1. Bases De Geometr a ( Vocabulario)

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.1

Fecha ———————————

Repaso elydominio Puntos, para rectas planos de la materia Usar con las páginas 2 a 8

OBJETIVO

Nombrar figuras geométricas y dibujarlas.

Vocabulario Un punto no tiene dimensiones, una recta tiene una dimensión y un plano tiene dos dimensiones.

Los puntos colineales son los puntos que se encuentran en la misma recta.

Los puntos coplanares son los puntos que se encuentran en el mismo plano.

La recta AB (escrita como @##$ AB) pasa por los puntos A y B.

LECCIÓN 1.1

} El segmento de recta AB, o segmento AB (escrito como AB ), contiene AB entre A y B. los extremos A y B y todos los puntos sobre @##$

El rayo AB (escrito como ###$ AB) contiene el extremo A y todos los puntos AB que se encuentran en el mismo lado de A que B. sobre @##$ Si el punto C se encuentra sobre @##$ AB entre A y B, entonces ###$ CA y ###$ CB son rayos opuestos.

Dos o más figuras geométricas se intersecan si tienen uno o más puntos en común. La intersección de las figuras es el conjunto de puntos que las figuras tienen en común.

EJEMPLO 1

Nombrar puntos, rectas, planos, segmentos y rayos

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

a. Indica otros dos nombres para @##$ EF.

Indica otro nombre para el plano A. b. Nombra tres puntos que sean colineales.

Nombra cuatro puntos que sean coplanares. } c. Indica otro nombre para EF. d. Nombra un rayo con extremo E EC. que sea un rayo opuesto a ###$

m F A C

E

D

n B

Solución a. Otros nombres para @##$ EF son @##$ FE y recta m. Otros nombres para

el plano A son plano BCD y plano CDE. b. Los puntos C, E y D se encuentra en la misma recta, por lo tanto son colineales. Los puntos B, C, E y D se encuentran en el mismo plano, por lo tanto son coplanares. } } c. Otro nombre para EF es FE . d. ###$ ED es un rayo con extremo E que es un rayo opuesto a ###$ EC.

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

LAHGE11FLSRFM_c01_001-014.indd 1

1

12/23/09 10:04:36 PM

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.1

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia

sigue

Puntos, rectas y planos (cont.)

Usar con las páginas 2 a 8

Ejercicios para el Ejemplo 1 Usa el diagrama del Ejemplo 1.

}

1. Indica otros dos nombres para @##$ CD.

2. Indica otro nombre para CE.

3. Nombra un rayo con extremo F.

4. Nombra un punto que no sea colineal

con C, E y D. 5. Nombra un punto que no sea coplanar 6. Indica otro nombre para ###$ DE.

con B, C, E y D.

LECCIÓN 1.1

EJEMPLO 2

Dibujar intersecciones de rectas y planos Realiza las operaciones indicadas. a. Dibuja un plano y una recta que se encuentre en el plano. b. Dibuja un plano y una recta que no se interseque con el plano. c. Dibuja un plano y una recta que se interseque con el plano en un punto. d. Dibuja dos planos que se intersequen en una recta.

Solución a.

M

b.

M

M

d. PASO 1 Dibuja un plano como si lo tuvieras

de frente. Sombrea el plano.

PASO 2 Dibuja un segundo plano que sea horizontal. Sombrea este plano con otro color. Usa líneas punteadas para mostrar 2 donde ambos planos están ocultos.

PASO 3

1 3

M

Dibuja la recta de intersección.

Ejercicios para el Ejemplo 2 Dibuja la figura descrita.

7. Dos rectas que se encuentran en un plano y se intersecan en un punto 8. Una recta que se encuentra en un plano y dos rectas que no se encuentran en el

plano

2

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

c.

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.2

Fecha ———————————

Repaso paray el dominio de la materia Segmentos Congruencia Usar con las páginas 9 a 14

OBJETIVO

Usar postulados de los segmentos para identificar segmentos congruentes.

Vocabulario En geometría, una regla que se acepta sin prueba se denomina postulado o axioma.

