Matemática | 4º Ano | 4º Bimestre – versão professores by Secretaria Municipal da Educação

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matemรกtica cadernos

4 ANO ยบ

4ยบ BIMESTRE

CADERNO DO PROFESSOR

MATEMÁTICA 4 ANO º

4º BIMESTRE Este material foi elaborado com a participação dos educadores da rede municipal de ensino de Salvador

SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO - SMED Antonio Carlos Peixoto de Magalhães Neto Prefeito Joelice Braga Secretária Marília Castilho Diretora de Orçamento, Planejamento e Finanças Joelice Braga Diretora Pedagógica Gilmária Ribeiro da Cunha Gerente de Currículo Luciene Costa dos Santos Gerente de Gestão Escolar Neurilene Martins Ribeiro Coordenadora de Formação Pedagógica Alana Márcia de Oliveira Santos Supervisora do Ensino Fundamental I Ionara Pereira de Novais Souza Coordenadora Pedagógica do Ensino Fundamental I Ziziane Oliveira de Macedo Coordenadora Pedagógica do Ensino Fundamental I Parceria Técnica

INSTITUTO CHAPADA DE EDUCAÇÃO E PESQUISA Cybele Amado de Oliveira Presidente Claudia Vieira dos Santos Secretária Executiva e Vice-Presidente Cybele Amado de Oliveira, Diretoras Eliana Muricy e Fernanda Novaes Elisabete Monteiro Coordenadora Pedagógica do Projeto Marlene Alencar Bodnachuk Apoio Pedagógico EQUIPE DE LÍNGUA PORTUGUESA Débora Rana e Renata Frauendorf Coordenadoras Andréa Luize, Carla Tocchet, Sistematizadoras Dayse Gonçalves, Érica Faria e Marly Barbosa Telma Weisz Parecerista EQUIPE DE MATEMÁTICA Priscila Monteiro e Ivonildes Milan Coordenadoras Ana Clara Bin, Ana Flávia Alonço Sistematizadoras Castanho, Ana Ruth Starepravo, Andréa Tambelli e Camilla Ritzmann Patricia Sadovsky Parecerista

EQUIPE DE EDIÇÃO Paola Gentile

Coordenadora

Denise Pellegrini

Redatora-Chefe

Beatriz Vichessi, Ferdinando Casagrande, Gabriel Pillar Grossi, Ricardo Falzetta e Ricardo Prado Sidney Cerchiaro (Coordenador), Eduardo Teixeira Gonzaga, Manrico Patta Neto, Rosi Ribeiro Melo e Sueli Mazze EQUIPE DE DIAGRAMAÇÃO Marcelo Beltrame Camila Cogo Ed Santana, Glaucia Souza, Marcelo Barros, Naya Nakamura, Olivia Ferraz e Patrícia de Vasconcelos Lima Ale Kalko Rebeca Silva

Editores

Revisores

Tramedesign Produtor Executivo Diretora de Arte e projeto gráfico Designers

Capa e ilustrações Ilustrações de abertura

Agradecemos a todas as instituições e pessoas que contribuíram para a elaboração deste caderno com conteúdos, imagens, produções culturais e, em especial, aos educadores da rede municipal de Salvador, que participaram de todo o processo. 2016 Todos os direitos desta edição reservados à SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO DE SALVADOR Avenida Anita Garibaldi, 2981 – Rio Vermelho 40170-130 Salvador BA Telefone (71) 3202-3160 www.educacao.salvador.ba.gov.br Os textos extraídos de sites, blogs e livros foram adaptados conforme as regras gramaticais e as novas regras de ortografia.

índice qual é o problema?

mais um caminho para multiplicar

um quebra-cabeça especial

outro caminho para dividir

que altura tem?

matemática no supermercado

atividades de avaliação

qual é o problema? pág. 6

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos • Percebam que a multiplicação e a divisão podem estar associadas a diferentes situações, como a proporcionalidade direta, a configuração retangular, a comparação e a combinatória.

MATEMÁTICA - 4º ANO

conteúdos

• Diferentes sentidos da multiplicação e da divisão: proporcionalidade direta; configuração retangular; comparação; e combinatória.

tempo estimado • Seis aulas.

Por meio desta sequência didática, pretende-se aprofundar o estudo sobre as estruturas multiplicativas, dando oportunidade aos alunos de identificar e compreender diferentes ideias relacionadas a esse campo conceitual. Serão trabalhados quatro grupos de situações multiplicativas, conforme categorização apresentada nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): comparação entre razões (proporcionalidade direta); configuração retangular; comparação multiplicativa; e combinatória. Essa nomenclatura é usada para identificar diferentes situações envolvendo a multiplicação, com o objetivo didático de incentivar a exploração em sala de aula de uma gama mais variada de problemas. Convém destacar, entretanto, que a ideia de proporcionalidade está presente em qualquer tipo de situação multiplicativa. Situações dos dois primeiros grupos já foram vistas nos cadernos anteriores. A multiplicação comparativa também foi bastante usada pelos alunos, sobretudo no trabalho com a Tábua de Pitágoras, ao estabelecer relações de dobro e triplo entre os produtos ali registrados. Assim, situações desses três primeiros grupos serão retomadas brevemente, visando uma sistematização. Já a ideia de combinatória talvez represente uma novidade para a turma (caso não tenha sido explorada nos anos anteriores) e mereça um tempo maior para o trabalho com estratégias pessoais antes da sistematização.

QUAL É O PROBLEMA? - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 7

“João tem 8 moedas de 25 centavos cada uma. Quanto João tem?”. Questione se todas as informações apresentadas no texto são necessárias. Lembre as crianças de que a pessoa que resolverá o problema terá acesso à imagem. Por isso, o enunciado pode ser simplesmente uma pergunta,

como: “Qual a quantia de dinheiro que João já tem?” ou “Quantos reais João tem?”. É importante que elas percebam a função de um enunciado e que parte das informações de um problema pode ser apresentada em uma imagem que o acompanha. Depois, numa outra etapa, haverá uma discussão sobre como ficariam os enunciados caso não fossem acompanhados pela imagem. Para a situação apresentada no segundo quadro, as perguntas poderiam ser: “Quantos pontos Paula marcou?” ou “Qual a pontuação feita por Paula?”. Em ambas, a resposta é obtida por meio da multiplicação (4 x 20). Mas é possível que alguma criança pense numa situação mais complexa, formulando um problema como: “Quem fez mais pontos? Quantos pontos a mais?”. Nesse caso, além da multiplicação para descobrir a pontuação de Paula, é necessário fazer uma subtração para determinar a diferença entre a pontuação das meninas (ou ainda adições buscando o complemento). No terceiro quadro, duas perguntas diferentes poderiam ser elaboradas. Uma delas: "Quantas peças, incluindo as já assentadas, são necessárias para preencher a parede toda?" Outra: "Quantas peças ainda faltam ser colocadas para preencher toda a parede?". Para responder à primeira, basta multiplicar o número de peças da primeira linha (já preenchida) pelo número de colunas. No segundo caso, além de fazer essa multiplicação, será necessário subtrair o número de peças já colocadas (ou usar adições na busca do complemento).

enunciado não está claro ou porque a pergunta formulada não pode ser respondida

com base nas informações apresentadas. Por exemplo, para o primeiro quadro, a seguinte questão: “Qual é a idade de João?”. Nesse caso, proponha que as crianças conversem e que aquele que tentou resolver o problema ajude o colega a reformular a questão proposta.

Paula

João

1 Circule entre as duplas enquanto elas formulam os problemas e observe os enunciados. Como há uma figura para cada problema, as informações presentes na ilustração não precisam ser repetidas no enunciado. No primeiro caso, por exemplo, algumas crianças podem escrever um enunciado como este:

pág. 8

2 É possível que alguns alunos não consigam resolver o problema porque o

4º BIMESTRE

pág. 8

3 Se os alunos elaborarem enunciados apenas com perguntas, levando em conta que as informações necessárias para responder a elas estavam contidas nas ilustrações, então eles não serão suficientemente completos na ausência dessas ilustrações. Promova uma discussão com as crianças sobre como poderiam ser os enunciados dos mesmos problemas na ausência das ilustrações. Essa é uma boa oportunidade para discutir sobre o que é essencial no enunciado de um problema para resolvê-lo.

Veja como pode ser a sugestão de um aluno: “João é um menino de 9 anos. Ele está conversando com um amigo e lhe diz que tem 8 moedas de 25 centavos. Quanto João tem de dinheiro?”. Note que a idade de João ou mesmo a informação de que ele está conversando com um amigo são irrelevantes para a solução. É importante que os alunos percebam isso e compreendam que nem sempre tudo o que está no enunciado é necessário. Por outro lado, eles devem saber reconhecer quais informações presentes na ilustração são indispensáveis à solu-

ção e que, por isso, precisam constar no enunciado. No caso da situação apresentada na terceira ilustração, eles têm de informar o número de linhas e de colunas de peças de azulejos que preencherão a parede. O enunciado poderia ser: “Para revestir uma parede de azulejos, serão colocadas 9 fileiras, cada uma com 12 peças de cerâmica. Quantas peças serão usadas ao todo?” ou “Para revestir uma parede de azulejo, serão preenchidas 9 fileiras, cada uma com 12 peças de azulejo. Sabendo que já foram colocadas 26 peças, quantas ainda faltam para completar a parede?". Se achar que será mais produtivo, as crianças podem formular esses enunciados em duplas, registrando-os em uma folha à parte. Somente depois faça a discussão coletiva, com base nos enunciados formulados por elas.

parcelas iguais. Depois que elas fizerem esse levantamento, pergunte se alguém elaborou um problema cuja solução não poderia ser obtida por meio da multi-

plicação. Como mencionado anteriormente, talvez tenham sido formulados problemas cuja solução envolva uma multiplicação e uma subtração ou uma multiplicação e adições. Nesse momento, é importante as crianças perceberem que, embora sejam situações diferentes, todas envolvem a multiplicação e dá para formular um problema multiplicativo para cada ilustração.

pág. 8

4 A operação mais utilizada será provavelmente a multiplicação. É possível, entretanto, que algumas crianças ainda tenham recorrido à soma reiterada de

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X X

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5 Promova uma discussão sobre os problemas apresentados. Peça que os alunos expliquem como pensaram para escolher os enunciados assinalados e por que a multiplicação não pode ser usada em todos eles. Note que o item g) é um problema de divisão que pode ser resolvido por meio da multiplicação, buscando-se, por estimativa, o valor que, multiplicado por 12, resulta em 96.

QUAL É O PROBLEMA? - CADERNO DO PROFESSOR

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Jéssica já leu 18 páginas.

Maria tem 17 notas de R$ 5,00.

Cada boneco custou R$ 13,00.

Há 12 cadeiras em cada fileira.

6 Os problemas apresentados nesta atividade são todos de divisão, embora cada um esteja associado a um tipo de situação multiplicativa. O primeiro é de comparação multiplicativa. O segundo e o terceiro são de comparação entre razões ou proporcionalidade direta – sendo b) uma divisão do tipo 2 ou divisão por quota e c) uma divisão do tipo 1 – ou divisão partição – conforme categorização já apresentada na sequência Jogo dos restos, no caderno do primeiro bimestre. Já o quarto problema envolve uma situa-

ção de arranjo retangular. Observe se as crianças reconhecem esses problemas como sendo de divisão. Nesse caso, dificilmente usarão a divisão para todos eles e muitas ainda irão recorrer à adição ou à multiplicação para resolvê-los. Também é possível solucionar alguns enunciados realizando subtrações sucessivas, mas esse é um procedimento, em geral, pouco usado pelos alunos. Valorize as estratégias apresentadas e peça que expliquem aos colegas como pensaram para resolver os problemas.

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É o sinal de divisão (÷). Os cálculos a ser realizados são: a) 54 ÷ 3 b) 85 ÷ 5 c) 78 ÷ 6 d) 192 ÷ 16

7 Esta é uma atividade de sistematização. Embora possam ter resolvido os

quatro problemas usando procedimentos distintos (em função das diferentes

Conforme comentado nos cadernos anteriores, o trabalho com resolução de problemas é sempre mais produtivo quando os alunos discutem um por um, antes de passar ao seguinte – e não todos de uma vez. Caso algumas crianças não consigam chegar a nenhuma estratégia, faça perguntas que as ajudem a refletir. Para o problema a), por exemplo, pergunte: • O que você já sabe sobre o problema? Que Jéssica e Lucas estão lendo o mesmo livro; a quantidade de páginas que o Lucas já leu (54); que essas 54 páginas são o triplo do que a Jéssica já leu. • O que você precisa descobrir? Quantas páginas Jéssica leu. • Você acha que Jéssica leu mais páginas do que Lucas ou menos? Por quê? Ela leu menos, porque Lucas já leu o triplo de páginas. • O que significa o triplo de páginas? Três vezes mais. • Então 54 é três vezes o número de páginas que Jéssica leu, certo? Como você poderia escrever isso usando símbolos matemáticos? Se a criança perceber que ela está tentando descobrir um número que multiplicado por 3 resulte em 54 (3 x ? = 54), então ela terá uma estratégia para resolver o problema.

situações multiplicativas às quais cada problema está relacionado), é importante que percebam que todos os problemas são de divisão e, portanto, podem ser resolvidos por meio dessa operação. É muito provável que as crianças não antecipem isso e realizem diferentes tentativas usando a calculadora. Circule entre as duplas enquanto trabalham com essa questão e observe o tipo de cálculo usado. Depois promova uma discussão com a turma, ajudando os alunos a relacionar os procedimentos usados para resolver os problemas com a operação de divisão. 4º BIMESTRE

pág. 10

Ela poderá compor 8 trajes diferentes: blusa preta e saia cinza; blusa preta e saia azul; blusa branca e saia cinza; blusa branca e saia azul; blusa vermelha e saia cinza; blusa vermelha e saia azul; blusa amarela e saia cinza; blusa amarela e saia azul.

É possível montar 9 tipos diferentes de sanduíche. (3 tipos de sanduíche para cada pão ou 3 tipos de sanduíche para cada recheio): pão francês com queijo; pão francês com mortadela e pão francês com presunto; pão de fôrma com queijo; pão de fôrma com mortadela e pão de fôrma com presunto; pão integral com queijo; pão integral com mortadela e pão integral com presunto.

Compreende a ideia do problema? Procura organizar diferentes combinações com uma saia e uma blusa?

Que estratégia usa? Desenho, listagem, esquema, tabela de dupla entrada ou multiplicação.

Daniel

desenho

Clara

listagem

8 Sugira que os alunos leiam individualmente o enunciado e depois falem sobre o problema. Certifique-se de que todos compreenderam o que está sendo pedido sem indicar como devem proceder para encontrar a solução. Explique que esse problema pode ser resolvido de muitas formas e que eles têm liberdade para usar o procedimento que considerarem mais adequada. Entre os possíveis estão: desenho, esquema, listagem, montagem de uma tabela de dupla entrada, multiplicação etc. Faça uma tabulação usando uma tabela como a que segue. Encontra algumas combinações possíveis?

Encontra todas as combinações possíveis

x x

Pedro

Promova uma discussão sobre os diferentes tipos de estratégia de solução usados. Peça que as crianças expliquem aos colegas os procedimentos usados e que os comparem. Como já orientado em relação ao problema do item a), é importante incentivar os alunos a desenvolver as próprias estratégias de solução. Circule entre eles enquanto trabalham e, se perceber que alguns não estão conseguindo resolver, faça perguntas

MATEMÁTICA - 4º ANO

que ajudem a pensar em uma possível estratégia. Por exemplo: • O que o problema está perguntando? Quantos tipos diferentes de sanduíche é possível montar usando um tipo de pão e um tipo de recheio. • O que o enunciado já informa sobre isso? Informa quais são os diferentes tipos de pão e de recheio. • Esse problema tem algo de parecido com o anterior? O quê? Sim, o anterior tratava de combinações com

diferentes peças de roupa para montar trajes, enquanto este trata de combinações com diferentes tipos de pão e recheio para montar sanduíches. • Ajudaria se você fizesse um desenho? O que você poderia desenhar? E se você fizesse uma ou mais de uma lista? O que você poderia listar? Depois, promova uma discussão sobre os diferentes modos de solução e sugira que analisem quais são mais econômicos.

QUAL É O PROBLEMA? - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 11

9 Sugira que os alunos analisem, em duplas, os registros apresentados e, depois, expliquem como cada um pensou para produzir as soluções. Questione-os sobre como Franscisco organizou o registro dele, propondo as seguintes perguntas: • Por que ele usou as letras V e A? • Por que ele colocou um número ao lado de cada letra? • Ele poderia ter invertido as colunas, registrando os alunos de uniforme azul na da esquerda e os de uniforme vermelho na da direita? • Como ficaria o registro dele nesse caso? Faça o mesmo em relação ao registro de Jéssica (questione, por exemplo, por

que ela registrou uma cor para cada aluno e se era necessário escrever o nome dos pares para saber a quantidade de pares possíveis. Depois sugira que as crianças comparem os dois registros, perguntando sobre o que eles têm de parecido ou diferente. Para que os alunos consigam relacionar o problema à multiplicação, precisam compreender a seguinte ideia: são quatro alunos com uniforme vermelho e, para cada um deles, é possível compor três pares diferentes (pois há três alunos com uniforme azul); ou, ainda, há três alunos com uniforme azul e, para cada um deles, é possível compor quatro pares diferentes (pois há quatro com uniforme vermelho).

