DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS ÁLGEBRA LINEAL PARCIAL 1 TALLER Nro. 1 TEMA: Representación de grafos: matriz de adyacencia dirigida Grupo N°: 3 Nombres: ● Pablo Argoti ● Jimmy Bustos ● Stefanny Piedra NRC: 2882
Fecha: viernes 8 de enero 2021
ÁLGEBRA LINEAL Dra. Lucía Castro Mgs. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS - ESPE
Índice TEMA: Representación de grafos: matriz de adyacencia dirigida
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1. Introducción
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1.1. Grafos
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1.2. Matriz de adyacencia
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2. Objetivos
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2.1 Objetivo general
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2.2 Objetivos específicos
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3. Desarrollo
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4. Enlace de Issuu
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5 . Conclusiones
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6. Bibliografía
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TEMA: Representación de grafos: matriz de adyacencia dirigida 1. Introducción
1.1. Grafos
l origen de esta palabra es griega y su significado etimológico es trazar. U E n grafo G, está compuesto por dos conjuntos V (conjunto de vértices o nodos del grafo) y A (conjunto de pares de vértices, su nombre es de arcos o ejes del grafo). Principalmente los grafos fueron desarrollados para resolver problemas de la vida cotidiana, uno de los usos más frecuentes era el trazar rutas para ir de un lugar a otro ya sea repitiendo un lugar o no, por lo que se realizaba un organigrama con flechas o sin ellas que señalaban la ruta. Este método fue evolucionando y cambiando el uso, por lo que, en el presente sus aplicaciones son mucho más extensas, como por ejemplo: grafos matemáticos que representan las relaciones binarias, una red de carreteras, la red de enlaces ferroviarios o aéreos o la red eléctrica de una ciudad.
Figura 1: Grafos simples
Los grafos son estructuras de datos no lineales tienen una naturaleza generalmente dinámica. se denota con G= (V,A) para identificar un grafo. Su estudio podría dividirse en cuatro tipos de grafos -
Grafos Dirigidos (digrafo): Aquel grafo en el que las aristas tienen un sentido
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definido.
Figura 2. Grafo dirigido Grafos
no Dirigidos (grafo): (Pueden ser considerados un caso particular de los anteriores). Aquel grafo que tiene todas sus aristas bidireccionales.
Figura 3. Grafo no dirigido
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Grafo etiquetado: Este tipo de grafos tienen agregada información, usualmente es el nombre de ciudades o locaciones (figura 1). Grafo ponderado: en este caso cada arco tiene un valor numérico asociado, por lo general este grafo es utilizado para indicar las distancias en distintas rutas en un mapa aéreo.
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Figura 4. Grafo ponderado
1.2. Matriz de adyacencia La matriz de adyacencia es una forma de representación de los grafos simples, esta es una
matriz cuadrada de n f ilas y n columnas, en el cual n es el número de vértices del grafo. Esta matriz se elabora de manera que cada elemento a ij vale 1 cuando haya una arista que una los vértices i y j, en caso contrario el elemento a ij vale 0, por lo tanto la matriz adyacente estará constituida por ceros y unos. Pasos para construir una matriz de adyacencia de un grafo. 1. Se otorga un orden arbitrario a cada vértice. 2. Se elabora una matriz de dimensión n según los vértices que tenga el grafo. 3. En la posición I j-ésima se coloca 1 si el vértice i es adyacente al vértice j; 0 en el otro caso. 2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Elaborar a partir de un grafo de 5 vértices una matriz de adyacencia de dimensión 5, haciendo uso de los conceptos tanto de grafo como de matriz de adyacencia.
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2.2 Objetivos específicos
Representar datos que se relacionan entre sí de una manera en la que tenga una secuencia. Conocer las diversas áreas en las que se aplica los grafos y las matrices de adyacencia, mediante la información obtenida gracias a la investigación de sus conceptos. Desarrollar de manera fluida los cálculos de las determinantes por menores de una matriz de adyacencia dirigida
3. Desarrollo -
Construcción del Grafo
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Matriz
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Elegimos la columna 3 debido a que al tener ceros se nos facilitara el procedimiento.
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Escogemos nuevamente la columna 3 para agilitar el procedimiento
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Ahora que tenemos una matriz de 3x3 podemos sacar el determinante mediante por menores
4. Enlace de Issuu
5 . Conclusiones -
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Mediante la realización del grafo podemos llegar a una matriz ya sea dirigida o no dirigida, esto dependerá de si el grafo nos indica una secuencia entre vértices, si este nos indica la secuencia obtendremos un grafo dirigido, y por lo tanto, también una matriz dirigida. Por lo que, es importante saber si el grafo es dirigido o no, para poder desarrollar la matriz de adyacencia de manera adecuada. Tras hacer todo el análisis correspondiente y el desarrollo de grafos y su matriz de adyacencia, se puede concluir, que este proceso tiene grandes aplicaciones visibles en la vida diaria que disfrutamos de estas día a día, como el cableado de luz e internet, tuberías de agua e inclusive en el área de la informática, por lo que es de suma importancia conocer esta información y aprender cómo se desarrolla.
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6. Bibliografía García, M. E. (s. f.). Estructura de datos. Universidad tecnológica de la mixteca de Oaxaca. Recuperado 6 de enero de 2021, de http://www.utm.mx/~mgarcia/ED4(Grafos).pdf Valdivia, J. F. (1999). GRAFOS. Decsai. https://decsai.ugr.es/%7Ejfv/ed1/tedi/cdrom/docs/grafos.html López, D. (2019, 25 noviembre). Matriz de adyacencia de un grafo –. Matemáticas IES. https://matematicasies.com/Matriz-de-adyacencia-de-un-grafo
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