Postulado 1 Postulado de la regla: Los puntos de una recta se pueden emparejar uno a uno con los números reales. El número real que corresponde al punto es la coordenada del punto. La distancia entre los puntos A y B, escrita como AB, es el valor absoluto de la diferencia de las coordenadas de A y B. Cuando tres puntos son colineales, puedes decir que un punto se encuentra entre los otros dos.

Postulado 2 Postulado de la suma de los segmentos: Si B se encuentra entre A y C, entonces AB 1 BC 5 AC. Si AB 1 BC 5 AC, entonces B se encuentra entre A y C. Los segmentos de recta que tienen la misma longitud se denominan segmentos congruentes.

EJEMPLO 1

Hallar una longitud Usa el diagrama para hallar BC.

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

A

B

C

Usa el postulado de la suma de los segmentos para escribir una ecuación. Luego resuelve la ecuación para hallar BC. AC 5 AB 1 BC

Postulado de la suma de los segmentos

32 5 10 1 BC

Sustituye AC por 32 y AB por 10.

22 5 BC

Resta 10 de cada lado.

LECCIÓN 1.2

Solución

32

10

Ejercicios para el Ejemplo 1 Usa el diagrama para hallar BC. 1.

A

B

3.

14 A

2.

15

5

C

A

4.

20 B

C

16

4 B

18 A

C 30 B

C

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

3

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.2

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia

Segmentos y Congruencia (cont.)

sigue

Usar con las páginas 9 a 14

EJEMPLO 2

Comparar segmentos para determinar su congruencia }

}

Usa el diagrama para determinar si AB y CD son congruentes.

Solución y

Para hallar la longitud de un segmento horizontal, halla el valor absoluto de la diferencia de las coordenadas x de los extremos.

B(3, 7)

A(21, 7)

C(2, 5)

AB 5 ⏐21 2 3⏐ 5 ⏐24⏐ 5 4 Usa el postulado de la regla.

Para hallar la longitud de un segmento vertical, halla el valor absoluto de la diferencia de las coordenadas y de los extremos.

D(2, 1)

1

CD 5 ⏐5 2 1⏐ 5 4 Usa el postulado de la regla. } } } } AB y CD tienen la misma longitud. Por lo tanto, AB > CD .

1

x

Ejercicios para el Ejemplo 2 }

}

Usa el diagrama para determinar si AB y CD son congruentes.

5.

y

6.

C(2, 8)

y

B(3, 7)

A(0, 7)

C(3, 5)

A(1, 1)

1

B(6, 1)

1

D(3, 0)

x

1

7.

8.

y

A(21, 5)

B(4, 5)

x

1 y

A(21, 4)

B(4, 4) C(2, 3)

1

x

1 2

D(1, 21)

4

1

C(1, 1)

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

x

D(2, 22)

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

LECCIÓN 1.2

D(2, 3)

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.3

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia

Segmentos en el plano cartesiano

Usar con las páginas 15 a 22

OBJETIVO

Hallar longitudes de segmentos en el plano de coordenadas.

Vocabulario El punto medio de un segmento es el punto que divide el segmento en dos segmentos congruentes.

La bisectriz de un segmento es un punto, un rayo, una recta, un segmento de recta o un plano que se interseca con el segmento en su punto medio.

El punto medio o la bisectriz de un segmento bisecan un segmento.

La fórmula del punto medio: Si A(x1, y1) y B(x2, y2) son puntos en } un plano de coordenadas, entonces el punto medio M de AB tiene

1

x 1x y 1y

2

1 2 1 2 coordenadas } ,} .

2 2

La fórmula de la distancia: Si A(x1, y1) y B(x2, y2) son puntos en un plano de coordenadas, entonces la distancia entre A y B es }}

AB 5 Ï (x2 2 x1)2 1 (y2 2 y1)2 .

EJEMPLO 1

Hallar longitudes de segmentos }

En el diagrama, la recta l biseca AC en el punto B, y AB 5 8 pulg. Halla AC. A

Solución

B

C

AC 5 AB 1 BC

Postulado de la suma de los segmentos

5818

Sustituye AB por 8 y BC por 8.