Rafael Costa EM General Labatut 4º BIMESTRE

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É possível montar 24 torres.

10 Na sequência didática sobre sistema de numeração egípcio e indo-arábico, apresentada no caderno do segundo bimestre, as crianças resolveram um problema parecido com este, porém usando algarismos no lugar dos cubos. Conforme já orientado no contexto daquela atividade, a realização em grupo estimula uma distribuição de tarefas que poderá levar a equipe a estabelecer uma ordem na procura das torres e, com isso, ter uma produção mais interessante do que uma busca aleatória. São quatro cubos e, contando com quatro crianças no grupo, cada uma poderia ficar responsável por encontrar as diferentes configurações em que se coloca por cima uma cor específica. Um aluno pode preocupar-se somente com as torres que têm o cubo azul por cima; outro, com as torres que têm o cubo verde; e assim por diante. Em geral, as crianças não se organizam sozinhas nessa busca e, por isso, acabam tendo dificuldade para descobrir todas as torres possíveis. Ou, depois de encontradas algumas, para descobrir as que estão faltando. A sugestão é circular entre os grupos e observar como estão trabalhando. Não distribua nenhum tipo de material manipulável aos alunos. A intenção é

MATEMÁTICA - 4º ANO

que eles percebam que uma estratégia possível é desenhar as torres. Peça que expliquem como se organizaram para realizar a atividade e se fizeram alguma distribuição de tarefas. Você pode sugerir que eles ordenem as torres já encontradas de acordo com a cor do cubo que está por cima. Se eles conseguirem isso, terão melhores condições de verificar as diferentes combinações possíveis entre as cores de cada grupo. Outro caminho interessante consiste em descobrir quantas torres diferentes podem ser montadas colocando-se uma cor específica por cima (por exemplo, o azul) e concluir que essa quantidade de torres diferentes se repetirá para as quatro cores. Promova uma discussão sobre essa estratégia: • Se sabemos que dá para montar seis torres diferentes colocando o cubo azul por cima, é possível concluir quantas torres diferentes poderão ser feitas tendo, por exemplo, o verde por cima? • E as demais cores? • Se já sabemos que são seis torres diferentes tendo cada uma das quatro cores diferentes no topo, como proceder para descobrir a quantidade total de torres?

Rogério EM do Alto da Cachoeirinha Nelson Maleiro

MAIS UM CAMINHO PARA MULTIPLICAR - CADERNO DO PROFESSOR

mais um caminho para multiplicar pág. 12

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos

conteúdos

• Compreendam o funcionamento do algoritmo convencional da multiplicação (com um ou com dois algarismos no multiplicador).

tempo estimado

• Algoritmo convencional da multiplicação.

• Oito aulas.

Esta sequência didática dá aos alunos a oportunidade de compreender o funcionamento do algoritmo convencional da multiplicação sem exigir que abandonem as estratégias pessoais de cálculo. O objetivo é que a turma perceba o algoritmo como uma entre as várias estratégias possíveis para efetuar esse tipo de cálculo. Espera-se ainda que eles sejam capazes de validar os resultados obtidos por meio do algoritmo convencional usando outros procedimentos. A sequência começa com a retomada das estratégias de cálculo desenvolvidas pelas crianças e a análise de diferentes procedimentos para resolver uma mesma multiplicação. Nas primeiras atividades, será explorado o algoritmo da multiplicação em situações nas quais o multiplicador é um número de apenas um algarismo. Mais adiante, o mesmo será feito envolvendo multiplicadores de dois algarismos. As situações multiplicativas desta sequência didática não estão ligadas a contextos específicos, pois o foco está no cálculo e nas regras que podem ser abstraídas dos procedimentos apresentados. Conforme já comentado no caderno do terceiro bimestre, quando foram exploradas situações contextualizadas, ligadas ao cotidiano dos alunos, é enfatizada uma matemática prática. Entretanto, no campo das operações matemáticas, é muito importante ir além do aspecto prático e avançar na teoria relativa ao funcionamento das ferramentas de cálculo. 4º BIMESTRE

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1 Enquanto trabalham com esta atividade, observe o que as crianças falam sobre cada uma das estratégias. Aproveite para pedir que expliquem algumas e se há uma ou outra que não conseguiram compreender. É importante que elas aprendam a formular as dúvidas. Os registros de Pedro e Janaína provavelmente serão mais facilmente compreendidos, pois explicitam cada etapa do cálculo. O mais difícil será o de Franciso, uma vez que o algoritmo convencional se constitui num conjunto de passos que, muitas vezes, oculta os mecanismos internos, não deixando

transparente o valor de cada algarismo na posição que ocupa nem o porquê de determinadas transformações numéricas. Ajude as crianças a formular as questões e a registrar as dúvidas. Seguem alguns exemplos de perguntas que podem ser escritas por elas: “Por que Davi somou 96 três vezes?”; “Por que Luísa fez 6 x 50 se a multiplicação era 6 x 48?”; “Por que Francisco registrou um 4 em cima do 48?”; e “Como Francisco conseguiu chegar ao resultado?”. Em seguida, proponha uma discussão coletiva sobre as questões levan-

tadas. É interessante que as próprias crianças respondam às perguntas propostas pelos colegas. Provavelmente não conseguirão formular nada em relação ao algoritmo convencional, mas incentive-as a levantar hipóteses sobre o registro de Francisco. Não explique ainda as regras, dando mais um tempo para as crianças pensarem sobre as diferentes estratégias com base na questão proposta na atividade 2. Sobre as demais, é importante que, ao final da discussão, as crianças compreendam que a solução proposta por Davi consiste em duplicar o multiplicando (48) e depois somar três vezes o resultado dessa duplicação. Esse procedimento se apoia na ideia de que 6 x 48 é o mesmo que 2 x 48 + 2 x 48 + 2 x 48. A estratégia de Luísa recorre ao arredondamento do multiplicando. Em vez de fazer 6 x 48, ela fez 6 x 50 (pois pode usar um resultado conhecido da tábua da multiplicação: se 6 x 5 = 30, então 6 x 50 = 300). Para fazer o arredondamento, ela acrescentou 2 ao 48. Como são 6 x 48, ela acrescentou 6 x 2 que corresponde a 12. O 12 acrescentado precisa ser subtraído no final (daí o cálculo 300 – 12 = 288). Pedro usou a decomposição do multiplicando (48 = 40 + 8) e calculou 6 x 40 e depois 6 x 8, somando os dois resultados. Janaína fez uma conta armada e também usou a decomposição, mas multiplicou primeiro 6 x 8 (48) e depois 6 x 40 (240). Como registrou os resultados um abaixo do outro, já ficou com uma conta armada para realizar a adição (usando o algoritmo convencional da adição).

Maria Eduarda A. Santos EM Juiz Oscar Mesquita

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MAIS UM CAMINHO PARA MULTIPLICAR - CADERNO DO PROFESSOR

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2 Algumas crianças podem considerar parecidas as estratégias de Pedro e Janaína, uma vez que em ambas foi usada a decomposição do multiplicando (48 = 40 + 8). Embora nenhum deles tenha feito o registro do 48 como 40 + 8, é possível perceber o uso dessa decomposição nos registros dos resultados parciais (240 e 48). Quanto às diferenças entre os dois procedimentos de cálculo, os alunos podem mencionar o fato de que Janaína armou a conta e registrou o resultado de cada multiplicação um abaixo do outro, o que já deixou preparada também a conta de adição. Já Pedro recorreu ao cálculo mental para adicionar os resultados parciais. Caso não mencionem a ordem em que cada um efetuou as multiplicações de cada parte do 48, levante esse ponto para a turma, propondo questões como as que seguem: • As duas crianças fizeram uma decomposição do 48 em 40 + 8 (mesmo que não a tenham registrado dessa forma), mas elas realizaram a multiplicação na mesma ordem? • O que Pedro multiplicou primeiro? E Janaína? • A ordem escolhida para efetuar essas multiplicações faz diferença no resultado? Por quê? Note que, nesse caso, a ordem usada para efetuar as multiplicações não influencia no resultado (o que não é verdadeiro para o caso do algoritmo convencional). Outras crianças podem ainda considerar as estratégias de Janaína e Francisco mais parecidas, uma vez que ambas fazem contas armadas, mas certamente terão dificuldade para apontar as diferenças entre elas se ainda não conhecerem as regras do algoritmo

convencional. Aproveite para mencionar uma diferença básica, que é a de usar explicitamente a ideia de decomposição, tratando cada algarismo por seu valor relativo (o 4 do 48 como 40, e 8 como 8), o que não acontece no algoritmo convencional, quando usamos o valor absoluto dos algarismos. Apresente as regras do algoritmo convencional detalhando cada um dos passos. Para facilitar a explicação, apresente inicialmente a nomenclatura convencional dos termos de uma multiplicação. Isso não quer dizer que as crianças terão de decorar a nomenclatura, mas poderão incorporá-la gradativamente ao vocabulário quando falarem sobre as regras do algoritmo convencional. 4

48 x6

288

multiplicando multiplicador produto

Explique que, usando esse algoritmo, o multiplicando não será tratado como 40 + 8, e sim como 4 dezenas e 8 unidades e que a multiplicação começa sempre pelas unidades, ou seja, multiplicamos primeiro 6 x 8 (unidades). O resultado dessa multiplicação (48 ou 4 dezenas e 8 unidades) deve ser registrado logo abaixo do traço, na casa das unidades e, como esse resultado é um número formado por dezenas e unidades, a unidade é registrada ali e a dezena se registra acima da dezena do multiplicador. Em seguida, explique que, depois de multiplicar a unidade do multiplicando, multiplica-se a dezena, seguindo sempre nessa ordem – da direita para a esquerda. Ao fazer 6 x 4 = 24, na realidade está se multiplicando 6 x 4 dezenas, o que equivale a 24 dezenas ou a 240. Nesse momento, é necessário

somar as 4 dezenas registradas anteriormente, quando foram multiplicadas as unidades. Então tem-se 28 dezenas ou 280. Esse resultado (desprezando o zero) é registrado ao lado esquerdo da unidade (8), colocado anteriormente. Assim, já temos o resultado da soma 28 dezenas (ou 280) + 8 unidades = 288. Caso a multiplicação envolva números compostos de dois, três ou mais algarismos, as crianças devem entender que, independentemente da magnitude do número, a regra (operar sempre da direita para a esquerda) permanece a mesma. Depois da explicação, sugira que as crianças comparem novamente os registros de Janaína e Francisco e que tentem descobrir semelhanças. JANAÍNA

FRANCISCO 4

48 x6

+ 48 240 288

288

As crianças podem observar que, enquanto Janaína registrou 48 logo abaixo do traço, como resultado da multiplicação de 6 x 8, Francisco registrou 48 de um jeito diferente: colocando a unidade (8) abaixo do traço (na casa das unidades) e a dezena (4) acima do multiplicador, na casa das dezenas. Em seguida, enquanto Janaína multiplicou 6 x 40 e registrou o resultado abaixo do 48, Pedro multiplicou 6 x 4 (dezenas) e, ao resultado 24 (dezenas), já adicionou as 4 dezenas que havia elevado anteriormente, escrevendo 28 (dezenas) ao lado esquerdo das 8 unidades já registradas anteriormente. É importante que as crianças percebam que o que está explícito na estratégia de Janaína fica implícito no algoritmo convencional. 4º BIMESTRE

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1 6 x 5

2 4 x 3

1 2 8 x 4

4 6 x 7

8 0

7 2

5 1 2

3 2 2

3 Observe o trabalho das crianças enquanto realizam os cálculos e veja se estão aplicando corretamente as regras do algoritmo ensinado. Caso perceba que estão com dificuldade por não conseguir recuperar de memória os produtos necessários, sugira que consultem a Tábua de Pitágoras, pois o foco aqui está na aplicação e compreensão do funcionamento das regras do algoritmo, não na memorização da tabuada. Observe como as crianças

estão efetuando os cálculos e ajude-as a recordar as diferentes etapas do algoritmo. Evite validar os resultados, apontando-os como certo ou errado. Proponha questões que as levem a pensar sobre os cálculos e sugira que validem, elas mesmas, os resultados obtidos, lançando mão de outras estratégias de cálculo. Depois promova uma discussão coletiva sobre as regras do algoritmo convencional, sempre problematizando os possíveis erros.

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O cálculo efetuado por João está correto.

Significa uma dezena. Esse é o valor do algarismo 1 no número 18, que é o produto de 6 x 3.

4 É possível que as crianças usem outros procedimentos para validar os resultados obtidos por Júlia e João, sem fazer uma análise do erro cometido pela

MATEMÁTICA - 4º ANO

menina. Por isso, depois que as crianças resolverem a atividade, promova uma discussão sobre os dois registros e questione-as sobre o erro cometido

por Júlia. Retome as regras do algoritmo convencional e pergunte qual das regras ela desconsiderou ou não aplicou corretamente. Em vez de elevar a dezena do produto obtido quando multiplicou 6 por 3, ela registrou o número todo (18) abaixo do traço, depois multiplicou 6 por 2 colocando esse resultado ao lado daquele. É importante discutir sobre esse erro, pois ele é muito comum quando as crianças começam a usar o algoritmo convencional. É fundamental que as crianças compreendam que esse algarismo 1 vale 10 (ou uma dezena) e que ele precisa ser adicionado ao produto obtido quando se multiplica 6 por 2 dezenas. Se for registrado abaixo, como feito por Júlia, ele não será somado, mas agregado à escrita do resultado, levando a um erro.

MAIS UM CAMINHO PARA MULTIPLICAR - CADERNO DO PROFESSOR

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O cálculo errado é o do Luís.

Em vez de multiplicar 4 pela dezena (3) e depois somar o resultado às duas dezenas do resultado de 4 x 7, Luís primeiro somou 3 dezenas às 2 dezenas (obtendo 5 dezenas) e depois multiplicou esse total por 4.

5 Somar a dezena que foi elevada na primeira etapa do cálculo com a dezena a ser multiplicada na segunda é outro erro comum cometido pela crianças ao usar o algoritmo convencional da multiplicação. É importante que elas compreendam que, ao usar o algoritmo convencional, é necessário respeitar a ordem de execução de cada passo do cálculo. Nessa etapa, primeiro se obtém o produto do multiplicador pelas dezenas do multiplicando e só depois acrescentam-se

as dezenas que eventualmente tenham sido elevadas na etapa anterior do cálculo. Essa regra vale também para multiplicações nas quais o multiplicando é um número de 3, 4 ou mais algarismos. Depois da atividade 6, é hora de explorar o algoritmo convencional da multiplicação com números de 2 algarismos no multiplicador. Caso considere que as crianças ainda não estão seguras em relação às regras com números de apenas um algarismo no multiplicador, proponha a realização de mais cálculos.

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Há 504 apartamentos no condomínio.

6 O objetivo desta atividade é retomar as estratégias de cálculo desenvolvidas pelas crianças para realizar multiplica-

ções com números de 2 algarismos no multiplicador. Promova uma discussão sobre as diferentes estratégias,

levando-as a refletir sobre aquelas que podem ser mais econômicas – e, portanto, realizadas mais rapidamente. Observe se alguma criança tenta usar o algoritmo convencional explorado nas atividades anteriores e peça que explique aos colegas como foram as tentativas de cálculos (ainda que não tenham tido sucesso). 4º BIMESTRE

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16 x 23 ou 23 x 16.

10 x 20 ou 20 x 10.

6 x 20 ou 20 x 6.

10 x 3 ou 3 x 10.

6 x 3 ou 3 x 6.

368.

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8 Tanto nos registros de André quanto nos de Luísa, é possível identificar a decomposição do multiplicador (16 = 10 + 6) e do multiplicando (23 = 20 + 3). Embora o número 16 não apareça nos registros de André, é possível identificá-lo

MATEMÁTICA - 4º ANO

no número de vezes que ele repetiu o 20 e o 3. Essas 16 vezes foram separadas em dois grupos: um de 10 e outro de 6. A mesma decomposição está representada nas quatro partes em que Lucas dividiu o retângulo da atividade 7.

7 A multiplicação correspondente ao retângulo inteiro é 16 x 23, e as divisões feitas por Lucas mostram uma decomposição tanto do multiplicando quanto do multiplicador. Podemos representar essa decomposição por meio do seguinte registro: (10 + 6) x (20 + 3) Se considerarmos a parte de cima do retângulo, temos as seguintes multiplicações: 10 x 20 e 10 x 3 e na parte de baixo temos as multiplicações 6 x 20 e 6 x 3. Esta atividade dá às crianças a oportunidade de pensar sobre o valor relativo de cada algarismo numa multiplicação envolvendo números de dois algarismos tanto no multiplicador quanto no multiplicando. Também é esperado que compreendam por que, numa multiplicação desse tipo, quando usada a decomposição tanto do multiplicador quanto do multiplicando, é necessário multiplicar as unidades do multiplicador pelas unidades e pelas dezenas do multiplicando e também as dezenas do multiplicador pelas unidades e pelas dezenas do multiplicando.

