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6/30/08
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Unidad 3 FUNCIÓN POTENCIA Y LOGARÍTMICA Observamos, en las gráficas anteriores, que dada la función f(x) = a logb (x), con b perteneciente a ⺢+ – {1} que:
• Si a > 0, la gráfica de la función será siempre creciente. • Si a < 0, la gráfica de la función será siempre decreciente. ¿Qué otras conclusiones se podrían obtener de las gráficas anteriores? con Caso II. Sea f(x) = logb (x + a), con a ∈ ⺢.
Para b = 10
Caso III. Sea f(x) = logb (x) + a, con a ∈ ⺢.
Y
Y
Para b = 10
f2(x)
f1(x) = log (x)
f1(x) = log (x) X
f1(x)
f2(x) = log (x + 1)
f2(x) = log (x) + 3
f3(x) = log (x – 1)
f3(x) = log (x) – 3
X
f3(x)
f2(x) f1(x) f3(x)
En el caso II, observamos que las gráficas corresponden a traslaciones horizontales de la función f1(x) = log (x) y según sea el valor de a, positivo o negativo, la traslación es hacia la izquierda o hacia la derecha, respectivamente. En las gráficas del caso III, las traslaciones son verticales, hacia abajo o hacia arriba, según sea el valor positivo o negativo de a.
EN EQUIPO Discutan la siguiente pregunta. En el caso II o III, ¿cambiará la gráfica de la función si la base del logaritmo toma otro valor? Justifiquen su respuesta.
EJERCICIOS 1. Utilizando algún programa computacional grafica las siguientes funciones logarítmicas. Luego indica el tipo de traslación en relación a la función f(x) = log (x). a. f(x) = log (x) + 4 b. f(x) = log (x – 5)
c. f(x) = –log (x + 1) d. f(x) = 2 log (x) – 3
2. Grafica las siguientes funciones, y luego responde. i. f(x) = log (x – 1) + log (x + 1) ii. f(x) = log (x + 2) + log (x – 2) iii. f(x) = log (x – 3) + log (x + 3) a. ¿Qué regularidad observas entre las gráficas? b. ¿Cuál es el dominio de cada función?
c. ¿Las funciones son crecientes o decrecientes? 3. Grafica en un mismo sistema de coordenadas las siguientes funciones, y luego responde. i. f(x) = log (x) y f1(x) = –log (x) ii. g(x) = log2 (x) y g1(x) = –log2 (x) iii. m(x) = log (x – 4) y m1(x) = –log (x – 4) a. ¿Qué diferencias y semejanzas encuentras entre las gráficas de las funciones de i?, ¿y de ii?, ¿y de iii? b. En las funciones de i, ii y iii, ¿cuál es el punto de intersección con el eje X? c. ¿Cuál es el dominio de las funciones i, ii y iii?
Función Potencia y Logarítmica
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