HOOFDSTUK 2. MOLECULAIRE DYNAMICA
2.3
15
Systeemeenheden
Om de computationele berekeningen te vereenvoudigen, wordt er gewerkt met gereduceerde eenheden, waarbij telkens gedeeld wordt door de karakteristieke schaal. De interactiepotentiaal wordt vaak gemodelleerd door een Lennard-Jones-potentiaal: Ďƒ Ďƒ ULJ (r) = 4 [( )12 − ( )6 ]. r r
(2.10)
De grootheden en Ďƒ bepalen dan respectievelijk de energie- en de lengteschaal van de interactie. Omdat in het geval van Argon-atomen de LJ-potentiaal de empirisch verkregen potentiaal uitermate goed benadert (fig. 2.1), kiezen we de parameters voor Argon als systeemeenheden: Ar = 119.8K kB ĎƒAr = 3.405 ¡ 10−10 m mAr = 6.633517 ¡ 10
−26
(2.11) (2.12) kg
(2.13)
De energie wordt dan gemeten in functie van Ar (E ∗ = E ), lengtes in functie van ĎƒAr Ar q q 2 mAr ĎƒAr r ( r∗ = ĎƒAr ) en bijgevolg tijd in functie van (t∗ = t m ArĎƒ2 ) en temperatuur in Ar Ar Ar
(T ∗
kB Ar T ).
functie van eenheden 119.8K = In hoofdstuk 4 zal de entropie S doorgaans uitgedrukt worden als de dimensieloze gereduceerde entropie per deeltje, S˜ = NSk .
2.4
Lennard-Jones-potentiaal
Wanneer we de LJ-potentiaal (2.10) bekijken, dan vinden we volgende eigenschappen: • een korte dracht: zoals te zien in figuur 2.1 verdwijnt de potentiaal nagenoeg voor r > 3, zodat enkel interacties in rekening gebracht moeten worden voor deeltjes die zich dicht bij elkaar bevinden. In de simulatie is het daarom computationeel voordelig om een lijst bij te houden van deeltjes die zich binnen een bepaalde radius van elkaar bevinden en die lijst slechts om een bepaald aantal tijdstappen te actualiseren. • attractief voor r > 1, door de vanderwaals-interacties. • harde kern waarin een sterk repulsieve kracht heerst, te wijten aan het eindig volume dat elk atoom inneemt. De potentiaal divergeert voor r → 0, zodat op het