Departamento de FĂsica
Informe sobre el transporte de los muebles
Vallvidrera District Co.
Calle: Av. Vallvidrera, 68 - 08017 Barcelona Mail: mllobet.cm@gmail.com jdiaz.cm@gmail.com amarzal.cm@gmail.com
Departamento de Física
Distinguidos directores de Vallvidrera District Co. : Ante todo les agradecemos la confianza que depositaron en el departamento para el anterior proyecto del pavimento, les estamos muy agradecidos y vemos esta nueva asignación como una oportunidad para hacer trabajar de nuevo al equipo en pleno rendimiento. La investigación ha durado mucho menos de lo previsto; tres semanas han bastado para tener una conclusión sólida donde se expone cual es la opción escogida. Todo el proceso de investigación lo explicaremos en este informe que consta de una breve introducción teórica, para conocer las fuerzas que influyen al mueble al subirlo a la vivienda. Tras ser conscientes del tema sobre el que se va a tratar, podrán apreciar el proceso y los cálculos junto con documentos gráficos, imágenes y una conclusión final.
Atentamente: Miquel llobet Quim Diaz
Informe sobre el transporte de los muebles
Alex Marzal
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Las fuerzas del transporte
Las opciones Para esta investigación hemos considerado dos métodos para subir el mueble a la casa: el plano inclinado y un sistema de poleas ya que aprovechan la fuerza de un modo distinto. Un plano inclinado consiste en una rampa que se coloca en la escalera para desplazar con mas facilidad el mueble. Para calcular la fuerza necesaria para mover un mueble en un plano inclinado se ha de aplicar la formula F=Ff + Px donde F es la fuerza para mover el mueble, Ff es la fuerza de fricción y Px es el resultado de resolver la ecuación sinα= Px/h del triángulo formado por el punto donde se aplica la fuerza, el Peso y Py que es la fuerza opuesta a la Normal. Px es la fuerza que hacen el peso y Py Las fuerzas que afectan a un mueble en un plano inclinado El peso
La fuerza
Fuerza para
Fuerza de
normal
mover el
Fricción
Py
Px
mueble Es la fuerza que
Es la fuerza de
Es la fuerza que
Es la fuerza que
Es la fuerza
Es la fuerza que
hace el mueble
reacción que
se hace
afecta al
contraria a la
hacen el peso y
contra el suelo en
hace el plano
empujando el
desplazamiento
normal
Py para tirar el
función de su
inclinado contra
mueble para
del mueble
mueble hacia
masa
Py
desplazarlo
depende del
abajo
material Formula:
Formula:
Formula:
Formula:
Formula:
Formula:
P= m X g
N= cosα X h
F=Fr + Px
Ff= μd X n
Py= cosα X h
Px= sinα X h
A diferencia de lo indicado en el informe anterior sobre el principio de acción reacción, en este caso al desplazarse el mueble en un plano inclinado la fuerza para moverlo es la opuesta a la suma entre Px y la fuerza de fricción, así como la fuerza normal ya no es la opuesta del peso sino del Py. (Figura 1) Por lo que se puede deducir que cuando la suma entre la fuerza de fricción y Px sea igual a la fuerza para mover el mueble, este no se desplazará. F normal
F para mover el mueble
Px α
F de fricción
Py α
Figura 1 Informe sobre el transporte de los muebles
Peso 2
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Sistema de poleas Los sistemas de poleas ofrecen una gran ventaja mecánica, es decir, permiten elevar grandes pesos con un bajo esfuerzo. Son de diversos tipos pero se distinguen dos grupos generales, poleas fijas y poleas móviles aunque el más destacable de este grupo es el polipasto. Éste esta compuesto por dos grupos de poleas fijas y móviles cada uno formando un conjunto de poleas de diámetro decreciente y ejes paralelos entre si que se montan sobre la misma armadura. Por lo cual existe el mismo numero de poleas fijas que móviles. Para calcular la fuerza, se aplica la fórmula F=P/2N donde F es la fuerza para mover el mueble, P el peso en Newtons y N el numero de poleas móviles, a más numero menos fuerza deberá hacerse. Las fuerzas que afectan a un mueble en un polipasto El peso
La fuerza para mover el mueble
Es la fuerza que hace el mueble hacia abajo en función de
Es la fuerza que se hace para elevar el mueble, en este
su masa
caso se aplica en el extremo de la cuerda
Formula:
P= m X g
Formula:
El extremo de la cuerda se sujeta al gancho de la
F=P/2N
Poleas fijas
armadura fija y se pasa alternativamente por las ranuras de las poleas comenzando por la del grupo móvil y terminando en la polea fija mayor o extrema donde quedará libre el tramo de cuerda del que se tira
Fuerza para mover el mueble
Poleas móviles
Peso
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P
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Evolución de la investigación Tiempo total de la investigación: 3 semanas Empezada el: 6 de noviembre Acabada el: 20 de noviembre
Primera semana: Búsqueda de información sobre las maneras de subir un mueble a una casa. Clasificación de los datos y creación de una base teórica para fundamentar nuestra búsqueda. Plan de desarrollo de la investigación y intercambio de información recogida por los miembros del departamento.
