su celebración duraba 15 días, en los cuales había bailes y sacrificios. Aunque hoy conocemos a esta celebración con su nombre quechua de Inti Raymi, en realidad se trata de una festividad común a muchos pueblos prehispánicos de los Andes. Para este mes en Ecuador se realiza un conjunto de festividades en las que se muestran ritos y costumbres, siendo su principal celebración el día 21.
7. Los solsticios y los equinoccios. Los solsticios (del latín solstitium (sol sistere), "Sol quieto") son los momentos del año en los que el Sol alcanza su mayor o menor altura aparente en el cielo, y la duración del día o de la noche son las máximas del año, respectivamente. Astronómicamente, los solsticios son los momentos en los que el Sol alcanza la máxima declinación norte (+23º 27’) o sur (−23º 27’) con respecto al ecuador terrestre. En el solsticio de verano del hemisferio Norte el Sol alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Cáncer y en el solsticio de invierno alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Capricornio. Ocurre dos veces por año: el 20 o el 21 de junio y el 21 o el 22 de diciembre de cada año. En el solsticio de verano del hemisferio Sur el Sol alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Capricornio, y en el solsticio de invierno alcanza el cenit al mediodía sobre el Trópico de Cáncer. Ocurre dos veces por año: el 20 o el 21 de diciembre y el 21 o el 22 de junio de cada año. Se denomina equinoccio al momento del año en que el Sol está situado en el plano del ecuador terrestre. Ese día y para un observador en el ecuador terrestre, el Sol alcanza el cenit. El paralelo de declinación del Sol y el ecuador celeste entonces coinciden. La palabra equinoccio proviene del latín aequinoctium y significa «noche igual». Ocurre dos veces por año: el 20 o 21 de marzo y el 22 o 23 de septiembre de cada año, épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol, cayendo la luz solar por igual en ambos hemisferios. Hay dos instantes en el año que marcan el cambio entre la iluminación de los polos Norte y Sur, son aquellos para los cuales los rayos solares caen perpendiculares al Ecuador (latitud 0°) iluminando ambos hemisferio por igual, ocurren aproximadamente el 21 de marzo y el 23 de septiembre, el día dura lo mismo que la noche, 12 horas.
8. La colaboración en los proyectos científicos. La colaboración inside ya que cada uno colabora en lo que sabe y lo que uno no sabe o puede enseñárselo uno del grupo que sepa más de este tema. También se puede decir que sirve para que indiferentemente los integrantes del grupo aprendan a llevarse bien o mejor de lo que se llevaban antes y mejorar un ambiente de grupo mejor y mayor organizado. Y con el aporte de cada integrante se puede lograr un aporte a la ciencia mejor mas exacto y preciso que haciendo una investigación solo.
Conclusiones A lo largo de este módulo hemos podido adquirir nuevos conocimientos los cuales se pueden aplicar en los diferentes niveles superiores de educación, también se pueden aplicar a la vida cotidiana por sus problemas.
Dentro de los temas abordados en este módulo además de haber adquirir nuevos conocimientos en el transcurso de estudio del mismo podemos autoevaluar la cátedra obtenida.
Los teoremas aprendidos y posteriormente evaluados fueron adecuadamente conceptualizados, para posteriormente implementarlos en etapas de estudio de nivel universitario.
Recomendaciones
Ver de forma más detallada algunos términos de gran importancia Ampliar algunos términos que son de esencial importancia Mejorar y ampliar los temas a enseñarse por su superficialidad
Bibliografía http://www.buenastareas.com/ensayos/Uso-De-La-Geometria/2568314.html http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes Experimentos para entender una tierra complicada: Mariano Cerca Medición del Radio Terrestre en México: Anonimo http://es.wikipedia.org/wiki/Inti_Raymi http://www.telegrafo.com.ec/tele-mix/item/inti-raymi-se-celebra-en-quito-con-lamuestra-pictorica-hijos-del-sol.html http://es.wikipedia.org/wiki/Solsticio http://es.wikipedia.org/wiki/Equinoccio http://www.hidro.gov.ar/observatorio/InformacionAstronomica.asp?op=4