5 16 pulg

Suma.

Ejercicios para el Ejemplo 1 La recta l biseca el segmento. Halla la longitud indicada.

1. Halla AC si AB 5 10 cm.

A

B

2. Halla DF si EF 5 25 mm.

C

3. Halla JM si RM 5 37 pulg.

J

R

M

D

E

F

4. Halla WX si WY 5 30 cm.

W

X

LECCIÓN 1.3

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

} El punto B es el punto medio de AC. Por lo tanto, AB 5 BC 5 8 pulg.

Y

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

5

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.3

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia

Segmentos en el plano cartesiano (cont.)sigue

Usar con las páginas 15 a 22

EJEMPLO 2

Usar el punto medio y las fórmulas de la distancia }

a. Los extremos de AB son A(3, 2) y B(6, 7). Halla las coordenadas

del punto medio M. } b. ¿Cuál es la longitud de AB?

y

Solución

B(6, 7)

a. Usa la fórmula del punto medio.

316 217

9 9

M1 } ,} 5 }, } 2 2 2 12 22

M(?, ?)

Las coordenadas del punto medio M 9 9

son 1 }2 , }2 2.

A(3, 2)

1

x

1

b. Usa la fórmula de la distancia. }}

AB 5 Ï (x2 2 x1)2 1(y2 2 y1)2

Fórmula de la distancia

}}

5 Ï (6 2 3)2 1 (7 2 2)2

Sustituye.

}

5 Ï3 2 1 5 2

Resta.

}

5 Ï 9 1 25

Evalúa las potencias.

}

5 Ï 34

Suma.

ø 5.83

Ejercicios para el Ejemplo 2

LECCIÓN 1.3

Halla las coordenadas del punto medio del segmento con los extremos dados.

5. A(1, 2) y B(3, 6)

6. J(21, 3) y K(9, 0)

7. R(4, 22) y G(12, 8)

8. C(23, 21) y D(9, 5)

9. S(5, 22) y T(23, 4)

10. X(7, 24) y Y(22, 21)

Halla la longitud del segmento. Redondea a la décima de unidad más cercana.

11.

12.

y

y

B(6, 3) A(1, 6) 1 1

B(7, 2)

1 1

6

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

A(2, 22) x

x

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

Usa una calculadora para aproximar la raíz cuadrada. } La longitud de AB es aproximadamente igual a 5.83.

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.4

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia

Ángulos

Usar con las páginas 24 a 32

Nombrar, medir y clasificar ángulos.

LECCIÓN 1.4

OBJETIVO

Vocabulario Un ángulo se compone de dos rayos distintos que tienen el mismo extremo. Los rayos son los lados del ángulo. El extremo es el vértice del ángulo.

Un ángulo agudo tiene una medida mayor que 08 y menor que 908.

Un ángulo recto tiene una medida igual a 908.

Un ángulo obtuso tiene una medida mayor que 908 y menor que 1808.

Un ángulo llano tiene una medida igual a 1808.

Dos ángulos son ángulos congruentes si tienen la misma medida.

La bisectriz de un ángulo es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos que son congruentes.

Postulado 3 Postulado del transportador: Considera @##$ OB y un punto @##$ ###$ A sobre un lado de OB. Los rayos de la forma OA se pueden emparejar uno a uno con los números reales desde 0 hasta 180. La medida de ∠ AOB es igual al valor absoluto de la diferencia entre los OA y ###$ OB . números reales para ###$

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

Postulado 4 Postulado de la suma de los ángulos: Si P se encuentra en el interior de /RST, entonces m∠ RST 5 m∠ RSP 1 m∠ PST.

EJEMPLO 1

Nombrar ángulos Escribe tres nombres para el ángulo y nombra el vértice y los lados del ángulo.

A

B

Solución

Tres nombres para el ángulo son ∠ ABC, ∠ CBA o ∠ B. El vértice del ángulo es el punto B. Los lados del ángulo BA y ###$ BC. son ###$

C

Ejercicios para el Ejemplo 1 Escribe tres nombres para el ángulo y nombra el vértice y los lados del ángulo.

1.

2.