Você pode propor algumas questões que ajudam as crianças a estabelecer essas relações, como: • André registrou 10 vezes o número 20 e 10 vezes o número 3. Vocês conseguem localizar os grupos de 20 e de 3 no retângulo da atividade 7? • Podemos localizar no retângulo os outros agrupamentos registrados por André? • Na conta de Luísa, aparece o número 16, decomposto em 10 + 6. Vocês conseguem identificar a que se refere esse 16 no retângulo da atividade 7? • André não registrou o número 16 em seus cálculos. Por que o 16 não aparece nos registros dele? • Quais números se repetem nas contas de André e Luísa? • A que se refere cada número escrito em vermelho por Luísa?

MAIS UM CAMINHO PARA MULTIPLICAR - CADERNO DO PROFESSOR

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9 Observe as duplas enquanto trabalham. Perceba as relações que estabelecem. É provável que algumas crianças identifiquem o número 230 registrado pela professora como sendo o resultado de 10 x 23 e o número 138 como o resultado de 6 x 23. Nesse caso, ao detalhar os passos da professora, provavelmente vão escrever algo como: “Primeiro ela multiplicou 6 x 23 e anotou o resultado abaixo do traço, depois multiplicou 10 x 23 e anotou abaixo do primeiro resultado, depois somou tudo”. Outras farão a seguinte relação: "O número 138, obtido pela professora, corresponde à soma dos dois primeiros produtos registrados por Luísa na conta dela, e o número 230 corresponde à

soma dos dois últimos produtos a que Luísa chegou (conforme exemplo abaixo). Nesse caso, é possível que escrevam algo como: “Em vez de multiplicar primeiro 6 x 3 e depois 6 x 20, ela já multiplicou 6 x 23 de uma só vez e, em seguida, em vez de multiplicar primeiro 10 x 3 e depois 10 x 20, ela já multiplicou 10 x 23, ficando só com dois números para somar: 138 e 230”.

É provável, ainda, que algumas crianças já relacionem a primeira parte do cálculo da professora com o algoritmo convencional explorado nas atividades anteriores e, portanto, tenham condições de fazer um relato mais detalhado dos passos usados para efetuar a primeira etapa da multiplicação. Ao final da atividade, promova uma discussão sobre as escritas das crianças e aproveite para explicar os passos a seguir, quando se aplica o algoritmo convencional numa multiplicação desse tipo. É importante as crianças compreenderem que, na segunda etapa do cálculo, quando fizerem o produto da dezena pela unidade e pela dezena do multiplicando, podem já completar a casa das unidades com um zero, uma vez que todo número multiplicado por 10 (ou por um múltiplo de 10) termina em zero. O mesmo vale para o caso de um multiplicando de três algarismos. Ao multiplicar a dezena do multiplicando, completa-se a casa das unidades com um zero e, ao multiplicar a centena do multiplicando, completam-se as casas da unidade e da dezena com zeros, pois todo número multiplicado por 100 (ou por um múltiplo de 100) termina com dois zeros. E assim por diante para multiplicadores com quatro ou mais algarismos.

Luzia Macedo EM do Uruguai 4º BIMESTRE

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3 4 x 1 5

6 x 2 + 3 9 1 3 0

+1 7 0 3 4 0 5 1 0

+ 5 2 5 1 7 5 0

1 6 9 0

2 2 7 5

10 Observe as crianças enquanto realizam os cálculos e note se estão aplicando corretamente as regras do algoritmo. É possível que tenham dúvidas, pois há um novo conjunto de regras, das quais ainda precisam se apropriar. Então aproveite para ajudá-las nesse mo-

1 7 5 x 1 3

5 6 0 0

5 9 x 4 4 +

2 3 6 2 3 6 0 2 5 9 6

mento, respondendo às dúvidas e retomando as regras ensinadas, sobretudo em relação à ordem de cada passo e à organização espacial dos dígitos nas casas das unidades, dezenas e centenas. Conforme orientado anteriormente, não valide os resultados obtidos pelas crian-

ças, mas sugira que elas mesmas usem outros procedimentos de cálculo para fazer essa validação. O uso da estimativa é uma boa ferramenta de controle. Se um aluno calcula, por exemplo, que 10 x 34 = 340 e que 20 x 34 = 680, então pode inferir que o resultado de 15 x 34 está entre 340 e 680. Também é possível antecipar que o resultado de 26 x 65 é menor do que 1.900, pois se fossem 30 x 65 teríamos 650 + 650 + 650 = 1.950. Para chegar ao resultado exato, teríamos de subtrair 4 x 65 (260) de 1.950. Incentive-os a usar o cálculo mental para validar os resultados por meio da aplicação do algoritmo convencional e a discutir sobre os possíveis erros. Não aponte-os, mas estimule as crianças a discutir entre si e a descobrir onde erraram. Isso pode ser feito em uma conversa após a realização dos cálculos propostos.

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6 4 2 4

11 Para completar os números, as crianças devem colocar em jogo as regras do algoritmo convencional. No primeiro cálculo, por exemplo, é necessário descobrir inicialmente que número multiplicado por 5 resulta em 30. Para isso, o aluno precisa compreender que, ao multiplicar a unidade do multiplicador pela unidade do multiplicando, o produto é escrito colocando-se as dezenas acima das dezenas do multiplicando e as unidades abaixo do traço, na casa das unidades. No segundo cálculo, a criança deve compreender que o número 1, acima do

MATEMÁTICA - 4º ANO

2 5

0 0

2 do 124, só deverá ser considerado quando multiplicar a dezena do multiplicador (o 3 do 32) e não na primeira etapa, quando multiplicar o 2 do 32 pelo 2 do 124. No terceiro cálculo, antes de colocar qualquer outro número, já é possível saber que o quadradinho da quarta linha será preenchido com um zero, pois, quando multiplicamos a dezena do multiplicador pelos algarismos que compõem o multiplicando, o resultado sempre será um número terminado em zero. Circule entre as duplas enquanto trabalham com essa atividade e, se perceber que estão

com dificuldades para descobrir os números, ajude-as retomando as regras do algoritmo convencional. Lembre-se de que, no caso de dificuldades por parte dos alunos para recuperar de memória os produtos em questão, eles deverão ser orientados a usar a Tábua de Pitágoras.

MAIS UM CAMINHO PARA MULTIPLICAR - CADERNO DO PROFESSOR

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12 As estratégias para realizar as estimativas variam de acordo com o cálculo em questão. No item a), o arredondamento dos fatores pode ser um bom caminho, pois 49 x 34 é próximo

de 50 x 30. Pode-se concluir que o resultado está perto de 1.500. No segundo caso, arredondando 105 para 100, tem-se 100 x 26 = 2.600, o que leva a deduzir que o resultado é um pouco

maior que 2.600. No item c), é possível pensar que 980 é próximo de 1.000 e que 1.000 x 5 = 5.000; então, o resultado é um pouco menor que 5.000. Outra opção é multiplicar 980 por 10, que resulta em 9.800, e calcular a metade (metade de 9.000 é 4.500 e metade de 800 é 400). Nesse caso, chega-se ao resultado exato de 980 x 5 somando 4.500 + 400). No último item, a alternativa é decompor o 21 em 10 + 10 + 1. Nesse caso, tem-se 1.830 + 1.830 + 183 e deduz-se que o resultado é um pouco maior do que 3.660.

lhes permita julgar a validade de resultados obtidos na calculadora. Nesta atividade, elas terão a oportunidade de refletir sobre a melhor estratégia para calcular, dependendo dos números em questão. No item a), algumas crianças podem considerar o cálculo mental uma boa estratégia, se pensarem que 50 é metade de 100 e que podem usar essa relação como base do cálculo: 100 x 18 = 1.800, então 50 x 18 será a metade desse valor, ou seja, 900. Outras talvez pensem em fazer uma multiplicação por 5 e depois acrescentar um zero (multiplicando o resultado por 10). Para isso, podem ou não usar o algoritmo convencional. O item b) apresenta um cálculo envolvendo números de magnitude alta, que dificulta a realização do cálculo mental. É uma conta difícil até mesmo de efetuar por meio

do algoritmo convencional. Portanto, poderia ser feita com a calculadora. Já o item c) é mais facilmente resolvido por meio do cálculo mental, uma vez que ao multiplicar um número por 100, basta agregar dois zeros a esse número. No item d), há um cálculo para o qual o algoritmo convencional é uma boa estratégia, uma vez que não envolve números de magnitude tão alta, mas também não envolve quantidades que propiciam a realização do cálculo mental. Para o item e), provavelmente a maioria dos alunos escolherá o cálculo mental, pois se trata do dobro. Se alguma dupla sugerir a calculadora para todos os itens, alegando que com ela o resultado é automático, promova uma discussão em sala sobre essa questão. No caso dos itens c) e e), por exemplo, certamente se gastaria mais tempo para digitar os números na calculadora do que para realizar o cálculo mental. No primeiro caso, bastaria acrescentar dois zeros ao multiplicando e, no segundo, calcular o dobro de 400 e, depois, o dobro de 50 (800 + 100). Promova uma discussão sobre as escolhas e as justificativas apresentadas e aproveite para retomar alguns procedimentos que podem ajudar na realização do cálculo mental, como o arredondamento, a decomposição, o uso dos dobros e metades etc.

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13 Conforme comentado, o fato de apresentar o algoritmo convencional às crianças não significa que esse passe a ser o único procedimento a ser usado. Pelo contrário, o que se quer é que elas tenham a possibilidade e a capacidade de escolher o melhor procedimento dependendo da situação. Não é possível negar que a calculadora é um instrumento muito útil e acessível e que, portanto, pode e deve ser usada sempre que necessário ou viável. Cabe aos alunos decidir quando ela não é útil e, sobretudo, perceber quando um resultado é absurdo. Pode-se cometer um erro ao digitar um número na calculadora, e o resultado ficará comprometido. Quando as crianças aprendem a efetuar os cálculos somente por meio dos algoritmos convencionais, dificilmente desenvolvem um senso numérico que

4º BIMESTRE

um quebra-cabeça especial pág. 19

material

• Tangram disponível no anexo do Caderno do aluno. Para aumentar a durabilidade do material e preservar as propriedades das figuras, a sugestão é plastificar as peças ou, se possível, reproduzi-las em papel de maior gramatura (espessura) antes da plastificação (que pode ser feita com papel contact ou fita adesiva transparente). Outra opção, caso a escola disponha de recursos, é adquirir uma versão comercial. Na internet, é possível encontrar modelos de madeira ou EVA a preços acessíveis.

tempo estimado • Oito aulas.

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos

• Aprendam a compor e a decompor figuras planas, reconhecendo que qualquer polígono pode ser construído com figuras triangulares.

• Desenvolvam a capacidade de identificar semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critérios como: número de lados, número de ângulos, medidas dos ângulos, paralelismo e perpendicularismo dos lados e eixos de simetria.

conteúdos

MATEMÁTICA - 4º ANO

• Propriedades de figuras geométricas planas. • Composição e decomposição de figuras geométricas planas.

Nesta sequência didática, é proposta a exploração de um quebra-cabeça especial, o tangram. Diferentemente dos convencionais, em que se forma uma única figura e cada peça ocupa uma posição definida, o tangram permite muitas possibilidades de disposição espacial para uma mesma peça, conforme a figura que se pretende formar e a relação dela com as demais peças. O objetivo, ao explorar esse jogo, é oferecer um contexto lúdico para a exploração de propriedades dos polígonos, bem como de diferentes possibilidades de composição dessas figuras. É muito importante que, num primeiro momento, as crianças tenham oportunidade de manipular livremente o material, brincando com as peças, testando formas, familiarizando-se com o quebra-cabeça, sobretudo se nunca tiverem tido contato com ele.

UM QUEBRA-CABEÇA ESPECIAL - CADERNO DO PROFESSOR

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1 A intenção desta atividade é promover uma conversa sobre a categoria à qual pertence o jogo que será explorado. Ouça o que as crianças têm a dizer sobre esse tipo de passatempo. Antes de

iniciar as atividades, você pode levar alguns modelos para a sala de aula e sugerir que as crianças também levem. Reserve um tempo para que elas montem livremente.

Sobre os diferentes tipos de quebra-cabeça, é provável que os alunos mencionem o tema ou a figura-base a ser montada, o número de peças e o tamanho. Há desde quebra-cabeças simples, para bebês, até outros complexos, com mais de mil peças. Em relação aos procedimentos usados para montar mais facilmente um quebra-cabeça; é provável que as crianças sugiram separar as peças que têm a mesma cor ou começar pelas beiradas com aquelas de lados retos.

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2 Depois da leitura, peça que os alunos comentem o texto. Pergunte se alguém já conhecia a história. Em caso positivo, explique que se trata de uma lenda sobre a origem do tangram. É possível que alguns estudantes já tenham brincado com esse tipo de quebra-cabeça; então incentive-os a falar o que já sabem sobre ele.

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3 Esse é um momento de exploração livre do material. Circule entre as crianças e observe o que estão fazendo. É importante que elas tenham oportunidade de interagir com as peças sem a sua intervenção direta. Elas brincarão com o tangram montando figuras

livremente, usando menos do que sete peças, sobrepondo peças, enfim, experimentando. É interessante promover uma conversa sobre essa experiência antes de iniciar as próximas atividades. Incentive as crianças a falar sobre o que fizeram e descobriram, como usaram

as peças, se conhecem todas as figuras geométricas e os respectivos nomes, quais as semelhanças e diferenças entre elas etc. Ao final, aproveite para explicar as regras do tangram: formar figuras usando sempre as sete peças, sem sobrepô-las. 4º BIMESTRE

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4 Ande entre os grupos. Enquanto realizam a atividade, observe se colocam as peças na mesma posição em que elas estão nos modelos. Caso perceba alguma diferença, não corrija, apenas indique que há uma peça que não foi colocada na mesma posição e sugira que observem atentamente o modelo para descobrir o que ficou diferente. Embora

cada grupo disponha de quatro tangrans, eles devem usar um por vez, trabalhando todos juntos na montagem da mesma figura, e não cada criança montando uma figura diferente. Uma figura já montada não precisa ser desmanchada para que a próxima seja feita, justamente porque o grupo dispõe de vários conjuntos. Dessa forma, quando tiverem concluí-

do a atividade, as figuras podem ficar montadas para que os alunos comparem as montagens com as de outros grupos. Provavelmente as crianças escolherão entre as figuras a) até e) ou f), uma vez que são mais fáceis de reproduzir por mostrar as divisões entre as peças. Embora a figura f) não mostre as divisões, é fácil identificar cada peça. Alguns grupos talvez tentem montar as figuras g) e h) e pode ser que desistam, por considerá-las muito difíceis. Sugira que deixem para voltar a essa atividade ao final do trabalho com a sequência, pois terão melhores condições de reproduzir as imagens após estudar mais sobre esse quebra-cabeça e as diferentes formas de combinar as peças. É possível que, na montagem de algumas figuras, seja preciso usar o paralelogramo invertido (com a face amarela voltada para baixo no caso do tangram do anexo). Ajude os alunos indicando a possibilidade de fazer essa inversão se for necessário.

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5 Conforme comentado na atividade anterior, as figuras de a) até e) são mais fáceis por mostrar a divisão entre as peças, o que não ocorre nas figuras f), g) e h). A figura f), embora não mostre as divisões, é mais fácil de ser reproduzida

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MATEMÁTICA - 4º ANO

do que g) e h) porque os dois triângulos pequenos, o paralelogramo e o quadrado estão muito visíveis no modelo. A que acharão mais difícil será, provavelmente, a figura h) – triângulo, com um quadrado vazado dentro dele.

6 e 7 Na atividade 6, espera-se que os alunos usem o número de lados (e/ou de ângulos) dos polígonos como critério de classificação. Nesse caso, há figuras de três lados e três ângulos (triângulos) e figuras de quatro lados e quatro ângulos (quadriláteros). Embora os triângulos sejam todos do mesmo tipo (triângu-

UM QUEBRA-CABEÇA ESPECIAL - CADERNO DO PROFESSOR

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los retângulos), com diferença apenas no tamanho, os quadriláteros podem ser subdivididos em paralelogramo e quadrado (ainda que o quadrado seja também um paralelogramo). Peça que falem sobre as semelhanças e diferenças entre eles: ambos são quadriláteros (têm quatro lados e quatro ângulos) e ambos são paralelogramos (possuem dois pares de lados paralelos entre si). O quadrado, entretanto, tem os quatro lados de mesma medida (o que não acon-

tece com o paralelogramo do tangram) e quatro ângulos retos. Já o paralelogramo possui dois pares de lados de medidas diferentes, não tem nenhum ângulo reto e apresenta dois pares de ângulos de medidas diferentes. Aproveite para retomar com as crianças os conceitos de paralelismo e perpendicularismo. Na atividade 7, é possível que alguma dupla use o tamanho como critério de classificação, formando grupos com peças pequenas (dois triângulos), médias

(um triângulo, o quadrado e o paralelogramo) e grandes (dois triângulos). Nesse caso, peça que os alunos expliquem como pensaram para categorizar uma peça como pequena, média ou grande. A classificação, provavelmente, começará pela comparação entre os triângulos, nos quais a distinção entre os tamanhos é facilmente identificável. Para concluir que o quadrado e o paralelogramo são peças de tamanho médio, as crianças teriam de fazer relações como: dois triângulos pequenos formam um triângulo médio, dois triângulos pequenos formam um quadrado e dois triângulos pequenos também formam um paralelogramo (portanto o tamanho dessas três peças é o mesmo). Notem que, para fazer essa relação, elas estarão trabalhando com o conceito de área.

