1.11. Vector unitario Un vector unitario es un vector cuyo módulo es igual a 1. →
Dado el vector u, al vector unitario con la misma dirección y el mismo sentido lo calculamos divi1 → ⋅u diendo el vector entre su módulo: → u →
→
Ejemplo 16
El conjunto V2 dotado de las operaciones de suma y de producto por un escalar que hemos definido, constituye lo que llamamos un espacio vectorial. La dimensión de un espacio vectorial es el máximo número de vectores que puede tener una base. En el caso de V2 la dimensión es 2; es decir, no puede haber tres vectores linealmente independientes.,
RA DO
ES BL
→
Transformemos el vector v = (5, 12) en un vector unitario con el mismo sentido y la misma dirección.
Comprensión: Para convertir el vector en unitario, calculemos el módulo del vector y dividamos cada componente entre el módulo.
Resolución:
Comprobación: →
|u|=
12 5 2 13 + 13
Las coordenadas del vector a son (3, 4) ¿cuáles son las coordenadas de un vector unitario con la misma dirección y sentido que a.
Comprensión: Para calcular las coordenadas de un vector unitario con la misma dirección y sentido al que nos proponen (recordamos lo que hemos dicho anteriormente), es la de dividir las coordenadas del vector dado entre el valor de su módulo:
→
Prohibida su reproducción
=
52 +122 = 132
169 =1 169
3, 4 5 5
Comprobación:
=
3 , 4 13 5 =
9 + 16 = 25 25
2
3 + 4 5 13
2
25 25 = 1
9. Transforma el vector de componentes (8, 15) en un vector unitario con la misma dirección y el mismo sentido. 10. Normaliza los siguientes vectores, transfórmalos en vector unitario: a. (15, - 8)
d. (2, - 3)
c. (4, 0)
f . (- 5, - 3
b. (3, - 4)
e. (- 4, 7)
Actividades
156
→
u=
|u|=
Ahora, dividimos las coordenadas de a que son (3, 4) entre el módulo que acabamos de calcular que es 5.
2
v1 , v2 5 , 12 → → = 13 13 v v
Las coordenadas del vector unitario con la misma → dirección y sentido que será (llamamos le u al vector unitario):
→
→
Resolución: Calculemos el módulo de a : |a|= (3)2 + (4)2 = 25 = 5 →
→
→ |v|= 52 + 122 = 169 = 13 =; u=
Ejemplo 15
u
LCULA CA
S
O REC RTA
y también:
IÉN
TIC
O UP
Y TAMB
EN GR
Dado el vector u , si queremos calcular un vector con la misma dirección y el mismo sentido que u pero con módulo k, calculemos el vector unitario con la misma dirección y el mismo sentido que → u. u y multiplicamos por k: →k ⋅ →