R

J

3.

X

L M

M Y

Z

N

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

7

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

LECCIÓN 1.4

1.4

Fecha ———————————

Repaso el dominio de la materia Ángulospara (cont.)

sigue

Usar con las páginas 24 a 32

EJEMPLO 2

Medir ángulos y clasificarlos En el diagrama, m∠ ABD 5 908 y m∠ DBC 5 458. Halla m∠ ABC. Luego clasifica cada ángulo como agudo, recto, obtuso o llano.

D C 458

Solución

Usa el postulado de la suma de ángulos para hallar m∠ ABC.

A

B

m∠ ABC 5 m∠ ABD 1 m∠ DBC

Postulado de la suma de ángulos

m∠ ABC 5 908 1 458

Sustituye las medidas de los ángulos.

m∠ ABC 5 1358

Suma.

Por lo tanto, m∠ ABC 5 1358.

Como m∠ ABD 5 908, ∠ ABD es un ángulo recto.

Como m∠ DBC 5 458, ∠ DBC es un ángulo agudo.

Como m∠ ABC 5 1358, ∠ ABC es un ángulo obtuso.

Ejercicios para el Ejemplo 2 Halla la medida del ángulo indicado. Luego clasifica cada ángulo del diagrama como agudo, recto, obtuso o llano.

4. m∠ JRN 5 358 y m∠ NRM 5 908.

N

J

358

R

M

5. m∠ ABD 5 608 y m∠ ABC 5 1808.

Halla m∠ DBC. D

608 A

8

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

B

C

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

Halla m∠ JRM.

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.5

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia Pares de Ángulos Usar con las páginas 35 a 41

OBJETIVO

Usar relaciones especiales de los ángulos para hallar medidas de ángulos.

Vocabulario Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 908.

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 1808.

Los ángulos adyacentes son dos ángulos que comparten un vértice y un lado común pero no tienen puntos interiores comunes.

Dos ángulos adyacentes son un par lineal si sus lados no comunes son rayos opuestos.

EJEMPLO 1

LECCIÓN 1.5

Dos ángulos son ángulos opuestos por el vértice si sus lados forman dos pares de rayos opuestos.

Identificar complementos y suplementos En la figura, nombra un par de ángulos complementarios, un par de ángulos suplementarios y un par de ángulos adyacentes.

D A

308

C

O 1208

608

M

N

B

Solución

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

Como 608 1 308 5 908, ∠ ABD y ∠ DBC son ángulos complementarios.

Como 608 1 1208 5 1808, ∠ ABD y ∠ MNO son ángulos suplementarios.

Como ∠ ABD y ∠ DBC comparten un vértice y un lado común, son ángulos adyacentes.

Ejercicio para el Ejemplo 1 1. En la figura, nombra un par de D

ángulos complementarios, un par de ángulos suplementarios y un par de ángulos adyacentes.

1108 A

EJEMPLO 2

O C 208

B

708 N

M

Hallar medidas de un complemento y de un suplemento a. Dado que ∠ 1 es un complemento de ∠ 2 y m∠ 1 5 508, halla m∠ 2. b. Dado que ∠ 3 es un suplemento de ∠ 4 y m∠ 3 5 1058, halla m∠ 4.

Solución a. Puedes dibujar un diagrama con ángulos adyacentes

complementarios para ilustrar la relación. m∠ 2 5 908 2 m∠ 1 5 908 2 508 5 408 b. Puedes dibujar un diagrama con ángulos adyacentes suplementarios para ilustrar la relación. m∠ 4 5 1808 2 m∠ 3 5 1808 2 1058 5 758

1 508

2

1058 3 4

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

9

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.5

Fecha ———————————

Repaso para el dominio Pares de Ángulos (cont.)de la materia

sigue

Usar con las páginas 35 a 41

Ejercicios para el Ejemplo 2 2. Dado que ∠ 1 es un complemento de ∠ 2 y m∠ 1 5 558, halla m∠ 2.

3. Dado quet ∠ 3 es un suplemento de ∠ 4 y m∠ 3 5 808, halla m∠ 4.

EJEMPLO 3

Identificar pares de ángulos Identifica todos los pares lineales y todos los ángulos opuestos por el vértice en la figura que se muestra a la derecha.

