рівні. Доведіть, що рівні чотири його висоти. 446. У правильну трикутну піраміду вписана правильна трикутна піраміда так, що її вершина співпадає з центром основи даної піраміди, а вершинами основи служать середини бічних ребер. 1 Доведіть, що об'єм вписаної піраміди дорівнює об'єму даної 8 піраміди. 447. Правильна трикутна піраміда, всі ребра якої рівні, перетинається площиною, що проходить через середини трьох її ребер, які виходять з однієї вершини. Доведіть, що ця площина ділить об'єм піраміди у відношенні 1:7. 448. У основі піраміди лежить прямокутник. Доведіть, що чотири площини, що проходять через вершину піраміди і середини 1 суміжних сторін основи, відтинають від даної піраміди частини її 2 об'єму. 449. Доведіть, що формулу об'єму зрізаної піраміди можна використовувати для обчислення об'єму і піраміди, і призми. 450. Дано піраміда з висотою h і площею основи S. На відстані h1 від її вершини паралельно основі проведено переріз площиною S1 h Доведіть, якщо 1 k , то об'єм одержаної зрізаної піраміди дорівнює h SH V 1 k k 2 , де H=h–h1 – висота зрізаної піраміди. 3 451. Доведіть, що у правильній піраміді (мал.148) справедлива рівність SA SD SB SC .
Мал.148
452. Дана піраміда (мал.149). 1) Всі бічні ребра піраміди рівні між собою, КО – висота піраміди (мал.149(1)). Що можна сказати про кути трикутника АВС? 2) Дано: АВСD – паралелограм; МА=МС, MB=MD (мал.149(2)). 67