Abril 22, 2010 Código: 1676 Laboratorio de Física Electricidad Paula Cuecha Fernández Email: pcuecha@uninorte.edu.co Ingeniería Industrial Carlos Otero Palencia Email: cjotero@uninorte.edu.co Ingeniería Industrial
Wilmer García Pérez Email: wilmerg@uninorte.edu.co Ingeniería Electrónica Omar Reales Arrieta Email: oreales@uninorte.edu.co Ingeniería Industrial
ABSTRACT In the operation of many current electronic devices are a fundamental part of its performance capacitors, which often are able to maintain in good working order and for several hours in these circuits; in the laboratory experiment calculate the variation of the voltage at the terminals of a capacitor configured in a circuit RC (ResistorCapacitor) and explore how this varies, and the direction in which current and load times downloads. Parameters are then calculated as: capacitive time constant or the time it takes for the capacitor to reach half of its maximum load, and finally obtained the capacitance is compared with that calculated in theory.
RESUMEN En el funcionamiento de muchos aparatos electrónicos actuales se encuentran como parte fundamental de su funcionamiento, capacitores, que en muchas ocasiones son capaces de mantener en óptimo funcionamiento y durante varias horas a dichos aparatos; en la experiencia de laboratorio se calculará la variación de la tensión en los bornes de un capacitor configurado en un circuito RC (Resistor-Capacitor) y se estudiará de qué forma varia esta, y la dirección que toma la corriente en los momentos de carga y descarga. Posteriormente se calcularán parámetros como: la constante de tiempo capacitiva o el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad de su carga máxima y, finalmente se comparará la capacitancia obtenida con la calculada en la teoría.
INTRODUCCION Los capacitores constituyen una parte fundamental de los sistemas electrónicos actuales, uno o varios de ellos en cierta organización, son capaces de mantener en funcionamiento sofisticados aparatos electrónicos durante tiempos considerables, dichos sistemas son usados diariamente sin ser notados, como en celulares, los sistemas que mantienen prendidos las computadores cuando el flujo de energía eléctrica baja, o los sistemas de alumbrado. Un capacitor se carga en tiempos que pueden llegar a ser insignificantes, y posteriormente descargarse en tiempos mucho mayores, asumiendo un comportamiento distinto en cada uno de los casos (carga-descarga). Es de mucha importancia conocer como varia la tensión en cada uno de estos casos y el tiempo de carga y descarga o el tiempo en que se carga la mitad de la carga máxima, por múltiples factores como por ejemplo para calcular cuánto tiempo puede estar en funcionamiento un circuito electrónico con la carga de un capacitor. Para la comprobación de lo antes mencionado, se configurara un circuito RC, (resistor-capacitor), y se medirá la variación de la tensión en el resistor y en el capacitor, cuando se está cargando el capacitor y cuando se está descargando, posteriormente se calcularan algunos parámetros como la constante de tiempo capacitiva ( ).
OBJETIVOS General: Determinar la forma como varia el diferencial de tensión en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie.
Específicos: Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie. Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo. Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. Determinar la constante de tiempo capacitiva ( ). Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.
MARCO TEORICO Constante de tiempo capacitiva: Es el tiempo empleado para cargar un capacitor, se define como:
Carga y descarga de capacitores en circuitos R-C: Carga de un capacitor: Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serรกn corriente de se sustituye por
y . Y la
(variaciรณn de la carga dependiendo de
la variaciรณn de tiempo): = -( ) =
))
Esta es una ecuaciรณn diferencial: Se pueden
=
/
Separar variable Al integrar se tiene in (-(q โ VC)/VC))= -t/ (RC) Despejando q
qdt = C V ((1-
))= (1-
)
El voltaje serรก RC= * = = =t Descarga de un capacitor: Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR= q/C, la razรณn de cambio de carga en el condensador determinarรก la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuaciรณn que resulte de la relaciรณn entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo en el cambio del tiempo y la corriente en el circuito, estarรก dada remplazando en la ecuaciรณn de diferencia de potencial en el condensador:
Donde Q es la carga máxima La corriente en la función de tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo:
Se puede concluir entonces, que la corriente, que la corriente y la carga decaen en forma exponencial. Un condensador / capacitor en un circuito RC serie no se descarga inmediatamente cuando es desconectada de una fuente de alimentación (ver interruptor en el gráfico) de corriente directa
Figura 1. Circuito RC
Cuando el interruptor pasa de A a B, el voltaje en el condensador Vc empieza a descender desde (voltaje inicial en el condensador) hasta tener 0 voltios de la manera que se ve en el gráfico inferior. La corriente tendrá un valor máximo inicial de disminuirá hasta llegar a 0 amperios.