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Há duas possibilidades: dois triângulos pequenos e dois triângulos grandes.

Há três possibilidades:

Essa questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Veja um exemplo:

8 Oriente os alunos, quando estiverem registrando as figuras solicitadas, a marcar cada peça com as iniciais do nome e do tamanho de cada polígono usado (TP = triângulo pequeno; TM = triângulo médio; TG = triângulo grande). É possível que algumas duplas encontrem mais de uma forma de montar uma mesma figura usando as peças solicitadas. Nesse caso, sugira que registrem as diferentes possibilidades. Conforme forem terminando a atividade, proponha que comparem os registros com os das demais duplas e verifiquem se todas montaram as mesmas figuras ou se há possibilidades diferentes para a figura solicitada numa mesma questão. Retome o conceito de trapézio. Pergunte se as crianças lembram quantos lados ele tem, se alguém pode desenhar um no quadro, se existem diferentes tipos. Todos os trapézios são quadriláteros, mas alguns podem ter dois dos ângulos retos. Um trapézio é um quadrilátero que tem dois lados paralelos (as bases). 4º BIMESTRE

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9 Ao término desta atividade, sugira que os alunos comparem as alternativas marcadas com as assinaladas pelos colegas e discutam as eventuais diferenças.

X X

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truir quadrados usando mais de dois triângulos, conforme pode ser visto nos exemplos abaixo. Oriente os alunos, no registro, a marcar cada peça com as iniciais do nome e do tamanho de cada polígono usado. TG

Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Veja à direita. TP TM TP

10 É importante que as crianças percebam que, usando dois triângulos iguais, independentemente do tamanho, pode-

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MATEMÁTICA - 4º ANO

rão formar um quadrado (isso acontece porque, no tangram, só há triângulos retângulos). É possível, entretanto, cons-

TP TP TP TM TP TM

TP TP

TM TM TP TP

TM TM

TP TP

TP TP TP TM TP TP TP

UM QUEBRA-CABEÇA ESPECIAL - CADERNO DO PROFESSOR

págs. 24 e 25

11 Circule entre as duplas enquanto constroem o tangram e observe como estão lidando com as instruções oferecidas pelas ilustrações. Se necessário, faça intervenções procurando não apon-

tar diretamente o erro nem indicar a solução, mas fazendo perguntas que levem os alunos a pensar sobre as diferenças entre os próprios procedimentos e as instruções apresentadas. Alerte-os de

que ainda não é para escrever ao lado das imagens do passo a passo. Isso só vai ocorrer na atividade 14 (leia a sugestão de texto instrucional nas orientações da página 28).

poderão, ainda, enriquecê-lo com informações adicionais, como a formação de figuras simétricas. É bem provável que, inicialmente, elas se refiram aos vértices dos quadrados como cantos, mas terão de diferenciá-los (canto de cima, canto de baixo, lado direito, lado esquerdo etc.). Observe como irão se referir à primeira linha que deverá ser traçada (diagonal) e se farão algum comentário sobre o fato de ela dividir o quadrado em dois triângulos iguais (e simétricos). Nesse momento, procure observar mais do que intervir. Suas observações devem ser apenas para ajudar as crianças quando perguntarem sobre o vocabulário específico. Caso registrem instruções muito vagas, como: “Dobre o

quadrado ao meio encostando um canto no outro”, questione-as perguntando se essa instrução (sem o acompanhamento de uma ilustração) poderia dar margem a diferentes tipos de dobra. Pergunte quantos cantos tem um quadrado e como poderiam ser diferenciados. Verifique também se recorrem à nomenclatura convencional para se referir a esses cantos (vértices). Na atividade seguinte, as duplas trocarão os textos e deverão construir novamente um tangram por meio de dobradura usando apenas o texto produzido pelos colegas (sem as ilustrações). Terão, então, um momento de validação do texto, pois, a outra dupla não conseguirá construir um tangram seguindo as instruções se elas não estiverem suficientemente claras ou precisas.

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12 O objetivo desta atividade é colocar as crianças diante de um problema cuja solução exige a construção de um vocabulário específico relacionado aos polígonos, bem como explorar o conceito de diagonal e simetria. Enquanto as crianças produzem o texto, circule entre as duplas e observe os registros. Oriente-as nessa produção explicando que se trata de um texto instrucional que pode ser dividido em itens ou passos, com uma descrição detalhada dos procedimentos a ser seguidos. Para escrever esse texto, as crianças precisarão se referir aos vértices do quadrado, à diagonal, às linhas paralelas ou perpendiculares, que deverão ser traçadas sobre as dobras, e

4º BIMESTRE

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13 Conforme as duplas tentam construir um novo tangram seguindo apenas as instruções registradas pelos colegas,

peça que façam uma análise do texto produzido pela outra dupla apontando possíveis correções (o que precisa ser

modificado, tirado ou acrescentado) para que o texto fique mais claro e cumpra a função dele. As duas duplas devem se reunir e conversar sobre a experiência, compartilhando a análise dos textos. Em seguida, os textos podem ser reescritos para incorporar o que foi apontado pelos colegas, caso as duplas estejam de acordo.

terminando na diagonal do quadrado. São obtidos assim os dois triângulos grandes do tangram. 5. Use um lápis para fazer uma bolinha no centro do quadrado, onde se cruzam as duas dobras. Esse é o ponto médio da diagonal do quadrado, dividindo-a em duas partes iguais. Agora encoste o vértice inferior direito no ponto médio da diagonal e marque a dobra. 6. Abra o quadrado novamente e use lápis e régua para traçar uma linha sobre a marca da dobra. Essa linha será paralela à diagonal do quadrado. Já aparecerá mais uma peça do tangram: o triângulo médio. 7. Dobre o quadrado novamente de forma que o vértice inferior esquerdo encoste no vértice superior direito e marque a dobra. Abra o quadrado e trace uma linha sobre a marca da dobra do ponto médio da diagonal até o lado mais comprido do triângulo médio. 8. Encoste o vértice inferior esquerdo no ponto médio da diagonal e marque a dobra. Abra e use lápis e uma régua para traçar uma linha sobre a parte inferior da marca da dobra. Agora surgem mais duas peças do tangram: um triângulo pequeno e o quadrado. 9. Use um lápis para fazer uma bolinha no vértice superior do triângulo médio. Dobre novamente o quadrado encostan-

do essa bolinha no ponto médio da diagonal do quadrado e marque a dobra. 10. Abra o quadrado e trace uma linha sobre essa marca, que fique entre o triângulo grande e o triângulo médio. Já aparecem o outro triângulo e o paralelogramo. O tangram está pronto para ser recortado! Enquanto os alunos estão registrando o texto, aproveite para propor algumas questões: • Como se chama a linha que está dividindo o quadrado em duas partes iguais? Essa linha se chama diagonal. • Com a primeira diagonal, dividimos o quadrado em duas partes. Elas são iguais ou diferentes? São dois triângulos iguais. • Os dois triângulos estão na mesma posição? Não, eles estão em posições opostas, como se um fosse o reflexo do outro num espelho. • Qual a posição da segunda linha (feita no procedimento 4), em relação à diagonal que foi traçada anteriormente? Perpendicular. Aproveite para explorar o conceito de diagonal e de simetria e converse com as crianças sobre a importância de elas explicitarem, no texto instrucional, a posição relativa das linhas que vão sendo traçadas (paralelas ou perpendiculares) e o nome das figuras que ficam prontas a cada etapa, pois essa nomenclatura ajuda na escrita de novos procedimentos.

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14 Esse é um momento importante de discussão coletiva, no qual os alunos terão oportunidade de falar sobre as possíveis dificuldades que enfrentaram ao construir o tangram com base nos textos produzidos pelos colegas (e também sobre as dificuldades que sentiram ao produzir o próprio texto). Retome e/ ou construa um vocabulário específico relacionado aos polígonos. Na produção do texto coletivo, use as instruções registradas pelas crianças sempre propondo a incorporação do vocabulário geométrico adequado (por exemplo, vértice em vez de canto; diagonal em vez de linha inclinada; ponto médio da diagonal; linha paralela; linha perpendicular etc.). Segue uma sugestão de texto instrucional: 1. Dobre o quadrado de forma que o vértice inferior direito encoste no vértice superior esquerdo, marcando a dobra. 2. Abra o quadrado novamente e use lápis e régua para traçar uma linha sobre a marca da dobra. Essa linha é a diagonal do quadrado. 3. Dobre o quadrado novamente de forma que o vértice inferior esquerdo encoste no vértice superior direito e marque a dobra. 4. Abra o quadrado novamente e use lápis e régua para traçar uma linha sobre uma parte da marca da dobra, começando no vértice superior esquerdo e

MATEMÁTICA - 4º ANO

UM QUEBRA-CABEÇA ESPECIAL - CADERNO DO PROFESSOR

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quer saber mais? • MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. Os jogos e o lúdico da aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2005 (capítulo 4: Tangram: da simplicidade do material à complexidade da reflexão). SOUZA, E. R. de. et.al. A matemática das sete peças do tangram, 2ª edição. São Paulo: IME-USP, 1997.

Não é possível construir um quadrado usando esses triângulos.

15 Os triângulos do tangram têm um dos ângulos reto e um dos lados maior do que os outros. Já os mostrados nesta atividade possuem os três ângulos

e os três lados de mesma medida. Os do tangram são triângulos retângulos; os outros, equiláteros.

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16 Sugira que os alunos comparem as composições que fizeram com as dos colegas e verifiquem se são iguais ou diferentes (note que uma mesma composição pode ser feita com polígonos em posições diferentes). Na ilustração à direita, há cinco composições diferentes:

A Dois trapézios e um triângulo. B Um hexágono e três triângulos. C Um paralelogramo, um losango e três triângulos. D Três losangos e três triângulos. E Um trapézio, um losango e dois triângulos.

4º BIMESTRE

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Luzia dos Santos Barros EM Casa da Providência

MATEMÁTICA - 4º ANO

OUTRO CAMINHO PARA DIVIDIR - CADERNO DO PROFESSOR

outro caminho para dividir pág. 28

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos

conteúdo

• Compreendam o funcionamento do algoritmo convencional da divisão (com divisores de um ou dois algarismos).

tempo estimado

• Algoritmo convencional da divisão.

• Nove aulas.

Nesta sequência didática, os alunos terão a oportunidade de compreender o funcionamento do algoritmo convencional da divisão. Conforme já destacado na sequência sobre o algoritmo da multiplicação, é preciso estar ciente da existência de diversas estratégias de cálculo que podem ser usadas, sem instituir o algoritmo convencional como o melhor ou o único procedimento a ser usado. Embora seja, em geral, ensinado como primeiro procedimento de cálculo, o algoritmo convencional é bastante complexo porque deixa implícitas as relações nas quais se apoia. Assim, é importante estar atento para que as crianças não memorizem os passos necessários ao cálculo sem compreendê-los. A sequência retoma os procedimentos de cálculo usados pelos alunos, com ênfase no processo de divisão por estimativas (ou método americano). Eles vão perceber que é possível realizar divisões de forma abreviada, lançando mão de procedimentos mais econômicos. Vale ressaltar que, em outras sequências do material do 4° ano, a divisão foi trabalhada sempre em contextos específicos, compreendendo uma diversidade de situações ligadas aos diferentes sentidos da divisão. Nesta sequência, embora o contexto inicial seja de resolução de problemas, o foco está nos procedimentos e, portanto, também serão explorados cálculos sem ligação a contextos específicos. 4º BIMESTRE

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Maria precisará comprar 27 pacotes.

1 Circule entre as crianças e observe como resolvem o problema. É possível que algumas ainda recorram à adição, somando de 12 em 12 até obter 324. Nesse caso, pergunte se a multiplicação não poderia abreviar o cálculo. Em vez de somar 12 + 12 + 12 etc., elas calculariam, por meio da multiplicação, quantas salsichas haveria em 10 paco-

tes, depois em mais 10 e assim por diante. Os alunos podem não reconhecer esse problema como sendo de divisão, ainda que consigam efetuar operações de divisão, mas é importante que sejam capazes de usar procedimentos mais econômicos do que adicionar 12 até chegar a 324.

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2a Observe se as crianças relacionam os procedimentos usados com as ideias apresentadas. Depois peça que expli-

MATEMÁTICA - 4º ANO

quem aos colegas como identificaram semelhanças entre os próprios procedimentos e as sugestões acima.

OUTRO CAMINHO PARA DIVIDIR - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 30

Não é suficiente, pois ainda é necessário contar quantas vezes o 12 foi repetido.

2b Caso perceba que as crianças estão com dificuldade para responder a esta questão, proponha outras para ajudá-las a pensar sobre esse procedimento: • Se somar 12 + 12 + 12 + 12 + 12, o que você descobrirá em relação ao problema? Se a criança se referir somente ao total (60), pergunte o que esse valor significa (salsichas). • Quantos pacotes são necessários para obter 60 salsichas? Como descobriu isso? É importante que as crianças percebam que, usando esse tipo de procedimento, cada 12 representa não só a quantidade de salsichas mas também um pacote. Então o número de vezes que se registra o 12 corresponde, também, ao número de pacotes.

2c Sabendo o resultado de 10 x 12 (120) e dobrando esse resultado, descobre-se a quantidade de salsichas em 20 pacotes (240). Com isso também já é possível saber que serão menos que 30, pois 240 (salsichas de 20 pacotes) + 120 (salsichas de 10 pacotes) = 360. Se 10 pacotes contêm 120 salsichas, então 5 contêm 60, e 240 + 60 = 300. Então, 25 pacotes contêm 300 salsichas. Ainda há mais 24 salsichas, ou seja, mais dois pacotes. 2d Pode-se buscar esse número fazendo multiplicações por 10, como mostrado no comentário da questão c). Também é possível fazer a seguinte relação: 2 x 12 = 24; então, 20 x 12 = 240. Como é pouco, o aluno pode pensar

em fazer 3 x 12 = 36, então 30 x 12 = 360. Como 20 é pouco e 30 é muito, é possível saber que o número procurado está entre os dois, próximo de 25, por exemplo. 2e É possível que as crianças precisem efetuar a divisão para descobrir se essa operação pode ou não resolver o problema. Promova uma discussão, pedindo que as crianças expliquem por que a divisão seria um bom caminho nesse caso. São 324 salsichas. Dividindo-as por 12, descobre-se quantos grupos de 12 há em 324. Aproveite para instigar a reflexão sobre os diferentes registros de divisão que as crianças fizerem, comparando os mais longos com os mais econômicos.

4º BIMESTRE

págs. 30 e 31

São necessárias 36 caixas.

São necessárias 42 caixas.

São necessárias 65 caixas.

