INVESTIGACION DE OPERACIONES

Investigación de Operaciones

23 DE SEPTIEMBRE DE 2022

Pablo David Arrecis Reyes 7490-20-27008

SEMANA 15

Simplex. 15

SEIS 18 Método

18 SEMANA SIETE 23

23 SEMANA OCHO 23

Método

23

9 25

de

25

29

DE ASIGNACION 29 SEMANA 12 34

MODELO DE TRANSPORTE

13 Y

DE CAMINO

DE

34

36

36

38

INTRODUCCION

Ee realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

SEMANA 1

Ecuaciones Lineales:

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal, así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico

Inecuaciones cuadráticas o de segundo grado son desigualdades donde la variable de mayor exponente tiene ción cuadrática en una variable significa encontrar el conjunto de números reales Intervalo que satisface la desigualdad. Para ello, recurrimos a las propiedades básicas de las

2

Programación Lineal por el método Grafico.

El método Gráfico o método Geométrico permite la resolución de problemas sencillos de programación lineal de manera intuitiva y visual. Este método se encuentra limitado a problemas de dos o tres variables de decisión ya que no es posible ilustrar gráficamente más de 3 dimensiones. Aunque en la realidad rara vez surgen problemas únicamente con dos o tres variables de decisión resulta, sin embargo, muy útil esta metodología de resolución. Al reproducir gráficamente las situaciones posibles como son la existencia de una solución óptima única, soluciones óptimas alternativas, la no existencia de solución y la no acotación, constituye una ayuda visual para interpretar y entender el algoritmo del método Simplex (bastante más sofisticado y abstracto) y los conceptos que lo rodean.

3

Programación Lineal Método Grafico Maximizar.

El método gráfico es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal, muy limitado en cuanto al número de variables pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor re spuesta solución óptima.

Semana 4 Clase 4 (31 07 22)

CUARTA SEMANA

Método Simplex.

Maximizar:

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico, sin restricción en el número de variables y con una mayor capacidad de análisis de sensibilidad. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar. Dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito, en la medida en que se pueda satisfacer el conjunto de restricciones, siempre se hallará como mínimo una solución óptima.

SEMANA SEIS

Método Dual Simplex. Minimizar:

Cada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociado con el. Uno se denomina primal y el otro dual. Los 2 poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que la solución óptima a un problema proporciona información completa sobre la solución óptima para el otro. Las relaciones entre el primal y el dual

se utilizan para reducir el esfuerzo de cómputo en ciertos problemas y para obtener información adicional sobre las variaciones en la solución óptima debidas a ciertos cambios en los coeficientes y en la formulación del problema. Esto se conoce como análisis de sensibilidad o post optimidad. El método simplex es un algoritmo interactivo que iniciando en una solución básica factible pero no optima, genera soluciones básicas factibles cada vez mejores hasta encontrar la solución óptima si esta existe. Nótese que la base de su lógica es mantener la factibilidad, mientras busca la optimalizad. Pero surge la posibilidad de usar otro esquema igualmente iterativo, que, como contraparte del simplex, comienza en una solución básica óptima, pero no factible y mantiene la inexorabilidad mientras busca la factibilidad.

● Ejemplos:

SEMANA SIETE

Dualidad:

Se estudian la teoría de la dualidad y el análisis de sensibilidad, temas fundamentales de la programación lineal, vinculados a la búsqueda de información económica acerca del valor de recursos que son escasos, cómo se utilizan, cuándo se analizan y cómo se plantea el problema dual, o cuándo se aplica al problema primal el análisis de sensibilidad. La teoría de la dualidad establece que un problema dual de programación lineal se origina directamente del modelo original denominado problema primal. Ambos se encuentran muy relacionados, de modo que la solución óptima de uno de ellos proporciona la solución óptima del otro.

● Ejercicios:

Modelo o Método Dual Modelo de Transporte. Numerosos programas lineales que simulan problemas económicos y que no guardan relación con el problema de transporte sin embargo, tienen la misma estructura formal. Otro tipo de problemas, aunque formalmente presenten una estructura diferente, realizando adecuadas transformaciones permiten obtener programas lineales cuya estructura es análoga al programa lineal que simula el problema de transporte. La resolución de este tipo de problemas puede ser llevada a cabo bien mediante la utilización del método general del Simplex,

● Ejercicios:

9

Modelo de Transporte.

El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos, y claro está, la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas. El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones relacionadas con el área de operaciones, inventario y asignación de elementos.

Ejercicios:

El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, en el que los recursos se asignan a las actividades en términos de uno a uno, haciendo notar que la matriz correspondiente debe ser cuadrada. Así entonces cada recurso debe asignarse, de modo único a una actividad particular o asignación. Se tiene un costo Cij asociado con el recurso que es asignado, de modo que el objetivo es determinar en qué forma deben realizarse todas las asignaciones para minimizar los costos totales.

MODELO DE ASIGNACION

El modelo de asignación determina la cantidad de recursos informáticos, de memoria y de almacenamiento que se asigna a los tipos de objeto. Para definir los valores de asignación, modifique la política que se aplica a los objetos. Los valores de asignación, también conocidos como índices de sobreasignación, afectan al rendimiento y al coste.

El modelo de asignación funciona junto con el modelo de demanda. A diferencia del modelo de demanda, que siempre afecta a los cálculos de capacidad, el modelo de asignación se puede activar o desactivar en la configuración de la política. Puede controlar el índice por el cual Realize Operations sobreasigna la CPU, la memoria o el espacio en disco. Al especificar los valores de asignación en la política, puede elegir si desea sobreasignar los recursos o no. La sobreasignación le ayuda a evaluar el uso de los recursos en un modelo de pago por uso. Cuando no se sobreasigna, el uso del clúster nunca superará el 100 %. Si el uso de recursos supera el índice de asignación que estableció, la capacidad restante será cero.

