58 Se puede ver que en cualquier c´ırculo de radio r, caben aproximadamente 6.28 radianes, es decir, el radio en el c´ırculo2 cabe exactamente 6 veces y sobra aproximadamente 0.28. Con lo cual, se tiene la relaci´ on 360◦ = 2π ≈ 6.28
radianes.
Si se divide entre dos en ambos miembros de la igualdad anterior, se tiene 180◦ = π ≈ 3.14
radianes.
Ahora, si se divide ambos miembros entre π, se concluye que 180◦ = 1 radian ≈ 57.2958◦ . π Entonces, hay una relaci´ on entre grados y radianes de un ´angulo. Para convertir un angulo θ medido en grados a radianes se usa la f´ormula: ´ π . θ=θ 180◦
Analogamente, si se tiene xπ radianes, donde x ∈ R, para convertir a grados, se usa la f´ormula: 180◦ xπ = xπ = x · 180◦ . π Por ejemplo, 1. 45◦ a radianes corresponde a: 45◦ = 45◦ 2.
5π 6
π π = . 180◦ 4
radianes a grados corresponde a: 5π 5π 180◦ = = 150◦ . 6 6 π
Esta t´ecnica se puede usar siempre que se quiera hacer una conversi´ on de grados a radianes o viceversa. La siguiente tabla muestra algunos ´angulos con los valores correspondientes a grados y radianes. 2
Tambi´en se puede comprobar que el di´ ametro D de un c´ırculo de radio r, cabe en el c´ırculo exactamente 3 veces y sobra aproximadamente .1416. Luego, como el diametro D es dos veces el radio r, nuevamente se desprende que el radio cabe en el c´ırculo aproximadamente 6.28 veces.