1 4

Solución

2 3

LECCIÓN 1.5

Para hallar pares lineales, busca ángulos adyacentes cuyos lados no comunes sean rayos opuestos. ∠ 1 y ∠ 2 son un par lineal. ∠ 2 y ∠ 3 también son un par lineal. ∠ 3 y ∠ 4 también son un par lineal. ∠ 1 y ∠ 4 también son un par lineal.

Para hallar ángulos opuestos por el vértice, busca ángulos formados por rectas secantes. ∠ 1 y ∠ 3 son ángulos opuestos por el vértice. ∠ 2 y ∠ 4 también son ángulos opuestos por el vértice.

EJEMPLO 4

Hallar las medidas de los ángulos de un par lineal

Solución

2x 8 x 8

Los dos ángulos forman un par lineal. Para escribir una ecuación, ten en cuenta que los ángulos de un par lineal son suplementarios. x8 1 2x8 5 1808 3x 5 180 x 5 60

Escribe una ecuación.

Combina los términos semejantes.

Divide cada lado por 3.

Las medidas de los ángulos son 608 y 2(608) 5 1208.

Ejercicios para los Ejemplos 3 y 4 4. Identifica todos los pares lineales y todos los

ángulos opuestos por el vértice en la figura que se muestra a la derecha.

1 5

2

3

4

Halla x en el diagrama. Luego halla la medida de cada ángulo.

5.

6. x8 x8

10

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

7.

4x 8 2x 8

3x 8 x 8

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

Halla x en el diagrama que se muestra a la derecha. Luego halla la medida de cada ángulo.

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.6

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia Clasificando Polígonos Usar con las páginas 42 a 47

OBJETIVO

Clasificar polígonos.

Vocabulario Un polígono es una figura plana cerrada formada por tres o más segmentos de recta denominados lados. Cada lado se interseca con exactamente dos lados, uno en cada extremo, de manera que dos lados con un extremo común nunca sean colineales. Cada extremo de un lado es un vértice del polígono.

Un polígono es convexo si ninguna recta que contenga un lado del polígono contiene un punto del interior del polígono.

Un polígono que no es convexo se denomina no convexo o cóncavo.

El término n-gono, donde n es el número de lados de un polígono, puede usarse para nombrar un polígono.

En un polígono equilátero, todos los lados son congruentes.

En un polígono equiangular, todos los ángulos del interior del polígono son congruentes.

Un polígono es regular si es convexo y tanto equilátero como equiangular.

EJEMPLO 1

Identificar polígonos Indica si la figura es un polígono y si es cóncavo o convexo.

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

b.

c.

d.

LECCIÓN 1.6

a.

a. La figura es un polígono cóncavo. b. Parte de la figura no es un segmento, por lo tanto no es un polígono. c. Algunos segmentos se intersecan con más de dos segmentos, por lo tanto

no es un polígono. d. La figura es un polígono convexo.

Ejercicios para el Ejemplo 1 Indica si la figura es un polígono y si es cóncavo o convexo.

1.

2.

3.

4.

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

11

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.6

Fecha ———————————

Repaso para el dominio(cont.) de la materia Clasificando Polígonos

sigue

Usar con las páginas 42 a 47

EJEMPLO 2

Clasificar polígonos Clasifica el polígono de acuerdo con el número de lados. Indica qué términos son aplicables al polígono: equilátero, equiangular, regular o no regular. Explica tu razonamiento. a.

b.

c.

a. El polígono tiene 4 lados, por lo tanto es un cuadrilátero. Los ángulos del

interior del polígono son congruentes, por lo tanto es equiangular. No todos los lados son congruentes, por lo tanto no es equilátero. Por lo tanto, el polígono no es regular. b. El polígono tiene 8 lados. Es equilátero y equiangular, por lo tanto es un octágono regular. c. El polígono tiene 3 lados, por lo tanto es un triángulo. No es equilátero ni equiangular, por lo tanto no es regular.