3 Observe como as crianças realizam as divisões. Circule entre elas enquanto efetuam os cálculos e, caso perceba que algumas ainda estão com dificuldades para realizar estimativas com cálculos mais abreviados, lembre-as da possibilidade de usar as multiplicações por 10, bem como a ideia de dobro e metade. Depois sugira que as crianças comparem os cálculos com os dos colegas e verifiquem se todos fizeram os mesmos registros. Promova uma discussão reproduzindo no quadro alguns cálculos de outros alunos para o mesmo problema. Escolha alguns mais longos e outros mais abreviados, como nos exemplos a seguir. –

324 45

–

279 45

–

234 45

– –

189 45 144 45

– –

99 45 54 45 09 9 0

9 5 5

–

5 5 5 5 5 1

324 90

234 – 90 –

144 90

54 45

–

09 9

MATEMÁTICA - 4º ANO

9 10 10 10 5 1 36

324 180

144 90

54 45

09 9 0

20 5 1

324 270

054 54

Aproveite essa discussão para apresentar a nomenclatura convencional relacionada à divisão (dividendo, divisor, quociente e resto). Converse com as crianças sobre como encontrar um número redondo (múltiplo de 10) que, multiplicado pelo divisor, fique o mais próximo possível do dividendo. No caso do cálculo mostrado (e de qualquer outro no qual o divisor seja menor do que 10), a criança pode consultar a Tábua de Pitágoras para estabelecer relações como as seguintes: 3 x 9 = 27, então 30 x 9 = 270; 4 x 9 = 36, então 40 x 9 = 360. Nesse caso, 30 é o número redondo que, multiplicado por 9, fica mais próximo do 324. Após subtrair 270 de 324, o número restante é um produto encontrado na tabuada do 9. No caso das divisões nas quais o divisor é um número composto de dois algarismos, os alunos podem realizar alguns registros de multiplicação que ajudem na busca do quociente mais aproximado. Para dividir

756 por 18, por exemplo, eles podem calcular o produto de 2 x 18 e de 4 x 18 (dobrando o primeiro resultado). Os resultados, então, são multiplicados por 10 para se encontrar o quociente mais aproximado, conforme mostrado abaixo. –

756 720

–

036 36

2 x 18 = 36 4 x 18 = 72

Para a última divisão, os alunos podem calcular quanto é 2 x 24 (48), depois 4 x 24 (96) e 6 x 24 (144). O resultado de 6 x 24 equivale a 2 x 24 + 4 x 24 = 48 + 96 = 144. Por meio desses cálculos (e multiplicando cada resultado por 10), os alunos podem chegar ao número redondo que, multiplicado pelo divisor (24), fica o mais próximo possível do dividendo (1.560), que é 60. Depois, para dividir os 120 restantes, eles podem ainda usar os registros multiplicativos já feitos, pois, como 120 está entre 96 e 144, já é possível saber que o resultado de 120 ÷ 24 é menor do que 6. 1560 1440

0120 – 120

–

2 x 24 = 48 4 x 24 = 96 6 x 24 = 144

OUTRO CAMINHO PARA DIVIDIR - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 31

100 100 1200 10

2 152

1750 262

4 Para completar os números que faltam em cada cálculo, as crianças devem interpretar os registros apresentados reconstruindo os passos utilizados para a realização de cada uma das divisões. Por se tratar de uma divisão com parcelamento do quociente, precisam compreender que cada número registrado abaixo do divisor (cada parcela do quociente) é multiplicado pelo divisor e que o produto dessa multiplicação é subtraído do dividendo (ou do que restou dele,

após a subtração feita anteriormente). Na primeira divisão, por exemplo, para descobrir o número a ser registrado na segunda parcela do quociente, é preciso verificar quanto está sendo subtraído de 5.670. Esse valor (3.500) é o resultado do número a ser registrado vezes 35. Depois que as duplas tiverem completado os números nas duas divisões, peça que expliquem para a turma como pensaram para descobrir os números que estavam faltando.

pág. 32

9170 7000

2170 _ 2100 0070

100 x 35 = 3.500

200 60+ 2

200 x 35 = 7.000

262

60 x 35 = 2.100

5 Antes de apresentar o algoritmo convencional da divisão, é importante que as crianças efetuem divisões por estimativas ou por meio do parcelamento do quociente da forma mais abreviada possível. Para isso, elas devem colocar em jogo as habilidades de cálculo mental, sobretudo

50 x 35 = 1.750 10 x 35 = 350

as multiplicações por 10, por 100 e por 1.000, e as relações de dobro e metade envolvendo essas multiplicações, como: 20 vezes é o dobro de 10 vezes; 5 vezes é a metade de 10 vezes; 200 vezes é o dobro de 100 vezes; 400 vezes é o dobro de 200 vezes e a metade de 800

vezes etc. Outro tipo de relação que pode ajudar é a composição aditiva, como no exemplo: 50 x 35 = 1.750 e 10 x 35 = 350, então 60 x 35 = 2.100 (50 x 35 + 10 x 35 = 60 x 35). Incentive-as a usar essas relações registrando as multiplicações ao lado de cada divisão. 4º BIMESTRE

pág. 32

612 560

052 _ 48 04

8 70 + 6

1230 1200

30 30

15 80 + 2 82

3150 2500

0650 _ 625 25 25

25 100 + 25 1 126

7 1

_2 8 0 0 0 4 3 25800 600 1 + 0 2 2 10 0 50 _ 1 2150 _

4 0 0 510 6 5 1 43

80 x 8 = 640

100 x 15 = 1.500

100 x 25 = 2.500

1.000 x 43 = 43.000

70 x 8 = 560

50 x 15 = 750

50 x 25 = 1.250

500 x 43 = 21.500

6 x 8 = 48

80 x 15 = 1.200

25 x 25 = 625

600 x 43 = 25.800

6 Observe o trabalho das crianças enquanto elas resolvem as divisões. Sugira que façam registros de multiplicações ao lado de cada divisão, ajudando-as, se necessário, nas estimativas. Não dê as respostas, mas proponha questões

que incentivem a estimar os resultados para efetuar as multiplicações. Na primeira divisão, proponha usar a Tábua de Pitágoras e, nas demais, a usar as multiplicações por 10, 100 e 1.000, bem como as relações de dobro e metade.

pág. 32

X X X

7 Determinar quantos algarismos terá o quociente de uma divisão, antes de resolvê-la, é uma ótima ferramenta para validar o resultado, sobretudo quando se utiliza o algoritmo convencional. Para fazer isso, os alunos devem colocar em jogo, mais uma vez, os conhecimentos que têm sobre multiplicações por 10, 100 e 1.000. Os números de dois algarismos vão de 10 a 99; então, pode-se começar estimando 10 como quociente e multiplicá-lo pelo divisor. Se

MATEMÁTICA - 4º ANO

o resultado for menor que o dividendo, é possível concluir que o quociente será um número de um algarismo (é o caso da divisão b), pois 10 x 89 = 890). Os números de 3 algarismos vão de 100 a 999. Portanto, para ter certeza de que um quociente terá apenas dois algarismos, multiplica-se o divisor por 100. Se o resultado for um número menor do que o dividendo, o quociente será um número de dois algarismos – é o caso do item c) –, pois 100 x 79

= 7.900, e esse número é maior do que o divisor. No caso das divisões a) e d), multiplicando o divisor por 10 e 100, será possível determinar que o quociente é um número de três ou mais algarismos. Para ter certeza de que será um número assim, multiplica-se o divisor por 1.000. Em ambos os casos, divisões a) e d), o resultado das multiplicações será um número menor que o dividendo (1.000 x 13 = 13.000 e 1.000 x 56 = 56.000).

OUTRO CAMINHO PARA DIVIDIR - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 33

Sim, pois 216 x 15 = 3.240.

8a e b Embora não conheçam o algoritmo convencional, as crianças podem validar o resultado com base no primeiro procedimento, uma vez que ambos têm o mesmo resultado. No item b), certamente elas escolherão o primeiro, pois compreendem o funcionamento dele. Devem fazer essa escolha em duplas, registrando-a e explicando o porquê dessa opção (provavelmente

escreverão que não entenderam como Ricardo pensou para fazer o cálculo). Depois promova uma discussão para que expliquem o raciocínio de Lucas. Podem verbalizar explicações como: “Para descobrir quanto é 3.240 dividido por 15 podemos pensar em quantas vezes o 15 cabe em 3.240. Se 100 x 15 = 1.500, então 200 x 15 = 3.000. Assim, podemos saber que o 15 cabe próximo

de 200 vezes em 3.240. Tirando 3.000 de 3.240, ainda restam 240. Agora precisamos descobrir quantas vezes o 15 cabe em 240. Se 10 x 15 = 150 e 20 x 15 = 300, então sabemos que será mais que 10 e menos que 20. Registrando 10, tiramos 150 de 240 e restarão ainda 90. Agora precisamos descobrir quantas vezes o 15 cabe em 90. Se 10 x 15 = 150, então 5 x 15 será a metade (75). Podemos tentar então 6 x 15 = 75 + 15 = 90.”

Wesley EM Coração de Jesus

4º BIMESTRE

pág. 33

8c Mesmo que as crianças não compreendam os mecanismos do algoritmo convencional, é interessante que observem os registros feitos e comparem com o outro procedimento apresentado tentando descobrir o que têm de parecido e de diferente. Fazendo essa observação, elas poderão levantar questões como: “Enquanto Lucas registrou no quociente primeiro 200, depois 10 e depois 6, Ricardo já registrou 216 de uma vez (ou tudo na mesma linha)”; “As duas primeiras subtrações feitas por Lucas foram diferentes daquelas feitas por Ricardo. Só a última foi igual (90 – 90)”; e “Mesmo fazendo de jeitos diferentes, os dois chegaram ao mesmo resultado”. Dessas comparações, poderão formular as dúvidas sobre o funcionamento do algoritmo usado por Ricardo. Veja exemplos de questões que podem ser formuladas por eles: “Por que Ricardo fez um risquinho depois do 2 de 3.240?”; “Por que Ricardo subtraiu 30 em vez de 3.000?”; “Por que Ricardo subtraiu 24 em vez de 240?”; e “Por que ele fez uma seta embaixo do 4 e do 0 de 3.240?”. É importante que as crianças formulem essas questões, pois, dessa forma, estarão mais interessadas na explicação que você dará sobre o funcionamento desse algoritmo. Explique aos alunos que, em vez de trabalhar com 3.240 unidades e fazer a divisão por estimativa, Ricardo trabalhou com grupos de 1.000 (unidades de milhar), grupos de 100 (centenas),

grupos de 10 e também com unidades. Quando se faz isso, o resultado vai sendo registrado em termos de grupos de 1.000, de 100, de 10 e de 1. Acompanhe passo a passo: Como a divisão será feita por grupos (o risquinho serve para indicar qual grupo está sendo considerado), é possível marcar esses grupos abaixo do divisor. Caso se tente dividir 3 grupos de 1.000 por 15, não é possível dar nenhum grupo de 1.000. Então registra-se um zero na casa dos milhares do quociente (já se sabe que cada prestação será menor do que R$ 1.000,00). U.M

C D U

3.'2 4 0 1 5 0

U.M C D U

Em seguida, dividem-se os grupos de 100. Em 3.240, há 32 grupos de 100 (pode-se pensar em notas de 100 reais). Dividindo 32 grupos de 100 por 15, pode-se dar 2 grupos de 100 para cada um, pois 2 x 15 = 30. Registra-se, então, o número 2 na casa das centenas do divisor. Dois grupos de 100 vezes 15 correspondem a 30 grupos de 100. Ou, ainda, pagando uma nota de 100 em cada um dos 15 meses, Raimundo usará 30 notas de 100. Subtrai-se então 30 grupos de 100 dos 32 grupos de 100 do dividendo. Restarão 2 grupos de 100. U.M

C D U

- 3. 2'4 0 1 5 3 0 0 2 2 U.M C D

O próximo passo é juntar a esses 2 grupos de 100 os 4 grupos de 10. Assim, ao todo ficam 24 grupos de 10. Dividindo 24 grupos de 10 por 15, pode-se dar apenas 1 grupo de 10 para cada um, pois 2 x 15 = 30, que é mais do que 24. Registra-se então o número 1 na casa das dezenas do divisor. Um grupo de 10 vezes 15 corresponde a 15 grupos de 10. Ou, ainda, pagando uma nota de 10 em cada um dos 15 meses, Raimundo usará 15 notas de 10. U.M

C D U

- 3. 2'4 0 1 5 3 0 0 21 2 4 U.M C D

Subtrai-se então 15 grupos de 10 dos 24 grupos de 10. Restarão ainda 9 grupos de 10, ou 90 unidades (baixando o 0 do 3.240). Dividindo 90 por 15, pode-se dar 6 para cada um, pois 6 x 15 = 90. Registra-se então o número 6 na casa das unidades do quociente. 6 x 15 = 90. Ou seja, pagando uma nota de 1 real em cada um dos 15 meses, Raimundo usará 90 notas de 1. Subtrai-se então 90 de 90 e não restará mais nada. U.M C D U

15 - 3. 2'4 0 3 0 0 216 1 2 4 U.M C D U 15 090 - 90 00

pág. 33

= 121

9 Circule entre as crianças enquanto resolvem essas divisões, pois elas po-

MATEMÁTICA - 4º ANO

= 234

= 256

dem ter dificuldades para usar as novas regras. Proponha que, antes de efetuar o

cálculo, determinem, por meio de estimativa, quantos algarismos terá o quociente de cada divisão. Descobrindo isso, elas já podem marcar as casas relativas a centenas, dezenas e unidades abaixo do divisor.

QUE ALTURA TEM? - CADERNO DO PROFESSOR

que altura tem? pág. 34

e realização de conversões usuais, utilizando as regras desse sistema. • Relação fracionária entre unidades de medida de comprimento ( 1 metro, 1 2 2 quilômetro, 1 centímetro). 2 • Gráficos de linha.

tempo estimado • Oito aulas.

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos

• Resolvam problemas envolvendo o estabelecimento de relações entre metro, centímetro e milímetro e entre metros e quilômetros.

• Aprendam a ler e interpretar dados apresentados em gráficos de linha. • Sejam capazes de interpretar e produzir informações sobre medidas de comprimento usando números decimais e frações.

conteúdos

• Medidas de comprimento. • Introdução aos números decimais. • Reconhecimento do sistema de medida de comprimento como decimal

Nesta sequência didática, você aproveitará o estudo de medidas de comprimento para introduzir os números decimais. O objetivo é que as crianças compreendam as relações fracionárias entre metro e centímetro, entre metro e milímetro e entre centímetro e milímetro, e entendam que as frações decimais podem ser representadas com números decimais, nos quais usa-se a vírgula para separar os inteiros das frações. O estudo começa usando como contexto a Caderneta de Saúde da Criança, do governo federal, na qual são apresentados dados sobre adequação entre idade e altura e avança para uma análise sobre os diferentes modos de representação do resultado de medições, dependendo da unidade de medida escolhida. Para a realização das atividades propostas, é importante que as crianças disponham de instrumentos de medida de comprimento como régua, fita métrica, metro, trena e também de uma calculadora. No final da sequência, serão exploradas situações-problema envolvendo a relação entre quilômetro e metro, sempre com foco na elaboração de procedimentos pessoais de solução, que se apoiam nas transformações necessárias entre as diferentes unidades de medida. Espera-se que as crianças socializem os procedimentos usados, discutam sobre eles e sejam capazes de abstrair algumas regras básicas que as auxiliem a produzir e interpretar números decimais. 4º BIMESTRE

pág. 35

1 Peça que as crianças tragam as próprias cadernetas para a escola e conversem sobre esse documento antes de iniciar as atividades. Os alunos costumam demonstrar grande interesse

pelos dados registrados na ocasião do nascimento (como peso, altura e hora). Aproveite para verificar o conhecimento que eles têm sobre os dados apresentados, pedindo que mostrem (usando

as mãos) qual era, mais ou menos, o tamanho deles quando nasceram e com o que poderiam comparar o peso que tinham (quantos pacotes de feijão, de arroz ou de açúcar?). É possível que eles observem espontaneamente os gráficos de altura e/ou massa corporal. Nesse caso, incentive-os a tentar interpretar os dados apresentados e observe o conteúdo das conversas. Aproveite para discutir sobre a importância dessa caderneta, como sendo o primeiro documento deles e um registro fundamental para o acompanhamento do crescimento. As questões propostas no enunciado desta atividade foram pensadas para um debate oral, para que as crianças se familiarizem com o documento que contém os gráficos com os quais irão trabalhar na atividade 2.

mostra a referida relação para meninas e o outro para meninos. • A que se referem os números marcados nas laterais desses gráficos? À altura em centímetros, de 5 em 5. • E as linhas entre um número e outro? Elas marcam cada centímetro, de 1 em 1. • A que se referem os números de 1 a 11 entre as idades abaixo de cada gráfico? Aos meses de vida, entre um ano e outro. • Qual a função das linhas pretas,

vermelhas e verde nesses gráficos? Elas indicam a altura adequada para cada idade. Se a altura de uma criança estiver abaixo da linha preta marcada por -3, a altura está muito baixa para a idade; se estiver entre a linha preta (indicada por -3) e a vermelha (indicada por -2) está com uma altura baixa para a idade; se estiver entre as linhas vermelhas está com uma altura adequada para a idade e se estiver acima da vermelha marcada com 2, está com uma altura elevada para idade. A linha verde marca a altura considerada padrão. Aproveite para conversar com as crianças sobre os gráficos de linha, bastante usados para visualizar uma tendência nos dados em intervalos de tempo. Eles são compostos de dois eixos, um vertical e outro horizontal, e de uma ou mais linhas que mostram a evolução de um fenômeno ou processo (nesse caso, a variação da altura em centímetros). Na Caderneta de Saúde da Criança, há gráficos de linha também para indicar o Índice de Massa Corpórea (IMC). Esse tipo de gráfico é usado também para mostrar variação de temperaturas e de preços.

pág. 35

2 Incentive as crianças a fazer uma observação inicial dos gráficos, individualmente ou em duplas, tentando interpretar os dados apresentados, numa exploração livre do material. Depois peça que falem sobre o que descobriram. Se necessário, proponha questões de interpretação como: • O que os dois gráficos têm de semelhante? Ambos mostram a relação entre altura e idade de crianças entre 5 e 10 anos. • O que eles têm de diferente? Um

MATEMÁTICA - 4º ANO

QUE ALTURA TEM? - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 36

3 Certamente as crianças não terão dificuldade para responder que precisam medir a altura. Incentive-as a falar e escrever sobre como podem realizar essa medição.

• Que tipo de instrumentos podem utilizar? • Como devem proceder? • Podem fazer essa medição sozinhas ou precisam de ajuda?

