HOOFDSTUK 3. NIET-EVENWICHTS MOLECULAIRE DYNAMICA
100
28
Equilibrium-MD NEMD Gaussian
P(∆x/σ)
10-1
10-2
10-3 6
4
2
0
∆x/σ
2
4
6
Figuur 3.3: In een simulatie die elke τ = 1000 stappen uit evenwicht gebracht wordt met N = 4000 1 en initieel λ(t=0) = 1.15, verschijnen vette staarten in de distributie van de stapgroottes ∆x P ( σ ).
waarbij de herschaling additief gebeurt, eveneens aanleiding geeft tot dergelijke vette staarten in de distributies van de stapgroottes. De netto verplaatsingen ∆x(t) = x(t + ∆t) − x(t)zijn niet enkel afhankelijk van de niet-evenwichtsomstandigheden, maar ook van de dichtheid en de temperatuur in het systeem. Om verschillende distributies P (∆x) te kunnen vergelijken met elkaar en met een normaalverdeling zullen we de stapgroottes delen door de standaardafwijking σ van de distributie. Omdat we een driedimensionaal systeem simuleren, worden ook P (∆y) en P (∆z) berekend. Uitgemiddeld over al∆y ∆z le ensembles zorgt de symmetrie van het probleem ervoor dat P ( ∆x σ ) = P ( σ ) = P ( σ ). Om de hoeveelheid statistiek te verhogen worden de distributies uit de drie richtingen dan ook opgeteld, maar voor de eenvoud nog steeds P ( ∆x σ ) genoemd. De standaardafwijking wordt daarin evenwel berekend uit v u N u 1 X t σ= (∆xi − ∆x)2 + (∆yi − ∆x)2 + (∆yi − ∆x)2 , (3.7) 3N i=1
PN
1 met ∆x = 3N i=1 (∆xi + ∆yi + ∆zi ). In figuur 3.3 is dan te zien dat de stapdistributie ∆x P ( σ ) breder uitgesmeerd wordt in haar staarten en scherper gepiekt wordt wanneer