EJEMPLO 3

Hallar longitudes de lados (2x 2 1) cm

En primer lugar, escribe una ecuación y resuélvela para hallar el valor de x. Ten en cuenta que los lados de un pentágono regular son congruentes.

2x 2 1 5 x 1 3 x2153 x54

(x 1 3) cm

Escribe una ecuación.

Resta x de cada lado.

Suma 1 a cada lado.

Luego halla la longitud de un lado. Evalúa una de las expresiones cuando x 5 4.

2x 2 1 5 2(4) 2 1 5 7 La longitud de un lado del pentágono es de 7 centímetros.

Ejercicios para los Ejemplos 2 y 3 5. Clasifica el polígono de acuerdo con el número

de lados. Indica qué términos son aplicables al polígono: equilátero, equiangular, regular o no regular. Explica tu razonamiento.

6. La figura que se muestra a la derecha es un

(3x 1 1) mm

hexágono regular. Halla la longitud de un lado.

12

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

(2x 1 6) mm

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

LECCIÓN 1.6

La figura que se muestra a la derecha es un pentágono regular. Halla la longitud de un lado.

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.7

Fecha ———————————

Repaso para elde dominio la materia Básicas Dimensiones Figurasde Geométricas Usar con las páginas 49 a 56

OBJETIVO

Hallar dimensiones de polígonos.

Vocabulario A continuación se indican las fórmulas del perímetro P, el área A y la circunferencia C para algunas figuras planas comunes.

Cuadrado

Rectángulo

longitud de lado l

longitud l y ancho a

P 5 4l

P 5 2l 1 2a

A 5 l2

A 5 la

Triángulo

Círculo

longitudes de lado a, b y c

diámetro d y radio r

base b y altura h

C 5 πd 5 2πr

P5a1b1c

A 5 πr 2

1

A 5 }2 bh

EJEMPLO 1

Hallar el perímetro y el área de un cuadrado Halla el perímetro y el área del cuadrado que se muestra a la derecha.

3 pulg

Perímetro

Área

P 5 4l A 5 l2 5 4(3) 5 (3)2 5 12 59 El perímetro es de 12 pulgadas y el área es de 9 pulgadas cuadradas.

Ejercicios para el Ejemplo 1 Halla el perímetro y el área de la figura. Si es necesario, redondea a la décima más cercana.

1.

2.

2 pies

5m 3m

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

LECCIÓN 1.7

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

Solución

13

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

1.7

Fecha ———————————

Repaso para el de la materiaBásicas sigue Dimensiones dedominio Figuras Geométricas

Usar con las páginas 49 a 56

EJEMPLO 2

Hallar la circunferencia y el área de un círculo Halla la circunferencia y el área del círculo que se muestra a la derecha.

4m

Solución

Usa 3.14 para aproximar el valor de π.

Circunferencia

Área

C 5 2πr

A 5 πr 2

ø 2(3.14)(4)

ø 3.14(4)2

5 25.12

5 50.24

La circunferencia es de aproximadamente 25.1 metros y el área es de aproximadamente 50.2 metros cuadrados.

Hallar una longitud desconocida La base de un triángulo es de 10 pies. Su área es de 30 pies cuadrados. Halla la altura del triángulo.

Solución 1 A 5 }2 bh 1

30 5 }2 (10)h 65h

h

10 pies

Escribe la fórmula del área de un triángulo.

Sustituye A por 30 y b por 10.

Halla h.

La altura es de 6 pies.

Ejercicios para los Ejemplos 2 y 3 3. Halla la circunferencia y el área del círculo. Si es

necesario, redondea a la décima más cercana.

LECCIÓN 1.7

5 cm

4. Halla el perímetro y el área del triángulo.

6 yd

10 yd

8 yd

5. La base de un triángulo es de 12 metros.Su área es de 42 metros cuadrados.

Halla la altura del triángulo.

14

Geometría Capítulo 1 Repaso para el dominio de la materia

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

EJEMPLO 3

Respuestas Lección 1.1

Lección 2.1 }

@##$ y la recta n 2. EC 3. FE ###$ 1. Sample answer: DC

1.

