20
17.Ο αριθμός του Χασογκόλη !!! Ένα ακόμα πρόβλημα από το βιβλίο του Αλί Νταρ Νασάθ ,"Προβλήματα για δύσκολες ώρες ". "Οι 10 παίκτες της ποδοσφαιρικής οµάδας ο «Πύραυλος» δεν έχουν καµιά ελπίδα να κερδίσουν το πρωτάθληµα , έτσι , αντί να προπονούνται παίζουν το εξής παιχνίδι: Σχηµατίζουν ένα κύκλο , ο καθένας τους σκέπτεται έναν αριθµό. Με το παράγγελµα του τερµατοφύλακα ο κάθε παίκτης ψιθυρίζει τον αριθµό που σκέφτηκε στους δυο παίκτες εκατέρωθεν του. Έτσι ο καθένας από τους 10 παίκτες άκουσε δυο αριθµούς ,κατόπιν υπολογίζει νοερά τον µέσο όρο τους .Με το δεύτερο παράγγελµα του τερµατοφύλακα οι 10 παίκτες ένας-ένας , ανακοινώνουν διαδοχικά ( ακολουθώντας την φορά του κύκλου) ο καθένας τον µέσο όρο του . Για την ακρίβεια οι αριθµοί που ειπώθηκαν από τους παίκτες στην σειρά ήταν: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Ο ποδοσφαιριστής Χασογκόλης ανακοίνωσε τον αριθµό 6. Ποιος ήταν ο αριθµός που σκέφτηκε αρχικά;" ( Προφανώς και δεν έχει σηµασία ποιος θα από τους δέκα ποδοσφαιριστές θα ξεκινήσει πρώτος να ανακοινώνει το µέσο όρο του ούτε αν οι ανακοινώσεις γίνουν αριστερόστροφα ή δεξιόστροφα). • 18.Ζάρια!! Έστω ένα παιχνίδι με τρία ζάρια: κόκκινο ,μπλε και κίτρινο με ενδείξεις (3,3,5,5,10,10),(4,4,6,6,8,8) και(2,2,7,7,9,9) αντίστοιχα .Δυο παίκτες παίζουν ως έξης : διαλέγει ο πρώτος παίκτης ένα ζάρι και το ρίχνει. Κάνει το ίδιο και ο δεύτερος παίκτης .Κερδίζει αυτός που το ζάρι του θα δείχνει το μεγαλύτερο αριθμό. Ποιος παίκτης έχει πλεονέκτημα ο πρώτος ή ο δεύτερος; • 19.Ένα πρόβλημα από το νησί του Boole !!! Στο νησί του Boole ζουν 200 άτομα. Κάποιοι από τους κάτοικους του νησιού λένε πάντα ψέματα και οι υπόλοιποι λένε πάντα την αλήθεια. Στο νησί έγιναν εκλογές .Ο καθένας από τους 200 κάτοικους ψήφισε ένα από τα τρία κόμματα: Το κόμμα των πρασίνων, το κόμμα των κόκκινων και το κόμμα των κίτρινων. Δεν υπήρξαν λεύκα ή άκυρα. Ένας δημοσιογράφος που δεν ήταν κάτοικος του νησιού έκανε σε όλους τους κάτοικους τις έξης ερωτήσεις: 1) Ψήφισες το κόμμα των πρασίνων; 2) Ψήφισες το κόμμα των κόκκινων; 3) Ψήφισες το κόμμα των κίτρινων; Γνωρίζουμε ότι απάντησαν όλοι οι κάτοικοι του νησιού .Καταγράφηκαν 150 καταφατικές απαντήσεις στην πρώτη ερώτηση , 50 καταφατικές απαντήσεις στην δεύτερη ερώτηση και 130 αρνητικές απαντήσεις στην τρίτη ερώτηση. Πόσοι ήταν οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα. • http://mathhmagic.blogspot.gr/
Οι λύσεις στην σελ 99