y = anxn + an-1xn-1 +…+ a1x + a0
donde an, an-1, …, a1, a0 son números reales y n es un número natural.
LCULA CA
En este apartado repasaremos las funciones de segundo grado.
20 20
Una función polinómica viene dada por la expresión polinómica:
Las funciones de segundo grado son funciones polinómicas de grado dos, cuya expresión algebraica es de la forma: y = ax² + bx + c, donde a ≠ 0. Su representación gráfica es una parábola y son conocidas como funciones cuadráticas.
20-x 20-x
donde an, an-1, …, a1, a0 son números reales y n es un número natural.
9. Repaso de la función de segundo grado
x x
anxn + an-1xn-1 +…+ a1x + a0
RA DO
25-x 25-x
Un polinomio en una indeterminada x es una expresión algebraica que puede reducirse a la forma:
ES BL
25 25
y también:
S
O REC RTA
IÉN
TIC
Y TAMB
EN GR
O UP
xx 40-x 40-x
xx
4040
4040
Área (m )
figura 12
Una familia dispone de un terreno rectangular de 40 m de largo por 25 m de ancho.
y
Supongamos que desean edificar una superficie rectangular, en uno de los ángulos del terreno, y a igual distancia de los extremos, como se indica en la siguiente figura.
1000
Si llamamos x a dicha distancia, podemos expresar la dependencia del área de la zona edificada, y, con relación al valor de x en la siguiente tabla de valores.
500
0
figura 13
5 10 15 20 25 30 35 40
x
Distancia (m)
figura 10
Distancia en metros (x)
0
5
10
15
20
25
Área en metros cuadrado (y)
1 000
700
450
250
100
0
Observa que el valor de x no puede ser ni mayor que 25 ni negativo. La expresión algebraica de esta función viene dada por:
y
y = (40 - x) ⋅ (25 - x) ⇒ y = x² - 65x + 1 000
Prohibida su reproducción
Decimos que es una función cuadrática y que su dominio es [0, 25]. Su gráfica es un trozo de parábola cuyas ramas están abiertas hacia arriba.
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Consideremos, ahora, que desean edificar una superficie rectangular cuyo perímetro sea de 40 m. x figura 11
El área de la zona edificada dependerá de las dimensiones del rectángulo, como puedes observar en la figura de la derecha. Si llamamos x a la base del rectángulo, la altura será 20 - x, ya que el perímetro del rectángulo es de 40 m.