Clase 3

Matemática Básica

CLASE 3 1 ÁREAS DE FIGURAS PLANAS: 1.1 Área de Rombo 1.2 Área de un Romboide 1.3 Área de un trapecio

Rombo Conocido como una de las figuras geométricas más comunes y utilizadas, el rombo debe ser descripto como un cuadrilátero (es decir, una figura que contiene cuatro lados) paralelogramo (es decir, que hay dos pares de lados paralelos entre sí). El rombo puede ser visto como un cuadrado o un rectángulo apenas inclinado.

El nombre que recibe esta forma geométrica tiene que ver con el idioma griego para el cual

el

término

rombos

hace

referencia

a

aquellas

formas

que

giran

interminablemente. ¿Cómo

se

compone

el

rombo?

Tal como sucede con otros cuadriláteros, el rombo se compone de cuatro lados

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cerrados que forman su perímetro. Estos cuatro lados son siempre equivalentes en longitud entre sí ya que si alguno de ellos presentara una mínima diferencia con otros estaríamos hablando de un romboide y no de un rombo. Estos cuatro lados forman dos ejes internos o diagonales que tocan los vértices en los cuales dos lados se unen y que son perpendiculares. Los cuatro vértices o ángulos internos de un rombo no son de noventa grados ya que las rectas están inclinadas y no son perpendiculares entre sí.

Otro de los elementos importantes que caracterizan a los rombos es la existencia de paralelismo entre sus dos pares de lados. Así, los dos lados que se oponen son paralelos entre sí aunque la distancia entre ellos puede variar dependiendo del tipo de rombo

que

sea.

Los rombos son junto a los cuadrados y a los triángulos una de las formas geométricas más comunes y simples de analizar ya que todos sus lados son equivalentes entre sí y por tanto la suma de sus ángulos y la manera de establecer la diagonales es siempre igual.

Romboide

Se denomina romboide al paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo, es decir, un paralelogramo que tiene sus ángulos y sus lados iguales dos a dos.

En los países que siguen la escuela de Julio Rey Pastor, esta figura no recibe un nombre especial (aparte de ser un paralelogramo). El nombre romboide se aplica a otra figura, al cuadrilátero que tiene dos pares de lados consecutivos iguales (véase deltoides).

Característica Tiene dos pares de lados opuestos, iguales y paralelos entre sí.

Los ángulos contiguos son suplementarios.

Sus diagonales no son perpendiculares.

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Matemática Básica 2 ángulos agudos y 2 obtusos Es paralelogramo Tiene 4 vértices La suma de sus ángulos interiores da 360°, ya que es un cuadrilátero

TRAPECIO En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio y la distancia entre ellos altura.1 Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Esta definición de trapecio determina tres clases de cuadriláteros convexos: trapezoides, ningún par de lados paralelos; trapecios, un solo par de lados paralelos; paralelogramos, dos pares de lados paralelos.

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

Trapecio rectángulo

Trapecio isósceles

Trapecio escaleno

Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.

Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida.

Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.

Las diagonales son congruentes. la suma de los ángulos opuestos es 180°.

El teorema de Euler, en el caso de un trapecio isósceles, se reduce a

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Matemática Básica , siendo a y b las bases, c el lado igual y d la diagonal y m el segmento que une los puntos medios de las diagonales.

Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de sus lados da como resultado medidas diferentes.

Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas.

Ejemplos: Ejemplo: Un rombo cuyas diagonales miden 5.4 cm y 3cm.Con los datos conocidos puedo obtener el área.

Para saber la medida de su lado utilizo el Teorema de Pitágoras y así poder obtener el perímetro. Aproximadamente el lado mide 3.088 cm

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Un trapecio cuyas bases miden 12 y 15 cm y de altura mide 6 cm

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Al trazar el trapecio con las medidas conocidas, puedo saber la medida de su lado utilizando el Teorema de Pitágoras para obtener el perímetro.

Área de un romboide. Se obtiene a partir del área del rectángulo, multiplicando la base por la altura del romboide (no por el oro lado). A = base x altura.

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HOJA DE TRABAJO No. 3 INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente cada serie y responda según lo que pida, y escriba su respuesta con lapicero; si en caso contrario no se tomara en cuenta su respuesta.

1) Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

2) Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm respectivamente.

3) Calcula el lado de un rombo cuyo perímetro mide 40 cm.

4) Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 10 cm y la diagonal mayor 16 cm.

II serie 1) Calcula el área y el perímetro del siguiente trapecio.

2) El perímetro de un trapecio isósceles es 110 m, las bases miden 40 y 30 respectivamente. Calcula los lados no paralelos y el área.

3) Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5cm, base menor 1,5 cm y altura 2 cm.

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4) Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 4 cm, base menor 2,4 cm y lado 2 cm.

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