4. B 5. F 6. ###$ DC 8. Sample answer:

M p

M j p

Lección 1.2 1. 10 2. 12 3. 6 4. 12 5. es congruente 6. no es congruente 7. no es congruente 8. es congruente

1. 20 cm 2. 50 mm 3. 74 pulg 4. 15 cm

3 5. (2, 4) 6. 4, } 7. (8, 3) 8. (3, 2) 9. (1, 1) 2 5 5 10. }, 2} 11. 7.2 12. 6.4 2 2

1

2

2

Lección 1.4 1. ∠ JRM, ∠ MRJ, ∠ R; R, ###$ RJ , ###$ RM 2. ∠ XYZ, ∠ ZYX, ∠ Y; Y, ###$ YX , ###$ YZ 3. ∠ NML, ∠ LMN, ∠ M; M, ###$ ML, ####$ MN 4. 1258;

∠ JRN es agudo; ∠ NRM es recto; ∠ JRM es obtuso.

5. 1208; ∠ ABD es agudo; ∠ DBC es obtuso; ∠ ABC es llano.

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

enteros pares cualesquiera es un número par.

5. El producto de un número entero par y un número entero impar es un número par.

6. Sample answer: 2 2 5 5 23, la diferencia no es positiva

Lección 2.2

Lección 1.3

1

2. Cada número es 4 veces el número anterior; 17 3. Cada número es 3 veces el número anterior; 243 4. El producto de dos números

Lección 1.5 1. ∠ DBC y ∠ MNO, ∠ ABD y ∠ MNO, ∠ ABD y ∠ DBC 2. 358 3. 1008 4. pares lineales: ∠ 3 y ∠ 4, ∠ 4 y ∠ 5; ángulos verticales: ∠ 3 y ∠ 5 5. 90; 908, 908 6. 30; 1208, 608 7. 45; 1358, 458

Lección 1.6 1. no es un polígono 2. polígono; convexo 3. no es un polígono on 4. polígono; cóncavo 5. cuádrilatero; regular, equilátero, equiangular 6. 16 mm

Lección 1.7 1. 8 pies; 4 pies cuadrados 2. 16 m; 15 metros cuadrados 3. 31.4 cm; 78.5 cm 2 4. 24 yd; 24 yardas cuadradas 5. 7 m

1. Si-entonces: Si If la medida de un ángulo es igual a 180º, entonces el ángulo es un ángulo llano.

Verdadero. Recíproco: Si un ángulo es un ángulo llano, entonces la medida del ángulo es 180º.

Verdadero. Inverso: Si la medida de un ángulo no es 180º, entonces el ángulo no es un ángulo llano.

Verdadero. Contrapositivo: Si un ángulo no es un ángulo llano, entonces la medida del ángulo no es igual a 180º. Verdadero.

2. Si-entonces: Si un animal es un gato, entonces es un mamífero. Verdadero. Recíproco: Si el animal es un mamífero, entonces el animal es un gato. Falso. Hay mamíferos que no son gatos.

Inverso: Si un animal no es un gato, entonces no es mamífero. Falso. Hay mamíferos que no son gatos. Contrapositivo: Si un animal no es un mamífero, entonces no es un gato. Verdadero.

3. Verdadero; Ambos ángulos son ángulos rectos, por lo tanto la suma de sus medidas es igual a 180º.

4. Falso; Las dos rectas no se intersecan.

5. Dos ángulos son complementarios si y solo si la suma de sus medidas es igual a 90º.

6. Un polígono es equilátero si y solo si todos sus lados son congruentes.

Lección 2.3 1. 08 < m∠ B < 908 2. DE 1 EF 5 DF 3. Si estudias mucho, aprobarás todas tus clases.

4. Si x > 4, entonces x 2 > 8. 5. La suma de dos números enteros impares es un número entero par.

Enfoque en 2.3 1. Si el año es divisible por 4, entonces es un

año bisiesto.

Geometría Recursos de evaluación

LAHGE11FLSRFM_BM_A01-A12.indd A1

RESPUESTAS

7. Sample answer:

A1

1/9/10 4:38:09 PM