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4 Circule entre as equipes enquanto fazem a atividade e observe como procedem para realizar a medição. Observe se os alunos têm familiaridade com a fita métrica, como interpretam os números nela registrados, se colocam a fita diretamente sobre o corpo do colega ou usam a parede como apoio à medição, deixando o corpo encostado nela. Algumas crianças podem pensar em colocar um objeto sobre a cabeça do colega para marcar a altura na parede, como um livro ou uma régua, que fique perpendicular à parede. Observe se pensam em tirar o calçado ou algum acessório que estejam usando (bonés, tiaras, prendedores etc). Se perceber que as crianças não estão usando esse tipo de procedimento,

proponha questões que as façam refletir sobre os cuidados que se deve tomar ao realizar esse tipo de medição para que haja rigor. • Alguma coisa que vocês estão usando pode alterar a medida da altura? Por quê? • A fita deve acompanhar as curvas do corpo ou ficar reta? Por quê? • Como fazer para que a fita fique bem reta? • Como determinar a altura exata se a fita não encostar na cabeça? Observe também como as crianças realizam os registros da medição, se colocam a altura em centímetros ou separam em metros e centímetros (por exemplo: 140 centímetros ou 1 metro e 40 centíme-

tros). Observe se alguma já sugere o uso da vírgula nesse registro. Mesmo que elas ainda não tenham aprendido formalmente a respeito dos números decimais, eles estão muito presentes no contexto das medidas e, por isso, as crianças podem conhecer esse tipo de representação, ainda que não compreendam as relações fracionárias em questão. Podem saber, por exemplo, que a vírgula separa o metro dos centímetros e, portanto, usar o número 1,40. Depois de realizadas as medições e registrados os resultados, as crianças devem comparar os números obtidos com os apresentados nos gráficos (meninas e meninos) para julgar se a própria altura está adequada à idade. 4º BIMESTRE

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5 Promova uma discussão sobre como cada equipe realizou a medição. Peça que todos falem sobre os cuidados tomados e por que o fizeram. Questione-os sobre o que aconteceria se não tirassem os calçados ou se encostassem a fita no corpo, acompanhando a curvatura, por exemplo. Se alguma equipe tiver usado uma régua ou caderno para colocar sobre a cabeça e marcar na parede a altura a ser medida, peça que fale sobre o procedimento usado e coloque-o em discussão. Aproveite para retomar os conceitos de perpendicularidade e ângulo, simulando algumas situações de medição nas quais o objeto usado fica inclinado sobre a cabeça, para baixo ou para cima. Pergunte por que é necessário que esse objeto fique perpendicular à parede e qual é o ângulo que ele deve formar em relação à parede (90º).

Você pode mostrar imagens de réguas antropométricas pediátricas e pedir que comparem com a fita métrica. Peça que falem sobre as vantagens desse tipo de régua sobre uma fita métrica quando o objetivo é medir a altura de uma pessoa e para que tipo de medição

a fita métrica é mais apropriada do que esse tipo de régua (se algum aluno tiver familiaridade com costura, certamente terá muito a contribuir). Após a discussão, oriente os alunos a registrar os passos necessários para realizar uma medição precisa da altura de uma pessoa usando a fita métrica. Para isso, podem reunir-se novamente em equipes e fazer uma produção conjunta. Os procedimentos são: tirar os calçados e adornos da cabeça, encostar o corpo reto à superfície de uma parede, colocar um objeto rígido sobre a cabeça da pessoa, perpendicular à parede, marcar o ponto em que o objeto encosta na parede (se for um livro ou outro objeto de maior espessura, deve-se marcar a parte inferior), esticar a fita encostada na parede até a marca na parede e verificar a medida.

que o uso dos decimais em situações de registro de medições é presente no cotidiano das crianças ou mesmo porque já trabalharam com esse tipo de registro nos anos anteriores (ainda que não tenham estudado os decimais). Peça que falem sobre as diferentes representações e sobre as relações entre elas. O que se quer é que as crianças sejam capazes de explicitar relações como: "100 centímetros formam 1 me-

tro. Então, em 136 centímetros temos 1 metro e mais 36 centímetros” ou “A vírgula separa a medida em metros da medida em centímetros, então colocamos uma vírgula depois do número 1 para indicar que se trata de 1 metro e que o número que vem depois se trata de centímetros (36)”. É possível que alguma criança levante a possibilidade de registrar a altura em milímetros, o que resultaria num número bem elevado. Se um centímetro tem 10 milímetros, então 136 centímetros terão 1.360 milímetros. Aproveite para discutir com as crianças sobre a conveniência do uso de cada unidade de medida de acordo com a situação (é possível que, numa discussão como essa, as crianças mencionem também o quilômetro).

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6 Promova uma discussão sobre as diferentes formas de registrar o resultado das medições realizadas. As crianças podem fazer esse registro em centímetros, usando números. Por exemplo, 136 centímetros. Podem escrever em metros e centímetros, também usando números, porém não na forma de decimais. Por exemplo, 1 metro e 36 centímetros. Ou podem ainda registrar a altura em metros usando números decimais, uma vez

MATEMÁTICA - 4º ANO

QUE ALTURA TEM? - CADERNO DO PROFESSOR

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Os números indicam centímetros.

Os riscos maiores indicam centímetros; os menores, milímetros. Cada meio centímetro é marcado por um traço um pouco maior que aqueles dos milímetros.

Essa questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Leia à direita.

7 Com esta atividade, queremos que as crianças compreendam como é feita a marcação de centímetros e milímetros em uma fita métrica e comecem a pensar na relação fracionária que há entre metro

• • • • •

133 centímetros e 5 milímetros. 133 centímetros e meio. 1 metro, 33 centímetros e 5 milímetros. 1 metro, 33 centímetros e meio. 1,335 metro.

e centímetros (centímetro como centésima parte do metro) e entre centímetros e milímetros (milímetro como décima parte do centímetro e 5 milímetros como 1 centímetro). 2

pág. 37

F V F V V V

8 Promova uma discussão entre as crianças sobre cada afirmativa apresentada, pedindo que expliquem como pensaram para marcar verdadeira ou falsa. Explore com as crianças o uso de um número decimal para indicar a altura de Bruna. Pergunte se elas já viram esse tipo de registro (números separados por vírgula) e se sabem ler esse tipo de número. É

provável que elas relacionem a escrita decimal com o sistema monetário, então peça que falem sobre o significado de cada registro: R$ 1,34 e 1,34 metro. Pergunte sobre a função da vírgula no registro de valores monetários (separar o real e os centavos – ou inteiro de sua fração – e sobre qual é a relação entre o real e os centavos (o centavo é a cen-

tésima parte do real). Depois questione qual é a função da vírgula num registro de altura, como o de Bruna (separar o inteiro em questão – o metro – de suas frações – os centímetros) e qual a relação entre o metro e os centímetros. Incentive os estudantes também a falar sobre a relação entre o centímetro e os milímetros. 4º BIMESTRE

pág. 38

9 Na sequência sobre números racionais, apresentada no caderno do terceiro bimestre, os alunos foram desafiados a encontrar diferentes relações fracionárias em um calendário e, mais tarde, a especificar essas frações. Por exemplo: 1 o mês é uma fração do ano ( ); o dia é 1 12 uma fração da semana ( ); a semana 7 é uma fração do mês (aproximadamente 1 ) etc. 4 Retome a atividade que realizaram

usando o calendário e questione-os sobre a possibilidade de encontrar relações fracionárias também na fita métrica. Circule entre as equipes enquanto realizam a atividade e, se perceber que alguma está com dificuldade para identificar essas relações, sugira um levantamento sobre as diferentes unidades de medida presentes na fita métrica (metro, centímetro e milímetro). Peça que expliquem o que é uma fração, o que significa fracionar uma

pág. 38

0,1

10 Usando a calculadora, os alunos terão oportunidade de verificar quais são os números decimais correspondentes às frações decimais apresentadas. Peça que falem sobre a utilização desses números, contextualizando-os em situações reais. Em que casos, por exemplo, poderiam usar o número 0,1 ou 0,01 ou ainda 0,001? Alguns exemplos de situações

MATEMÁTICA - 4º ANO

0,01

0,001

que podem ser levantadas: • O milímetro corresponde a 0,1 do centímetro. Ou ainda: o ano corresponde a 0,1 da década. • O centímetro corresponde a 0,01 do metro. Ou ainda: o centavo corresponde a 0,01 do real. • O milímetro corresponde a 0,001 do metro.

determinada unidade de medida e qual é a relação entre metro e centímetro, centímetro e milímetro e entre metro e milímetro. A relação mais facilmente encontrada será entre metro e centímetro: o centímetro é uma fração do metro, a centésima 1 parte ( 100 ). Ajude-os a pensar na relação do milímetro com o metro e do milímetro com o centímetro: milímetro é uma fração do centímetro, a décima parte 1 (10) e também uma fração do metro, a 1 milésima parte do metro (1000 ). Além das frações decimais, os alunos podem ainda levantar as seguintes relações: 50 centímetros é o mesmo que 1 metro; 2 25 centímetros corresponde a 14 de metro; 5 milímetros é o mesmo que 1 2 centímetro.

QUE ALTURA TEM? - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 38

5 10 15

0,5 ou 1 2

1,0 ou 1 1,5 ou 1 1 2

11 Sugira que as crianças meçam a distância entre as linhas do caderno pessoal, as dimensões desse caderno

(comprimento e largura) ou de outros objetos de interesse delas e que registrem os resultados. Promova uma discussão

sobre as diferentes formas de escrever o resultado de uma medição de acordo com a unidade de medida usada.

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Um centímetro e cinco milímetros ou um centímetro e meio.

Não. Podemos ler como um centímetro e cinco milímetros ou como um centímetro e meio, pois há 10 milímetros em 1 centímetro, então 5 milímetros correspondem a meio centímetro.

12 Converse com as crianças sobre a importância de identificar a unidade usada no registro de medidas com números decimais para que se possa pensar nas

frações dessa unidade. Se a unidade usada foi o centímetro, então a parte fracionária se refere a milímetros (pois o milímetro é uma fração do centímetro).

Como há 10 milímetros em 1 centímetro, podemos concluir que se trata de 1 centímetro e meio (ou 1 centímetro e 5 milímetros). 4º BIMESTRE

pág. 39

A unidade usada foi o centímetro.

Júlia tem menos de 1 metro de altura.

Júlia

0,61

Pedro

1,08

Lucas

1,42

Maria

1,58

Camila

1,62

Francisco

1,69

Daniel

1,78

Bruna ficaria entre Pedro e Lucas, pois 1,335 é maior do que 1,08, mas é menor do que 1,42.

13 Circule entre as crianças enquanto respondem às questões propostas e observe como estão pensando. Na questão a), é possível saber a unidade de medida usada em função dos números obtidos como resultado da medição. As crianças

podem explicar que descobriram se tratar de centímetro, porque 178 metros seria muito para uma pessoa e 178 milímetros pouco. Ou, ainda, que descobriram com base nos números já apresentados nas atividades anteriores.

pág. 40

É o quilômetro e ele costuma ser usado para medir distâncias ou percursos.

14 Caso as crianças não mencionem o quilômetro (km) como unidade de medida de comprimento, retome com elas a atividade 11 e pergunte quais foram as unidades usadas para medir a distância

MATEMÁTICA - 4º ANO

entre as linhas dos cadernos (milímetro e centímetro). Pergunte se elas seriam adequadas para medir a distância entre a escola e a orla marítima, por exemplo, e peça que expliquem qual seria a

Observe como as crianças usam a vírgula para representar a altura de cada um em metros, se conseguem separar a parte inteira da fração em centímetros e se compreendem que os números depois da vírgula usados para indicar a altura de Bruna se referem a milímetros e não a centímetros. Depois promova uma discussão com as crianças sobre cada questão, com ênfase para a última, pois é comum, na comparação entre números decimais, que elas transponham o raciocínio usado nos números naturais. Nesse caso, podem achar que o número usado para indicar a altura de Bruna é o maior de todos, uma vez que tem mais algarismos.

unidade mais adequada e por quê. É importante que percebam que a escolha da unidade tem relação com o número que será usado para indicar o resultado da medição. Se usassem metros na referida situação, o número seria muito grande (caso a escola esteja a menos de 1 quilômetro da praia, use como exemplo a distância em relação a outro ponto conhecido da cidade que fique mais distante). Verifique se as crianças conhecem a relação entre quilômetro (km) e metro (m): 1 km = 1.000 m.

QUE ALTURA TEM? - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 40

15 Caso alguma criança não consiga obter essa informação com os familiares, ajude-a localizando o endereço no Google Maps (aplicativo já citado na sequência

didática Mapas, vistas e itinerários, do caderno do terceiro bimestre). Por meio desse aplicativo, pode-se obter a distância precisa entre dois pontos da cidade.

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16 Este trabalho deve ser coletivo e sua realização discutida com os alunos desde o início. • Que materiais serão necessários? Uma cartolina ou papel pardo, canetinhas, régua, tesoura etc.

• Como os dados serão organizados na tabela? Em ordem alfabética, em ordem crescente ou decrescente de distância etc. • Como podem organizar a sala para a produção da tabela? Sentados no

chão, numa roda, com os materiais no meio ou juntando várias carteiras no centro da sala para fazer uma grande mesa, em torno da qual todos se reunirão. Ou, ainda, fora da sala de aula. • Como as distâncias serão registradas? Em metros ou quilômetros. • Qual será o título da tabela? • Como será indicada a fonte dos dados apresentados nessa tabela?

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A padaria fica a 700 metros da casa de Lucas.

17a Antes de as crianças responderem às questões propostas nesta atividade, conduza uma discussão sobre o número usado para registrar a distância entre a casa de Lucas e a escola (1,4 km). Escreva-o no quadro e peça que leiam o número. É provável que as crianças leiam como “um vírgula quatro quilômetros”. Peça então que falem sobre o significado de cada algarismo nesse registro. • O que significa o algarismo 1? A que ele se refere? Depois questione o significado do algarismo 4, uma vez que não se trata de 4 metros, e sim de 400 metros. Caso as crianças falem que se trata de 4 metros, pergunte: • Qual é a relação entre metro e quilômetro (quantos metros formam um quilômetro)? • A que fração do quilômetro cor1 responde 1 metro? 1.000 Peça que registrem essa fração usando 4º BIMESTRE

pág. 40

Sozinho, Lucas percorre 1.050 m ou 1,05 km.

A distância entre a casa de Lucas e a pista de skate é de 2,25 km ou 2.250 m.

números decimais (0,001). Se 1 m = 0,001 km, pergunte: • Como ficaria o registro de 4 metros em quilômetros? Ficaria 0,004 km. • Como ficaria o registro das seguintes distâncias em quilômetros: 40 m e 400 m? Provavelmente as crianças sugerirão os seguintes registros: 0,040 km e 0,400 km. Questione-as sobre o registro apresentado no enunciado da atividade. • Então será que 1,4 km corresponde a 1 quilômetro e 4 metros ou a 1 quilômetro e 400 metros? Por quê? É importante que elas percebam que o registro em números de 1 quilômetro e 4 metros teria de ser 1,004 km porque, nesse caso, o 4 representa milésimos. No caso da escrita apresentada no enunciado (1,4 km), o algarismo 4 representa décimos (cada 100 m são um décimo de 1 quilômetro). Embora não seja errado registrar 1,400 km, normalmente não se usa esse tipo de registro porque os zeros registrados à direita de outro algarismo, depois da vírgula, não alteram o valor e, por isso, podem ser eliminados (desde que não haja mais nenhum algarismo à direita desses zeros. Se o número for 1,053, naturalmente o zero não pode ser eliminado). Nos números naturais, são os zeros à esquerda que não precisam ser registrados. É possível, por exemplo, anotar o número 52 das seguintes formas: 052, ou 0052,

MATEMÁTICA - 4º ANO

ou ainda 00052 e, em nenhum caso, os zeros alterariam o valor. Para responder à questão a), os alunos podem recorrer a diferentes tipos de procedimento: • Transformar 1,4 km em 1.400 m e calcular a metade (700 m). • Calcular quanto é metade de 1 km (500 m) e depois a metade de 400 m (200 m) e somar 500 + 200. Promova uma discussão sobre os diferentes procedimentos usados pelos alunos, pedindo que eles mesmos expliquem aos colegas como pensaram para resolver a questão. 17b Nesta questão, os alunos devem compreender que, para calcular quanto é 34 do percurso total, deve-se dividir o percurso em quatro partes iguais. Cada parte corresponderá a 14 do percurso ou à metade da metade do percurso. Dessa forma, podem usar o resultado da questão anterior como ponto de partida – metade de 700 m são 350 m. Para determinar a distância que Lucas percorre sozinho, eles podem fazer 1 1 1 4 + 4 + 4 = 350 + 350 + 350 = 1 1.050 ou 2 + 1 = 700 + 350 = 1.050. 4 É importante que as crianças expliquem aos colegas como pensaram e que discutam sobre os procedimentos, sobre a possibilidade de usar o resultado da questão anterior como ponto de partida para resolver esse problema, sobre a relação de equivalência 24 = 1 e também sobre 2 como podem representar a distância em quilômetros com um número decimal.

Paloma Santos Soares EM General Labatut

MATEMÁTICA NO SUPERMERCADO - CADERNO DO PROFESSOR

matemática no supermercado pág. 41

• Relação fracionária entre unidades de medida de capacidade e de massa ( 12 litro, 1 de litro, 1 kg, 1 de kg etc.). 4

material

• Cartolina ou papel pardo.

tempo estimado • Seis aulas.

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos

co da proporcionalidade, como grama, quilograma, litro e mililitro.

