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CONTENIDOS
Unidad 2 ESTADÍSTICA II
Desviación media
TIPS La idea de desviación representa el mayor o menor alejamiento – de un dato con respecto a x .
La media aritmética de ambos alumnos es de 6,3. Si calculamos la diferencia de una nota con la media aritmética tendremos – la desviación de la nota con respecto a x . Las desviaciones de todas las – notas, de Pablo y Soledad, con respecto a x = 6,3 se indican a continuación:
Pablo
Soledad
Nota Desviación respecto a la media
x
6,2
6,8
5,8
6,4
Nota
– x–x
–0,1
0,5
–0,5
0,1
Desviación respecto a la media
x
6,9
5,0
7,0
6,3
– x–x
0,6
–1,3
0,7
0
Si sumamos las desviaciones medias de cada uno resulta 0.
AY U D A
PA R A A R C H I VA R
Comprobemos que la suma de las desviaciones es siempre 0:
– está La desviación de una variable x con respecto a la media aritmética x dada por la diferencia: d = x – x– . La suma de las desviaciones de todos los datos con respecto a su media aritmética es cero.
Pablo: –0,1 + 0,5 – 0,5 + 0,1 = 0 Soledad: 0,6 – 1,3 + 0,7 + 0 = 0
Para conocer quién presenta un valor de desviación, que nos indique cuán cercano o lejano está de la media aritmética, será necesario calcular el valor absoluto de la desviación. Pablo
Soledad
Nota Desviación respecto a la media
x
6,2
6,8
5,8
6,4
Nota
⎟x – x–⎟
0,1
0,5
0,5
0,1
Desviación respecto a la media 4
Desviación absoluta de Pablo:
TIPS
Σ⎟x
k=1
La desviación se puede calcular con respecto a cualquier valor, no solo respecto a la media aritmética. Esta puede ser positiva, cero o negativa.
EN EQUIPO Si las desviaciones se calculan en relación a un valor distinto de la media aritmética, ¿cuánto suman sus valores?, ¿por qué?
k
4
Desviación absoluta de Soledad:
Σ⎟x
k
k=1
Estadística II
6,9
5,0
7,0
6,3
⎟x – x–⎟
0,6
1,3
0,7
0
– – x⎟ = 0,1 + 0,5 + 0,5 + 0,1 = 1,2 – – x⎟ = 0,6 + 1,3 + 0,7 + 0 = 2,6
Como el valor de la desviación absoluta de Soledad es mayor, entonces las notas de Pablo son las que representan mejor un buen rendimiento durante un período de tiempo.
Se define desviación media como la media aritmética de las desviaciones absolutas respecto a la media. La designaremos como DM. n
DM =
Σ⎟x
k=1
k
– – x⎟
n
La DM de Pablo es 0,3 y la de Soledad es 0,65.
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x