Función de la demanda

La función de demanda es una ecuación que explica cómo se determina la cantidad demandada de un bien. Esto, en relación con los precios del mercado y a la renta del consumidor.

En términos matemáticos, podemos expresar dicha función de la siguiente forma:

Siendo

El lado izquierdo de cada ecuación representa la cantidad demandada del respectivo bien. En tanto, el lado derecho es una función matemática donde las variables son los precios (asumiendo que existen dos mercancías) y el presupuesto del comprador.

Por ejemplo, una función de demanda podría ser la siguiente:

En este punto, cabe mencionar que la cantidad demandada de un producto casi siempre está inversamente relacionada a su precio. Esto, debido al efecto sustitución, cuando al subir el coste de un producto el consumidor lo reemplaza por otro similar.

Asimismo, otro factor que contribuye a que el precio y la cantidad demandada varíen en direcciones contrarias es el efecto renta. Esto significa que, al elevar el coste de una mercancía, se reducirá el poder adquisitivo del comprador. Sin embargo, cabe aclarar que el caso de un bien Giffen todo lo anterior no se cumple. En cambio, si el precio del bien aumenta, también la hará cantidad demandada y viceversa.

Relación entre función de demanda y curva de demanda.

Para explicar la relación entre la función de demanda y la curva de demanda debemos recordar que la primera representa matemáticamente cómo se obtiene la decisión de compra en el equilibrio del consumidor. Este, a su vez, se da en la intersección entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia.

Así, podemos observar un gráfico como el siguiente, donde se detallan las diferentes canastas óptimas en función de los distintos presupuestos del comprador.

Sin embargo, si en lugar de modificar la restricción presupuestaria, fuéramos variando el precio del bien 1, por ejemplo, tendríamos lo siguiente:

Entonces, uniendo los diferentes puntos de equilibrio para varios precios del bien 1, podríamos graficar la curva de demanda.

Casos particulares de Funciones de Demanda

Existen algunos casos particulares de funciones de demanda:

Es decir, el consumidor va a adquirir solo la mercancía que sea más barata. En caso los precios sean iguales, será indiferente entre uno u otro producto.

 Bienes complementarios: La función de demanda cumple las siguientes condiciones:

La primera ecuación representa la relación entre ambos bienes, teniendo que adquirirse uno en función de la cantidad que se posee del otro.

Por ejemplo, si a y b son 1 y 2, respectivamente, significa que siempre se necesita el doble del bien x1 que del bien x2.

Para hallar la función de demanda, por ejemplo, del bien 1, solo tendríamos que despejar x1 en función de x2 en la restricción presupuestaria.

 Función de utilidad Cobb Douglas: La función de utilidad del consumidor sería la siguiente:

Luego podemos expresarla en su forma logarítmica

Asimismo, sabemos que el el individuo está limitado por su restricción presupuestaria:

Para encontrar la canasta óptima, debemos hallar primero la Relación Marginal de Sustitución (RMS):

Como paso siguiente, igualamos la RMS a la pendiente de la restricción presupuestaria:

Finalmente, despejamos x2 en función de x1 en la restricción presupuestaria y lo reemplazamos en la ecuación anterior:

Cabe destacar que para fines para fines prácticos se asume que:

Por consiguiente, la función de demanda del bien 1 sería:

En este punto, cabe señalar que en una función de utilidad Cobb Douglas se puede interpretar el coeficiente a como la porción del presupuesto que se destina al bien 1. Igualmente, se asume que el coeficiente b es el porcentaje asignado al bien 2.

Función de producción Cobb Douglas

La función de producción Cobb Douglas es un enfoque neoclásico para estimar la función de producción de un país. De esta forma, pudiendo proyectar así su crecimiento económico esperado.

Para representar las relaciones entre la producción obtenida, utiliza las variaciones de los insumos capital (K) y trabajo (L), a los que más tarde se añadió la tecnología, llamada también productividad total de los factores (PTF). Es una función de producción frecuentemente utilizada en Economía.

El origen de la función Cobb Douglas se encuentra en la observación empírica de la distribución de la renta nacional total de Estados Unidos entre el capital y el trabajo. De acuerdo con lo que mostraban los datos, la distribución se mantenía relativamente constante a lo largo del tiempo. Concretamente, el trabajo se llevaba un 70% y el capital un 30%. De esta forma, la función Cobb Douglas representa una relación, en donde las proporciones de trabajo y capital, con respecto al producto total, son constantes.

Fórmula de la función de producción Cobb Douglas

Donde: