3.2. División de polinomios Observa ahora la forma en que procederemos para dividir polinomios. Procedimiento
Ejemplo
Escribimos los dos polinomios ordenados según las Dividimos el polinomio 3x5+2x3-x2-4 entre el polinomio x3+2x2+1 potencias decrecientes de x. Si el polinomio dividendo es incompleto, ponemos ceros en blanco correspondientes a los términos que faltan.
Dividimos el primer monomio del dividendo (en este caso 3x5) entre el primer monomio del divisor. Multiplicamos el cociente obtenido por el divisor y escribimos el opuesto del resultado. Restamos el producto obtenido del dividendo. Ello equivale a sumar el opuesto.
Bajamos el siguiente término del dividendo, en nuestro caso no hay, y repetimos el mismo proceso.
3x5 + 2x3 - x2 -4
x3+2x2+1
3x5 + 0x4 + 2x3 - x2 + 0x - 4
x3+2x2+1
-3x5 - 6x4
En el ejemplo, el grado del divisor es 3 y hemos obtenido un resto de grado 2.
3x2
3x5 + 0x4 + 2x3 - x2 +0x -4
x3+2x2+1
3x5 + 0x4 + 2x3 -
x3+2x2+1
-3x5 -6x4 - 3x2 4 3 -6x + 2x - 4x2 3x5 -6x4
El proceso continúa hasta que obtenemos un resto de grado menor que el grado del divisor.
- 3x2
x2 +0x -4
-3x2
-6x4 + 2x3 -4x2 +6x4 + 12x3 +6x
3x5 + 0x4 + 2x3 - x2 +0x - 4
3x5 -6x4 -3x2 4 3 -6x + 2x -4x2 +6x4 + 12x3 +6x 14x3 - 4x2 +6x -4 -14 -14x3 -28x2 2 -32x +6x -18
3x2
3x2-6x
x3+2x2+1
3x2-6x+14
Tabla 14
Observa que el grado del polinomio en el cociente es igual a la diferencia entre los grados de los polinomios del dividendo y el divisor. Como en toda división numérica, en la división de polinomios también se verifica la igualdad:
38
P(x) = Q(x) · C(x) + R(x) 35. Efectúa la siguiente división de polinomios: (2x4 - 5x3 - 7x + 5) : (x² - 2x + 2) —Comprueba que se verifica la igualdad: Dividendo = divisor . cociente + resto
36. Efectúa estas divisiones: a. (x 4 + 4x 3 - x² - 16x + 12): (x² + x - 6) b. (-2x³ + 3x - 5): (x² + x - 2) c. (2x 4 + 22x³ - 58x² - 2x - 40): (x² + 6x - 5)
Actividades
Prohibida su reproducción
Dividendo = divisor . cociente + resto