Segunda semana: Preparación para las pruebas prácticas y búsqueda de los materiales para realizarla. Inicio de los cálculos del sistema de poleas y recogida de información para entender su funcionamiento.
Tercera semana: Pruebas practicas del plano inclinado, medida de ángulos y peso del mueble. Una vez recogida toda la información, empezar los cálculos de la fuerza del plano inclinado. Análisis de todos los resultados de la investigación y conclusión de este informe
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Cálculos de desplazamiento Para poder demostrar cual es el sistema mas rentable, es necesario probar ambas técnicas con un mismo valor. En esta investigación, el mueble que hemos usado pesa 7,5 Kg, empezaremos con un plano inclinado. El primer paso es averiguar la fuerza de fricción con la fórmula Ff= μd X Py pero como no tenemos Py primero hemos de averiguarla.
F=Ff + Px
La única manera de hacerlo es aplicando el teorema del cosinus en el triángulo formado por Py, el peso y el punto de aplicación de las fuerzas. El ángulo de 90ª ya lo tenemos y también el del punto de aplicación ya que coincide con el ángulo de inclinación de la rampa en las escaleras, que medimos en las pruebas prácticas.
30º
30º
73 N
Px
90º
Para calcular el peso solo se ha de aplicar una fuerza muy sencilla: P = masa X gravedad P = 7,5 X 9,8 P= 73,5 Newtons Una vez tenemos la fuerza ya podemos aplicar el teorema del sinus y del cosinus para encontrar Py y Px
Sinus
Px
sin30= Px/P 0,5= Px/73,5 Px= 73,5 X 0,5 Px= 26,75
Cosinus
Py
cos30= Py/P 0,86= Py/73,5 Py= 73,5 X 0,86 Py= 63,65
Tras obtener Px ya tenemos una parte de la ecuación para calcular la fuerza pero nos falta la fuerza de fricción que se calcula aplicando la formula Ff= μd X N. El coeficiente de rozamiento dinámico en este caso es 0,4 ya que tanto el mueble como la rampa son de madera y la fuerza normal es la contraria Py que es 63,65, ya podemos resolver la ecuación Ff= 0,4 X 63,65 Ff= 25,46 Una vez encontrada la fuerza de fricción y Px ya podemos resolver la ecuación
F= 25,46 + 36,75 F= 62,21 Newtons Informe sobre el transporte de los muebles
El plano inclinado de madera
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Los cálculos del sistema de poleas se basan en el numero de poleas móviles y el peso del objeto: El peso del mueble en las pruebas prácti-
F=P/2N
cas es de 73,5 newtons como se ha calculado en la prueba anterior. El sistema de poleas usado en esta prueba consta de 3 poleas móviles, ya tenemos todos los datos necesarios para resolver la N= numero de poleas
ecuación.
F=P/2N F=73,5/6 F=12,25 newtons 12,25 N
12,25 N
12,25 newtons
73,5 newtons
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Conclusión Tras realizar numerosos cálculos y pruebas practicas con el propósito de encontrar la manera más rentable de subir un mueble a una casa, el departamento de física ha llegado a la conclusión de que el sistema de poleas es la mejor opción. Las poleas dan una ventaja de 49,96 Newtons de fuerza en diferencia del plano inclinado por lo que es claramente la mejor opción. En las pruebas practicas de este informe se ha usado un polipasto de 6 poleas pero si se necesitase, es posible doblar el numero de poleas y conseguir un aprovechamiento de fuerzas considerable para mover materiales pesados de todo tipo. Desde el departamento de física les damos las gracias por confiar una vez más en nosotros y les recordamos que estamos dispuestos a recibir cualquier encargo para satisfacer sus necesidades.
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