y como la tensión
La corriente que pasa por la resistencia y el condensador es la misma. Teniendo en cuenta que en un circuito en serie la corriente es la misma por todos los elementos. Los valores de (tensión en el condensador) e (corriente que pasa por R y C) en cualquier instante se pueden obtener con las siguientes fórmulas:
Donde:
es la constante de tiempo
Tiempo de vida media: Es el tiempo que toma la carga del condensador para alcanzar la mitad del máximo, y se relaciona con la constante de tiempo a través de:
EXPERIENCIA Y DISCUSION DE DATOS El montaje realizado para esta experiencia fue:
Figura 2. Montaje Circuito RC
Utilizamos la herramienta Power Amplifier del interfaz ScienceWorkshop para suministrar una tensión al circuito resistencia-capacitor. El sensor de voltaje fue utilizado para medir la tensión a través del capacitor cuando se carga y descarga. Se empleó un suiche conmutable para seleccionar la acción de carga y descarga del capacitor. Con la ayuda de DataStudio para controlamos la tensión de salida del interfaz y para registrar y mostrar la tensión a través del capacitor. Finalmente, medimos el tiempo para que el capacitor se cargue a la mitad del máximo voltaje.
Figura 2. Gráfica Voltaje vs. Tiempo
Ampliamos la zona de la gráfica. Utilizamos la herramienta ‘Scale to Fit’ en DataStudio: la gráfica seleccionada se amplia para ajustarse a la ventana gráfica.
Utilizamos las herramientas de análisis de la ventana de gráficas para encontrar el tiempo para alcanzar el valor correspondiente a la mitad del máximo valor de voltaje alcanzado por el capacitor y obtuvimos un tiempo de
Pregunta 1: Con el dato obtenido en el paso anterior. ¿Cómo puede obtener la capacitancia experimental de capacitor empleado? Sabemos que , el valor de la resistencia es igual a 3300Ω para este caso no tenemos el valor de , pero tenemos que el tiempo de vida media es:
Entonces:
El capacitor utilizado en el arreglo RC fue de 100μF, para el cálculo del porcentaje de error:
A continuación, realizamos un ajuste exponencial inverso a la curva verde, que corresponde a la parte donde el capacitor se carga y obtuvimos: Donde:
Así también recordemos que para la carga de un capacitor:
Entonces comparamos e identificamos cada uno de los elementos de la ecuación en la obtenida por medio del ajuste y:
Por esto:
Para hallar el valor experimental de la capacitancia:
Pregunta 2: Con los datos obtenidos en el paso anterior. ¿Cómo puede determinar mediante este método la capacitancia experimental? La capacitancia se hallo en el punto anterior, mediante la formula de carga del capacitor.
El ajuste hecho a la grafica de voltaje vs tiempo, nos dio un ajuste exponencial, que se asemeja a la ecuación mencionada. Relacionando obtuvimos que
Pregunta 3: ¿Cuánto fue la carga máxima obtenida por el capacitor en el proceso de carga? Después de haber cargado el capacitor totalmente, es posible el cálculo de su carga máxima. Para esto haremos uso de la siguiente ecuación:
PREGUNTAS PROBLEMATOLOGICAS
1.
¿En qué forma varía la carga Q del capacitor a medida que este se carga? Los capacitores son dispositivos capaces de almacenar energía eléctrica, en forma de energía potencial. A medida que el capacitor va recibiendo energía
en forma de corriente, este llegara a tu tope máximo. Se dice que el capacitor ha alcanzado su carga máxima Q en un tiempo T. 2.
Cuando el capacitor se descarga a través de la resistencia ¿Qué sucede con la energía que se había “acumulado” en las placas del capacitor? La resistencia hace que la carga almacenada en el capacitor se libere, haciendo que esta fluya a lo largo del circuito, haciendo que la energía almacena en el capacitor disminuya a lo largo del tiempo.
3.
¿Se cumple la ley de Kirchhoff para los voltajes en el circuito RC del montaje? Según las reglas de kirchhoff de las mallas, la sumas algebraicas de las diferencia de potencial de cada una de las mallas que componen un circuito, deben ser iguales a 0; eso se puede evidenciar en nuestra grafica; cuando el voltaje aumenta en el resistor, e4ste disminuye en el capacitor. Por ende podemos afirmar que para el circuito RC del montaje si se cumplen las leyes de Kirchhoff.
BILIOGRAFIA
CASTRO, Darío; BURGOS, Antalcides. Física Electricidad para estudiantes de ingeniería. Notas de clase. http://ar.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070514210127AAaq8hx http://www.monografias.com/trabajos12/circu/circu.shtml