0,7 + 0,8 ÄR NTE 0,15 Det är när eleverna möter decimaltal, som det avslöjas om de har förstått positionssystemet med heltal. Tyvärr har många elever hittills ”klarat sig” med att endast veta vilken siffra i t ex talet 485 som visar ental, tiotal respektive hundratal, men enbart den kunskapen om positionssystemet håller inte för fortsatt lärande. Varför skrivs summan av 39 och 1 som 40? Eleverna ska kunna förklara att om det tillkommer ett ental så blir det 10 ental och så fort vi får en tiogrupp i vårt tiobassystem så växlas den till 1 tiotal som adderas med de tidigare 3 tiotalen och det är då 4 tiotal som skrivs 40. Gruppering är lösningen på alla varianter av talsystem och vi vet att olika kulturer valde olika grupperingar som 20- grupper, 60-grupper och 10-grupper ett två tre fyra fem sex sju åtta nio som vårt tiobassystem. tio tio- tio- tio- tiotio- tio- tio- tiotioett två tre fyra fem sex sju åtta nio Vår räkneramsa är inte två- två- två- två- tvåtvå- två- två- två- tvåtio tio- tio- tio- tiotio- tio- tio- tiotioett två tre fyra fem sex sju åtta nio konsekvent mellan 10 och 30. tre- tre- tre- tre- osv ... tretio tio- tio- tiotioDen borde ha sett ut så här: ett
två
tre
Vanliga missuppfattningar att förebygga: Att heltal och delar behandlas var för sig. T ex felsvar som 1,7 + 2,8 = 3,15. Räknar heltal för sig och delar för sig. 7 + 8 = 15 men 0,7 + 0,8 = 7 tiondelar + 8 tiondelar = 15 tiondelar = 1,5 Att delarna tolkas på samma sätt som heltalen. T ex 0,14 > 0,6 Jämför 14 och 6 på samma sätt som h eltalen till vänster om decimaltecknet. 14 > 6 men 0,14 < 0,6 14 hundradelar < 60 hundradelar
2
nio
Kunskap som gäller endast vid heltal
Kunskap som håller även vid decimaltal
403 Jämn kant till höger - 782
403,1 Varje talsort - 7,82 under varandra.
10 · 8 = Lägg på en nolla
MEN 10 · 0,08 Vid multiplikation med 10 blir värdet av varje siffra 10 gånger större. Varje siffra flyttar en position åt vänster. Hundradelar blir tiondelar och ental blir tiotal.
3 · 90 = 3 · 9 och en nolla
3 · 90 = 3 · 9 tiotal = 27 tiotal = 270
3 · 0,9 = 3 · 9 tiondelar = 27 tiondelar = 2,7
Man kan på en minut visa eleverna hur de ska multiplicera heltal med 10 och 100 genom att lägga på en nolla respektive två nollor till talet. Eleverna får rätt på uppgifterna och alla är nöjda, men vad kan de egentligen? Och vad händer Eleverna behöver en kvalitet sedan? Den kvalitet som behövs på ett på sina kunskaper som håller begrepp avgörs av hur det ska användas att bygga vidare på! senare. Begreppet måste hålla för att generaliseras och användas i andra talområden som vid decimaltal i exemplet ovan. För att utveckla den kvaliteten räcker det inte att eleverna räknar en mängd likadana uppgifter. De måste möta undervisning och aktiviteter där de olika aspekterna av begreppet kommer fram och där vanliga missuppfattningar synliggörs. 3