Propiedades de la función de producción Cobb Douglas

Y = Producción A= Progreso tecnológico (exógeno), llamado también Productividad total de los factores (PTF)

 K = Stock de capital  L = Número de empleados  α y β = parámetros que representan el peso de los factores (K y L) en la renta.

Los parámetros varían entre 0 y 1.

Propiedades de la función de producción Cobb Douglas.

La función Cobb Douglas cuenta con ciertas características especiales que facilitan la explicación de teorías como la utilidad y producción. A continuación, describimos tres de sus características más relevantes.

 Rendimientos constantes a escala que dependen de la suma de α y β: Los rendimientos a escala miden la variación de la producción ante un cambio proporcional en todos los factores. o α + β = 1: Se tendrán retornos constantes a escala. o α + β >1: Se tendrán retornos crecientes a escala. o α + β < 1: Se tendrán retornos decrecientes a escala.

 Productividad marginal positiva y decreciente: Esta propiedad refleja la ley de rendimientos decrecientes de los factores. Por lo que indica que, a medida que uno de los factores de producción aumenta, mientras que el resto se mantiene constante, su productividad va decayendo.  Elasticidad de producción constante: La elasticidad de producción mide la variación porcentual de la producción, ante un cambio en los insumos utilizados.

En el caso de la función Cobb Douglas, es constante e igual a α para el capital y β para el trabajo. Así, por ejemplo, si β es igual a 0.2, y el trabajo aumenta en un 10%, la producción aumentará un 2%.

Simplificación de la función Cobb Douglas

Para estimar el crecimiento económico futuro es más útil reformular la función Cobb Douglas, para ello, aplicando logaritmos naturales.

En este sentido, asumiendo que α + β = 1 (retornos constantes a escala), y unas pequeñas asunciones más, podemos establecer la tasa de crecimiento económico en función de los cambios de los factores de producción:

%ΔY ≅ (%ΔA) + α(%ΔK) + (1-α)(%ΔL)

Donde:

 %ΔY = Tasa de variación del PIB esperada  %ΔTFP = Crecimiento Productividad total de los factores (PTF)  %ΔK = Crecimiento Stock de capital  %ΔL = Crecimiento del número de empleados  α = Elasticidad del capital sobre la producción

Esta fórmula es muy utilizada en bolsa para estimar el crecimiento económico. Estudios empíricos sugieren que sería razonable asumir que el crecimiento del empleo (L) tiene un efecto lineal en el crecimiento del empleo.

Ejemplo de la función Cobb Douglas Vamos a calcular el crecimiento económico suponiendo que el PTF, el capital (K) y el empleo (L), crecen un 1,5%, 0,2% y 1,7% respectivamente, si la elasticidad del capital (α) es igual a 0,35:

%ΔY = 1,5% + 0,35(0,2%) + (1-0,35)(1,7) = 2,675%

El capital humano en la función Cobb Douglas El capital humano es considerado un factor de producción muy importante. Tanto es así que, en los estudios de Uzawa (1965) y Lucas (1988), se introdujo como variable principal de la función de producción Cobb-Douglas. De esta forma, sustituyendo el factor trabajo (L), por el factor capital humano (H), y manteniendo la tecnología (A) y el capital financiero (k):

OFERTA AGREGADA

La oferta agregada (OA) es la cantidad total de un bien o servicio que, en su conjunto, estarían dispuestas a vender las compañías de un sector. Esto, tomando como definidas distintas variables como la media de precios, los costes de producción y las expectativas empresariales.

En otras palabras, la oferta agregada es la producción total de una mercancía que las compañías estarán prestas a llevar al mercado. Esto irá variando según el nivel promedio de precios. Así, cuando mayor sea la cotización del bien, las firmas se verán incentivadas a aumentar el número de unidades producidas.

Sin embargo, existen otros factores que juegan un rol importante, como los costes de producción y la demanda esperada. Dichas variables son relevantes para la macroeconomía de un país y, por esa razón, las explicaremos en las siguientes líneas.

Factores de la oferta agregada Los principales factores de la oferta agregada son:

 El nivel medio de precios: Cuando los precios suben, los beneficios tenderán a aumentar. Asimismo, ocurrirá lo contrario cuando los precios disminuyan. Esta variable es la que más afecta al comportamiento de la oferta agregada y, debido a ello, estudiar cuál es la tarifa adecuada se convierte en una tarea esencial en las empresas.  Los costes de producción: Es la suma de lo que han costado los factores de producción y la tecnología empleada para combinarlos. Así, al aumentar el precio de los insumos o de los medios para transformarlos, los beneficios empresariales tienden a disminuir. En dicho escenario, la oferta agregada se reduce. Del mismo modo, cuando los costes de producción disminuyen, el efecto es justo el contrario.  Las expectativas empresariales: La oferta agregada también depende de las proyecciones que se realizan sobre una economía. Esto a su vez condiciona los objetivos empresariales. Por ejemplo, cuando la coyuntura económica es favorable en un país, las distintas firmas aumentan su inversión. Por el contrario, ante una crisis económica o conflictos políticos y sociales, la confianza de las organizaciones se reduce y con ello cae la oferta agregada.

Cabe precisar que, dado que los precios son rígidos (no varían) en el corto plazo y flexibles en el largo plazo, la oferta agregada depende del horizonte temporal que se maneje. Por este motivo se habla de oferta agregada a corto plazo y de oferta agregada a largo plazo.

Curvas de oferta agregada La curva de oferta agregada grafica la relación entre la cantidad ofertada y el nivel de precios. Así, en corto plazo, donde los costes permanecen constantes, cuando más elevada sea la cotización de la mercancía, las empresas obtendrán mayores ganancias y estarán dispuestas a producir más. Es decir, existe una relación positiva, como la que observamos en la siguiente imagen.

En cambio, en el largo plazo, los costes pueden modificarse (incluidos los salarios). Así, las compañías pueden bajar o aumentar gastos si el precio cae o sube, respectivamente. De ese modo, hay un nivel único óptimo de producción que no dependerá de la tarifa del mercado (Ver imagen de abajo).