• Interpretem e produzam informações sobre medidas de massa e de capacidade usando frações e números decimais. • Resolvam problemas que envolvam o estabelecimento de relações entre algumas unidades de medida no mar-

• Medidas de capacidade. • Medidas de massa. • Sistemas de medida de capacidade e de massa, como decimais, e realização de conversões usuais, utilizando as regras desse sistema.

conteúdos

Esta sequência aproveita o contexto dos supermercados para explorar medidas de capacidade e de massa, com foco na utilização dos números decimais para registrar essas medidas. As informações nos rótulos de refrigerantes e nas etiquetas de produtos pesados na presença do consumidor serão usadas para que os alunos possam refletir sobre a vírgula nos decimais e compreender as relações entre frações e os decimais. O contexto escolhido permite formular problemas que levarão os alunos a realizar conversões usuais de mililitro para litro e de gramas para quilogramas (e vice-versa) e de operar com decimais elaborando procedimentos pessoais, sem a utilização de regras ou algoritmos ensinados anteriormente. O foco deve estar nas relações de equivalência entre frações e representações decimais que permitam resolver problemas como: Quantas garrafas de 1 litro são necessárias para comple2 tar 2 litros?; Preciso de 2 quilos e meio de café, mas só encontrei pacotes de 1 de quilo. Quantos pacotes tenho de 4 comprar? Mais do que memorizar regras de transformação, a intenção é que os alunos compreendam as relações fracionárias e, com base nelas e em conhecimentos elaborados anteriormente sobre o sistema de medidas de comprimento e o sistema monetário, sejam capazes de elaborar procedimentos de solução para os problemas. 4º BIMESTRE

pág. 42

1 Ajude as crianças a localizar o bairro da escola no mapa. Explique que esse é o mapa que o Google Maps apresenta mediante uma busca pelo número de supermercados na cidade de Salvador. Pergunte: • Será que o mapa mostra todos os supermercados da cidade? • Por que foram mostrados apenas esses? Converse com as crianças sobre a diferença entre uma rede de supermercados e um pequeno mercado (com uma única loja). Explore o que elas sabem sobre o tema e as experiências que têm com esse tipo de estabelecimento comercial.

pág. 42

2 Converse com os alunos sobre como podem realizar a pesquisa, retomando o que foi trabalhado no caderno do segundo bimestre, na sequência sobre gráficos

e tabelas. Pergunte: • Como vocês podem fazer para lembrar de todos os supermercados que aparecem no mapa? É possível que

alguns prefiram apresentar aos entrevistados a imagem que está no caderno, mas outros podem sugerir que preparem um instrumento de pesquisa, como um questionário. Pergunte: • Como poderia ser esse questionário? Ele pode ter a relação dos supermercados mostrados no mapa para assinalar com um X aquele ou aqueles nos quais os entrevistados costumam comprar.

gráfico, produzido coletivamente (usando uma cartolina ou papel pardo, por exemplo) e exposto na sala. Converse com

as crianças sobre as diferenças entre os mercados locais e as grandes redes. • O que leva uma pessoa a sair de seu bairro para fazer compra num estabelecimento mais distante? • Por que os grandes supermercados conseguem vender os produtos por um preço menor?

pág. 43

3 Ajude os alunos a fazer uma tabulação dos dados coletados. O registro pode ser feito por meio de uma tabela e/ou

MATEMÁTICA - 4º ANO

MATEMÁTICA NO SUPERMERCADO - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 43

4 O objetivo desta atividade é retomar o que as crianças sabem sobre a grandeza capacidade, conteúdo explorado no caderno do primeiro bimestre, na sequência O que nos dizem as embalagens?. Entre os produtos que podem ser citados estão: leite, óleo, água, sucos, refrigerantes, alguns itens de limpeza, como detergente, amaciante de roupa, limpa-vidros e álcool. Aproveite para retomar o conceito de capacidade como o potencial para conter, acomodar ou guardar algo. Converse com as crianças para investigar o que elas conhecem sobre o litro e se já sabem que 1 l = 1.000 ml. Registre essa relação no quadro e,

se considerar necessário, leve um copo de medidas para a sala de aula (como o de liquidificador) para que a turma observe a graduação dele. Na atividade 5, serão explorados os registros de medida de capacidade presentes nas embalagens de refrigerante (lata e garrafas). Seria interessante se, antes de trabalhar com essa atividade, você disponibilizasse latas e diferentes tipos de garrafa de refrigerante na sala de aula, sem os rótulos, e desafiasse os alunos a determinar a capacidade de cada uma (relacionando-as, depois, com os números apresentados na atividade 5).

É possível propor um problema interessante, envolvendo diferentes tipos de recipiente (com capacidades variadas). Usando água, uma garrafa de 1 l e um copinho de café de 50 ml, as crianças devem determinar a capacidade de cada recipiente. É importante que eles sejam de tamanhos e capacidades variadas e que a medição seja precedida pelo registro de uma estimativa. Nesse tipo de atividade, algumas crianças usam sempre o copo de 50 ml, contando quantos foram necessários para encher o recipiente, o que é demorado e trabalhoso. Outras, a garrafa de 1 l, dividindo o líquido em duas ou quatro partes iguais para marcar na garrafa 12 litro ou 1 de litro. Há ainda as 4 que utilizam o copo de 50 ml para fazer essas marcas na garrafa de 1 l (a cada 100 ml ou a cada 250 ml) e depois usam a garrafa como um copo de medidas.

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250 ml; 350 ml; 600 ml; 1 litro; 1,25 litro; 1,5 litro; 2 litros; 2,5 litros; 3 litros.

5 Embora ainda não tenham trabalhado com os números decimais no contexto de medidas de capacidade, esse tipo de número já foi explorado no contexto de medidas de comprimento. Além disso, as embalagens de refrigerante fazem parte do cotidiano das crianças e a experiência delas com essas emba-

lagens ajudará a interpretar os números decimais apresentados aqui. É possível que algumas considerem que na garrafa de 1,25 l tenha mais refrigerante do que na garrafa de 1,5 l por aplicar aos números decimais a lógica dos números naturais, na qual 25 é maior do que 5.

Se isso acontecer, mostre as duas garrafas aos alunos e questioná-los sobre essa representação decimal. Eles devem compreender que, no contexto dos decimais, 0,25 é menor do que 0,5. No caso das garrafas de refrigerante, o primeiro corresponde a 250 mililitros; o segundo, a 500 mililitros. 4º BIMESTRE

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• Garrafa de 2 litros: 2 garrafas de 2 l ou 1

Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Leia algumas à direita.

6 Para realizar esta atividade, os alunos precisarão usar a relação 1 l = 1.000 ml e realizar transformações de mililitros em litros. Circule entre as crianças enquanto trabalham com a atividade e questione-as sobre as diferentes possibilidades de

somar 4 litros, usando as garrafas de cada tipo. Depois promova uma discussão sobre as composições, começando pela garrafa de maior capacidade. Se elas tiverem dificuldade para operar com números decimais (considerando a gar-

garrafa de 2 l mais 1 garrafa de 1,25 l mais 3 garrafas de 250 ml. • Garrafa de 1,25 litro: 3 garrafas de 1,25 l mais 1 garrafa de 250 ml ou 2 garrafas de 1,25 l mais 6 garrafas de 250 ml ou 1 garrafa de 1,25 l mais 11 garrafas de 250 ml. • Garrafa de 600 ml: 5 garrafas de 600 ml mais 4 garrafas de 250 ml. • Garrafas de 250 ml: 16 garrafas.

rafa de 1,25 l), oriente-as a trabalhar com a capacidade em mililitros (1,25 l = 1.250 ml) ou a operar separadamente com litros e mililitros, como fazem com reais e centavos.

pág. 44

Sim, pois o litro é formado por 1.000 mililitros, ou seja, o mililitro é a milésima parte do litro.

Em meio litro há 500 mililitros.

1 de litro é a fração que corresponde a 250 mililitros. 4

500 ml

750 ml

250 ml

1.000 ml

500 ml

1.500 ml

7 e 8 Estas atividades propõem uma sistematização de relações que as crianças já colocaram em jogo para resolver o problema proposto na questão 6. As relações apresentadas aqui não foram exploradas antes da 6 justamente para que elas tivessem oportunidade de usar os conhecimentos prévios e formular ideias enquanto resolviam o problema livremente, sem a sua intervenção. Aproveite para explorar as relações de equivalência: 1 = 2 e 4 = 1. 2

MATEMÁTICA - 4º ANO

MATEMÁTICA NO SUPERMERCADO - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 44

Foram colocados 200 ml em cada copo.

9 É provável que grande parte dos alunos transforme 1 litro em 1.000 ml para realizar a divisão e apresente a resposta em mililitros (200 ml). Também é possível

que alguns estimem um determinado resultado e somem 5 vezes para verificar se chega a 1.000 ml. Questione-os, então, se a resposta

não poderia ser apresentada em forma de fração. Lembre os alunos de que a fração é também um número e que 1 5 de litro = 200 ml.

Como a unidade usada na divisão foi o litro, o resultado também será em litros. Se a divisão fosse feita em mililitros, o

resultado seria em mililitros (1.000 ml ÷ 5 = 200 ml). Assim, quando dividimos 1 litro por 5 o resultado é, naturalmente, um número menor do que 1. Na forma de fração, esse número é 15 , e o resultado obtido na calculadora mostra a representação decimal: 0,2. Registre no quadro a seguinte relação: 1 de litro 5 = 200 ml = 0,2 l.

pág. 44

Aparecerá no visor o número 0,2.

10 Converse com os alunos sobre o significado da divisão que fizeram: 1 litro dividido igualmente entre 5 copos.

pág. 45

A quantidade em cada copo seria menor, pois quanto maior a quantidade de copos, menos suco será colocado em cada um.

1 ou 0,1 l. 10

11 É importante que as crianças compreendam que a fração indica uma divisão. Nesse caso, 1 litro dividido por 10 copos resultará em 1 de litro para cada copo 10 ou 100 ml por copo. Retome com elas a comparação entre frações questionando1 -as sobre qual é o maior número, 5 ou 1 . Observe se elas usam o resultado 10

da divisão realizada na atividade anterior (1 ÷ 5 = 0,2) como apoio para antecipar o resultado de 1 ÷ 10. Proponha a seguinte questão: 1 , então o • Se 51 é maior do que 10 resultado de 1 ÷ 10 será maior ou menor do que 0,2? Essas relações já foram exploradas

na sequência didática sobre medidas de comprimento. Portanto, é interessante retomar o que foi estudado anteriormente, relacionando com o contexto das medidas de capacidade: 1 milímetro = 1 1000 de metro = 1 ÷ 1.000 = 0,001 m e 1 mililitro = 1 de litro = 1 ÷ 1.000 1000 = 0,001 l. 4º BIMESTRE

pág. 45

0,35

0,80

0,02

1,75

3,9

0,005

12 Reproduza os dados das tabelas no quadro e chame alguns alunos para preencher cada célula. Peça que os demais analisem os registros e digam se concordam ou não com os números apresentados pelos colegas. Aproveite para discutir sobre situações nas quais poderiam ser identificadas medidas pequenas, como 20 ml ou 5 ml (como na dosagem de remédios ou na comercialização de essências comestíveis – a de baunilha – ou aromáticas – a de citronela, usada para fazer repelente).

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V F V F V V V

13 É importante que as crianças expliquem como pensaram para marcar verdadeiro ou falso em cada afirmativa. Para isso, promova uma discussão após a realização da atividade pelas duplas. No item a), peça que expliquem como sabem que os números à direita da vírgula representam uma fração do litro e pergunte que fração é essa. A intenção é que as crianças compreendam que 1,25 = 1 + 0,25 e que 1,5 = 1 + 0,5. Além

MATEMÁTICA - 4º ANO

disso, devem ser capazes de estabelecer as seguintes relações: 0,5 = 1 e 0,25 2 = 1 , independentemente de qual é o 4 inteiro em questão. Se forem litros, então 1,5 corresponde a um litro e meio (ou 1 litro mais 1 litro, ou seja, 1 litro e 500 2 mililitros) e 1,25 corresponde a um litro 1 e um quarto (ou 1 litro mais 4 de litro, ou seja, 1 litro e 250 mililitros). Já se o inteiro for o metro, 1,5 corresponde a um metro e meio (ou 1 metro mais 12 metro,

ou seja, 1 metro e 50 centímetros) e 1,25 corresponde a um metro e um quarto (ou 1 metro mais 1 de metro, ou seja, 4 1 metro e 25 centímetros). Esse mesmo tipo de relação será estabelecido depois, em relação às medidas de massa, considerando o quilograma como o inteiro. Se as crianças compreenderem essa relação, terão condições de analisar as demais afirmativas, uma vez que todas envolvem essas relações fracionárias.

MATEMÁTICA NO SUPERMERCADO - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 46

X X X X

14 O objetivo, aqui, é incentivar os alunos a pensar nas relações fracionárias envolvendo medidas de capacidade e

nas diferentes formas de representação de uma mesma medida. Promova uma discussão entre as duplas para que ex-

pliquem umas às outras como pensaram para decidir qual é a maior quantidade em cada caso.

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Um litro e meio ou um litro e quinhentos mililitros. Um litro e cem mililitros. Trezentos mililitros. Um litro e novecentos mililitros.

Nas quatro jarras há 4,8 litros de suco.

Em A falta 0,5 litro; em B falta 0,9 litro; em C falta 1,7 litro; e em D falta 0,1 litro.

15 Observe como as crianças operam com os números decimais. Note que não é necessário dominar regras para calcular com números decimais, uma vez que elas podem operar separadamente com litros e mililitros, realizando as transformações necessárias, como já foi comentado na sequência didática sobre medidas de comprimento. Para somar 1,5 + 1,1 + 0,3 + 1,9, é comum realizar os seguintes procedimentos: • Somar primeiro os litros inteiros: 1 + 1 + 1 = 3 litros. • Somar as frações do litro, transforman-

do-as em mililitros e, depois novamente para litros: 0, 9 + 0, 1 = 900 ml + 100 ml = 1.000 ml = 1 litro e 0,3 + 0,5 = 300 ml + 500 ml = 800 ml = 0,8 litro. • Somar os resultados parciais: 3 l + 1 l + 0,8 l = 4,8 l. Para responder à questão c), as crianças também usam procedimentos aditivos na busca do complemento. Em 1,5 l há 1.500 ml e em 2 litros há 2.000 ml, então faltam 500 ml para completar a jarra (ou 0,2 l). Em 1,1 l, há 1.100 ml. Então, faltam 900 ml para completar a jarra (ou 0,9 l). Em 0,3 l, há 300

ml. Com mais 700 ml, completa-se 1 l. Então, falta 1 litro e 700 mililitros para completar a jarra ou 1,7 l. Na última jarra, que contém 1,9 l ou 1.900 ml, basta acrescentar mais 100 ml (ou 0,1 l) para completar 2 l. Nesse momento, é importante que as crianças desenvolvam esse tipo de procedimento de cálculo, pois estarão pensando no significado dos números usados, o que é importante para consolidar a compreensão sobre os números decimais. Assim, não ensine ainda nenhuma regra de cálculo, mas incentive-as a operar com os valores em questão realizando as transformações acima mencionadas. Mais tarde, elas terão condições de usar um algoritmo compreendendo o funcionamento dele. 4º BIMESTRE

pág. 47

R$ 2,50 R$ 1,80 R$ 1,20 R$ 1,12

16 Antes de as equipes começarem a trabalhar, converse com os alunos sobre a comercialização de bebidas em embalagens de diferentes tamanhos. Pergunte se já observaram que as embalagens maiores são chamadas de econômicas e se sabem o que isso significa. Converse sobre a diferença entre o preço absoluto de um produto e o preço relativo. Você pode usar como exemplo as duas embalagens menores de água. A de 500 ml custa R$ 1,25 e a de 1,5 l (ou 1.500 ml) custa R$ 2,70. Pergunte qual é a mais cara e as crianças certamente dirão que é a de 1,5 l. Sugira que elas comparem a quantidade de líquido em cada uma, perguntando quantas garrafas de 500 ml teriam de ser compradas para ter a mesma quantidade de água de uma embalagem de 1,5 l. Elas podem, ainda, calcular quanto custariam 3 garrafas de 500 ml e comparar com o valor da

pág. 47

MATEMÁTICA - 4º ANO

garrafa que contém 1,5 l. Esse problema será um desafio para os estudantes e é importante que você não apresente a solução, mas que os ajude a pensar na relação reais/litro. Não espere que as crianças já sejam capazes de apresentar a melhor solução. A intenção é dar oportunidade para que pensem em relações de proporcionalidade e elaborem procedimentos de solução com base nos conhecimentos que já possuem. Circule entre as equipes enquanto resolvem o problema e observe que tipo de procedimento estão mobilizando. Ajude, quando necessário, propondo questões: • Quantas garrafas de 500 ml são necessárias para obter 1 l ? Duas. • Quanto você pagaria, então, se levasse 2 dessas garrafas? R$ 1,25 + R$ 1,25. • Se vocês dividissem o conteúdo da garrafa de água de 1,5 l em três par-

tes iguais, quanto ficaria em cada parte? 500 ml ou 0,5 l. • Se a garrafa de 1,5 l custa R$ 2,70, quanto custaria cada uma das três partes na qual seu conteúdo foi dividido? Por quê? R$ 0,90, pois 0,90 + 0,90 + 0,90 = 2,70. • É possível descobrir quanto custaria 1 litro nesse caso? Como? Sim, juntando o valor de duas das partes, pois 500 ml + 500 ml = 1 l, logo 1 l custaria R$ 1,80. • Quantas garrafas de 1 l poderiam ser enchidas com a água do garrafão de 6 l? Seis garrafas. • E quanto custaria cada uma? Como podemos descobrir? Podemos descobrir dividindo R$ 6,72 por 6. Daria R$ 1,12 por garrafa de 1 l. • Quantas garrafas de 1 l poderiam ser enchidas com a água do garrafão de 5 l? Cinco garrafas. • E quanto custaria cada uma? Como podemos descobrir? Podemos descobrir dividindo R$ 6,00 por 5. Daria R$ 1,20 por garrafa de 1 l. Convém destacar que as crianças não precisam recorrer a um algoritmo para fazer as divisões mencionadas acima. Elas usam, em geral, procedimentos aditivos, da seguinte forma:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 Com 1 real por garrafa (5 reais), resta 1 real. 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,10 Com 10 centavos por garrafa (50 centavos), restam 50 centavos. 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,10 Mais 10 centavos por garrafa (50 centavos). Finalmente, 1,00 + 0,10 + 0,10 = 1,20 por garrafa.

