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Investigación
CIENTIFICA
Resumen En esta investigación se propone un método de homogenización equivalente cuyo fin es obtener una estimación fiable de la respuesta lineal y no–lineal de materiales compuestos, independientemente de las propiedades de los materiales componentes y de su disposición geométrica. El método se basa en la resolución de dos problemas de valores de contorno acoplados en dos escalas, una global y otra local, resueltos numéricamente a través del ensamblaje de dos programas de cómputo, uno por cada escala, basados en el método de los elementos finitos. En el método se otorga especial énfasis al cálculo del tensor constitutivo homogenizado del compuesto, ya que tiene que ser calculado para cada punto de integración de la escala global una vez que el material compuesto entra en el rango no lineal. Palabras clave: Método de homogeneización equivalente, materiales compuestos, análisis multi– escala, método de elementos finitos.
Introducción En el ámbito de la mecánica del medio continuo se han dedicado grandes esfuerzos para representar el comportamiento de los materiales homogéneos mediante el uso de conceptos físicos y matemáticos, de una manera suficientemente aproximada. Este conocimiento se ha aplicado en el campo de la mecánica computacional para obtener la respuesta mecánica de los materiales cuando son sometidos a algún tipo de acción, externa o interna, a través de varios métodos numéricos, por ejemplo, el método de los elementos finitos (FeM). En la actualidad, la suma total de dichos conceptos, posibilita el análisis de casi cualquier tipo de material homogéneo, los resultados obtenidos son lo suficientemente aproximados a lo que sucede en la realidad. Sin embargo, para el caso de materiales heterogéneos formados por la disposición de dos o más componentes, la combinación de las fases se produce sin que ocurra una reacción química, en
contraste con los casos en que esa fusión produce un nuevo material homogéneo, como ocurre en las aleaciones. Ello significa que cada material que forma parte del compuesto se comportará de un modo característico de acuerdo con las propiedades físicas y químicas que gobiernan su comportamiento. Esto conlleva a que la aplicación directa de métodos como el FeM, en casos de este tipo, no sea lo más adecuado, puesto que en un análisis convencional hecho con ese método, se tendría que expresar el comportamiento de cada material a través de una ley constitutiva determinada con parámetros específicos. En ese sentido, el modelo estructural debe ser discretizado de una manera que el tamaño del elemento finito sea igual que el tamaño de los componentes del material compuesto. Esta restricción requiere la generación de un modelo discretizado complejo con un gran número de elementos finitos que puede ser difícil de lograr, incluso puede exigir un esfuerzo computacional extremadamente alto. Lo anterior ha motivado a plantear estrategias más apropiadas con el fin de analizar materiales compuestos y observar su desempeño global de manera que sean capaces incluso de representar criterios de falla a nivel de cada componente. Entre los diversos métodos propuestos como alternativa a los modelos constitutivos desarrollados explícitamente para un compuesto en particular, destaca el de homogeneización. Éste analiza materiales compuestos desde un punto de vista interno de la estructura, es decir, la información del comportamiento de todo el material compuesto se obtiene a través de un estudio micro mecánico de las propiedades de los componentes individuales y de la interacción entre ellos. Las propiedades se obtienen mediante un nivel en una sub–escala (escala local o micro escala) en un elemento de volumen representativo (rve) del material compuesto (también conocida como celda unidad).