el N.º de chicos y el costo por persona (en $) correspondiente siempre es $ 600, y se representa con puntos aislados, porque la cantidad de personas siempre será un número entero. El primero se descarta porque representa una relación de proporcionalidad directa; el tercero, porque los puntos del gráfico están unidos.
que como se venden en paquetes de 1 kg, la cantidad de lentejas siempre es un número natural. b. F; V; V. 15 a. 1
2
3
4
5
n
1,5
3
4,5
6
7,5
(n · 3) : 2
b. No pertenece, porque al 6 del eje de las abscisas le correspondería como ordenada (6 · 3) : 2 = 9, y no 8. c. Sí, porque al 8 del eje de las abscisas le corresponde como ordenada (8 · 3) : 2 = 12. 16 a. 1
2
3
4
5
3,5
7
10,5
14
17,5
El gráfico, a cargo de los alumnos. b. Los puntos deben pertenecer a una recta que pasa por el origen. En esta situación tiene sentido unir los puntos, porque las dos variables pueden tomar cualquier valor.
22 a. A cargo de los alumnos. b. f = (2, 6) c. Si consideramos al ángulo recto ahb, hay dos posibilidades: h = (3, 3) y h = (5, 5). Si consideramos al ángulo recto hab hay infinitas posibilidades para el punto h, y lo mismo ocurre si el ángulo recto es hba. 23 a. a = (1, 3); b = (2, 4); d = (4, 5); g = (6, 7). b. z = (2, 0) 24 a.
20
30
35
40
50
150
5
10
15
17,5
20
25
75
b. Todos los puntos del gráfico deben pertenecer a una recta que pasa por el origen de coordenadas. c. Tiene sentido unir los puntos, porque las dos variables pueden tomar cualquier valor. d. El punto (1, 2), no; el (2, 1), sí, porque la ordenada que le corresponde a cada abscisa vale la mitad que la abscisa. 18 a. No, porque 2 m de elástico cuestan $ 1,80, por lo tanto, la ordenada que le corresponde a la abscisa 2 es 1,8. b. 2,7, porque 3 · $ 0,90 = $ 2,70. 19 El segundo y el tercero, porque sus puntos pertenecen a una recta que pasa por el origen de coordenadas. © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723
2
3
4
4,5
5
5
4
3
2
1,5
1
b. A cargo de los alumnos. c. Sí, porque las variables pueden tomar cualquier valor. d. Sí, porque para cada valor que puede tomar la base, hay un solo valor para la altura.
17 a. 10
1
20 a. Base (cm)
1
2
5
6
10
15
Altura (cm)
15
7,5
3
2,5
1,5
1
b. 15 : x c. 10 cm; hay que marcar el punto (1,5, 10). d. 2,5 cm; hay que marcar el punto (2,5, 6). e. Sí, porque el producto entre la abscisa y la ordenada de cada punto del gráfico es 15 (es el área de cada rectángulo, en cm2). 21 Es el segundo, porque la relación entre las variables es de proporcionalidad inversa (el producto entre
25 x
0
4
8
3
5
7
6
y
0
0
0
4
4
4
5
26 a. Gustavo: rojo; Daniel: azul. b. Durante los primeros 6 minutos. c. En el minuto 6. d. 100 m de ventaja Daniel a Gustavo. 27 El gráfico correspondiente es el segundo. En él se ve que al principio la altura aumenta lentamente (ya que el botellón es más ancho en su base) y luego comienza a aumentar rápidamente (esto se debe a que el agua llegó a la parte del “cuello” del botellón, y a partir de allí la altura sube rápido con poca cantidad de agua). 28 a. 20 b. 40 c. 200; 540. d. El N.º de bacterias se estabiliza en 600. 29 El enunciado, a cargo de los alumnos. La relación es de proporcionalidad directa. 30 a. El gráfico debe contener los puntos siguientes: (0,25, 80); (0,5, 40); (1, 20); (2,5, 8) y (5, 4). b. La relación es de proporcionalidad inversa.
19
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