17 O objetivo desta atividade é retomar o que os alunos sabem sobre a grandeza massa, conteúdo já explorado no caderno do primeiro bimestre, na sequência O que nos dizem as embalagens?. Entre os

MATEMÁTICA NO SUPERMERCADO - CADERNO DO PROFESSOR

produtos que podem ser citados estão: arroz, feijão, açúcar, farinha, tapioca, carne, frutas, legumes e sabão em pó. Aproveite para retomar o conceito de massa como sendo a quantidade de matéria de um corpo (que é diferente

de peso, embora, no dia a dia se use peso como sinônimo de massa). Converse com as crianças para investigar o que elas já sabem sobre o grama e o quilograma e se já estabelecem a relação 1 kg = 1.000 g.

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18 Converse com as crianças sobre esse tipo de balança. Pergunte se alguém já viu uma parecida e que informações constam na etiqueta impressa

por ela. Nos grandes supermercados, os produtos de hortifrúti são, em geral, pesados no próprio caixa, e as informações referentes ao peso e ao pre-

ço aparecem no cupom fiscal. Porém, em mercearias, açougues, frutarias e pequenos mercados, ainda é comum o uso dessas balanças.

pois é possível que alguns alunos não consigam trazê-las. De modo geral, as

etiquetas contêm o código e nome do produto, o peso, o preço por quilograma (preço/kg), o preço total e um código de barras. Algumas etiquetas, sobretudo de produtos industrializados, trazem ainda o peso líquido, a tara (diferença entre peso líquido e peso bruto) e a data de validade.

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19 Separe pelo menos seis ou sete etiquetas e leve-as para usar na aula,

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Novecentos e cinco gramas.

20a Com as crianças, retome a leitura dos números decimais, já explorada no contexto das medidas de comprimento e de capacidade. Converse sobre a função da vírgula e aproveite para discutir sobre a representação decimal no contexto do sistema monetário. 4º BIMESTRE

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Faltam 95 gramas.

Pagaria R$ 1,90, pois é a metade de R$ 3,80, que é o valor do quilo.

20b e c Não se espera que as crianças utilizem um algoritmo convencional para realizar uma subtração com números decimais. Se elas compreendem que 1 kg = 1.000 g, podem calcular quanto falta de 905 para chegar a 1.000, tanto com procedimentos aditivos (busca do complemento) quanto com uma subtração. O cálculo mental também pode ser usado, por meio do arredondamento,

pois, se fossem 900 g, faltariam 100 g para completar 1.000 g ou 1 kg. Como são 905 g, então faltam 5 g a menos do que 100 g, ou seja, 95 g. Observe como as crianças calculam a metade de R$ 3,80 e peça que expliquem aos colegas como pensaram para responder a cada questão, promovendo uma discussão coletiva sobre as informações presentes na etiqueta.

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Sim. Há mais de 1 kg, pois 1 kg custa R$ 2,20 e o preço total foi R$ 3,12.

21 Circule entre as duplas enquanto resolvem esta questão e observe se conseguem relacionar o preço por quilo com o preço total, compreendendo

que o valor total teria de ser menor do que R$ 2,20 se houvesse menos de 1 kg.

Illy EM Casa da Providência

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MATEMÁTICA NO SUPERMERCADO - CADERNO DO PROFESSOR

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22 Para julgar se a afirmação de Júlia está ou não correta, é necessário calcular o preço de meio quilo da laranja (metade de R$ 2,20) e compreender a seguinte relação: um quilo e meio = 1 kg + 1 kg e o preço de um quilo 2 e meio = preço de 1 kg + preço de 1 kg. Um quilo e meio de laranja cus2 taria R$ 3,30 (R$ 2,20 + R$ 1,10). Portanto, Júlia está enganada, pois o pacote tem um pouco menos do que um quilo e meio de laranja.

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23 Esta é uma atividade de sistematização. É importante que as crianças compreendam que a vírgula separa a parte inteira (nesse caso, o quilograma) da fração do quilo (nesse caso, o grama). Elas devem identificar o grama como a milésima parte do quilograma (1 grama 1 do quilograma = 0,001 kg). = 1.000

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No pacote B, há mais carne, pois ele tem 2 quilos e 500 gramas, enquanto no pacote A tem apenas 2 quilos e 5 gramas.

24 Uma dificuldade bastante comum às crianças é compreender que os zeros à direita de um número decimal podem ser eliminados, pois não alteram o valor dele. Nesse caso, dois quilos e meio podem ser representados tanto por 2,500 kg, quanto por 2,5 kg. Como no universo dos números naturais os números com maior quantidade

de algarismos são de magnitude mais alta, os alunos podem transpor esse raciocínio para os racionais e supor que 2,005 seria maior do que 2,5 porque tem mais algarismos (o que não aconteceria se o segundo fosse registrado como 2,500). A relação de equivalência entre frações é importante para que as crianças

compreendam a possibilidade de eliminar os zeros à direita na parte decimal de um número. Se compreenderem que 0,5 = 1 , independentemente de qual 2 seja o inteiro considerado, poderão estabelecer as seguintes relações: 12 = 5 50 500 0,5 = 10 = 100 = 1.000 e compreender que 0,5 m equivale a 50 centímetros, mas 0,5 cm equivale a 5 milímetros e 0,5 kg equivale a 500 gramas (como 0,5 l equivale a 500 mililitros). Uma atividade interessante a ser realizada em sala consiste em levar uma balança digital para pesar os alunos. Eles anotam o peso de cada um e depois ordenam os números, do menor para o maior. Explore também a seguinte relação de equivalência: 1 = 0,25 = 25 = 250 . 4

100

1.000

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Trezentos e cinquenta gramas. 1,5 0,650 1,3 Dois quilos, cento e cinquenta gramas.

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26 Esta é uma atividade de sistematização, na qual é importante que os alunos diferenciem as duas grandezas em questão (capacidade e massa) e abordem as semelhanças na forma de representação dos resultados de medições realizadas nesses sistemas de medida por meio dos números decimais. É importante, ainda, que registrem a relação entre o mililitro e o litro: um litro (l) é formado por 1.000 mililitros (ml).

Portanto, o mililitro é a milésima parte do litro. Essa relação entre o litro e o mililitro pode ser representada por uma 1 fração: 1000 ou por um número decimal: 0,001. E também a relação entre o quilograma e o grama: um quilograma (kg) é formado por 1.000 gramas (g). Portanto, o grama é a milésima parte do quilograma. Essa relação entre o grama e o quilograma pode ser repre1 sentada por uma fração: 1000 ou por um número decimal: 0,001.

Kelvin Santiago EM Padre José de Anchieta

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ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR

Atividades de avaliação As atividades avaliativas apresentadas aqui visam retomar os conteúdos explorados neste caderno, oferecendo-lhe a oportunidade de estabelecer um panorama geral da turma em relação ao que as crianças conseguiram aprender no quarto bimestre e sobre as dificuldades relacionadas aos conteúdos estudados. Assim como foi orientado nos cadernos anteriores, as atividades propostas devem ser realizadas individualmente, incluindo a leitura dos enunciados. Enquanto os alunos resolvem as atividades, você pode circular entre eles e observar como estão lidando com as questões para esclarecer possíveis dúvidas. Nesse momento, é interessante ter em mãos um caderno para registrar como lidam com as questões propostas (se têm autonomia

para ler os enunciados, se solicitam muito a sua ajuda para interpretá-los e quais são as questões menos compreendidas). Essas anotações, juntamente com a análise das respostas apresentadas, ajudarão a avaliar o que os alunos sabem e o que precisa ser retomado. Uma sugestão para isso é problematizar os possíveis erros, propondo uma discussão sobre uma resposta ou um procedimento de solução, sempre pedindo antes ao próprio autor que explique como pensou para chegar àquela resposta ou solução. Convém destacar que o objetivo desta avaliação não é atribuir notas nem classificar os alunos, mas observar se eles aprenderam o que se propôs por meio das sequências apresentadas, colhendo informações que ajudem na retomada dos conteúdos que necessitam

ser mais bem trabalhados. Portanto, a retomada das questões, bem como as discussões sobre os procedimentos de solução e a problematização dos erros, é fundamental para que essa avaliação possa servir como mais um instrumento de aprendizagem. Assim como nos cadernos anteriores, as atividades foram organizadas de acordo com os diferentes eixos da Matemática e contemplam problemas similares aos desenvolvidos nas sequências didáticas do caderno. Sugira que as crianças resolvam as questões na ordem em que estão apresentadas aqui ou numa outra ordem mais adequada ao seu trabalho. Proponha as questões de um eixo por dia ou de acordo com o ritmo e desenvoltura das crianças para lidar com os problemas.

solvidos por meio de uma divisão. Se o objetivo fosse encontrar uma resposta para cada um deles, as crianças pode-

riam usar estratégias variadas e resolvê-los sem recorrer, necessariamente, à divisão. Independentemente de optar pelo uso da divisão para resolver os problemas, a intenção é que sejam capazes de reconhecer a possibilidade de utilizá-la em cada caso. Concluídas as atividades avaliativas, é importante promover uma discussão com as crianças sobre os problemas apresentados, pedindo que expliquem como decidiram se a divisão era uma estratégia possível para a solução de cada problema.

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X X X

1 Nesta atividade, os alunos não devem encontrar a solução dos problemas, mas identificar aqueles que podem ser re-

4º BIMESTRE

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Terão de tirar 6 fotos com as seguintes posições: Laura-João-Bruna; Laura-Bruna-João; João-Laura-Bruna; João-Bruna-Laura; Bruna- Laura-João-; e Bruna-João-Laura.

2 Observe como as crianças se organizam para registrar as diferentes possibilidades, se representam cada pessoa por meio de um desenho, se usam o nome

de cada uma ou apenas as iniciais. Depois de concluída a avaliação, promova uma discussão entre as crianças sobre as diferentes estratégias de solu-

ção, pedindo que as registrem no quadro e observem quais são mais econômicas e eficientes.

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X X

3 Esta é uma atividade de estimativa. O objetivo é que as crianças sejam capazes de prever o número de algarismos de uma multiplicação antes de efetuá-la para poder usar esse tipo de estimativa como uma das formas de validar os resultados obtidos por meio do algoritmo convencional. Após a realização da avaliação,

peça que elas socializem as respostas e promova uma discussão sobre as estratégias para estimar cada resultado. No item a), é possível pensar em 4 x 25 = 100, concluindo que 40 x 25 resulta em um número de 4 algarismos. No item b), se 10 x 75 = 750, 11 x 75 = 750 + 75, que será pouco mais do que 800 (logo,

resulta em um número de 3 algarismos). No item c), 10 x 35 = 350 e 20 x 35 = 700 (assim, 19 x 35 será menos que 700 e, portanto, um número de 3 algarismos). No item d), se 100 x 62 = 6.200, 50 x 62 será a metade desse valor (3.100); portanto, um número de 4 algarismos. No item e), arredondando 98 para 100 temos 100 x 9 = 900. Assim, 98 x 9 não pode resultar em um número de 4 algarismos. No item f), se 10 x 102 = 1.020, então 13 x 102 certamente será um número de 4 algarismos.

Sarah Marino EM do Alto da Cachoeirinha Nelson Maleiro

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ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR

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localizar a origem desse erro. Circule entre elas e observe como lidam com as alternativas apresentadas. Ajude-as na leitura, caso tenham dificuldade para interpretar algum dos itens. Não ofereça

as respostas, mas proponha perguntas que ajudem na interpretação. No item b), a estimativa é usada como base para a validação do resultado. Se 10 x 56 resulta em um número maior do que o registrado como resultado, 25 x 56 teria que resultar em um número ainda maior. É importante as crianças perceberem que Carolina conhece os produtos de cada multiplicação (5 x 6 = 30; 5 x 2 = 10; 2 x 6 = 12; e 2 x 5 = 10). Além disso, ela registrou os resultados corretamente, elevando as dezenas sempre que necessário. O erro está na segunda etapa do cálculo, quando multiplicou o 2 do 25 pelos algarismos que compõem o 56. Levando em conta que esse 2 vale 20, o resultado será necessariamente um número terminado em zero. O resultado da segunda etapa do cálculo é 1.120 e não 112. Finalmente, é possível concluir que não basta conhecer os resultados da Tábua de Pitágoras para acertar o resultado de uma multiplicação como a realizada por Carolina, pois é necessário saber também como registrar adequadamente esses resultados e compreender as regras desse algoritmo.

sentado no item a) (5.000) é maior que o dividendo e, portanto, absurdo como resultado. Multiplicando 100 x 25 tem-se 2.500, que é bem menor do que o divisor; portanto, o resultado é maior do que 100 (o que coloca o 25 como um resultado absurdo). Se 100 x 25 = 2.500, então 200 x 25 é o dobro desse valor, ou seja,

5.000. Como 5.000 é maior do que o dividendo (4.500), então o resultado é menor do que 200, o que coloca o 500 como absurdo. Se 100 x 25 = 2.500, então 100 é um valor muito baixo, pois ainda restam 2.000 a ser divididos. Nesse caso, 175 e 190 são os resultados mais aproximados.

F V F

F V V F

4 Por meio desta atividade, queremos verificar se as crianças são capazes de identificar a incorreção do resultado obtido na operação realizada por meio do algoritmo convencional, bem como

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5 Promova uma discussão sobre os números assinalados pelas crianças, pedindo que expliquem aos colegas como pensaram. É interessante retomar os termos da divisão (dividendo, divisor, quociente e resto), pois essa nomenclatura pode ajudá-las na argumentação relacionada aos números assinalados. O número apre-

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metros quilômetros metros milimetros quilômetro centímetros

6 Por meio desta atividade, você poderá avaliar se as crianças são capazes de estabelecer relações entre as diferentes unidades de medida de comprimento, relacionando-as com situações do cotidiano. É importante, após a realização da avaliação, que tenham oportunidade de discutir sobre as frases apresentadas, argumentando sobre as escolhas que fizeram.

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F F V F V V

7 Com esta atividade, você poderá verificar se as crianças são capazes de interpretar uma informação gráfica sobre medidas de comprimento. Para determinar o comprimento do palito, devem compreender a relação entre centímetros e milímetros e a representação decimal. Peça que as crianças expliquem como pensaram sobre cada afirmativa para decidir se era verdadeira ou falsa e promova um debate de ideias sempre que houver diferentes opiniões.

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Ela poderá encher 15 copos.

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8 Observe como as crianças resolvem esse problema. A ideia é descobrir quantos grupos de 200 ml há em 3.000 ml. Para isso, as crianças devem compreender a seguinte equivalência: 1,5 l + 1,5 l = 3 l = 3.000 ml. Há diferentes formas de resolver esse problema (pela adição, pela multiplicação e pela divisão). É interessante que as crianças comparem as estratégias de solução e tenham oportunidade de discutir sobre a relação entre elas.

ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR

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Ele ainda deve colocar 2,5 litros.

9 Para resolver o problema, as crianças devem pensar na capacidade do

aquário como 44 e considerar que essa capacidade pode ser composta de 14 +

+ 1 + 14 . Se 34 dessa capacidade 4 já foram preenchidos, falta apenas 14 para completá-lo. É necessário calcular quanto é 14 de 10 litros. Isso pode ser feito transformando 10 litros em 10.000 ml (nesse caso, temos 10.000 ÷ 4 = 2.500 ml). Ou pode-se operar com litros e, nesse caso, o resultado será um número decimal (10 ÷ 4 = 2,5 l).

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10 Após a conclusão da avaliação, aproveite a atividade para retomar com os alunos os conceitos de quadriláteros e promover uma discussão sobre os diferentes tipos e as propriedades que os diferenciam entre si (lados paralelos, medidas dos ângulos e medidas dos lados). Explore também a ideia de simetria e os diferentes eixos de simetria que poderiam ser traçados em cada figura.

X X X

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11 Após a realização da avaliação explore as demais composições dos polígonos. Veja se as crianças conseguem identificar que o hexágono, além de ser formado por 6 triângulos, também é uma composição de 2 trapézios ou 2 losangos e 2 triângulos ou ainda 1 trapézio, 1 losango e 1 triângulo. Que o trapézio pode ser formado por 3 triângulos, mas também por 1 losango e 1 triângulo, e que o triângulo maior foi composto de 4 triângulos menores ou por 1 trapézio e 1 triângulo ou por 1 losango e 2 triângulos. 4º BIMESTRE

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Davi Barbosa EM Maria Constância Moraes de Carvalho

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