U5 Pág. 138 - 157
29/11/06
17:22
Page 149
Unidad 5 VECTORES ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos del plano cartesiano? Por el teorema de Pitágoras podemos calcular la distancia de cada cateto del triángulo rectángulo que se muestra en la figura a continuación. Y B
P1(x1, y1)
AY U D A C
A 0
P2(x2, y2)
D
Teorema de Pitágoras: la suma de las medidas de los catetos al cuadrado es igual a la medida de la hipotenusa al cuadrado.
X E
Dado que el punto E tiene coordenadas (x1, y2), la medida de los lados estaría dada por: P2E = (x1 – x2), EP1 = (y1 – y2) y P1P2 = d. 2
2
2
Aplicando el teorema de Pitágoras, obtenemos que P2E + EP1 = P1P2 , y sustituyendo (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = d2, de donde, d = (x1 – x 2 )2 + (y1 – y 2 )2 .
EJERCICIOS 1. Completa las siguientes afirmaciones. a. Si la abscisa y la ordenada tienen el mismo signo, el punto (x, y) se encuentran en el cuadrante.
3. Probar que los puntos son vértices de un triángulo equilátero. Y P3(3 3 , 3 3 )
b. Si la ordenada es negativa y la abscisa es positiva, el punto (x, y) se encuentran en el cuadrante. c. Si la abscisa es negativa y la ordenada es positiva, el punto (x, y) se encuentra en el cuadrante. 2. Responde. a. ¿Cuáles son las coordenadas del punto que está a 4 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y 3 unidades por encima del eje de las abscisas? b. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos que se encuentran a 5 u del origen del plano cartesiano?
P1(3, 3)
O
X
P2(–3, –3)
4. Probar que los puntos son vértices de un paralelogramo. Y
B(2, 10)
C(20, 14)
D(14, 6) A(–4, 2) O
X
5. Escoge cuatro puntos de tal manera que sean los vértices de un cuadrado, y cada punto pertenezca a un único cuadrante.
Vectores
149