62
Розділ 2. Рівняння та нерівності Закінчення таблиці 30 Графічне розв’язування систем рівнянь з двома змінними
Виконуємо рівносильні перетворення заданої системи так, щоб зручно було будувати графіки всіх рівнянь, що входять до системи. Потім будуємо відповідні графіки і знаходимо координати точок перетину побудованих ліній — ці координати і є розв’язками системи
{
y = 2x − 3, y = 3 − x. Графіком кожного з рівнянь системи є пряма. Для побудови прямої досить побудувати дві її точки. Наприклад, для Розв’язання. Задана система рівносильна системі
y
–3 –1
x
0
1
y
3
2
-1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
1
x
3− x
0
=
y = 3− x:
x
4 3 2 1
y
y = 2x − 3:
y 3
2x − y = 3, x + y = 3.
2x −
{
y=
1. Розв’язати графічно систему
Приклади
Графіки перетинаються в єдиній точці M (2; 1) . Отже, пара чисел (2; 1) — єдиний розв’язок заданої системи. Відповідь: (2; 1) y
x + y = 2, Розв’язання. Задана система рівносильна системі 3 y = x . 2
2
Графік першого рівняння — коло радіуса 2 з центром у початку координат, а графік другого — кубічна парабола y = x3 . Ці два графіки перетинаються у двох точках з координатами ( −1; − 1) і (1; 1) .
y = x3
x 2 = 2 − y2 , 2. Розв’язати графічно систему 3 x − y = 0.
x 2 + y2 = 2
1
(1; 1)
-1 1
0 (-1; -1)
-1
Відповідь: ( −1; − 1) і (1; 1) — розв’язки системи
www.e-ranok.com.ua
x 2