MODELO DE TRANSPORTE CLASE MAGISTRAL 10 MODELO DE REDES ARBOL Y RUTA MAS CORTA

La programación lineal es una herramienta de modelos cuantitativos para manejar diferentes tipos de problemas y ayudar a la toma de decisiones. En este capítulo se considera el modelo de transporte por medio del cual un administrador debe determinar la mejor forma de cómo hacer llegar los productos de sus diversos almacenes a sus consumidores, con el fin de satisfacer de las clientes y a un costo mínimo. El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envió. El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino. El modelo se utiliza para realizar actividades como: control de inventarios, programación del empleo, asignación de personal, flujo de efectivo, programación de niveles de reservas en prensas entre otras.

METODO DE CAMINO CRITICO

El método de la ruta crítica (CPM, por sus siglas en inglés) es una técnica que te permite identificar las tareas que se necesitan para realizar un proyecto. La ruta crítica en la gestión de proyectos es la secuencia más larga de actividades que deben finalizarse a tiempo para completar la totalidad del proyecto. A continuación, brindamos los pasos necesarios para que puedas identificar la ruta crítica para tu próximo proyecto.

El método dela ruta críticaes unatécnicaquete permiteidentificarlas tareas necesarias para finalizar un proyecto y determinar cierta flexibilidad en el cronograma. Una ruta crítica en la gestión de proyectos es la secuencia más larga de actividades que deben finalizarse a tiempo para completar todo el proyecto. Cualquier retraso en las tareas críticas provocará el retraso del resto del proyecto.

EJEMPLOS

Por ejemplo, digamos que el propósito de nuestro proyecto es hacer un jardín en el patio. Ahora necesitamos establecer todas las formas y pasos que nos mostrarán cómo plantar el primer árbol. Para completar este proyecto con éxito, necesitamos enumerar todas las tareas que deben realizarse: Elegir un lugar en el patio Comprar una pala Elegir las semillas adecuadas Cavar un hoyo Llenar el hoyo con agua Plantar el árbol

Como puede ver, algunos de los pasos no pueden comenzar antes de que hayan terminado los otros, porque dependen de los demás. Los pasos “Cavar un hoyo”, “Llenar el hoyo con agua”, “Plantar el árbol” son actividades secuenciales, porque deben realizarse en un orden específico.

En nuestro ejemplo, estos 3 pasos y el primero («Elegir un lugar en el patio») son los pasos críticos más importantes para alcanzar el objetivo. Y deben estar incluidos en la ruta crítica de nuestro proyecto. La idea principal aquí es que no podemos comenzar algunas actividades o pasos hasta que los demás hayan terminado.

Ahora no es difícil calcular la duración del proyecto. Podemos determinar la hora de inicio aproximada para cada paso en la ruta crítica.

Elegir un lugar en el patio 30 minutos Comprar una pala 30 minutos

Elegir las semillas 30 minutos Cavar un hoyo 10 minutos

Llenar el agujero con agua 5 minutos Plantar el árbol 15 minutos

Si resumimos la duración de todas las tareas críticas, obtendremos el tiempo que necesitamos para completar nuestro proyecto. En nuestro ejemplo de ruta crítica, necesitaremos 2 horas.

MODELO DE INVENTARIOS

Un inventario es un recurso empleado pero útil que posee valor económico. El problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora de bienes y servicios no produce en un momento determinado la cantidad suficiente para satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector contra posibles inexistencias.

El objetivo radica en definir el nivel de inventario. Estas decisiones consisten en dar normas que nos precisen en que instante se deben efectuar los pedidos del producto considerado y la cantidad que se debe pedir.

En términos generales un inventario es un conjunto de recursos útiles que se encuentran ociosos en algún momento. El objetivo de los problemas de inventario es minimizar los costes (totales o esperados) del sistema sujetos a la restricción de satisfacer la demanda (conocida o aleatoria). Entre los diferentes costes que puede haber en un problema de inventario están:

1. Costes de fabricación.

2. Costes de mantenimiento o almacenamiento.

3. Costes de penalización o rotura por no satisfacer la demanda.

4. Rendimientos o ingresos. (Puede o no incluirse en el modelo).

5. Costes de recuperación o salvamento. (El valor de recuperación representa el valor de desecho del artículo para la empresa, quizá a través de una venta con descuento).

6. Tasa de descuento. La tasa de descuento toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Cuando una empresa compromete capital en inventarios, no puede usar este dinero para otros fines.

Referencia: Investigación de operaciones HANDY TAHA

Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. en una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas máquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situación “de la mano a la boca”, comparándose la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo.





CONCLUCION

La Investigación de Operaciones es la ciencia de la toma de decisiones racional, y del estudio, diseño e integración de situaciones y sistemas complejos, con la meta de predecir el comportamiento del sistema y mejorar u optimizar el desempeño del mismo

Lainvestigación deoperacionesseconvirtióen una herramientaimportanteparatodaslasáreas parallegar a soluciones óptimas como se vio en la historia de la revolución industrial, fue un elemento importante para las organizaciones para su desarrollo y crecimiento. Se puede concluir, que Investigación de Operaciones es el uso de la matemática e informática para resolver problemas del mundo real, tomando decisiones acertadas que garantice el éxito de un objetivo.

Su contribución más importante es la aplicación de su resultado para la toma de decisiones a niveles administrativos bajos, medianos y superiores