167
Тестові завдання до розділу 5 32.
33.
34.
Висоти паралелограма 8 і 12 см, а кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма. А
Б
В
Г
Д
24 см2
40 см2
48 см2
72 см2
96 см2 D
K
Площа паралелограма ABCD (рис. 12) дорівнює 18. Точка K лежить на прямій CD. Знайдіть площу трикутника ABK. А
Б
В
Г
Д
A
6
8
9
10
12
Рис. 12
Рівнобедрена трапеція MNPQ ( MN PQ ) (рис. 13) описана навколо кола. Відомо, що MN = 2, PQ = 18 . Знайдіть радіус кола. А
Б
В
Г
Д
2
3
4
5
6
Розв’язання. Оскільки в описаному чотирикутнику суми довжин протилежних сторін рівні, то MN + PQ = MQ + NP (1). За умовою трапеція рівнобедрена, тоді MQ = NP , і з рівності (1) одержуємо 2 + 18 = 2MQ , тобто MQ = 10 . Проведемо висоти трапеції MA і NB, тоді ABNM — прямокутник, отже, AB = MN = 2 . Крім того, у рівнобедреній трапеції одержуємо, що AMQ = BNP (за катетом і гострим кутом), тоді AQ = BP =
QP − AB 2
=
18 − 2 2
Q
C
B
M
N
A
B Рис. 13
= 8. З прямокутного
трикутника AMQ: AM = MQ2 − AQ2 = 102 − 82 = 6 . Враховуючи, що діаметр кола, вписаного в трапецію, дорівнює висоті трапеції, одержуємо 2R = AM = 6 , отже, радіус кола дорівнює: R = 3. Тобто правильна відповідь Б. 35. У трапеції, описаній навколо кола, бічні сторони дорівнюють 5 см і 7 см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції. А
Б
В
Г
Д
4 см
5 см
6 см
7 см
8 см
36. Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобедрену трапецію ABCD ( AB CD ) , якщо AB = 4, DC = 16. А
Б
В
Г
Д
4π
8π
12π
14π
16π
www.e-ranok.com.ua
P